BIOPHYSIQUE RADIATIONS ELECTRO-MAGNETIQUES Connaissances essentielles du cours

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1 BIOPHYSIQUE ADIATIONS ELECTO-MAGNETIQUES Connaissances essentielles du cours I. INTODUCTION A. Nature ondulatoire (Young, Fresnel) - Mis en évidence par les expériences de diffraction et d interférences (vu en T.S.). - Une radiation électromagnétique monochromatique est caractérisée par: - sa fréquence ν en hertz ( Hz) ou en s -1 - sa période T = 1/ν T en s - sa célérité c dans le vide c = m.s -1 - sa longueur d onde dans le vide = c.t = c/ν en m, ν en Hz, c = m.s -1 emarque: est souvent exprimée en µm, nm et Å B. Nature corpusculaire - Explique l effet photoélectrique, l effet Compton. - Une radiation électromagnétique transporte de l énergie - Selon Planck, les échanges d énergie entre une radiation électromagnétique et la matière se fait par «paquets» ou quanta d énergie. - A une radiation électromagnétique de fréquence ν, on définit un quantum d énergie E = h.ν E en J, νen Hz ou s -1, h constante de Planck h = 6, J.s - Einstein, en 1905, introduit la notion de photon: Un photon est une particule: - non chargée - de masse nulle - se déplaçant à la vitesse de la lumière c = m.s -1 - transportant un quantum d énergie E A une radiation électromagnétique monochromatique de fréquence ν, on associe des photons d énergie c E = h.ν = h. h, constante de Planck h = 6, J.s, E en joule (J), c en m.s -1, en m Si est exprimé en o A, l énergie du photon en ev s exprime par E ( ev ) = 6,6.10 o (A) , soit E ( ev ) = 1400, relation de DUANE et HUNT Un faisceau de radiations électromagnétiques monochromatiques est caractérisé par son flux, énergie transportée par unité de temps, exprimée en J.s -1 ou Watt II. CLASSIFICATION DES ADIATIONS ELECTOMAGNETIQUES On peut les classer selon la longueur d onde ou l énergie du photon associé Ondes hertziennes 10 µm < < 3 km E photon < 0,1 ev ayons I. 0,8 µm < < 1000 µm 10-3 ev < E photon < 1,5 ev adiations visibles 0,4 µm( 400 nm) < < 0,8 µm( 800 nm) 1,5 ev < E photon < 3,0 ev 1/7

2 adiations U.V 40 nm < < 400 nm 3 ev < E photon < 30 ev ayons X 10-5 Å < < 500 Å 0 ev < E photon < 1 GeV ayons γ ( gamma ) 10-4 Å < < 10-1 Å 10 5 ev ( 100 kev) < E photon < 100 MeV emarque: Les rayons X et gamma diffèrent par leur mode de production. Les rayons X correspondent à des transitions énergétiques électroniques des couches profondes de l atome et sont produits par interaction entre électrons rapides et la matière. Les rayons gamma correspondent à des transitions énergétiques au niveau du noyau de l atome. III. ASPECT ONDULATOIE: DIFFACTION DES AYONS X PA UN CISTAL Le cristal - Ensemble ordonné d entités (nœuds) (atomes, molécules, ions ) régulièrement disposées selon les trois directions de l espace. - angée: nœuds alignés, caractérisée par la distance entre deux nœuds. - 3 nœuds non alignés définissent un plan réticulaire. - Un ensemble de plans réticulaires parallèles et équidistants est caractérisé par sa distance réticulaire d entre deux plans. Diffraction par les rayons X L interaction d un noeud du réseau et les rayons X du faisceau incident se manifeste par l émission de rayons X secondaires dans toutes les directions de l espace. On observe des taches correspondant à un maximum d éclairement que dans certaines directions. Eclairement maximal dans la direction de réflexion et pour certaines valeurs de θ Condition d observation d une tache brillante - Onde progressive associée à une EM monochromatique: pulsation, amplitude,longueur d onde - Cas de deux centres diffractant: Notion de différence de marche δ - Eclairement maximal ( proportionnel au carré de l amplitude ) δ = k. - Eclairement minimal δ = (k+1) / - Cas du cristal /7

3 La différence de marche est δ = d.sinθ Maxima d éclairement δ = k. soit.d.sinθ = k. relation de Bragg d 0 < sinθ 1 d où 0 < k 1 soit 0 k d emarque:pour les minima d éclairement d.sinθ = (k + 1) / - Applications relation de Bragg Connaissance de k, et θ détermination de d (d et dans la même unité) Connaissance de k, d et θ détermination de (d et dans la même unité) IV. GANDEUS ADIOMETIQUES Mesure de l énergie radiante: récepteur idéal: corps noir Soit un faisceau de radiations électromagnétiques se propageant d une source vers le récepteur, caractérisé par son flux φ (ou puissance) exprimé en W (watt). 1. Cas d une source ponctuelle S et d un récepteur de surface ds appartenant à une sphère de rayon centrée sur S - Le récepteur de surface ds reçoit le flux d de la source ponctuelle. - ds est vue de S sous l angle solide élémentaire dω = ds / en stéradian ( sr ). s Pour une surface s de la sphère Ω = 1 sr correspond à s = 4π. Pour tout l espace Ω = = 4π sr. - La source ponctuelle S est caractérisée par: son intensité énergétique I = dφ/ dω, flux énergétique émis par la source par unité d angle solide dans une direction donnée en W.sr -1 Dans le cas d une source ponctuelle rayonnant uniformément dans tout l espace de flux total ( ou puissance) total, l intensité énergétique I est la même quelque soit la direction I = d = total = dω Ω 4. π - Le récepteur de surface ds irradié par cette source ponctuelle dans cette direction est caractérisé par: son éclairement E = dφ/ ds en W.m - Si la source rayonne uniformément dans tout l espace, l éclairement est le même à la distance de la total source, soit est E = 4. π. - Le récepteur, de surface ds, vu de la source S sous l angle solide dω, reçoit de cette source le flux d 3/7

