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1 Erwan, d une mae de 65 kg, fait un aut de Bungee. Il tombe de 0 m avant que la corde du bungee commence à étirer. Quel era l étirement maximal de la corde i cette dernière agit comme un reort d une contante de 100 N/m quand elle et étirée? Voyez la répone à cette quetion dan ce chapitre.

2 Origine du travail L étude de différent ytème imple depui l antiquité montrait que le poid multiplié par le déplacement vertical (Py) avait une importante particulière. En commençant par Archimède qui remarque que Py et le même pour le deux mae ur un levier à l équilibre il y a un déplacement, juqu à Galilée qui montre que Py détermine la vitee d un pendule, on utiliait cette quantité pour expliquer de nombreux phénomène. Decarte réume bien, en 1637, l utiliation de cette quantité. «L invention de tou ce engin n et fondée que ur un eul principe, qui et que la même force qui peut lever un poid, par exemple de 100 livre, à la hauteur de deux pied, en peut aui lever un de 00 livre à la hauteur d un pied, ou un de 400 à la hauteur d un demi-pied, et aini de autre Car c et le même de lever 100 livre à la hauteur d un pied, que d en lever 00 à la hauteur d un pied, et le même que d en lever 100 à la hauteur de deux pied» (Attention : Decarte utilie le terme force alor que ce n et pa une force. À cette époque, on ne entendait pa ur ce qu était une force et le terme fut utilié pour preque tout en mécanique.) À partir de ce principe, on expliquait le fonctionnement de pluieur machine utiliée à l époque comme le levier, le poulie, le plan incliné, le pendule et bien d autre. Avec la mécanique de Newton, ce principe tomba un peu en arrière-plan, mai il ne diparut pa. On e rendit compte un peu plu tard qu on obtient un réultat trè intéreant et encore plu général avec la mécanique de Newton quand un multiplie la force par le déplacement. On utilia pluieur nom pour déigner cette quantité, tel que puiance mécanique, quantité d action ou effet dynamique, juqu à ce que Gapar Corioli lui donne, en 186, le nom de travail. Le travail fait par une force contante Si une force contante applique ur un objet, alor il y a un travail. Ce travail et le produit calaire entre la force et le déplacement. Le travail fait par une force contante ur un objet (W) W Fco ou W F Verion Le travail

3 et le déplacement de l objet et et l angle entre le déplacement et la force. du-phyic.org/phyic180/phyic195/topic/chapter7.html L unité du travail et le Nm. On a donné un autre nom à cette unité, il agit du Joule (J) Unité du travail : le Joule 1J 1Nm 1 kg m² ² S il y a pluieur force qui appliquent ur un objet, la omme de travaux fait par chacune de force et le travail net. Le travail net ur un objet (W net ) W W W W W net 1 3 Exemple Quel et le travail net ur cette boîte i elle e déplace de 3 mètre ver la droite? Calculon le travail fait par chacune de force. Le travail fait par la force de 0 N et W1 0N 3m co 90 0J Verion Le travail 3

4 L angle et de 90 car la force et ver le ba et le déplacement et ver la droite. Le travail fait par la force de 10 N et W 10N3mco18030J L angle et de 180 car la force et ver la gauche et le déplacement et ver la droite. Le travail fait par la force de 50 N et L angle et de 60 elon la figure. Le travail net et donc Voici quelque remarque W3 50N 3m co 60 75J Wnet W1W W3 0J 30J 75J 45J 1) Le valeur de F et de ne ont jamai négative. On doit mettre le grandeur de la force et du déplacement. Elle ne eront donc jamai négative. ) Il et inutile de éparer le force en compoante quand on calcule le travail avec F co. C et la grandeur totale de la force et du déplacement qu on doit mettre dan la formule, pa le compoante. 3) Le travail peut être poitif, négatif ou nul. Comme F et ont toujour poitif, c et la valeur de l angle qui détermine le igne du travail. Comme le coinu et poitif avec un angle inférieur à 90 et négatif avec un angle entre 90 et 180, on a donc 4) L angle et toujour poitif. On prend toujour l angle le plu petit entre la force et le déplacement et il n y a pa de igne à cet angle. L angle era donc néceairement entre 0 et 180 Verion Le travail 4

