Stabilité dynamique des systèmes électriques multimachines : modélisation, commande, observation et simulation

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1 Stablté dynamque des systèmes électrques multmachnes : modélsaton, commande, observaton et smulaton Nesmat Abu-abak o cte ths verson: Nesmat Abu-abak. Stablté dynamque des systèmes électrques multmachnes : modélsaton, commande, observaton et smulaton. Automatque / Robotque. Ecole Centrale de Lyon, 8. Franças. <tel-47v> HAL Id: tel-47 Submtted on Dec 8 HAL s a mult-dscplnary open access archve for the depost and dssemnaton of scentfc research documents, whether they are publshed or not. he documents may come from teachng and research nsttutons n France or abroad, or from publc or prvate research centers. L archve ouverte plurdscplnare HAL, est destnée au dépôt et à la dffuson de documents scentfques de nveau recherche, publés ou non, émanant des établssements d ensegnement et de recherche franças ou étrangers, des laboratores publcs ou prvés.

2 N d ordre : 8 6 Année 8 H È S E Présentée devant L ÉCOLE CENRALE DE LYON Pour obtenr le grade de DOCEUR Préparée au sen de L ÉCOLE DOCORALE ÉLECRONIQUE, ÉLECROECHNIQUE, AUOMAIQUE DE LYON Par Nesmat ABU-ABAK Stablté dynamque des systèmes électrques multmachnes : modélsaton, commande, observaton et smulaton Soutenue le 9 Novembre 8 devant la commsson d examen J U R Y Gérard SCORLEI Mara PIERZAK- DAVID Danel ROYE Phlppe AURIOL Professeur Laboratore AMPERE - Ecole Centrale de Lyon Professeur Laboratore LAPLACE INP oulouse Professeur - GElab INP Grenoble Professeur Laboratore AMPERE - Ecole Centrale de Lyon Présdent Examnateur Rapporteur Examnateur Rapporteur Examnateur Drecteur de hèse Jean-Yves AULOGE Maître de Conférences - Ecole Centrale de Lyon Examnateur Ahmad AHMAD Professeur-Assstant Unversté chrne Lattaqué (Syre Examnateur

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4 REMERCIEMENS Mes plus sncères remercements vont à l endrot de mon Drecteur scentfques Monseur Phlppe AURIOL, Professeur Emérte, ECL, Laboratore AMPERE et mon codrecteur Monseur Jean-Yves AULOGE, Maître de Conférences, ECL, Laboratore AMPERE. Qu ls trouvent c mon respect et ma grattude pour leurs consels, leures encouragements, leurs dsponbltés, leurs qualtés humanes et surtout la confance qu ls m ont témogné pour réalser cette thèse. J adresse mes vfs remercements à Monseur Laurent Ncolas, Drecteur du laboratore Ampère (ex. CEGELY qu a ben voulu me recevor en son sen, ans que Messeurs les Professeurs Phlppe AURIOL et Franços BURE ancen et actuel Drecteur du département Electronque Electrotechnque et Automatque et Monseur le Professeur Alan Ncolas Drecteur de l Ecole doctorale 6. Je remerce vvement Madame Mara PIERZAK-DAVID, Professeur des Unverstés, Insttut Natonale Polytechnque de oulouse (INP et Monseur Danel ROYE, Professeur au Laboratore de Géne Electrque de Grenoble (GElab, pour avor accepté de rapporter sur cette thèse. Mes remercements vont également à Monseur Gerard SCORLEI, Professeur des Unverstés, ECL, Laboratore AMPERE Monseur Ahmad AHMAD, Professeur Assstant, Faculté de géne électrque et mécanque, Unversté chrne, Lattaqué, Syre, pour l honneur qu ls m ont fat d accepter de partcper à ce jury. Que Monseur Mohamed ABDULHAMID, mon encadrant, Professeurs à l Unversté chrne en Syre, mes ancens collègues Lazhar KEBBABI et Abderrahm BEDJA, Sémon, Wald, mes collègues Hubert, Lamne, Chayan, Boubekeur, hanh, Issam, Hom, Janver, Lorrs, Jule, Yoann, Cédrc, Auréle et ceux du laboratore ans que l ensemble du personnel notamment Josane CHABER, Phlppe BILLOUX, Mare- Chrstne HAVGOUDOUKIAN trouvent c l expresson de ma profonde grattude. Je ne saura termner sans remercer toutes les personnes qu m ont adé et témogné de leur souten durant la réalsaton de ces travaux, je pense notamment à Monseur Erc BLANCO, Monseur Laurent KRÄHENBÜHL et Monseur Jean-Mare REIF. ous mes remercements et ma reconnassance à toute ma famlle, en partculer ma mère, mon père, mes soeurs et frères, pour leur souten sans lmte. Enfn, mes meheurs remercements à ma femme, Loura, qu me soutent toujours tout en reconnassant ses sacrfces et celles de Mon fls Danal pour que je réusssse ce traval. Je n ouble pas ma flle, ulpe, qu, à sa nassance, marque une joyeuse fn de mon séjour en France.

