APPLICATIONS DES LOIS INFOMETRIQUES EN SCIENCES DE L INFORMATION : DUALITE, CHAMP INFOMETRIQUE D USAGE ET DE PRODUCTION

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1 APPLICATIONS DES LOIS INFOMETRIQUES EN SCIENCES DE L INFORMATION : DUALITE, CHAMP INFOMETRIQUE D USAGE ET DE PRODUCTION Therry Lafouge, Professeur en Scences de l'nformaton-communcaton Therry.Lafouge@unv-lyon1.fr Boucf Boukacem Etudant doctorant Boucf.Boukacem@unv-lyon1.fr Adresse professonnelle Laboratore URSIDOC Bâtment Oméga Unversté Claude Bernard Lyon1 43 Boulevard du 11novembre Vlleurbanne cedex Résumé L objet de cet artcle est de montrer que l étude des dstrbutons statstques en scence de l nformaton fournt des outls pour appréhender et défnr certans concepts relatfs à l usage et à la producton d nformaton. Après avor rapdement rappelé ce que l on désgne par nfométre et los nfométrques, on défnra ce que l on entend par dualté et champ nfométrque. Quelques repères mathématques smples sont donnés. On s appue prncpalement sur des expérmentatons fates, dans une bblothèque, chez un fournsseur d artcles, sur la fréquentaton d un ste Web. Ces dernères sont prétexte à formalser et modélser, à l ade des los de probablté, ces phénomènes d usage et de producton d nformaton, et défnr ce que l on appelle un champ nfométrque de producton et d usage, à l ade des mathématques. Mots clef : nfométre/ usage / lo de l nformaton /bblothèque / fournsseur de document Abstract Ths artcle ams at demonstratng that the study of statstcal dstrbutons n nformaton scence provdes the tools to apprehend and defne concepts related wth nformaton use and producton. One wll brefly outlne what should nformetrcs laws be, then one wll defne what s n our sense dualty and statstc nformaton feld. Smple mathematcal mlestones wll be gven. The study reles on data gathered n lbrares, n a document suppler, on a Web ste vsts. These data allow to formalze and modelze processes of nformaton use and producton. Thus, these data lead to defne the concept of nformetrc feld of use and producton, wth help of mathematcs. Keywords : nformetrc/ document suppler/ lbrary /use/ bblometrc dstrbuton/ ISDM N 17 - Jun Artcle N

2 Applcatons des los nfométrques en scences de l nformaton : dualte, champ nfometrque d usage et de producton 1. SCIENTOMETRIE BIBLIOMETRIE INFOMETRIE L objet prncpal de la bblométre consste à analyser, à l ade de méthodes statstques et mathématques, un corpus documentare, afn d en extrare des relatons sgnfcatves entre ses dvers éléments. Elle a auss pour objet d étuder les lvres ou revues scentfques quant à leur usage et leur producton. La scentométre (Leydesdorff, 2001) a pour objectf d étuder, toujours à l ade de méthodes quanttatves, les processus de créaton, de dffuson et d utlsaton de la scence. L nfométre qu on désgne par nformetrcs dans la langue anglo-saxonne vse à trer proft de l nformatque documentare. On va passer de la quantfcaton des éléments bblographques du document au contenu de l nformaton qu l content. L amalgame de ces tros termes pour désgner ces dfférentes dscplnes est fréquent. Nous utlserons par la sute unquement le terme nfométre pour désgner l ensemble des actvtés métrques relatves à l nformaton, couvrant auss ben la bblométre que la scentométre. Il est clar que cette dernère défnton nécessterat qu on défnsse avec précson ce que l on entend par nformaton. Ce n est pas l objet de cet artcle, cependant l nous semble utle de dre dans cette ntroducton que nous soutenons l'hypothèse que l nformaton peut être l objet d étude d une scence exacte 1 ce qu n est pas la seule posture épstémologque en scence de l nformaton (Fondn, 2001). Cec explque peut-être, pourquo nos recherches ont une proxmté plus forte avec les scences exactes qu avec les scences humanes et socales. 2. LES DISTRIBUTIONS STATISTIQUES EN SCIENCES DE L'INFORMATION Nous envsageons deux approches dfférentes pour trater cette queston, une lée à ce que l on appelle classquement les los de l nformaton, une deuxème lée à la théore de la crculaton et des processus. 2.1 Les los nfométrques L nfométre s ntéresse entre autres à quantfer certans phénomènes rencontrés en scence de l nformaton. Le pont crucal d une multtude d études est alors l observaton de fréquences d événements appelées généralement dstrbutons. Rappelons les tros plus célèbres : On constate qu'l exste une relaton nverse entre le nombre de publcatons dans un domane scentfque et le nombre de ses membres. Cette régularté est représentée par une foncton hyperbolque étable par A.J. Lotka en 1926 (Lotka, 1926). Ce phénomène est connu sous le nom de lo de Lotka. S.C. Bradford en 1930 s'est ntéressé à la répartton des artcles scentfques, pour un domane précs, dans des revues; l a montré dans un artcle célèbre (Bradford, 1934) que les artcles scentfques sont dstrbués avec une régularté remarquable dans les revues. Ce phénomène est connu sous le nom de lo de Bradford. C est la lo la plus ntrgante de notre domane. G.K. Zpf en 1935 (Zpf, 1935) constate en étudant des corpus de données textuelles des régulartés sur la fréquence d'apparton des mots. Très grossèrement, nous pouvons dre que s nous ordonnons les mots suvant leur fréquence décrossante, nous nous apercevons qu l exste une relaton entre le rang et la fréquence: le produt rang fréquence est à peu près constant. Ce phénomène est connu 1 Nous nous reconnassons dans le courant de pensée anglo-saxon désgné souvent par «Informaton Scence». ISDM N 17 - Jun Artcle N

