UNE CALCULATRICE NON PROGRAMMABLE, NON GRAPHIQUE AUTORISEE; AUCUN DOCUMENT AUTORISE

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1 E.C. P3 I.S. 2 heures ON REDIGERA L EXERCICE I SUR UNE COPIE, ET LES EXERCICES II ET III SUR UNE AUTRE. SI UNE PARTIE N EST PAS TRAITEE JOINDRE UNE COPIE BLANCHE A VOTRE NOM. LE NON-RESPECT DE CES CONSIGNES ENTRAINERA UN RETRAIT DE 2 POINTS. UNE CALCULATRICE NON PROGRAMMABLE, NON GRAPHIQUE AUTORISEE; AUCUN DOCUMENT AUTORISE COPIE I TOUTE APPLICATION NUMERIQUE EST PRECEDEE D UN CALCUL LITTERAL ET COMPORTE UNE UNITE. Exercice I: Dipôle RLC en régime sinusoïdal forcé (9 points) Document en page 4 : Notice du multimètre APPA97R (extrait) On considère le dipôle RLC ci-dessus alimenté par un GBF réglé en régime sinusoïdal de pulsation ω. On négligera la résistance interne du GBF ainsi que celle de la bobine. On prendra la tension délivrée par le GBF comme origine des phases c est-à-dire : u e (t) = U e,max cos(ωt) La question 1) est indépendante de la suite de l exercice. 1) Une mesure de la résistance R au multimètre - dont un extrait de la notice est fourni en annexe page 4 - donne le résultat suivant (en Ω) : On se propose de déterminer l incertitude sur cette mesure. 1.a) Nommer le type d erreur évalué par ce calcul d incertitude. 1.b) Evaluer alors l incertitude R sur cette mesure. 1.c) De quel type d incertitude s agit-il ici? 1.d) Donner alors le résultat de la mesure de R avec un nombre correct de chiffres significatifs. Préciser l intervalle de confiance de cette mesure et le niveau de confiance de cette mesure. 2) Donner l expression de la grandeur complexe u e associée à la grandeur instantanée u e (t). 3) Exprimer en fonction de R,L,C,ω, l impédance complexe Z du dipôle RLC du réseau linéaire ci-dessus. 4) Déterminer alors l expression de la grandeur complexe i en fonction de u e et des impédances complexes des différents dipôles. Donner alors le module i de i et son argument Arg(i) en fonction de toutes ou partie des grandeurs U e,max,r,l,c et ω. 1/5

2 IS P3 On visualise la tension u e (t) délivrée par le GBF sur la voie 1 d un oscilloscope et la tension u R (t) aux bornes de la résistance sur la voie 2. On observe l oscillogramme ci-dessous. VEUILLEZ CHANGER DE COPIE COPIE II Exercice II : Détermination d un courant (3 points) 1) Déterminer le modèle de Thévenin (e T ;R T ) du réseau à gauche de A et B. On exprimera les résultats en fonction des données E et R. Vérifier l homogénéité du résultat obtenu. Voie 1 u e (t): 2 V/div Voie 2 u R (t): 1 V/div Vitesse de balayage : 0,1 ms/div 5) Déduire de l oscillogramme 5.a) la pulsation ω de la tension délivrée par le GBF. 5.b) la valeur numérique de l impédance Z du dipôle R,L,C. 6.a) u R (t) est-elle en retard, en avance par rapport à u e (t) ou en phase avec u e (t)? 6.b) En déduire le déphasage ψ de l intensité i(t) par rapport à la tension u e (t) appliquée aux bornes de tout le circuit. 6.c) Déterminer alors la valeur de l inductance L de la bobine. Donnée : C= 1,0 µf 6.d) Donner l expression numérique de l intensité instantanée i(t) en fonction du temps. 2) En déduire l expression du courant i parcourant la résistance R u en fonction de E, R et R u. Vérifier l homogénéité du résultat obtenu. Exercice III : Antivol à déclenchement retard (8 points) Description du système Une moto est équipée du système antivol suivant. A l arrêt du moteur, l antivol est activé, et une DEL s allume sur le tableau de bord. Lorsque l antivol est forcé, cinquante secondes après l effraction, le circuit électrique de la moto s ouvre, la DEL s éteint et le moteur s arrête. Les trois parties constituant l antivol Figure 1&2 : Le pont déclencheur Figure 3 : Le comparateur simple Figures 4&5 : Montage à diode électroluminescente (DEL) 2/5

3 IS P3 Le pont déclencheur Le comparateur simple Soit ε = V + - V - Si ε > 0 V s = 15 V Si ε < 0 V s = 0 Figure 1 Soit t = 0 la date de l effraction. A t = 0 le potentiel en B évolue selon le graphe figure 2. Figure 3 3) Sur le graphe en annexe 2, on a représenté un exemple de tension ε en fonction du temps. Pour cet exemple, représenter V s en fonction du temps. Le montage à diode Evolution du potentiel en B (V) en fonction du temps (s) Figure 4 Figure 5 4) Sachant que la DEL brille quand elle est parcourue par du courant, quel est l éclat de la DEL si V C = 0? si V C = 15 V? Figure 2 1) Exprimer le potentiel V A en A en fonction de E, R 1, R 2. 2) On dispose au laboratoire des résistances suivantes, de puissance maximale 0,25 W. ohms ohms kiloohms Proposer des valeurs pour R 1 et R 2 telles que : elles ne dépassent pas la puissance limite on ait l égalité des potentiels V A = V B à la date t 1 = 50 s, à 10% près. 5) La DEL atteint son éclat nominal pour I f = 20 ma. Choisir la valeur de R 4 pour que l intensité traversant la DEL ait cette valeur à 10% près (les résistances disponibles au laboratoire sont celles indiquées au 2). Synthèse : voir l annexe 3 6) En figure 7 sont représentées les trois parties constituant le système d alarme. Tracer les fils des connexions à réaliser afin que l ensemble constitue un antivol à déclenchement retard. 7) En figure 8 est reproduit de nouveau V B en fonction du temps. Sur les autres graphes de cette figure, représenter les évolutions en fonction du temps de V A, V s, V D. Préciser sur la figure les phases où la DEL est éteinte / allumée. 3/5

4 E.C. P3 I.S. ANNEXE ANNEXE 1 EXERCICE I 4/5

5 NOM : GROUPE : I.S. P3 ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE II ANNEXE 2 EXERCICE III ANNEXE 3 EXERCICE III Figure Evolution du potentiel en B (V) en fonction du temps (s) Figure 8 5/5