Article. «Simulations d un modèle basé sur l hypothèse du cycle de vie» Jean-Pierre Aubry et Diane Fleurent

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1 Article «Simulatins d un mdèle basé sur l hypthèse du cycle de vie» Jean-Pierre Aubry et Diane Fleurent L'Actualité écnmique, vl. 55, n 4, 1979, p Pur citer cet article, utiliser l'infrmatin suivante : URI: DOI: /800847ar Nte : les règles d'écriture des références bibligraphiques peuvent varier seln les différents dmaines du savir. Ce dcument est prtégé par la li sur le drit d'auteur. L'utilisatin des services d'érudit (y cmpris la reprductin) est assujettie à sa plitique d'utilisatin que vus puvez cnsulter à l'uri Érudit est un cnsrtium interuniversitaire sans but lucratif cmpsé de l'université de Mntréal, l'université Laval et l'université du Québec à Mntréal. Il a pur missin la prmtin et la valrisatin de la recherche. Érudit ffre des services d'éditin numérique de dcuments scientifiques depuis Pur cmmuniquer avec les respnsables d'érudit : inf@erudit.rg Dcument téléchargé le 26 August :04

2 SIMULATIONS D'UN MODÈLE BASÉ SUR L'HYPOTHÈSE DU CYCLE DE VIE * 1. INTRODUCTION La thérie du cycle de vie est l'une des théries le plus suvent utilisées pur expliquer le niveau de cnsmmatin d'un individu. Cette thérie est frt attrayante parce qu'elle englbe en un tut chérent un ensemble de facteurs tels l'âge du cnsmmateur, ses anticipatins cncernant sn revenu et le taux d'intérêt, ainsi que sa cntrainte budgétaire. L'agrégatin de tus les cmprtements individuels, rendue pssible par l'additin d'hypthèses simplificatrices, a permis une frmulatin macr-écnmique de la thérie du cycle de vie. Cependant, la vérificatin empirique de cette fnctin agrégée cause de nmbreux prblèmes aux écnmètres qui tentent de l'estimer. La recherche présentée dans ce texte a été entreprise dans le but de mieux cmprendre la dynamique de ce mdèle et de déduire un ensemble de relatins quantitatives susceptibles de mdeler le cmprtement des agrégats macr-écnmiques. Pur ce faire, nus avns cnstruit, dans un premier temps, un mdèle macr-écnmique de cnsmmatin prvenant de l'agrégatin de dnnées fictives micr-écnmiques. Ces dnnées snt elles-mêmes générées à l'aide de prévisins fictives du revenu salarial et des taux d'intérêt ainsi que d'une fnctin d'utilité chisie a priri. L'ensemble des paramètres a été chisi dans le but d'btenir un mdèle vraisemblable. Dans un deuxième temps, nus avns changé tur à tur une série de paramètres afin d'analyser la dynamique de ce mdèle. Dans un trisième temps, nus avns vérifié si les fnctins de cnsmmatin macr-écnmiques peuvent reprduire cette dynamique. De cette analyse, nus tirns une série de cnclusins qui devraient nus aider ultérieurement pur estimer la fnctin de cnsmmatin. * Cmmunicatin présentée au 19 e Cngrès annuel de la Sciété canadienne de science écnmique qui s'est tenu à l'université de Mntréal les 9, 10 et 11 mai Les pinins exprimées dans cette étude snt celles des auteurs et n'engagent pas la Banque du Canada. Nus tenns à remercier ns cllègues et tut spécialement Pierre Duguay pur leurs judicieux cmmentaires.

