ECOLE DOCTORALE SCIENCES ET INGENIERIE. de l Université de Cergy-Pontoise THESE

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1 ECOLE DOCTORALE SCIENCES ET INGENIERIE de l Université de Cergy-Pontoise THESE présentée pour obtenir le grade de docteur de l université de Cergy-Pontoise Spécialité : STIC Discipline : Electronique Caractérisation et modélisation d interconnexions et d inductances en technologie BiCMOS. Application à l amplification faible bruit. présentée et soutenue publiquement par Linh NGUYEN TRAN le 7 Mai 9 Devant le jury composé de : M. Bernard FLECHET (Professeur à l Université de Savoie) Mme. Catherine ALGANI (Professeur au Conservatoire National des Arts et Métiers) Mme. Danielle VANHOENACKER-JANVIER (Professeur à l Université Catholique de Louvain-la-Neuve) M. Daniel PASQUET (Professeur à l ENSEA) Mme Emmanuelle BOURDEL (Maître de Conférences-HDR à l ENSEA) M. Sébastien QUINTANEL (Maître de Conférences à l ENSEA) Rapporteur Rapporteur Examinateur Directeur de thèse Co-encadrant Co-encadrant

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3 À ma famille Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

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5 Remerciments Remerciements Tout d abord, je voudrais présenter tous mes remerciements, ainsi que toute ma gratitude, à mes directeurs de thèse, Daniel PASQUET et Emmanuelle BOURDEL, ainsi qu à mon co-encadrant, Sébastien QUINTANEL pour m avoir accompagné au cours des trois années de ma thèse avec leurs conseils, leur aide, et leurs encouragements précieux. Je tiens à remercier Farid TEMCAMANI, qui m a accueilli à l ECIME (Equipe de Circuit Instrumentation et Modélisation Electronique) et aussi tout le monde de l équipe : Cédric DUPERRIER, Bruno DELACRESONNIERE Myriam ARIAUDO, Jean-Luc GAUTIER qui m ont aidé au cours de ma thèse ainsi que mon enseignement du post d ATER (Attaché Temporaire d Enseignement et de Recherche). Je tiens à remercier Monsieur Bernard FLECHET qui m a fait l honneur d être le président du jury et également le rapporteur. Je souhaite remercier Madame Catherine ALGANI pour avoir accepté d être le rapporteur, Madame Danielle VANHOENACKER- JANVIER pour avoir accepté d être l examinateur de cette thèse. Vos remarques pertinants sur le contenu m ont permis d améliorer la qualité de ce document. Je remercie mes parents qui me sont très chers, pour avoir cru en moi, pour m avoir soutenu et sans qui je n aurai pas eu la possibilité d effectuer cette thèse. J ai une mention très spéciale pour tous mes amis à l ENSEA (Ecole Nationale Supérieure de l Electronique et de ses Applications) qui m ont beaucoup aidé avec leurs connaissances en français, en anglais et de la vie, pour le temps passé ensemble et les discussions plus ou moins liées au travail. Un grand merci à tous NGUYEN TRAN Linh Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

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7 Table des matières Table des matières Introduction générale... Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium...5 I. Introduction...5 I. Pertes dans les éléments passifs []...7 I.. Effet de peau...7 I.. Pertes dans le substrat...8 I.3 Configuration du banc de mesure...9 I.4 Méthodes d auto-calibrage...9 I.4. Méthode TRL... I.4. Méthode LRM...3 I.4.3 Caractérisation sur substrat silicium...4 I.5 Extraction des paramètres S du dispositif à mesurer...5 I.5. Méthodes de de-embedding à élément...6 I.5.. Décalage des plans de référence...6 I.5.. De-embedding à élément série...8 I.5..3 Conclusion...9 I.5. Méthode de de-embedding à éléments...9 I.5.3 Méthode de de-embedding à 3 éléments... I.5.3. Principe de de-embedding à 3 éléments... I.5.3. Détermination de l impédance caractéristique de ligne sur substrat silicium et difficulté de de-embedding à 3 éléments... I Méthode classique pour la détermination de l impédance caractéristique d une ligne de transmission []-[4], [33]-[34]...3 I Inconvénient de la méthode de de-embedding à 3 éléments...4 I.5.4 De-embedding de Ito [7]...5 I.5.5 Comparaison des différentes méthodes de de-embedding...6 I.6 Conclusion...9 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission...3 II. Introduction...3 II. Guide d onde coplanaire...33 II.. Détermination de l impédance caractéristique du guide d onde coplanaire []- [4]...34 Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA i

8 Table des matières II.. Extraction des paramètres primaires du modèle classique II..3 Partie série du guide d onde coplanaire II..3. Modèle équivalent de la partie série du guide d onde coplanaire II..3. Extraction des éléments du modèle équivalent de la partie série du guide d onde coplanaire [38] II..3.3 Comparaison de la partie série entre la mesure et le modèle proposé II..4 Partie parallèle du guide d onde coplanaire II..4. Modèle équivalent de la partie parallèle du guide d onde coplanaire II..4. Extraction des éléments du modèle équivalent de la partie parallèle du guide d onde coplanaire II..4.3 Comparaison de la partie parallèle entre la mesure et le modèle proposé. 47 II..4.4 Conclusion II..5 Validité du modèle proposé pour une ligne de longueur différente... 5 II.3 Dépendance des paramètres du modèle équivalent proposé en paramètre géométrique S pour le guide CPW... 5 II.4 Ligne TFMS (Thin Film Microstrip) II.4. Modèle équivalent, répartition des éléments dans la structure géométrique, et extraction des éléments du modèle de la ligne TFMS II.4. Comparaison entre la mesure et le modèle équivalent proposé II.4.3 Comparaison avec le guide d onde CPW II.4.4 Conclusion II.5 Conclusion Chapitre III : Inductance intégrée... 6 III. Introduction... 6 III. Critère d évaluation des performances d une inductance : Le facteur de qualité... 6 III.3 Modèle équivalent et extraction des éléments du modèle III.3. Topologie fondamentale d inductance sur substrat silicium III.3. Partie série de l inductance III.3.. Modèle proposé et extraction des éléments de la partie série III.3.. Résultat et conclusion... 7 III.3.3 Partie parallèle de l inductance... 7 III.3.3. Extraction des éléments de la partie parallèle III.3.3. Résultat et conclusion de la partie parallèle de la inductance III.3.4 Résultats et conclusions globales III.3.5 Prise en compte de la résistance négative... 8 III.3.5. Modèle équivalent et extractions... 8 Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA ii

9 Table des matières III.3.5. Comparaisons entre le modèle équivalent et la mesure...8 III Conclusion...84 III.4 Validité du modèle et de la procédure d extraction...84 III.4. Résultats obtenus pour la spirale...84 III.4. Résultat obtenu pour la spirale III.4.3 Conclusion...89 III.5 Modélisation du substrat pour simulations électromagnétiques...9 III.5. Application du substrat équivalent à la spirale...96 III.5. Application du substrat équivalent à la spirale III.5.3 Paramétrage de l inductance... III.5.4 Conclusions...3 III.6 Conclusion...4 Chapitre IV : Amplificateur faible bruit...5 IV. Introduction...5 IV. Critères de conception...6 IV.. Facteur de bruit...6 IV... Définition...6 IV... Détermination du facteur de bruit d un amplificateur...7 IV.. Stabilité linéaire vis-à-vis des conditions de fermeture...7 IV..3 Linéarité et point de compression d un amplificateur...8 IV..4 Notions de gain disponible et de gain maximum dans les quadripôles...9 IV..4. Gain disponible d un quadripôle...9 IV..4. Gain maximum disponible d un quadripôle... IV..5 Condition d adaptation simultanée en termes de bruit et de puissance... IV.3 Choix du transistor et de la topologie de l amplificateur... IV.3. Choix du transistor et du point de polarisation... IV.3.. Choix de la tension de polarisation...3 IV.3.. Choix du transistor...4 IV.3..3 Choix de la longueur d émetteur Le du transistor et du courant de polarisation Ib...5 IV.3. Choix de la topologie de polarisation...6 IV.3.3 Stabilisation et choix de la topologie de l amplificateur...7 IV.3.3. Stabilisation avec une inductance de dégénérescence...7 IV.3.3. Stabilisation par la topologie cascode et cascade [95]-[]...8 IV Stabilisation par la topologie cascode [96]-[]...8 Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA iii

10 Table des matières IV Stabilisation par la topologie cascade [95]... IV.4 Conception de l amplificateur faible bruit... 3 IV.4. Comportement d un réseau de transistors associés en parallèle... 3 IV.4. Topologie cascade contenant plusieurs transistors en parallèle... 4 IV.4.3 Réseau d adaptation d entrée du LNA... 7 IV.4.4 Synthèse du réseau d adaptation de sortie du LNA... 8 IV.4.5 Topologie finale de l amplificateur... 3 IV.4.6 Résultats de simulation du circuit global du LNA constitué des éléments réels IV.4.6. Résultats de simulation sans optimisation IV.4.6. Résultats de simulation de l amplificateur après optimisation IV Conclusion IV.4.7 Comparaison entre les résultats de simulation obtenus avec le circuit final constitué des éléments réels et celui constitué des éléments caractérisés par le fondeur IV.5 Conclusions... 4 Conclusion générale Annexe : Expression finale pour l extraction de (C +C ) à basse fréquence du modèle de ligne de transmission et expression permettant de tracer l évolution de G, C Annexe : Calcul approché du coefficient évaluant l effet de peau Annexe 3 : Mise en parallèle de quadripôles bruyants Références bibliographiques Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA iv

11 Introduction générale Introduction générale Les communications mobiles mettent en œuvre des dispositifs analogiques et numériques. La partie analogique concerne l émission, utilisant l amplification de puissance, et la réception dont l'élément essentiel est l amplificateur faible bruit qui doit amplifier le signal reçu de l'antenne en y apportant le moins de dégradation possible afin de reconnaître des signaux de plus en plus faibles. Les performances en bruit de ces amplificateurs influent donc en particulier sur la consommation en puissance et le nombre de stations de base nécessaire à la couverture d'une zone donnée. Actuellement, les amplificateurs faible bruit les plus performants sont fabriqués en technologie phemt (Pseudomorphic High Electron Mobility Transistor) sur arséniure de gallium (GaAs). Cette technologie très performante est aussi très chère. L'évolution actuelle des technologies silicium permet d'envisager leur utilisation pour la réalisation de circuits à des fréquences élevées dans le domaine millimétrique. Certaines offrent, par rapport à l arséniure de gallium, une meilleure résistance au rayonnement (Silicon On Insulator SOI), une puissance délivrée plus importante (carbure de silicium SiC, nitrure de gallium GaN), un coût modéré (silicium-germanium SiGe). Les technologies silicium permettent de plus d'envisager l'intégration sur un même substrat des fonctions hyperfréquences et des fonctions numériques de traitement du signal en utilisant à la fois des transistors bipolaires et des transistors à effet de champ (BiCMOS). Parmi les technologies silicium, la technologie SOI, en particulier, s est développée dans le domaine spécifique du durcissement, pour des applications militaires ou spatiales, car la réduction du volume de silicium actif permet de limiter la collection des charges lors de radiations transitoires (impulsions photoniques, ions lourds, ). Les composants sur substrat SOI ont également longtemps souffert de la mauvaise réputation de la technologie SOS (Silicon On Sapphire). La technologie SOI connaît pourtant actuellement une période de développement rapide et prometteur, avec l amélioration de la qualité des substrats SOI et la meilleure maîtrise des phénomènes parasites. Les champs des applications civiles s élargissent, basés en priorité sur les circuits numériques ULSI (Ultra Large Scale Integration) à forte densité d intégration []. Classiquement, les filières silicium disposent de plusieurs niveaux de métal positionnés sur la partie supérieure du substrat. Ces métallisations sont généralement réalisées avec un alliage à base d aluminium. Le niveau de métallisation supérieur est toujours le plus épais et Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

12 Introduction générale offre la meilleure conductivité parmi tous les niveaux disponibles. Son éloignement par rapport à la surface du substrat est aussi maximal ce qui permet de minimiser le couplage électromagnétique entre un ruban métallique et le substrat. Pour tous ces avantages, les lignes de transmission ainsi que les inductances sont alors préférentiellement réalisées en utilisant ce dernier niveau métallique. La filière BiCMOS dont nous disposons est constituée de 4 niveaux de métallisation. Dans les circuits intégrés, les composants passifs, en particulier les inductances (Fig. ) et les interconnexions jouent un rôle très important. L inductance est un composant clé dans les oscillateurs, filtres, circuits d adaptation d impédance et dans les amplificateurs faible bruit où elle joue le rôle d inductance de dégénérescence permettant simultanément de minimiser le bruit et de maximiser le gain. Elle permet de plus d annuler les harmoniques d ordre supérieur pour stabiliser le circuit. Les interconnexions joue également un rôle essentiel pour la connexion entre composants. D autre part, elles peuvent être utilisées pour remplacer les inductances de faibles valeurs. Il y a plusieurs types d interconnexion mais les guides d onde coplanaires (CoPlanar Waveguide, CPW), Fig. a et les lignes TFMS (Thin Film Microstrip), Fig. b, sont les plus utilisées. s W M 4 d W G M 4 W S SiO Si SiO Si M (a) (b) Figure : Lignes de transmission sur substrat : (a) Ligne CPW ; (b) Ligne TFMS SiO Si Figure : Inductance intégrée sur le substrat silicium Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

13 Introduction générale Pour concevoir des circuits intégrés fiables, il est nécessaire de disposer d une bibliothèque complète de modèles électriques performants des composants actifs, passifs et des interconnexions. Contrairement aux technologies III-V, la conductivité du substrat silicium est relativement élevée. Les pertes dominantes dans le substrat dues à la pénétration du champ électromagnétique ne sont donc plus négligeables. À cause de la conductivité dans ce type de substrat, plusieurs phénomènes apparaissent et en particulier les courants de Foucault. En conséquence, les composants passifs et les interconnexions déposés sur un tel substrat présentent des pertes sensibles pour les performances en bruit des circuits. Pour ces raisons, une étude approfondie et une caractérisation précise des composants sont nécessaires. La simulation électromagnétique permet, en général, de prévoir les caractéristiques du composant passif afin de les améliorer. Une caractérisation précise permet d extraire un modèle performant du composant passif, essentiel pour la conception des circuits intégrés, en particulier les amplificateurs faible bruit. Dans le cadre de cette thèse, nous présentons dans le premier chapitre, le mécanisme des pertes dans le substrat silicium et les problèmes pour la caractérisation des composants (DUT) qui en découlent. Dans le deuxième chapitre, les travaux sur les éléments passifs comme les interconnexions coplanaires (CPW), les TFMS (Thin Film Microstrip), et les inductances seront décrits. Enfin, nous présentons dans le quatrième chapitre, la conception d un amplificateur faible bruit constitué de transistors NPN basée sur les modèles développés dans les chapitres précédents. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 3

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15 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium I. Introduction Les substrats employés dans les filières BiCMOS SiGe sont faiblement dopés, de conductivité de l ordre de Ω. cm, afin de garantir des performances convenables pour les éléments passifs intégrés. Cependant, des couches fortement dopées (couches enterrées P + /N + ) sont généralement implantées à la surface du substrat P - au début du processus de fabrication. Ces couches sont indispensables pour prévenir des phénomènes de verrouillage ( latch-up ) dans les circuits logiques CMOS, mais vont aussi induire des pertes importantes dans certains éléments passifs, notamment les inductances, du fait de leur forte conductivité. Les caractéristiques de ces couches ainsi que les processus à l origine des pertes des éléments passifs sont détaillés dans le paragraphe I.. Fort heureusement, il est possible d éviter l implantation de ces couches enterrées fortement dopées dans les zones au-dessus desquelles seront intégrés ensuite les éléments passifs. Cependant, la couche supérieure du substrat sur laquelle sont fabriqués tous les éléments actifs est déposée par épitaxie (Népi), après l implantation des couches enterrées susnommées. Il n est donc pas possible d avoir un dopage P - jusqu à la surface du substrat pour des raisons évidentes de planéité. Il est toutefois possible de changer les caractéristiques de cette couche épitaxiale en procédant à l implantation de caissons de type P (Pwell) ou N (Nwell), utilisés notamment pour la fabrication des transistors MOS. Parmi ces trois configurations possibles, c est la couche dans sa configuration initiale (Népi) qui est susceptible de fournir les meilleurs résultats en terme de pertes pour les éléments passifs, puisqu elle possède la plus forte résistivité []. La figure suivante présente la structure du substrat BiCMOS de la filière utilisée pour les travaux présentés. La valeur numérique des paramètres technologiques de ce substrat est disponible dans le Tableau I.. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 5

16 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium Passivation SiO Métal niveau 4 Métal niveau 3 SiO S G D C B E B S G D SiO Métal niveau Métal niveau N N + N + SiGe P P + P P-well N-well N + enterrée N-well Substrat P SiO NMOS Bipolaire SiGe PMOS Figure I. : Structure de l empilement de la technologie BiCMOS Tableau I. : Paramètres technologiques du substrat Épaisseur d ( µ m) Conductivité σ ( S / m) Permittivité ε Métal,665, Métal,64, Métal 3,64 3, Métal 4,8 3, Oxide 4, Substrat Si 74 5,6,8 Passivation 4 Passivation 7,9 Passivation 3 4,5 4 La résistivité des métaux et la conductivité du substrat silicium induisent des pertes non négligeables dans les composants passifs. Pour cette raison, l impédance caractéristique des lignes de transmission n est pas réelle et varie avec la fréquence. Elles seront difficilement utilisables pour fournir une impédance de référence sur ce substrat, point essentiel pour la Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 6

17 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium caractérisation d un composant sur substrat. Dans le paragraphe suivant, nous présentons le mécanisme des pertes apparaissant dans les composants passifs déposés sur substrat silicium ou généralement sur substrat à pertes. I. Pertes dans les éléments passifs [] La résistivité finie des couches métalliques entraîne des pertes par effet Joule dans les conducteurs. Cependant, cette résistivité n explique pas à elle seule l intégralité des pertes qui sont occasionnées et d autres effets interviennent. Ces derniers, qui sont à l origine de la majeure partie des pertes aux fréquences micro-ondes, sont essentiellement connus sous le nom d effet de peau et de proximité. I.. Effet de peau Lorsqu un courant alternatif circule dans un conducteur, un champ magnétique est créé autour de ce dernier. En raison de la conductivité finie du métal qui le constitue, une partie du champ magnétique est contenue à l intérieur du conducteur, créant ainsi des courants de Foucault s opposant au passage du courant vers le centre du conducteur. Ce dernier circule alors préférentiellement vers la périphérie du conducteur, augmentant par là même sa résistance effective, et donc la puissance dissipée par effet Joule. Il peut être montré que la densité du courant décroît exponentiellement en s éloignant de la surface du conducteur [3]. Cette propriété permet de définir une grandeur caractéristique appelée l épaisseur de peau (Equation I-). Typiquement, la valeur de la résistance dynamique d un conducteur suit une loi de variation en f. L épaisseur de peau est donnée par : ρc δ = (.) π fµ où : ρ c est la résistivité du conducteur, f est la fréquence, µ est la perméabilité magnétique du vide ( 4 π. 7 H/m). Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 7