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6 Résumé Cette thèse est un traval de modélsaton, commande, observaton et smulaton des systèmes électrques multmachnes. L aspect nouveau est constaté au nveau de l utlsaton de l observaton d état pour la commande en vue d amélorer l amortssement des systèmes électrques multmachnes. Ce sujet est un sujet actuel et ntéressant surtout avec le développement des réseaux de dstrbuton. Des nouvelles sources, surtout les éolennes, se trouvent en cogénératon avec d autre sources tradtonnelles dans le même réseau ce qu met en queston sa stablté transtore et dynamque. Cette thèse focalse sur l mpact de l éolenne à vtesse varable sur le la stablté du réseau électrque multmachne. L éolenne, comme une source fluctuante, sera présentée, dans cette thèse, comme une source de perturbaton qu nfluence la stablté dynamque du réseau. Cette perturbaton est lée drectement à la commande de l éolenne. L éolenne est à machne asynchrone à vtesse varable commandée par orentaton du flux statorque ou rotorque. Pour une telle commande la mesure du couple total est ndspensable alors qu l est dffclement mesurable. Dans ce contexte, un nouvel estmateur du couple total est dscuté afn d élaborer la commande. Nous comparerons entre tros types d éolenne ; à MAS à vtesse fxe, varable et à MADA. Dans cette thèse, le modèle lnéare du système électrque multmachne sera obtenu en vue de la commande. Le modèle de l éolenne ne sera pas nclus dans le modèle du réseau et l éolenne sera consdérée comme une charge passve. L objectf fnal est d amélorer les comportements dynamques du système avec une commande par retour d état statque. La commande et l observateur d état seront conçus par pluseurs méthodes très ntéressantes parm lesquelles la méthode LMI.

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8 Abstract hs thess s a work of modelng, control, observaton and smulaton of electrcal multmachne power systems. he new aspect s found n the use of stat observer wth control to mprove electrcal multmachne power system behavour. hs subject s a current and nterestng especally wth the development of dstrbuton networks. New sources, partcularly wnd generators, located n a cogeneraton wth other tradtonal sources n the same network that calls nto queston ts transent and dynamc stablty. hs thess focuses on the mpact of varable wnd speed generator on the stablty of multmachne power grd. he wnd generator, as a fluctuatng source wll be presented, n ths thess, as a source of dsturbance that nfluences the dynamc stablty of the network. hs dsturbance s lnked drectly to the control of the wnd generator. he wnd generator s based on a varable speed asynchronous machne controlled by flux orentaton n the rotor or n the stator. For such a control the total torque measure s ndspensable whle t s dffcult to measure. In ths context, a new estmator of the total torque s dscussed n order to prepare the control. We compare three types of wnd generator; wth fxed speed asynchronous generator, wth varable speed asynchronous generator controlled n the stator or n the rotor. In ths thess, the lnear model of multmachne power system wll be obtaned for the control applcaton. he model of the wnd generator wll not be ncluded n the model of the network and the wnd generator wll be regarded as a passve load. he man objectve of ths thess s to mprove the dynamc behavour of the system by statc feedback gan. he control and the stat observer wll be desgned by several very nterestng methods ncludng LMI method.