3 468 L'ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE 2. CONSTRUCTION D'UN MODELE CLASSIQUE DU CYCLE DE VIE Afin de cnstruire ntre mdèle, basé sur l'hypthèse du cycle de vie, nus avns défini un cadre micr-écnmique sumis aux cntraintes fictives suivantes : 1 ) l'individu typique cmmence à travailler à 20 ans, prend sa retraite à 65 ans et meurt à 75 ans ; 2) il ne laisse aucun héritage et n'en reçit aucun ; 3) il planifie sa cnsmmatin pur le restant de sn existence, étant dnné une certaine fnctin d'utilité stable, le niveau d'épargne accumulée (richesse actuelle), les anticipatins cncernant sn revenu salarial et le taux d'intérêt (richesse ptentielle) ; 4) il refait ses anticipatins chaque année (en l'absence de nuvelles infrmatins, les précédentes décisins de cnsmmatin cntinuent à prévalir ; 5) il investit sa richesse à un taux de rendement unique dans des actifs liquides (dépôts à terme d'un an) u il emprunte pur un an à ce même taux ; 6) le mdèle n'explique pas les décisins d'achat de biens durables (ces décisins, étant dnné certaines hypthèses, snt cependant implicites) ; 7) les marchés financiers dispsent d'infrmatins cmplètes (l'individu typique peut emprunter sur ses revenus futurs) ; 8) il n'y a pas d'illusin mnétaire (nus utilisns le revenu salarial réel et le taux d'intérêt réel) ; 9) l'écnmie est cmpsée d'un ensemble d'individus typiques ; 10) la situatin écnmique et le cmprtement de chaque persnne d'un même grupe d'âge snt identiques ; 11) les revenus salariaux nt été générés en suppsant qu'il existe 2 surces de crissance : un taux fixe G imputable au dévelppement technlgique et à l'accrissement du capital et un tauxfixe GA, prvenant de la hausse de la prductivité due à l'expérience accrue du travailleur. Nus inspirant de Buttrill White [3] et de Yaari [7], nus suppsns que la fnctin d'utilité au temps t pur l'individu d'âge ; est : et 74 j î/ i = 2 [( T^)^d+6](1 + / ' ) " < (si^>0et^l) (1) i=0 74_j t/ i =2(ln^+i+&)(l + /')- i (sirf=l) (2) i=0

4 L'HYPOTHÈSE DU CYCLE DE VIE 469 u U i = l'utilité c j+i = flux des services de cnsmmatin de l'individu âgé de (; + i) ans p = taux de préférence pur le temps d = élasticité de l'utilité marginale pur la cnsmmatin b = cnstante. La cntrainte budgétaire au temps t pur l'individu de ; ans est la suivante : ù : 74 j 74 j J c j+i (H-r t+< )- f = «i (1 + ',) + ^ %«0 + '«+ )-* ( 3 ) {=0 i=0 y j+i = revenu salarial de l'individu âgé de (; + i) ans r t = taux d'intérêt réel auquel l'individu peut prêter u emprunter sans limites pendant l'année t a,; = richesse nette de l'individu d'âge ; au tut début de la péride t (zér si ; = 20). Si n maximise la fnctin d'utilité, en tenant cmpte de la cntrainte budgétaire, n btient : ^" e ' [ ïtt ]^ 1 T t+i On intrduit (4) dans la cntrainte budgétaire et n btient : (4) c i =h(l + r t )+Vy i+j (l + r t+i n/(2(l + n +,)^( ï y^-)-',d ) Ainsi qu'n peut le vir à l'équatin (4), r, p et d ne variant pas avec le temps, nus btenns une fnctin mntne. La richesse (a 5 ) de l'individu, sn épargne (s } ) 9 et sn revenu ttal (y 5 ) peuvent être déduits à l'aide des relatins suivantes : (5) ûj = tfj-j + 5, i 1 pur tut t. (6) s i = yj + *ft-c j et 3^ = ^+0/, (7) L'individu recalcule pur tutes les pérides suivantes sa richesse et sn épargne à partir des mêmes équatins. Finalement, au plan macrécnmique, l'épargne glbale est calculée en additinnant l'épargne de tus les individus au temps t ;

5 470 L'ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE 74 j = ù : i=20 P i = nmbre de persnnes âgées de ; ans et P = ppulatin ttale. De même, le revenu glbal (salarial) est : 74 YW^^tyXP,) (8) j=20 Le taux d'épargne salarial peut dnc être calculé : TE = S/YW (9) 3. CONSTRUCTION DE LA SOLUTION DE RÉFÉRENCE Ntre slutin de référence a été cnstruite à l'aide d'un ensemble d'hypthèses simples chisies dans le but de maximiser la vraisemblance de ntre mdèle. Dans ntre slutin de référence, les anticipatins cncernant le revenu salarial et le taux d'intérêt réel snt pleinement réalisées. De plus, les niveaux de cnsmmatin planifiés au début de la péride de simulatin snt réalisés dans les aimées suivantes et ils s'avèrent exacts en ce sens qu'ils maximisent la fnctin d'utilité à chaque péride. La crissance attendue et réalisée du revenu salarial (réel dispnible) est de 2.5% par année pur chaque individu. Nus avns attribué 2% de crissance à la prductivité générée par l'accrissement de capital et par le dévelppement technlgique (G) et 0.5% (GA) de crissance à la prductivité btenue par l'additin d'une année d'expérience. Au niveau agrégé, nus btenns un taux de crissance de 2% par année, ce qui est tut près du taux de crissance du salaire réel dispnible par travailleur, bservé au curs des vingt dernières années au Canada. Le taux d'intérêt réel a été défini à 2% par année. Ce chiffre est cmparable au taux réel 1 myen versé sur les dépôts à terme d'un an par les sciétés defiducie pur la péride Le taux d'intérêt réel a été btenu en sustrayant du taux nminal du début de Tannée, le taux d'accrissement de l'indice des prix à la cnsmmatin (IPC) de cette même année.