18 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium I.. Pertes dans le substrat Contrairement au GaAs, le substrat silicium des technologies CMOS ou BiCMOS n est pas isolant. Typiquement, sa résistivité varie entre mω.cm pour les filières CMOS pures à Ω.cm. Dans notre technologie BiCMOS, la conductivité du substrat est de 9 Ω.cm. L origine des pertes dans le substrat vient de la pénétration du champ électromagnétique dans le substrat résistif. Ce champ, créé par le courant qui circule dans le ruban transportant le signal et dans la masse, induit un courant image dans le substrat, le plus souvent appelé courant de Foucault. Le sens de ce courant, opposé à celui dans l inductance, génère par conséquent un champ magnétique s opposant au champ principal. Il en résulte une diminution de valeur réelle de l inductance. De plus, de l énergie magnétique est, du fait de ces courants, convertie en chaleur par effet Joule dans le volume du substrat. Ces conséquences sont d autant plus importantes que la résistivité du substrat diminue. Le mécanisme des pertes dans le substrat résistif est toujours identique pour tous les éléments passifs. Cependant, pour faciliter les explications, nous envisageons le mécanisme des pertes dans le substrat causées par une boucle de courant dans le ruban métallique. La Figure I. décrit les lignes de champ magnétique qui pénètrent dans ce substrat où se trouve les boucles de courants de Foucault. Un phénomène comparable a lieu dans les métaux. Courant dans les rubans métalliques Courant de Foucault dans le substrat H self Figure I. : Représentation des pertes dans le substrat silicium Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 8

19 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium I.3 Configuration du banc de mesure Le banc de mesure est constitué de différents éléments (cf. Figure I.3): - Un analyseur de réseaux vectoriel (dans notre cas), il nécessite un calibrage précis et donne les mesures des différents coefficients de réflexion requis et des paramètres S du quadripôle à mesurer entre deux plans de référence définis avec précision. La précision du calibrage est très importante car le résultat de mesure en dépend. - Une station de mesure sous pointes : le moyen le plus sûr pour faire des mesures qui s affranchissent des contacts et du report des composants est de venir prendre les mesures directement sur la tranche de semi-conducteur. Ces mesures se font à l aide de pointes de test spécifiques. La pointe est constituée d une tête munie d un connecteur coaxial. L accès du composant à caractériser se faisant en guide coplanaire, il convient, lorsqu on travaille en microruban, de réaliser une transition coplanairemicroruban [5]. - Une station de travail avec un logiciel de récupération des données : elle permet la saisie à distance des mesures, leur stockage et leur traitement. Figure I.3 : Photographie du banc de mesure : a). Analyseur de réseaux vectoriel ; b). Station sous pointes I.4 Méthodes d auto-calibrage Cette section donne une vision globale des procédures de mesure mises en jeu pour la caractérisation des composants. Lors de la mesure des paramètres S d un quadripôle, des Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 9

20 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium erreurs de mesure interviennent. Elles peuvent être classées en deux types : les erreurs aléatoires et les erreurs systématiques. Il est possible de modéliser certaines erreurs systématiques afin de les évaluer puis d en tenir compte dans les mesures. Le calibrage de l analyseur de réseau consiste à déterminer précisément les termes d erreurs du modèle. La précision des mesures effectuées à l aide d un analyseur de réseaux vectoriel dépend très fortement de la qualité du calibrage de l appareil au niveau des accès de mesure. Les techniques de calibrage les plus répandues sont d une part la SOLT (Short-Open-Load-Thru), basée sur un modèle d erreur à termes et d autre part les calibrages TRL (Thru-Reflect- Line) et LRM (Line-Reflect-Load) basés sur un modèle d erreur à 7 termes et également appelés auto-calibrages. La procédure de calibrage SOLT demande l utilisation de quatre standards de calibrage parfaitement connus, et se prête plutôt mal à la caractérisation de dispositif sur tranche. Les procédures TRL et LRM, adaptées aux analyseurs de réseaux vectoriels à double réflectomètre utilisent trois standards de calibrage dont deux n ont pas besoin d être connus totalement. Elles sont parfaitement adaptées aux mesures sous pointes, mais présentent cependant certains inconvénients. La procédure de calibrage TRL est difficile en basse fréquence et de plus, ne peut couvrir qu une bande de fréquence limitée. Le calibrage LRM est lui limité par la qualité de la charge adaptée (standard load ) [6]. Dans notre cas, la mesure est effectuée grâce à un analyseur de réseaux vectoriel en double réflectomètre. Les procédures de calibrage TRL et LRM sont donc les plus intéressantes. I.4. Méthode TRL Pour la méthode TRL (Thru Reflect Line), les étalons sont (cf. Figure I.4): - Une liaison directe (Thru) - Une ligne de longueur donnée l (Line) - Un dipôle à fort coefficient de réflexion (Reflect) La liaison directe est décrite par la matrice de dispersion : S T =. Dans le cas des mesures sous pointes, cette liaison directe est constituée d un tronçon de ligne. Le plan de Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

21 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium référence de la mesure est alors au milieu de cette ligne à condition que le standard Reflect soit symétrique. Théoriquement, ce tronçon de ligne peut être un tronçon du guide d onde coplanaire, une ligne TFMS (Thin Film Microstrip) ou d autres types de ligne de transmission. Cependant, pour limiter les problèmes liés aux discontinuités, un tronçon de guide d onde coplanaire est plus adapté pour les accès de type coplanaire (cf. Figure I.4a). La ligne de longueur connue est caractérisée par la matrice : S e L = γl γl e (cf. Figure I.4b). Les éléments diagonaux S et S sont nuls par définition, ce qui implique que l impédance de référence de la mesure est donnée par l impédance caractéristique de la ligne quand elle est définie. γ l n a pas besoin d être connu précisément à priori. Afin de pouvoir déterminer de façon unique les éléments du modèle d erreur, il faut éviter la dégénérescence entre la ligne et de la liaison directe. Plus précisément, comme les éléments γ antidiagonaux de la matrice S de la ligne interviennent au carré, il faut donc que e l ±, ce qui la rend inadaptée aux mesures très basse fréquence, et qui implique que β l soit différent de kπ, où β est la constante de phase, k est un entier relatif. Dans la pratique, on admet que la valeur en degrés de β l peut être compris entre et 6. On ne peut donc faire des mesures avec un tronçon de ligne que pour une bande de fréquence dont les bornes sont dans le rapport de un à huit. Si on veut élargir la bande, il suffit de prendre plusieurs tronçons de ligne de longueurs différentes. Cependant, pour les fréquences les plus basses, il peut être impossible, ou simplement trop coûteux, de réaliser un tronçon de longueur suffisamment grande pour satisfaire la condition des. Enfin, le calcul fournit deux solutions pour le calcul de e γ l. Pour choisir la bonne détermination, il faut donc pouvoir estimer a priori la longueur de la ligne à λ 4 près. Le standard Reflect est constitué d un dipôle à fort coefficient de réflexion à chaque port Γ de façon à bien le différencier des précédents et sa matrice de dispersion est S R =. Γ Dans ce cas, le motif du calibrage choisi est soit un court-circuit, soit un circuit ouvert (cf. Figure I.4c, d). Le dipôle de fort coefficient de réflexion doit être le même pour les deux ports. Si cette contrainte n est pas réalisée, on assiste à un décalage des plans de référence. De plus, comme Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

22 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium le calcul fournit point représentatif. Γ, il faut savoir dans quel demi-plan de l abaque de Smith se trouve son La matrice S d un quadripôle est toujours définie par rapport à un guide d onde de référence. Ici ce guide d onde est celui qui constitue le tronçon de ligne. Si on désire caractériser un composant ou un dispositif, les mesures n ont de sens que si le calibrage s effectue avec le guide d onde qui servira à l alimenter dans son utilisation ultérieure [5] d P, pointes Si P P P, pointes Si P, pointes Si P P P, pointes Si (a) (b) P, pointes Si P P P, pointes Si P, pointes P P P, pointes Si (c) (d) Figure I.4 : Exemple de motifs du calibrage TRL : (a). Liaison directe (Thru); (b) : Ligne de longueur d (Line); (c) : Réflexion (Reflect) en Circuit ouvert ; d : Réflexion en court circuit Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

23 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium I.4. Méthode LRM La différence essentielle par rapport à la méthode TRL est que le standard de calibrage défini par une ligne de transmission ( Line ) est dans le cas de la LRM remplacé par des charges résistives à chaque accès. L impédance de référence de la mesure est dans ce cas définie par ces charges, généralement 5 Ω. L avantage apporté par rapport à la TRL est qu il n existe aucune limitation théorique sur la mesure aux basses fréquences. La position des plans de référence est définie au milieu du standard Thru sous réserve de symétrie du standard Reflect. Comme dans le cas de la TRL, l indétermination liée au standard Reflect est levée par la connaissance du demi-plan de l abaque de Smith dans lequel se situe son coefficient de réflexion. Pour être sûr de la qualité de la charge de référence, on utilise habituellement un standard sur alumine du commerce et les plans de référence du calibrage correspondent au milieu de la ligne utilisée comme liaison directe. Ces plans de référence ne correspondent donc pas à ceux du quadripôle à caractériser. Les standards du calibrage LRM sont définis par : - Une liaison directe : S L = - Une charge adaptée à chaque port : S M =. Les éléments diagonaux sont nuls par définition. Chaque charge adaptée sert donc de référence pour le port où elle est connectée. Γ - Un dipôle à fort coefficient de réflexion à chaque port S R = Γ Les mêmes remarques exposées dans le cas du calibrage TRL restent valables pour le dipôle à fort coefficient de réflexion [5]. Le fait que le calibrage soit effectué sur un support différent de la puce pose le problème de la différence de nature des accès. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 3

24 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium P,LRM P,LRM P, pointes Alumines P, pointes Alumines Figure I.5 : Exemple de liaison directe du calibrage LRM sur substrat Alumine I.4.3 Caractérisation sur substrat silicium Dans le cas de mesures sur tranche, le calibrage TRL présente la possibilité d intégrer les standards directement sur un substrat identique à celui sur lesquels se trouvent les dispositifs que l on doit caractériser. Ceci est beaucoup plus délicat avec la LRM du fait de la présence de la charge adaptée et de la différence de structure des éléments d accès. Lors du calibrage TRL, l impédance de référence est l impédance caractéristique du standard Line. En conséquence, la précision de la mesure dépend fortement de la détermination de son impédance caractéristique. Pour que le résultat de mesure présente directement les propriétés du dispositif à caractériser, les étalons doivent être réalisés sur un substrat identique à celui du dispositif à caractériser. Théoriquement, la méthode TRL semble donc une bonne méthode pour la caractérisation des composants. Cependant, dans le cas des technologies silicium et du fait de la conductivité du substrat, les lignes de transmission présentent une impédance caractéristique complexe, difficile à déterminer. La mesure grâce à un calibrage TRL sur substrat à pertes, en particulier sur substrat silicium n est donc pas fiable. Pour une caractérisation fiable en technologie silicium, il est préférable d utiliser un calibrage basé sur des standards bien définis sur alumine. Notre choix s est donc porté sur un calibrage de type LRM. Pour la méthode LRM, les plans de référence de l autocalibrage sont définis par la liaison directe réalisée sur substrat alumine. Les résultats de mesure sont fournis par rapport au plan Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 4

25 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium de référence défini sur le substrat alumine. Ils peuvent être modélisés par la mise en cascade de 3 quadripôles (cf. Figure I.6). Les quadripôles accès et modélisent les accès entre les plans de référence du calibrage LRM ( P,LRM, P,LRM ) et les plans de référence du dispositif sous test ( P, P ) en incluant la différence d environnement électromagnétique des pointes entre substrat alumine et substrat silicium. Accès Dispositif à caractériser Accès P,LRM P P Figure I.6 : Dispositif à caractériser et ses accès P,LRM Afin de caractériser ces quadripôles d accès, une procédure de de-embedding doit être réalisée. Nous présentons dans le paragraphe suivant différentes méthodes permettant de le réaliser. De plus, lors de la conception des circuits, la longueur des accès est choisie soigneusement afin de minimiser l influence des accès sur le résultat de mesure. I.5 Extraction des paramètres S du dispositif à mesurer Une fois le calibrage réalisé, il est nécessaire d effectuer un de-embedding afin d obtenir les caractéristiques électriques du composant. Techniquement, pour effectuer ce deembedding, nous avons besoin de : - L impédance de référence entre les plans P et P - Une modélisation des accès en trois termes en pi ou en T Nous avons donc 7 inconnues, qui sont les 3 paramètres S de chaque accès et l impédance de référence, à déterminer. À l heure actuelle, la détermination de ces inconnues, en technologie silicium, n est pas toujours évidente car il est difficile de déterminer l impédance de référence d une ligne entre les plans de référence P et P. Pour cette raison, les effets des accès sont modélisés par une topologie plus simple. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 5

26 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium Il existe plusieurs techniques de de-embedding, généralement basées sur la mesure de motifs constitués des accès en court-circuit, en circuit ouvert et/ou d une liaison directe. Le choix de la méthode dépend du contexte particulier dans lequel on l applique. Chaque méthode présente ses avantages et ses incertitudes. Nous présentons dans les paragraphes suivant quatre de ces méthodes. Dans les 3 premières méthodes, les effets des accès du dispositif à caractériser définis par la liaison directe, la différence d environnement des pointes entre le substrat des standards du calibrage et le substrat du composant à caractériser, sont modélisés par un schéma équivalent à, ou 3 éléments. Le quatrième méthode : Méthode de de-embedding de Ito [7] permet d enlever les effet des accès au composant grâce à la mesure d une liaison directe sous condition de symétrie des accès. I.5. Méthodes de de-embedding à élément Cette méthode modélise les effets des accès par une impédance série Z et Z de chaque côté. Nous présentons dans ce paragraphe deux méthodes de de-embedding à élément : un de-embedding utilisant un décalage de phase et un de-embedding basé sur la mesure complémentaire des accès en court circuit (cf. Figure I.7). Z Z Dispositif à caractériser P,LRM P P P,LRM Figure I.7 : Modélisation des accès par élément I.5.. Décalage des plans de référence D après cette méthode, le résultat de la mesure effectué après un calibrage LRM est obtenu dans les plans de référence P,LRM et P,LRM définis par la liaison directe sur le substrat alumine. Nous ramenons ce résultat dans les plans des pointes, puis vers les plans de référence Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 6

27 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium P et P (cf. Figure I.4a) définis par la liaison directe sur le substrat du dispositif. La constante de propagation γ et la longueur l à décaler dépendent donc de l étape de décalage. Etape : Mesures LRM ramenées dans les plans des pointes On appelle S AL la matrice S mesurée d'une ligne 5 Ohm déposée sur substrat alumine après calibrage LRM et l A la longueur de la ligne. La constante de propagation γ A de la ligne sur alumine se déduit de la relation suivante : γ = α + jβ = ln S (.) ( ) A A A AL la On appelle S A la matrice S mesurée du composant sous pointes, avec un calibrage LRM. S A représente les propriétés du dispositif à caractériser associé à ses accès mis entre les accès des étalons LRM. On ramène a priori cette mesure dans les plans des pointes pour obtenir la matrice ' S A : S ( α + jβ ) ' d A A A A = SAe (.3) où d A est la longueur de l accès entre pointes et plan de référence sur alumine, c'est-à-dire la demi-longueur de la liaison directe. Etape : Mesures ramenées dans les plans de référence du dispositif Soit l S la longueur de ligne que l on utilise par ailleur comme standard de ligne du calibrage de TRL sur substrat et S SL la matrice S mesurée de la ligne équivalente après calibrage TRL. La constante de propagation de la ligne sur substrat silicium γ S peut être déterminée par : γ = α + jβ = ln (.4) ( S ) S S S SL ls On obtient les paramètres S S du dispositif à caractériser dans les plans de référence P et P en décalant les paramètres ' S A dans les plans des pointes d une longueur d S, où d S est la longueur des accès du dispositif à caractériser (cf. Equation (.5). Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 7

28 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium S S ( α jβ ) d + A ' S S S = S e (.5) D après les étapes et, la matrice S S mesurée dans les plans de référence P et P du DUT est déterminée après décalages des plans de référence. Généralement, il existe des pertes non négligéable des accès. À chaque fois que l on change les plans de référence, il faut prendre en compte non seulement le déphasage mais également les pertes dans la mesure liée à la déterminations de γ A et γ S. Pour résumer, pour passer des plans de référence de calibrage LRM aux plans de référence du DUT, on applique le décalage suivant : S S e γ γ S ds Ad A S = + A (.6) Lorsque nous effectuons la procédure de de-embedding, nous considérons que : - L impédance caractéristique est constante - Même à impédance caractéristique constante, aucune discontinuité n existe. Ce point élimine en particulier le cas où le calibrage est effectué à l aide d un substrat épais et que le dispositif est attaqué par une ligne microruban très étroite quand elle est réalisée entre deux niveaux de métallisation (la discontinuité entre les plots d accès des pointes et la ligne constitue une capacité parasite trop importante). I.5.. De-embedding à élément série Cette méthode d épluchage est basée sur une modélisation des accès par des impédances en séries Z et Z. L extraction de ces éléments est relativement simple. Une seule mesure complémentaire est nécessaire : la mesure des accès en court circuit (CC) dans les plans de référence du DUT. Lors de la conception, les accès en court circuit sont suffisamment éloignés afin que les couplages capacitifs soient négligeables. Les éléments diagonaux de la matrice mesurée Z CC représentent donc les impédances séries Z et Z. Le calcul matriciel de l équation (.7) permet d obtenir les paramètres Z du DUT : Z DUT [ Z ] [ Z ] = (.7) mes CC Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 8

29 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium où Z mes et Z CC sont respectivement les matrices Z mesurées du composant et des accès en court circuit après calibrage LRM. I.5..3 Conclusion La méthode de décalage des plans de référence n est pas toujours précise parce que l impédance caractéristique de la ligne sur le substrat silicium permettant de calculer la constante de propagation γ S n est pas réellement à 5 Ohm. Nous pouvons relativement apprécier la précision de cette méthode dans le paragraphe I.5.5. La méthode de de-embedding à un élément série est très peu utilisée par rapport aux méthodes plus complexes parce qu elle ne prend pas en compte l influence de la partie parallèle des accès, dont l effet n est pas négligeable en technologie silicium, lors de l épluchage du résultat de mesure. Nous pouvons visualiser ce problème dans la comparaison des méthodes de de-embedding du paragraphe I.5.5 (cf. Figure I.6). I.5. Méthode de de-embedding à éléments D après cette méthode de de-embedding, les effets des accès sont modélisés par une impédance série et une admittance parallèle de chaque côté ( Z, Z ) et ( Y, Y ) [8]-[]. En réalité, il existe topologies possibles, elles sont présentées sur la Figure I.8a et b. Pour appliquer cette méthode, il est nécessaire que la longueur des accès soit choisie judicieusement pour minimiser les impédances séries Z et Z. Z Z Dispositif à Y caractériser Y P,LRM P P (a) P,LRM Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 9

