DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE ET INFORMATIQUE INDUSTRIELLE

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1 DEPREMEN GENIE ELERIQUE E INFORMIQUE INDUSRIELLE Noion de base rigonomérie Objecif : Réussir

2 1. Noion de rigonomérie de base : 1.1.a onversion d angle degrés radians On a une proporionnalié enre les ours, les degrés e les radians. 1 our 360 2π rad = 6.28 rad Exercice corrigé : onverir un angle de 20 en radian : θ( ) = 20 θ(rad) =? 360 2π (rad) = 6.28 (rad) Produi en croix : θ(rad) = 20 2π = (rad) 360 On a donc les relaions suivanes : θ(rad) = θ( ) 2π 360 θ( ) = θ(rad) 360 2π 1.1.b Les relaions du riangle recangle omme ou riangle, la somme de ses angles es égale à 180 θ oé adjacen à θ oé opposé à θ α oé opposé à α oé adjacen à α L es le plus grand des côés. Le coé adjacen dépend de l angle considéré. Les relaions : ôé opposé sin(angle) = cos(angle) = ôé adjacen an(angle) = ôé opposé ôé adjacen On a donc : Pour θ : ôé opposé sin θ = = ôé adjacen = ôé opposé an θ = ôé adjacen = Pourα: ôé opposé sin θ = = ôé adjacen = ôé opposé an θ = ôé adjacen = FV Page 1

3 1.1.c héorème de Pyhagore : 2 = ôé opposé 2 + ôé adjacen 2 De manière générale, il fau reenir qu une fois que l on connai la longueur d un côé e d un angle ou la longueur de 2 coés, on peu déerminer ous les aures élémens du riangle recangle. 1.1.d Exercice corrigé : 10cm α θ 8cm ommen rouver θ : ôé adjacen = = > θ=cos =0,643 rad ou θ( ) = 0, π = 36,8 Déerminer : Méhode 1 : relaion rigo : sin θ = -> = sin θ = 0,6 10 = 6 Il es possible de ôé opposé = prendre le même raisonnemen avec an θ Méhode 2 : Pyhagore 2 = ôé opposé 2 + ôé adjacen 2 On a donc : ôé opposé 2 = 2 ôé adjacen 2 ôé opposé 2 = 2 ôé adjacen 2 2 = 2 2 = = = 36 = 6 Déerminer α : La somme des angles es 180 on a donc : α = θ = 53,2 Ou uiliser la rigo, exemple cos α = ôé adjacen = => α = cos 1 ( ) FV Page 2

4 2. La foncion sinus en emporelle : 2.1. La ension sinusoïdale : Sur le réseau de disribuion élecrique, la ension es sinusoïdale : Son expression es : = Vmax sin (ω. ) V MX avec ω = 2. π. f vec : la valeur inananeé de la ension Vmax la ension max ω la pulsaion angulaire (rad/s) f La fréquence(hz) pplicaion : On s inéresse à la ension domesique du réseau de disribuion élecrique. La ension es sinusoïdale de valeur max=325v e de fréquence f=50hz. Déerminer la valeur insananée à l insan =3ms ω = 2. π. f = rad/s à l insan = 3ms v( = 3ms) = Vmax sin(ω. ) V MX 262.9V = 325 sin( ) = 262.9V =3ms ENION la pulsaion ω es en rad/s, l unié de l angle ω. es donc en radian. Il fau donc bien se mere en radian sur la calculee!! FV Page 3

5 2.1. La ension e couan sinusoïdale : Des phénomènes physique que vous allai apprendre duran l année peuven amener un décalage emporelle enre la ension e le couran. Les expressions emporelles son : i() = Vmax sin (ω. ) V MX I MX avec ω = 2. π. f i() = Imax sin (ω. φ) j vec : i() la valeur inananeé du couran Imax le couran max ω la pulsaion angulaire (rad/s) f La fréquence(hz) La période (s) = 1 F φ l angle de déphasage enre e i() φ = φ 2.π pplicaion : On s inéresse à un couran qui possède un reard emporel de 3.3ms par rappor à la enions. La valeur max du couran es de 10. La ension es sinusoïdale de valeur max=325v e de fréquence f=50hz. Déerminer la valeur insananée i() à l insan =10ms ω = 2. π. f = rad/s f=50hz donne une periode = 1 F = 1 50 = 20ms un reard emporel de 2ms->φ = φ 2.π = 2 2.π 20 = rad à l insan = 10ms i() i( = 10ms) = Imax sin(ω. φ) 8.41 = 10 sin( ) = 8.41 () 3.33 ms =10ms FV Page 4