Contrôle du mardi 8 décembre 2015 (30 minutes) 1 ère S1. II. (9 points 1 ) 2 points + 1 point + 2 points ; 2 ) 2 points ; 3 ) 2 points)

Transcription

1 1 ère S1 ontrôle du mard 8 décembre 2015 (30 mnutes) Prénom et nom :... Note :.. / 20 I. (5 ponts) n donne sur le grapque c-dessous la courbe représentatve d une foncton f dans le plan mun d un repère 13,,. n précse que la courbe passe par les ponts de coordonnées 2 ; 2, 0 ; 0,6, 2 ; 2, 5 ;, 15 ; 4 et admet en cacun de ces ponts une tangente tracée sur le grapque. II. (9 ponts 1 ) 2 ponts + 1 pont + 2 ponts ; 2 ) 2 ponts ; 3 ) 2 ponts) n consdère la foncton f : 1 ) alculer f 3 f où un réel dfférent de 2. n donnera le résultat sous la forme d un seul quotent. et on note sa courbe représentatve dans le plan mun d un repère,,. 3 3 alculer où un réel dfférent de 0 et de 2. n donnera le résultat sous la forme d un seul quotent smplfé. Lre grapquement les valeurs de f ' 2, f ' 0, f ' 2, ' 5 f, 15 f '. f ' 2 f ' 0 f ' 2 f ' 5 15 f ' ompléter par un nombre la prase suvante : Lorsque tend vers 0, le quotent 3 3 sous forme smplfée tend vers. En dédure que f est dérvable en 3 et donner le nombre dérvé de f en 3. n répondra par une prase.

2 Vérfer la valeur du nombre dérvé de f en 3 sur la calculatrce. 2 ) Sot A le pont de d abscsse 3. n note T la tangente à au pont A. Recoper et compléter la prase permettant de défnr T : «T est la drote passant par et de coeffcent drecteur.» IV. (2 ponts) Un automoblste roule d abord à 90 km/ pendant deu eures, pus roule à 120 km/. n veut élaborer un algortme donnant la dstance qu l a parcourue, en klomètres, au bout d un temps t (eprmé en eures). ompléter l algortme c-dessous en langage naturel. n notera d la varable égale à la dstance parcourue par l automoblste, en klomètres, au bout d un temps t. 3 ) n donne la courbe sur le grapque c-dessous. Placer le pont A et tracer la tangente T en A à en rouge. Écrre le nom de cette tangente. Entrée : Tratement : y Sorte : V. (2 ponts) Les nombres et sont-ls deu mesures en radans d un même angle orenté de vecteurs? 3 3 Justfer succnctement. III. (2 ponts) n consdère une foncton f défne sur l ntervalle 2 ; 0 et on note sa courbe représentatve dans le plan mun d un repère,,. n sat que : f 1 4 f est dérvable en 3 et que f ' 1 3. Détermner l équaton rédute de la tangente T à au pont A d abscsse 1.. (une seule réponse)

3 Pette correcton : Dans l eercce II, le verbe «calculer» dot plutôt être remplacé par le verbe «eprmer» : 1 ) Sot un réel dfférent de 2. f 3 f 3 en foncton de. Eprmer n donnera le résultat sous la forme d un seul quotent. 2 ) Sot un réel dfférent de 0 et de 2. f 3 f 3 Eprmer (tau de varaton de f entre 3 et 3 ) en foncton de. n donnera le résultat sous la forme d un seul quotent smplfé.

4 orrgé du contrôle du Lorsque tend vers 0, le quotent 3 3 sous forme smplfée tend vers 1 2. I. f ' 2 2 f ' 0 0 f ' 2 3 f ' f ' 1 omme le résultat de cette lmte est fn, f est dérvable en 3 et le nombre dérvé de f en 3 est égal à 1 2. J auras dû dre au élèves de fare très attenton à la présentaton des calculs. II. 1 ) J auras pu fare une rédacton à trous pour cette dernère queston : «Le résultat de cette lmte est. Donc f est dérvable en et le nombre dérvé de f en est.» f f ) T est la drote passant par A et de coeffcent drecteur f 3 f f 3 f 3 f 3 f 3 (attenton, le quotent n est pas smplfable) 2 3 ) n donne la courbe sur le grapque c-dessous. Placer le pont A et tracer la tangente T en A à en rouge. Écrre le nom de cette tangente. y 3 3 A T f 3 f est le tau de varaton de f entre 3 et 3. III. La queston aurat pu être «Eprmer le tau de varaton de f entre 3 et 3 en foncton de». y 3 7 [la formule du cours donne : y ]

5 IV. V. Entrée : Sasr t Tratement : S t 2 Alors d prend la valeur 90t Snon d prend la valeur t 2 (ou 120t 60 ) FnS Sorte : Affcer d La métode la plus smple consste à utlser la proprété suvante du cours (qu est un corollare d une autre). et y sont deu mesures en radans d un même angle orenté de vecteurs s et seulement s y est un multple enter de 2c est-à-dre y 2k avec k donc et sont deu mesures en radans d un même angle orenté de vecteurs. 3 n utlse le sens suvant de l équvalence du corollare. ommentares : n utlse l égalté dstance vtesse temps. S et y sont deu réels tels que y 2k où k est un enter relatf, alors et y sont deu mesures en radans d un même angle orenté. Dans la formule t 2 pendant les deu premères eures., le nombre 180 correspond à la dstance parcourue en klomètres J auras dû dre au élèves de fare très attenton à la présentaton des calculs. Beaucoup d élèves dovent revor les règles de syntae usuelles pour la rédacton d un algortme en langage naturel. J a constaté en effet qu un certan nombre d élèves gnorat encore la rédacton d une nstructon d affectaton («a prend la valeur»). De même, avas dt que pour plus de lsblté dans une alternatve complète en «S Alors Snon FnS» on utlse une barre d ndentaton. Maleureusement, l oubl a été assez général.