30 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium ' Z ' Z ' Y Dispositif à caractériser ' Y P,LRM P P (b) P,LRM Figure I.8 : Deux topologies possible pour la modélisation des accès par éléments Cette méthode de de-embedding également appelée Open-Short method est basée sur les mesures complémentaires des accès en court circuit (Short Circuit) et en circuit ouvert (Open Circuit). Le principe de de-embedding pour les deux topologies est le même mais les calculs matriciels permettant d extraire les caractéristiques des composants sont différents. Dans le cas de la topologie de la Figure I.8a, la mesure des accès en court circuit ( Z ) permet d obtenir les impédances séries Z et Z correspondants aux éléments diagonaux ( CC Z et Z CC ). Les éléments Z CC et Z CC représentent les couplages capacitifs entre pointes de mesure. Lors de la conception des accès en court circuit, nous avons écarté l accès d entrée et l accès de sortie pour que Z CC et Z CC soient négligeable devant Z CC et Z CC. De la même façon, les accès en circuit ouvert sont suffisamment écartés afin que Z CO et Z CO soient négligeable devant CO Z et Z CO. Pour ces raisons, nous pouvons enlever les impédances séries Z et Z dans la mesure effectuée dans les plans de référence P,LRM et P,LRM ( Z mes ) par la relation (.8). Les admittances Y et Y peuvent être extraites à partir des éléments diagonaux YO C et YO C de la matrice YO C (cf. équation (.9)). CC ( ) YM C = Zmes ZCC (.8) ( ) YO C = ZCO ZCC (.9) Finalement, les caractéristiques électriques du dispositif à caractériser ( Y DUT ) sont obtenues en déduisant YO C, donc Y et Y, dans la matrice de YM C obtenue à partir de (.8) : Y = Y Y (.) DUT M C O C Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

31 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium Dans le cas de la topologie de la Figure I.8b, nous gardons l hypothèse que les couplages capacitifs entre pointes de mesure sont négligeables. Les admittances ' Y et ' Y obtenues de la mesure des accès en circuit ouvert, correspondants aux éléments diagonaux ( Y CO et Y CO ), sont éliminées dans la mesure effectuée dans les plans de référence P,LRM et P,LRM par la relation (.). Les impédances séries ' Z et ' Z peuvent être extraites à partir des éléments diagonaux ( ZC O et ZC O ) de la matrice ZC O (cf. équation (.)). ( ) ZM O = Ymes YCO (.) ( ) ZC O = YCC YCO (.) Finalement, les caractéristiques électriques du dispositif à caractériser ( Y DUT obtenues en déduisant ZC O, donc ' Z et ' Z, dans la matrice de ZM O obtenue par (.) : ) sont ( Z Z ) Y (.3) DUT = M O C O Si la conception des accès est telle que les impédances séries sont minimales, les résultats des deux méthodes sont très proches. I.5.3 Méthode de de-embedding à 3 éléments I.5.3. Principe de de-embedding à 3 éléments Cette méthode de de-embedding modélise les effets des accès du dispositif à caractériser par une topologie à 3 éléments inconnus disposés en topologie de type Pi (cf. Figure I.9), ou en topologie de type T (cf. Figure I.). Techniquement, c est une méthode de deembedding plus précise car les effets des accès du composant à caractériser sont plus finement modélisés. De plus, l impédance de référence liée à la mesure est celle définie par calibrage LRM. Dans ces topologies, ( Y π, Y 4π ) et ( Z T, Z 4 T ) sont proportionnels à l impédance de référence LRM, ( Z π, Z π ) et ( Y T, Y T ) sont proportionnels à l impédance de référence de LRM x substrat, ( Y π, Y 3π ) et ( Z T, Z 3 T ) sont proportionnels à la référence du substrat. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

32 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium Z π Dispositif à caractériser Y Y Y π π 3 π Y Y Z π Z Y 4π Y P,LRM P P Figure I.9 : Modélisation des accès par 3 éléments en Pi P,LRM Z T Z Y T Y Z T Z Dispositif à caractériser Z 3T Z Y T Y Z 4T Z P,LRM P P P,LRM Figure I. : Modélisation des accès par 3 éléments en T En réalité, nous avons besoin de 7 paramètres pour connaître les paramètres S du DUT, mais si on veut les matrices Z et Y complètes, nous en avons besoin de 6 car la dénormalisation fait se simplifier l impédance caractéristique. I.5.3. Détermination de l impédance caractéristique de ligne sur substrat silicium et difficulté de de-embedding à 3 éléments Bien que la topologie à 3 termes soit proposée avec différentes solutions pour déterminer ces termes, la détermination de ces termes s effectue toutefois avec des incertitudes non négligeables. En effet, la détermination des 3 inconnues dans les topologies en Pi ou T demande 3 équations indépendantes. Comme nous l avons décrit dans le paragraphe I.4.3, l impédance caractéristique Z C des lignes en technologie silicium n est pas réellement constante en fréquence, les mesures les plus sûres utilisées pour déterminer les termes du modèle à 3 éléments des accès sont donc le court circuit (CC), le circuit ouvert (CO), et la liaison directe (Thru). Alors la détermination des termes inconnus du modèle des accès est donc due à la mesure des 3 étalons : CC, CO et Thru. Malheureusement, les matrices mesurées de ces 3 étalons ne sont pas indépendantes. Nous allons expliquer ce problème, Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

33 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium dans les paragraphes suivants, grâce à la théorie permettant de déterminer l impédance caractéristique Z C d une ligne de transmission. I Méthode classique pour la détermination de l impédance caractéristique d une ligne de transmission []-[4], [33]-[34] Cette méthode est basée sur la théorie des quadripôles symétriques et en particulier sur le concept des excitations symétriques et antisymétriques, illustré en Figure I.. La ligne à caractériser possède une longueur d. a a a' -a Ligne de longueur d Ligne de longueur d b b b' -b P P P P (a) (b) Figure I. : Mode d excitation : a). Mode pair, b). Mode impair Si un signal de même amplitude et phase est appliqué aux deux ports d un quadripôle symétrique (excitation paire) correspondant à une ligne de longueur d, le coefficient de réflexion à chaque port correspond à celui d une ligne de longueur d en circuit ouvert et il vaut : S = S + S (.4) O Autrement dit, le plan de symétrie de la Figure I.a peut alors être idéalement considéré comme un mur magnétique (circuit ouvert). Le coefficient S O correspond alors à l impédance caractéristique de la ligne Z C ramenée dans le plan d entrée : S O = = C ( γ ) ( γ ) b ZC Z tanh d a Z + Z tanh d (.5) Où γ est la constante de propagation de la ligne, Zc est l impédance caractéristique de la ligne, Z est l impédance de référence de la mesure de la ligne de longueur de d, liée au calibrage LRM et utilisée pour la caractérisation de la ligne. Elle est normalement de 5 Ohm. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 3

34 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium De la même façon, une excitation antisymétrique place hypothétiquement un court-circuit dans le plan de symétrie (excitation impaire). Le coefficient de réflexion s exprime alors par : S C en entrée ( γ ) ( γ ) b Z tanh d Z S = S S = = C ' C ' a ZC tanh d + Z (.6) Les deux relations (.4) et (.5) permettent d accéder à l impédance caractéristique de la ligne Z C, ainsi qu à sa constante de propagation γ : ( + S + S )( + S S ) ( S S )( S + S ) Z C = Z (.7) ( + S S )( S S ) ( + )( + + ) tanh γ = d S S S S (.8) Avec les problèmes de détermination de la puissance et du tanh. I Inconvénient de la méthode de de-embedding à 3 éléments Nous revenons à la détermination des termes inconnus par les mesures des étalons, les plus fiables, disposés sur substrat silicium. Si nous supposons que la liaison directe des accès ( Thru ) joue le rôle d un bout de ligne de transmission. Grâce à l excitation en mode pair ou impair, nous avons les relations suivantes : S = S + S (.9) CO T T S = S S (.) CC T T où S CO, S CC sont les matrices mesurées des accès en circuit ouvert ou en court circuit, S T est la matrice mesurée de la liaison direct ( Thru ) après calibrage LRM. Les matrices mesurées des étalons CC (Court Circuit), CO (Circuit Ouvert) et Thru (Liaison directe) ne sont donc pas complètement indépendantes. En conséquence, nous n avons que équations indépendantes pour déterminer 3 variables. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 4

35 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium Une méthode classique consiste à remplacer le DUT entre les plans de référence P et P, par des standard Thru (Liaison directe), Reflect, Line où le standard Reflect peut être un CC (Court Circuit) ou un CO (Circuit Ouvert), le standard Line est une ligne de transmission. Cela permet la détermination des 6 éléments caractérisant les accès entre P,LRM, P d une part et P,LRM, P d autre part. Mais on n a pas accès à l impédance caractéristique du Line qui constitue l impédance de référence. D autres méthodes [35][] permettent d accéder à l ensemble des 7 paramètres. Cependant, les DUT que nous avons mesurés ne présente pas les valeurs de paramètes permettant de la mettre en place. I.5.4 De-embedding de Ito [7] Les méthodes classiques de de-embedding nécessitent au moins deux standards, un court circuit et un circuit ouvert. La méthode de de-embedding proposée par Ito offre l avantage de ne nécessiter qu un seul motif de de-embedding, une liaison directe (Thru), en supposant que les accès soient complètement symétriques. Z Z Z P, LRM P P (a) P, LRM (b) Figure I. : a). Liaison direct (Thru) ; b). Topologie équivalente de la liaison directe On peut alors déterminer la matrice admittance Y Thru du Thru (cf. équation (.)) puis en déduire, par la propriété de symétrie, les matrices Y de chacun des accès en utilisant les relations (.) et (.3). Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 5

36 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium Y Thru Y Y + Z Z Z = Y Y = + Z Z Z (.) Y Y = Y Y Y accès gauche (.) Y Y = Y Y Y accès droite (.3) Y Y où accès Y gauche et accès Y droite représentent les paramètres Y des accès de chaque côté du DUT par : Enfin, les propriétés du dispositif à caractériser (DUT) à partir de la mesure est donnée pad ( ) pad T T ( T ) T = (.4) DUT left mes right I.5.5 Comparaison des différentes méthodes de de-embedding La méthode de de-embedding de Ito suppose que les accès du composant à caractériser (DUT) soient complètement symétriques. Ce n est pas le cas en pratique. Cette méthode n est donc pas utilisée dans notre cas. Nous avons effectué la mesure d une inductance spirale de tours. Le diamètre externe des rubans métalliques est µm. La largeur W des rubans et l espace S entre eux sont respectivement µm et 3 µm. Selon le fondeur, cette inductance possède une inductance de nh. La mesure est réalisée grâce à un analyseur de réseaux vectoriel (VNA) dans la bande de fréquence [, 4 GHz]. Lors de la comparaison des différentes méthodes de deembedding, nous utilisons une topologie équivalente simple d une inductance (cf. Figure I.3). Les paramètres Y sont obtenus après la procédure de de-embedding. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 6

37 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium -Y Y +Y Y +Y Nous posons : Figure I.3 : Topologie équivalente d une inductance intégrée R = Re Y L = Im πf Y (.5) ( Y Y ) G = Re + ( Y Y ) Im + C = (.6) πf Les figures suivantes comparent en paramètres R, L, C, G des différentes méthodes de deembedding : de-embedding à éléments, de-embedding à élément série et la méthode de décalage : 8 6 R (Ω ) éléments élément Décalage 3 4 R (Ω ) 4 - éléments élément Décalage (a) (b) Figure I.4 : Comparaison de la partie réelle de la partie série des procédures de deembedding différentes pour la mesure de l inductance juste qu à 4 GHz et à 5 GHz Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 7

38 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium L (nh) 4 3 éléments élément Décalage 3 4 Figure I.5 : Comparaison de la partie imaginaire de la partie série des procédures de deembedding différentes pour la mesure de l inductance C (pf) 5 5 éléments élément Décalage G (ms) éléments élément Décalage (a) (b) Figure I.6 : Comparaison en partie parallèle des procédures de de-embedding différentes pour la mesure de l inductance Les figures ci-dessus comparent les différentes méthodes de de-embedding en partie réelle et partie imaginaire pour les termes série et parallèle (cf. Figure I.3) d une inductance de nh (selon le fondeur). La méthode de décalage est d une part une méthode moins précise car les effets des accès ne sont pas complètement pris en compte, d autre part cette méthode de de-embedding donne une valeur d inductance de l ordre de nh. Cette valeur est trop différente de celle donnée par le fondeur, cette méthode de de-embedding n est donc pas fiable. L inconvénient de cette méthode, présenté dans le paragraphe I.5.. explique ce problème. Pour les deux dernières méthodes, l inductance obtenue est très proche à nh. La méthode de de-embedding à élément série qui ne prend en compte que les effets des accès Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 8

39 Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium par élément série. Pour cette raison, la partie série obtenue de cette méthode et celle de la méthode de de-embedding à éléments sont confondues dans toute la bande de fréquence mais il y a un écart important dans la comparaison de la partie parallèle entre ces deux méthodes. À cause des pertes dans le substrat silicium, les mesures ont montré que Y et Y ne sont pas négligeables (jusqu à 9 ms). La méthode de de-embedding à élément ne peut pas marcher. En revanche, les impédances séries Z et Z ne dépassent pas 6 Ω. I.6 Conclusion Nous avons présenté dans ce chapitre le mécanisme des pertes dans les substrats à pertes, en particulier dans le substrat silicium. Un phénomène comparable a lieu dans les métaux. Ces pertes liées aux courants de Foucault sont non négligeables, une procédure de de-embedding précise, qui prend en compte les phénomènes parasites des accès d un composant sous test (DUT), est donc nécessaire. À l heure actuelle, il n existe pas une méthode de de-embedding permettant de caractériser précisément le DUT sur substrat silicium. Nous avons abordé certaines méthodes de deembedding connues : méthode de de-embedding à élément, à éléments, à 3 éléments et la méthode de Ito. Bien que la modélisation des accès par 3 termes est théoriquement une bonne méthode, en réalité, la détermination des termes inconnus dans ce modèle n est pas évidente. La méthode de de-embedding à élément semble une méthode moins précise parce que les effets des accès qui influent sur le résultat de mesure sont moins bien décrits. La méthode de deembedding de Ito suppose que les accès du composant à caractériser (DUT) soient complètement symétriques, ce n est pas le cas en pratique. Pour ces raisons, la méthode de deembedding à éléments semble la plus adaptée et est choisie pour la caractérisation ultérieure des dispositifs. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 9

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41 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission II. Introduction Contrairement aux technologies III-V, la conductivité du substrat en technologie silicium n est pas négligeable. Les interconnexions déposées sur ce type de substrat présentent des phénomènes particuliers, provoquant des pertes non négligeables. Ces pertes, en plus de celles liées à l effet de peau et à un effet de proximité sont dues à l'apparition de courants de Foucault dans le substrat résultant de la pénétration des champs électromagnétiques dans le substrat silicium []-[7]. Le choix du type d interconnexions et le dimensionnement des interconnexions influent sur les performances globales d un circuit intégré. Une caractérisation précise est nécessaire pour appréhender leurs performances réelles. Il existe plusieurs types d interconnexions : - Ligne à fente - Guide d onde coplanaire - Microruban, etc Chaque type d interconnexion possède des avantages différents suivant les applications considérées. Nous avons choisi d étudier deux type de lignes de transmission : le guide d onde coplanaire et la ligne TFMS (Thin Film MicroStrip) qui présentent des avantages particuliers [8]. Le guide d onde coplanaire utilise le niveau de métallisation le plus élevé (M 4 ) ( Figure II.b), qui va maximiser les performances attendues de par son épaisseur, sa conductivité et son éloignement du substrat optimal. Par rapport à la ligne TFMS, les pertes dans les conducteurs sont réduites mais les lignes de champs qui pénètrent dans le substrat introduisent des pertes diélectriques. Ce type de ligne offre l avantage d une plus grande souplesse pour Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 3

42 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission synthétiser son impédance caractéristique, propriété importante lorsqu on veut une adaptation d impédance par exemple. De plus, pour le guide d onde coplanaire, la masse est au même niveau métallique que le signal, ce qui permet d éviter d utiliser des vias pour ramener un point à la masse. La ligne TFMS utilise le niveau de métallisation le plus élevé (M 4 ) pour le signal et une couche métallique inférieure (M ) pour la masse (cf. Figure II.c). Théoriquement, les pertes dans le substrat de cette ligne sont réduites par rapport à le guide d onde coplanaire car le champ électromagnétique pénètre moins dans le substrat, toutefois les pertes ohmique dans les rubans métallique est plus élevée du fait de l étroitesse du ruban. Passivation SiO Métal niveau 4 Métal niveau 3 SiO S G D C B E B S G D SiO Métal niveau Métal niveau N SiGe + N-well N + enterrée N + N + P P + P + - P-well N-well Substrat P SiO NMOS Bipolaire SiGe PMOS (a) s W d W G W S SiO Si SiO Si M (b) (c) Figure II. : a). Structure du substrat silicium ; b). Guide d onde coplanaire ; c). Ligne TFMS À l heure actuelle, il existe peu de modèles électriques précis des interconnexions de type coplanaire et TFMS sur un substrat à pertes de type silicium dans les logiciels de CAO. Nous présentons dans un premier temps, les travaux que nous avons effectués sur ces types d interconnexion afin de trouver un modèle électrique équivalent. C est un modèle linéique, applicable à toutes longueurs de ligne de transmission. Ce modèle et la procédure Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 3

43 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission d extraction des éléments du modèle est applicable aux guides d onde CPW et TFMS possédant des paramètres géométriques différents. Ces travaux trouvent leur application dans la conception de circuit afin de tenir compte précisément des effets de ces types d interconnexions dans les performances globales des circuits. II. Guide d onde coplanaire Nous avons réalisé la mesure du guide d onde CPW dans la bande de fréquences [, 4 GHz] à l aide d un analyseur de réseaux vectoriel. La largeur W du ruban transportant le signal et l espace S entre ce ruban et la masse sont respectivement de µm et de µm. La longueur L de la ligne est de 5 µm. La largeur du ruban transportant le signal a été choisie égale à la largeur du ruban spiral des inductances qui seront étudiées par la suite, afin d éviter toute discontinuité de connexion à l origine de couplages parasites lors de la caractérisation précise des inductance. La figure ci-dessous montre un guide d onde coplanaire associée à ses accès. La longueur des accès, donc la distance entre les plans de référence minimiser l impédance série P et P, i i point, est optimisée pour Z CCi des accès. La caractérisation des lignes est effectuée après un calibrage LRM sur alumine. La méthode de de-embedding utilisée est la méthode de deembedding à deux éléments (cf. paragraphe I.5.). s Z CC Z CC W Y CO Ligne CPW Y CO L P,point P P P,point P,point P P P,point Figure II. : Guide d onde coplanaire associé à ses accès Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 33

