Chapitre III : Le transistor MOS

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1 Chapitre III : Le transistor MOS L'idée de base du transistor MOS est due à J.E. Lilienfeld en Les premières recherches en laboratoires datent de la fin des années 40, mais il resta dans les laboratoires plus de dix ans. Ce n'est qu'au début des années 60 que le transistor MOS pris son envol. Une revue historique et les techniques de fabrication existent dans la littérature [1,2]. I- Structure du transistor MOS Un schéma simplifié d'un transistor MOS à canal n est reporté sur la figure III.1. Figure III. 1 : Structure simplifiée d'un transistor MOS à canal n Il est fabriqué sur un substrat Silicium de type p. Les concentrations de dopage typiques sont de à cm -3. La partie centrale est couverte d'un isolant (typiquement SiO 2 ) d'épaisseur 1.5 à 10 nm, sur lequel est crée l'électrode de grille en silicium polycristallin fortement dopé p ou n (10 20 cm -3 ). La source et le drain sont crées par une implantation d'atomes donneurs. La source et le drain sont fortement dopées n+, leur épaisseur est entre 0.04 à 0.2 µm. La partie entre la source et le drain est appelée "Canal". La largeur du canal W et sa longueur L peuvent beaucoup varier ( d'une fraction de µm à plusieurs centaines de µm), suivant le besoin. Dans les circuits numériques L est pris à sa plus petite valeur possible. Si le potentiel de la grille est suffisamment positif des électrons seront attirés sous l'yde. Le nombre d'électrons attirés varie en fonction de la tension de grille, ainsi le canal devient de plus en plus conducteur. C'est l'effet transistor. Si les deux régions n+ sont polarisées à des potentiels différents alors la région au potentiel le plus faible agit comme une source pour les électrons. La zone qui est au potentiel le plus élevé est le drain. Le premier transistor réalisé avait une grille métallique et un isolant en diyde de silicium d'où son nom M.O.S. Dans la technologie CMOS (complementary MOS) les deux types de transistors ( n et p) se trouvent sur le même substrat (cf figure III.2).

2 Figure III.2 : technologie CMOS a) avec LOCOS (LOCal Oxidation of Silicon) b) avec STI (Shallow Trench Isolation) c) SOI (Silicon On Insulator). 1

3 Figure III.3 : technologie CMOS a) inverseur CMOS b) Schéma simplifié d'un inverseur CMOS c) dessin d'un masque d'un inverseur CMOS 2

4 II- Description qualitative du fonctionnement du transistor MOS. Un transistor à canal n avec des tensions externes appliquées est représenté sur la figure III.4. Cet état est obtenu pour une tension V GS suffisamment positive. Ainsi les charges positives dans la grille vont repousser les trous de la surface qui sera alors déplétée de trous. Ainsi la région sous la grille contient un certain nombre d'ions accepteurs chargés négativement. De plus si la tension V GS est suffisamment positive pour attirer des électrons alors ces derniers créeront un canal entre les deux régions n +. Cette situation est appelée "inversion" puisque la surface qui était à l'origine de type p se trouve maintenant avec une majorité d'électrons, c'est la zone d'inversion. Le nombre d'électrons sous la grille varie fortement avec la polarisation de grille ainsi nous passons successivement de la faible inversion à la forte inversion en passant par l'inversion modérée. Figure III.4 : transistor MOS à canal n polarisé en mode d'inversion. La source et le drain forment deux jonctions n-p avec le substrat. Ces deux jonctions sont polarisées en inverse. Il s'ensuit deux zones de déplétion côté n et côté p. Mais celles ci sont très peu profondes dans les régions n +. Comme le potentiel du drain est supérieur à celui de la source, la zone déplétée côté drain est plus importante que celle côté source. La conséquence est qu'il y a plus d'accepteurs chargés négativement du côté drain qu'il n'y en a du côté de la source. Ainsi il faudra moins d'électrons du côté drain que du côté source pour contre balancer les charges positives de la grille. Ce qui explique la différence de concentrations d'électrons sous la grille dans la figure III.4. La différence de potentiel entre le drain est la source est positive. Ce qui provoque un mouvement des électrons qui proviennent de la source transitent par le canal et sont drainés par le drain. Les électrons démarrent relativement lentement de la source et plus ils s'approchent du drain plus ils sont accélérés. De ce fait un courant constant est maintenu dans le canal. 3

