Équations différentielles
|
|
- Nathalie Cardinal
- il y a 5 ans
- Total affichages :
Transcription
1 V. Équaions différenielles 1 Primiive d une foncion Définiion 1. On appelle primiive d une foncion f une soluion de l équaion différenielle y = f. Exercice 1. Déerminer une soluion de l équaion différenielle y () = d inconnue y de la variable. Remarque 1. On noera parfois abusivemen y = au lieu de y () = Lorsque nous aurons défini la noion de coninuié e développé la héorie de l inégraion, nous pourrons démonrer le héorème suivan : Théorème 1. Toue foncion f coninue adme des primiives, si F 1 e F 2 son deux primiives de la foncion f alors il exise une consane k R elle que F 2 = F 1 +k. Exercice 2. Déerminer les primiives sur R de la foncion f définie par f() = Exercice 3. Déerminer les primiives sur ]0;+ [ de la foncion f définie par f() =. (on pourra uiliser les foncions puissances) Exercice 4. Déerminer les primiives sur R de la foncion f définie par f() = 2. En déduire que la +1 foncion f adme une unique primiive F sur R elle que F(1) = 1. Exprimer F(). Exercice 5. Dériver la foncion F : (a + b)e. Monrer qu il exise des valeurs de a e b elles que F () = e. En déduire les primiives sur R de la foncion f définie par f() = e. Exercice 6. Dériver la foncion F : (acos+bsin)e. Monrer qu il exise des valeurs de a e b elles que F () = (sin)e. En déduire les primiives sur R de la foncion f définie par f() = (sin)e. 1/10 suptsi1718mahs05
2 2 Équaions linéaires du premier ordre Rappelons ou d abord que nous avons défini la foncion exponenielle à parir d une équaion différenielle du premier ordre : Définiion 2. L équaion différenielle y = y avec la condiion iniiale y(0) = 1 adme une unique soluion sur R, on l appelle foncion exponenielle e on la noe exp() ou e avec e = exp(1). La foncion exponenielle va donc jouer un rôle fondamenal dans la résoluion des équaions différenielles. 2.1 Équaions linéaires du premier ordre sans second membre Théorème 2. On considère une foncion a coninue sur un inervalle I à valeurs dans R ou C, alors l équaion différenielle y +a()y = 0 adme pour soluions les foncions y définies par y() = λe A() où A es une primiive de a sur I e λ un nombre réel ou complexe. Exercice 7. Résoudre les équaions différenielles suivanes sur R : y 2y = 0 y +(1+i)y = 0 ( 2 +1)y +y = 0 Propriéé 1. On considère une foncion a coninue sur un inervalle I à valeurs dans R ou C, alors l équaion différenielle y +a()y = 0 avec la condiion iniiale y( 0 ) = α adme une unique soluion. Exercice 8. Résoudre l équaion différenielle y y = 0 sur [0;+ [ avec la condiion iniiale y(1) = e. Exercice 9. Résoudre l équaion différenielle y = 0 sur R avec la condiion iniiale y (0) = Équaions linéaires du premier ordre avec second membre La première méhode de résoluion appelée méhode de variaion de la consane consise à chercher une soluion de l équaion avec second membre sous une forme modifiée de la soluion de l équaion sans second membre en remplaçan la consane muliplicaive par une foncion : Propriéé 2. On considère deux foncions a e b coninues sur un inervalle I à valeurs dans R ou C, alors l équaion différenielle y +a()y = b() adme pour soluions les foncions y définies par y() = f()e A() où A es une primiive de a e f une primiive de la foncion be A. Remarque 2. La formule f = be A n es pas à connaîre, en praique on procède de la façon suivane : On cherche la soluion générale y H de l équaion sans second membre associée. On remplace la consane de y H par une foncion f() afin d obenir la forme de la soluion y de l équaion avec second membre. On dérive la forme précédene. On remplace y e y dans l équaion différenielle, on consae que f() disparaî e on obien f (). On en dédui f puis y. Exercice 10. Résoudre l équaion différenielle (E) : y + 1 y = sur l inervalle ]0;+ [ en uilisan la méhode de variaion de la consane. 2/10 suptsi1718mahs05
