Mathématiques Stage n

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Thibault Leduc
il y a 5 ans
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1 Mathématiques Stage n (Image Google Maps) Voici une façon pratique d indiquer une échelle mais elle dépend d une unité C.F.A du bâtiment Ermont 1

Ce qu il faut savoir : Les échelles sont une utilisation de la proportionnalité aux plans, aux cartes et autres représentations de la réalité.

réalité et sa représentation. En d autres termes, cela vous dit combien de fois la réalité est plus grande.

centimètres avec des centimètres, etc, mais pas des mètres avec des centimètres.

2 Ce qu il faut savoir : Les échelles sont une utilisation de la proportionnalité aux plans, aux cartes et autres représentations de la réalité. Ce que l on appelle l échelle d un plan (ou de toute autre représentation), c est simplement le coefficient de proportionnalité qu il y a entre la réalité et sa représentation. En d autres termes, cela vous dit combien de fois la réalité est plus grande. Attention : pour comparer la réalité avec sa représentation, on doit d abord les exprimer avec la même unité : des mètres avec des mètres, des centimètres avec des centimètres, etc, mais pas des mètres avec des centimètres. Exemple : une maquette de la tour Eiffel à l échelle 1:1000 e Nous pouvons considérer que sa hauteur réelle vaut 300m. Nous disposons d une maquette de hauteur 30cm soit 0,3m. La maquette est 1000 fois plus petite que la réalité. X 1000 : 1000 : 1000 Représentation (maquette) Réalité 0,3 m 300 m 2

Activité : quelques exemples d échelles Observez ces 3 documents et répondez ensuite aux

cm réels Document 1 Le réel est 50 000 plus grand que le dessin Le réel est 50 000 plus petit

cm réels Si la carte mesure 1 m de long, combien cela représente-t-il en réalité? 250 000 m.

3 Activité : quelques exemples d échelles Observez ces 3 documents et répondez ensuite aux questions : Échelle : 1 : e Cela signifie que 1 cm de carte représente cm réels Document 1 Le réel est plus grand que le dessin Le réel est plus petit que le dessin Échelle : 1 : e Cela signifie que 1 cm de carte représente cm réels Si la carte mesure 1 m de long, combien cela représente-t-il en réalité? m. Document 2 Sur ce plan, 1 cm représente 300 cm réels. Quelle est l échelle de ce plan? Échelle : 1/300 e. Document 3 3

4 Exercice 1 : Pour une exposition, la maquette d un immeuble est réalisée à l échelle 1 :20 e. 1) Complétez la phrase suivante : La réalité est 20 fois plus grande que la maquette. 2) La hauteur de cette maquette est 1,2m. Combien vaut la hauteur réelle de cet immeuble? 1,2 m 24 m x 20 3) La largeur réelle de cet immeuble est de 36m. Combien vaut la largeur de la maquette? 20 1,8 m 36 m x 20 Exercice 2 : Sur un catalogue, une table basse mesurant 45 cm de haut est représentée par un plan de 4,5 cm de haut. 1) Quelle est l échelle de ce plan? 4,5 cm 45 cm Le coefficient de proportionnalité vaut 45/4,5 = 10 donc l échelle est le 1 :10 e. 2) La largueur de cette table sur le plan est de 7cm. Quelle est la largueur réelle de cette table? 7 cm 70 cm x 10 3) La longueur réelle de cette table est de 1,40m. Quelle est la longueur de cette table sur le plan? 10 0,14 m 1,40 m X10 4

5 Exercice 3 : D après les règles de la FIFA, un terrain officiel de football doit impérativement respecter les dimensions suivantes : Largeur comprise entre 45m et 90m Longueur comprise entre 90m et 120m 1) Donnez les dimensions réelles du plus petit terrain officiel possible 90 m sur 45 m 2) Donnez les dimensions réelles du plus grand terrain officiel possible 120 m sur 90 m 3) ez ces deux terrains à l échelle 1 :2000 e. 120 m = cm et de même pour 90 et 45 m 2,25 cm 4,5 cm 6 cm cm cm cm x 2000 Exercice 4 : Quelle est l échelle d une carte sur laquelle 3,6 cm représente en réalité 1,8km? 3,6 cm cm 1,8 km = 1800 m = cm Et / 3,6 = Donc l échelle est le 1 :50 000e 5

6 Exercice 5 : 1) Sur une carte à l échelle e, deux villes A et B sont distantes de 8cm. Quelle distance sépare réellement les deux villes A et B? 8 cm cm x ) Sur une autre carte, ces deux mêmes villes A et B sont distantes de 4cm. Quelle est l échelle de cette deuxième carte? 4 cm cm Et / 4 = Donc l échelle est le 1 : e Exercice 6 : Sur un plan au 1 :200 e, un pylône est représenté par un dessin de 6cm de haut. Sur un autre plan, ce même pylône est représenté par un dessin de 4,8cm de haut. Quelle est l échelle de ce deuxième plan? Plan 1 : 6 cm 1200 cm x 200 Plan 2 : 4,8 cm 1200 cm Or : 1200 / 4,8 = 250 Donc l échelle est le 1 : 250e 6

Situation : un plan de viaduc à l échelle 1 :20 000 e représente sa longueur réelle de 2460 m (soit presque 2,5 km) par un

7 Problème : On se met à la place du prof Vous disposez d une situation complète, vous connaissez tout, et avec cela, vous pouvez fabriquer 3 exercices différents. Rédigez l énoncé et la question de chacun de ces 3 exercices, et résolvez les. Situation : un plan de viaduc à l échelle 1 : e représente sa longueur réelle de 2460 m (soit presque 2,5 km) par un dessin de 0,123 m (soir 12,3 cm) Exercice 1 :? 12,3 cm x Exercice 2 :? 2460 cm x Exercice 3: 12,3 cm 2460 cm x? 7

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