5 Supposons que V DS démarre à zéro volt et croît graduellement. Le courant résultant croît également (cf figure III.5). Pour les fortes polarisations V DS le courant sature. Ceci se produit lorsque la tension V DS est suffisamment élevée et qu'elle draine tous les électrons pouvant être fournis par le canal à une tension V GS donnée. Les figures III.6.a et III.6.b représentent des caractéristiques I D = f(v DS,V GS ) typiques, ainsi que les différents régimes de fonctionnement. Figure III.5 : variation typique du courant drain en fonction de la tension drainsource pour une tension grille-source donnée. Figure III.6 : variation typique du courant drain en fonction de la tension drainsource pour différentes tensions grille-source a) échelle semi-logarithmique b) échelle linéaire. 4

6 Un transistor MOS qui n'a pas de canal conducteur à V GS =0V est appelé transistor à enrichissement. Si un canal conducteur existe à V GS =0V, alors il est appelé transistor à déplétion. Les symboles utilisés pour représenter des transistors MOS à enrichissement sont reportés sur la figure III.7. Figure III.7 : symboles pour des transistors à canal n et p à enrichissement. [1] C.-T. Shah, "Evolution of the MOS Transistor-From conception to VLSI" Proceedings IEEE, vol. 76, no.10, pp , October [2] S. M. Sze, "VLSI Technology", MCGraw-Hill, New York,

7 III- Description quantitative du transistor MOS. La tension V GS nécessaire pour inverser la surface (et créer le canal conducteur) s'appelle la tension de seuil V T0. III.1- Tension de seuil La tension de seuil comporte quatre composantes : i) la différence de travail de sortie entre la grille est le canal, ii) une composante pour changer le potentiel de surface, iii) une composante pour annuler la charge de déplétion, iv) une composante pour annuler les charges fixes dans l'yde et dans l'interface yde-semiconducteur. i) la différence de travail de sortie, dépend de la nature de la grille: φ GC = φ F (substrat) - φ M pour un métal (1) φ GC = φ F (substrat) - φ F (grille) pour du polysilicium (2) Quelques potentiels de contact de certains matériaux par rapport au silicium intrinsèque sont reportés dans le tableau III.1. Matériau potentiel de surface (V) Ag -0.4 Au -0.3 Cu 0 Ni Al +0.6 Mg polysilicium p polysilicium n Silicium extrinsèque - φ F Silicium intrinsèque 0 Tableau III.1: potentiels de contact par rapport au silicium intrinsèque ii) la tension de grille appliquée doit permettre l'inversion, donc -2φ F. iii) cette composante est nécessaire pour annuler la charge dans la région de déplétion, qui est due aux ions accepteurs fixes qui se trouvent dans la zone de déplétion près de la surface. La densité de charge de déplétion est (vue dans le chapitre précédent) : Q B0 = - 2q N A ε si - 2φ F (3) ainsi le potentiel pour annuler cette densité de charge est -Q B0 /C, C est la capacité d'yde par unité de surface : ε C = T (4) 6

8 iv) il y a toujours une densité de charges positives Q dans l'yde ou à l'interface dues à des impuretés ou à des imperfections à l'interface. Pour annuler ces charges il faut appliquer une tension -Q /C. Ainsi la tension de seuil s'exprime par : Q V B0 T0 = φgc - 2 φ F - - Q (5) C C exercice : Calculez la tension de seuil V T0, pour un transistor MOS à canal n avec une grille en polysilicium n+, et avec les paramètres suivants : - densité du dopage de substrat : N A = cm -3 - épaisseur d'yde t = densité de charges d'yde et d'interface fixes : N = cm -2 (ε si = 11.7 ε 0 ; ε = ε 0 ) Il existe plusieurs façons d'ajuster la tension de seuil : - par l'épaisseur d'yde, - par le dopage du substrat, - par choix de l'orientation du substrat Q fixe (100) =1/3 Q fixe (111), - utilisation du silicium polycristallin à la place du métal pour la grille (φms), - implantation ionique: permet un ajustement précis des tensions de seuil pour N et P MOS: Bore translation positive de V T0 Phosphore translation négative de V T0. Pour des implantations "légères" on peut considérer que l'on vient ajouter une charge fixe à l'interface yde-semiconducteur : soient N i le nombre d'ions implantés par unité de surface et Q i = ± qn i la charge par unité de surface (+:donneur, -: accepteur), on a : V T ion 0 = - Q C exemple: N i = ions/cm 2 (bore) ; T = 0.1 µm V T 0 ion = 2.32 volts. - en polarisant le substrat: La polarisation inverse du substrat par rapport à la source permet d'ajuster également la tension de seuil. C'est l'effet substrat (body effect). V BS négatif pour un canal n, V BS positif pour un canal p. Sur la figure III.8, sont reportés les diagrammes de bandes d'énergie pour un n-mos sans ou avec une polarisation substrat. i (6) 7

9 Figure III.8: diagrammes de bandes d'énergie pour un transistor à canal n: b) sans polarisation substrat, c) avec polarisation substrat. Sans polarisation substrat on a une inversion pour 2φ F, avec polarisation substrat on a une inversion pour 2φ F -V BS. Ainsi la densité de charges dans la région déplétée (équation 3) devient : Q B = - 2q N ε - 2 φ + V (7) A si F SB et la tension de seuil (équation 5) s'écrit alors : Q VT = φ B GC - 2 φ F - - Q (8) C C ou encore : V T = V - T0 Q B - Q C B0 (9) Dans ce cas, la tension de seuil à varié du terme : Q B - Q B0 2q N A εsi = - ( - 2 φf + V SB - 2 φ F ) (10) C C Ainsi, l'expression générale de la tension de seuil V T s'écrit : ( ) V T = V + γ - 2 φ + V - 2 φ (11) T0 F SB F avec γ = 2q N C A ε γ est le "body effect coefficient", coefficient de l'effet substrat. si (12) Remarque : La polarisation inverse du substrat augmente toujours la tension de seuil (en valeur absolue). La tension de seuil devient plus négative pour un canal p et plus positive pour un canal n. 8

10 L'expression (11) peut être aussi bien utilisée pour des transistors à canal n que p en faisant attention aux signes : - le potentiel de Fermi du substrat φ F est positif pour les nmos et négatif pour les pmos, - les densités de charges Q B et Q B0 dans la zone de déplétion sont négatives pour les nmos et positifs pour les pmos, - le coefficient d'effet substrat γ est positif pour les nmos et négatif pour les pmos, - la tension V SB est positive pour les nmos et négative pour les pmos. Exercice : Soit le transistor MOS de l'exercice précédent, calculer le coefficient d'effet substrat et la variation de la tension de seuil si la tension substrat varie de 0 à 5 volts. Les symboles utilisés pour représenter des transistors MOS à déplétion sont reportés figure III.9. Figure III.9 : symboles pour des transistors à canal n à déplétion. III.2- Caractéristiques courant-tension De façon générale en forte inversion le courant est dû à la composante d'entraînement des porteurs et sous le seuil c'est la composante de diffusion qui est à l'origine du courant. III.2.1- Etude en forte inversion: Cette étude est menée en utilisant l'apprimation dite "Gradual Channel Apprimation (GCA)" qui permet de simplifier le problème en se ramenant à un problème à une dimension. Cette méthode présente des limites particulièrement pour des transistors de faibles géometries. Nous verrons les limitations les plus importantes avec leurs solutions. La vue en coupe d'un transistor à canal n, en régime linéaire est reporté sur la figure III.10. Dans ce cas la source et le substrat sont à la masse (V S =V B =0V). La tension V GS est supérieure à V T0. La direction x est définie perpendiculairement à la surface et la direction y est définie parallèlement à la surface. y=0 à l'extrémité de la source et y=l fin du canal, début du drain. Le potentiel du canal en un point d' abscisse y est V c (y). 9