3 sous le nom de lo de Zpf 2. Cette lo est partculère et n est pas à notre avs de même «nature» que les deux précédentes. Tous ces phénomènes peuvent être représentés par un schéma fonctonnel smple ( vor fgure 1) que Leo Egghe ( Egghe, 1990) appelle IPP «Informaton Product Process» que nous nous proposons d appeler c «Champ nfométrque de producton»( CIP). Un CIP est un trplet composé d une source bblographque (S), d une foncton 3 de producton (P) et de l ensemble des éléments (tems) produts (I). s 1 1 s 3 2 s 2 3 Sources Foncton de Producton Items Fgure -1- Champ nfométrque de producton Avec ce formalsme très smple on écrt pour les tros phénomènes précédents: Lo de Lotka: les auteurs (sources) publent (produsent) des artcles (tems). Lo de Bradford: les revues (sources) édtent (produsent) des artcles (tems) sur un thème scentfque donné. Lo de Zpf: les mots (sources) produsent des occurrences (tems). Cette représentaton montre la spécfcté de la lo de Zpf où source et tem sont de même nature: un mot produt une occurrence de mot. On verra par la sute que cette lo présente d'autres partculartés. En bblométre on utlse très souvent les CIP suvants pour caractérser la dstrbuton des mots 4 dans les artcles scentfques: les mots (sources) produsent des artcles (tems). Par la sute, lorsque nous parlerons de dstrbuton zpfenne pour la régularté des mots dans un corpus de textes, c est à ce type de dstrbuton que nous ferons alluson. Dans ce cas on s ntéresse unquement à la présence ou absence du mot dans le texte 5. Lorsque l on analyse des références bblographques contenant des descrpteurs, on a le CIP suvant qu est de même nature que le précédent: les descrpteurs 6 (sources) ndexent les artcles référencés (tems). 2 Cette caractérstque est étudée en lngustque quanttatve ( lexcométre). 3 Le terme foncton n est pas à prendre au sens mathématque. Une foncton de producton peut fare correspondre pluseurs tems à une source. En toute rgueur on devrat parler de relaton. 4 Dans ce cas on désgnera par mot une forme lngustque mnmale porteuse de sens, ce qu n est pas le cas de la lo de Zpf orgnelle où un mot est une chaîne de caractères délmtée par des séparateurs. 5 On ne compte pas le nombre d appartons du mot dans le texte, mas le nombre de textes dans lequel le mot est présent. 6 Les descrpteurs ne sont pas forcément des mots ssus du texte. ISDM N 17 - Jun Artcle N

4 Les dstrbutons décrtes précédemment présentent des régulartés semblables à la lo de Zpf, elles sont ben connues lorsque l on fat des études quanttatves sur des corpus de références bblographques, et sont nterprétées par les bblomètres (Rostang, 1996) 7. Pour exploter ces dfférentes régulartés, la représentaton la plus classque consste à écrre ces dstrbutons sous la forme fréquentelle suvante utlsée généralement en statstque: F = 1..p max, désgnent le nombre de sources qu ont produt tems; pmax étant le nombre maxmum d tems produts par une source. L observaton de ces fréquences révèle pour les phénomènes précédents des régulartés du type: Un pett nombre de chercheurs publent beaucoup et par contre ls sont nombreux à ne publer que quelques artcles. Un grand nombre d artcles fondamentaux («la lttérature cœur») dans un domane est produte par un pett nombre de revues. Un grand nombre de revues publent quelques artcles dans un domane (on parle de dsperson de la lttérature scentfque). Un très pett nombre de descrpteurs sont très utlsés alors qu une grande parte des descrpteurs ne sont utlsés qu' une seule fos. Un des trats communs de ces dstrbutons dans le domane de l nformaton est leur grande dsperson. Leur étude confrme des régulartés et des rapports mesurables, qu vont amener certans chercheurs du domane à parler de los de l nformaton; le terme los nfométrques nous semble meux adapté. Très grossèrement on peut dre que les régulartés de ces los sont mathématsées avec la relaton hyperbolque c-dessous 8 : k F = = 1, a 1 + où k et a sont des constantes postves, F désgnant le nombre de sources théorques qu ont produts tems. Ces dstrbutons sont connues sous le nom de zpfennes et les proprétés mathématques de ces dernères (Hatun, 1982) ont été largement étudées. Elles sont de forme hyperbolque (en «j renversé») décrossantes et possèdent une longue queue avec un écart type supéreur à la moyenne. On les rencontre fréquemment en scences humanes et socales et en scence de l nformaton. En général on les oppose aux dstrbutons gaussennes rencontrées fréquemment en statstque lorsqu'on étude des dstrbutons physques de populatons humanes (répartton des talles et des pods des ndvdus d une populaton..). 7 Les dstrbutons de descrpteurs sont découpées en tros zones qu répartssent emprquement le vocabulare et qu on dénomment habtuellement par: brut, nformaton ntéressante, nformaton trvale. 8 Il exste d autres représentatons mathématques de ces los utlsant des technques de rang (Lada 2000). ISDM N 17 - Jun Artcle N

5 Dstrbuton Gaussenne Dstrbuton Zpfenne Fgure -2- Dstrbutons statstque La théore des probabltés permet d explquer la forme de ces courbes. On sat qu une dstrbuton gaussenne ne fat que refléter la dstrbuton au hasard de très petts effets addtfs ndépendants les uns des autres. Une dstrbuton Zpfenne résulte d un processus dans lequel un événement élémentare va être beaucoup plus mportant que les autres dans la constructon du phénomène étudé. - Un chercheur puble faclement un artcle parce qu l a déjà publé pluseurs artcles, un artcle est cté dans un artcle parce qu l a déjà été cté.. - Pour la lo de Zpf orgnelle l est plus dffcle d explquer ce phénomène du langage. L usage d un mot représentant un effort pour un locuteur, ce derner essaye de mnmser cet effort, d où cette dstrbuton. Le len entre la relaton rang-fréquence et la lo du mondre effort conserve un ntérêt hstorque et n est plus une réalté scentfque pour l étude de la langue. Cependant lo d effort et dstrbutons nfométrques sont fortement lées (Lafouge et Mchel, 2001) par la théore de l nformaton statstque et mértent de notre part une plus grande attenton. De nombreuses autres régulartés ont été observées et seront également qualfées de lo; on parle de la lo de Brookes, Mandelbrot, Lemkmuler. Le même phénomène de non lnéarté est observé. Les dstrbutons de ctatons dans le domane scentfque présentent les mêmes caractérstques. Des travaux mathématques ont montré que certanes los sont équvalentes (Egghe, 1985) et qu on peut les classer par groupes. Deux los sont dtes équvalentes s l une peut être dédute de l autre et vce versa par des arguments purement logques ou mathématques. 9 Très souvent on aura une équvalence des los dans des condtons extrêmes c est-à-dre en passant à la lmte: on parle alors de los asymptotquement équvalentes. La formulaton détermnste précédente trouve un cadre et une nterprétaton probablste. La plus connue est le prncpe des avantages cumulés (Prce, 1976). Prce a retenu la règle qu consste à augmenter la probablté que le succès engendre le succès sans avor à tenr compte de l nfluence des échecs. Pour ce fare l utlse le modèle de l urne de Polya qu permet à l ade de la combnatore de générer les los de probablté dscrètes courantes (bnomale, hypergéométrque, bnomale négatve ) (Reyn, 1966, chaptre 3) et explque pourquo on obtent des dstrbutons hyperbolques. 2.2 Les los de crculaton Il n exste pas à notre connassance de lo emprque (comme la lo de Lotka, de Bradford,.) relatve aux usages des documents. Hstorquement ce sont les dstrbutons relatves aux usages des ouvrages dans les bblothèques qu ont été observées les premères. Etant donné une collecton d ouvrages, on s ntéresse durant une pérode de temps fxé (un an, un mos ) au nombre d emprunts de chaque document de ce corpus. Nous avons pour notre part étudé ce type de phénomène en bblothèque (Lafouge, 1989) en utlsant les 9 Il est très facle de montrer mathématquement par exemple que la formulaton de la lo de Lotka et la formulaton de la lo de Zpf, dans le cas déal sont équvalentes. ISDM N 17 - Jun Artcle N

