AL Les sources d énergie Cours AL-1 forme énergie électrique. Cours AL 1 TSI1 TSI2. Alimenter : Energie électrique

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1 Cours Objectifs Cours AL 1 SI1 SI2 Alimenter : Energie électrique Analyser Modéliser Résoudre Expérimenter Réaliser Concevoir Communiquer - Identifier la nature des flux échangés, préciser leurs caractéristiques - Analyser la réversibilité de la chaîne d énergie - Décrire les évolutions temporelles ou fréquentielles des grandeurs dans la chaîne d énergie - Proposer une méthode de résolution permettant la détermination des courants, des tensions et des puissances échangées X Période Les formes de l énergie électrique Cycle 7 : Alimenter en énergie électrique Durée : 3 semaines X 1- Problématique : L ensemble des systèmes industriels nécessite une ou plusieurs sources d énergie. Chacune de ces sources possèdent des caractéristiques importantes permettant de mieux les utiliser. Leurs bonnes utilisations sont un problème complexe, elles contribuent aux performances de l industrie. Par une bonne gestion de l énergie, on doit pouvoir assurer : - L utilisation optimum des actionneurs industriels (moteurs, chauffage, vérins, ) - Les économies d énergie maximales (réduire les coûts de fabrication) ; - La sécurité des biens et des personnes amenées à travailler avec ou sur les systèmes. Les systèmes industriels peuvent posséder une ou plusieurs sources d énergie : - out électrique : Système électrique ; - out pneumatique : système pneumatique ; - out hydraulique : système hydraulique ; - Electrique et pneumatique : Système électropneumatique ; - Electrique et hydraulique : Système hydroélectrique. Lycée Jules Ferry Page 1 sur 8 SI1

2 2- Les formes d énergie électrique et leurs caractéristiques : L énergie électrique peut se présenter sous différentes formes. Sous la forme d une tension ou d un courant continu, ou alors sous la forme de tension ou d un courant alternatif. Remarque : NE PAS CONFONDRE UN SIGNAL ALERNAIF E UNSIGNAL SINUSOÏDAL. 1 : signal continu lissé 2 : signal alternatif sinusoïdal 3 : signal continu ondulé 4 : signal continu ondulé Les signaux {2, 3, 4} peuvent être décomposable en une somme de signal continu lissé + signal alternatif. On parlera alors de composante continue et composante ondulatoire du signal 2-1 Les sources d énergie sinusoïdales : La production est majoritairement réalisée par les centrales nucléaires, grâce aux alternateurs les composants. On dispose de 3 méthodes pour représenter les grandeurs électriques : - Représentation cartésienne ; - Représentation vectorielle ; - Représentation complexe. Le choix de la représentation est fait en fonction des données fournies, et des résultats escomptés Représentation cartésienne : La source électrique est une grandeur électrique. Les variables courants ou tension qui en dépendent peuvent s exprimer soit en fonction du temps t, soit en fonction de l angle θ. x(t) = X 2. sin(ωt φ) x(θ) = X 2. sin(θ φ) Avec θ = ωt (ω = 2π.f en rad.s -1 représente la pulsation électrique) Lycée Jules Ferry Page 2 sur 8 SI1

3 2π X 2 X θ ϕ x(θ) X est appelé valeur efficace de la grandeur électrique. (Courant, tension, puissance) Physiquement, c'est l intensité du courant continu qui dissiperait la même énergie que x(θ) à travers une résistance sur une période. ω est appelé pulsation et s exprime en rad.s -1, elle est reliée à la fréquence f parω = 2πfainsi qu à la période du signal telle que : ω = 2π φ est la phase à l origine ou déphasage du signal x(θ). Elle dépend de la nature du récepteur. Valeur moyenne : Pour un signal périodique x de période ou 2π, on note <x> sa valeur moyenne. < x >= 1 x(t)dt = 1 2π 2π x(θ)dθ On dit aussi que <x> représente la composante continue de ce signal. Valeur efficace On note Xeff ou X la valeur efficace d un signal quelconque x périodique de période ou 2π Représentation vectorielle : X = 1 x²(t)dt = 1 2π 2π x²(θ)dθ rès souvent, au lieu de représenter la tension ou le courant par son signal temporel, on préfère utiliser une représentation sous forme de vecteur, appelé vecteur de Fresnel. Remarque : Une représentation de vecteur de Fresnel, n a de sens que si les signaux ont même fréquence f (ou pulsation ω). Lycée Jules Ferry Page 3 sur 8 SI1