11 Figure III.10 : vue en coupe d'un transistor à canal n, en fonctionnement linéaire Supposons que la tension de seuil V T0 soit constante tout le long du canal, entre y=0 et y=l. Ce qui n'est pas le cas dans la réalité puisque la tension le long du canal n'est pas constante. De plus on suppose que le champ électrique longitudinal est dominant par rapport au champ électrique transversal. Ceci nous permet de nous ramener à un problème unidimensionnel. Les conditions aux limites pour le canal sont: Vc ( y = 0) = VS = 0 (13) Vc ( y = L) = VDS On suppose également que la totalité du canal entre source et drain est inversée c'est à dire que: VGS VT0 (14) VGD = VGS VDS VT0 Le courant I D est dû aux électrons se trouvant dans la région entre la source et le drain entraînés par E y. Soit Q I (y) la charge totale des électrons libres à l'interface en un point y du canal: QI ( y) = C [ V GS Vc ( y) VT 0 ] (15) La figure III.11 montre la surface d'inversion. La couche d'inversion est plus fine côté drain. 10

12 Figure III.11 : géométrie simplifiée de la couche d'inversion. Soit dr la résistance de la section de longueur dy, en considérant que la mobilité des porteurs est constante le long du canal (le signe moins provient du fait que la charge est négative): dy dr = (16) W µ n Q I ( y) Cette résistance traversée par le courant I D, entraîne une chute de tension dv c dans la tranche dy : I dvc = ID dr = D dy (17) W µ n QI ( y) En intégrant cette équation le long du canal de y=0 à y=l en utilisant les conditions aux limites (équ. 13): L ID dy = - W n 0 V DS 0 µ Q I ( y) dvc (18) ce qui donne : ( ) I L = W µ C DS V V V 0 dv (19) D n 0 V GS c T c si la tension V c est la seule variable de cette intégrale alors : ID = C W ( V VT ) VDS µ n GS VDS L 0 2 (20) Rappel : conformément aux équations (14), cette relation quadratique n'est valable que pour VGS VT0 et V DS VGS VT0. Exercice : Pour un transistor à canal n, avec µ n =600 cm 2 /V.s, C = F/cm 2, W=20µm, L=2µm et V T0 =1 V, tracer le réseau de caractéristique I D = f(v DS,V GS ) donné par l'équation (20). Pour V DS V GS V T 0 le transistor est en fonctionnement saturé. La tension de saturation est V DSAT = V GS V T 0. Le courant de saturation est : IDSAT = C W 1 µ n ( VT ) L 2 V GS 0 2 (21) 11

13 Effet de la modulation de la longueur du canal: Nous examinons le fonctionnement du transistor en régime de saturation. La charge dans la zone d'inversion côté source est égale à : QI ( y = 0) = - C ( VGS VT0 ) (22) et celle côté drain est égale à: QI ( y = L) = - C ( VGS VT0 VDS ) (23) A la saturation: VDS = V DSAT = V GS VT0 (24) ainsi l'équation (23) donne une charge nulle QI ( y = L) = 0. Ce qui signifie qu'à la saturation le canal est pincé. Si la tension VDS continu à croître alors une plus grande partie du canal est pincée (cf figure III.12). Figure III.12 : modulation de la longueur du canal pour un MOS à canal n en saturation. En conséquence, la longueur effective du canal (longueur pour laquelle le modèle d'apprimation graduelle reste valable devient: L ' = L - L (25) Ainsi Q I (y)=0 pour L'<y<L, et le potentiel du canal au point de pincement est égal à V DSAT, c'est à dire : V c (y=l')=v DSAT (26) Les électrons provenant de la source traversent la zone inversée de longueur L' et sont injectés dans la région deplétée de longueur L. Le courant de saturation (équation 21) devient: IDSAT = C W 1 µ n ( VT ) ' L 2 V GS 0 2 (27) Comme L' diminue avec V DS, alors le courant de saturation augmente avec V DS. L'équation (27) peut s'écrire : 1 IDSAT = C W 1 ( VT ) L µ n L 2 V GS 0 2 (28) 1- L Dans une première apprimation: 12

14 canal λ V L DS (29) 1 - λ V 1- DS L λ est un coefficient empirique appelé coefficient de modulation de longueur du L'équation (28) devient alors : IDSAT = C W 1 µ λ L ( V ) ( ) n T 2 V GS V DS (30) Figure III.13 : Caractéristiques I DS =f(v DS ) pour un NMOS avec l'effet de modulation de longueur du canal. Remarque : A faible V DS, µ n (et µ p aussi) est pratiquement constant dans tout le canal. A fort V DS, µ n varie avec V DS c'est à dire en fonction du champ électrique longitudinal E //. De même µn varie en fonction du champ transversal E T (lié à V GS -V T ). µ n µ = n0 1 + θ V ( ) GS V T (31) Détermination expérimentale de la tension de seuil: On relève la caractéristique de transfert I D (V GS ) pour de faibles polarisations V DS 13

15 Figure III.14 : Caractéristique de transfert I D =f(v GS ) et transconductance g m pour un NMOS. On trace la tangente à la courbe au point d'inflexion, cette tangente coupe l'axe des abscisses en V T. En effet dans ce cas l'équation (20) se simplifie et devient : ( ) I = µ C W V V L V 0 (32) D n GS T DS D'autre part la pente de la tangente donne la quantité µ C W n. Attention pour L extraire la mobilité il faut connaître avec précision W et L. Détermination expérimentale du dopage de substrat: On relève la tension de seuil pour différentes polarisations de substrat (cf équation 11). On trace V T -V T0 en fonction de V SB cette courbe est comparée à l'abaque obtenu à l'aide de différents dopage substrat. III.2.2- Régime de faible inversion Dans ce régime dit de conduction sous le seuil le courant est dû à la diffusion des porteurs, on a alors : I D = - q A D dn(y) n (33) dy où A = W x c (A est la surface conductrice du canal) D n = kt q µ n (relation d'einstein) Si on note n(y=0) et n(y=l) la densité des électrons côté source et côté drain, l'équation (33) devient : 14

16 n(y = 0) - n(y = L) I D = - q A D n (34) L avec n( y = 0) = n N 2 i sub φ s exp q kt (35) n( y = L) = n N ( ) 2 i φ s DS sub exp q - V kt (36) Si on admet que l'épaisseur du canal correspond à la distance pour laquelle φs varie de kt kt/q, c'est à dire x c E si, on en déduit l'expression de l'épaisseur du canal : q ε xc = kt si (37) q 2qφSBNsub où φ SB est le potentiel de surface référencé par rapport au substrat. En utilisant les relations d'einstein, des densités d'électrons et de l'épaisseur du canal, l'équation (34) devient : kt kt n q q ID = q W εsi 2 i µ n φs ( φs VDS ) L q 2qφSBNsub q exp exp Nsub kt kt (38) Soit encore : I D = µ n W L kt q 2 2 i qεsinsub n 2φSB N sub q q exp φs exp ( φs VDS ) kt kt (39) En remarquant que la capacité de déplétion par unité de surface s'écrit : qε si N 2φ C sub D = SB et que dans le cas d'un substrat de type p on a : 2 ni q exp 2 φf Nsub kt Le courant drain s'écrit alors : I D 2 kt C q q = n C W D µ ( φss φf) q C kt kt V exp 2 DS L 1 exp (40) 15