6 travaux de Morse en recherche opératonnelle pour modélser les dstrbutons de crculaton d ouvrages. Ces derners s nscrvent plutôt dans ce que les anglo-saxons (Sengupta, 1992) désgnent sous le terme de lbrametry, c est-à-dre dans l utlsaton des méthodes quanttatves dans le domane de la geston bblothéconomque. Plus généralement toutes ces méthodes quanttatves sont utlsées dans le contexte d évaluaton des systèmes d nformaton: bblothèques, centres documentares, fournsseurs de documents, musées, servces Web.. La communauté des chercheurs qu a étudé les phénomènes de crculaton a utlsé la théore classque des processus stochastques. Par exemple dans le modèle des emprunts d ouvrage développé prncpalement par Burrel (Burrel, 1987) on suppose que pendant un ntervalle de temps fxé les emprunts d ouvrages se comportent comme un processus possonen avec une moyenne qu vare d un ouvrage à l autre suvant une lo de probablté connue. On peut écrre mathématquement cette relaton: 0 P = π ( h( t )x )( ).f ( x ).dx = 0, 1... où π ( h( t )x ) est une lo de Posson de moyenne h ( t ) x, h une foncton du temps, f une foncton de densté d une lo de probablté contnue. P désgne la probablté qu un ouvrage sot emprunté fos pendant l ntervalle de temps [o T] Sous certanes condtons, ce modèle donne une dstrbuton bnomale négatve. Cette lo de probablté dscrète a été vérfée très souvent pour la crculaton d ouvrages dans une bblothèque. Dans beaucoup de cas l approxmaton par une lo géométrque smple est suffsante. Exemple-1 On a relevé le nombre d emprunts de la collecton Payot-Scence durant l année 1984 à la bblothèque muncpale de Bordeaux. Une grande parte de ce fonds, 80%, n a pas crculé durant cette année. On fat l hypothèse que les effectfs sont dstrbués suvant une lo bnomale négatve; on calcule 10 alors ces derners pus on les compare aux effectfs observés. Emprunts Ouvrages Observés Ouvrages Attendus , , , , , ,35 Total 408 Tableau - 1- Emprunts des ouvrages de la collecton Payot-Scence en 1984 à la bblothèque muncpale de Bordeaux. 10 On utlse la méthode des moments pour calculer les paramètres de la lo. ISDM N 17 - Jun Artcle N

7 Ouvrages Emprunts Graphe -1 - Dstrbuton d Usage de la collecton Payot-Scence à la bblothèque muncpale de Bordeaux en Nous constatons que le nombre d'ouvrages observés dans chaque classe d'emprunts est très près du nombre d'ouvrages prévus par le modèle. 11 Les dstrbutons relatves à la crculaton de l nformaton sont caractérsées entre autres par deux paramètres: le temps, les «no use» 12.. Le facteur temps Il est mplcte dans beaucoup de dstrbutons au moment de la consttuton du corpus. Lorsque l on cherche à vérfer la lo de Lotka par exemple, la queston est: pendant comben d années observe-t-on la producton d artcles d une communauté de chercheurs? Dans la formulaton des los précédentes (paragraphe 2. a) le paramètre temps n est pas modélsé, on parle dès lors de dstrbutons statonnares. La formulaton de Burrel de la page 6, utlsée c pour des processus de crculaton d ouvrages est générale: elle permet de formuler tous les processus nfométrques où des sources produsent des tems pendant une pérode de temps donnée. Les «no use» Ce deuxème facteur est un pont crucal dans ce type de dstrbuton : en effet ces fréquences ne sont pas drectement observables et nécesstent qu on précse ben les condtons d expérmentaton. S on observe par exemple dans une bblothèque les emprunts d ouvrages, on n observe pas le même phénomène à la banque de prêt ou dans la réserve de la bblothèque. S on peut parler du nombre de chercheurs qu n'ont publé aucun artcle, du nombre d ouvrages qu n ont jamas été empruntés, cela n a pas grand sens de parler du nombre de descrpteurs qu n apparassent jamas dans l ndexaton d un corpus d artcles sauf peut être dans le cas d un vocabulare contrôlé. De plus on remarquera que le modèle hyperbolque ne nous permet pas de prendre en compte le cas des «no 11 Le test statstque du Kh 2 permet de valder l hypothèse: «la dstrbuton est bnomale négatve». 12 On désgnera par «no use» le cas où la fréquence d événements est nulle: revue scentfque qu ne produt aucun artcle sur un sujet donné, ouvrage qu n est jamas emprunté.. ISDM N 17 - Jun Artcle N

