pour que l on obtienne, en aval du détendeur, un mélange diphasé. 2) Calculer le titre liquide en aval si x (kj.k -1.kg -1 ) s vap (kj.k -1.

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1 FICHE TD 7 MACHINES AVEC CHANGEMENT D ETAT EXERCICE 1 On fait subir à de l eau une détente de Joule Thomson : détente adiabatique, en régime permanent à travers une paroi semi poreuse, sans partie mobile. En amont du détendeur, l eau est à 130 C sous la forme d un mélange diphasé liquide -vapeur de titre massique en liquide x 1,l. La pression en aval est P 2 = Pa. 1) déterminer la condition sur x 1,l pour que l on obtienne, en aval du détendeur, un mélange diphasé. 2) Calculer le titre liquide en aval si x 1,l = ) Calculer la création d entropie pour 1kg d eau subissant la détente si x 1,l =0.10. θ ( C) P sat (θ) (bar) h liq (kj.kg -1 ) h vap (kj.kg -1 ) s liq (kj.k -1.kg -1 ) s vap (kj.k -1.kg -1 ) 100 1, ,307 7, , ,634 7,027 EXERCICE 2 Un réfrigérateur à fréon fonctionne entre les pressions extrêmes suivantes: 2,62 bar et 10,4 bar. Le cycle débute par une compression adiabatique réversible du fréon qui se trouve au départ sous forme d un mélange liquide-vapeur à 260,9 K et 2,62 bar (état1). A la fin de cette compression, le fréon est sous forme de vapeur saturée à 10,4 bar et 299,8K (état 2). Cette vapeur est condensée à pression constante au contact de la source chaude jusqu à une température de 294,3 K sous forme entièrement liquide (état 3). Le liquide subit alors une détente de Joule-Kelvin (ou Joule-Thomson) jusqu à 2,62 bar puis une vaporisation partielle à température et pression constante au contact de la source froide et le cycle recommence. On raisonne sur 1g de fluide et toutes les grandeurs massiques sont en minuscules. 1) Montrer qu une compression adiabatique réversible est aussi une isentropique. 2) Montrer que s 1 = x 1v s 1v + (1-x 1v )s 1l ; x 1V est la fraction massique de 1 dans la phase vapeur c est à dire la masse du composé 1 à l état vapeur rapportée à la masse totale de vapeur. 3) En déduire x 1v fraction massique de la vapeur d eau dans l état 1. 4) En déduire h 1. 5) Calculer les quantités de chaleur massiques mises en jeu au cours du cycle. 6) Déterminer l efficacité de ce réfrigérateur. Données pour le milieu liquide-vapeur (fréon) en équilibre: P (bar) Temp h (J.g -1 ) pour le h (J.g -1 ) pour la s (J.K -1.g -1 ) pour le s (J.K -1.g -1 ) pour la (K) liq vap liq vap 2,62 260,9 h 1l =125 h 1v =1430 s 1l = 0,506 s 1v = 5,505 10,4 299,8 h 2l = 307 h 2v =1466 s 2l = 1,15 s 2v = 5,02 Capacité thermique massique du fréon liquide: C l = 4.61 J.g -1 K -1.

2 EXERCICE 3 On étudie dans cet exercice une installation thermique motrice. La machine, dont le schéma est indiqué sur la figure ci-dessous, fonctionne suivant un cycle de Rankine : le générateur de vapeur GV produit de la vapeur d eau saturée qui traverse la turbine à gaz TG où elle se détend avant de se condenser à l état de liquide saturé dans le condenseur C ; l eau retourne ensuite à la chaudière à travers la pompe d alimentation P. Le fonctionnement est stationnaire et l on néglige toute variation d énergie cinétique et d énergie potentielle. TG eau de circulation GV C P Les différentes étapes du cycle sont les suivantes : * dans la pompe d alimentation P : compression adiabatique réversible de l eau de l état A (liquide saturé à la pression P 2 = 1 bar et à la température T 2 = 100 C) jusqu à l état B de pression P 1 = 80 bars ; * dans le générateur de vapeur GV : échauffement isobare de l état B à l état C de température T 1 = 295 C puis vaporisation à T 1 jusqu à l état D (vapeur saturée) ; * dans la turbine à gaz TG : détente adiabatique réversible de l état D (pression P 1 ) jusqu à l état E (mélange liquide-vapeur à la pression P 2 ) ; * dans le condenseur C : fin de condensation à P 2 = 1 bar (état A). 1 ) Représenter l allure du cycle sur un diagramme (P,v) en faisant apparaître la courbe de saturation de l eau ; du côté liquide, on assimile isotherme et isentropique. 2 ) Représenter le cycle sur le diagramme entropique fourni ; du côté liquide, on assimile les isobares à la courbe de saturation. 3 ) Au moyen du tableau fourni concernant les propriétés de l eau en état saturé (liquide ou vapeur), déterminer les enthalpies massiques h A, h C et h D, ainsi que les entropies massiques s A et s D. 4 ) 4.1 : Quelle est la variation h B h A de l enthalpie massique au cours de la transformation AB en fonction de P 1, P 2 et du volume massique v de l eau liquide (supposé constant = 10-3 m 3.kg -1 )? En déduire la valeur de h B. 4.2 : Quelle est la variation h A h E de l enthalpie massique au cours de la transformation EA en fonction de T 2, s D et s A? En déduire la valeur de h E. 5 ) Faire figurer sur le diagramme de Mollier fourni la transformation DE. Vérifier la valeur de h E obtenue en 4.2 et déterminer le titre en vapeur x E à la sortie de la turbine. 6 ) 6.1 : Quel est le travail de compression w c fourni par la pompe à un kg d eau liquide? Vérifier que ce travail est négligeable devant le travail w t reçu par la turbine pour 1 kg de fluide.

3 6.2 : En déduire le rendement η du cycle. 7 ) En admettant que le générateur de vapeur fournisse 100 tonnes de vapeur à l heure, quelle est la puissance délivrée par la machine? 8 ) Sachant que l élévation de température de l eau de circulation est de 8 C, calculer le débit massique l eau de circulation dont la chaleur massique est c = 4,18 kj.kg -1 K -1. D m e de II) La machine fonctionne maintenant suivant un cycle de Hirn. L eau, une fois vaporisée dans les conditions précédentes subit une surchauffe isobare à 80 bars jusqu à 500 C. (surchauffeur) S T eau de circulation C GV P D autre part, on suppose que dans la turbine la détente est adiabatique et non réversible, le rendement isentropique de hirréversible détente étant égal à 0,89. h réversible On note : D D la surchauffe et D E la détente dans la turbine. Les points A, B, C et D demeurent inchangés par rapport à la 1 partie. On donne : h D = 3390 kj.kg ) Placer sur le diagramme entropique déjà utilisé le point D ainsi que le point E représentatif de l état du fluide au terme de la détente si cette dernière était isentropique. Lire sur ce diagramme la valeur de s E puis en déduire celle de h E sur le diagramme de Mollier. En déduire h E puis s E. Placer le point E sur le diagramme entropique et tracer le nouveau cycle décrit (distinguer les deux cycles par des couleurs différentes). 2 ) Quel est le titre en vapeur à la sortie de la turbine? 3 ) Quel est le rendement η du cycle?

4 DIAGRAMME ENTROPIQUE DE L EAU Température T en K Entropie massique s en kj.kg -1.K -1

5 DIAGRAMME DE MOLLIER DE L EAU Enthalpie massique h en kj.kg -1 Entropie massique s en kj.kg -1.K -1

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