5 Exemple 8.1. Un objet de 5 kg glie de 10 m ver le ba d une pente incliné de 30. Le coefficient de frottement entre la pente et l objet et de 0,. Quel et le travail net fait ur l objet? Pour trouver le travail fait par le force, il faut premièrement trouver le force agiant ur l objet. Le force ont 1) Le poid ) La normale 3) La friction Le travail fait par le poid et N W mgco 5kg9,8 10mco 60 45J P kg puique l angle entre la force et le déplacement et de 60 elon la figure de droite. Le travail fait par la normale et W F 10m co 90 0J N N puique l angle entre la force et le déplacement et de 90 elon la figure de droite. Le travail fait par la force de friction et W µ F 10mco180 f c N L angle et de 180 car la friction et ver le haut de la pente et le déplacement et ver le ba de la pente. On voit que pour trouver ce travail, on devra connaître la grandeur de la force normale. San trop entrer dan le détail puiqu on a fait bien de exemple de calcul de force normale ur une pente dan le chapitre précédent, l équation de force en y et Verion Le travail 5

6 La normale et donc F F mgin 60 0 y N N F mgin 605kg9,8 in 60 4,435N N et le travail fait par la friction et kg W µ F 10mco1800, 4, 435N 10m1 84,87J f c N Alor, le travail net et W W W W 45J 0J 84,87J 160,1J net P N f Il y a une autre façon de calculer le travail puique, elon ce que vou avez appri en algèbre vectorielle, on peut calculer ce produit calaire à partir de compoante ce vecteur F et. Le travail fait par une force contante ur un objet (W) W F F xf yf z x y z Exemple Une force de F 3i 4 j 5k N agit ur un objet qui e déplace du point (1,,3) au point (5,6,-3). Quel et le travail fait ur l objet? En paant de (1,,3) à (5,6,-3), on a le déplacement uivant Le travail et donc x 4m y 4m z 6m W FxxFyyFzz 3N4m4N4m5N6m 1J 16J 30J J Verion Le travail 6

7 Le travail fait par une force variable Si la grandeur de la force change, il uffit de éparer le calcul en partie dan lequelle la force et contante. On omme enuite le travail fait dan chacune de partie. Le travail fait par une force variable ur un objet (W) W F contant F contant Fco ou W F Exemple Une force ver la droite agit ur un objet e déplaçant de 6 m ver la droite. La force et de 5 N ur une ditance de 5 m et enuite de 3 N ur une ditance de 1 m. Quel et le travail fait ur l objet? Comme la force change, on doit éparer en partie. Le travail fait durant la première partie et W1 Fco 5N5mco 0 5J Le travail fait durant la deuxième partie et W Fco 3N1mco 0 3J Le travail fait ur l objet et donc de 5J + 3J = 8J Mai que doit-on faire i la force change contamment? On ne pourrait pa alor éparer en région où la force et contante. En fait, on peut. Il uffit de prendre de région trè courte, tellement courte qu elle ont infinitéimale. Le travail fait ur une telle ditance et dw F dx Si on omme enuite tou ce travaux, on obtient Verion Le travail 7

8 Le travail fait par une force variable ur un objet (W) (Formule la plu générale) W Fcod ou W F d Il y a une intégrale puique c et ce qu on obtient quand on fait une omme d infinitéimal. De façon correcte, il agit d une intégrale de ligne puique c et le réultat de calcul le long d une trajectoire (puique l objet pae d un endroit à un autre en uivant une trajectoire). Il et poible de calculer ce genre d intégrale pour de trajectoire en troi dimenion, mai c et d un autre niveau. On e contentera ici d un déplacement le long d un axe (qu on appellera x). On aura alor Et donc Fd Fdx Travail fait par une force variable le long de l axe de x (l objet va de x à x ) x W x x F dx x Exemple Un objet va de x = 1 m à x = 3 m ubit une force variable F = (3 N/m x + N). Quel et le travail fait par la force? Le travail et 3m 1m N W 3 xn dx Le travail et donc de 16 J m 3m N 3 m x N x 1m N N 3 m3m 3 m1m N 3m N 1m 16J Verion Le travail 8