4 Exemple : v(t) = V 2. sin (ωt) i(t) = I 2. sin (ωt déphasage) Lorsque l on trace les vecteurs de Fresnel, le déphasage φ représente l angle dont il faut faire tourner I vers V. Le sens positif étant le sens trigonométrique. Ici, dans l exemple φ< ce qui se traduit par l expression : i(t) = I 2. si n(ωt ( φ)) soit i(t) = I 2. sin (ωt + φ) Représentation complexe : On associe à chaque grandeur sinusoïdale x(t) = X 2 sin (ωt φ), un nombre complexe tel que : x = X 2. (cos(ωt + φ) + jsin(ωt + φ)) On définit la valeur efficace complexe par : X = X. e jφ = [X; φ] On distingue 2 types d alimentations électriques sinusoïdales : - alimentation monophasée : 1 Phase et un Neutre ; - alimentation triphasée : 3 Phases (et parfois un Neutre). 2-2 Alimentation monophasée sinusoïdale : Cette alimentation est la plus répandue, aussi bien dans le domaine industriel que domestique. La tension entre la phase et le Neutre est appelée tension simple et vaut très souvent 23V. Lorsque l on alimente un dipôle linéaire (résistance, inductance ou condensateur) par une source de tension v(t) sinusoïdale de pulsation ω, il circule un courant i(t) dans le montage tel que : v(t) = V 2. sin (ωt) i(t) = I 2. sin (ωt φ) Lycée Jules Ferry Page 4 sur 8 SI1

5 Expression des puissances transmises : Il y a un transfert de puissance de la source (générateur) vers le dipôle appelé récepteur. La puissance instantanée transférée de la source vers le récepteur est notée p(t)et s écrit : p(t) = v(t). i(t) v : grandeur potentielle en V et i : grandeur flux en A En réalité, on utilise très peu cette forme instantanée, on préfèrera travailler avec la puissance moyenne. Cette puissance est appelée puissance active, notée P, s exprimant en Watt. La valeur moyenne de p(t) sur une période telle que : P = 1 p(t)dt = 1 v(t) i(t)dt P = 1 V 2 P = 2VI 2 cos φ sin(ωt) I 2 sin(ωt φ) dt = 2VI cos(2ωt φ) dt = [VI/ cos φ] VI sin(ωt) sin(ωt φ)dt cos(2ωt φ) dt P = VI cos(φ) = Cette puissance active P est celle qui va produire une action. (Chauffer, déplacer une charge, produire un mouvement de rotation, ) Le terme Q est appelé puissance réactive et s exprime en VAR (Volt Ampère Réactif). Cette puissance qui circule entre la source et le récepteur n est pas transformée, elle reste sous forme électrique. Q = V. I. sin(φ) La puissance apparente S est définie comme le produit des valeurs efficaces du courant et de la tension. Elle s exprime en VA. S = V. I On utilise parfois la notion de puissance apparente complexe : S = V.I* où I* représente le conjugué du courant I. S = [V; ]. I; φ = VIe jφ = VI cos φ + jvi sin φ = P + jq La puissance apparente est la puissance totale qui circule sur le réseau, elle représente la somme de la puissance active P avec la puissance réactive Q. C est à partir de celle-ci que les composants d alimentation et de distribution seront dimensionnés. On définit donc à partir de ces trois puissances, le facteur de puissance Fp tel que : Fp = P S Ce facteur de puissance représente la part de la puissance qui sera réellement transformé par rapport à la totalité de la puissance qui circulera sur le réseau. Attention, ce rapport ne représente en aucun cas un rendement de puissance. Un facteur de puissance proche de 1 indique une faible consommation d énergie réactive et optimise le fonctionnement d une installation. Lycée Jules Ferry Page 5 sur 8 SI1

