PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 2 du 2 au 6 Octobre 2017

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1 PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 2 du 2 au 6 Octobre 2017 Cours S2 : Superposition de deux signaux sinusoïdaux (COURS + EXERCICES) I. Superposition de 2 OPS synchrones de même amplitude : phénomène d'ondes stationnaires Mise en évidence : superposition de 2 OPS de même fréquence, de même amplitude A se propageant en sens inverse selon l'axe (Ox) sans atténuation ni déformation. En posant : s 1 (x,t)= A cos(ωt kx+ϕ 1 ) et s 2 (x,t)= A cos(ωt +kx+ϕ 2 ) On montre que : s(x,t )=s 1 (x,t )+s 2 (x,t )=2 Acos(ωt +Φ). cos(kx+ψ) Structure de l'onde stationnaire : séparation des variables spatiale et temporelle. Une telle onde ne se propage pas mais vibre sur place : c'est une onde stationnaire. Application : étude des modes propres de vibration d'une corde i) Modèle de la corde vibrant fixée à ses deux extrémités : les conditions aux limites nous amènent à une quantification de la pulsation spatiale : k n =n π L avec n entier strictement positif Si l'on note y(x,t) le déplacement transversal d'un point de la corde d'abscisse x, la quantification des pulsations spatiale et temporelle nous permettent d'écrire : y n (x,t )=2 A n cos( n π c L t+φ n ).sin(n π L x) Il y a quantification des ondes stationnaires : ce sont les modes propres de vibration de la corde. Les fréquences propres sont telles que : f n =n f 1 =n c 2 L Le tracé des modes propres met en évidence le fait que pour le mode propre d'ordre n, on observe n fuseaux, n ventres et n+1 nœuds. ii) Comparaison à l'expérience (Corde de Melde étudiée en TP) : on retrouve les ventres et les nœuds caractéristiques d'une onde stationnaire. iii) Interprétation physique : il se propage le long de la corde un très grand nombre d'ops provenant des réflexions aux deux extrémités. La superposition de toutes les ondes se propageant en sens inverse donne naissance à une onde stationnaire. iv) Mouvement général de la corde : est périodique mais NON sinusoïdal, il est obtenu par superposition linéaire de tous les modes propres : y (x,t)= n=1 + 2 An cos( n π c L t+φ n ).sin( n π L x)

2 II. Superposition de 2 SIGNAUX sinusoïdaux synchrones : phénomène d'interférences Mise en évidence (numérique) On remarque que l'amplitude du signal résultant de la somme des deux signaux sinusoïdaux dépend du déphasage entre les deux signaux. Calcul de l'amplitude du signal résultant à l'aide de la représentation de Fresnel : On pose : s 1 (t)= A 1 cos(ω t+ϕ 1 ) et s 2 (t)= A 2 cos(ω t+ϕ 2 ) En utilisant la représentation de Fresnel, on montre que l'amplitude du signal résultant n'est pas égale à la somme des amplitudes des 2 signaux : A= A A A1 A 2 cos(ϕ 2 ϕ 1 ) l'amplitude du signal résultant dépend effectivement du déphasage entre les 2 signaux. Maximum et minimum d'amplitude : L'amplitude A est maximale lorsque Δ ϕ 2/1 = p 2π c'est à dire lorsque les deux signaux sont en phase. L'amplitude A est minimale lorsque Δ ϕ 2/1 =(2 p+1)π c'est à dire lorsque les deux signaux sont en opposition en phase. Lien avec la simulation numérique et la représentation de Fresnel Cas de deux signaux de même amplitude : la superposition de 2 signaux de même amplitude en opposition de phase peut donner un signal résultant nul. Mise en évidence expérimentale : interférences d'ondes acoustiques (TP) Interprétation physique : La modélisation d'une expérience d'interférences d'ondes acoustiques met en évidence la différence de marche notée δ telle que : Δ ϕ 2/1 = 2π δ λ Conditions d'interférences constructives / destructives : on observe un maximum d'amplitude A en des points où la différence de marche est multiple de la longueur d'onde : δ= pλ III. Superposition de 2 SIGNAUX sinusoïdaux de fréquences VOISINES : phénomène de battements Mise en évidence expérimentale Calcul de l'amplitude du signal résultant : On pose : s 1 (t)= A 1 cos(ω 1 t+ϕ 1 ) et s 2 (t)= A 2 cos(ω 2 t+ϕ 2 ) tels que : ϕ 1 =ϕ 2 =0 On montre que : s(t)=s 1 (t)+s 2 (t )=2 A 1 cos(ω m t). cos(ω mod t) On remarque que l'amplitude du signal résultant est modulée sinusoïdalement à la fréquence f mod On observe une lente modulation de l'amplitude du signal résultant : on parle de battements. Analyse et exploitation d'une acquisition : on retrouve la fréquence moyenne et la fréquence des battements. Application aux instruments de musique ainsi qu'au fonctionnement d'un radar.