9 Repréentation graphique du travail Si on reprend le ca du travail fait par une force contante avec un graphique de la force en fonction du temp. La force et alor une ligne droite. Si on déplace de x à x, le travail et Fx. Or, Fx et aui l aire ou la courbe de F entre x et x puiqu on a un rectangle donc la hauteur et F et la bae et x. Cette concluion rete valide même i la force et variable. Quand on a calculé Fdx, on a calculé l aire d un rectangle trè mince dont la hauteur et égale à la force à cet endroit et la largeur et égale à dx. Quand on fait la omme par la uite, on omme le aire de tou ce rectangle entre x et x. Ici ça emble ne pa donner exactement l aire ou la courbe, car il manque de petit morceaux en haut de rectangle, mai en réalité, no rectangle ont beaucoup plu mince (infinitéimale) et nombreux (infini) que ce qu on peut voir ur la figure. Le petit morceaux manquant diparaient alor complètement et on arrive à la concluion que l aire ou la courbe et le travail fait ur l objet Le travail fait ur un objet et l aire ou la courbe de la force agiant ur l objet en fonction de la poition Comme le travail peut parfoi être négatif, cette aire peut aui être négative. Comme c et le ca en calcul intégral, l aire et poitive i elle et au-deu de l axe de x et Verion Le travail 9

10 négative i elle et en deou. Cependant, ce igne eront inveré i on déplace l objet d une valeur de x plu élevée ver une valeur de x plu petite. Ceci vient du fait que l inverion de borne d une intégrale change le igne de la répone. en.wikipedia.org/wiki/integral Le travail fait par un reort Avec la définition la plu générale obtenue précédemment, on peut calculer le travail fait par un reort ur un objet. Comme la force exercée par un reort et F = -kx, le travail fait par le reort et W R x' x' kx kx kx kxdx x x que l on peut implifier pour obtenir Travail fait par un reort k WR x x On aurait trè bien pu faire ce calcul avec l aire ou la courbe. Le graphique de kx étant une droite de pente k paant par l origine, l aire ou la courbe entre x et x et l aire de la région grie ur la figure uivante. Verion Le travail 10

11 La grandeur de cette aire et Aire = (Aire de triangle allant de l origine à x ) (Aire de triangle allant de l origine à x) x' F' xf Aire Puique la grandeur de la force et kx, on obtient xkx xkx Aire kx kx Comme cette aire et ou l axe de x, cela ignifie que le travail et négatif. On a alor W R kx kx k x x Ce qui et le même réultat que celui obtenu avec l intégrale. Le travail fait par un reort et le travail fait ur un reort Attention, on parle parfoi de travail fait par le reort et le travail fait ur le reort. Voici la différence. Le travail fait par le reort et le travail fait ur un objet par le reort. Il correpond au travail que l on a déjà calculé Verion Le travail 11

12 Force faite par un reort ur un objet F kx k WR x x Travail fait par le reort ur un objet Le travail fait ur le reort correpond au travail qu un objet ou quelqu un doit faire pour compreer ou étirer le reort. Or, elon la troiième loi de Newton, la force qu un objet doit faire ur un reort pour l allonger et le compreer et de même grandeur, mai de direction oppoée que la force que le reort fait ur l objet. Ce changement de direction enlève donc le igne négatif dan la formule de la force. On a alor faraday.phyic.utoronto.ca/pvb/harrion/flah/tutorial/flahphyic.html Force faite par un objet ur un reort F kx k WR x x Travail fait par un objet ur le reort Preuve du théorème de l énergie cinétique Examinon maintenant pourquoi il peut être utile de calculer le travail ur un objet. La preuve du théorème peut embler longue, mai le réultat final era tout imple. Commençon avec notre définition du travail W F d net où et ont le poition à l intant 1 et à l intant. Puique, elon la deuxième loi de Newton, F nette = ma, et que l accélération et la dérivée de la vitee, cela devient nette Verion Le travail 1