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10 SOMMAIRE INRODUCION GENERALE... CHAPIRE I : MODELISAION E COMMANDE D UNE EOLIENNE A VIESSE VARIABLE... 5 INRODUCION... 7 INERE DU CONROLE... 7 CONFIGURAIONS DE L EOLIENNE A VIESSE VARIABLE Eolenne à machne asynchrone à cage Eolenne à machne asynchrone à double almentaton... 4 MODELISAION DE L EOLIENNE Parte mécanque Modélsaton de la machne asynchrone COMMANDE D UNE EOLIENNE Stratége de la commande Commande en zone I Commande en zone II APPLICAION NUMERIQUE Exemple I.. Commande à vtesse varable d une éolenne à MAS à cage Exemple I.. Comparason entre une éolenne à vtesse fxe et une éolenne à vtesse varable Exemple I.. Commande à vtesse varable d une éolenne à MADA... 7 CONCLUSION... 7 CHAPIRE II : MODELISAION LINEAIRE DES SYSEMES ELECRIQUES MULIMACHINES POUR L EUDE DE LA SABILIE DYNAMIQUE... 9 INRODUCION... 4 HYPOHESES... 4 REPRESENAION DES COMPOSANS DU RESEAU Charge statque Lgne de transmsson Machne synchrone Modèle du réseau électrque d nterconnexon MODELE DU EME ORDRE D UN RESEAU ELECRIQUE MULIMACHINE Modèle absolu Modèle relatf MODELE DU 4 EME ORDRE D UN RESEAU ELECRIQUE MULIMACHINE Modèle non lnéare du système d exctaton Relaton entre les machnes à travers le réseau d nterconnexon MODELE DU 4 EME ORDRE NON LINEAIRE COMPLE Machne synchrone Système d exctaton Relatons entre les machnes nterconnectées dans le réseau Équatons auxlares LINEARISAION DU MODELE Modèle absolu lnéare Modèle relatf lnéare MODELE D UN RESEAU LOCAL CONNECE A UN RESEAU INFINI APPLICAION NUMERIQUE Exemple II.. Valdaton du changement de varable Exemple II.. Valdaton du chox du modèle relatf Modèle absolu Modèle absolu modfé Modèle relatf Comparason des valeurs propres Résultats de smulaton Exemple II.. Valdaton de la procédure de la lnéarsaton... 7 CONCLUSION... 7

11 CHAPIRE III : COMMANDE E OBSERVAION D EA DES SYSEMES ELECRIQUES MULIMACHINES INRODUCION COMMANDE PAR REOUR D EA SAIQUE Commandablté Gan de la commande OBSERVAION D EA Observateur d ordre complet Observateur d ordre rédut Observaton d une foncton lnéare d état... 4 CONCLUSION... CHAPIRE IV : RESULAS DE SIMULAION AVEC COMMANDE E OBSERVAION D EA DES SYSEMES ELECRIQUES MULIMACHINES... 5 INRODUCION... 7 CONFIGURAION DU RESEAU... 7 DONNEES DES MACHINES EA D EQUILIBRE MODELE LINEAIRE COMMANDE PAR REOUR D EA SAIQUE Commandablté Gan de la commande... 7 OBSERVAION D EA Observateur d ordre complet Observateur d ordre rédut Observaton de la commande RESULAS DE SIMULAION Système équpé par un observateur d ordre complet en cascade avec une commande par retour d état Système équpé par un observateur d ordre rédut en cascade avec une commande par retour d état Système avec une observaton drecte de la commande CONCLUSION... 6 CONCLUSION GENERALE... 6 REFERENCES ANNEXE... 69