44 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission II.. Détermination de l impédance caractéristique du guide d onde coplanaire []-[4] Lorsqu on envoie une onde à une extrémité d un guide d onde coplanaire, elle se propage dans ce guide. Grâce à la distribution de champ électromagnétique, on distingue deux modes TEM fondamentaux de propagation dans ce type de guide d onde : le mode coplanaire (impair) et le mode fente (pair). ur E ur E ur E ur E (a) (b) Figure II.3 : Modes quasi-tem dans un guide coplanaire : a). Mode coplanaire (Mode pair) ; b). Mode fente (Mode impair) Chaque ligne de transmission en mode quasi-tem possède une impédance caractéristique Z C qui dépend de ses paramètres géométriques et du substrat. Dans le cas où il existe un plan de masse, un troisième mode apparaît (dit mode Strip ) de très faible impédance caractéristique. Nous choisissons de ne considérer que le mode coplanaire. Il existe plusieurs méthodes pour la détermination de Z C [5]-[3]. Nous avons choisi la méthode conventionnelle [33]-[34], la plus connue pour cette détermination. Cette méthode est basée sur la théorie des quadripôles symétriques et en particulier sur le concept d excitations symétriques et antisymétriques aux deux accès. (cf. Paragraphe I.5.3..). Nous rappelons que l impédance caractéristique et la constante de propagation d un guide d onde coplanaire de longueur d sont données par les relations suivantes : ( + S + S )( + S S ) ( S S )( S + S ) Z C = Z (.) ( + S S)( S S) ( + )( + + ) tanh γ = d S S S S (.) Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 34

45 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission Les équations (.) et (.) permettent d extraire la partie réelle et la partie imaginaire de la constante de propagation γ et de l impédance caractéristique Z C. γ peut être écrit sous la forme : γ = α + jβ (.3) où α représente les pertes de la ligne de transmission. La vitesse de phase v φ de l onde se propageant sur cette ligne est définie par : v φ π f = (.4) β Sur la Figure II.4, nous présentons les variations en fréquence des composantes du coefficient de propagation γ et de l impédance caractéristique Z C de cette ligne. Les dimensions sont choisies de manière à pouvoir lever facilement les indéterminations de la puissance et du tanh Re(γ) (db/mm) v ϕ (x 8 m/s) Re(Zc ) (Ω ) Im(Zc ) (Ω ) (a) (b) Figure II.4 : Variation en fréquence de : a). Partie réelle de γ et vitesse de phase, b). Parties réelle et imaginaire de Z C de le guide d onde coplanaire Les variations de Re(γ ) et Im( Z C ) (cf. Figure II.4) représentent en réalité des pertes de transmission du signal dans le guide d onde coplanaire tandis que la variation en fréquence de la vitesse de phase v ϕ introduit une dispersion en fréquence. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 35

46 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission II.. Extraction des paramètres primaires du modèle classique La Figure II.5 représente le modèle électrique réparti classique d un tronçon de ligne de transmission qui comprend deux parties, une partie série et une partie parallèle [36]. Les éléments de ce modèle, (r, l, c et g) sont les paramètres primaires linéiques de la ligne. l δx r δx g δx c δx Figure II.5 : Modèle classique d un tronçon de ligne de transmission Nous rappelons que l impédance caractéristiques Z C et le coefficient de propagation γ de la ligne de transmission peuvent être exprimés en fonction des paramètres primaires r, l, c, g par les deux équations suivantes: Z C r + jωl = (.5) g + j ω c ( r + jωl)( g jωc) γ = + (.6) À partir des valeurs de Z C et γ extraites de la mesure et à l aide des définitions des équations (.) et (.), nous introduissons quartre paramètres intermédiaires R, L, C, G définis par les relations (.7) et (.8). Ces paramètres permettront de déterminer un modèle électrique équivalent constitué d éléments indépendants de la fréquence (en dehors des résistances qui sont sujettes à l effet de peau). R = Re( Z C γ ) ( γ ) L = Im Z C (.7) ω G = Re γ γ Z C C = ω Im Z C (.8) Où les couples (R, L) et (G, C) représentent respectivement la partie série et la partie parallèle du modèle distribué d un tronçon de ligne de transmission Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 36

47 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission Les figures suivantes montrent l évolution en fréquence de la partie série et de la partie parallèle du tronçon du guide d onde CPW. 6 4 R (kω/ m) Valeur d extraction de R BF L (nh/m) Valeur d extraction de L (a) (b) Figure II.6 : Variation en fréquence des paramètres linéiques de la partie série du guide d onde CPW, W = µm, S= µm, L=5 µm 5 35 G (S/m) 4 3 C (pf/m) (a) (b) Figure II.7 : Variation en fréquence des paramètres linéiques de la partie parallèle du guide d onde CPW, W = µm, S= µm, L=5 µm Les éléments R, L, C, G extraits à partir de la mesure représentent les paramètres primaires du modèle classique. Cependant, d après les Figure II.6 et Figure II.7, ces éléments varient avec la fréquence. Pour traduire l évolution en fréquence de ces paramètres, il est nécessaire de modifier le modèle distribué classique et faire ainsi apparaître les comportements spécifiques des lignes de transmissions en technologie silicium. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 37

48 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission Pour prendre en compte l influence du guide d onde CPW dans les caractéristiques globales du circuit, nous avons besoin d un modèle linéique précis du guide d onde coplanaire dans lequel les éléments sont indépendants de la fréquence. Les paragraphes suivants décrivent précisément la procédure qui nous a conduit à proposer notre modèle équivalent ainsi que la méthode d extraction de la valeur de ses éléments. Le modèle complet de la ligne est constitué de parties indépendantes : la partie série et la partie parallèle. II..3 Partie série du guide d onde coplanaire II..3. Modèle équivalent de la partie série du guide d onde coplanaire Sur la Figure II.6b, on observe que l inductance L diminue en haute fréquence. En réalité, l inductance linéique L de la ligne de transmission dépend du champ magnétique généré par le courant alternatif qui circule dans le ruban signal et les masses. Lorsque ce champ magnétique pénètre dans le substrat silicium, il induit dans ce substrat des courants de Foucault, donc des pertes. Ce phénomène est représenté par R, L, et M où l inductance mutuelle M traduit le couplage magnétique entre les boucles de courants de Foucault dans le substrat et celles du courant qui circulent dans les rubans métalliques (cf. Figure II.8) [37]-[4]. L augmentation de la résistance R sur la Figure II.6a s explique par l effet de peau dans les résistances R et R de la partie série [38]. L δx R δx Mδx L δx R δx Figure II.8 : Schéma équivalent de la partie séries pour une longueur δ x du guide d onde coplanaire Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 38

49 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission II..3. Extraction des éléments du modèle équivalent de la partie série du guide d onde coplanaire [38] Dans le but d extraire la valeur des éléments du schéma réparti proposé, nous identifions le modèle proposé avec le modèle classique. Il en résulte l égalité suivante : M ω R + jlω = R + jlω + (.9) R + jl ω À partir de cette relation, il est impossible d extraire tous les éléments indépendamment. Or en réalité, les valeurs de R, L, M n ont pas de réelle signification physique car elles ne sont pas liées à un courant précis dans un circuit. Afin de réduire le nombre d inconnues, nous introduisons deux paramètres : le temps de relaxation τ et le coefficient de couplage k. Ils sont définis par : τ ω = = (.) inv L R k = M L L (.) En portant τ et k dans l équation (.9), nous obtenons : kl τω klω τ R + jωl = + R + jω L (.) τ ω + ω τ + D après l équation (.), la partie réelle de l impédance série du tronçon de ligne, représentée par R, dépend de la résistance R liée à la résistance des rubans métalliques de la klτω ligne et du terme lié aux courants de Foucault dans le substrat. De plus, la somme de τ ω + ces deux termes tend vers une constante en haute fréquence. La caractéristique parabolique de R en haute fréquence (cf. Figure II.6a) nous a donc conduit à prendre en compte l effet de peau dans les rubans métalliques, donc dans la résistance R. Pour cette raison, nous modélisons la résistance R par une fonction de la forme : R = R BF + A f (.3) Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 39

50 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission où A est un coefficient évaluant l effet de peau dans la résistance R. En portant l équation (.3) dans l équation (.), nous aurons finalement : kl τω klω τ R + jωl = + RBF + A f + jω L (.4) τ ω + ω τ + D après l équation (.4), R BF et L apparaissent comme la résistance R et l inductance L à basse fréquence. Leurs valeurs sont donc extraites directement sur les évolutions en fréquence de la résistance R et de l inductance L (cf. Figure II.6) à partir de leurs valeurs quasi-statiques. Le coefficient de couplage k correspond à la diminution relative de l inductance L de la ligne. Sur la Figure II.6, l évolution de L devient horizontale en haute fréquence. Pour cette raison, nous déterminons un paramètre intermédiaire k : L k = (.5) L La valeur de k est donc déterminée grâce à l évolution du paramètre k en haute fréquence. La Figure II.9 montre l évolution en fréquence de k et la valeur du coefficient de couplage k est extraite dans la zone horizontale (à haute fréquence)..4.3 k. Zone d extraction de k Figure II.9 : Variation en fréquence du coefficient de couplage Dans l équation (.), nous avons défini le temps de relaxation τ. En séparant l équation (.) en partie réelle et en partie imaginaire nous trouverons les relations suivantes : Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 4

51 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission klω τ R = R + τ ω + (.6) klω τ L = L ω τ + (.7) Ces relations ((.6) et (.7)) peuvent être respectivement réécrites sous les formes : klω τ R R = τ ω + (.8) L kl ω τ ω τ + L = (.9) D où nous trouvons l expression de τ sous la forme : τ = L L R R (.) On peut extraire R de l équation (.) : L - L R = R + (.) τ Si nous identifions la partie imaginaire de l équation (.4), nous obtenons : klω τ L = L (.) ω τ + Pour extraire la valeur numérique de τ, donc de ω inv. Nous déterminons un paramètre intermédiaire τ, ou ω inv qui est déduit de la relation (.) : kl ω inv = = ω (.3) τ L L Comme pour la résistance R, l effet de peau dans la résistance R devient important en haute fréquence. En prenant en compte cet effet dans la résistance R, le paramètre ω inv peut être écrit sous la forme : Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 4

52 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission ωinv = = ωbf + B f (.4) τ où B est un coefficient évaluant l effet de peau et ω BF apparaît comme étant la valeur de ω inv à basse fréquence. Pour cela, nous avons extrait directement cette valeur à basse fréquence à partir de l évolution en fréquence de ω inv. L équation (.3) permet de tracer l évolution du paramètre intermédiaire ω inv en fonction de la fréquence (cf. Figure II.). ωinv (x 9 rad/s) 4 3 Valeur d extraction de ω BF 3 4 Figure II. : Variation en fréquence de ω inv Enfin, nous déterminons deux paramètres intermédiaires A et B permettant d extraire les valeurs de A et B. Leurs expressions sont respectivement obtenues en identifiant les équations (.3) et (.) et les équations (.3) et (.4) : A = R + L L τ f R BF (.5) B = ω kl L L ω BF f (.6) La Figure II. montre l évolution en fréquence des coefficients de A et B en prenant en compte l effet de peau dans les résistances R et R. Puisque l effet de peau devient beaucoup plus important en haute fréquence, les valeurs de A et B sont extraites dans la zone à hautes fréquences où les évolutions de A et B deviennent horizontales (cf. Figure II.). Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 4

53 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission 4 4 A (mω. Hz -/ /m) - -4 Zone d extraction de A 3 4 B (x 3.Hz / ) 3 Zone d extraction de B 3 4 Frequency (GHz) Frequency (GHz) (a) (b) Figure II. : Variation en fréquence du coefficient évaluant l effet de peau dans : a). Résistance R, b). Résistance R II..3.3 Comparaison de la partie série entre la mesure et le modèle proposé La Figure II. montre un bon accord entre la mesure et le modèle équivalent proposé pour la partie série représentée par L et R. Le modèle de la partie série proposé permet donc de bien décrire le comportement réel de la partie série linéique de la ligne. 4 6 L (nh/m) L_mesure L_modèle R (kω/ m) R_mesure R_modèle (a) (b) Figure II. : Comparaison de la partie séries du guide d onde coplanaire entre le modèle proposé et la mesure Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 43

54 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission II..4 Partie parallèle du guide d onde coplanaire II..4. Modèle équivalent de la partie parallèle du guide d onde coplanaire La Figure II.3 montre les variations en fréquence des paramètres linéiques de la partie parallèle du modèle classique du guide d onde coplanaire : 5 35 G (S/m) 4 3 C (pf/m) Somme de (C +C ) (a) (b) Figure II.3 : Variation en fréquence des paramètres linéiques de la partie parallèle du guide d onde CPW, W = µm, S= µm, L=5 µm Comme nous l avons dit précédemment, ces paramètres ne sont pas constants à cause de la pénétration du champ électromagnétique dans le substrat silicium. Du fait de la structure du substrat silicium et du comportement fréquentiel de R et C, nous proposons Figure II.4 un modèle équivalent de la partie parallèle de la ligne. C δx G δx C δx C 3 δx SiO C δx G S G C δx/ C δx/ G δx/ C δx G δx/ C δx Si C 3 δx/ C 3 δx/ Figure II.4 : Modèle équivalent de la partie parallèle d un tronçon du guide d onde coplanaire et la répartition des éléments dans le substrat Avec ce modèle, nous avons supposé qu il y a deux couplages : d une part, les lignes de champ à travers la couche d oxyde sont représentées par la capacité C. D autre part, l effet Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 44

55 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission des lignes de champ à travers le substrat silicium est représenté par la capacité de couplage C dans la couche d oxyde en série avec la conductance G du silicium (cf. Figure II.9). Il existe théoriquement une capacité C 3 en parallèle avec G, cependant cette capacité n est pas visible pour les fréquences mesurées. II..4. Extraction des éléments du modèle équivalent de la partie parallèle du guide d onde coplanaire La démarche adoptée pour extraire les valeurs des éléments du modèle linéique est identique à celle utilisée lors de l extraction des éléments de la partie série. Nous identifions cette fois-ci le modèle proposé avec la mesure de la partie parallèle. Il en résulte : jωcg G + jωc = jωc + (.7) G + jc ω En développant l équation (.7) (cf. Annexe ), nous la réécrivons sous la forme ordonnée en ω : G + ω C G C jω C = + jω C + (.8) ω C + ω C + G G Sous cette forme, on voit apparaître que la somme de (C +C ) est la valeur de C à basse fréquence. Pour cela, nous avons extrait cette somme à partir de l évolution en fréquence de C comme montré sur la Figure II.3b. Pour alléger les calculs et aussi les équations, nous déterminons désormais une variable intermédiaire Z : Z = G + jωc - jω( C + C ) (.9) Z est connu. Pour extraire les valeurs de C et G, nous déterminons deux paramètres intermédiaires C et G permettant de déduire les valeurs numériques de C et G. Leurs Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 45

56 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission expressions sont obtenues en développant l équation (.7) (cf. Annexe ) et sont données par les relations suivantes : C = ω Im (Z) (.3) G = ω C Re(Z) (.3) La procédure d extraction des éléments du modèle proposé est réalisée en supposant que ce modèle décrit bien les phénomènes physiques, donc les couplages apparaissant dans le substrat. Pour que le modèle proposé soit proche de la mesure dans toute la bande de fréquence, nous effectuons étapes d extraction : la première étape concerne l extraction à basse fréquence. Dans ce cas, les couplages liés aux hautes fréquences sont négligeables. Les termes traduisant ces couplages se simplifient dans les calculs. À la deuxième étape, nous effectuons l extraction des autres éléments à haute fréquence. Théoriquement, cette fréquence d extraction est la plus élevée possible pour que le modèle proposé soit valable dans toute la bande de fréquence. En pratique, on prendra le point correspondant à la fréquence de mesure la plus haute. Nous revenons à l extraction des derniers éléments de la partie parallèle du modèle proposé. Nous somme arrivés à extraire la somme de ( C + C ) et à calculer Z. En haute fréquence, les termes ω C G ω C et G ne sont plus négligeables dans l équation (.8). Pour cela, nous réalisons l extraction de leurs valeurs (C et G ) en haute fréquence. La meilleure précision est obtenue au voisinage de 4 GHz. L équation (.3) permet de tracer l évolution en fréquence de C, à partir de laquelle nous pouvons extraire directement la valeur de C en haute fréquence (cf. Figure II.5). Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 46

57 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission 6 C (pf/m) Zone d extraction de C 3 4 Figure II.5 : Variation en fréquence de C et la zone d extraction de C Une fois la capacité C déterminée, nous remplaçons sa valeur numérique dans l équation (.3) pour en déduire G. La valeur de G est alors extraite à partir de la variation en fréquence de G (Figure II.6). 5 G (S/m) 4 3 Zone d extraction de G 3 4 Fréquence (Ghz) Figure II.6 : Variation en fréquence de la conductance G et la zone d extraction de G II..4.3 Comparaison de la partie parallèle entre la mesure et le modèle proposé La Figure II.7 présente la comparaison, pour la partie parallèle, entre la mesure et le modèle équivalent proposé. Le bon accord obtenu montre que les phénomènes à l origine de la partie parallèle sont pris en compte dans le modèle proposé. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 47

58 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission C (pf/m) C_mesure C_modèle G (S/m) G_mesure G_modèle (a) (b) Figure II.7 : Comparaison en partie parallèle entre le modèle classique et le modèle proposé II..4.4 Conclusion Les paragraphes II..3 et II..4 ont présenté concrètement les procédures pour extraire les éléments du modèle linéique proposé pour la partie série et parallèle d un guide d onde coplanaire à partir du résultat de mesure. La Figure II.8 et Figure II.9 présentent le modèle linéique complet proposé et une vue globale des couplages et la distribution des éléments d un tronçon de guide d onde CPW. L δx R δx Mδx L δx R δx C δx C δx G δx Figure II.8 : Modèle équivalent complet proposé d un tronçon de ligne Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 48

59 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission Mδx R δx L δx L δx SiO C δx C δx/ C δx/ C δx C δx R δx Gδx/ Cδx/ Substrat silicium Figure II.9 : Répartition des éléments du nouveau modèle d un tronçon du guide d onde coplanaire Dans le tableau suivant, nous présentons les valeurs des éléments du modèle proposé extraites directement de la mesure (sans optimisation) du guide d onde coplanaire sur substrat silicium de paramètres géométriques : L=5 µm, W = µm, S= µm. Tableau II. : Valeur extraite des éléments du modèle proposé du guide d onde CPW R =39 +, f (Ω/m) C =7 (pf/m) C =5 (pf/m) G =4 (S/m) ω inv =/τ= f ( rad/s) L =3,6. -7 (H/m) k=,38 D après l extraction, le coefficient évaluant l effet de peau dans la résistance série R est de, (cf. Tableau II.) qui est comparable à celui de,3 calculé approximativment à partir des paramètres technologiques (cf. Annexe ). La différence entre eux est probablement due à la rugosité des rubans métalliques ou à la dispersion technologique lors de la fabrication. Nous avons obtenu un bon accord pour la partie série entre le modèle proposé et la mesure du guide d onde coplanaire de 5 µm. Ceci confirme que les phénomènes particuliers, comme l effet de peau dans les résistances et les courants de Foucault dans le substrat silicium, sont bien pris en compte dans la partie série du modèle proposé. Les différents couplages sont pris en compte dans la partie parallèle du modèle. L écart observé dans la conductance G a peu de conséquences parce que son influence sur la propagation du signal est minime [4]. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 49