13 W net v v mad dv m d dt d m dv dt La dérivée de la poition étant la vitee, on arrive à W net v v mv dv Or, on a d v d v v v dv dv v v dv Ce qui ignifie que W v mv dv v m 1 net v v d v En ortant le contante de l intégrale, on trouve que 1 v Wnet m d v v 1 v m v v 1 mv v 1 1 mv mv On va maintenant donner un nom à cette quantité qui vient d apparaitre uite à ce calcul. Ce era l énergie cinétique. Énergie cinétique (E k ) Ek 1 mv On a donc que Verion Le travail 13

14 1 1 Wnet mv mv E E k k Pour obtenir finalement ce qu on appelle le théorème de l énergie cinétique. Théorème de l énergie cinétique W net E k Le travail net nou donne donc la variation d énergie cinétique et nou permet donc de trouver aez facilement la variation de vitee de l objet. On remarque alor ce qui ignifie le igne du travail net 1- Si le travail net et poitif, l énergie cinétique augmente : la grandeur de la vitee de l objet augmente. - Si le travail net et négatif, l énergie cinétique diminue : la grandeur de la vitee de l objet diminue. 3- Si le travail net et nul, l énergie cinétique et contante : la grandeur de la vitee de l objet et contante Exemple 8..1 Un objet de 5 kg glie de 10 m ver le ba d une pente incliné de 30. Le coefficient de frottement entre la pente et l objet et de 0,. Quelle et la vitee du bloc au bout de la gliade de 10 m i la vitee était nulle au départ? On a le deux poition uivante Intant 1 : Objet en haut du plan incliné Intant : Objet 10 m plu ba ur la pente Calcul de W net On a déjà calculé le travail net fait ur le bloc entre ce deux intant à un exemple de la ection précédente (exemple 8.1.). On avait obtenu Verion Le travail 14

15 Wnet 160,1J Calcul de E k Avec une vitee initiale nulle, la variation d énergie cinétique et 1 1 Ek mv mv 1 1 kg v kg,5kg v Application de théorème de l énergie cinétique W net E 160,1J,5kgv v 8,003 k m m Exemple 8.. Erwan, d une mae de 65 kg, fait un aut de Bungee. Il tombe de 0 m avant que la corde du bungee commence à étirer. Quel era l étirement maximal de la corde i cette dernière agit comme un reort d une contante de 100 N/m quand elle et étirée? On a le poition uivante aux intant 1 et Sur cette figure, d et l étirement de la corde. Verion Le travail 15

16 Calcul de E k Comme Erwan a une vitee nulle au départ et une vitee nulle quand la corde et étirée au maximum, la variation d énergie cinétique era donc 1 1 Ek mv mv kg J m m kg Calcul de W net Regardon maintenant quel et travail net entre le deux configuration à partir de force agiant ur l objet. Le force ont 1- Le poid de 637 N ver le ba - La force fait par la corde (reort) ver le haut. Cette force agira eulement aprè un déplacement initial de 0 m ver le ba Le travail fait par la gravitation et Le travail fait par la corde et Wg Fg dco 637N 0md co0 637N 0md k WR x x Au départ, l étirement de la corde et nulle (x = 0) et à la fin il et de d (x = d). On a donc W R k d 0 50 d N m Le travail net et donc W W W net g R N 637N 0md 50 d m Verion Le travail 16