6 L'HYPOTHÈSE DU CYCLE DE VIE 471 Afin de déterminer les paramètres p et d qui définissent la fnctin d'utilité (équatins 1 et 2) de l'individu typique, nus avns cherché la cmbinaisn qui nus dnnerait un taux d'épargne agrégé similaire à celui bservé au Canada (myenne de pur la péride ). Dans la slutin de référence, l'agrégatin des séries micr-écnmiques a été faite à l'aide de la distributin de là ppulatin-canadienne de 20 à 75 ans de l'année Afin que le taux d'épargne agrégé sit cnstant dans la slutin de référence, nus avns maintenu artificiellement 2 le même niveau de ppulatin et la distributin de 1974 sur l'ensemble de la péride de simulatin (100 ans). Le chix de d= 1.5, 6 = 0 et p = 0 nus dnne un taux d'épargne cnstant (épargne sur le revenu ttal) de Le taux d'épargne salarial (épargne sur le revenu salarial) est de Au niveau micr-écnmique, la curbe de cnsmmatin en fnctin de l'âge (anticipatins de l'individu pur tute sa vie) est dnnée au graphique 1.3. Cette curbe peut être dérivée explicitement à l'aide de l'équatin 4 et des valeurs de p, d et r : * i+< =M1.02)«*. L'individu anticipera le taux d'épargne que l'n a reprduit au graphique 1.5. Au niveau macr-écnmique, étant dnné G défini à 2%, la cnsmmatin des gens seln leur âge (cupe transversale) suivra la curbe présentée au graphique 1.4 et le taux d'épargne dans l'écnmie à un mment dnné suivra la curbe du graphique 1.5 s. 4. SIMULATIONS DE CHOCS STANDARD Nus présentns maintenant les chcs effectués sur le mdèle simple décrit plus haut. Ces chcs nt été simulés dans le but de cmprendre la dynamique du mdèle. 2. Les inchérences qui en déculent n'affectent pas les résultats qui vnt suivre. Afin d'analyser les effets de la structure de ppulatin sur le taux d'épargne, nus avns défini tris autres slutins de référence basées sur différentes hypthèses cncernant la structure de ppulatin. Quelques chcs nt été effectués sur ces quatre slutins de référence et nus avns truvé que les résultats btenus sur la slutin de référence avec la ppulatin fixe de (1974) snt très semblables à ceux btenus sur la slutin de référence avec la ppulatin bservée de 1947 à Nus avns dévelppé dans ntre rapprt technique n 18 de la Banque du Canada un mdèle plus cmplexe qui inclut la fnctin de famille. Il s'agit d'une fnctin qui tient cmpte du changement dans la taille de la famille et qui génère une curbe de cnsmmatin nn mntne. Nus avns refait quelques chcs sur ce mdèle cmplexe et nus avns nté que la dynamique est similaire à celle du mdèle simple. On purra également truver dans le rapprt technique une annexe incluant quelques chcs effectués sur l'âge de la retraite, l'âge du décès et l'âge d'entrée sur Je marché du travail,

7 Graphique 1 MODÈLE DU CYCLE DE VIE ANTICIPATIONS DE REVENU SALARIAL H 2.50 H 2.00 H I 50 i.pk JL -H_ i. friliilllililiini Mliniiiiiiliiiiiiinliiiiliiii Iniir 0 REVENU SALARIAL* LOOT" T JL H I 00 fni M ni M lu n ii ml mi n m li il n ii ni iiiïïiiiiliiifr r ANTICIPATIONS DE CONSOMMATION H h H I ii 1111 ni li il iniii ml i n nui iln ni M ii lui i CONSOMMATION* i i 111 i i prprtin.5 T A U X D ' É P A R G N E Age * Cupe instantnnee u temps t = l.

