Fiche d UE4 e-paces n 1

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1 Fiche d UE4 e-paces n 1! Métrologie! Ecriture des nombres! Températures Cette fiche a pour but de vous faciliter l apprentissage du premier polycopié d UE4, elle s étend jusqu à la moitié de ce dernier. La suite sera postée au moment des cours correspondants. Ainsi, cette fiche n est pas exhaustive bien qu elle est à nos yeux suffisante et complète. Si vous remarquez une erreur ou en cas de questions, je me tiens à votre entière disposition! DARWIN 1 sur 8

2 Métrologie A) Grandeur Une grandeur est une caractéristique physique, chimique ou biologique, qui est mesurée ou repérée. Celle-ci peut être de nature scalaire ou vectorielle Mesurable : La mesure d une grandeur (G)est le nombre qui exprime le rapport de cette grandeur à la grandeur (G 0 ) de même espèce pris comme unité (Donc on mesure par rapport a une grandeur constante de même espèce prise comme étalon) g = (G) (G! ) Repérable : Certaines grandeurs ne sont pas mesurables car l échelle numérique associée, pour les caracteriser, dépend arbitrairement du choix d une origine. Exemples : Position d un point dans l espace Position d un evenement dans le temps Energie totale d un système (plus de précision dans poly 1) La Température est : Mesurable d un point de vue microcopique (échelle du Kelvin, agitation thermique matière) Repérable d un point de vue macroscopique (échelle du degrès, sur thermomètres) de la Grandeur scalaire et vectorielle : Une grandeur vectorielle (position d un point dans l espace) possède un sens, une direction et une intensité (ou norme). Une grandeur scalaire (longueur, masse ) elle n a ni direction, ni sens mais uniquement une intensité. 2 types de vecteurs : polaires et axiaux On note les vecteurs axiaux comme des vecteurs polaires (flèches droites) Les produits SCALAIRES et VECTORIELS concernent les vecteurs 2 sur 8

3 B) Etalon Un étalon de mesure est une grandeur de référence qui sert à définir ou a matérialiser l unité de mesure. Celui ci doit être : Precis Exact Reproductif Universel ET PAS IMMUABLE. Les unités fondamentales doivent être matérialisées par des étalons fondamentaux. La réalisation et l amélioration des étalons de mesure, en France, sont à la charge des laboratoires désignés par le Bureau National de Métrologie " Unité de masse : le Kilogramme : Le kilogramme (kg) est représenté matériellement par un étalon unique. Les mesures de masses peuvent être faites avec une précision de 10-6 Définition : Le kilogramme est la masse du prototype déposé au Bureau International des Poids et Mesures. " Unité de longueur : le Mètre La représentation matérielle d un mètre étalon n existe pas. Mais pour besoins industriels, la matérialisation d étalons est réalisée. Définition : Ancienne : Le mètre (m) est la longueur égale à ,75 longueurs d onde (λ) dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux 2p 10 et 5d 6 de l atome Krypton 86. Nouvelle (1983): Le mètre est le trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/ de seconde. " Unité de force : le Newton On utilise une mechine de force de référence servant à étalonner les dynamomètres, sur une gamme de quelques Newtons à , avec une précision de " Unité de pression : le Pascal On utilise un manomètre a mercure, précis à pour des pressions voisines a la pression atmosphérique (10 5 Pa) On utilise aussi des balances de pression, mesurant les pressions dans les gammes de 2*10 3 à 10 9 Pa. " Unité de travail et de puissance : Joules et Watts Leurs définitions intègrent des grandeurs mécaniques, elles n ont pas d étalons spécifiques dans ce domaine. Des mesures électriques, d énergie dissipée par effet joule, servent de référence. L étalon du temps et de la fréquence : Parmi toutes les grandeurs physiques, la plus grande précision (10-14 ) est obtenue par l étalon du temps et de la fréquence par l horloge atomique a césium. 3 sur 8

4 C) Dimension La mesure d une grandeur (G) a conduit à la propriété suivante : Si g et g sont les nombres qui mesurent une même grandeur (G) avec deux unités différentes (G 0 ) et (G 0 ) alors :! = (!!")!! (!! ) Par definition, la dimension de G est égale au rapport (!!') et sera notée dimg ou (G) ou G. (!! ) Grandeurs de base du système international (SI) : Une grandeur de base est une grandeur conventionnellement indépendante des autres du point de vue de son équations au dimensions. Grandeur physique de base Symbole Symbole dimensionnel Longueur (mètre) l L Masse (kg) m M Temps (seconde) t T Intensité électrique (ampère) i I Température thermodynamique (Kelvin) T θ Quantité de matière (Mole) n N Intensité lumineuse (Candela) I J Grandeurs dérivées du système international (SI) et équations aux dimensions : L équation aux dimensions d une grandeur dérivée est son expression en fonction des grandeurs de base : G = L α. M β. T γ. I δ. θ ε. N μ. J σ avec α, β, : exposants dimensionnels de G Cas particulier : α = β = γ = 0, G = 1, la grandeur est dite sans dimension Application de l équation aux dimensions : L équation aux dimensions permet : a) De déterminer la dimension et l unité d une grandeur dérivée en fonction des dimensions et unités des grandeurs fondalemtales b) D effectuer eventuellement des changements d unités c) De vérifier l homogénéité des formules litérales, les grandeurs A et B sont dites homogènes et de même dimension si A = kb (ex : m/s et km/h) d) De prévoir par analyse dimensionnelle une formule traduisant une loi physique. L équation aux dimensions de nous renseigne pas sur la nature exacte d une grandeur. On a des unités en usage avec le SI : heure, minute, électronvolt (UA = AU angl = AE allem) Ainsi que des unités temporairement avec le SI : Atm, bar, are, hectare, angström, curie 4 sur 8