8 use», ce qu n est pas le cas des los de probablté dscrètes comme on vent de le vor dans l'exemple précédent. Les deux approches lo de l nformaton et lo de crculaton sont complémentares; elles susctent souvent des polémques (Burrel, 2001) d ordre mathématque que nous n aborderons pas c. 3. LES DISTRIBUTIONS D'USAGE ET DE PRODUCTION: DUALITE EN INFOMETRIE De nombreux autres phénomènes lés à l usage de l nformaton, c est-à-dre à de multples processus nformatonnels sont de même nature et produsent des régulartés statstques semblables. Ces dstrbutons relatves à ces processus sont dtes dstrbutons d usage et peuvent se formuler comme précédemment en terme de producton, on peut cter: des ouvrages (sources) susctent (produsent) des emprunts (tems), des artcles (sources) susctent (produsent) des commandes (tems), des stes Web (sources) génèrent (produsent) des vstes (tems). Ces tros formulatons s exprment de façon duale 13 en fasant ntervenr une autre source, une autre foncton de producton et le même ensemble d tems. des lecteurs (sources) font (font usage) des emprunts (tems), des usagers (sources) font (font usage) des commandes (tems), des nternautes (sources) font (font usage) des vstes (tems). La défnton de la dstrbuton duale nécesste cnq éléments: deux sources bblographques, deux fonctons, une dte de producton, l autre dte d usage, et l ensemble des tems produts. On suppose que chaque tem est produt par au mons une source, et utlsé par au mons une source. sp 1 su 1 2 sp 2 su 2 Producton Usage 1 3 Sources Items Sources Fgure 3 Dstrbutons duales en bblométre Dans les exemples précédents les deux dstrbutons que l'on dra duales sont ndépendantes: on ne peut dédure l une de l autre. On sat smplement que le nombre d tems produts est égal au nombre d tems utlsés, ce qu se tradut à l ade des fréquences par l égalté mathématque trvale suvante: 13 La noton de dualté c est dfférente de celle de L. Egghe (Egghe 1990) qu est mathématque. ISDM N 17 - Jun Artcle N

9 p max = 1 u max FP. = F U j. j FP désgnent le nombre de sources (sources productrces) qu ont produt j= 1 tems, (pmax désgnant le maxmum), FU j désgne le nombre de sources (sources utlsatrces) qu ont utlsé j tems (umax désgnant le maxmum). Très souvent les deux dstrbutons {( FP ) ( FU )} sont de nature hyperbolque. C est ce qu nous permet de dre qu en nfométre la producton et l usage de l nformaton sont deux processus de même nature qu on ne peut dstnguer. Exemple-2 Notre corpus est celu des commandes d artcles à l Inst 14 au mos de janver 1997, sot commandes. On trouvera dans (Salaün, Lafouge, et Boukacem 2000) une étude bblométrque complète à partr de ces données. Nous travallons c unquement sur les données de la premère semane, sot commandes. Chaque commande est caractérsée par deux codes, un dentfant la revue, l autre le clent. On peut alors construre les deux dstrbutons duales de producton (les revues produsent des commandes) et d usage (les clents font usage de commandes). Commandes Usagers Revues Plus de Total Tableau - 2 Commandes des revues à l Inst durant la premère semane de janver Insttut natonal d nformaton scentfque et technque : ISDM N 17 - Jun Artcle N

10 La troncature du nombre de commandes à 20 dans le tableau, ne nous permet pas de vérfer que le nombre total de commandes calculé, sot à partr des revues, sot des usagers, donne le même résultat. En réalté l exste une revue qu a produt 117 commandes et un usager qu a passé 547 commandes. Usagers y = 390,8x -1,3456 R 2 = 0, Commandes Graphe -2- Dstrbuton d usage des usagers à l Inst durant la premère semane de janver y = 4738,4x -2,2028 R 2 = 0,9586 Revues Commandes Graphe -2 bs - Dstrbuton de producton des revues à l Inst durant la premère semane de janver 1997 Nous avons fat pour chaque dstrbuton un ajustement de type hyperbolque (vor page 4 de l'artcle): nous fasons une régresson lnéare après avor transformé les coordonnées sur une échelle logarthmque. R 2 est le carré du coeffcent de détermnaton de la régresson lnéare. On remarquera que l ajustement de la dstrbuton de producton des pérodques est melleure que celu de la dstrbuton d usage des usagers. Pour cette dernère un modèle exponentel donnerat de melleurs résultats. On se trouve la devant les deux grands types de dstrbutons rencontrées fréquemment en scence de l nformaton: les dstrbutons en foncton pussance et les dstrbutons exponentelles (Barbut 1990). Les deux dstrbutons duales sont de nature zpfenne 15 : Un grand nombre de pérodques (62%) n'est utlsé une seule fos, tands qu un pett nombre de pérodques sont utlsés très souvent. D autre part un grand nombre d'usagers, en mons grande proporton (22%), ne fat qu'une seule commande tands qu un pett nombre d'usagers fat beaucoup de commandes. 15 Elles sont toutes les deux décrossantes et ont un écart type (3,96 pour les revues, 35,24 pour les usagers) supéreur à la moyenne (2,5 pour les revues, 14 pour les usagers). ISDM N 17 - Jun Artcle N

11 La dsperson pour la dstrbuton des usagers est beaucoup mons forte que pour les revues 16. Le nombre de commandes très mportantes sont dues à des organsmes qu groupent leur achat (un seul code clent pour un grand nsttut de recherche). A propos de la dualté des los nfométrques Quelle est la dstrbuton duale de Lotka, Bradford et Zpf? Pour Lotka la dualté nous amène à consdérer le CIP suvant: des revues (sources) produsent des artcles (tems); ce sont les revues où sont publés les artcles des chercheurs; s les chercheurs travallent sur une thématque commune, on observera une concentraton d'artcles publés dans quelques revues. La dstrbuton duale de Lotka est celle de Bradford. Pour montrer ce résultat l est nécessare de mettre en place des expérmentatons. Pour Bradford on aura: des auteurs (sources) publent des artcles (tems). La dstrbuton duale de Bradford est alors celle de Lotka, ce qu n est pas surprenant d après la défnton de la dualté! Peut-on observer smultanément les deux los, c est à dre les deux types de régulartés mathématques? 17 Tout dépendra de la lmtaton du corpus. En général on délmte un ensemble de sources, les tems correspondants pus l'autre ensemble source. Dans l exemple précédent, on a chos d abord les sources, les revues de l Inst qu ont fat l objet d au mons une commande, pus les tems produts que sont les commandes et enfn le deuxème ensemble de sources, qu sont les usagers qu ont fat ces commandes. La dfférence entre les deux ensembles de sources est clare. Toutes les revues sont attachées à l Inst. Elles ont un dénomnateur commun fort, ce qu n est pas le cas des usagers. L artcle de la revue commandé est un «document stué» (Lafouge, chaptre 2) (c est à dre localsé dans l espace et mun de deux proprétés qu sont son type de support et sa localsaton) qu est extrat d une collecton La lo orgnelle de Zpf n'a pas de dstrbuton duale 18. Cette remarque montre ben la spécfcté de cette dernère en nfométre qu n est pas une dstrbuton d usage de même nature: cependant cette dernère n est pas étrangère à notre dscplne : elle est relée à la théore statstque de l nformaton et connaît des applcatons dans le domane de l ndexaton (Losee, 2001). Une autre approche pour la lo de Zpf nous semble nécessare. Il faut ntrodure une deuxème source qu serat le «lexque» ; la foncton de producton serat : les entrées du lexque produsent des formes graphques. Il serat paradoxal aujourd hu de ne pas parler d Intenet. Les los nfométrques se vérfent auss dans cet envronnement (Egghe, 2000) où l'on observe les mêmes phénomènes. Exemple 3 Sot un ste web quelconque où on comptablse les vstes des nternautes. Le CIP correspondant est : Sources = ensemble des nternautes ayant vsté le ste durant une pérode de temps, Items = ensemble des vstes sur le ste durant la même pérode. Ce type d étude donne au webmestre des nformatons sur la fréquentaton de son ste. Il lu permet de répondre à la queston: dans quelle proporton les nternautes ont-ls tendance à vster pluseurs fos le ste? 16 On peut remarquer que le coeffcent calculé lors de l ajustement hyperbolque est plus fable pour la dstrbuton des usagers (1,34) que pour la dstrbuton des revues (2,2). 17 Nous ne connassons pas d études bblométrques dont l objet serat celu-c. 18 L ensemble des sources de la dstrbuton duale serat rédut dans ce cas à un seul élément : l auteur du texte. ISDM N 17 - Jun Artcle N

