Quel avenir pour les lois d expérience? Forum de l actuariat du CNAM. 6 octobre Forum de l actuariat du CNAM

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "Quel avenir pour les lois d expérience? Forum de l actuariat du CNAM. 6 octobre 2011. Forum de l actuariat du CNAM"

Yvonne Lecompte
il y a 8 ans
Total affichages :

Quel avenir pour les lois d expérience? Version 1.

1 Quel avenir pour les lois d expérience? Version octobre 2011 Frédéric PLANCHET Actuaire Associé fplanchet@winter-associes.fr

Préambule La détermination des provisions affectées à la couverture des risques de passif dans le cadre prudentiel actuel repose sur des choix d hypothèses prudentes (tables et taux) pour le calcul

2 Préambule La détermination des provisions affectées à la couverture des risques de passif dans le cadre prudentiel actuel repose sur des choix d hypothèses prudentes (tables et taux) pour le calcul des provisions. Le dispositif Solvabilité 2 fait reposer l évaluation des provisions sur la notion d évaluation best estimate des flux de prestation futurs. Cela se traduit par un basculement d une démarche de prise en compte implicite des facteurs de risques via le choix d hypothèses prudentes vers une logique de provisionnement basée sur des hypothèses sensées représenter de manière plus fine la réalité des risques portés. 2

Le dispositif Solvabilité 2 fait reposer l évaluation des provisions sur la notion d évaluation best estimate des flux de prestation futurs.

3 Préambule L EIOPA retient comme définition du best estimate (cf. CP n 26) celle énoncée dans le paragraphe TS.V.2.2 des spécifications techniques du QIS5, à savoir : La moyenne pondérée en fonction de leur probabilité des futurs flux de trésorerie compte tenu de la valeur temporelle de l argent, laquelle est estimée sur la base de la courbe des taux sans risque pertinente. Ce calcul nécessite donc de prendre en compte l expérience du portefeuille lorsque qu il s agit d évaluer la probabilité de versement des flux futurs. En pratique la manière la plus directe d intégrer cette expérience consiste à construire des tables d expérience pour les risques classiques du périmètre étudié : mortalité, survie, maintien en incapacité, en invalidité, résiliations / rachats, etc. 3

2 des spécifications techniques du QIS5, à savoir : La moyenne pondérée en fonction de leur probabilité des futurs flux de trésorerie compte tenu de la valeur temporelle de l argent, laquelle

4 Prendre en compte l expérience du portefeuille Il s'agit de comptabiliser l'occurrence d'un événement (décès, survenance d'un arrêt de travail, reprise d'activité, etc.) dans une population donnée, en fonction de variables explicatives, telle que l'âge, le niveau de la couverture, le sexe, etc. En pratique, l'obtention d'une table fiable est un exercice délicat, qui met en jeu : - des aspects «biométriques» associés au comportement de la population sous risque qui sont associés à la partie du risque indépendante du comportement de l assuré et de son niveau de couverture ; - les limitations et contraintes d'observation (franchises, résiliations, limitations dans la qualité des données disponibles) ; - l'impact des couvertures sur le risque (sélection médicale, niveau et étendue des garanties). 4

En pratique, l'obtention d'une table fiable est un exercice délicat, qui met en jeu : - des aspects «biométriques» associés au comportement de la population sous risque qui sont associés à la partie

5 Prendre en compte l expérience du portefeuille Une table d'expérience est ainsi à l'intersection d'un phénomène statistique (le décès, la survenance et la durée d'un arrêt de travail) sur un groupe donné et des distorsions induites par les termes du contrat et sa gestion par rapport à l'appréciation directe du phénomène. Cette observation conduit tout naturellement à définir des tables d'expérience pour des contrats ou des familles de contrats bien définis, et non au niveau d'un portefeuille tout entier. 5

contrat et sa gestion par rapport à l'appréciation directe du phénomène.

6 Hétérogénéité et segmentation On considère une cohorte d âge 45 ans composée à parts égales d hommes et de femmes dont la mortalité est supposée décrite par les TH/F On compare les prédictions du nombre de décès effectuées par les tables par sexe et par la table unisexe calibrée à l origine. En prenant comme référence la prédiction par sexe on obtient le profil suivant : 105% Le caractère best estimate d une hypothèse est instable 104% 103% 102% 101% 100% 99% 98% Age 6

On compare les prédictions du nombre de décès effectuées par les tables par sexe et par la table unisexe calibrée à l origine.

7 Hétérogénéité et segmentation Le CP n 27 intègre ces observations et définit les règles à retenir en termes de segmentation qui doivent permettre d aboutir à des groupes de risques homogènes. Il s agit de considérer les assurés avec les mêmes caractéristiques en termes de : - profil, - souscription, - comportement, - garantie - frais. En pratique, ces exigences conduisent à construire des tables sur la base d un niveau de segmentation potentiellement important afin d affiner les hypothèses utilisées pour chaque sous population significatives du portefeuille et ainsi de réduire le risque de déformation de la loi avec le temps. 7

Il s agit de considérer les assurés avec les mêmes caractéristiques en termes de : - profil, - souscription, - comportement, - garantie - frais.