6 Relations entre P, Q et S : Notons que : P = VI cos(φ), Q = V. I. sin φ et S = V. I d'où : S² = P² + Q² Cette formulation fait apparaître une relation également graphique entre les différentes grandeurs. On parle alors de triangle des puissances : Q = P. tan (φ) 2-3 Alimentation triphasée sinusoïdale : Cette alimentation est très répandue dans le domaine industriel. Notamment lorsque la puissance à fournir est importante (P>kW). Cette distribution de l énergie est réalisée par 3 fils dit de phase et parfois un fil dit de Neutre. ension simple : tension mesurée entre une phase et un neutre, appelé V ension composée : tension mesurée entre deux phases, appelée U avec U = V 3 On dispose aussi des 3 méthodes cartésiennes, vectorielles et complexes pour représenter les grandeurs électriques : Représentation cartésienne : On dispose alors de 3 grandeurs électriques (courant ou tension) respectivement x1(t) ; x2(t) et x3(t) définis par : x 1 (t) = X 2 sin(ωt) x 2 (t) = X 2 sin (ωt 2π 3 ) x 3 (t) = X 2 sin (ωt 4π 3 ) Elles sont triphasées équilibrées si les 3 grandeurs ont même valeur efficace et qu elles sont déphasées de 12 entre elles. Dans la suite de ce cours, on ne représentera que des systèmes directs et équilibrés. Lycée Jules Ferry Page 6 sur 8 SI1

7 Dans le cas où la grandeur électrique est une tension simple (tension entre phase et Neutre), pour un système direct, avec une phase à l origine nulle, on peut déterminer l expression des tensions entre 2 phases notées respectivement u 12(t), tension entre la phase 1 et la phase 2, u 23(t) tension entre les phases 2 et 3, et u 31(t) celle entre les phases 3 et 1. Ces tensions sont appelées tensions composées. L expression de ces tensions composées peut être déterminée à partir de la loi de composition des tensions : u 12 (t) = v 1 (t) v 2 (t) u 23 (t) = v 2 (t) v 3 (t) u 31 (t) = v 3 (t) v 1 (t) Représentation vectorielle : Lycée Jules Ferry Page 7 sur 8 SI1

8 Représentation complexe : Comme pour les sources d énergie monophasée, on peut écrire les grandeurs électriques triphasées sous forme de nombres complexes. x 1 = X 2[cos(ωt) + jsin(ωt)] X 1 = X x 2 = X 2[cos(ωt 2π 3 ) + jsin(ωt 2π 3 )] X 2 = X. e j2π 3 x 3 = X 2[cos(ωt 4π 3 ) + jsin(ωt 4π 3 )] X 3 = X. e j4π 3 Comme pour une alimentation monophasée, lorsque l on alimente un récepteur triphasé, il circule 3 courants notés i 1(t), i 2(t), i 3(t). Il y a donc aussi un transfert de puissance. La puissance instantanée s écrit comme la somme des puissances transmises par 3 systèmes monophasés : p(t) = v 1 (t). i 1 (t) + v 2 (t). i 2 (t) + v 3 (t). i 3 (t) La puissance active P s exprime alors par : P = U. I. 3cos (φ) La puissance apparente S est aussi définie comme le produit des valeurs efficaces du courant et de la tension. Elle s exprime aussi en VA. S = U. I. 3 et Q = U. I. 3. sin (φ) Lorsque l on utilise plusieurs sous-systèmes équilibrés uniquement triphasé (ou monophasé), on peut utiliser le théorème de BOUCHERO, pour connaître les puissances absorbées par l ensemble : Ptot = i P i Qtot = i Q i Stot = P²tot + Q²tot 2-4 Alimentation continue : L énergie électrique peut aussi être délivrée sous forme d une tension et d un courant continu. Un signal x(t) est dit continu s il ne varie pas dans le temps. Il s agit de la composante continue du signal. La puissance transmise P avec une alimentation en continue s écrit : 2-5 Rendement d un système : P = U. I L aspect énergétique est de plus en plus important, notamment dans les systèmes embarqués où l on désire une puissance massique (rapport Puissance/Masse) la plus faible possible. Dans la plupart des composants notamment les récepteurs (monophasé ou triphasé), il y a des pertes, par effet Joules ou pertes magnétiques. Il faut donc fournir plus de puissance en entrée pour vaincre ces pertes. - rendement d un système η = P u = P s P a P e - n systèmes ayant chacun un rendement η i η tot = η i Lycée Jules Ferry Page 8 sur 8 SI1 n i=1

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