12 Vstes Vsteurs % Vsteurs , , , , , , , ,3 Plus de ,3 Total Tableau -3- Fréquentaton du ste Web de l Enssb 19 décembre Artcles y = 823,43x -4,1397 R 2 = 0, Commandes Graphe -3 - Dstrbuton d usage des vstes du ste web de l Enssb L ensemble des sources de la dstrbuton duale correspondante pourrat être l ensemble consttué des sous ensembles de pages du ste Web qu ont produt les vstes. Cette dstrbuton quantferat le nombre de pages utles dans un ste. Cette dualté nous amènera à parler ndfféremment de champ nfométrque de producton et /ou d usage. 4. CHAMP INFOMETRIQUE DE PRODUCTION ET D'USAGE Nous allons mantenant enrchr le modèle précédant, en utlsant le formalsme des CIP, à partr d un exemple prs dans le domane des usages, celu de la fournture d artcles à l Inst (Lafouge,1998, chaptre 4) en ntrodusant la dstrbuton de contenu. 4.1 Usage des artcles (Exemple-4) On a collecté durant l année 1985 à l Inst les demandes de photocopes d artcles de 13 ttres de revues 19 Ecole natonale supéreure des scences de l nformaton et des bblothèques : ISDM N 17 - Jun Artcle N

13 scentfques dans le domane: «Parfums, cosmétques, corps gras». Commandes Artcles FUP Volumes FUS Plus de 10 2 Total Tableau 4 -Commande d artcles à l Inst pour l année 1985 pour 13 ttres dans le domane «Parfums, cosmétques, corps gras» FUP est le nombre d artcles demandés fos et représente la dstrbuton de producton ou d usage vue précédemment. FUS est le nombre de volumes (chacun des 13 ttres des revues est composée de volumes, chacun contenant des artcles) demandés fos. Dans le premer cas on mesure l usage car c est l artcle qu est demandé et commandé par l usager. Dans le second cas, la mesure de l usage est mons drecte. Le volume n est pas demandé, l a peut être serv de support pour cette commande, c est en consultant ce volume que l usager a prs connassance de l artcle. On n oublera pas le fat qu un volume peut être demandé fos, un seul artcle du volume étant commandé. D autre part l exste des artcles appartenant à des volumes demandés qu ne sont jamas commandés. 5 Le nombre d usages est égale à FUP., sot après calcul 884 demandes de photocopes d artcles. Ce = 1 derner peut auss être calculé par la formule FUS par la troncature. 11 = 1., sot après calcul 881. La dfférence s explque ISDM N 17 - Jun Artcle N

14 Artcles y = 823,43x -4,1397 R 2 = 0, Commandes Graphe - 4 Dstrbuton d usage des artcles de la collecton «Parfums, cosmétques, corps gras» en 1985à l Inst Volumes Commandes Graphe -4 bs Dstrbuton d usage des volumes de la collecton «Parfums, cosmétques, corps gras» en 1985 à l Inst ISDM N 17 - Jun Artcle N

15 4.2 Défnton d un champ nfométrque de producton ou d usage avec dstrbuton de contenu Sources Prmares SP Sources Secondares SS Sp 2 Sp 1 Sp 2 Sp 1 Ss 1 Producton US UP Items Fgure 4- Champ nfométrque d usage avec dstrbuton de contenu Généralsons la stuaton précédente. Appelons SP et SS les deux ensembles de sources productrces, nommés respectvement ensemble des sources prmares, ensemble des sources secondares. I est l ensemble des tems produts par ces sources. UP et US désgnent les deux fonctons de producton ou d usage correspondantes. Les deux sources sont dépendantes l une de l autre. Toute source secondare est réunon de sources prmares. Le nombre total de sources prmares est donc toujours supéreur ou égal au nombre de sources secondares. D autre part on fat l hypothèse que toute source prmare appartent au plus à une source secondare. Les proprétés mathématques d un tel champ nformatonnel se tradusent à l ade des fréquences par les relatons mathématques trvales c-dessous : ISDM N 17 - Jun Artcle N

16 p max FUP. = s max = 1 j= 1 FUS. j (pmax désgnant le maxmum), p max j s max = 1 j= 1, FUP désgne le nombre de sources (sources prmares) qu ont produt tems FUS désgne le nombre de sources (sources secondares) qu ont produt j j tems (smax désgnant le maxmum). FUP FUS j, s on a l égalté les deux dstrbutons sont dentques, c est à dre FUP = FUS = 1, p max = s max Dans la pratque on détermne en général l ensemble des sources secondares, pus on en dédut l ensemble des sources prmares. Dans l exemple précédent, on a chos les 13 ttres d une collecton dont on a étudé les commandes d artcles pendant l année En ntrodusant la dstrbuton de contenu entre revues et artcles on a le schéma c dessous. REVUES Content ARTICLES Produt COMMANDES Fgure -4-bs Champ nfométrque d usage de fournture d artcles Donnons des exemples dans d autres domanes que celu de la fournture d artcles. Analyse des ctatons Des artcles (sources prmares) produsent des ctatons (tems), des revues (source secondares) produsent des ctatons. Une revue, qu est un ensemble d artcles, est dte ctée lorsqu un artcle de cette dernère est cté (Vor le calcul du facteur d mpact de l ISI 20 ). Producton scentfque Des chercheurs (sources prmares) produsent des documents au sen d équpes de recherche (sources secondares); la producton d une équpe est la somme de tous ces documents Vstes des stes Web Des pages (sources prmares) produsent des vstes. Les pages appartennent à des stes (sources secondares) qu sont vstés. Dans les tros cas l peut y avor des sources prmares (artcles, chercheurs, pages) qu ne produsent aucun tem (ctatons, artcles, vstes) et qu appartennent à des sources secondares qu produsent des tems. On dstnguera deux types de champ nfométrque : fermé : toute source secondare produt au mons un tem. 20 Insttut for Scentfc Informaton: ISDM N 17 - Jun Artcle N

17 ouvert : l exste des sources secondares qu ne produsent aucun tem. Le champ étudé précédemment état fermé: chaque revue sélectonnée a donné leu à au mons une commande d un artcle. 4.2 Dstrbuton de contenu La défnton de champ nfométrque passe par celle de dstrbuton de contenu, qu exprme le fat que toute source secondare est réunon de sources prmares. Nous allons donner des exemples dans le domane des artcles de revues afn d llustrer cette noton de dstrbuton de contenu en nous stuant à deux nveaux : celu du volume de la revue, pus celu de la revue elle- même. 1. Nombre d artcles par volume de revue Dans ce cas les sources secondares sont les volumes des revues. Pour ce fare on a comptablsé le nombre d artcles de 35 volumes de la revue Scentometrcs, de 1997 à 2001, et de 27 volumes de la revue Journal of Informaton Scence de 1994 à Artcle s Volumes Scentometrc s Volume s JIS Somme Tableau 5- Nombre d artcles par volume dans les revues Scentometrcs et JIS 10 8 Volumes Volumes Artcles Artcles Graphe 5 Dstrbutons de contenu des volumes des revues Scentometrcst JIS ISDM N 17 - Jun Artcle N

18 Ces deux dstrbutons n ont pas de forme régulère. Pour certanes revues le nombre d artcles par volume est constant, c est le cas par exemple de la revue Journal of Documentaton qu a entre 4 et 5 artcles par numéro. 2. Nombre d artcles par revue Dans ce cas les sources secondares sont les revues elles-mêmes. Pour ce fare on a comptablsé le nombre d artcles de 471 revues dans le domane des scences exactes extrates du JCR de l ISI de On présente les résultats (vor tableau et graphque 6) après vor fat des classes d ampltude de 50. Artcles Revues [0 50[ 239 [50 100[ 91 [ [ 41 [ [ 33 [ [ 15 [ ] 17 [ [ 8 [ [ 3 [ [ 5 [ [ 2 [ [ 3 [ [ 5 >600 9 Somme 471 Tableau 6- Nombre d artcles produts par 471 revues JCR 1999 Revues Artcles Graphe 6- Dstrbuton de contenu 21 des artcles des revues-jcr L axe horzontal est gradué en classes : 5 = nombre de revues ayant entre 200 et 250 artcles. ISDM N 17 - Jun Artcle N

19 4.3 Modèle mathématque Avant de passer à la modélsaton voc quelques remarques qu délmtent le modèle mathématque qu caractérse l usage des artcles des revue scentfques: La commande du texte de l artcle est une pratque de recherche documentare courante dans le domane des scences exactes. Ben sûr, le fat que celu-c sot publé dans une revue «renommée» peut être un crtère, en plus ou complémentare, qu déclenche la commande. En scences socales et humanes, les pratques de recherche ne sont pas exactement semblables, l artcle ne joue pas le même rôle nformatf. On va plutôt avor tendance à consulter un numéro thématque d une revue. D autre part beaucoup d ouvrages spécalsés sont en fat composés d une sute de ponts de vue de pluseurs auteurs et sont plus près des revues thématques que des ouvrages classques. Le modèle mathématque déjà utlsé est ndfféremment pour l usage des revues ou l usage des volumes de revues. La dstrbuton de contenu concerne donc auss ben le nombre d artcles par revue ou le nombre d artcles par volume de revues. On explctera les notatons du modèle au nveau de la revue et non pas du volume. Nous avons construt un modèle mathématque smple pour un champ ouvert qu rend compte des lens entre: 1) La dstrbuton d usage des revues, 2) L' usage des artcles, 3) La dstrbuton de contenu des artcles dans les revues. Notre modèle est de nature probablste, nos varables sont les suvantes: V ( ) = 0,1... : probablté qu une revue sot demandée fos, p : probablté qu un artcle ne sot jamas commandé, o G ( j ) j = 1,2... : probablté qu une revue contenne j artcles. On ntrodut la sute de los de probabltés suvantes : Pj ( po ) : j = 1, 2... foncton de p, o P ( p )( ) : = 0,... : probablté qu une revue ayant j artcles sot demandée fos. 1 j o L axome d addtvté des probablté nous permet d écrre : V ( ) = P j ( po )( ).G( j ) [1] = La dstrbuton d usage ( V ) est une dstrbuton semblable à celle que l on observe dans les bblothèques. Elle est obtenue après comptage: c est la commande du texte de l artcle dans une revue qu fat que cette revue est dte demandée ou crcule 22. Pour la dstrbuton d usage (V ) les sources secondares sont stuées : on parle de la collecton de revues de l Inst dans un domane, comme de la collecton la Pleade à la bblothèque muncpale de Bordeaux. Dans cette étude l Inst fonctonne suvant le même modèle qu une bblothèque. Comment vérfer un tel modèle? En d autre terme comment utlser les mathématques. Approche postvste 1 22 Dans le cadre de l Inst la revue crcule car c est à partr d elle qu on fat une photocope de l artcle commandé. ISDM N 17 - Jun Artcle N

20 Lorsque nous avons à comparer entre elles des dstrbutons observées, la méthode la plus élégante consste, chaque fos que les données s y prêtent, à ajuster chaque dstrbuton emprque, par une dstrbuton théorque d un type donné. Cette méthode dot être préconsée chaque fos que nous avons un modèle explcatf rasonnable. C est ce que l on a fat (Lafouge, 1998, chaptre 4) avec les commandes d artcles à l Inst: on a explcté précédemment un échantllon des données que l on a analysé (vor exemple 4). Pour cette expérmentaton la dstrbuton d usage des revues ( V ( ) = 1,2... ) est connue (On est c dans le cas d un champ nfométrque fermé, pas de «no se») et la dstrbuton de contenu est relatve au volume. La probablté qu un artcle ne sot jamas demandé notée p o et la dstrbuton de contenu notée G sont nconnues; par contre on connaît en parte la dstrbuton d usage des artcles. Nous utlsons c une voe classque en statstque, qu consste à ajuster chaque dstrbuton emprque observée à une dstrbuton théorque d un type donné dont la forme est générée par l équaton [1]. Approche mathématque 23 Ce n est pas exactement cette voe que nous avons suve dans nos travaux (Lafouge, 2001). Nous avons voulu découvrr les proprétés que «cachat» ce modèle. Plus précsément nous avons voulu donner un sens à ce modèle en passant à la lmte sans nous préoccuper des données observées pour l nstant. Dans notre modèle (vor encadré c-dessus): La dstrbuton d usage des artcles n est pas prse drectement en compte; elle est remplacée par une sére de los de probablté dépendantes de j et p o ( Pj ( p ) : j = 1, 2... ) j est le nombre d artcles o par revues (c est donc oblgatorement un enter strctement postf) et p est la proporton d artcles o n ayant jamas été commandés. La dstrbuton de contenu (G ) quantfe le nombre d artcles par revue. Nous fasons une autre hypothèse plus audaceuse: nous supposons que cette dstrbuton 24 de contenu qu est nécessarement dscrète quantfe «l nformaton» des revues. La queston que l on se pose est alors la suvante. Comment se comporte la dstrbuton d usage (V) lorsque la proporton d artcles commandés ( 1 p ) devent de plus en plus pette ( o ( 1 po ) 0 ) et qu en parallèle le nombre moyen d artcles par revues ( E ( G ) ) lu devent de plus en plus grand ( E ( G ) )? Avant de répondre à cette queston nous devons précser deux pont: 23 Le terme mathématque c peut sembler cureux. Il aurat été peut -être préférable de parler d approche constructvste. C est une autre manère d utlser les mathématques que nous proposons c. 24 Nous supposons qu elle possède au mnmum un moment d ordre 1 que nous noterons E ( G ) : cette hypothèse mathématque est restrctve. ISDM N 17 - Jun Artcle N

21 1) Quel est le sens autre que mathématque de ces condtons lmtes 25? 2) Que voulons-nous dre par : «comment se comporte la dstrbuton d usage ( V )»? 1) Sens des condtons lmtes La premère est lée, nous semble-t-l, au concept d obsolescence de l nformaton: celu-c est apparu lorsque l on s est ntéressé à l usage des travaux passés. Un artcle n est plus commandé ( ou plus cté) au delà d un certan déla depus sa date de paruton. La deuxème est lée à l exploson de la quantté d nformaton. Le nombre d artcles parus ne cesse d augmenter alors que le nombre de revues reste stable. Cec est valable sur des pérodes de temps restrentes et pour des domane de recherche stable. Ces deux concepts sont lés. C' est parce que la quantté d nformaton augmente très vte que le taux dl obsolescence augmente également ; attenton, cela ne sgnfe pas forcément que les artcles plus ancens perdent de la valeur scentfque mas ben que les artcles plus récents reçovent un surplus de ctatons ou de commandes. Auss l n est pas rdcule de supposer que obsolescence et quantté d nformaton sont lées: plus précsément on fat l hypothèse que E( G ).( 1 p ) tend vers une lmte fne, ce qu sgnfe que l on est dans un cas statonnare. o 2) Comportement de la dstrbuton V On observe très souvent des dstrbutons d usage dans les bblothèques qu s ajustent suvant des los smples de type posson, géométrque, bnomale négatve. La queston que nous nous posons est alors la suvante. N est-ce-pas parce que la dstrbuton de contenu (G) est d un type partculer que la dstrbuton d usage qu on observe est du même type? 3) Résultats Nous avons démontré mathématquement que les dstrbutons engendrées par la formule [1] correspondent (Lafouge et Lané-Cruzel, 1997) (Lafouge et Gunet, 1999) (Lafouge 2001) à des los de crculaton statonnares classques (Posson, géométrque, bnomale négatve) que nous avons vues précédemment, lorsque l on passe à la lmte dans les condtons décrtes c-dessus. Pour ce fare, l a fallu fare des hypothèses sur la lo de la dstrbuton de contenu. Nous avons montré que s la forme de la dstrbuton de contenu est de type Posson, géométrque ou bnomale négatve alors la dstrbuton d usage a la même forme. Il a été nécessare de fare des hypothèse sur la sére des los de probablté 25 Le passage à la lmte est possble unquement s la dstrbuton de contenu est relatve aux revues. ISDM N 17 - Jun Artcle N

22 ( P p )) : deux hypothèses ont été formulées, elles condusent au même résultat, ce qu donne plus de j ( o soldté au modèle. 5. CONCLUSION Cet artcle qu s appue sur les concepts classques de la scence de l nformaton (Lecoadc, 1994) nous permet d avor un regard neuf sur ses los. Bradford et Lotka sont réuns par le nouveau concept de dualté. La sngularté de la lo de Zpf nous fat douter pour l nstant, non pas de sa réalté mas de sa pertnence comme étant une lo relevant de l nfométre. Nous avons utlsé des outls classques probablstes pour défnr le modèle d un champ nfométrque. Nous pensons qu l ne faut pas nous arrêter là. La défnton d un CIP avec le concept de dualté et l ntroducton de la dstrbuton de contenu dot nous ncter à utlser d autres outls mathématques en nfométre (géométrque, algébrque) de la même façon que nous avons procédé en ayant une nouvelle approche et cette fos-c en oublant la formulaton probablste de ces los. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES Barbut M.,1990 Dstrbuton de type pareten et nterprétaton des négaltés. Marc Barbut, p Dans : La modélsaton confluent des Scences Edton du CNRS Bradford S. C., 1934 Sources of nformaton on specfc subjects. S. C. Bradford Engneerng p , 26 janver Burrel Q. L Predctve aspects of some bblometrc process. Q. L. Burrel. Informetrcs 87/88 : Select proceedngs of the frst nternatonal conference on bblometrc and theorcal aspects of nformaton retreval. Elsever, Amsterdam Burrel Q. L «Ambguty» and Scentometrc Measurement : a Dsentng vew. Journal of the Amercan Socety for Informaton Scence and Technology, 52(12) p , Egghe, L., 1988 On the classfcaton of the classcal bblometrc laws. Journal of Documentaton, Vol 44, N 1, p.53-62,1988. Egghe, L., 1990 The dualty of nformetrcs systems wth applcatons to the emprcal law Journal of Informaton Scence, Vol 16, p ISDM N 17 - Jun Artcle N