17 Application de théorème de l énergie cinétique Wnet Ek 637N 0md 50 d 0J N m N 50 m d 637N d 1740J 0 Si on réout cette équation quadratique, on trouve d = 3,56 m. (on trouve également d = -10,8 m, ce qui correpond à une compreion de la corde, ce qui et impoible ici.) La corde étire donc de 3,56 m, pour une chute totale de 43,56 m. Notez que la olution de ce problème aurait été beaucoup plu longue i on avait utilié uniquement le loi de Newton puiqu il aurait fallu faire une intégrale pour trouver comment change la vitee avec l étirement de la corde. En effet, avec une force qui n et pa contante, l accélération n et pa contante et toute le formule du mouvement à accélération contante ne ont pa valide ici et c et pourquoi on aurait dû faire une intégrale pour trouver le moment où la vitee aurait été nul. On peut y aller finalement avec un coneil de écurité routière : N allez pa trop vite, car la ditance de freinage augmenta avec le carré de la ditance. C et ce que va nou montrer l exemple uivant. Exemple 8..3 Quelle et la ditance de freinage minimale d un véhicule allant à 90 km/h i le coefficient de friction tatique entre le pneu et la route et de 0,9? No deux ituation ont Intant 1 : véhicule qui avance à 90 km/h. Intant : véhicule arrêté, plu loin. fr.depoitphoto.com/577683/tock-illutration-car.html Verion Le travail 17

18 Calcul de E k Comme la vitee pae de 90 km/h à 0, la variation d énergie cinétique et E k 1 mv 1 mv 1 mv Calcul de W net Trouvon maintenant ce travail avec le force entre le intant 1 et. Il y a alor troi force ur le véhicule. 1) Le poid (ver le ba) ) La normale (ver le haut) 3) La friction (oppoée à la vitee) Le travail fait par le poid et la normale ont tou le deux nul, car le force ont perpendiculaire à la vitee et donc au déplacement. Il n y a que la friction qui fait un travail. Aini W W F co net f f La force étant dan la direction contraire du déplacement, on a W F co180 F net f f Application de théorème de l énergie cinétique W net E 1 Ff mv 1 Ff mv Comme la force de friction tatique doit être inférieure à µfn, on a k F µ F f N On obtient alor Verion Le travail 18

19 1 mv Ff µ mg 1 mv µ mg v µg La ditance minimale et donc min v µg m 5 0,9 9,8 35,43m N kg On remarque que la ditance de freinage d une voiture et donnée par min v µ g Vou pouvez d ailleur admirer cette augmentation de la ditance de freinage avec la vitee dan ce petit vidéo. On voit aui que le coefficient de friction influence aui la ditance de freinage. Plu le coefficient de friction et grand, plu la ditance d arrêt et petite. Le coefficient de friction entre la route et le pneu d une formule 1 étant beaucoup plu grand que pour le pneu d une voiture ordinaire, la ditance de freinage de formule 1 et nettement plu petite. On a également intérêt à ne pa bloquer le roue lor d un freinage. Il faut freiner le plu fort poible, an que le roue bloquent. Si elle bloquent et qu elle glient ur la route, cela ignifie qu on paera alor en friction cinétique. Comme le coefficient de friction cinétique et plu petit que le coefficient de friction tatique, cela entrainera une augmentation de la ditance de freinage. C et une de utilité de ytème antiblocage (ABS) ur le voiture : elle évitent que le roue bloquent et qu on pae en friction cinétique. L autre utilité majeure (en fait, la principale) de ce ytème et de permettre au conducteur de garder le contrôle de on véhicule. En effet, il et impoible de diriger on véhicule quand le roue ont bloquée. Même i on tourne le volant, la voiture ne tourne Verion Le travail 19

20 pa. Si on empêche le roue de e bloquer, on permet au conducteur de tourner on véhicule même pendant un freinage aez intene. Définition La puiance moyenne faite par une force et le travail fait par cette force divié par le temp requi pour faire ce travail. La puiance moyenne ( P ) W P t Cette puiance et donc en J/. On a donné un nom à cette unité, il agit du Watt (W) Unité de la puiance : le watt 1W 1 J 1 kgm² ³ On utilie parfoi une autre unité, le hore-power qui vaut 746 W. Sachez qu un cheval peut fournir beaucoup plu qu un hore-power. Ce 746 W et le réultat d une etimation fait au 19 e iècle de la puiance moyenne que fait un cheval quand il travaille an trop forcer. À ne pa confondre avec le cheval-vapeur qui ne vaut que 736 W! Unité de la puiance : le hore-power 1 hp.. 746W On calcule la puiance intantanée de la même façon que la puiance moyenne, mai en prenant le travail fait pendant un temp trè court, un temp infinitéimal. On a aini La puiance (P) dw P dt Verion Le travail 0