8 Hétérogénéité et segmentation Exemple du modèle de Cox Le modèle de référence est le modèle de Cox (1972), spécifié de la manière suivante à partir de la fonction de hasard : ln h t Z z ln h t zi i Il s agit donc d un modèle de régression dont les coefficients peuvent être estimés par maximum de vraisemblance (partielle). Le lien avec les taux discrets est immédiat : 1 1 l approximation étant valide lorsque le taux de sortie est faible. exp z' p i q x z; q x q x exp z' 8

dont les coefficients peuvent être estimés par maximum de vraisemblance (partielle).

9 Risques associés La construction de tables d expérience segmentées fait apparaître un risque de modèle et un risque d estimation ; ces deux risques sont de nature systématique et donc potentiellement impactant, tant sur le best estimate que sur la distribution des flux futurs actualisés. Si la prudence importante intégrée aux tables d expérience rendait jusqu à présent inutile la quantification précise de ces risques, le contexte best estimate change la donne : la volonté d expliciter la marge pour risque impose a minima de justifier le fait d éventuellement négliger ces risques. Les modèles de construction de lois d expérience doivent donc prendre en compte cette contrainte. 9

Si la prudence importante intégrée aux tables d expérience rendait jusqu à présent inutile la quantification précise de ces risques, le contexte best estimate change la

10 Nombre de décès Nombre de décès Quel avenir pour les lois d expérience? Prudence VS best estimate 180,00 160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 250,00 - Age 200,00 Décès observés Décès estimés IC- 95% IC+ 95% 150,00 100,00 50,00 - Age Décès observés Décès estimés IC- 95% IC+ 95% 10

40,00 20,00 250,00 - Age 200,00 Décès observés Décès estimés IC- 95% IC+

11 Risque d estimation Exemple avec un modèle à hasard proportionnel Supposons que l on ait construit la loi de maintien en incapacité à l aide d un modèle paramétrique, par exemple : ;, exp ' h x z z x 1 qui décrit un hasard de base de type Weibull avec une influence des variables explicatives (âge à l entrée) modélisé par un hasard proportionnel. Si l estimation des paramètres est faite dans le cadre du maximum de vraisemblance, l estimateur ˆ ˆ, ˆ est asymptotiquement gaussien, sans biais et de variance I 1 On est donc capable de quantifier le risque systématique associé au processus de construction. 11

entrée) modélisé par un hasard proportionnel.

12 Risque d estimation Dans le cas général il est rare que l on utilise aussi directement le maximum de vraisemblance et la mesure du risque d échantillonnage est donc plus complexe. On peut toutefois s appuyer sur l analyse des résidus pour produire des bandes de confiances dans un cadre assez général. 12

13 Choix du niveau de segmentation La détermination du niveau optimal de segmentation est en pratique contrainte par les données disponibles et la facilité d utilisation du référentiel d hypothèses ainsi constitué. Ainsi, sur un portefeuille de contrats de prévoyance et d ADE de taille importante on peut arriver à : tables. - Mortalité : sexe, contrat, nature du crédit (ADE), soit 12 tables ; - Arrêt de travail (maintien et incidence) : sexe, nature du contrat, soit 8 Ce dispositif permet de rendre compte avec une bonne précision des engagements sans être excessivement complexe. 13

Ainsi, sur un portefeuille de contrats de prévoyance et d ADE de taille importante on peut arriver à : tables.

14 Conclusion La conformité avec le cadre best estimate imposé par Solvabilité 2 conduit à mettre en place des lois d expérience lorsque cela est possible. Le respect du caractère best estimate sur des sous-parties significatives du portefeuille impose de segmenter les tables ainsi construites. De ce fait, les techniques à mettre en œuvre s avèrent plus élaborées que pour construire des tables prudentielles, et la validation du caractère best estimate est également plus délicate. Au global, il semble donc que la mise en œuvre du nouveau cadre prudentiel renforce l intérêt pour les tables d expérience. 14

De ce fait, les techniques à mettre en œuvre s avèrent plus élaborées que pour construire des tables prudentielles, et la validation du caractère best

15 Bibliographie AALEN O. [1978] «Non-parametric inference for a family of counting processes». Ann. Stat. 6, ALHO J. M. [2007] «Méthodes utilisées pour établir les projections relatives à la mortalité Distributions prédictives de la mortalité future», ISSA, Quinzième Conférence internationale des actuaires et statisticiens de la sécurité sociale. BARBI E.[1999] «Eterogeneità della popolazione e sopravvivenza umana : prospettive metodologiche ed applicazioni alle generazioni italiane », Florence, Dipartimento Statistico (Ph.D. thesis), 91 p. COX D.R. [1972] «Regression models and life-tables (with discussion)». J. R. Statist. Soc. Ser. B, pages MARTINUSSEN T., SCHEIKE T. [2006] Dynamic Regression Models for Survival Data, New York : Springer. PLANCHET F., THEROND P.E. [2011] Modélisation statistique des phénomènes de durée - Applications actuarielles, Paris : Economica 15

statisticiens de la sécurité sociale. BARBI E.

16 Contact Frédéric PLANCHET WINTER & Associés Bureau de Paris avenue de la Grande Armée F Paris +33-(0) Bureau de Lyon 55 avenue René CASSIN F Lyon +33-(0) ressources-actuarielles.net 16

+33-(0)1-45-72-63-00 Bureau de Lyon 55 avenue René CASSIN F-69 009 Lyon

Documents pareils

Mesure et gestion des risques d assurance

Mesure et gestion des risques d assurance Analyse critique des futurs référentiels prudentiel et d information financière Congrès annuel de l Institut des Actuaires 26 juin 2008 Pierre THEROND ptherond@winter-associes.fr