I. DEFINITION DE L EQUILIBRE D UN SYSTEME MATERIEL

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1 CI 7 TTIQUE DE OLIDE I DEFINITION DE L EQUILIE D UN YTEE TEIEL Un système matéiel () est en équilibe c est-à-die immobile pa appot à un epèe si et seulement si les coodonnées de tout point de () sont invaiantes dans le temps II PINCIPE FONDENTL DE L TTIQUE CTION ECNIQUE EXTEIEUE UN YTEE TEIEL FONTIEE D IOLEENT oit un système matéiel quelconque On appelle extéieu du système matéiel le milieu extéieu au solide c est-à-die tout ce qui se touve à l extéieu de la fontièe d isolement On le note i U epésente le symbole de l unives considéé comme un ensemble fini on a les deux elations suivantes : U + CTION ECNIQUE EXTEIEUE Ce sont les execées pa su Ces actions sont modélisable pa un toseu qui s expime toujous en un point donné noté : { } pt pt emaque : pou détemine ce toseu il faut souvent le décompose en plusieus toseu pocéde à une somme des de chaque élément de su Un e pincipe peut s applique aux : + oient et 2 tois systèmes matéiels quelconques mais 2 : { } { } { } + 2 POU DDITIONNE DEUX CTION ECNIQUE IL FUT EXPIE LEU TOEU EN UN EE POINT : IL FUT DONC VOI EXPIE UN TOEU EN N IPOTE QUEL POINT DE L EPCE i l action de su est connue en : { } puis alos l action de su en s écit : CIENCE INDUTIELLE POU L'INGENIEU

2 CIENCE INDUTIELLE POU L'INGENIEU 2 { } avec + 2 PINCIPE FONDENTL DE L TTIQUE (PF) ENONCE Un système matéiel est en équilibe pa appot à un epèe si et seulement si les extéieues appliquées à véifient la elation suivante : { } { } EXPEION VECTOIELLE DU PF On sait que { } avec un point quelconque On en déduit deux théoèmes : Théoème de la ésultante : Théoème du moment ésultant en : emaque : nous veons en Dynamique que ces deux théoèmes peuvent s applique pou un système matéiel en mouvement de tanslation ectiligne et unifome EXPEION CLIE DU PF On peut également écie { } avec un point quelconque L application du PF nous pemet d écie les 6 équations scalaies et ainsi de ésoude nalytiquement le poblème : z y x et z y x 3 PINCIPE DE CTION UTUELLE oient et 2 deux systèmes matéiels en contact L action mécanique execée pa su 2 est égale à l opposée de l action mécanique de 2 su : { } { } ENELE OUI 2 FOCE i un système est en équilibe sous l action de 2 glisseus alos ces 2 glisseus : - sont opposés (même nome même diection sens contaie)

3 - et ont même doite d action (passant pa les points d application) 2 III C PTICULIE DU POLEE PLN DEFINITION On peut admette qu un mécanisme est «plan» si : la géométie des liaisons d un système matéiel pésente un plan de symétie les extéieues execées su ce système sont symétiques pa appot à ce plan c est à die que : - les ésultantes des extéieues sont paallèles au plan de symétie - les moments des extéieues sont pependiculaies au plan de symétie 2 EOLUTION NLYTIQUE Le PF ne founia qu un maximum de 3 équations significatives à savoi pou le théoème : - de la ésultante statique : équation en pojection su x équation en pojection su y - du moment statique : équation en pojection su z N : les seuls modèles de liaison que l on touvea avec l hypothèse poblème plan sont : Nom Glissièe de diection x epésentation plane odélisation pa les toseus (écitue en colonne) odélisation pa les toseus (écitue en ligne) La fome du toseu este identique pou tout point de l espace ais attention les valeus des composantes ne sont pas focément égales { T } Y { T 2 } 2 2 N 2 (xyz) Y 2 y N2 z Pivot d axe ( Oz) Ponctuelle de point de contact O et de nomale y (ou alos sphèeplan de point de contact O et de nomale y ) La fome du toseu este identique pou tout point de l axe ( Oz) ais attention les valeus des composantes ne sont pas focément égales X 2 { T 2 } Y2 { T 2 } (xyz) { T 2 } Y2 { T } P (Oy) (xyz) 2 Y 2 y 2 P (Oy) CIENCE INDUTIELLE POU L'INGENIEU 3

4 3 EOLUTION GPHIQUE HYPOTHEE Pou pouvoi applique la méthode de ésolution gaphique : - Il faut un poblème plan (symétie géométique ainsi que symétie au niveau des ) - Le système matéiel isolé ne doit pas ête soumis à plus de 3 actions mécaniques de suppot non paallèle modélisable pa des glisseus (foces) ILN DE CTION ECNIQUE Chaque glisseu est défini pa la connaissance de tois caactéistiques : son point d application sa diection et son intensité L équilibe d un système matéiel se taduit pa tois équations scalaies et ne pemet donc de détemine que 3 caactéistiques inconnues au plus ilan des actions execées su le solide Nom de l'action Point d'application Diection Intensité TDUCTION GEOETIQUE DU THEOEE DE L EULTNTE La somme des tois ésultantes des foces est nulle : Ces tois ésultantes foment le dynamique des foces (encoe appelé tiangle des foces) TDUCTION GEOETIQUE DU THEOEE DU OENT EULTNT EN Les tois suppots se coupent en un même point C3 2 OLIDE OUI 4 FOCE Il faut se amene à un système soumis à 3 ou 2 foces CIENCE INDUTIELLE POU L'INGENIEU 4

5 IV NOTION D C-OUTEENT Deux solides en contact sont dits ac-boutés l un su l aute sous l effet d actions mécaniques si les deux solides estent immobiles l un pa appot à l aute quelle que soit l intensité de ces actions mécaniques Exemple d un cayon conte une table Un cayon 2 est appuyé conte le plan (π) d une table pa le doigt d une main i on néglige son poids le cayon est en équilibe sous l action de deux glisseus opposés de doite d action () i l inclinaison α de l axe du cayon este inféieue à l angle d adhéence limite ϕ ente la mine et la table alos la mine du cayon ne glissea pas su la table quelle que soit l intensité F de l action execée pa le doigt Exemple d une échelle conte un mu Une échelle 2 de cente de gavité G et de poids P epose su le sol au point et appuie conte le mu 3 au point On suppose le contact en sans fottement et en avec fottement L échelle est en équilibe sous l action de tois glisseus - en : glisseu inconnu 2 - en : glisseu de doite d action nomale au plan tangent en G : poids connu P 3 2 et P étant concouants au point I 2 a pou doite d action (I) i l inclinaison α de ce glisseu pa appot à la veticale este inféieue à l angle d adhéence limite ϕ l échelle este en équilibe quel que soit son poids CIENCE INDUTIELLE POU L'INGENIEU 5