3 Cours S3 : Propagation de l'onde lumineuse (COURS) I. La lumière : une onde électromagnétique Modèle ondulatoire de la lumière : la lumière est modélisée par une OPS composée d'un champ électrique et d'un champ magnétique qui se propage à la célérité c = m.s -1 dans le vide. Double Périodicité l'onde électromagnétique : on retrouve la relation λ 0 =c T et représente la distance parcourue par l'onde électromagnétique dans le vide durant une période T. Spectre des ondes lumineuses : on montre que les phénomènes optiques sont beaucoup plus rapides que les phénomènes associés à des ondes mécaniques. II. Sources de lumière (cf TP) Lampe spectrale : constitution et principe d'émission de la lumière LASER : constitution et principe d'émission de la lumière, propriétés du faisceau LASER Lampe à incandescence Modèle de la source ponctuelle monochromatique III. Propagation de la lumière dans un MHTI Indice d'un MHTI : un Milieu Homogène Transparent Isotrope est caractérisé par son indice de réfraction tel que : n= c v MHTI considéré. où v est la vitesse de propagation de l'onde électromagnétique dans le Cas des milieux dispersifs (dispersion de la lumière blanche par le prisme, formation des arc en ciel ) Cas des méta-matériaux et cristaux photoniques où l'indice de réfraction est négatif. Longueurs d'onde : dans un MHTI d'indice de réfraction n, on montre que : λ= λ 0 n IV. Lois fondamentales de l'optique géométrique Hypothèse fondamentale de l'optique géométrique : dans un MHTI, la lumière se propage en ligne droite. Cas des milieux non homogènes : modèle des couches d'atmosphère stratifiées et mirages atm. Approximation de l'optique géométrique : on montre que l'optique géométrique est l'approximation des faibles longueurs d'onde. Modélisation du rayon lumineux : en lien avec le phénomène de diffraction. On admet 3 principes : indépendance, retour inverse et de moindre temps (principe de Fermat). Que se passe-t-il à l'interface entre deux milieux? Un schéma clair fait apparaître les RL incident, réfléchi et réfracté ainsi que les angles comptés à partir de la normale au dioptre. Lois de Snell-Descartes pour la réflexion : énoncé Lois de Snell-Descartes pour la réfraction : énoncé et cas limites (à maîtriser!!) :

4 i) Cas d'une incidence normale ii) Cas où le RL se propage vers un MHTI plus réfringent : le RL réfracté se rapproche de la normale et on exprime l'angle de réfraction limite iii) Cas où le RL se propage vers un MHTI moins réfringent : le RL réfracté s'écarte de la normale et on met en évidence le phénomène de réflexion totale.

5 Capacités exigibles Cours S2 : Superposition de deux signaux sinusoïdaux Savoir retrouver la structure d'une onde stationnaire. Savoir traduire des conditions aux limites pour établir la quantification de la pulsation spatiale. Savoir caractériser une onde stationnaire par l existence de nœuds et de ventres. Savoir déterminer la position des nœuds et des ventres. Savoir exprimer les fréquences propres connaissant la célérité et la longueur de la corde. Savoir qu une vibration quelconque d une corde accrochée entre deux extrémités fixes se décompose en modes propres. Faire le lien avec le vocabulaire de la musique. Savoir utiliser la représentation de Fresnel pour déterminer l amplitude de l onde résultante en un point en fonction du déphasage. Savoir donner un exemple de dispositif expérimental permettant de visualiser des interférences. Savoir exprimer le déphasage en fonction de la différence de marche. Savoir retrouver et utiliser les conditions d'interférences constructives/destructives. Savoir expliquer le phénomène de battement. Savoir retrouver l'expression du signal résultant de la superposition de 2 signaux sinusoïdaux de fréquences voisines. À partir d un enregistrement de battement, en déduire la différence de fréquence entre deux signaux. Cours S3 : Propagation de l'onde lumineuse Savoir définir l indice optique d un MHTI, lien entre la longueur d onde dans le vide et dans un MHTI d indice n. Savoir définir le modèle de l optique géométrique et indiquer ses limites. Savoir utiliser le modèle du rayon lumineux. Savoir définir les lois de Snell-Descartes pour la réflexion et la réfraction. Savoir établir la condition de réflexion totale.

6 FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI Semaine 2 NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Compétences disciplinaires A B C D Commentaires Retrouver les modes propres d'une corde fixée à ses deux extrémités Savoir utiliser les conditions aux limites fournies pour établir la structure de l'onde stationnaire Savoir déterminer la position des ventres et des nœuds de vibration S2 : Superposition de deux signaux sinusoïdaux Savoir utiliser la représentation de Fresnel pour déterminer l'amplitude résultante Savoir utiliser les conditions d'interférences construc./destruc. Savoir utiliser la relation déphasage / différence de marche Δ ϕ 2/1 = 2π δ λ Savoir retrouver l'expression du signal résultant de la superposition de 2 signaux sinusoïdaux de fréquences voisines. Exploiter un enregistrement de battements

7 S3 : Propagation de l'onde lumineuse Savoir définir le modèle ondulatoire de la lumière et mettre en évidence la double périodicité spatio-temporelle Citer quelques sources de lumière et connaître leurs propriétés Savoir définir un MHTI et le caractériser par son indice de réfraction Savoir exprimer la longueur d'onde de l'oem dans un MHTI Savoir définir le modèle de l optique géométrique et indiquer ses limites Connaître les lois de Snell-Descartes relatives à la réflexion et la réfraction Savoir exprimer l'angle de réfraction limite lorsque le RL se propage vers un milieu plus réfringent Savoir établir la condition de réflexion totale lorsque le RL se propage vers un milieu moins réfringent A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué