ECO434, Ecole polytechnique, 2e année PC 5 Flux de Capitaux Internationaux et Déséquilibres Mondiaux

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1 ECO434, Ecole polyechnique, 2e année PC 5 Flux de Capiaux Inernaionaux e Déséquilibres Mondiaux Exercice 1 : Flux de capiaux dans le modèle de croissance néoclassique Le modèle es en emps coninu. On considère un agen représenaif ayan une durée de vie infinie dynasie avec la foncion d uilié : U = + e ρs N s c s 1 1 σ 1 1 σ ds 1 où c s désigne la consommaion enre s e s + ds, σ > 0, σ 1 es l élasicié de subsiuion ineremporelle, ρ > 0 désigne la préférence pour le présen. On suppose que le nombre de ravailleurs N s croî dans le emps à un aux N consan exogène, i.e. N = n, e N 0 = 1. La producion requier du capial e du ravail suivan la foncion de producion Y = K ξ N 1 2 où K 0 > 0 e ξ > 0 croî au aux consan e exogène g. Le capial se déprécie au cours du emps au aux δ, de sore que K = I δk 3 On suppose que le marché du capial es concurreniel. On a l idenié compable : Y = C + I + B 4 avec C = N c e B la posiion nee exérieure, égale à zéro en siuaion d auarcie. On suppose que le ravail es immobile enre pays e pour simplifier que le bien de consommaion a un prix consan normalisé à Le programme du planificaeur s écri max {c s} { + e ρs N s c s 1 1 σ 1 1 σ ds} s. c., K ξ N 1 = N c + K + δk Pour résoudre ce problème d opimisaion dynamique on peu uiliser les résulas de la héorie du conrôle opimal. Définissons le Hamilonien 1

2 H = N e ρ uc + λ K ξ N δk N c où λ désigne le muliplicaeur de Lagrange associé à la conraine de la dae. Selon la héorie du conrôle opimal, des condiions nécessaires e suffisanes pour que {c } soi soluion de ce problème son, H c = 0, H = λ K lim K λ = 0 + ce qui implique lim + e ρ u c = λ λ F = λ K, N K K u c e ρ = 0 δ En remplaçan λ par sa valeur dans la première équaion on obien l équaion d Euler u c F = u K, N c δ ρ K qui équivau à c u c c c u c Donc le modèle se rédui à lim +, c = σ c = F K, N K δ ρ 1 K δ ρ ξ N, K = K ξ N 1 N c δk K u c e ρ = 0 avec K 0, ξ 0 e N 0 = 1 des consanes prédéerminées. K ξ N 1 δ représene le rendemen ne d une unié de capial, i.e. son rendemen bru moins la pere due à la dépréciaion. En auarcie à 2

3 l équilibre sur le marché du capial ce rendemen ne doi êre égal au aux d inérê. La première équaion signifie que lorsque l impaience es suffisammen plus faible que ce aux d inérê, la consommaion par êe croî ; sinon, elle décroî. C es la même inuiion que dans le modèle de Fisher à 2 périodes vu en cours. La deuxième équaion di qu à l approche de la dernière période, le consommaeur end à épuiser le sock de capial, sauf si une unié de consommaion fuure supplémenaire n a plus de valeur, e ρ u c = 0, auquel cas il accepe de garder un sock de capial sricemen posiif. 2. En uilisan la noaion par unié de ravail efficien : Sachan que k = ỹ = k K ξ N g + n k, la conraine s écri, k = k C N ξ δ + g + n k A l éa saionnaire k = 0, ce qui implique ỹ = 0. On dédui de la conraine que C N ξ es consane. Donc la consommaion individuelle c croî au aux g. En réuilisan la condiion irée de l équaion d Euler dans la quesion précédene : On en dédui g = σ k 1 δ ρ k = ỹ = k = ρ + g σ + δ ρ + g σ + δ Donc à l éa saionnaire 1 r a K = δ = k 1 δ = ρ + g σ + δ δ = ρ + g ξ N σ Le aux d inérê à l éa saionnaire auarcique es d auan plus grand que l impaience ρ es élevée, que la croissance de la producivié g es élevée, que la croissance de la populaion n es élevée. A l éa saionnaire, le sock de capial par unié de ravail efficien es consan : si la producivié ou la populaion croissen vie, le sock de capial doi avoir une producivié élevée. Le aux auarcique es élevé aussi si la valeur absolue de l élasicié de subsiuion ineremporelle σ es faible. 3