8 L'HYPOTHÈSE DU CYCLE DE VIE Effets des variatins de la structure d'âge Tel que mentinné plus haut, nus avns utilisé dans la slutin de référence la distributin des différents grupes d'âge de 1974 (ppulatin de ans) ans ans ans ans ans Nus avns slutinné ntre mdèle en y incluant la distributin des différents grupes d'âge bservés de et présentés au tableau 1 (vir graphique 2). Ce chc a été fait dans le but de mesurer l'effet des variatins de cette distributin sur le taux d'épargne et ainsi d'évaluer le biais d'agrégatin des fnctins macr-écnmiques 4. En effet, les relatins utilisées pur estimer au niveau macr-écnmique la thérie du cycle de vie snt btenues à l'aide d'agrégatin de relatins micr-écnmiques en faisant l'hypthèse qu'il n'y a pas de changement dans la distributin des grupes d'âge [1]. TABLEAU 1 POPULATION AU CANADA SELON LES GROUPES D'ÂGE ( ) Années Il est à nter que dans ntre mdèle, un accrissement de la ppulatin n'aura aucun effet sur le taux d'épargne, si la structure d'âge reste inchangée.

9 pppppppppp O Q O O O O ^ O O O *0 O O O O O O O O O O O O O O O O 'O O O O O O O vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvcc 4i.OiO\OOVO, OQVOVOOO v»jo\ot^wton)i-'mmmmoovooooovlsjmo\^tncfl WtsiVOMh-OOOvO-^NOOVOOOCÎNOi^W^OVOOOONtViMMaivOOiVOOOWVOSïON 3 g t CR i -U i CR C-R CR I 2 M O > ci > s ci s en >*> > ci 4^ lr 1 > H I O d H a Of Q. Cils) P 2 "g E. O 8.3 5" S Ovvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv 8 0VOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOVO OVOVOVOVOVOVOVOVOVOVOOOQOOOOOOOQOOOOOOOOOVÏVI MO\OOOMONCn4xWtv)'- à OVOOOVJQ\yi^Wlv)H*OVOOO 8 p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p MMMOûOOOOOOHMtww^.^4iaiaicniCfi^aicna\i\cnai4^A C\C^O<^COMMN)O^\iWMaiN)(»N)0\VOts)^aiO\0\ONO\0\N)0^ts)MQOU NI^W\I<^0\WMW000000^Mt0^NaiN-^5000\00N0\UMN)O0000OÔ p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p lu 4>4^4^4x4^4X4^(^c^CRC^c^C^Cxt4^4^4^4^4^4x4^4^4^4^4>4>4^4>4> lu lu lu lu lu lu LR LR LR LR LR LR lu lu lu lu lu lu lu lu lu lu lu lu lu lu lu lu lu lu lu lu 5 a i 0 \ N p 0 V 0 V 0 Q O O M O O O V N V J 0 \ 0 \ ^ ^ ^ ^ f 0 i 5 t 0 J W V0V00\^WOcnOOi00O00CnMOiVûWMi- à OiOCnONWM.00N)OC^0\ C\ Ov to -U S & p to to to Î-* Î-* * -* î-i H- Î-» î-^ Î-* Î-» Î-» Î-» Î-* *H- * -» U* ' -* Î-* Î-» Î-» Î-* Ï-* Î-» Î-* Î-» Î-* Î-» Î-» Î-» Î-* H-* î-i OOQ\OV000(»vj^a^WOi^^^^^UOiCri0NO\0\VJVÏVJ0000C)000(»C»00 SjWQOiMOiOAP0W00^O(»C^Ô\vj00MANt-'inV00i0\VOM0JW4i.^O\Vï ^^OWMC»MM^00OOV0^V0AM000i5(X)^N)WOl0O0iW0\NOCX)W a.' p p p p O p p p p p O O O O O p p O p p p p O p p p O p p p O p p O ^bttt^^^tt^tc^c>jc/jc^jgaca>cc>jc/jc^ ^00<^^W^WOiWCnQ\\JvOMW4i.-^Oi^O\0\0\0\ONMNO\V VOVONIO\Oi 4^vO00V0a000\O00OWNWNV0OMVOOi00t0UNlMV0Ni0\WV04i'0NC0VJ00

10 Prprtin.6r Oraphiqu* 2 POPULATION AU CANADA SELON LES GROUPES D'ÂGE ( ) 1.6 H ans M 3 H w M 2h- w w ans J?» ans J \ ans * L " " - rd-l 4* I i I I I I I I I I I I M I I I I I I I I I I M I I I I I I I I I I I I I 1 I 1 I 1 I 1 1 I I Previsins démgraphiques de Statistique Canada.