21 La puiance et donc le rythme auquel une force fait un travail. En utiliant ce qui ait du travail quand la force et contante, on a Ce qui nou donne W Fco P t t dw Fd co P dt dt Puiance moyenne et puiance intantanée P Fv co Fv P Fvco Fv Interprétation graphique La formule dw P dt Signifie évidemment que ur un graphique u travail fait ur un objet en fonction du temp, la pente et la puiance. Verion Le travail 1

22 Exemple Exemple Un aceneur de 1000 kg (incluant le paager) monte avec une vitee contante de 3 m/. Si la force de friction oppoant au mouvement de l aceneur et de 4000 N, quelle et la puiance (en h.p.) du moteur qui fait monter l aceneur? La force faite par le moteur e trouve avec la omme de force verticale. Fy mg Fmoteur Ff 0 Fmoteur mg Ff Fmoteur 9800N 4000N F 13800N moteur La puiance et donc Pmoteur Fmoteurvco m 13800N 3 co W 55,5 hp.. L angle et de 0 puique la force et ver le haut et la vitee aui ver le haut. Exemple 8.3. La puiance du moteur d une voiture de 1000 kg et de 1 h.p. quand elle roule ur le plat avec une vitee contante de 80 km/h. Quelle et la puiance du moteur i la même voiture monte une pente inclinée de 10 avec une vitee contante de 80 km/h? Commençon par examiner ce qui e pae ur le plat. Cette étude nou permettra de connaitre la force de friction exerçant ur la voiture quand elle roule à 80 km/h. Le force ur le véhicule ont illutrée ur la figure. Verion Le travail

23 fr.depoitphoto.com/577683/tock-illutration-car.html La force normale et en réalité répartie ur le quatre roue. La force du moteur applique en fait au contact de roue et du ol puique c et la friction entre le roue et l aphalte qui fait avancer la voiture. On remarque aez rapidement que i la vitee et contante, on doit avoir Fx Fmoteur Ff 0 F F f On peut connaitre cette force du moteur puiqu on connait la puiance de cette force. On a donc moteur Pmoteur Fmoteurvco m 1 hp.. 746W Fmoteur, co 0 F 40,8N moteur L angle et de 0 puique la force et la vitee ont toute le deux ver la droite. On ait donc que la grandeur de la force de friction ur la voiture et de 40,8 N Examinon maintenant ce qui e pae i la voiture monte la pente de 10. On a alor le force illutrée ur la figure. fr.depoitphoto.com/577683/tock-illutration-car.html Verion Le travail 3

24 Pour trouver la puiance du moteur, il faudra trouver la force faite par le moteur. On la trouve avec la omme de force en x. F Fmoteur Ff mgco1000 x F F mgco100 moteur f Puiqu on va à la même vitee, que ur le plat, la force de friction et la même (40,8 N) on a donc La puiance et donc Fmoteur Ff mgco100 N 40,8N 1000kg9,8 kg co100 40,8N 1701,8 N 104,6N Pmoteur Fmoteurvco m 104,6N, co W 6,7 hp.. On voit que la puiance du moteur néceaire augmente beaucoup pour monter cette pente. Certaine voiture ne pourraient réalier cet exploit par manque de puiance. Le célèbre Chevette de année 80, n ayant qu une puiance de 53 h.p. (modèle de bae), n auraient pa pu monter cette côte à 80 km/h. en.wikipedia.org/wiki/chevrolet_chevette Le travail fait par une force contante ur un objet (W) W Fco ou W F Verion Le travail 4