12 Introducton Introducton générale Le problème de tous les jours et dans le monde enter est de répondre à la demande énergétque qu augmente de plus en plus. L augmentaton rapde de l actvté ndustrelle dans les pays développés et l nvestssement des entreprses dans les pays qu assurent un coût de producton mons élevé a accru très rapdement la demande mondale d énerge. Cette augmentaton se tradut, en réalté, par une augmentaton des prx du pétrole qu représente la source la plus mportante de l énerge. La réserve mondale du pétrole dmnue de plus en plus et dans les années qu suvent l n y aura pas assez du pétrole pour couvrr la demande. Le clmat de la terre évolue vers le mauvas et les sources naturelles d eau se raréfent. L énerge nucléare n est pas dsponble pour tout le monde pour des rasons poltques ou fnancères, son nstallaton coûte cher et elle peut être dangereuse au nveau écologque. L utlsaton de ces sources conventonnelles est alors lmtée ou n est pas encouragée pour des rasons lées à l envronnement. Pour toutes ces rasons le monde se drge vers les sources renouvelables, le solel, le vent, les courants sous-marns et d autres pour produre de l électrcté. Actuellement l électrcté renouvelable ne fat qu une pette porton de l énerge produte mas cette porton va augmenter de plus en plus. Les sources d énerge renouvelable, vu leurs pussances et leurs nstallatons dans les réseaux de dstrbuton, sont appelées auss la producton décentralsée ou la génératon d énerge dspersée. Les réseaux de dstrbuton sont la dernère phase dans la procédure d achemnement de l énerge électrque à partr des centrales de productons aux consommateurs. Selon [], l archtecture du réseau franças, par exemple, comprend un réseau de transport, de répartton et de dstrbuton. Le réseau de transport est un réseau mallé sur lequel sont raccordées les grandes centrales classques comme les centrales nucléares, hydraulques l comprend des lgnes à très haute tenson (4 kv, 5 kv. Le réseau de répartton comprend des lgnes de 9 kv et 6 kv, les centrales électrques d une pussance de mons de 5 MW ans que des utlsateurs ndustrels. Le réseau de dstrbuton de kv à 4 V fournt drectement l énerge au consommateur. Ce réseau est généralement de structure radale, éventuellement bouclé dans les zones urbanes pour assurer la contnuté de servce. La producton décentralsée basée sur des untés de producton tradtonnelle, renouvelable ou cogénératon, s nstalle de plus en plus dans les réseaux de dstrbuton. Les générateurs électrques avec des turbnes à combuston, les mcro turbnes à combuston, les éolennes, les hydrolennes, les photovoltaïques et d autres générateurs se trouvent en cogénératon dans un seul réseau. Un réseau qu, dans le passé, n état pas conçu pour ce genre de modfcaton. Le réseau de dstrbuton est devenu un réseau presque complet composé des producteurs, des consommateurs et de la transmsson. L écoulement de pussance et le blan de tenson ne dépendent plus des consommateurs mas auss des producteurs. Le problème de la stablté ben connu dans les réseaux de transport est alors nouveau dans les réseaux de dstrbuton. La stablté angulare, la stablté de tenson et la stablté de fréquence dovent être revues, [], ce qu sgnfe que la stablté est toujours un problème actuel. Les éolennes qu sont une parte mportante de la producton décentralsée nfluencent la stablté du réseau auquel elles sont relées. En effet, la pussance électrque produte par l éolenne est fluctuante. Elle vare brutalement sute à une varaton rapde de la vtesse du vent. Cec peut être consdéré comme une perturbaton sur la pussance njectée dans le réseau et peut mettre en danger la stablté du réseau. En plus, les éolennes modfent la structure du réseau, cette modfcaton change les comportements dynamques des machnes sute à une perturbaton comme un court crcut. L ntérêt d étuder la stablté dans les réseaux de dstrbuton électrque est d estmer l mpact de la producton décentralsée sur les

