BRAS MAXPID CI2 : Modéliser les chaînes fonctionnelles et en valider des performances.

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1 BRAS MAXPID CI2 : Modéliser les chaînes fonctionnelles et en valider des performances. À l issue des TP de ce Centre d Intérêt, les compétences acquises doivent vous permettre plus particulièrement de : Analyser ou établir le schéma fonctionnel Déterminer la fonction de transfert du système Identifier un modèle Valider la cohérence du modèle par des résultats expérimentaux Proposer un modèle de connaissance d un système réel Proposer un modèle expérimental d un système réel Réaliser un schéma cinématique lorsque la modélisation des liaisons est connue Écrire la fermeture géométrique pour obtenir la loi E-S d une chaîne fermée simple Proposer une modélisation des liaisons entre solides Utiliser un outil numérique pour critiquer la pertinence du modèle et définir son domaine de validité Trouver la loi entrée-sortie d un mécanisme comportant des engrenages ou du roulement sans glissement Modéliser les AM globales agissant sur un système, la modélisation sous forme de liaison normalisée étant donnée Proposer un séquencement d isolements permettant de déterminer les AM demandées Dans le cas de liaisons non parfaites comportant du frottement : citer et appliquer les lois de Coulomb Proposer une démarche d isolement pour résoudre de manière graphique un problème de statique plane. page 1

2 1 Problématique Dans le cadre de l élaboration d un modèle de connaissance d un système, il est nécessaire de connaître la fonction de transfert de chaque constituant du système. Si certains d entre eux ont des comportements qui peuvent être traduits par des caractéristiques entréesortie linéaires, ce n est bien sûr pas le cas de tous. Dans certains cas, il est possible de linéariser le comportement autour d un point de fonctionnement C est cette démarche de détermination des fonctions de transfert, et éventuellement de linéarisation, qui est proposée ici. 2 Travail On se propose d étudier l axe de chaise d un bras manipulateur monté dans une cellule de tri de déchets ménagers PLANECO (voir animation sur logiciel Maxpid). Cet axe comporte une chaîne fonctionnelle de type MAXPID qui gère l asservissement de la position angulaire du bras. 2.1 Proposition d un modèle de comportement Cette première étude a pour principal objectif de proposer un modèle de comportement de l asservissement en position du système Maxpid. Q 1 : Régler le système en fonctionnement asservi (gain proportionnel K P = 30). Placer le système en position horizontale. Réaliser un essai de positionnement pour un échelon permettant de passer de 70 à 85. Donner les valeurs de la consigne, de la vitesse maximale, du déplacement maximal. Q 2 : Proposer un modèle de comportement du bras Maxpid en position. Identifier les paramètres du modèle proposé à partir de la courbe de réponse. Le modèle proposé a été identifié sur un seul type d essai (consigne de 70 à 85 ). On propose ici de tester les limites de son domaine de validité. Q 3 : Faire un nouvel essai avec une consigne en échelon de 0 à 60. Proposer un modèle de comportement du bras Maxpid en position et identifier les paramètres du modèle proposé à partir de la courbe de réponse. Comparer ce modèle à celui identifié sur l essai Que conclure quant au domaine de validité du modèle? Proposer des pistes d explications. 2.2 Modélisation acausale Q 4 : À partir de l analyse du système réel et de l étude du diagramme SysML IBD, déterminer les constituants participants à l asservissement de position angulaire du bras. On trouvera une modélisation multiphysique du bras Maxpid dans le fichier "SIMM_Maxpid.zcos". Q 5 : Ouvrir la modélisation multiphysique proposée et identifier les éléments proposés pour modéliser le bras Maxpid. Identifier les composants repérés à la question précédente dans chacun des domaines : le système réel l IBD le modèle acausal. page 2