3 La seconde méhode de résoluion appelée méhode de la soluion pariculière consise à chercher une soluion pariculière de l équaion avec second membre ce qui perme ensuie de se ramener à une équaion sans second membre : Théorème 3. On considère deux foncions a e b coninues sur un inervalle I à valeurs dans R ou C, alors l équaion différenielle y +a()y = b() adme pour soluions les foncions y définies par y() = ỹ()+y H () où ỹ es une soluion pariculière de l équaion différenielle e y H la soluion générale de l équaion différenielle sans second membre associée. Exercice 11. On considère l équaion différenielle (E) : y + 1 y = sur l inervalle ]0;+ [. Déerminer une soluion pariculière de l équaion différenielle (E) sous la forme ỹ() = m 2. En déduire les soluions de l équaion différenielle (E). Propriéé 3. On considère deux foncions a e b coninues sur un inervalle I à valeurs dans R ou C, alors l équaion différenielle y +a()y = b() avec la condiion iniiale y( 0 ) = α adme une unique soluion. Exercice 12. On considère l équaion différenielle (E) : y +y = e sur l inervalle ]0;+ [. Déerminer une soluion pariculière de l équaion différenielle (E) sous la forme ỹ() = me. En déduire les soluions de l équaion différenielle (E). Résoudre l équaion différenielle y +y = e avec la condiion iniiale y(0) = 1. Le principe de superposiion peu êre uile lors de la recherche d une soluion pariculière : Propriéé 4. On considère rois foncions a, b 1 e b 2 coninues sur un inervalle I à valeurs dans R ou C. Si y 1 es une soluion de l équaion différenielle (E 1 ) : y +ay = b 1 e y 2 une soluion de l équaion différenielle (E 2 ) : y +ay = b 2 alors y 1 +y 2 es une soluion de l équaion différenielle (E) : y +ay = b 1 +b 2. Exercice 13. On considère l équaion différenielle (E) : y y = 2cos() sur R. Déerminer une soluion pariculière de l équaion différenielle y y = e i sous la forme ỹ 1 () = me i. Déerminerunesoluion pariculière de l équaion différenielley y = e i sous la forme ỹ 2 () = me i. En déduire une soluion pariculière ỹ de l équaion différenielle (E). Résoudre l équaion différenielle (E). 3 Équaions linéaires du second ordre à coefficiens consans 3.1 Équaions linéaires du second ordre à coefficiens consans sans second membre Théorème 4. On considère rois nombres a, b e c réels ou complexes avec a 0 e on noe = b 2 4ac, alors l équaion différenielle ay + by + cy = 0 adme pour soluions les foncions y définies par : Si 0, y() = λe r 1 +µe r 2 avec λ e µ des nombres réels ou complexes e r 1, r 2 les soluions de l équaion ar 2 +br +c = 0. Si = 0, y() = (λ +µ)e r 0 avec λ e µ des nombres réels ou complexes e r 0 la soluion double de l équaion ar 2 +br +c = 0. Définiion 3. L équaion du second degré associée à une équaion différenielle linéaire du second ordre à coefficiens consans es appelée équaion caracérisique. Exercice 14. Résoudre les équaions différenielles suivanes : y 3y +2y = 0 y +2y +y = 0 y +2iy 2y = 0 3/10 suptsi1718mahs05