17 où φ ss représente le potentiel de surface référencé par rapport à la source. φ ss est lié à φ Bs (potentiel de surface référencé par rapport au substrat) par l'équation: qn ε ( φ ) φ sub si VGS BS VFB ss = ( VGS VFB ) C qn ε (41) 2 sub si 2 C Dans la partie linéaire de log(i D )=f(v GS ) le courant drain peut s'écrire sous la forme globale : I D V V = I D0 exp GS kt η q T (avec V GS <V T ) (42) I D0 est la valeur du courant drain extrapolée à V GS =V T, η est un facteur d'idéalité tenant compte de la capacité de la zone de déplétion C D et de la capacité associée aux pièges à l'interface C it. Il s'écrit : η = C + CD + Cit C C = 1+ D 1 + it (43) C C C + C La caractéristique I D =f(v GS ) tracée en coordonnées semi-logarithmiques fait apparaître une région linéaire de pente 1/S. S est définie par : D S = d( VGS ) ( ) d log 10I D (44) S appelé (Swing) représente donc la variation de la polarisation de grille nécessaire pour faire varier le courant drain d'une décade. On peut exprimer η en fonction de S. En effet on a : d'où : V V kt η q I = ln I GS T D D0 1 V η = GS VT 1 1 = S kt ID kt 2. 3 ln q ID0 q On en déduit ainsi l'expression de S en fonction de C D et C it : 16

18 S C = 2.3 kt D q 1+ C 1 + C Cit + C (45) D Figure III.15 : Caractéristiques I D =f(v DS ) pour un NMOS : extraction du "swing" S. IV- Facteur d'échelle et effet des petites géométries VGS (Volts) La réduction des géométries des transistors ne peut se faire qu'en respectant certaines règles. Il y a deux stratégies élémentaires la première dite "pleine échelle" la seconde dite "échelle à tension constante". S est le facteur d'échelle S>1. Quand on diminue les géométries d'une technologie à une autre toutes les géométries sont divisées par le facteur S (cf figure III.16). Figure III.16 : Evolution des géométries et des dopages en fonction du facteur d'échelle. Année géométrie (µm) Facteur S Facteur d'échelle en fonction de la technologie 17

19 de S 2. L'application d'un facteur d'échelle S implique une réduction de surface du transistor Facteur de pleine échelle (facteur à champ constant): Dans ce cas on cherche à préserver un champ électrique interne constant d'une technologie à l'autre. Ainsi tous les potentiels sont divisés par le même facteur S. L'équation de Poisson impose alors que les densités de charge doivent être multipliées par le facteur S. Le tableau ci dessous montre l'évolution des différents paramètres en fonction de S. Grandeur Avant Après Longueur du canal Largeur du canal Epaisseur d'yde profondeur de jonction Polarisation tension de seuil Dopages L W T x j V DD V T0 N A N D L/S W/S T /S x j /S V DD /S V T0 /S SN A SN D Si on suppose que la mobilité est peu affectée par ces diminutions de géométrie on peut montrer que le courant I D est divisé par un facteur S et que la puissance dissipée est divisée par un facteur S 2, tandis que la densité de puissance dissipée par unité de surface reste constante. La capacité d'yde est multipliée par un facteur S. Facteur d'échelle à tension constante: Dans certains circuits il peut ne pas être possible ou pratique de diminuer les tensions d'alimentations. Dans ce cas on réduit les géométries mais sans réduire les tensions d'alimentations. Les dopages doivent être multipliés par un facteur S 2 pour préserver les relations entre charges et champ électrique. Grandeur Avant Après Dimensions W, L, T, x j divisés par S Tensions Dopages V DD, V T0 N A, N D inchangées multipliés par S 2 S 2 N A, S 2 N D On montre que la capacité d'yde est multipliée par un facteur S. Le courant drain et la puissance dissipée sont multipliés par S, tandis que la densité de puissance dissipée par unité de surface est multipliée par S 3. 18

20 Effets de canal court Un transistor MOS est dit à canal court si sa longueur de canal est du même ordre de grandeur que l'épaisseur de la zone de déplétion des jonctions source-substrat et drainsubstrat. Les effets de canal court sont attribués i) aux limites imposées à l'entraînement des électrons dans le canal, ii) à la modification de la tension de seuil liée à la réduction de la longueur du canal. Les figures III.17, III.18 et III.19 montrent ces effets. Figure III.17 Figure III.18 19

21 Figure III.19 : variation de la tension de seuil en fonction de la longueur du canal. 20

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