4 3. Une peie économie ouvere doi acceper le aux d inérê mondial r exogène. A l équilibre sur le marché du capial naional on a mainenan 1 K r = δ ξ N Puisque k = K ξ N e ỹr : cee équaion implique des valeurs consanes kr k = r + δ ỹ = r + δ Le programme du consommaeur s écri comme en auarcie. On obien oujours, c = σ kr 1 δ ρ c En remplaçan le rendemen du capial par le aux d inérê mondial exogène :, c c = σ r ρ = σ r ρ g + g = σ r r a + g σ CQFD. On peu comparer la croissance de la consommaion à l ouverure e en auarcie. Dans le cas limie où r a = r, la consommaion évolue comme précédemmen. Si r a < r, l ouverure perme de placer son épargne plus avanageusemen ou rend l emprun plus coûeux, e la consommaion croî plus vie dans le emps : on rearde de la consommaion. Inversemen si le aux d inérê es plus faible qu en auarcie le pays réduira la croissance de sa consommaion, en consomman plus dans le présen. 4. La richesse naionale croî sous l effe de la rémunéraion de la richesse passée au aux r an pour B que pour K e l épargne supplémenaire : W = rb + Y C Or le programme du produceur, séparable dans le emps, se rédui à chaque période à max{k ξ N 1 ω N rk } K,N 4

5 e d après les condiions du premier ordre Y = rk 1 Y = ω N Ainsi à chaque période une fracion du revenu naional Y rémunère le capial. L épargne disponible pour acquérir des acifs érangers es donc égale à Y rk C = 1 Y C. W = rb + rk + 1 Y C = rw + 1 Y C On remarque que w W = ξ N + g + n w. En uniés de ravail efficien, e à l éa saionnaire, on obien : w = r g n w + 1 ỹ c 5. On dédui des hypohèses que r = ρ + gw σ. En combinan w = w + 1 ỹ c e l équaion de la consommaion par unié de ravail efficien c = w 1 ỹ w + on obien w = g w g w + 1 ỹ gw g = g w 1 ỹ g w + = σr r a w + 1 ỹ Cee équaion di que la richesse nee financière en uniés de ravail efficien évolue dans le emps en proporion de la richesse oale en uniés de ravail efficien, c es-à-dire de la richesse nee financière plus la valeur acualisée des flux de revenus du ravail fuurs, ou capial humain. Cee proporion dépend du différeniel de aux d inérê auarcique e donc de croissance avec le rese du monde. Ici le solde couran s écri B, puisqu on ome les différeniels de aux d inérê ou les flucuaions du change. Par définiion B = W K donc b = w kr. On peu vérifier que l équaion différenielle affine qui déermine w adme pour soluion w = w 0 + e σr ra 1 ỹ 5 1 ỹ

6 x = Ax + Ω a pour soluion x = x 0 + Ωe A Ω. e donc Or e donc b = w ỹ e σr ra SC = Ḃ sc = g + n b + b b = w 1 ỹ kr sc = g + n w k + g w 1 ỹ g w + = g w + n w g + n k + g w 1 ỹ g [ ] = g w 1 ỹ + n w 0 + e σr ra 1 ỹ g + n k + g w 1 ỹ g [ ] [ ] = g w 1 ỹ + n w 0 + e σr ra 1 ỹ g + n + k Un pays el que r a < r a un solde couran croissan au cours du emps. Au bou d un cerain emps ces soldes doiven êre excédenaires, donc la posiion exérieure nee augmene, d auan plus que l élasicié de subsiuion ineremporelle es fore e que le différeniel de aux d inérê ou de croissance de la producivié es for. Cee croissance de la posiion exérieure nee perme au pays d avoir une croissance de la consommaion par êe plus fore que de la producion par êe. A l inverse un pays don le aux auarcique es plus élevé que le aux mondial a un solde couran décroissan au cours du emps. Au bou d un cerain emps il accumule des déficis courans e sa richesse nee décroî. Dans un el pays la producion par êe croî plus vie que la consommaion par êe, ce qui perme de financer ces déficis courans. Enfin si r = r a, e donc g = g w alors le solde couran dépend des condiions iniiales. Pour B 0 = 0 on obien w 0 = kr e la balance courane rese équilibrée en permanence. 6. En conclusion, le modèle prédi une corrélaion négaive enre croissance de la producivié e solde couran. Un pays don la croissance de la producivié es plus élevée que le rese du monde r a > r impore du capial : il accumule des déficis courans. Un pays don la croissance de la producivié es plus faible que le rese du monde r a < r expore du capial : il accumule des excédens courans. 6