4 d I.dΩ I.dS I E = = = = ds ds ds. soit E = I/ L éclairement est inversement proportionnel au carré de la distance à la source - Dans une même direction caractérisée par I I I E 1 = E = E. = E E = E 1.. Cas d une source étendue Soit un élément dσ de source étendue On définit la adiance énergétique = dφ/dσ en W.m -, flux émis par unité de surface de la source dans toutes les directions dans un angle solide de π stéradians On définit la Brillance énergétique B = di/dσ en W.m -.sr -1. Intensité énergétique de la source dans une direction donnée par unité de surface de la source 4/7

5 V. EFFET PHOTOELECTIQUE Cet effet correspond à l émission d électrons par un métal ( dans le vide) irradié par une radiation électromagnétique d énergie suffisante ( U.V). 1. Première loi de l effet photoélectrique L effet photoélectrique n est possible que si la fréquence ν de la radiation électromagnétique utilisée est supérieure à une fréquence seuil ν o ou sa longueur d onde inférieure à une longueur d onde seuil o interprétation: Un métal est caractérisé par son travail de sortie W o ( quelques ev pour un métal pur ) L extraction n est possible que si l énergie transportée par un photon est supérieure à W o W h.ν > W o soit ν > ν o = o c h.c ou h. > Wo soit < o = h remarque: la connaissance de W o en ev permet de déterminer rapidement o par la relation de Duane et Hunt et d en déduire ν o o et ν o sont les seuils photoélectriques W o. Dispositif expérimental Courbe donnant l intensité i en fonction de la tension U AC appliquée entre l anode A et la photocathode C Pour un faisceau de EM monochromatique de fréquence ν et de flux φ L électron sort de la photocathode avec une énergie cinétique E Ccathode. La valeur maximale de cette énergie cinétique est E cmax = E photon W o E photon = hν Le théorème de l énergie cinétique appliqué à l électron donne E Canode E Ccathode = (-e)(v cathode V anode ) = e.u AC E Canode = E Ccathode + e.u AC Si U AC augmente, le nombre d électrons atteignant l anode augmente et i croît ; A partir d une certaine valeur U S ( potentiel de saturation), tous les électrons atteignent l anode. Pour un même flux, l intensité du courant ne varie plus et correspond à l intensité de saturation i sat 5/7

6 Potentiel d arrêt Si U AC diminue, l énergie cinétique des électrons atteignant l anode diminue ; l intensité i diminue Pour une certaine valeur U m de U AC, l énergie cinétique des électrons atteignant l anode est nulle ; on a alors i = 0 E Canode = E Ccathode + e.u AC Pour U AC = -U m, on a i = 0 donc E Canode = 0 En considérant l énergie cinétique maximale des électrons sortant de la cathode 0 = E cmax + e (-U m ) d où E cmax = eu m U m potentiel d arrêt 3. Deuxième loi de l effet photoélectrique Soit un faisceau de EM monochromatique de fréquence ν et de flux On fait varier sans modifier la fréquence ν A la saturation, le nombre de photoélectrons atteignant par seconde la photocathode donc l intensité du courant à saturation est proportionnelle pour une radiation électromagnétique donnée au flux du faisceau utilisé. i sat1 1 i sat est proportionnel à i sat = k. ou = i sat emarque: Le potentiel d arrêt U m n est pas modifié, U m ne dépend pas de 4. Troisième loi de l effet photoélectrique Soit un faisceau de EM monochromatique de fréquence ν et de flux On fait varier pour un même flux la fréquence ν On a W m = E cmax = e.u m = _ m.v max = h.ν W o = h ( ν ν o ) L énergie maximale E cmax ou W m des électrons émis par la photocathode est: - indépendante du flux du faisceau - fonction linéaire croissante de la fréquence de la radiation électromagnétique excitatrice eprésentation de Millikan eprésentation (1) donnant E cmax ou W m en fonction de ν E cmax, W m et W o en J, ν en Hz ou s -1 ; pente de la droite h en J.s. E cmax, W m et W o en ev, ν en Hz ou s -1 ; pente de la droite h en ev.s. eprésentation () donnant U m en fonction de ν U m en V ; pente en V.s. 6/7

7 5. Calcul de l intensité à saturation Une intensité est une charge transportée par unité de temps i = t Q Q en C, t en s et i en A. Une cellule est caractérisée par le pourcentage (%) de photons incidents produisant l émission d électrons par la photocathode. Le faisceau incident est caractérisé par son flux soit l énergie transportée par unité de temps.le nombre de photons par seconde est N(s -1 ) =.Le nombre d électrons émis par seconde par E photon effet photoélectrique est N (%) correspondant à une charge transportée par unité de temps N (%) e (e charge élémentaire) donc à une intensité à saturation i sat = N (%) e avec e = 1, C. 7/7