4 Propriéé 5. On considère rois nombres a, b e c réels ou complexes avec a 0, alors l équaion différenielle ay +by +c = 0 avec la condiion iniiale y( 0 ) = α e y ( 0 ) = β adme une unique soluion. Exercice 15. Résoudre l équaion différenielle y 5y + 6y = 0 avec la condiion iniiale y(0) = 5 e y (0) = 12. Théorème 5. On considère rois nombres a, b e c réels avec a 0 e on noe = b 2 4ac, alors l équaion différenielle ay + by +cy = 0 adme pour soluions à valeurs réelles les foncions y définies par : Si = 0, y() = (λ+µ)e r0 avec λ e µ des nombres réels e r 0 la soluion double de l équaion ar 2 +br +c = 0. Si > 0, y() = λe r1 +µe r2 avec λ e µ des nombres réels e r 1, r 2 les soluions de l équaion ar 2 +br +c = 0. Si < 0, y() = réels. ( Acos ( 2a )+Bsin ( 2a )) e b 2a avec A e B des nombres Exercice 16. Résoudre l équaion différenielle y +4y +5y = 0 où y es une foncion à valeurs réelles. Corollaire 1. Les soluions de l équaion différenielle y +ω 2 y = 0 avec ω R e y une foncion à valeurs dans R son les foncions y définies par y() = Acos(ω)+Bsin(ω) avec A e B des nombres réels. Exercice 17. Résoudre l équaion différenielle y +2y = 0 où y es une foncion à valeurs réelles. 3.2 Équaions linéaires du second ordre à coefficiens consans avec second membre La méhode de variaion de la consane perme de se ramener à une équaion différenielle linéaire d ordre 1 : Propriéé 6. On considère rois nombres a, b e c réels ou complexes avec a 0 e une foncion d coninue sur un inervalle I à valeurs dans R ou C, alors l équaion différenielle ay +by +cy = d() adme pour soluions les foncions y définies par y() = f()e r où r es une soluion de l équaion ar 2 +br +c = 0 e f une primiive d une soluion de l équaion différenielle y + ( 2r + b a ) y = 1 a d()e r. Remarque 3. L équaion différenielle y + ( 2r + b a) y = 1 a d()e r n es pas à connaîre, en praique il fau exprimer y sous la forme y() = f()e r, dériver deux fois puis remplacer dans l équaion différenielle afin d obenir une équaion différenielle d ordre 1 vérifiée par f. Exercice 18. On considère l équaion différenielle (E) : y +2y +y = 2 sur R. Déerminer les soluions de l équaion sans second membre associée à (E). On pose y() = f()e. Calculer y () puis y (), remplacer dans l équaion différenielle (E) e en déduire l équaion différenielle vérifiée par f. En déduire les soluions de l équaion différenielle (E). 4/10 suptsi1718mahs05
5 La méhode de la soluion pariculière perme de se ramener à une équaion différenielle sans second membre : Théorème 6. On considère rois nombres a, b e c réels ou complexes avec a 0 e une foncion d coninue sur un inervalle I à valeurs dans R ou C, alors l équaion différenielle ay +by +cy = d() adme pour soluions les foncions y définies par y() = ỹ() + y H () où ỹ es une soluion pariculière de l équaion différenielle e y H la soluion générale de l équaion différenielle sans second membre associée. Exercice 19. On considère l équaion différenielle (E) : y +2y +y = 2 sur R. Déerminer une soluion pariculière ỹ de l équaion différenielle (E) sous la forme d une foncion consane. En déduire les soluions de l équaion différenielle (E). Propriéé 7. On considère rois nombres a, b e c réels ou complexes avec a 0 e une foncion d coninue sur un inervalle I à valeurs dans R ou C, alors l équaion différenielle ay +by +c = d() avec la condiion iniiale y( 0 ) = α e y ( 0 ) = β adme une unique soluion. Exercice 20. On considère l équaion différenielle (E) : y 6y +8y = e sur R. Déerminer une soluion pariculière de l équaion différenielle (E) sous la forme ỹ() = me. En déduire les soluions de l équaion différenielle (E). Résoudre l équaion différenielle y 6y +8y = e avec la condiion iniiale y(0) = 1 e y (0) = 2. Le principe de superposiion peu êre uile lors de la recherche d une soluion pariculière : Propriéé 8. On considère rois nombres a, b e c réels ou complexes avec a 0 e deux foncions d 1 e d 2 coninues sur un inervalle I à valeurs dans R ou C. Si y 1 es une soluion de l équaion différenielle (E 1 ) : ay + by + cy = d 1 e y 2 une soluion de l équaion différenielle (E 2 ) : ay + by + cy = d 2 alors y 1 +y 2 es une soluion de l équaion différenielle (E) : ay +by +cy = d 1 +d 2. Exercice 21. On considère l équaion différenielle (E) : y +y +y = 3cos 2sin sur R dans laquelle y es à valeurs réelles. Exprimer 3cos 2sin sous la forme C 1 e i + C 2 e i avec C 1,C 2 C en uilisan les formules d Euler. Déerminer une soluion pariculière de l équaion différenielle y +y +y = ( 3 2 +i)ei sous la forme ỹ 1 () = me i. Déerminer une soluion pariculière de l équaion différenielle y +y +y = ( 3 2 i)e i sous la forme ỹ 2 () = me i. En déduire une soluion pariculière ỹ de l équaion différenielle (E). Résoudre l équaion différenielle (E). Remarque 4. Dans l exercice précéden, il es plus rapide de chercher direcemen une soluion pariculière de l équaion différenielle (E) sous la forme ỹ() = αcos+βsin. 5/10 suptsi1718mahs05
6 Exercices supplémenaires Exercice 22 Déerminer les primiives sur R de la foncion f : Exercice 23 Déerminer les primiives sur R de la foncion f : 2cos(3) 3sin(2). Exercice 24 Déerminer les primiives sur R de la foncion f : 2 ( 3 +1) 3. Exercice 25 Déerminer les primiives sur R de la foncion f : Exercice 26 ( ) ( 2 +1) 2. Déerminer les primiives sur R de la foncion f : Exercice 27 Déerminer les primiives sur ]0;+ [ de la foncion f : ln. Exercice 28 ( ) Déerminer les primiives sur ]0;+ [ de la foncion f : ln 2. Exercice 29 ( ) Déerminer les primiives sur R de la foncion f : e 1 e +1. Exercice 30 ( ) Déerminer les primiives sur R de la foncion f : 2 e. (on pourra chercher F() sous la forme F() = (a 2 +b+c)e ) Exercice 31 ( ) Déerminer les primiives sur R de la foncion f : (2cos 3sin)e. (on pourra chercher F() sous la forme F() = (acos+bsin)e ) Exercice 32 Résoudre l équaion différenielle y sin(3)y = 0 sur R. 6/10 suptsi1718mahs05
7 Exercice 33 Résoudre l équaion différenielle y + Exercice y = 0 sur ] 1;1[ avec la condiion iniiale y( 1 2) = 1. Résoudre l équaion différenielle y + 1 y = sur l inervalle ] ;0[ au moyen de la méhode de variaion de la consane. Exercice 35 Résoudre l équaion différenielle y +2y = sur R. (on pourra chercher une soluion pariculière ỹ sous la forme d un foncion consane) Exercice 36 Résoudre l équaion différenielle ( 2 +1)y +y = 1 sur R. (on pourra chercher une soluion pariculière ỹ sous la forme d un foncion consane) Exercice 37 Résoudre l équaion différenielle y +y = 2 sur R. (on pourra chercher une soluion pariculière ỹ sous la forme d un foncion rinôme du second degré) Exercice 38 ( ) Résoudre l équaion différenielle y y = e sur R. Exercice 39 ( ) Résoudre l équaion différenielle y +y = 2cos() sur R. Exercice 40 ( ) Résoudre l équaion différenielle ( 2 +1)y +y = sur R. Exercice 41 ( ) Résoudre l équaion différenielle (e +1)y +e y = e 1 sur R. Exercice 42 ( ) Résoudre l équaion différenielle cos() y sin() y = 1 sur l inervalle ] π 2 ; π [. 2 Exercice 43 ( ) Résoudre l équaion différenielle y an() y = Exercice 44 ( ) 1 ] cos()+1 sur l inervalle π 2 ; π [. 2 Résoudre l équaion différenielle ( 1) 2 y +( 2)y = 0 sur l inervalle ]1;+ [. 7/10 suptsi1718mahs05
8 Exercice 45 Résoudre l équaion différenielle y +y 2y = 0 sur R. Exercice 46 Résoudre l équaion différenielle y 2y +y = 0 sur R. Exercice 47 Résoudre l équaion différenielle y 2y +2y = 0 sur R où y es à valeurs réelles. Exercice 48 Résoudre l équaion différenielle y y 2y = 0 sur R avec les condiions iniiales y(0) = 1 e y (0) = 1. Exercice 49 Résoudre l équaion différenielle y +y 2y = e sur R au moyen de la méhode de variaion de la consane. Exercice 50 Résoudre l équaion différenielle y y 2y = e sur R. Exercice 51 ( ) Résoudre l équaion différenielle y +2y 3y = sur R. Exercice 52 ( ) Résoudre l équaion différenielle y 4y +4y = e 2 sur R. Exercice 53 ( ) Résoudre l équaion différenielle y +y = e +e sur R où y es à valeurs réelles. Exercice 54 Résoudre l équaion différenielle y + 9y = 5cos(2) sur R avec les condiions iniiales y(0) = 2 e y (0) = 2. Exercice 55 ( ) Résoudre l équaion différenielle y +4y +5y = cos() e 2 sur R. Exercice 56 ( ) On considère deux soluions y 1 e y 2 d une équaion différenielle linéaire d ordre 2 sans second membre a()y +b()y +c()y = 0. Monrer que w = y 1 y 2 y 1 y 2 es soluion d une équaion différenielle linéaire d ordre 1 que l on déerminera. 8/10 suptsi1718mahs05
9 Réponses 1) y() = ) F() = arcan+ce. 3) F() = Ce. 4) F() = 1 2 ln ( ) F() = ( 1)e. ) +1. 6) F() = 1 2 (sin cos)e. 7) y() = λe 2, λ(cos 2 2 +isin 2 2 )e, λe arcan. 8) y() = e ) aucune soluion. 10) f () = 2 d où y() = Ce. 11) ỹ() = d où y() = Ce. 12) y() = 1 ( 2 e +e ). 13) ỹ 1 () = 1 2 (1+i)ei e ỹ 2 () = 1 2 ( 1+i)e i d où ỹ() = cos+sin e y() = cos+sin+λe. 14) y() = λe +µe 2, (λ+µ)e, λe (1 i) +µe ( 1 i). 15) y() = 3e 2 +2e 3. 16) y() = (Acos+Bsin)e 2. 17) y() = Acos ( 2 ) +Bsin ( 2 ). 18) f vérifie l équaion différenielle y = 2e d où y() = 2+(λ+µ)e. 19) ỹ() = 2 d où y() = 2+(λ+µ)e. 20) y() = 1 3 e e e4. 21) ỹ 1 () = ( i) e i e ỹ 2 () = ( ( ( i) e i d où ỹ() = 2cos +3sin e y() = 2cos+3sin + 3 ( 3 Acos 2 )+Bsin 2 ))e ) F() = 1 2 arcan(2)+ce. 23) F() = 2 3 sin(3)+ 3 2 cos(2)+ce. 24) F() = 1 12 (3 +1) 4 +Ce. 25) F() = 1 2( 2 +1) +Ce. 26) F() = arcan 1 2 ln(1+2 )+Ce. 27) F() = 1 2 (ln)2 +Ce. 28) F() = 1 ln +Ce. 29) F() = +2ln ( e +1 ) +Ce. 30) F() = ( 2 2+2)e +Ce. 31) F() = ( 1 2 cos+ 5 2 sin) e +Ce. 32) y() = λe 1 3 cos(3). 33) y() = e arccos() π 3. 34) y() = Ce. 35) y() = 1 2 +λe /10 suptsi1718mahs05
10 36) y() = 1+λe arcan(). 37) y() = λe. ( ) 2 38) y() = 2 +λ e. 39) y() = cos+sin+λe. 40) y() = arcan()+λ ) y() = e +λ e ) y() = +λ cos. 43) y() = an 2 +λ cos en remarquan que cos cos+1 = 1 1 2(cos 2 )2. 44) y() = λe en remarquan que 2 ( 1) 2 = ( 1) 2. 45) y() = λe +µe 2. 46) y() = (λ+µ)e. 47) y() = (Acos+Bsin)e. 48) y() = 1 3 e e2. 49) y() = λe 2 +µe e. 50) y() = λe +µe e. 51) y() = λe +µe 3. ( ) 52) y() = λ+µ+ 3 e ) y() = 1 2 e e +λcos+µsin. 54) y() = cos(2)+cos(3)+ 2 3 sin(3). (( ) ) 55) y() = 2 +λ sin+µcos e 2 en remarquan que cos es la parie réelle de e i. 56) a()w +b()w = /10 suptsi1718mahs05
Exemples de résolutions d équations différentielles
Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................
Plus en détail2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.
1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%
Plus en détailLes circuits électriques en régime transitoire
Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc
Plus en détailTD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)
TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel
Plus en détailTexte Ruine d une compagnie d assurance
Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose
Plus en détailFonction dont la variable est borne d intégration
[hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes
Plus en détailCalcul Stochastique 2 Annie Millet
M - Mahémaiques Appliquées à l Économie e à la Finance Universié Paris 1 Spécialié : Modélisaion e Méhodes Mahémaiques en Économie e Finance Calcul Sochasique Annie Mille 15 14 13 1 11 1 9 8 7 6 5 4 3
Plus en détailCHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3
Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)
Plus en détailRappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION
2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le
Plus en détailMATHEMATIQUES FINANCIERES
MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial
Plus en détailOscillations forcées en régime sinusoïdal.
Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -
Plus en détailCours d électrocinétique :
Universié de Franche-Comé UFR des Sciences e Techniques STARTER 005-006 Cours d élecrocinéique : Régimes coninu e ransioire Elecrocinéique en régimes coninu e ransioire 1. INTRODUCTION 5 1.1. DÉFINITIONS
Plus en détailMathématiques financières. Peter Tankov
Mahémaiques financières Peer ankov Maser ISIFAR Ediion 13-14 Preface Objecifs du cours L obje de ce cours es la modélisaion financière en emps coninu. L objecif es d un coé de comprendre les bases de
Plus en détailFinance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET
Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple
Plus en détailCARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME
CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure
Plus en détailSciences Industrielles pour l Ingénieur
Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage
Plus en détailCHAPITRE I : Cinématique du point matériel
I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons
Plus en détailVA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1
Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)
Plus en détailRecueil d'exercices de logique séquentielle
Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailFiltrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB)
Filrage opimal par Mohamed NAJIM Professeur à l École naionale supérieure d élecronique e de radioélecricié de Bordeaux (ENSERB) Filre adapé Définiions Filre adapé dans le cas de brui blanc 3 3 Cas d un
Plus en détailCaractéristiques des signaux électriques
Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme
Plus en détailCHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES.
CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE EQUATIONS DIFFERENTIELLES Le but de ce chapitre est la résolution des deux types de systèmes différentiels linéaires
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détailNon-résonance entre les deux premières valeurs propres d un problème quasi-linéaire
Non-résonance enre les deux premières valeurs propres d un problème quasi-linéaire AREl Amrouss MMoussaoui Absrac We consider he quasilinear Dirichle boundary value problem (φ p (u )) = f(u)+h(x),u(a)=u(b)=0,
Plus en détail2009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES 1948-2008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, DE LA FORME FAIBLE
009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, 1948-008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE DE LA FORME FAIBLE Thi Hong Van HOANG Efficience informaionnelle des marchés de l or
Plus en détailEstimation des matrices de trafics
Cédric Foruny 1/5 Esimaion des marices de rafics Cedric FORTUNY Direceur(s) de hèse : Jean Marie GARCIA e Olivier BRUN Laboraoire d accueil : LAAS & QoSDesign 7, av du Colonel Roche 31077 TOULOUSE Cedex
Plus en détailLa rentabilité des investissements
La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles
Plus en détail3 POLITIQUE D'ÉPARGNE
3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3. L épargne exogène e l'inefficience dynamique 3. Le modèle de Ramsey 3.3 L épargne opimale dans le modèle AK L'épargne des sociéés dépend largemen des goûs des agens, de faceurs
Plus en détailTHÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques
Universié de Paris I Panhéon Sorbonne U.F.R. de Sciences Économiques Année 2011 Numéro aribué par la bibliohèque 2 0 1 1 P A 0 1 0 0 5 7 THÈSE Pour l obenion du grade de Doceur de l Universié de Paris
Plus en détailArticle. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle
Aricle «Les effes à long erme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel e Berrand Wigniolle L'Acualié économique, vol 79, n 4, 003, p 457-480 Pour cier ce aricle, uiliser l'informaion suivane
Plus en détailF 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0
Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance
Plus en détailChapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque
Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailLes travaux doivent être remis sous forme papier.
Physique mathématique II Calendrier: Date Pondération/note nale Matériel couvert ExercicesSérie 1 : 25 septembre 2014 5% RH&B: Ch. 3 ExercicesSérie 2 : 23 octobre 2014 5% RH&B: Ch. 12-13 Examen 1 : 24
Plus en détailImpact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite
DOCUMENT DE TRAVAIL 2003-12 Impac du vieillissemen démographique sur l impô prélevé sur les rerais des régimes privés de reraie Séphane Girard Direcion de l analyse e du suivi des finances publiques Ce
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailChapitre 2. Matrices
Département de mathématiques et informatique L1S1, module A ou B Chapitre 2 Matrices Emmanuel Royer emmanuelroyer@mathuniv-bpclermontfr Ce texte mis gratuitement à votre disposition a été rédigé grâce
Plus en détailStabilisation des systèmes bilinéaires fractionnaires
Sbilision des sysèmes bilinéires frcionnires Ibrhim N Doye,, Michel Zsdzinski, Nour-Eddine Rdhy, Mohmed Drouch Cenre de Recherche en Auomique de Nncy, UMR 739 Nncy-Universié, CNRS IUT de Longwy, 86 rue
Plus en détailUn modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA
Un modèle de proecion pour des conras de reraie dans le cadre de l ORSA - François Bonnin (Hiram Finance) - Floren Combes (MNRA) - Frédéric lanche (Universié Lyon 1, Laboraoire SAF) - Monassar Tammar (rim
Plus en détailSurface de Volatilité et Introduction au Risque de Crédit
Modèles de Taux, Surface de Volailié e Inroducion au Risque de Crédi Alexis Fauh Universié Lille I Maser 2 Mahémaiques e Finance Spécialiés Mahémaiques du Risque & Finance Compuaionelle 214/215 spread
Plus en détailAMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE
AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE Dans e hapire l'amplifiaeur différeniel inégré sera oujours onsidéré omme parfai, mais la ension de sorie ne pourra prendre que deux valeurs : V sa e V
Plus en détailRelation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée.
Relaion enre la Volailié Implicie e la Volailié Réalisée. Le cas des séries avec la coinégraion fracionnaire. Rappor de Recherche Présené par : Mario Vázquez Velasco Direceur de Recherche : Benoî Perron
Plus en détailEquations différentielles linéaires à coefficients constants
Equations différentielles linéaires à coefficients constants Cas des équations d ordre 1 et 2 Cours de : Martine Arrou-Vignod Médiatisation : Johan Millaud Département RT de l IUT de Vélizy Mai 2007 I
Plus en détailSURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES
Ankara Üniversiesi SBF Dergisi, Cil 66, No. 4, 2011, s. 125-152 SURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES Dr. Akın Usupbeyli
Plus en détailOM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables
Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.
Plus en détailLe mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites
CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»
Plus en détailGESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, août 2003
GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, aoû 2003 Thomas JEANJEAN 2 Cahier de recherche du CEREG n 2003-13 Résumé : Depuis une vingaine d années, la noion d accruals discréionnaires
Plus en détailExo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs
Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication
Plus en détailCorrigé Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE AVEC HYPOTHÈSE PROBLÈME PLAN.
TD 6 corrigé - PFS Résolution analytique (Loi entrée-sortie statique) Page 1/1 Corrigé Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE AVEC HYPOTHÈSE PROBLÈME PLAN. Question : Réaliser le graphe de structure, puis compléter
Plus en détailLe mécanisme du multiplicateur (dit "multiplicateur keynésien") revisité
Le mécanisme du muliplicaeur (di "muliplicaeur kenésien") revisié Gabriel Galand (Ocobre 202) Résumé Le muliplicaeur kenésien remone à Kenes lui-même mais il es encore uilisé de nos jours, au moins par
Plus en détailMIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie.
/ VARIATION/ ACCOMP PLAY/PAUSE REW TUNE/MIDI 3- LESSON 1 2 3 MIDI Qu es-ce que MIDI? MIDI es l acronyme de Musical Insrumen Digial Inerface, une norme inernaionale pour l échange de données musicales enre
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailSolutions particulières d une équation différentielle...
Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailLes équations différentielles
Les équations différentielles Equations différentielles du premier ordre avec second membre Ce cours porte exclusivement sur la résolution des équations différentielles du premier ordre avec second membre
Plus en détailThéorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Plus en détailCAHIER 13-2000 ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS LA ZONE CFA : UNE MÉTHODE STRUCTURELLE D'AUTORÉGRESSION VECTORIELLE
CAHIER 13- ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS LA ZONE CFA : UNE MÉTHODE STRUCTURELLE D'AUTORÉGRESSION VECTORIELLE Jean-Michel BOSCO N'GOMA CAHIER 13- ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailCurative healthcare demand Self-protection and Self-insurance
GATE Group d Anals d Théori Économiqu UMR 584 du CNRS DOCUMENTS DE TRAVAIL - WORKING PAPERS W.P. 04-0 Curaiv halhcar dmand Slf-procion and Slf-insuranc Mohamd Anouar RAZGALLAH Avril 004 GATE Group d Anals
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailActivités numériques [13 Points]
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Plus en détailSéquence 2. Pourcentages. Sommaire
Séquence 2 Pourcenages Sommaire Pré-requis Évoluions e pourcenages Évoluions successives, évoluion réciproque Complémen sur calcularices e ableur Synhèse du cours Exercices d approfondissemen 1 1 Pré-requis
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailCapes 2002 - Première épreuve
Cette correction a été rédigée par Frédéric Bayart. Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler des erreurs, n hésitez pas à écrire à : mathweb@free.fr Mots-clés : équation fonctionnelle, série
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailExercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point (x 0,y 0,z 0 ) donné :
Enoncés : Stephan de Bièvre Corrections : Johannes Huebschmann Exo7 Plans tangents à un graphe, différentiabilité Exercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point
Plus en détailProblème 1 : applications du plan affine
Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées
Plus en détailPARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. On global discontinuous solutions of Hamilton-Jacobi equations.
EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES. Sur des soluions globales disconinues des équaions d Hamilon-Jacobi, par Gui-Qiang Chen e Bo Su Résumé. On éabli l unicié des soluions de viscosié semiconinues classiques
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours.
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailCANAUX DE TRANSMISSION BRUITES
Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 CUX DE TRSISSIO RUITES CORRECTIO TRVUX DIRIGES. oyer Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03. RUIT DE FOD Calculer le niveau absolu de brui hermique obenu pour une
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailSommaire de la séquence 12
Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon dépar.......................................................................................
Plus en détailMODÈLE BAYÉSIEN DE TARIFICATION DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHICULES
Cahier de recherche 03-06 Sepembre 003 MODÈLE BAYÉSEN DE TARFCATON DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHCULES Jean-François Angers, Universié de Monréal Denise Desardins, Universié de Monréal Georges Dionne,
Plus en détail1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Plus en détailDE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT
DE L'ÉALUAION DU RISQUE DE CRÉDI François-Éric Racico * Déparemen des sciences adminisraives Universié du Québec, Ouaouais Raymond héore Déparemen Sraégie des Affaires Universié du Québec, Monréal RePAd
Plus en détailTB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2
enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailSélection de portefeuilles et prédictibilité des rendements via la durée de l avantage concurrentiel 1
ASAC 008 Halifax, Nouvelle-Écosse Jacques Sain-Pierre (Professeur Tiulaire) Chawki Mouelhi (Éudian au Ph.D.) Faculé des sciences de l adminisraion Universié Laval Sélecion de porefeuilles e prédicibilié
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailCONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES
CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES Thomas Jeanjean To cie his version: Thomas Jeanjean. CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES. 22ÈME
Plus en détailGéométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
Plus en détailMémoire présenté et soutenu en vue de l obtention
République du Cameroun Paix - Travail - Parie Universié de Yaoundé I Faculé des sciences Déparemen de Mahémaiques Maser de saisique Appliquée Republic of Cameroon Peace Wor Faherland The Universiy of Yaoundé
Plus en détailCorrection de l examen de la première session
de l examen de la première session Julian Tugaut, Franck Licini, Didier Vincent Si vous trouvez des erreurs de Français ou de mathématiques ou bien si vous avez des questions et/ou des suggestions, envoyez-moi
Plus en détailDocumentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1
Documenaion Technique de Référence Chapire 8 Trames ypes Aricle 8.14-1 Trame de Rappor de conrôle de conformié des performances d une insallaion de producion Documen valide pour la période du 18 novembre
Plus en détailMathématiques I Section Architecture, EPFL
Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même
Plus en détailINTRODUCTION. 1 k 2. k=1
Capes externe de mathématiques : session 7 Première composition INTRODUCTION L objet du problème est l étude de la suite (s n n définie par : n, s n = Dans une première partie, nous nous attacherons à
Plus en détailDESSd ingéniérie mathématique Université d Evry Val d Essone Evaluations des produits nanciers
DESSd ingéniérie mahémaique Universié d Evry Val d Essone Evaluaions des produis nanciers Véronique Berger Cours Janvier-Mars 2003 version du 27 mars 2003 Conens I Présenaion du plan de cours 3 II Insrumens
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailCopules et dépendances : application pratique à la détermination du besoin en fonds propres d un assureur non vie
Copules e dépendances : applicaion praique à la déerminaion du besoin en fonds propres d un assureur non vie David Cadoux Insiu des Acuaires (IA) GE Insurance Soluions 07 rue Sain-Lazare, 75009 Paris FRANCE
Plus en détailRappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Plus en détail