23 Egghe, L, 2000 New nformetrc aspects of the Internet: some reflexons many problems. Journal of Informaton Scence, 26 (5), p , Fondn H., 2001 La Scence de l nformaton : posture épstémologque et spécfcté dscplnare. Documentalste Scences de l nformaton Vol 38, N 2 p , Hatum, S. D., 1982 Statonary Scentometrc Dstrbuton. Scentometrcs N 4, Part I p. 5-25, Part II p , Part III p Lada A. Adamc, 2000 Dernère modfcaton Zpf, Power-Laws, and Pareto a rankng tutoral Internet Ecologes Area Xerox Palo Alto Research Center Palo Alto, CA Lafouge, T., 2001 A mathematcal Model of Documents crculaton: Use Dstrbuton, Utlty Dstrbuton, Content Dstrbuton : example of scentfc Artcles Crculaton n Journals Proceedngs of the egth conference of the nternatonal Socety for Scentometrcs and Informetrcs. Sydney Australa 2001, p Lafouge T, Mchel C., 2001 Lnks between nformaton constructon and nformaton gan. Entropy and bblometrc dstrbutons. Journal of nformaton Scence, 27(1) p 39-49, Lafouge, T., Gunet E., 1999 A new explanaton of the negatve bnomal law and the Posson law wth regard to lbrary crculaton data. Journal of Informaton Scence, 25(1), p.89-93, Lafouge, T., 1998 Mathématques du document et de l nformaton, Bblométre dstrbutonnelle. Mémore d habltaton. Lafouge, T, Lané-Cruzel S, 1997 A new explanaton of the geometrc law n the case of lbrary crculaton data. Informaton Processng and Management, Vol 33, No 4, p , Lafouge, T., 1989 Etude comparée des dfférents modèles de crculaton dans une bblothèque. Revue Françase de Bblométre, N 4, p , ISDM N 17 - Jun Artcle N

24 Leydesdorff L., 2001 The challenge of Scentometrc The Development, Measurement, and Self-Organsaton of Scentfc Communcatons 2001 Unversel Publshers / upublish.com Lecoadc Y. F., 1994 La Scence de l Informaton. Pars PUF, 1994 (Que sas je) Loose M., 2001 Term Dependance : A Bass for Luhn and Zpf Models Journal of the Amercan Socety for Informaton Scence and Technology 52(12) p Lotka A. J., 1960 The frequency dstrbuton of scentfc productvty Journal of the Washngton Academy of Scences, 16 p , Prce D. S., 1976 A general theory of bblometrc and other cumulatve advantage process. Journal of the Amercan Socety for Informaton Scence., Vol 27, N 5, 1976, p A. Reyn A., 1966 Calcul des probabltés Edtons Jacques Gabay 1992 (Rémpresson Dunod Pars 1966) Rostang H., 1996 La bblométre et ses technques chaptre 2 Co-édton Scences de la Socété-CRRM, J. M Salaün J.M, Lafouge, C. Boukacem, 2001 Tradng n deas, artcles and journals : a document case study Scentometrcs, Vol 47, N 3, p , Sengupta L.n., 1992 Bblometrcs, Scentometrcs and lbrametrcs: an overvew.. Lbr, Vol 42, N 2 p , Zpf, G. K., 1935 The form and behavor of words The psycho-bology of language Boston : Houghton, 1935 p Nous nous reconnassons dans le courant de pensée anglo-saxon désgné souvent par «Informaton Scence». 2 Cette caractérstque est étudée en lngustque quanttatve ( lexcométre). ISDM N 17 - Jun Artcle N

25 3 Le terme foncton n est pas à prendre au sens mathématque. Une foncton de producton peut fare correspondre pluseurs tems à une source. En toute rgueur on devrat parler de relaton. 4 Dans ce cas on désgnera par mot une forme lngustque mnmale porteuse de sens, ce qu n est pas le cas de la lo de Zpf orgnelle où un mot est une chaîne de caractères délmtée par des séparateurs. 5 On ne compte pas le nombre d appartons du mot dans le texte, mas le nombre de textes dans lequel le mot est présent. 6 Les descrpteurs ne sont pas forcément des mots ssus du texte. 7 Les dstrbutons de descrpteurs sont découpées en tros zones qu répartssent emprquement le vocabulare et qu on dénomment habtuellement par: brut, nformaton ntéressante, nformaton trvale. 8 Il exste d autres représentatons mathématques de ces los utlsant des technques de rang (Lada 2000). 9 Il est très facle de montrer mathématquement par exemple que la formulaton de la lo de Lotka et la formulaton de la lo de Zpf, dans le cas déal sont équvalentes. 10 On utlse la méthode des moments pour calculer les paramètres de la lo. 11 Le test statstque du Kh 2 permet de valder l hypothèse: «la dstrbuton est bnomale négatve». 12 On désgnera par «no use» le cas où la fréquence d événements est nulle: revue scentfque qu ne produt aucun artcle sur un sujet donné, ouvrage qu n est jamas emprunté.. 13 La noton de dualté c est dfférente de celle de L. Egghe (Egghe 1990) qu est mathématque. 14 Insttut natonal d nformaton scentfque et technque : 15 Elles sont toutes les deux décrossantes et ont un écart type (3,96 pour les revues, 35,24 pour les usagers) supéreur à la moyenne (2,5 pour les revues, 14 pour les usagers). 16 On peut remarquer que le coeffcent calculé lors de l ajustement hyperbolque est plus fable pour la dstrbuton des usagers (1,34) que pour la dstrbuton des revues (2,2). 17 Nous ne connassons pas d études bblométrques dont l objet serat celu-c. 18 L ensemble des sources de la dstrbuton duale serat rédut dans ce cas à un seul élément : l auteur du texte. 19 Ecole natonale supéreure des scences de l nformaton et des bblothèques : 20 Insttut for Scentfc Informaton: 21 L axe horzontal est gradué en classes : 5 = nombre de revues ayant entre 200 et 250 artcles. 22 Dans le cadre de l Inst la revue crcule car c est à partr d elle qu on fat une photocope de l artcle commandé. 23 Le terme mathématque c peut sembler cureux. Il aurat été peut -être préférable de parler d approche constructvste. C est une autre manère d utlser les mathématques que nous proposons c. 24 Nous supposons qu elle possède au mnmum un moment d ordre 1 que nous noterons E ( G ) : cette hypothèse mathématque est restrctve. 25 Le passage à la lmte est possble unquement s la dstrbuton de contenu est relatve aux revues. ISDM N 17 - Jun Artcle N