5 Equations aux dimensions Grandeur Unité Nom Symbole Nom Symbole Dimension Fréquence f, ν Hertz Hz T -1 Force/Poids F, G Newton N LMT -2 Pression p, π, t Pascal Pa L -1 MT -1 Travail/E W, T, Q Joule J L 2 MT -2 Puissance P Watt W L 2 MT -3 Charge Q Coulomb C TI électrique Différence de E,V,U Volt V L 2 MT -3 I -1 Potentiel Capacité C Farad F L -2 M -1 T 4 I 2 electrique Resistance électrique R Ohm Oméga L 2 MT -3 I -2 Aides aux calculs : Pression = F/Surface E = F.L ; E C = ½ mv 2 W = E/Temps I = dq/dt Q = TI W = U.I U = W/I Q = CU C = Q/U U = RI R = U/I Systèmes et unités de mesure Un système d unités de mesure est défini par un choix conventionnel de grandeurs de base auxquelles sont associées des unités. Un système d unités est dit cohérent s il est composé : D unités de base choisies arbitrairement D unités dérivées déduites des unités de base a l aide de formules traduisant les lois physiques et où les coefficients numériques de proportionnalité sont par convention égaux à 1 o CGS : centimètre, gramme, seconde. 1 erg = 10-7 Joules & 1 dyne = 10-5 Newtons o MKSA ou de GIORGI : mètre, kilogramme, seconde, ampère. o SI : 7 unités de base + 2 unités supplémentaires sans dimension : Radian : angle plan (rad ; phi, alpha) Stéradian : angle solide (sr ; oméga) 5 sur 8

6 Ecriture des nombres On sépare les unités par une, et pas par un point, également, si un nombre a plus de 4 chiffres significatifs, on doit espacer chaque groupe de 3 chiffres. (Sauf dans le cas de dates, millésimes, etc ) Précision d une mesure nombre de chiffres significatifs = de 0 0 entre chiffres 0 après les autres chiffres quand resultats de la mesure Notation scientifique (1 chiffre avant la virgule différent de 0) Notation ingénieur (puissance de 10 multiple de 3) Addition : On regardera les chiffres significatifs après la virgule. Soit n le plus petit nombre de chiffres après la virgule alors : 1) Arrondir tout les autres nombres à (n +1) 2) Effectuer opérations 3) Arrondir résultat à n chiffres après la virgule Multiplication/Division : Le produit est signifié par un trait d union ou un point., soit en accollant les noms d unités. Le quotient se forme en séparant les noms d unités par la préposition par (une fois pour une division) Division décimale unités placées a droite de la valeur Division non décimale unités placées à gauche. Ne pas utiliser de symbole d unité (40km faux) et ne pas combiner symboles et unités. Le résultat dépend du nombre total de chiffres significatifs. Soit n le plus petit nombre de chiffres après la virgule alors : 1) Arrondir tout les autres nombres à (n +1) 2) Effectuer opérations 3) Arrondir résultat à n chiffres après la virgule si la dernière somme partielle est inférieure à 9 et à n + 1 si elle est supérieure à 9 (On n arrondit pas avant d avoir ecrit le nombre adéquat de chiffres significatifs : Si on a racine de 2 hors d une opération, alors on a un chiffre significatif = 1, avant même d arrondir.) Puissance/Racine : Autant de chiffres significatifs que la grandeur mesurée si pas d opération. Si opération, on considère n + 1 chiffres significatifs. Dans le cas d un coefficient numérique (1,2,3 ) qui équivault a un nombre infini de chiffres significatifs ou un nombre transcendant = somme infinie de chiffres (π, e ), le résultat d une opération aura un nombre de chiffres significatifs comparable à celui de la mesure. 6 sur 8

7 Multiples et sous-multiples Facteur Multiplicatif Préfixe Symbole Facteur Multiplicatif Préfixe Symbole Yotta Y 10-6 Micro µ Zetta Z 10-9 Nano n Exa E Pico p Peta P Femto f Téra T Atto a 10 9 Giga G Zepto z 10 6 Méga M Yocto y Les préfixes qui ne correspondent pas à des multiples de 3 sont à éviter. Par ailleurs, l association de deux préfixes n est pas autorisée et lorsque l unité commence par une voyelle on peut contracter mégohm et pas mégaohm. Puissances et Racines : règles Conditions : a & b > 0, n & p réels quelconques. Polynômes de second degrès Soit a, b et c des coefficients, tels que a O : ax 2 + bx + c = 0 : Discriminant : Δ = b 2 4ac Δ > 0, on admet deux solutions réelles, x! =!!!!!! & x! =!!!!!! Δ = 0, une solution réelle, x! = x! =!!!! Δ < 0, on n admet pas de solution réelle mais deux solutions complexes conjugués. En rajoutant i avant racine de Δ (i 2 = -1), z 2 étant le conjugué de z 1 7 sur 8

8 Température Repérer une température c est choisir : Une grandeur thermométrique : reliant l évolution d une propriété à la sensation de température. Celle ci peut être polynomiale (affine ++) Ex : Résistance électrique d un fil métallique ; Fem d un thermocouple Des points fixes Echelle Kelvin Celsius Rankine Fahrenheit Réaumur Point Vapeur 373, , Point Glace 273, , Symbole K C R F R T(K) = T( C) + 273,15 T( R ) = T( F) + 459,67 L échelle du Celsius est centésimale contrairement à celle du Fahrenheit T F = !!!!"!!"!!!!" T C = 100!!!!!!""!!! T F = !( ")!"" T C = 100!!!!"!"# 8 sur 8