11 (CHOC- 015 Graphique 3 VARIATIONS DU TAUX D'ÉPARGNE SUITE À DES CHANGEMENTS DANS LA POPULATION TOTALE (CHOC ), TAUX D'EPARGNE -H i tr* / / /.005 H 0 10 H i I ci h- H I I I i I I I 1 I I 1 1 I I I I I I I I I I I I I 1 I 1 1 I 1 1 I I 1 1 I I I I I I I * Prévisins démgraphiques de Statistique Canada

12 L'HYPOTHÈSE DU CYCLE DE VIE 477 Ainsi 5, la prprtin des jeunes de 20 à 24 ans passant de à {baby bw) au curs des années 1965 à 1974 jue un rôle dans la diminutin du taux d'épargne pur cette péride, puisque ces jeunes nt un taux d'épargne négatif dans ntre mdèle. Pur la fin des années '80 ntre mdèle prévit, ceteris paribus, une hausse du taux d'épargne parce que les jeunes du baby-bm aurnt alrs 30 ans et sernt des épargnants alrs que la dénatalité des années '60 abaissera sensiblement la prprtin des ans. De même dans les années '90, le taux d'épargne restera élevé. Cmme n peut le vir au graphique 3, les prévisins démgraphiques de Statistique Canada impliquent dans ntre mdèle une hausse du taux d'épargne d'envirn 1.5% entre les années 1980 et Les changements du taux d'épargne causés par les variatins de la structure d'âge de la ppulatin snt imprtants et ils devraient entraîner, si n les ignre, des biais imprtants lrs de l'estimatin de la fnctin de cnsmmatin agrégée. Un écart de 1% représente plus de 10% de la valeur myenne du taux d'épargne. La variatin ttale du taux d'épargne due à la ppulatin, est de 1.1% : cette valeur est 3 fis plus grande que l'écart-type truvé dans l'étude de V. Rchester [5], Il faudrait dnc tenir cmpte des facteurs démgraphiques lrs de l'estimatin de relatins macr-écnmiques. Ceci est d'autant plus vrai, que nus n'avns pas quantifié une série de phénmènes démgraphiques (qui nt leur influence sur le taux d'épargne) cmme : les variatins dans la frmatin des ménages, le nmbre de travailleurs par ménage, les variatin dans la frmatin des ménages, le nmbre de travailleurs par ménage, les variatins de la fnctin d'utilité (à travers le temps et entre les individus), etc. 4.2 Hausse mmentanée et nn anticipée du taux d'intérêt Dans ntre mdèle, un accrissement du taux d'intérêt réel aura cmme premier effet d'accrître les revenus d'intérêt (équatins 5 et 7) ; ce qui va permettre d'accrître (diminuer) la cnsmmatin cmpte tenu de la cntrainte budgétaire. C'est ce que nus appelns l'effet de revenu. Puisque dans ntre slutin de référence les prêteurs snt plus nmbreux que les emprunteurs, l'effet de revenu est psitif. L'accrissement du taux d'intérêt, s'il est perçu cmme permanent, incite les gens à cnsmmer mins présentement pur cnsmmer davantage plus tard. Cmme nus le verrns plus lin, cet effet de substitutin temprelle est frt imprtant dans ntre mdèle du cycle de vie. Le trisième effet d'une hausse du taux d'intérêt est une réévaluatin de richesse. Dans un univers ù les 5. Ce chc est cmmenté avec plus de détails dans le rapprt technique n 18 de la Banque du Canada.

13 478 L'ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE cnsmmateurs détiennent des actifs (des dettes) à lng terme dnt le taux d'intérêt est fixé pur plusieurs années, la hausse du taux d'intérêt ferait tmber la valeur de ces actifs (dettes). Dams ntre mdèle, cet effet de réévaluatin n'existe pas puisqu'au début de chaque année le cnsmmateur investit sa richesse (emprunte) pur un an, au taux d'intérêt qui est défini uniquement à cet instant (vir sectin 2, hypthèse 5). Dans les simulatins qui suivent, l'accrissement du taux d'intérêt réel peut être interprété de deux façns différentes, la première étant une hausse du taux d'intérêt nminal sans variatin du taux d'inflatin, la secnde étant une baisse du taux d'inflatin sans variatin du taux d'intérêt nminal. Dans cette dernière ptique, l'effet de revenu se manifeste nn pas par un accrissement des revenus nminaux d'intérêt, mais par une baisse de prix qui permet d'btenir, pur la même valeur nminale, plus de biens de cnsmmatin. Dans ntre slutin de référence, le taux d'intérêt réel anticipé et réalisé est défini à 2% par année. Dans l'expérience suivante 6, nus avns accru à la deuxième année le taux d'intérêt réel réalisé de 50 pints de base, le faisant passer de 2% à 2.5% ; sur les pérides 3 à 100 nus l'avns maintenu au niveau de la slutin de référence, sit 2%. Le taux d'intérêt réel anticipé, quant à lui, demeure à 2% sur tute la péride de simulatin. L'augmentatin nn anticipée, mais réalisée, des revenus d'intérêt, jinte à l'absence de nuvelles décisins de cnsmmatin, résulte en un accrissement du taux d'épargne de.63% à la deuxième année. Au début de la trisième année, chaque travailleur prend la décisin, cmpte tenu de sa fnctin d'utilité micr-écnmique, de répartir la cnsmmatin de l'excédent de revenu épargné au curs de la péride précédente sur l'ensemble des années qui lui restent à vivre. Ainsi au curs de l'année 3, 6.8% de cet excédent est cnsmmé ; cette prprtin, tel qu'indiqué par le graphique 4, s'amenuise lentement au curs des 54 prchaines années. Graphique 4 HAUSSE MOMENTANÉE ET NON ANTICIPÉE DU TAUX D'INTÉRÊT 6. La ppulatin est stable au curs de ces chcs.