60 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission II..5 Validité du modèle proposé pour une ligne de longueur différente Dans les paragraphes II..3 et II..4, nous avons présenté les procédures qui ont permis de proposer un modèle équivalent et d extraire les éléments du modèle d un tronçon de ligne à partir de la mesure d un guide d onde coplanaire. Ce guide coplanaire possède des paramètres géométriques : L=5 µm, W = µm, S= µm. Nous voulons cette fois-ci vérifier la validité du résultat obtenu en les appliquant à un guide d onde coplanaire de mêmes W et S, mais de longueur L différente. Pour cela, nous appliquons le modèle proposé (cf. Figure II.8) et les paramètres linéiques extraits (cf. Tableau II.) à un guide d onde coplanaire de longueur L=7 µm. Le modèle proposé est un modèle linéique. Pour simuler le comportement d une ligne de longueur L dans un logiciel CAO, nous avons connecté N cellules élémentaires constituées du modèle linéique proposé (cf. Figure II.). Chaque élément du schéma est affecté d un facteur δ x = µm et pour simuler une ligne de 7 µm, N=7. Il est évident que plus le nombre de cellules est grand, plus cette modélisation est proche du comportement d une ligne réelle. Cellule Cellule Cellule N L δx R δx Mδx L δx R δx C δx C δx G δx Figure II. : Schéma électrique d une ligne de longueur L avec δ x = µm Nous avons comparé cette simulation électrique, pour la ligne de longueur L=7 µm, avec la mesure. Les figures suivantes montrent cette comparaison en paramètres S. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 5

61 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission S (db) Mesure -. Simulation S (db) phase(s ) (Deg) Mesure Simulation phase(s ) (Deg) (a) (b) Figure II. : Comparaisons en paramètres S entre la mesure de guide d onde CPW 7 µm et le modèle comportant 7 cellules élémentaires identiques Le bon résultat obtenu dans ce cas (cf. Figure II.) permet d appliquer ce modèle et les valeurs numériques des éléments du modèle aux guides coplanaires de différentes longueurs. Dans le paragraphe suivant, nous allons essayer d appliquer la méthode d extraction des éléments de ce modèle à une ligne TFMS (Thin Film MicroStrip). Dans le cas de cette ligne de transmission, du fait de la structure géométrique, la répartition des lignes de champs dans le substrat est différente par rapport à celle du guide d onde coplanaire. II.3 Dépendance des paramètres du modèle équivalent proposé en paramètre géométrique S pour le guide d onde CPW Dans le paragraphe II., nous avons travaillé sur un guide d onde CPW dont l espace S entre le ruban et la masse est fixée à µm. Nous avons effectué les mesures pour plusieurs valeurs de S. Nous appliquons le modèle proposé et la procédure d extraction des éléments dans ce modèle à des guides coplanaires d espaces S différents et de même largeur W du ruban. La figure suivante présente l impédance caractéristique mesurée du guide d onde coplanaire pour différentes valeurs de S : Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 5

62 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission 6 Re(ZC) Z C (Ω ) S= µm S=5 µm S= µm S=4 µm 3 4 Figure II.: Variation de l impédance caractéristique différentes valeurs de S Z C d guide d onde coplanaire pour La comparaison entre mesure et modèle proposé pour les différentes structures présente un comportement suffisamment proche. Il nous permet de déterminer la variation des éléments des lignes en fonction de l espace S. La Figure II.3 nous rappelle le modèle complet de ligne de transmission que nous avons proposé. Mδx L δx L δx R δx R δx C δx C δx G δx Figure II.3 : Modèle équivalent complet d un tronçon de ligne de transmission La Figure II.4a et b présentent la dépendance de l inductance L et du coefficient de couplage k en fonction de S. La Figure II.5 présente la dépendance de l inductance linéique du guide d onde CPW à haute fréquence ( L HF par : ) en fonction de S. Cette inductance est définie ( ) L = L k (.3) HF Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 5

63 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission L (x -7 H/m) k S (µm) S (µm) (a) (b) Figure II.4 : Dépendance en fonction de l espace S de : a). Inductance L ; b). Coefficient de couplage k 4. LHF (x -7 H/m) S (µm) Figure II.5 : Dépendance de l inductance L HF en fonction de l espace S en haute fréquence (zone horizontale) Les figures précédentes montrent que plus l espace S entre les rubans augmente, plus l inductance quasi-statique du guide d onde CPW (L ) ou L HF est élevée. C est compréhensible parce que plus S augmente, moins les couplages capacitifs entre les rubans sont importants, l effet inductif est donc plus dominant. D autre part, lorsque S augmente, le champ électrique autour des rubans diminue et le champ magnétique est moins fort. Par conséquent, les couplages dans le substrat diminuent, cela explique pourquoi le coefficient de couplage k diminue. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 53

64 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission II.4 Ligne TFMS (Thin Film Microstrip) II.4. Modèle équivalent, répartition des éléments dans la structure géométrique, et extraction des éléments du modèle de la ligne TFMS Nous appliquons à une ligne TFMS de longueur L de 5 µm le même modèle et la même procédure que nous avons obtenus dans la partie II.. Les largeurs du ruban W S et de la masse W G sont respectivement de 8 µm et µm. Le ruban est toujours le métal M 4, niveau le plus haut, afin de profiter de sa conductance élevée et de sa capacité à supporter des courants de forte intensité tandis que la masse est le métal M, le plus profond parmi les différentes couches métalliques, qui est séparé du métal M 4 par les couches d oxyde (cf. Figure II.c). Nous avons mesuré cette ligne TFMS et utilisé la méthode de de-embedding à deux éléments associée aux calculs matriciels pour obtenir les paramètres S de la ligne sans l influence de ses accès. Dans un premier temps, nous avons aussi calculé et tracé les composantes du coefficient de propagation γ et l impédance caractéristique Z C (Figure II.6) :..5 5 Re(γ ) (Np/mm) Vϕ (x 8 m/s) Re(Zc ) (Ω ) Im(Zc ) (Ω ) (a) (b) Figure II.6 : Variation en fréquence de la : a). Partie réelle de γ et vitesse de phase, b). Partie réelle et partie imaginaire de Z C de la ligne TFMS Les paramètres primaires de la ligne TFMS sont calculés à partir du coefficient de propagation γ et de l impédance caractéristique II.5). Leurs évolutions en fréquence sont montrées ci-dessous. Z C grâce au modèle classique (cf. Figure Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 54

65 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission R (kω/ m) 4 L (nh/m) (a) (b) Figure II.7 : Variation en fréquence des paramètres linéiques de la partie série de la ligne TFMS, W S =8 µm, W G = µm, L=5 µm..5 C (pf/m) G (S/m) (a) (b) Figure II.8 : Variation en fréquence des paramètres linéiques de la partie parallèle de la ligne TFMS, W S =8 µm, W G = µm, L=5 µm Visiblement, les courbes des paramètres primaires de la ligne TFMS possèdent une forme quasi-identique à ceux du guide d onde coplanaire. Pour cette raison, nous appliquons le même modèle de ligne. La Figure II.9 montre une vue globale de la répartition des éléments du modèle électrique équivalent sur la structure géométrique. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 55

66 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission M 4 R δx L δx Mδx L δx R δx M SiO C δx/ C δx C δx/ G δx/ G δx/ Substrat silicium Figure II.9 : Répartition des éléments du nouveau modèle d un tronçon de ligne TFMS sur substrat silicium II.4. Comparaison entre la mesure et le modèle équivalent proposé Les figures suivantes comparent le modèle proposé avec la mesure en partie série et en partie parallèle pour la ligne TFMS de longueur L de 5 µm. 8 5 R (kω/ m) 6 4 R_mesure R_modèle L (nh/m) L_mesure L_modèle (a) (b) Figure II.3 : Comparaison en partie série entre la mesure et le modèle proposé de la ligne TFMS Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 56

67 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission. C (pf/m) C_mesure C_modèle G (S/m).5..5 G_mesure G_modèle (a) (b) Figure II.3 : Comparaison en partie parallèle entre la mesure et le modèle proposé de la ligne TFMS Nous obtenons un très bon accord entre le modèle proposé et la mesure. Ce modèle a donc bien pris en compte les phénomènes existant dans le substrat. Comme pour le guide d onde coplanaire, nous voulons vérifier la validité du modèle équivalent proposé avec les éléments extraits directement de la mesure d une ligne TFMS de longueur L de 5 µm pour des lignes TFMS de différentes longueurs. Nous avons appliqué ce résultat à une ligne TFMS de 7 µm. La procédure de modélisation en cellules est identique à celles appliquée au guide d onde CPW. Nous avons enfin comparé la simulation électrique de cette modélisation avec la mesure en paramètres S. Les figures suivantes représentent cette comparaison. S (db) Mesure Simulation 3 4 (a) S (db) Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 57

68 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission phase(s ) (Deg) Mesure Simulation phase(s ) (Deg) (b) Figure II.3 : Comparaisons en paramètres S entre la mesure de ligne TFMS 7 µm et le modèle comportant des cellules II.4.3 Comparaison avec le guide d onde CPW Le Tableau II. synthétise la valeur des éléments extraits du modèle équivalent proposé pour la ligne TFMS et le guide coplanaire de longueur L de 5 µm. Le coefficient évaluant l effet de peau dans la résistance série R est de, qui est comparable à celui de,3 calculé à partir des paramètres technologiques (cf. Annexe ). Comme précédemment, la différence entre eux est probablement due à la rugosité des rubans métalliques ou à la dispersion technologique lors de la fabrication. Tableau II. : Valeur extraite des éléments du modèle proposé de la ligne TFMS Paramètres Guide d onde coplanaire Ligne TFMS R (Ω/m) 39 +, f +, f L (H/m) 3, ,6. -7 k,38,85 ω inv =/τ (rad/s) f f C (pf/m) 5 38 C (pf/m) 7 67 G (S/m) 4,5 Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 58

69 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission D après ce tableau, la conductance G du modèle de la ligne TFMS est plus faible que celle du guide d onde coplanaire. Cela confirme encore une fois que dans le cas de la ligne TFMS, le champ électromagnétique est plus confiné dans l oxyde que pour le guide coplanaire. Il y a donc moins de pertes dans le substrat silicium. Par contre la résistance série R de la ligne TFMS est supérieure à celle du guide d onde coplanaire parce que d une part, la largeur du ruban transportant le signal de la ligne TFMS est plus petite et d autre part, la masse de la ligne TFMS est déposée sur le métal (M ) qui conduit moins bien que le métal M 4. II.4.4 Conclusion Nous avons obtenu un bon accord entre le modèle proposé dans le cas d une ligne TFMS de longueur 5 µm. Ce résultat montre que le modèle électrique équivalent et les procédures d extraction des éléments du modèle est valable non seulement pour le guide d onde coplanaire mais aussi pour la ligne TFMS. Pour chaque type de ligne de transmission, nous avons appliqué le résultat obtenu à partir d une ligne de longueur de 5 µm à une ligne de longueur de 7 µm. Le bon accord obtenu entre la mesure et le modèle de ligne constituée de plusieurs cellules élémentaires identiques permet de valider l approche proposée. II.5 Conclusion Dans ce chapitre, nous avons proposé un modèle équivalent linéique des lignes de transmission de type coplanaire et TFMS (Thin Film MicroStrip) sur substrat silicium et une méthode permettant d extraire analytiquement les éléments du modèle. Les résultats obtenus sont valables aux différentes longueurs de lignes de transmission. Le modèle équivalent de lignes de transmission a pris en compte les courants de Foucault dans le substrat silicium. Par conséquent, nous pouvons comprendre mieux les effets parasites des autres éléments intégrés sur ce type de substrat. De plus, le modèle équivalent est intuitivement proposé grâce aux évolutions des paramètres primaires de la ligne. Ce fait se situe dans une perspective plus générale Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 59

70 Chapitre II : Procédure d extraction d un modèle de ligne de transmission permettant de proposer et de trouver un modèle équivalent et une procédure d extraction analytique de plusieurs éléments : des éléments passifs et des éléments actifs. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 6

71 Chapitre III : Inductance intégrée Chapitre III : Inductance intégrée III. Introduction L utilisation d inductances est incontournable dans les circuits intégrés, où elles sont utilisées pour les circuits d adaptation d impédance, dans les oscillateurs, les filtres et les amplificateurs faible bruit. Les composants passifs intégrés fabriqués en technologie III-V, et en particulier les inductances, possèdent de bonnes caractéristiques du fait de la présence d un substrat sans pertes. Généralement, les paramètres importants qui caractérisent les inductances sont le coefficient de qualité Q, et l inductance L [], [4]-[48]. Cependant, cette technologie III-V très performante est aussi très chère. Elle est de plus en plus remplacée par la technologie silicium. À l heure actuelle, les transistors fabriqués sur substrat silicium possèdent des fréquences de coupure f T de plus de GHz. Ceci permet de concevoir des circuits pour des applications supérieures à GHz. À de telles fréquences, les inductances proposées par les fondeurs dans les bibliothèques d éléments associés aux technologies silicium BiCMOS sont très souvent inadaptées. De plus, les modèles sont limités en fréquence et ne prennent pas toujours bien en compte les phénomènes particuliers liés à ce type de substrat. Même si l application est limitée à quelques GHz, il est nécessaire de modéliser bien plus haut le comportement des éléments pour une étude non-linéaire multiharmonique. Dans ce chapitre, nous allons proposer une nouvelle méthode d extraction pour la définition d un nouveau modèle d inductances sur substrat silicium qui décrit les phénomènes parasites à l origine des limitations des performances des inductances spirales intégrées. La méthode pour extraire la valeur des éléments du modèle est inspirée des travaux sur les lignes de transmission du chapitre précédent. Elle se base sur les mesures et par conséquent ne prend en compte que les éléments accessibles à la mesure. Dans la dernière partie, nous présentons une approche permettant d utiliser un simulateur électromagnétique pour modéliser des inductances de différentes géométries et permettre ainsi de pouvoir paramétrer les éléments du modèle en fonction de paramètres géométriques. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 6

72 Chapitre III : Inductance intégrée Nos travaux ont porté sur 3 inductances intégrées de la bibliothèque AMS. (SPST, SP5S5T et SP4S5T). Pour simplifier les notations, nous les appelons spirale, spirale et spirale 3. Les spirales possèdent des paramètres géométriques et des valeurs d inductance différents (cf. Tableau III.). Tableau III. : Notation des inductances mesurées et leurs paramètres géométriques SPST SP5S5T SP4S5T Nom Spirale Spirale Spirale 3 Diamètre externe (µm) 5 5 Nombre de tour 3 Largeur de ruban (µm) Espace entre rubans (µm) Inductance (nh) (selon fondeur),5,4 III. Critère d évaluation des performances d une inductance : Le facteur de qualité Le niveau de performance des éléments passifs réactifs, qu ils soient capacitifs ou inductifs est habituellement évalué par le facteur de qualité. Par définition, le facteur de qualité Q d un dipôle représente le rapport entre l énergie stockée sous forme électrique ou magnétique et l énergie dissipée par effet de Joule. Dans le cas d une inductance flottante, un de ses deux accès est court-circuité pour définir son impédance Z ou son admittance Y. Ce facteur de qualité s exprime par la relation suivante : ( Z ) ( Z ) ( Y ) ( Y ) Im Im Q = Re = Re (3.) Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 6

73 Chapitre III : Inductance intégrée III.3 Modèle équivalent et extraction des éléments du modèle Il existe dans la littérature de nombreux modèles équivalents d inductances sur substrat silicium. Le modèle le plus simple est celui de Figure III. [4], [49]. C est aussi le modèle d inductances proposé par le fondeur AMS. C S L S R S C ox C ox R sub C sub R sub C sub Figure III. : Modèle classique de l inductance Dans ce modèle, L S et R S représentent respectivement l inductance et la résistance série de la spirale. La capacité série et ( C sub,, R sub, C traduit le couplage capacitif parasite entre les spirales. C ox, S ) correspondent aux lignes de champ électrique qui traversent la couche d oxyde et pénètrent dans le substrat silicium. Cependant ce modèle n est plus valable à haute fréquence parce qu il ne prend pas en compte certains phénomènes particuliers liés au substrat silicium. Ce modèle a par la suite été modifié en rajoutant des éléments afin d obtenir une meilleure concordance avec le comportement réel des inductances. De façon générale, il existe deux types de modèle d inductance sur substrat silicium : les modèles en pi [5] et les modèles en double pi [5] (cf. Figure III.). Dans ces modèles, des éléments sont rajoutés afin de prendre en compte les phénomènes physiques apparaissant dans le substrat. La précision de ces modèles est donc relativement améliorée. Mais plus on rajoute d éléments, plus le modèle devient compliqué et les éléments inaccessibles à la mesure [3], [38], [5]-[6]. En conséquence, il est souvent difficile d effectuer une extraction analytique de tous les éléments à partir des résultats de mesure. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 63

74 Chapitre III : Inductance intégrée C S C S R sk R Eddy L sk C ox L R s R s L. s Eddy L sub R sub L L C ox C ox. R s C ox C Si R Si R si C si R si / C si R si C si (a) (b) Figure III. : Deux modèles d inductance sur substrat silicium : a). Modèle en pi [6]; b). Modèle en double pi [5] Nous allons présenter dans les paragraphes suivants un nouveau modèle d inductance prenant en compte les différents phénomènes dans le substrat silicium et une méthode permettant d extraire les éléments du modèle. L approche innovante que nous proposons consiste à définir un modèle directement à partir des résultats de mesure. C est la variation des paramètres mesurés en fonction de la fréquence qui suggère la topologie du modèle. Le principal avantage de cette approche est que l extraction de la valeur des éléments du modèle est quasiment analytique et que le modèle ne comporte que des éléments accessibles à la mesure. III.3. Topologie fondamentale d inductance sur substrat silicium Comme pour la méthode que nous avons présentée sur la ligne de transmission, le modèle proposé et la procédure pour extraire les éléments du modèle sont effectués directement à partir du résultat de la mesure d une inductance. Nous avons mesuré la spirale (cf. Tableau III.) de la bibliothèque AMS. C est une inductance spirale de tours, d espace S entre rubans de 3 µm, de diamètre externe d de µm. Le dessin de masque de cette inductance est présenté à la Figure III.3. Dans le substrat, sous les inductances de la bibliothèque AMS, on dispose d écrans (ou shield en anglais) en forme de V. Cette technique permet de limiter les pertes dans le substrat, donc les courants de Foucault. Le facteur de qualité de l inductance est amélioré [43], [49], [5], [63]. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 64

75 Chapitre III : Inductance intégrée Figure III.3 : Dessin de masque (layout) de la spirale Cette inductance est mesurée à travers les accès coplanaires à l aide d un analyseur de réseaux vectoriel. Nous appliquons la procédure de de-embedding à éléments pour extraire les paramètres S de l inductance dans ses plans de référence. Ces paramètres S sont ensuite convertis en paramètres Y afin de travailler à partir d une topologie fondamentale comprenant trois parties : partie série et parties parallèles (cf. Figure III.4). -Y Z S = Y Y +Y Y +Y YP = Y + Y YP = Y + Y Figure III.4 : Topologie équivalente de l inductance envisagé comme un quadripôle À partir de cette topologie fondamentale, nous allons développer, dans les paragraphes suivants, l étude de ses deux parties (partie série et partie parallèle) afin de trouver un modèle électrique équivalent complet de l inductance. III.3. Partie série de l inductance La procédure de recherche de topologie est similaire à celle développée lors de l étude sur les lignes de transmission : nous déterminons un modèle électrique équivalent d une inductance à partir de l évolution fréquentielle des paramètres mesurés. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 65

76 Chapitre III : Inductance intégrée Dans un premier temps, nous explicitons les parties réelles et imaginaires de l impédance série en posant : LS ex = Im ω Y (3.) S = Re (3.3) Y R ex Ces relations permettent de tracer les variations en fréquence de et Figure III.6) : L S et ex Sex R (Figure III.5.8 LS (nh) LS ex Valeur d extraction de L Zone I Zone II Zone III 3 4 Figure III.5 : Variation en fréquence de la partie imaginaire de la partie série de la inductance 4 RS (Ω ) RS ex Zone I Zone II Zone III 3 4 RS (Ω ) RS ex 3 Zone I Valeur d extraction de R (a) (b) Figure III.6 : Variation en fréquence de la partie réelle de la partie série de la inductance : a). Dans toute la bande de fréquence ; b). À basse fréquence Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 66

77 Chapitre III : Inductance intégrée À partir de l évolution fréquentielle de L S et ex Sex R nous pouvons observer trois zones de fonctionnement. Dans la zone I, aux basses fréquences, L S diminue rapidement d une valeur ex quasi-statique à une valeur quasi-constante. Dans la zone II, elle augmente progressivement et atteint une valeur maximum (zone III) à partir de laquelle, on observe une chute rapide de L S ex à l image du comportement d un résonateur. Dans les zones II et III, Sex négative [5], [6]-[6]. Nous reviendrons sur ce point au paragraphe III.3.5. R devient III.3.. Modèle proposé et extraction des éléments de la partie série À très basses fréquences, dans la région quasi-statique de la zone I, l impédance série de la spirale peut être modélisée par une résistance R et une inductance L en série. Y Le comportement de L S dans la zone I nous a conduit à proposer une topologie de type ex transformateur (cf. Figure III.7) qui introduit les pertes dues aux courants de Foucault dans le substrat silicium [38], [43], [49], [5], [63] et traduit la décroissance de constante. L S vers une valeur ex L R M L R Figure III.7 : Schéma équivalent de la partie série de la inductance dans la zone I et II L impédance de la partie série dans cette bande de fréquence (zone I), peut donc être approximée par : M ω = R + jωl Z = R + jωl + Y R + j L Sex Sex I ω (3.4) où Z I représente l impédance des éléments de la Figure III.7. Pour réduire le nombre d inconnues, nous utilisons la même approche que pour les lignes de transmission. Ainsi les inconnues R, L, M sont remplacées par deux paramètres dont la signification physique est plus directe : le temps de relaxation τ et le coefficient de couplage k. Ils sont définis par : Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 67

78 Chapitre III : Inductance intégrée L R τ = (3.5) M k = (3.6) L L En reportant les équations (3.5) et (3.6), dans l équation (3.4), nous obtenons : klω τ klω τ = RS + jωl ex S Z ex I = R + jω L + Y + ω τ + ω τ (3.7) D après la relation (3.7), on voit apparaître que R et L sont les valeurs de à basse fréquence. Leurs valeurs sont donc extraites directement sur les courbe de R S et de L ex Sex R S et de ex L S ex à basse fréquence (zone I) à leur valeur quasi-statique (cf. Figure III.5 et Figure III.6b). Si nous identifions la partie imaginaire de l équation (3.7), nous trouvons l expression d un paramètre τ ex qui permet d extraire la valeur de τ à l étape suivante. τ ex = ω (3.8) L LS ex kl Comme k est le coefficient de couplage, il représente le pourcentage de diminution de l inductance L S dans la zone I (Figure III.5) entre sa valeur quasi-statique et la valeur où elle ex devient constante. On introduit donc un paramètres intermédiaire (3.9). k ex, défini par l équation k ex LS = ex (3.9) L De ce fait, les valeurs de k et τ sont alors extraites à partir des évolutions en fréquence de k ex et τ ex dans la zone I où leur allure devient constante (cf. Figure III.8). Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 68

79 Chapitre III : Inductance intégrée Zone d extraction pour τ kex.5..5 Zone d extraction pour k τ ex τ (ps) (a) (b) Figure III.8 : Variation en fréquence de k ex et τ ex Dans la zone II (Figure III.5 et Figure III.6), à partir d environ GHz, négative tandis que R S devient ex L S augmente légèrement. Ce comportement peut se traduire par ex l introduction d une capacité C 3 en série avec une résistance négative R 3 [5]. Le modèle équivalent de la partie série dans les zones I et II devient : R 3 C 3 M L L R R Figure III.9 : Partie série de l inductance dans les zones I et II Enfin, le comportement résonnant de L S en haute fréquence (cf. Figure III.5) dans la ex zone III est décrit par un couple série (C 4, L 4 ) en parallèle sur l ensemble. La Figure III. montre une vue globale de la partie série de l inductance traduisant son comportement dans toute la bande de fréquence. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 69

80 Chapitre III : Inductance intégrée C 4 L 4 R 3 C 3 M L L R R Figure III. : Partie série complète de l inductance dans toute la bande de fréquence Le schéma initial de la partie série de l inductance (cf. Figure III.7) n est valable que dans la zone I. Grâce au comportement de L S dans les zones II et III, nous avons respectivement ex rajouté les couples des éléments (C 3, R 3 ) et (C 4, L 4 ) dans ce schéma. Chaque couple est ensuite extrait indépendamment dans sa zone équivalente. Nous déterminons deux variables intermédiaires d extraire les valeurs de C 3 et R 3, elles sont déterminées par : C 3ex et R 3ex qui permettent ensuite R 3ex Z I = Re Y Z I + (3.) C 3ex Z I = ω Im Y Z I + (3.) Ces relations permettent de tracer les évolutions en fonction de fréquence de (Figure III.) C 3ex et R 3ex Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 7

81 Chapitre III : Inductance intégrée 9 C 3ex (pf) Valeur d extraction de C 3 R 3ex (Ω ) Valeur d extraction de R (a) (b) Figure III. : Variations en fonction de fréquence de C 3ex (a) et R 3ex (b) Le domaine fréquentiel dans lequel est extrait la valeur de ces couples devra donc être choisie judicieusement afin de limiter le plus possible l influence de (C 3,R 3 ) sur (C 4,L 4 ) et en revanche. Les valeurs de (C 3,R 3 ) sont donc extraites dans le domaine des basses fréquences de la zone II afin de limiter le plus possible l influence de (C 4,L 4 ). Nous avons choisi d extraire les valeurs de C 3 et R 3 à 7 GHz à partir de l évolution en fonction de la fréquence de C 3ex et R 3ex (cf. Figure III.). Nous expliquerons au paragraphe III.3.5 pourquoi R 3 est négative. Les derniers éléments (C 4,L 4 ) sont extraits par l interpolation des courbes des Figure III.5 et Figure III.6a : on fait varier les valeurs de C 4 et L 4 afin que simulation électrique du modèle soient proches de voisinage de la fréquence où L S et ex L S et ex R S ex obtenus par R S ex obtenus en mesure au L S atteint sa valeur maximum. Le Tableau III. synthétise la ex valeur des éléments de la partie série du modèle proposé de la Figure III.. Tableau III. : Valeurs extraites des éléments de la partie série du modèle électrique équivalent de la spirale L R k τ R 3 C 3 L 4 C 4,3 nh,4 Ω,46 33 ps -8 Ω 4 ff, nh 4,6 ff III.3.. Résultat et conclusion Nous montrons une comparaison entre mesure et modèle équivalent proposé pour la partie série sur les Figure III. et Figure III.3. Nous obtenons un bon accord dans toute la bande Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 7

82 Chapitre III : Inductance intégrée de fréquence entre la mesure et le modèle proposé. La partie série prend donc bien en compte les phénomènes à l origine du comportement de l inductance..8 LS (nh) LS ex.5..9 Mesure Modèle Figure III. : Comparaison de la partie série de la spirale en partie imaginaire, représentée par L S ex, entre la mesure et le modèle équivalent proposé 4-3 RS (Ω ) RS ex -3-5 Mesure Modèle RS (Ω ) RS ex Mesure Modèle (a) (b) Figure III.3 : Comparaison de la partie série de la spirale en partie réelle, représentée par R S ex, entre la mesure et le modèle proposé : a). Dans toute la bande de fréquence ; b). À basse fréquence III.3.3 Partie parallèle de l inductance Comme pour la partie série de l inductance, pour pouvoir proposer un modèle équivalent de la partie parallèle, nous essayons, dans un premier temps, de modéliser la partie parallèle de l accès i de l inductance par la topologie très simple suivante : Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 7

83 Chapitre III : Inductance intégrée Im ( Y ) ω Pi Re ( Y ) Pi Y Pi Figure III.4 : Modélisation de la partie parallèle de l accès i de la spirale par la partie Pour simplifier les notations, nous posons : réelle et la partie imaginaire (avec i=, ) C P Im ( Y ) P = (3.) ω G ( Y ) = Re (3.3) P P C et G P sont extraits directement à partir de la mesure, elles représentent la partie où P imaginaire et la partie réelle de l admittance parallèle de la spirale à l accès. Les deux relations (3.) et (3.3) permettent de tracer les évolutions en fréquence de C P et G P (Figure III.5) : CP (pf) 8 GP (ms) (a) (b) Figure III.5 : Variation en fréquence de l admittance parallèle de la spirale en : a). Partie imaginaire représentée par C P ; b). Partie réelle représentée par G P Nous retrouvons la forme habituelle de C (comme pour le cas de la ligne CPW ou P TFMS) mais G P augmente de façon relativement importante à haute fréquence, à partir Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 73

84 Chapitre III : Inductance intégrée d environ 5 GHz. Le modèle proposé pour les lignes de transmission (cf. Figure II.4) n est donc plus valable. Les comportements de C et G P P représentant l admittance parallèle de la spirale nous ont conduit à proposer le modèle équivalent suivant : C R C R R R R R Figure III.6 : Modèle équivalent de la partie parallèle de l inductance sur substrat silicium où C R représente le couplage capacitif correspondant aux lignes de champ à travers la couche d oxyde. Les autres éléments, (R R, C R, R R ) correspondent à la pénétration des lignes de champ dans le substrat silicium. III.3.3. Extraction des éléments de la partie parallèle Pour extraire les éléments du modèle proposé de la partie parallèle (cf. Figure III.6), nous identifions ce modèle avec la topologie équivalente de l inductance (cf. Figure III.4). Il en résulte que : ( + jωr C ) ( ) R Y jωc jωc R R R R R = + (3.4) + + P R R R R D après cette relation, nous voyons que R R et partie réelle et la partie imaginaire de ( R Y P jωc R représentent respectivement la aux basses fréquences car les termes ( ω C R RR ) et ω C R R ) sont négligeables devant. Pour ces raisons, nous posons : R Pex = Re Y P (3.5) Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 74

85 Chapitre III : Inductance intégrée C Pex = ω Im Y P (3.6) La relation (3.4) devient: R R ( + jωr C ) ( ) R R R Pex + = + (3.7) jωcp ex jωcr + jωcr RR + RR Les relations (3.5) et (3.6) permettent de tracer les évolutions en fréquence de R Pex et C Pex (Figure III.7) où nous pouvons extraire les valeurs de R quasi-statiques de R Pex et C P ex R et C R comme les valeurs. Il existe, en réalité, une zone de perturbation liée au calibrage aux très basses fréquences. Pour éviter ce problème, les valeurs quasi-statiques sont donc déterminées aux fréquences relativement basses où ces perturbations n interviennent pas. 6 3 Valeur d extraction de C R 5 Valeur d extraction de R R CP (ff) CP ex 7 RP (Ω ) RP ex (a) (b) Figure III.7 : Variation en fréquence de la partie parallèle de la spirale en : a). Partie imaginaire représentée par C P ex ; b). Partie réelle représentée par R P ex Une fois les valeurs de R R et C R déterminées, il nous reste encore éléments à extraire : R R et R C. Pour cela, nous déterminons deux variables intermédiaires, R Rex et C sont déduites en développant l équation (3.7) et en identifiant ses parties réelle et imaginaire. Il en résulte : R ex, qui R Rex = Re Y jωc R P R R (3.8) Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 75

86 Chapitre III : Inductance intégrée C Rex = Im ω Y jωc R P R R (3.9) Ces équations permettent de tracer les évolutions en fréquence de C Rex et R Rex (Figure III.8). En considérant qu en haute fréquence, les produits : ( ω C R RR ) et ( ω C R RR ) ne sont plus négligeables dans l équation (3.4), et que les éléments R R et C R sont extraits aux basses fréquences, R R et C R doivent être extraits à haute fréquence afin que le modèle électrique proposé soit valable dans toute la bande de fréquence. Pour ces raisons, nous avons effectué l extraction de leurs valeurs dans le domaine des hautes fréquences des évolutions de C Rex et Rex R où elles deviennent constantes (Figure III.8) CRex (ff) Zone d extraction pour C R RRex (Ω ) Zone d extraction pour R R (a) (b) Figure III.8 : Variation en fréquence de C Rex et R Rex pour la inductance Dans ce paragraphe, nous avons décrit les procédures qui ont permis de proposer un modèle équivalent et d extraire les éléments du modèle équivalent proposé de la spirale. Nous avons appliqué ces procédures aux deux accès de l inductance. Les valeurs numériques obtenues pour ces éléments sont synthétisées dans le Tableau III.3. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 76

87 Chapitre III : Inductance intégrée Tableau III.3 : Valeurs extraites des éléments de la partie parallèle du modèle électrique équivalent de la spirale Accès gauche Accès droit Paramètres Valeur Paramètres Valeur C L (ff) 4 C R (ff) 36 R L (Ω) 5 R R (Ω) 5 C L (ff) 95 C R (ff) 7 R L (Ω) 33 R R (Ω) 5 III.3.3. Résultat et conclusion de la partie parallèle de la inductance Les Figure III.9 et Figure III. présentent la comparaison, pour la partie parallèle, entre la mesure et le modèle équivalent proposé aux deux accès de la spirale. Nous obtenons un très bon accord dans toute la bande de fréquence entre la mesure et le modèle équivalent proposé en partie parallèle pour l accès droit. Pour l accès gauche, il y a un petit écart pour C Pex aux très hautes fréquences. Ce modèle reflète donc correctement les phénomènes liés à la partie parallèle de l accès droit de la inductance. Les effets parasites à très hautes fréquences sont moins bien pris en compte. 6 CP (ff) CP ex 3 7 Mesure Modèle RP (Ω ) RP ex 5 5 Mesure Modèle (a) (b) Figure III.9 : Comparaison entre la mesure et le modèle proposé en partie parallèle de l accès droit pour la spirale Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 77

88 Chapitre III : Inductance intégrée 5 4 CP CPL ex (pf) 3 9 Mesure Modèle RPL (Ω ) RP ex 8 5 Mesure Modèle (a) (b) Figure III. : Comparaison entre la mesure et le modèle proposé en partie parallèle de accès gauche pour la spirale III.3.4 Résultats et conclusions globales Dans les paragraphes II..3 et II..4, nous avons présenté les procédures qui ont permis de proposer un modèle équivalent et d extraire les éléments du modèle d une inductance intégrée à partir de la spirale. La figure suivante présente le modèle électrique équivalent proposé : C 4 L 4 R 3 C 3 L R C L M C R L R L C L R L R R R C R R R Figure III. : Modèle équivalent proposé de l inductance sur substrat silicium Les figures suivantes présentent la comparaison entre la mesure et le modèle équivalent proposé pour le facteur de qualité Q et les paramètres S. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 78

89 Chapitre III : Inductance intégrée 8 Q 6 4 Mesure Modèle 3 4 Figure III. : Comparaison du facteur de qualité Q entre la mesure et le modèle proposé de la spirale ²² 8 S (db) Mesure Modèle Phase(S ) (deg) 4-4 Mesure Modèle (a) (b) Figure III.3 : Comparaison de S en db (a) et en phase (b) entre la mesure et le modèle proposé de la spirale S (db) Mesure Modèle 3 4 Phase(S ) (deg) Mesure Modèle 3 4 (a) (b) Figure III.4 : Comparaison de S en db (a) et en phase (b) entre la mesure et le modèle proposé de la spirale Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 79

90 Chapitre III : Inductance intégrée 8 S (db) Mesure Modèle Phase(S ) (deg) 4-4 Mesure Modèle (a) (b) Figure III.5 : Comparaison de S en db (a) et en phase (b) entre la mesure et le modèle proposé de la spirale Le bon accord entre la mesure et le modèle pour chaque partie montre que le modèle proposé a bien pris en compte les phénomènes particuliers dans les rubans métalliques et dans le substrat silicium tels que les courants de Foucault dans la partie série et les différents couplages dans la partie parallèle. III.3.5 Prise en compte de la résistance négative III.3.5. Modèle équivalent et extractions Nous revenons au modèle électrique équivalent proposé de la Figure III.. Les éléments de chaque branche de la partie série sont extraits dans la zone équivalente. Les éléments de la partie série sont analytiquement extraits, cependant, la résistance R 3 est négative. Cette résistance négative provient du fait qu une représentation en Pi est rudimentaire et qu un élément vient en série avec la partie parallèle du modèle. Le schéma de la Figure III.6a permet de décrire plus précisément ce comportement. Ce schéma peut être divisé en 3 parties : partie I, II et III. La Figure III.6b représente la topologie équivalente d une inductance envisagée comme un quadripôle, dont les paramètres Y sont extraits de la mesure après la procédure de de-embedding (de-embedding à éléments). Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 8

91 Chapitre III : Inductance intégrée R N L N M N R N C LN L N C N C RN C LN C N C 4N C 3N C RN -Y R LN R LN R RN R RN Y +Y Y +Y R 3N R 4N (I) (II) (III) (a) (b) Figure III.6 : a). Modèle équivalent de l inductance spirale intégrée sur substrat silicium; b). Topologie équivalent de l inductance envisagée comme un quadripôle - La partie II est une combinaison d éléments liés aux parties série et parallèle. L extraction de tous les éléments dans cette partie à partir de la mesure n est pas évidente. Les éléments ( L N, R N, L N, R N ) prennent les valeurs présentées au paragraphe III.3... Pour trouver les valeurs des éléments ( C N, C N, C 3N, C 4N, R 3N, R 4N ) dans cette partie, nous avons donc effectué une procédure d optimisation. - Les parties I et III sont purement parallèles. Elles ne contiennent pas d éléments liés à la partie série de l inductance. Une fois les éléments de la partie II déterminés, si nous envisageons la partie II comme un quadripôle, représenté par des paramètres II Y, les éléments de la matrice II Y sont déterminés. Les admittances des parties I et III de la Figure III.6a, donc Y I et Y III, sont déterminées par les relations suivantes : I ( ) Y = Y + Y Y (3.) III II ( ) Y = Y + Y Y (3.) II Les derniers éléments ( C LN, C LN, R LN, R LN ) et ( C RN, C RN, R RN, R R N ) correspondant aux parties parallèles I et II sont extraits grâce à la procédure d extraction de la Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 8