7 On peu voir une analogie avec la noion d avanage comparaif en commerce inernaional. Un pays ayan un aux d inérê auarcique plus faible que le aux mondial a inérê à exporer son capial pour bénéficier d un prix relaif plus faible de la consommaion de demain par rappor à la consommaion d aujourd hui aux d inérê plus élevé que s il invesissai naionalemen comme en auarcie. Le rese du monde a inérê à consommer plus, épargner moins, e invesir le capial éranger pour bénéficier d un prix relaif plus faible de la consommaion d aujourd hui. Exercice 2 : Flux de capiaux e démographie On s inéresse aux flux de capiaux dans une peie économie ouvere à deux généraions : ravailleurs T e reraiés R. On se place en emps coninu. On fai plusieurs hypohèses simplificarices pour que l évoluion démographique soi capurée par les paramères 0 < λ < 1 e 0 < θ < 1 : à chaque période, une fracion λ du nombre exisan de ravailleurs naî, e devien immédiaemen ravailleur à chaque période, une fracion λ des ravailleurs prend sa reraie indépendammen de l âge à chaque période, une fracion θ des reraiés meur ; aucun ravailleur ne meur le raio de dépendance économique nombre de reraiés par ravailleur iniial es égal à λ θ On suppose aussi pour simplifier que les agens ne consommen qu à leur dernière période au momen de mourir e que le revenu par période exogène vau Y, don une fracion δ représene la aille du seceur financier. On noe r le rendemen du seul acif financier disponible. Enfin, on suppose que la producivié croî au aux consan g. On noe W R e W T la richesse financière d un reraié e d un ravailleur en, respecivemen. 1. On noe N T e N R les nombres iniiaux de ravailleurs e reraiés, respecivemen. La populaion des ravailleurs es consane puisque les ravailleurs paran à la reraie son exacemen remplacés par un nombre égal de nouveaux ravailleurs. La populaion des reraiés évolue de la façon suivane : N R 1 = 1 θn R + λn T = 1 θn R + θn R = N R 7

8 Donc le raio de dépendance rese égal à λ θ en période 1. Par récurrence ce raio es consan. Le paramère θ capure l espérance de vie. Un allongemen de cee espérance baisse de θ capure le vieillissemen de la populaion. le paramère λ capuran la durée de la vie acive 2. La première égalié vien de l auarcie e de l hypohèse que les individus ne consommen qu au momen de mourir. A chaque période θn R individus son sur le poin de mourir. Sans moif de ransmission, ils consommen oue leur richesse soi θw R. Les deux aures équaions décriven la dynamique de la richesse des reraiés e ravailleurs, respecivemen. W R augmene sous l effe du rendemen r, décroî avec la consommaion des θn R individus sur le poin de mourir, e augmene avec la richesse des nouveaux reraiés. W T augmene égalemen sous l effe du rendemen r e avec l épargne avan la mor ou le revenu du ravail 1 δy es épargné, e décroî avec le dépar à la reraie d une fracion λ des ravailleurs. Les ravailleurs venan de naîre n on pas encore eu le emps d accumuler de la richesse e n on pas hérié. 3. W R W R W T W T = g = r θ + λθ W T Y = g = r λ + 1 δ Y W T En résolvan ce sysème on obien que r es donné par une équaion du second degré λθ1 δ = g r + θg r + λ Cee équaion adme deux racines de signe opposé. La racine posiive s écri r = 1 2g + θ + λ + λ + θ 2 2 4λθδ On noe que r > g + max{λ, θ}. 4. L équaion de r se réécri 0 = g rg r + λ + θg r + δλ r es croissan en θ car dr dθ = r g λδ 2r 2g λ θ > 0. Une hausse de θ vieillissemen implique une baisse du aux d inérê auarcique, à g donné. Inuiivemen, une baisse de θ allonge la période pendan laquelle les agens accumulen, puisqu ils ne consommen 8

9 qu au momen de mourir. Le mécanisme devrai subsiser dans un modèle où les agens consommen à chaque période, an que les agens désépargnen pendan leurs dernières années. Le modèle implique donc qu un pays à for g mais don la populaion vieilli accroî son épargne, e peu devenir exporaeur de capiaux à l ouverure. Ce modèle de cycle de vie simple pourrai expliquer l abondance de l épargne chinoise acuelle. Dans le modèle la hausse de l épargne se produi dès la première période à laquelle on anicipe une hausse de l espérance de vie. En Chine le raio de dépendance n éai que de 12,7% en 2010, mais selon des projecions de l ONU il sera égal à 45,4% en

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