14 L'HYPOTHÈSE DU CYCLE DE VIE 479 Dans ntre mdèle, l'amplitude de la répnse du taux d'épargne au chc de taux d'intérêt est fnctin du rati richesse/revenu. En effet, plus ce rati est élevé, plus l'accrissement de revenu nn salarial sera imprtant et plus la hausse du taux d'épargne sera frte. Dans ntre slutin de référence, le rati richesse/revenu est de l'rdre de 1.6, cntre envirn 3.5 dans le secteur persnnel canadien 7. Si nus avins tenté de reprduire cette situatin dans ntre mdèle hypthétique, l'accrissement mmentané du taux d'intérêt aurait eu un impact de près du duble de celui rapprté au graphique 4. Il est imprtant de nter que, dans la réalité écnmique, les cnsmmateurs ne gardent qu'une faible partie de leur richesse en avirs liquides de srte qu'un accrissement mmentané du taux d'intérêt n'affecte qu'une partie de leur richesse. Il ne faut dnc pas en cnclure que ntre mdèle sus-estime nécessairement l'impact de ce chc. 4.3 Accrissement mmentané et nn justifié du taux d'intérêt réel anticipé Cntrairement au chc précédent, nus augmentns à la péride 2 les taux d'intérêt attendus pur les années futures de 50 pints, laissant les taux d'intérêt réalisés inchangés. L'année suivante, les attentes reviennent au niveau de la slutin de référence. La dynamique est similaire à celle du chc précédent. La seule différence imprtante est l'amplitude de la répnse du taux d'épargne sit 2.97%, cmparativement à 0.63%. Ce phénmène s'explique par la nature même du mdèle du cycle de vie : les anticipatins sur le taux d'intérêt snt plus imprtantes que le taux réalisé à la péride curante. Il est intéressant de nter qu'à la péride 3 la baisse du taux d'épargne est mins frte que dans le chc précédent. De prime abrd, n s'attendrait au cntraire, parce que le niveau de la richesse de l'ensemble de la Graphique 5 ACCROISSEMENT MOMENTANÉ ET NON JUSTIFIÉ DU TAUX D'INTÉRÊT ATTENDU 2 Taux d'épcrgne.08 04J A.04 T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T. 15 années 7. Vir rati V/(YDP*4) avec les dnnées de RDX2.

15 480 L*ACTUALITE ECONOMIQUE ppulatin étant plus élevé les autres cnditins étant les mêmes n devrait cnsmmer davantage, ce qui ferait tmber un peu plus le taux d'épargne. L'analyse des décisins au niveau micr-écnmique nus révèle que les gens de 50 ans et mins cnsmment davantage que dans le chc précédent. Par cntre, et c'est ce qui a dminé, les persnnes plus âgées nt agi autrement. Celles-ci ayant un niveau plus élevé de richesse que les plus jeunes et ayant mins de temps à vivre snt relativement peu influencées par un chc sur les taux d'intérêt anticipés et relativement plus tuchées par les variatins curantes du taux d'intérêt. Lrs du chc précédent, les persnnes âgées se snt dnc empressées de réduire, via la cnsmmatin, l'excédent de richesse qui était chez eux plus impsant que chez les jeunes et qui prvenait de revenus nn salariaux nn anticipés. 4.4 Accrissement cntinu et cnstant des taux d'intérêt anticipés et réalisés Par ppsitin à la slutin de cntrôle, ù les taux d'intérêt anticipés et réalisés snt à 2% sur tute la péride de simulatin, nus avns défini dans l'expérience présente les taux d'intérêt anticipés et réalisés à 2.5% sur la péride de simulatin cmmençant à la secnde année. Au niveau micr-écnmique, une augmentatin des taux d'intérêt a pur effet d'inciter les gens à retarder leur cnsmmatin afin de prfiter d'un plus haut rendement sur leurs épargnes et d'avir aussi un plus haut niveau de cnsmmatin lrsqu'ils sernt plus âgés. Lrs de ce chc, les ans, qui représentent 50% de la ppulatin cnsmment mins et, malgré un revenu inférieur (paiements d'intérêt plus élevés), leur taux d'épargne est plus élevé. Les individus plus âgés nt un taux d'épargne supérieur à celui de la slutin de référence parce que l'accrissement de leur revenu ttal est supérieur à celui de leur cnsmmatin. Il en résulte dnc, au niveau agrégé, une hausse du taux d'épargne. Graphique 6 ACCROISSEMENT CONTINU ET CONSTANT DES TAUX D'INTÉRÊT ANTICIPÉS ET RÉALISÉS,,6