92 Chapitre III : Inductance intégrée partie parallèle présentée au paragraphe III Les valeurs des élément du modèle de la Figure III.6a pour la spirale sont présentées dans le tableau suivant : Tableau III.4 : Valeurs des éléments du schéma de la Figure III.6a pour la spirale L N =,4 nh C N = ff R 3N =7 Ω C LN =5 ff C RN =95 ff R N =,4 Ω C N =5 ff R 4N =7 Ω C LN =5 ff C RN =7 ff k N =,46 C 3N =5 ff R LN =33 Ω R RN =38 Ω τ Ν = 33 ps C 4N =3 ff R LN =5 Ω R RN = Ω III.3.5. Comparaisons entre le modèle équivalent et la mesure Nous considérons l inductance comme un quadripôle (cf. Figure III.6b). Les figures suivantes comparent les résultats de la mesure avec ceux obtenus du schéma de la Figure III.6a pour la partie série et les parties parallèles. 4-3 RS (Ω ) Mesure Modèle 3 4 RS (Ω ) Mesure Modèle (a) (b) Figure III.7 : Comparaison entre la mesure et le modèle pris en compte de la résistance négative pour la partie réelle de partie série de la spirale : a). Dans toute la bande de fréquence ; b). À basse fréquence Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 8

93 Chapitre III : Inductance intégrée.8 LS (nh).5..9 Mesure Modèle Figure III.8 : Comparaison entre la mesure et le modèle pris en compte de la résistance négative pour la partie imaginaire de partie série de la spirale 6 CP (pf) 3 7 Mesure Modèle GP (ms) Modèle Mesure (a) (b) Figure III.9 : Comparaison entre la mesure et le modèle pris en compte de la résistance négative de l accès de la spirale pour la : a). Partie imaginaire ; b). Partie réelle 6 8 CP (pf) 3 7 Mesure Modèle GP (ms) 6 4 Modèle Mesure (a) (b) Figure III.3 : Comparaison entre la mesure et le modèle pris en compte de la résistance négative de l accès de la spirale pour la : a). Partie imaginaire ; b). Partie réelle Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 83

94 Chapitre III : Inductance intégrée III Conclusion Nous avons présenté dans ce paragraphe un schéma équivalent de l inductance. Certaines valeurs d éléments de ce schéma sont obtenues par une procédure d optimisation. Ce schéma ne contient que des éléments possédant des valeurs positives, mais la partie réelle de la partie série de l inductance devient négative aux hautes fréquences. Cela permet d expliquer l existence de la résistance négative R 3 dans le schéma de la Figure III., pour lequel les éléments du schéma sont analytiquement extraits. L modèle de la Figure III. sera appliqué sur les autres inductances. III.4 Validité du modèle et de la procédure d extraction Nous avons proposé un modèle électrique équivalent d une inductance et la procédure d extraction des éléments dans ce modèle. Ce résultat est obtenu à partir de la mesure de la spirale. Pour apprécier la validité du modèle et de la procédure, nous les appliquons aux deux autres inductances mesurées : spirale et spirale 3. Leurs paramètres géométriques se trouvent dans le Tableau III.. III.4. Résultats obtenus pour la spirale Cette spirale possède le même nombre de tours que la spirale ( tours), le même espace S (3µm) et la même largeur du ruban spiral W. La seule différence réside dans son diamètre externe d plus large (5 µm) qui fournit une inductance plus élevée (,5 nh). Nous avons appliqué le modèle électrique équivalent et la procédure d extraction proposée à la spirale. Les Tableau III.5 et Tableau III.6 représentent les valeurs extraites des éléments de la partie série et de la partie parallèle du modèle équivalent complet de la Figure III.. Tableau III.5 : Valeurs extraites des éléments de la partie série du modèle électrique équivalent de la spirale L R k τ R 3 C 3 L 4 C 4,7 nh,5 Ω, 3,3 ps -75 Ω 7 ff, nh 8 ff Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 84

95 Chapitre III : Inductance intégrée Tableau III.6 : Valeurs extraites des éléments de la partie parallèle du modèle électrique équivalent de la spirale Accès gauche Accès droit Paramètres Valeurs Paramètres Valeurs C L (ff) 7 C R (ff) 8 R L (Ω) 8 R R (Ω) 49 C L (ff) C R (ff) 78 R L (Ω) 35 R R (Ω) 3 Les figures suivantes montrent les comparaisons entre le modèle proposé et la mesure pour le facteur de qualité Q et les paramètres S :. Q Mesure Modèle Figure III.3 : Comparaison du facteur de qualité Q de la spirale entre la mesure et le modèle équivalent Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 85

96 Chapitre III : Inductance intégrée 7 S (db) Mesure Modèle phase(s ) (deg) -7-4 Mesure Modèle (a) (b) Figure III.3 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) de la spirale entre la mesure et le modèle équivalent S (db) Mesure Modèle 3 4 phase(s ) (deg) - - Mesure Modèle 3 4 (a) (b) Figure III.33 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) de la spirale entre la mesure et le modèle équivalent 7 S (db) Mesure Modèle phase(s ) (deg) -7-4 Mesure Modèle (a) (b) Figure III.34 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) de la spirale entre la mesure et le modèle équivalent Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 86

97 Chapitre III : Inductance intégrée D après ces comparaisons, le modèle proposé est valable jusqu à 3 GHz. Aux plus hautes fréquences, les éléments L 4, C 4 deviennent plus importants (cf. Figure III.). À la fréquence de résonnance, au voisinage de 4 GHz, le facteur de qualité Q tend donc vers l infini. Le modèle proposé n est plus valable. III.4. Résultat obtenu pour la spirale 3 Cette spirale possède des paramètres géométriques identiques à la spirale sauf qu elle est constituée de 3 tours. Son inductance est donc plus élevée (,4 nh au lieu de,5 nh). Nous avons également appliqué le modèle électrique équivalent et la procédure d extraction à cette spirale. Les Tableau III.7 et le Tableau III.8 présentent les valeurs extraites des éléments de la partie série et de la partie parallèle du modèle équivalent complet de la Figure III.. Tableau III.7 : Valeurs extraites des éléments de la partie série du modèle électrique équivalent de la spirale 3 L R k τ R 3 C 3 L 4 C 4,58 nh, Ω,6 5,8 ps - Ω 45 ff 3, nh,5 ff Tableau III.8 : Valeurs d extraites des éléments de la partie parallèle du modèle électrique équivalent de la spirale 3 Accès gauche Accès droit Paramètres Valeurs Paramètres Valeurs C L (ff) 5 C R (ff) 5 R L (Ω) 5 R R (Ω) 65 C L (ff) C R (ff) 75 R L (Ω) 45 R R (Ω) 5 Les figures suivantes montrent les comparaisons entre la mesure et le modèle pour le facteur de qualité Q et les paramètres S. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 87

98 Chapitre III : Inductance intégrée. 7.5 Mesure Modèle Q Figure III.35 : Comparaison du facteur de qualité Q de la spirale 3 entre la mesure et le modèle équivalent S (db) Mesure Modèle 3 4 phase(s ) (deg) - - Mesure Modèle 3 4 (a) (b) Figure III.36 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) de la spirale 3 entre la mesure et le modèle équivalent S (db) Mesure Modèle 3 4 phase(s ) (deg) - - Mesure Modèle 3 4 (a) (b) Figure III.37 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) de la spirale 3 entre la mesure et le modèle Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 88

99 Chapitre III : Inductance intégrée S (db) Mesure Modèle 3 4 phase(s ) (deg) - - Mesure Modèle 3 4 (a) (b) Figure III.38 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) de la spirale 3 entre la mesure et le modèle équivalent D après ces comparaisons, le modèle proposé est valable jusqu à 5 GHz. La bande de fréquence de validation est encore réduite parce que cette inductance possède une valeur encore plus grande que la spirale. III.4.3 Conclusion Le modèle électrique équivalent et la procédure qui permet d extraire des éléments du modèle sont proposés à partir des mesures de la spirale de nh. Nous avons obtenu un bon accord entre la mesure et le modèle dans toute la bande de fréquence de mesure (jusqu à 4 GHz). Nous avons appliqué ce modèle et la procédure d extraction aux deux autres spirales (spirale et spirale ), nous obtenons également un bon accord entre la mesure et le modèle. Cependant, la bande de fréquence valable est inversement proportionnelle à l inductance. Concrètement : pour une inductance de,5 nh, le modèle est valable jusqu à 3 GHz, pour celle de,4 nh, le modèle est valable jusqu à 5 GHz. Ces résultats proviennent vraisemblablement du fait que, plus l inductance est élevée, plus les champs électromagnétiques pénètrent fortement dans le substrat silicium, provoquant des phénomènes supplémentaires qui ne sont pas encore pris en compte par le modèle proposé. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 89

100 Chapitre III : Inductance intégrée III.5 Modélisation du substrat pour simulations électromagnétiques Dans les paragraphes précédents, nous avons présenté une méthode permettant d extraire un modèle équivalent d inductance. Ce modèle, pour être utilisable, doit être paramétré en fonction de la géométrie de l inductance. Cela suppose donc de réaliser la procédure sur un nombre important de motifs différents. L utilisation d un simulateur électromagnétique s avère indispensable afin de limiter le nombre de motif de tests à réaliser et donc de diminuer le coût de l étude. Pour notre étude, nous avons utilisé le logiciel Momentum-ADS, qui est un simulateur électromagnétique,5d et qui nous permet de concevoir et de simuler les composants passifs sur substrat silicium. Nous avons simulé les inductances à l aide de ce logiciel en utilisant les caractéristiques technologiques fournies par le fondeur. Cependant, le résultat obtenu est différent de ce qui est attendu : on observe un écart entre simulation électromagnétique et mesure. Si l on compare les paramètres S pour la spirale obtenus par la mesure, la simulation électromagnétique et la simulation électrique utilisant le modèle du fondeur valable jusqu à 6 GHz, on observe un écart non négligeable (cf. Figure III.39 à Figure III.4). Cette inductance de nh est celle que nous avons utilisée pour proposer le modèle équivalent et extraire les éléments de ce modèle (cf. paragraphe III.3). Le modèle de l inductance donné par le fondeur est valable jusqu à 6 GHz, les courbes liées à la simulation électrique donnée par le fondeur s arrêtent donc à 6 GHz. 5 S (db) Momentum Mesure Fondeur phase(s ) (deg) 5-5 Momentum Mesure Fondeur (a) (b) Figure III.39 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) entre la simulation électromagnétique par Momentum (Momentum), la mesure (Mesure), et la simulation électrique donnée par le fondeur AMS (Fondeur) Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 9

101 Chapitre III : Inductance intégrée S (db) Momentum Mesure Fondeur phase(s ) (deg) Momentum Mesure Fondeur (a) (b) Figure III.4 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) entre la simulation électromagnétique par Momentum (Momentum), la mesure (Mesure), et la simulation électrique donnée par le fondeur AMS (Fondeur) S (db) Momentum Mesure Fondeur phase(s ) (deg) Momentum Mesure Fondeur (a) (b) Figure III.4 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) entre la simulation électromagnétique par Momentum (Momentum), la mesure (Mesure), et la simulation électrique donnée par le fondeur AMS (Fondeur) L écart entre la mesure, la simulation électromagnétique par Momentum et la simulation électrique donnée par le fondeur AMS est probablement dû au simulateur qui n a pas bien pris en compte les phénomènes particuliers dans les rubans métalliques et surtout dans le substrat silicium et à une incertitude sur les paramètres technologiques. Pour cela nous avons changé les paramètres technologiques du substrat afin de trouver un substrat équivalent qui permet d obtenir un comportement le plus proche possible de celui de la mesure. En modifiant ces paramètres, nous avons fini par trouver un nouvel ensemble de paramètres technologiques qui Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 9

102 Chapitre III : Inductance intégrée nous donnent un résultat de simulation très proche des mesures (cf. Tableau III.9). Ce travail est réalisé sur la spirale de nh. Tableau III.9 : Paramètres technologiques du substrat Donnés du fondeur Substrat équivalent Épaisseur Conductivité Permittivité Épaisseur Conductivité Permittivité d ( µ m) σ ( S / m) ε d ( µ m) σ ( S / m) ε Métal,665,5. 7 -,665, Métal,64,3. 7 -,64, Métal 3,64 3,9. 7 -,64 3, Métal 4,8 3, ,8, Oxyde 4, 6,5 Oxyde 4, 6,5 Oxyde 3 4, 6,5 Oxyde 4,935 4,,935 6,5 Substrat Si 74 5,6,8 74 4,5 Passivation 4,8 Nous remarquons que les modifications les plus importantes apparaissent pour la permittivité des couches d oxyde et à la conductivité du substrat silicium. Ces deux paramètres jouent un rôle important pour le renforcement des pertes dans le substrat où ils ne sont pas bien pris en compte dans la simulation électromagnétique. Dans la définition du substrat équivalent, la variation de la conductivité du métal 4 peut être expliquée par la rugosité des rubans métallique et la dispersion technologique. Dans les Figure III.43 et Figure III.44, nous présentons la comparaison entre la mesure et la simulation avec substrat équivalent de la partie série et de la partie parallèle de la Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 9

103 Chapitre III : Inductance intégrée topologie fondamentale pour la spirale (cf. Figure III.4). Pour alléger les notation, nous introduisons les paramètres R, L, G, C, définis par : R = Re( Z S ) Im( Z S ) L = (3.) ω Y = Re( ) C P G Y P Im( ) = (3.3) ω R (Ω ) Mesure Sub_Eq R (Ω ) Mesure Sub_Eq (a) (b) Figure III.4 : Comparaison de la partie réelle de la partie série entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale : a). Dans toute la bande de fréquence ; b). À basses fréquences.8 L (nh).5. Mesure Sub_Eq Figure III.43 : Comparaison de la partie imaginaire de la partie série entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 93

104 Chapitre III : Inductance intégrée 7 C (pf) 4 Mesure Sub_Eq G (ms) 9 6 Sub_Eq Mesure (a) (b) Figure III.44 : Comparaison de la partie parallèle entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale Nous trouvons que la valeur quasi-statique de L, donc L, obtenue de la simulation Momentum avec substrat équivalent est plus petite que celle obtenue de la mesure mais aux fréquences plus hautes, la valeur de L est la même. Ce problème peut provenir de la mesure où nous avons une perturbation aux bases fréquence. Pour cette raison, le coefficient de couplage obtenu de la mesure est plus grand que celui obtenu de la simulation Momentum avec substrat équivalent. Les figures suivantes montrent la comparaison des paramètres S entre la mesure et la simulation en Momentum avec substrat équivalent pour cette inductance. S (db) Mesure Sub_Eq phase(s ) (deg) 5-5 Mesure Sub_Eq (a) (b) Figure III.45 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 94

105 Chapitre III : Inductance intégrée S (db) Mesure Sub_Eq 3 4 phase(s ) (deg) Mesure Sub_Eq 3 4 (a) (b) Figure III.46 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale 8 S (db) Mesure Sub_Eq phase(s ) (deg) 4-4 Mesure Sub_Eq (a) (b) Figure III.47 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale Nous observons un très bon accord entre la mesure et la simulation Momentum avec le substrat équivalent. Cela veut dire que la simulation électromagnétique utilisant la définition d un substrat équivalent prend en compte les phénomènes physiques expliquant le comportement de l inductance. Nous avons simulé avec cette définition de substrat les deux autres spirales : spirale et spirale 3. Ces deux spirales possèdent des paramètres géométriques différents de ceux de la spirale comme le diamètre externe et le nombre de tours. Puis, nous comparons aussi la mesure avec la simulation afin de pouvoir apprécier la validité de ce substrat. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 95

106 Chapitre III : Inductance intégrée III.5. Application du substrat équivalent à la spirale C est une inductance de,5 nh, de tours, de largeur W des rubans métalliques et d espace S entre les rubans de µm et 3 µm. Comme pour la spirale, nous présentons la comparaison entre la mesure et la simulation avec substrat équivalent de la partie série et de la partie parallèle de la topologie fondamentale (cf. Figure III.4) pour la spirale (Figure III.48 et Figure III.5). 4-3 R (Ω ) -4-7 Mesure Sub_Eq R (Ω ) Mesure Sub_Eq (a) (b) Figure III.48 : Comparaison de la partie réelle de la partie série entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale : a). Dans toute la bande de fréquence ; b). À basses fréquences 3..5 L (nh). -.5 Mesure Sub_Eq Figure III.49 : Comparaison de la partie imaginaire de la partie série entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 96

107 Chapitre III : Inductance intégrée 8 C (pf) 5 Mesure Sub_Eq G (ms) 5 Sub_Eq Mesure (a) (b) Figure III.5 : Comparaison de la partie parallèle entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) de la spirale Les figures suivantes montrent la comparaison des paramètres S entre la mesure et la simulation avec le substrat équivalent pour cette inductance. S (db) Sub_Eq Mesure 3 4 phase(s ) (deg) Sub_Eq Mesure 3 4 (a) (b) Figure III.5 : Comparaison du S en db et en phase entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 97

108 Chapitre III : Inductance intégrée S (db) Sub_Eq Mesure 3 4 phase(s ) (deg) - - Sub_Eq Mesure 3 4 (a) (b) Figure III.5 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale S (db) Sub_Eq Mesure phase(s ) (deg) 5-5 Sub_Eq Mesure (a) (b) Figure III.53 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale Le bon accord dans les comparaisons ci-dessus suggère que le substrat équivalent reste valable pour cette inductance. III.5. Application du substrat équivalent à la spirale 3 C est une inductance de,4 nh, de 3 tours, de largeur W des rubans métalliques et d espace S entre les rubans de µm et 3 µm. Nous présentons la comparaison entre la mesure et la simulation avec substrat équivalent de la partie série et de la partie parallèle de Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 98

109 Chapitre III : Inductance intégrée la topologie fondamentale (cf. Figure III.4) pour la spirale 3 (Figure III.54, Figure III.48 et Figure III.56). R (Ω ) Mesure Sub_Eq 3 4 (a) R (Ω ) Mesure.5 Sub_Eq (b) Figure III.54 : Comparaison de la partie réelle de la partie série entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale 3 : a). Dans toute la bande de fréquence ; b). À basses fréquences L (nh). Mesure -3. Sub_Eq Figure III.55 : Comparaison de la partie imaginaire de la partie série entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale 3 Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 99

