2. Approche théorique A. Distribution des Mark-to-markets B. Risques de marchés C. VaR historique et paramétrique

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1 La Value at Risk (VaR) ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 1 Sommaire 1. Présentation de la VaR A. La VaR : un standard B. Concept C. Définition 2. Approche théorique A. Distribution des Mark-to-markets B. Risques de marchés C. VaR historique et paramétrique 3. Les différentes méthodes de calcul A. Méthodes Historiques B. Méthodes Paramétriques C. Bilan ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 2

2 1 Présentation de la VaR A. La VaR : un standard origines 1973 : l effondrement en 1973 du système de taux de change fixes instauré à Bretton Woods a entraîné : Séries de cracks Accroissement de la volatilité Développement de produits dérivés Besoin d une mesure standard des risques 1993 : Le groupe des 30 conseille l utilisation de la VaR pour mesurer le risque. ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 3 1 Présentation de la VaR B. VaR : Concept Mesure du risque : combien mon portefeuille risque-t-il de perdre au cours du prochain mois? Une façon raisonnable de quantifier le risque : je prédis avec une fiabilité de 95% que je perdrais au maximum 4000 le mois prochain C est ce type d évaluation que fournit la VaR ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 4

3 1 Présentation de la VaR C. Définition Value at Risk : perte potentielle maximale, à l intérieur d un intervalle de confiance donné, sur un portefeuille, sur un horizon déterminé. Paramètres de la VaR : la composition d un portefeuille un horizon fixé un indice de confiance Données : les cours historiques ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM Approche théorique A. Distribution des Mark-to-markets Le calcul de la VaR repose sur l évaluation de la distribution des pertes et profits futurs d un portefeuille. But : évaluer l évolution future du portefeuille ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 6

4 2 - Approche théorique B. Risques de marchés Il existe un certain nombre de risques sur un marché (risque de taux, crédit, ) On va les identifier, puis les modéliser : - modélisation probabiliste - modélisation historique ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM Approche théorique C. VaR historique et paramétrique Historique : hypothèse : l avenir reproduit le passé On va se munir des cours historiques du marché On suppose que les tendances futures seront identiques paramétrique : Avec m et sigma estimés selon la méthode choisie (cf partie 3) Zq dépend de la loi de probabilité choisie comme modèle Ex : pour une loi normale : Z 95% = 1.65 Z 99% = 2.33 ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 8

5 3 Les différentes méthodes A. VaR historique 1/2 Sans tirages Calculer les rendements historiques des composantes du portefeuille. Trier ces rendements par ordre croissant. Calculer la VaR en fonction de l indice de confiance retenu ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 9 3 Les différentes méthodes A. VaR historique 2/2 Avec tirages aléatoires Reconstituer la distribution historique sur l'horizon retenu en tirant au sort les variations quotidiennes au sein de la distribution historique du portefeuille. Calculer la VaR en fonction de l indice de confiance retenu ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 10

6 3 Les différentes méthodes B. VaR paramétrique 1/2 On cherche a estimer les paramètres m et σ : Par la méthode variance - covariance : - Estimer la matrice de variance - covariance des sources de risque - Calculer la variance globale du portefeuille de positions Par la méthode Risk-metrics : σ 2 n 2 2 = σ n 1λ + ( 1 λ) rn 1 ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 11 3 Les différentes méthodes C. Bilan : VaR historique Sans tirage Avec tirage aléatoire Simplicité de la méthode Interprétation directe du scénario catastrophe Nécessite un grand nombre d échantillons pour converger Hypothèse sous-jacente : le futur reproduit le passé Réponse à l'insuffisance de l'échantillon de variations historiques Combine les avantages de la méthode probabiliste et de la méthode historique Méthode souvent retenue dans les modèles de V.A.R. des banques Les scénarios de perte ne correspondent pas à une situation du marché connue ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 12

7 3 Les différentes méthodes C. Bilan : VaR paramétrique Variance/covariance Risk metrics Méthode simple Ne différentie pas une valeur historique ancienne d une valeur historique récente Ne traite que la partie "linéaire" du risque. Méthode inadaptée aux produits convexes (options en particulier) Donne plus d importance aux valeurs historiques récentes Méthode reconnue, développée par J.P. Morgan. ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 13 Conclusion La VaR Standard dans la quantification du risque (banques, etc ) Evaluation des pertes et profits futurs. Moyen de comparaisons de compositions de portefeuilles. Ne fournit aucune informations quant à l ampleur des pertes en cas de scénario défavorable ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 14

8 Conclusion Bibliographie ACTESTOULOUSE/A10/a10rolland.ppt ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 15 Conclusion Questions? ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN Josselin TOBELEM 16