16 L'HYPOTHÈSE DU CYCLE DE VIE 481 Tel que présenté au graphique 6 le taux d'épargne d'équilibre s'accrît de 2.14% par rapprt à la slutin de référence, passant de 8.28% à 10.42%. Cette augmentatin ne se fait pas de façn graduelle. En effet dès la première année du chc, le taux d'épargne s'accrît de 3.57% et dépasse ainsi l'ajustement de lng terme nécessaire. Cette brusque hausse s'explique par le fait que les cnsmmateurs de plus de vingt ans tentent d'atteindre le plus rapidement pssible leur nuveau prfil de richesse désiré afin de maximiser leur utilité à lng terme. Ntns finalement que l'ajustement à la péride 2 est supérieur dans cette expérience à celui de l'expérience précédente, parce qu'ici le taux d'intérêt réel réalisé est différent de sa valeur de cntrôle, alrs que dans l'expérience précédente il restait à 2%. 4.5 Variatins bservées du taux d'intérêt réel Dans l'expérience suivante, nus avns bligé le taux d'intérêt réel réalisé à suivre les fluctuatins qu'a subies le taux d'intérêt réel sur les dépôts à terme d'un an dans les sciétés de fiducie pur la péride 1955 à Tel qu'n peut le vir au graphique 7, il y a d'énrmes fluctuatins dans ce taux. Ainsi, il a atteint un maximum de 6% en 1971 pur tmber à un minimum de 3% en Sur la péride de simulatin, le taux d'intérêt réel attendu demeure à sn niveau de cntrôle, sit à 2%, reflétant l'hypthèse que les fluctuatins du taux d'intérêt réel réalisé snt perçues cmme aléatires. Tel que présenté au graphique 7 et tel qu'escmpté à l'aide de l'analyse du chc 4.2, le taux d'épargne réagit très rapidement et très frtement. Les smmets et les creux crrespndent parfaitement ; l'amplitude des variatins du taux d'épargne est supérieure à celle des variatins du taux d'intérêt réalisé. Nus avns refait le même chc en y apprtant une mdificatin aux attentes sur le taux d'intérêt. Nus avns chisi de façn arbitraire une règle de simulatin qui réduisait respectivement de 60% puis de 30% l'écart entre le taux réalisé et le taux anticipé dans le cntrôle (2%) pur les 2 pérides suivantes. Sur le reste de l'hrizn, le taux attendu était de 2%. Cette mdificatin n'affectait que très peu les résultats précédents et nus ne les présentns pas. 4.6 Augmentatins mmentanées des revenus salariaux Afin de cmprendre l'effet des variatins de revenu sur le taux d'épargne, nus avns simulé un ensemble de chcs sur les revenus et analysé leurs effets dans ntre mdèle. Ntre premier chc est un accrissement mmentané (à la deuxième péride) de.1 au revenu salarial de tute la ppulatin (y cmpris les retraités). Cette hausse qui représente en myenne 10% du revenu salarial n'est pas anticipée et n'affecte pas les anticipatins ultérieures.

17 482 L'ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE Graphique 7 CHOCS DE TAUX D'INTÉRÊT OBSERVÉS 1.14 Taux d'épargne H _J,

18 L'HYPOTHÈSE DU CYCLE DE VIE 483 Les effets d'un tel chc snt similaires à ceux prduits par le chc mmentané du taux d'intérêt réalisé. Seule l'amplitude de la répnse est différente. Le taux d'épargne passe de à puis baisse à.0801 à la trisième péride pur remnter prgressivement à veis Tan 50, cmme n le vit au graphique 8. Graphique 8 HAUSSE MOMENTANÉE ET NON ANTICIPÉE DES REVENUS SALARIAUX I 1 I 1 M I I I 1 M 1 1 I I I I I I I 1 I M 1 I 15 années La cnsmmatin agrégée augmente initialement de.0052, cmparativement à l'augmentatin de.1 du revenu, d'ù un accrissement de.0948 de l'épargne ; cette différence s'estmpe avec les années. La prpensin marginale à cnsmmer à curt terme (pmcc=.052) est dnc très faible. A lng terme, les gens cnsmment tute la hausse de revenu >(la pmel est 1). Il est imprtant de nter que la pmec est frtement influencée par la distributin de l'âge de la ppulatin. Cmme n le vit au tableau suivant, elle est frt différente d'un grupe d'âge à un autre. TABLEAU 2 PROPENSION MARGINALE À CONSOMMER À COURT TERME (hausse mmentanée et nn anticipée des revenus salariaux) Grupes d'âge pmec à la péride J Aussi, si nus avins eu une ppulatin de référence ù les persnnes âgées auraient été prprtinnellement plus nmbreuses, la pmec aurait été plus élevée.

19 484 L'ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE Dans le deuxième chc, les revenus salariaux demeurent à leur niveau de cntrôle, mais les revenus salariaux anticipés s'accrissent de.1 à la deuxième péride pur revenir à leur niveau de cntrôle pur les pérides subséquentes. L'effet de ce chc, tel qu'en témigne le graphique 9, est très différent de celui du chc mmentané et nn anticipé (graphique 8). Graphique V HAUSSE MOMENTANÉE ET NON JUSTIFIÉE DES REVENUS ANTICIPÉS A curt terme, les cnsmmateurs désirent prfiter immédiatement de l'accrissement espéré de leur revenu et cmmencent immédiatement à accrître leur cnsmmatin. Dans le tableau suivant nus présentns pur différents grupes d'âge le rati (pmc*) 8 de l'accrissement de cnsmmatin en péride 2 sur l'accrissement anticipé du revenu annuel (0.1). TABLEAU 3 PROPENSION MARGINALE À CONSOMMER À COURT TERME (hausse mmentanée et nn justifiée des revenus anticipés) Grupes d'âge pmc* Au niveau agrégé, cette hausse de la cnsmmatin se traduit par une baisse de 7.32% du taux d'épargne. 8. Nus définissns pmc* cmme étant la différence entre la cnsmmatin lrs du chc et la cnsmmatin lrs de la slutin de référence divisée par 0.1.

20 L'HYPOTHÈSE DU CYCLE DE VIE 485 A la péride suivante, les cnsmmateurs divent réduire leur cnsmmatin pur cmpenser la trp frte cnsmmatin de l'année précédente et la perte du revenu nn salarial qui s'en est suivie, d'ù un taux d'épargne agrégé légèrement supérieur à celui du cntrôle. Durant les 53 années suivantes, les cnsmmateurs reviennent lentement à l'équilibre de la slutin de référence. 4.7 Chcs cntinus du revenu Cette fis-ci, nus maintenns l'accrissement de.1 des revenus salariaux sur tute la péride de simulatin ; les anticipatins sur les revenus salariaux demeurent cependant à leur valeur de cntrôle. L'impact btenu à la péride 2 est exactement le même que celui du chc précédent (vir graphique 8). Au curs des pérides suivantes^ nus n'bservns pas de chute du taux d'épargne, les cnsmmateurs cntinuant d'être surpris par des entrées de revenus. Le taux d'épargne diminue lentement parce que les cnsmmateurs, ne vulant laisser aucun héritage, snt frcés de cnsmmer la richesse ainsi accumulée. De plus, cette hausse de 0.1 représente une prprtin de plus en plus faible du revenu salarial. 16 Graphiqu» 10 ACCROISSEMENT CONTINU ET NON ANTICIPÉ DES REVENUS SALARIAUX - Taux d'épargne - 12 t ~-\ i n U_ 1 1 i i i i i i i I I i 15 années 1 'I 1 1 Dans le chc suivant, nus augmentns cmme précédemment de façn cntinue et cnstante les revenus salariaux, mais nus permettns aux attentes de s'ajuster parfaitement à cet accrissement. Il en résulte une dynamique significativement différente cmme n peut le cnstater au graphique 11. On remarque d'abrd que l'accrissement initial du taux d'épargne est beaucup plus faible que dans le cas précédent. Tel que démntré dans l'analyse du chc des anticipatins, les cnsmmateurs, sachant que leur revenu augmentera dans le futur, décident de cnsmmer immédiatement une grande partie de l'augmentatin de leur revenu. Au niveau micrécnmique les pmcc snt beaucup plus élevées que lrs du chc pré-