110 Chapitre III : Inductance intégrée 3 G (ms) 4 8 Sub_Eq Mesure C (pf) 5 Mesure Sub_Eq (a) (b) Figure III.56 : Comparaison de la partie parallèle entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) de la spirale 3 Les figures suivantes montrent les comparaisons des paramètres S entre la mesure et la simulation avec le substrat équivalent pour cette inductance. S (db) Sub_Eq Mesure phase(s ) (deg) - Sub_Eq Mesure (a) (b) Figure III.57 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale 3 Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

111 Chapitre III : Inductance intégrée S (db) Sub_Eq Mesure phase(s ) (deg) - Sub_Eq Mesure (a) (b) Figure III.58 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale 3 S (db) Sub_Eq Mesure phase(s ) (deg) Sub_Eq Mesure (a) (b) Figure III.59 : Comparaison du S en db (a) et en phase (b) entre la mesure (Mesure) et la simulation Momentum avec substrat équivalent (Sub_Eq) pour la spirale 3 Les comparaisons entre la mesure et les résultats de simulation avec substrat équivalent défini à partir de la spirale montrent un comportement suffisament proche pour les spirales et 3. Ces résultats permettent de développer les études sur les inductances intégrées, présentées au paragraphe suivant. III.5.3 Paramétrage de l inductance Avec le substrat équivalent trouvé, nous avons effectué le paramétrage des inductances de diamètre externe de µm pour différents espaces S et nombres de tour N (le diamètre externe d de l inductance reste le même). Nous présentons dans les figures suivantes la Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

112 Chapitre III : Inductance intégrée dépendance en paramètres géométriques des paramètres les plus importants : L HF, R, k, où L HF est défini par la relation suivante : HF ( ) L = L k (3.4) LHF (nh).3. N= N=3 N=4 LHF (nh).3. S= µm S= µm S=3 µm S=4 µm 3 4 S (µm) N (tours) (a) (b) Figure III.6 : Variation de L HF en fonction de : a). Espace S pour différents nombres de tour N ; b). Nombre de tour N pour différents espaces S.7 N= N=3 N=4.7 S= µm S= µm R (Ω ).4. R (Ω ).4. S=3 µm S=4 µm S (µm) N (Tours) (a) (b) Figure III.6 : Variation de R en fonction de : a). Espace S pour différents nombres de tour N ; b). Nombre de tour N pour différents espaces S Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

113 Chapitre III : Inductance intégrée k S= µm S= µm S=3 µm S=4 µm N (Tours) Figure III.6 : Variation du coefficient de couplage k en fonction d espace S Pour chaque nombre de tours N, en considérant que le diamètre externe d de l inductance reste le même, nous observons une diminution des valeurs de L et R lorsque l espace S entre les rubans métalliques augmente. C est compréhensible et concordant car l augmentation de l espace S entraîne un raccourcissement de longueur totale des rubans métalliques. De même, pour chaque espace S, les valeurs de L et R sont directement proportionnelles avec le nombre de tours N. Nous observons également une augmentation du coefficient de couplage k en fonction de nombre de tours pour chaque espace S parce que plus nombre de tour N augmente, plus le champ électromagnétique pénètre fortement dans le substrat silicium. Il entraîne donc un couplage plus important. III.5.4 Conclusions Nous avons trouvé un nouvel ensemble des paramètres technologiques qui constituent un substrat équivalent permettant de simuler correctement le comportement d inductance spirale. Ce substrat permet une interpolation entre les inducntances mesurées ouvrant la possibilité d une étude paramétrique à partir de simulations. La validité de ce substrat est vérifiée par son utilisation lors de la simulation des deux autres inductances possédant des paramètres géométriques différents (cf. III.5. et III.5.). Le résultat de la simulation électromagnétique et celui de la mesure sont toujours suffisamment proches. Cependant, le résultat obtenu dans ce cas de la spirale de,5 nh est meilleur que celui de la spirale 3 de,4 nh. Ceci est compréhensible parce que plus l inductance est Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 3

114 Chapitre III : Inductance intégrée élevée, plus les champs électromagnétiques pénètrent fortement dans le substrat silicium. Par conséquent, des phénomènes supplémentaires apparaissent dans le substrat. III.6 Conclusion Nous avons proposé un nouveau modèle équivalent d inductances sur substrat silicium et une procédure permettant d extraire analytiquement les éléments du modèle. Cette méthode s inspire des travaux sur les lignes de transmission, présentés au chapitre précédent. Cependant, lors de l extraction analytique, il apparaît une résistance négative. Elle provient du fait qu une représentation en Pi est rudimentaire et qu un élément vient en série avec la partie parallèle du modèle. Un nouveau modèle prenant en compte ce phénomène est proposé. Les éléments de ce modèle ne sont pas tout à fait analytiquement extraits. Certains éléments sont obtenus par une procédure d optimisation. Toutefois, ce modèle permet de comprendre les phénomènes physiques, les couplages parasites dans le substrat silicium. Il permet également d expliquer l apparition de la résistance négative du modèle équivalent de l inductance où les éléments du modèle sont quasi-analytiquement extraits. Il existe un écart important entre la mesure et la simulation électromagnétique. Pour cette raison, nous avons modifié les paramètres technologiques du substrat afin de rapprocher le résultat obtenu de la simulation électromagnétique de la mesure. Avec le substrat équivalent, nous pouvons ainsi effectuer le paramétrage des inductances s appuyant sur un nombre limité de mesure. Nous pouvons donc limiter le nombre de motifs de test, donc le coût de l étude. Cependant, la confrontation avec d autres motifs de mesure est nécessaire pour s assurer de sa fiabilité. Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 4

115 Chapitre IV : Amplificateur faible bruit Chapitre IV : Amplificateur faible bruit (LNA : Low Noise Amplifier) IV. Introduction Les communications mobiles mettent en œuvre des dispositifs analogiques et numériques. La partie analogique concerne l émission, utilisant l amplification de puissance, et la réception dont l'élément essentiel est l amplificateur faible bruit qui doit amplifier le signal reçu de l'antenne en y apportant le moins de dégradation possible afin de reconnaître des signaux de plus en plus faibles. On trouve toujours des sections dédiées au bruit dans les ouvrages consacrés aux hyperfréquences. En effet, lorsque la fréquence de fonctionnement des composants, circuits ou systèmes pour les applications en télécommunications augmente, la valeur efficace du signal portant l information se trouve souvent dans des gammes très faibles et souvent comparables au niveau du bruit. C est pourquoi on cherche à réduire le bruit intrinsèque des composants pour les HF et on s intéresse de près à ce phénomène. Depuis une dizaine d années, le développement des applications sans fil (WIFI) nous a apporté un grands nombre de standards comme WPAN (Wireless Personal Area Network), WLAN (Wireless Local Area Network), WiMAX fixe (Worldwide Interoperability for Microwave Access), également appelé IEEE 8.6-4, WiMAX mobile etc. La plupart des standards possèdent une bande de fréquence de fonctionnement comprise dans la gamme de fréquence entre 8 MHz et 6 GHz (cf. Tableau IV.). Notre étude se situe dans ces gammes de fréquence. Tableau IV. : Bande de fréquence de fonctionnement des standards sans fil WPAN WLAN WiMAX GSM (G) GPS,4 GHz,6 5,5 5,3 GHz à 6 GHz,9,8,9 GHz 575,4 7,6 MHz Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 5

116 Chapitre IV : Amplificateur faible bruit L utilisation d inductances est incontournable dans la conception d un amplificateur faible bruit. De plus, les inductances intégrées sur substrat silicium que nous utilisons atteignent leur meilleure qualité au voisinage de 5 GHz, nous avons donc choisi cette fréquence comme fréquence de fonctionnement centrale de l amplificateur pour profiter des bonnes caractéristiques des inductances. Dans ce chapitre, nous allons appliquer les résultats des travaux sur les éléments passifs présentés dans les chapitres précédents à la conception de notre amplificateur faible bruit. IV. Critères de conception Il y a plusieurs critères pour apprécier les performances d un amplificateur faible bruit. Les plus importants pour ce type d amplificateur sont généralement : le facteur de bruit, la stabilité, la linéarité, et le gain. Nous allons donc présenter dans ce paragraphe la définition de ces critères. IV.. Facteur de bruit IV... Définition Le facteur de bruit, noise figure (F ou NF) en anglais, définit la qualité d un système linéaire du point de vue de son bruit propre : c est le quotient entre le rapport signal sur bruit à l entrée et le rapport signal sur bruit à la sortie [83] : NF S e N e = (4.) s S N s où S e N e et S s N s ( S e, N e ) et ( s N s ) sont respectivement le rapport signal à bruit en entrée et en sortie. S, sont les puissances disponibles du signal et du bruit à l entrée et à la sortie de l amplificateur. Le bruit à l entrée est celui fourni par l impédance du générateur placée à la température conventionnelle T =9 K. Le facteur de bruit s exprime souvent en décibel NF (db) Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 6

117 Chapitre IV : Amplificateur faible bruit IV... Détermination du facteur de bruit d un amplificateur Les performances d un amplificateur dépendent de l impédance présentée à son entrée comme le montre l expression du facteur de bruit [8], [83] : Rn ZG NF = NF + min Re Z (4.) { Z } G opt - Z opt : impédance complexe optimale en bruit. Si l on présente cette impédance à l entrée de l amplificateur, le facteur de bruit global est égal à NF min. - NF min : valeur minimale du facteur de bruit. Le NF min ne dépend pas de l impédance présentée à l entrée de l amplificateur mais de sa topologie. - R N : résistance équivalente de bruit (Ohm). Cette résistance représente la dégradation du facteur de bruit lorsque l impédance à l entrée s éloigne de l impédance optimale Z opt - Z G : impédance complexe du générateur. Il est évident que le facteur de bruit est plus grand que, donc F (db) > (db). IV.. Stabilité linéaire vis-à-vis des conditions de fermeture La stabilité d un système, en particulier de l amplificateur faible bruit, est très importante. Dans la majorité des cas, le transistor n est pas inconditionnellement stable. Il est donc nécessaire, avant tout, de rendre inconditionnellement stable le bloc de transistors. Le critère de stabilité inconditionnelle doit être assuré à toutes les fréquences, y compris en dehors de la bande d utilisation. Le facteur de Rollet permet d évaluer la stabilité vis-à-vis des conditions de fermeture du transistor. Il est défini à l aide des paramètres S du circuit étudié. Les formules sont rappelées ci-dessous [84], [86] : + S S K = (4.3) S S Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 7

118 Chapitre IV : Amplificateur faible bruit Avec = SS SS (4.4) Le critère pour être inconditionnellement stable est, pour toutes les fréquences : K > et (4.5) Lors de la conception d un amplificateur faible bruit, il sera donc primordial de s assurer que cette condition soit remplie. IV..3 Linéarité et point de compression d un amplificateur La linéarité de l amplificateur faible bruit, dans notre cas, est évaluée à partir de la relation entre la puissance du signal d entrée et celle du signal de sortie. La courbe de la Figure IV. montre à titre d exemple, l évolution de la puissance de sortie en fonction de la puissance d entrée d un dispositif. Cette courbe, réalisée à une fréquence fixe, peut être divisée en deux zones : une zone linéaire et une zone de saturation. La région d intersection de ces deux zones permet de déterminer le point de compression où l amplificateur perd sa linéarité. À partir d un certain niveau de puissance d entrée, la puissance de sortie devient plus faible que prévu. On spécifie généralement le point de compression à db comme étant le point pour lequel la puissance de sortie est de db inférieure à la puissance théorique idéale définie par la zone linéaire. La puissance correspondante est P db. P db db P out (dbm) Zone linéaire Point de compression Zone de saturation P in (dbm) Figure IV. : Point de compression à db Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 8

119 Chapitre IV : Amplificateur faible bruit Dans la majorité des cas, le système, et en particulier l amplificateur faible bruit, fonctionne dans la zone linéaire afin que le signal obtenu à la sortie ne soit pas déformé. La linéarité devient donc un critère important, c est une performance du système. IV..4 Notions de gain disponible et de gain maximum dans les quadripôles En général, un amplificateur est constitué de 3 blocs modélisés par une chaîne de quadripôles (Figure IV.). Z E, Γ E Z, Γ S S Z Réseau Réseau Z Z G, Γ Amlificateur complet G [ S ] Bloc de transistors Z C, Γ C Figure IV. : Schéma bloc de l amplificateur Où ( Z, Γ ), ( Z, Γ ), ( Z, Γ ), (, ) G G E E S S Z Γ sont respectivement les impédance et les coefficients de réflexion vus aux accès entrée/sortie du bloc de transistors. Dans la plupart des cas, les impédances d entrée C C Z E et de sortie Z S du bloc de transistors de l amplificateur sont différentes de l impédance de référence Z (généralement égale à 5 Ω ). C est la raison pour laquelle il est nécessaire d ajouter des quadripôles d adaptation (Réseau et Réseau ) pour assurer au dispositif global, un transfert de puissance optimal de l entrée vers la sortie. IV..4. Gain disponible d un quadripôle Le gain disponible d un quadripôle est défini comme étant le rapport entre la puissance maximum disponible à la sortie du quadripôle et la puissance maximum disponible aux bornes du générateur : Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 9

120 Chapitre IV : Amplificateur faible bruit Psdisp G disp = (4.6) P edisp Revenons à la Figure IV., nous obtenons une adaptation en puissance aux accès du bloc de transistors si nous avons simultanément : Z G = Z (4.7) * E Z C = Z (4.8) * S Le gain disponible du bloc de transistors est défini par [83]-[87] : G disp ( ΓG ) G ( ΓS ) S = (4.9) S Γ IV..4. Gain maximum disponible d un quadripôle (MAG) Le gain maximum disponible d un quadripôle G max est lié à la capacité maximum de transfert de puissance d un quadripôle, il est souvent appelé MAG (Maximum Available Gain). Ce gain est défini par les relations suivantes [84] : G MAX ΓCM S = (4.) Γ S Γ GM CM S Ou GMAX ( K K ) = ± (4.) S Où ( Γ GM, Γ CM ) sont les coefficients de réflexion ( Γ G, Γ C ) qui correspondent à la condition d adaptation en puissance (cf. (4.7) et (4.8)). K est le facteur de Rollet, défini par la relation (4.3). Le signe +(-) de la relation (4.) correspond à B< (>) avec : B = + S S Ce gain n a de sens que si le circuit est inconditionnellement stable (K>). Si le dispositif est instable (K<), alors on utilise le gain maximum stable obtenu en faisant K= dans la relation (4.). Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

121 Chapitre IV : Amplificateur faible bruit IV..5 Condition d adaptation simultanée en termes de bruit et de puissance Une fois le bloc de transistors stabilisé, il faut effectuer une adaptation en impédance à ses accès d entrée et de sortie. Il existe deux notions concernant l adaptation d impédance : - Les impédances d adaptation en puissance aux accès du bloc de transistors ( Z GM et Z CM ) correspondant aux coefficients de réflexion ( Γ GM et Γ CM ) : ce sont celles que nous devrons présenter à l entrée ou à la sortie du bloc de transistors (cf. Figure IV.3) afin que le maximum de puissance soit transmis au travers de ce bloc. Ces deux impédances sont définies par les relations (4.7) et (4.8). - L impédance optimale en bruit : le bloc de transistors (cf. Figure IV.3) possède une caractéristique intrinsèque de bruit, représentée par bruit ( Z opt NF min. L impédance optimale en ) est celle que nous devons présenter à l entrée du bloc de transistors afin que le facteur de bruit soit égal à approchons cette impédance ( Z le plus proche possible de opt NF min. En réalité, il est difficile d y arriver. Nous ) afin que le facteur de bruit global du circuit NF soit NF min dans toute la bande de fonctionnement [,8 6 GHz]. ZG = Zopt = ZGM Z, Γ Z, Γ E E S S Z Réseau Réseau Z Γ G = Γ opt = Γ GM Amlificateur complet [ S ] Bloc de transistors Z C Γ = Γ C = Z CM CM Figure IV.3 : Représentation des différentes impédances et coefficients de réflexion dans un amplificateur idéalement adapté À l entrée du bloc de transistors, il existe donc impédances importantes (Z GM et Z opt ) correspondant au (Γ GM et Γ opt ). Pour obtenir simultanément les performances optimales en Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

122 Chapitre IV : Amplificateur faible bruit bruit et en puissance, il est nécessaire que la relation suivante soit vérifiée dans toute la bande de fréquence de fonctionnement. Z opt = Z (4.) GM D un point de vue conception, l égalité entre Z opt et Z GM est difficile à obtenir de façon rigoureuse. Nous essaierons de faire coïncider au maximum les deux impédances sur toute la bande de fonctionnement. IV.3 Choix du transistor et de la topologie de l amplificateur Notre but est de concevoir un amplificateur faible bruit en utilisant des transistors bipolaires. La technologie dont nous disposons est la technologie BiCMOS SiGe,35 µm de AMS (Austria Microsystem). La conception d un amplificateur à partir d un seul transistor est difficilement réalisable car le transistor seul n est pas inconditionnellement stable. D après les résultats de simulations électriques, il est possible de stabiliser le transistor seul en lui associant des inductances de forte valeur, des capacités et éventuellement des résistances de faible valeur. D un point de vue pratique, ce n est pas faisable parce que les inductances de forte valeur possèdent aussi de mauvaises caractéristiques. L utilisation de ces inductances rajoute non seulement du bruit, mais dégrade également le gain total du système. Dans ce paragraphe, nous présentons les choix que nous avons fait en ce qui concerne la taille des transistors ainsi que leur topologie d association au sein du bloc de transistors. L objectif est d obtenir un dispositif inconditionnellement stable avec les meilleures performances possibles. IV.3. Choix du transistor et du point de polarisation Il existe plusieurs transistors bipolaires dans la bibliothèque, nous avons choisi le transistor suivant ses performances intrinsèques en bruit, donc ayant le facteur de bruit minimum ( NF ). min Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA

123 Chapitre IV : Amplificateur faible bruit Les transistors bipolaires sont paramétrés en nombre de doigts de collecteur, base et émetteur et en longueur totale de doigt d émetteur. La terminologie employée est la suivante : un transistor NPNxyz est un transistor bipolaire NPN où x, y et z correspondent respectivement au nombre de doigts de collecteur, de base et d émetteur. La Figure IV.4 représente un dessin de masque du transistor NPN3. BASE Figure IV.4 : Dessin de masque du transistor NPN3 IV.3.. Choix de la tension de polarisation Nous avons tracé la caractéristique de tous les transistors présents dans la bibliothèque AMS : Ic en fonction de Vce pour plusieurs valeurs de Ib. La figure suivante représente la caractéristique statique du transistor NPN3. Collecteur Ib Base Ic Vce Ice (ma) 5 5 V S Ib V A Emetteur 3 4 Vce (V) Figure IV.5 : Dépendance du courant Ic en fonction de tension de polarisation Vce du transistor NPN3 pour Ib=5,, 5,, 5, 3, 35 µa et Le=3 µm Grâce à la caractéristique statique du transistor, nous déterminons les tensions V S et V A où V S est définie à la transition entre la zone linéaire et la zone de saturation, V A est le seuil Linh NGUYEN TRAN, ECIME ENSEA 3