25 Le travail net ur un objet (W net ) W W W W W net 1 3 Le travail fait par une force contante ur un objet (W), à partir de compoante W F F xf yf z x y z Le travail fait par une force variable ur un objet (W) W Fco F contant ou W F F contant Le travail fait par une force variable ur un objet (W) (Formule la plu générale) W Fcod ou W F d Travail fait par une force variable le long de l axe de x (l objet va de x à x ) W x x F dx x Le travail fait ur un objet et l aire ou la courbe de la force agiant ur l objet en fonction de la poition Travail fait par un reort Énergie cinétique (E k ) k WR x x Ek 1 mv Verion Le travail 5

26 Théorème de l énergie cinétique W net E k La puiance moyenne ( P ) W P t La puiance (P) dw P dt Puiance moyenne et puiance intantanée P Fv co Fv P Fvco Fv Pente ur le graphique du travail en fonction du temp 8.1 Définition du travail 1. Quel et le travail fait par Mutafa dan cette ituation? cnx.org/content/m4147/latet/?collection=col11406/latet Verion Le travail 6

27 . Honoré poue une caie de 30 kg ver le haut d une pente incliné de 8 ur une ditance de 5 m. La caie a une accélération de 1 m/² ver le haut de la pente et il y a une force de friction de f = 70 N qui oppoe au mouvement de la caie. a) Quel et le travail fait par la gravitation? b) Quel et le travail fait par la force de friction? c) Quel et le travail fait par Honoré? d) Quel et le travail net? cnx.org/content/m4150/latet/?collection=col11406/latet 3. Un objet ubit le deux force uivante F i j k N F i j k N Quel et le travail net ur l objet il e déplace en ligne droite de la poition (0 m, 1 m, m) à la poition (5 m, - m, -3 m) pui encore une foi en ligne droite de la poition (5 m, - m, -3 m) à la poition (8 m, m, -5 m) 4. Rita, dont la mae et de 80 kg, decend une pente en ki inclinée de 30. Le coefficient de friction entre le ki et la pente et de 0,1. La ditance parcourue par Rita et de 300 m. a) Quel et le travail fait par la force de gravitation? b) Quel et le travail fait par la force de friction? c) Quel et le travail net fait ur Rita? vhcc.vhcc.edu/ph1fall9/frame_page/opentax_problem.htm Verion Le travail 7

28 5. Un bloc de 10 kg glie et fonce dan un reort. Lor de la colliion le reort atteint une compreion maximale de 0 cm. Quel et travail fait par le reort i la contante du reort vaut 000 N/m? faraday.phyic.utoronto.ca/pvb/harrion/flah/tutorial/flahphyic.html 6. Voici le graphique de la force ur un objet en fonction de la poition. Quel et le travail fait ur l objet il pae de la poition x = 0 m à x = 6 m? 7. Voici le graphique de la force ur un objet en fonction de la poition. Quel et le travail fait ur l objet il pae de la poition x = 4 m à x = 0 m? Verion Le travail 8

29 8. La force ur un objet et donnée par la formule F x x 18 N m² Quel et le travail fait ur l objet il e déplace de x = -1 m à x = 3 m? 8. Le théorème de l énergie cinétique 9. Un ballon de occer de 430 g et lancé ver le haut avec une vitee de 30 m/ à partir du ol. Déterminer la grandeur de la vitee du ballon quand il et à une hauteur de 0 m en utiliant le théorème de l énergie cinétique et en négligeant la force de friction de l air. 10. Mara, dont la mae et de 5 kg, decend la gliade d eau montrée ur la figure. Le coefficient de friction cinétique entre Mara et la gliade et de 0,1. En utiliant le théorème de l énergie cinétique, déterminez la vitee de Mara quand elle va arriver dan l eau. ww.phyicforum.com/howthread.php?t= La force de friction doit faire un travail de J pour arrêter complètement un kieur qui glie ur une urface horizontale avec une vitee initiale de 10 m/. vhcc.vhcc.edu/ph1fall9/frame_page/opentax_problem.htm Quelle erait la vitee du kieur i la friction n avait fait qu un travail de J? Verion Le travail 9

30 1. René, dont la mae et de 55 kg, fait un aut en chute libre à partir d un ballon immobile. 10 econde aprè on départ, René a parcouru 300 m et a vitee et de 39,4 m/. Quel et le travail fait par la force de friction pendant ce 10 econde? 13. On upend une mae de 00 g à un reort dont la contant vaut 50 N/m. Initialement, le reort n et pa étiré ni comprimé. On laie alor tomber la mae. Quel era l étirement maximum du reort? en.wikipedia.org/wiki/hooke'_law 14. On place une balle de 500 g ur un reort vertical dont la contante vaut 500 N/m. On comprime le reort de 10 cm et on laie partir la balle. Juqu à qu elle hauteur au-deu du reort la balle va-t-elle monter? Verion Le travail 30

31 15. Un place un bloc de 500 g dan le canon à reort montré ur la figure. Initialement, le reort et comprimé de 50 cm. Il n y a pa de friction entre le bloc et la pente. Quel era la ditance parcourue par le bloc avant de arrêter? 16. Un bloc de 10 kg glie ur une urface horizontale. Le coefficient de friction entre le bloc et la urface et de 0,1. Quand le bloc et à 1 m d un reort ayant une contante de 0 N/m, il a une vitee de m/. a) Quelle era la vitee du bloc quand le reort era comprimé de 0 cm? b) Quelle era la compreion maximale du reort quand l objet va foncer dan le reort? faraday.phyic.utoronto.ca/pvb/harrion/flah/tutorial/flahphyic.html 17. Voici le graphique de la force en fonction de la poition ur un objet de 5 kg. quantumprogre.wordpre.com/011/01//reading-graph-with-your-lizard-brain/ Verion Le travail 31

32 L objet a une vitee de m/ ver la x poitif quand il et à x = 0. a) Quelle era la vitee de l objet à x = 5 m? b) Quelle era la vitee de l objet à x = 1 m? 8.3 La puiance 18. Une BMW 335i 007 roule ur une route horizontale avec une vitee de 10 km/h. Quelle et la puiance de la voiture (en h.p.), achant que la valeur de C x et de 0,63 m² pour ce modèle de voiture? (En uppoant qu il n y a que la friction de l air qui oppoe au mouvement de la voiture et que la denité de l air et de 1,3 kg/m³) 19. Laura monte un piano de m en 0 econde en utiliant le ytème de poulie montré ur la figure. Quelle et la puiance moyenne de Laura (en h.p.)? (Le piano a une vitee nulle au départ et une vitee nulle à la fin de ce mouvement) 0. Un treuil tire ur une caie de 5 kg initialement au repo et lui donne une vitee de 0 m/ en 10 econde. Il n y a pa de friction entre la caie et la urface. phyweb.bgu.ac.il/archive/coure/010a/physics1_indtmngmnt/010a/hw5_q.php Combien faudra-t-il de temp pour atteindre une vitee de 10 m/ i le treuil tire maintenant une caie de 100 kg initialement au repo i le treuil a la même puiance moyenne? Verion Le travail 3

33 1. Un treuil fait monter une caie de 50 kg le long d une pente inclinée de 30 avec une vitee contante de 10 m/. phyweb.bgu.ac.il/archive/coure/010a/physics1_indtmngmnt/010a/hw5_q.php a) Quelle et la puiance du treuil il n y a pa de friction entre la caie et la urface? b) Quelle et la puiance du treuil i le coefficient de friction entre la caie et la urface et 0,3?. Une fuée jouet ayant une mae de 30 kg décolle verticalement à partir du ol. Au bout de 3 minute, e moteur arrêtent. La fuée a alor une vitee de 30 m/ et et à une altitude de 600 m. a) Quel et le travail fait par le moteur de la fuée? b) Quelle et la puiance de moteur de la fuée? (En réalité, la mae de la fuée diminuerait en perdant du combutible, mai on va faire comme i la mae retait contante) 8.1 Définition du travail ,7 J. a) -10,9 J b) J c) 35,9 J d) 750 J 3. 4 J 4. a) J b) J c) J J J 7. 5 J J Verion Le travail 33

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