3 Lancer une simulation et comparer les résultats à ceux obtenus expérimentalement précédemment. 2.3 Établissement du schéma blocs de la chaîne fonctionnelle Q 6 : À partir de l analyse des diagrammes SysML de définition de blocs (BDD) et de blocs internes (IBD), tracer le schéma blocs de la chaîne fonctionnelle MAXPID. Mettre en évidence toutes les grandeurs qui interviennent. 2.4 Modèle de connaissance : modélisation des constituants On pourra construire le schéma blocs sous Scilab - Xcos au fur et à mesure de la modélisation Moteur L actionneur du bras MAXPID est un moteur à courant continu (voir document annexe : moteur référence n ). On donne l inertie du rotor (inertie équivalente de l ensemble des élément mobiles, ramenée sur l arbre moteur) : J eq = 48, kg.m 2. Q 7 : Par quelle fonction de transfert un moteur à courant continu est-il classiquement modélisé? Rappeler ou retrouver rapidement les équations modélisant son fonctionnement ; en déduire l expression littérale des paramètres du modèle. Déterminer numériquement les paramètres de la fonction de transfert du moteur étudié (utiliser la documentation constructeur) Mécanisme vis-écrou Q 8 : Déterminer la fonction transfert du mécanisme vis-écrou Structure articulée Pour établir fonction de transfert de la structure articulée, plusieurs démarches sont possibles : proposer un schéma cinématique du mécanisme, le paramétrer, et déterminer analytiquement la loi entrée-sortie ; obtenir une approximation de la loi entrée-sortie par simulation d une maquette CAO du mécanisme. Nous proposons ici de simuler sous SolidWorks (et l application Méca3D) la maquette CAO maxpid_ensemble.sldasm présente dans le dossier maxpid-sw_2010-m3d_9.zip. Q 9 : Vérifier que la loi d entrée proposée sous Méca3D est cohérente. Tracer la loi entrée-sortie simulée du sous système étudié. Q 10 : La loi entrée-sortie obtenue est-elle linéaire? page 3

4 Si non, proposer une approximation linéaire et préciser son domaine de validité. Conclure en explicitant la fonction transfert de la structure articulée Fonction de transfert du capteur et du convertisseur A/N associé Le logiciel MAXPID permet de visualiser le schéma fonctionnel du système dans lequel les grandeurs physiques échangées entre les blocs sont affichées. On peut y voir que la position 0 correspond à 49 points et que la position 90 correspond à 3952 points. Q 11 : Déterminer la fonction transfert du capteur de position angulaire. Quelle doit être la fonction transfert de l adaptateur de consigne pour que le signal d erreur soit nul à la sortie du comparateur? Fonction de transfert du régulateur Le régulateur génère une commande caractérisée par une tension proportionnelle au signal d erreur dont la valeur est 0, V.point 1. Q 12 : Déterminer la fonction transfert KP(p) du régulateur. 2.5 Validation du modèle Q 13 : Déterminer la FTBF du système. Donner l ordre et la classe du système. Q 14 : Valider le modèle en comparant une simulation sous Scilab Xcos à la réponse expérimentale du système à un échelon. page 4

5 Annexes RE mm, Commutation Graphite, 90 Watt maxon DC motor Programme Stock Programme Standard Programme Spécial (sur demande!) Numéros de commande Caractéristiques moteur 1 Puissance conseillée W Tension nominale Volt Vitesse à vide tr / min Couple de démarrage mnm Pente vitesse / couple tr / min / mnm Courant à vide ma Courant de démarrage A Résistance aux bornes Ohm Vitesse limite tr / min Courant permanent max. A Couple permanent max. mnm Puissance max. fournie à la tension nom. W Rendement max. % Constante de couple mnm / A Constante de vitesse tr / min / V Constante de temps mécanique ms Inertie du rotor gcm Inductivité mh Résistance therm. carcasse / air ambiant K / W Résistance therm. rotor / carcasse K / W Constante de temps thermique du bobinage s Spécifications Jeu axial mm Charge maximum des roulements axiale (dynamique) non pré-contraint 5.6 N pré-contraint 2.4 N radiale (à 5 mm de la face) 28 N Chassage (statique) 110 N (statique, axe soutenu) 1200 N Jeu radial avec roulements mm Température ambiante -20 / +100 C Température rotor max C Nombre de lames au collecteur 13 Poids du moteur 340 g Les caractéristiques moteur du tableau sont des valeurs nominales. Voir en page 43 les plages de tolérances. Des informations détaillées se trouvent sur le maxon-selection-programm du CD-ROM ci-joint. Option: trou passant dans l'axe en version spéciale. Plages d'utilisation Légende Explications page 49 n [tr / min] Watt Plage de puissance conseillée Plage de fonctionnement permanent Compte tenu des résistances thermiques (lignes 19 et 20) et de la température ambiante à 25 C, la température max. du rotor sera atteinte = Limite thermique Construction modulaire maxon 32 mm Nm Détail page mm Nm Détail page mm 3-15 Nm Détail page 191 Fonctionnement intermittent La surcharge doit être de courte durée M [mnm] I [A] Moteur avec bobinage à haute résistance Moteur avec bobinage à basse résistance I [A] Génératrice C.C. 22 mm 0.52 V Détail page 213 Codeur digital HP HED_ imp., 3 canaux Détail page 205 / 207 Frein 40 mm 24 VDC, 0.4 Nm Détail page 236 Codeur digital MR imp., 3 canaux Détail page maxon DC motor Edition Avril 2002 / Modifications réservées page 5