13 Introducton comportements dynamque du réseau et d essayer de trouver des solutons pour amélorer ces comportements. La présente thèse trate le problème de la stablté dynamque d un réseau de dstrbuton avec la présence d une éolenne. Les comportements dynamques des générateurs nterconnectés dans le réseau seront consultés et une soluton pour les amélorer sera proposée. La soluton proposée est d agr sur les systèmes d exctaton des générateurs synchrones par des sgnaux supplémentares. Ces sgnaux sont les commandes élaborées par la méthode de la commande par placement de pôles. La commande par retour d état lnéare se sert de toutes les varables d état du système qu ne sont pas toutes mesurables. Cette non mesurablté mplque l utlsaton d un observateur d état de l ordre complet ou rédut pour pouvor réalser la commande. Le réseau de dstrbuton dans cette thèse se compose de pluseurs générateurs synchrones almentant des charges. L éolenne sera consdérée comme une charge passve qu njecte une pussance dans le réseau. Les rasons de cette consdératon seront dscutées dans le premer chaptre. La proprété des machnes synchrones nterconnectées est qu elles tournent à la même vtesse de synchronsme. C est ce qu on appelle la stablté de l angle du rotor de la machne synchrone. Le système électrque multmachne est stable s l est capable de conserver le synchronsme de ces machnes lorsqu une perturbaton apparaît. Dans le cas où la perturbaton est forte, la stablté est appelée transtore. Le système multmachne est décrt par des équatons dfférentelles non lnéare. Cette stablté peut être analysée par la méthode drecte de Lyapunov. Par contre, pour une fable perturbaton, c est le terme stablté dynamque qu désgne le phénomène de synchronsaton. La stablté dynamque est autrement appelée la stablté des pettes oscllatons vu l ampltude des oscllatons produtes dans le système. Ces oscllatons ont pour orgne une varaton d une charge connectée sur le réseau. Dans ce cas, le système électrque multmachne peut être décrt par des équatons lnéares et commandé par une méthode de commande lnéare pour amélorer ces comportements dynamques, [] et []. Dans le premer chaptre, l éolenne sera présentée comme une source de perturbaton de type varaton de charge. Après la modélsaton de l éolenne, sa commande à vtesse varable sera élaborée. Pour contrôler la vtesse, la commande vectorelle du couple électromagnétque sera utlsée. L objectf d un tel contrôle est de maxmser la pussance produte par l éolenne lorsque la vtesse du vent est en dessous de sa valeur nomnale. Lorsque la vtesse du vent dépasse sa valeur nomnale, les pales seront commandées afn de lmter la pussance électrque à sa valeur nomnale. Une comparason de comportements de pluseurs types de confguraton d éolennes sera dscutée pour le même profle du vent. Les résultats de comparason montreront l effcacté de la commande de l éolenne en vue d optmser sa pussance. En revanche, des pcs de pussance seront surtout remarqués sur la pussance produte par l éolenne à vtesse varable ce qu représente une perturbaton vue du réseau. Dans ce chaptre, un nouveau estmateur du couple total sera dscuté, un tel estmateur est ndspensable pour élaborer la commande en boucle fermée de la vtesse mécanque. Le deuxème chaptre sera consacré à la modélsaton d un réseau de dstrbuton multmachne. Une grande masse d équatons seront exposées afn de permettre au lecteur de comprendre le modèle complet du réseau. Le modèle non lnéare sera d abord établ, ensute, le modèle sera lnéarsé et exprmé dans l espace d état. Selon le chox des varables d état, surtout en ce qu concerne les angles des rotors, deux modèles seront dstngués. Un modèle classque basé sur l angle absolu et un modèle basé sur l angle relatf des machnes. Dans ce

14 Introducton chaptre, une comparason sera fate entre le modèle absolu, le modèle absolu modfé et le modèle relatf. Une deuxème comparason entre le modèle non lnéare et le modèle relatf lnéarsé permettra de valder les démarches de la lnéarsaton. Nous allons trater auss le modèle relatf d un réseau local de dstrbuton connecté à un réseau nfn. L objectf de ce chaptre est de justfer notre chox du modèle relatf et de valder les démarches de la lnéarsaton par les résultats de smulaton. Il faut noter que le modèle de l éolenne ne sera pas ntégré dans le modèle du réseau pour smplfer le calcul et à cause de la dffculté de trouver le modèle dynamque du convertsseur de pussance et de sa commande. L éolenne sera plutôt consdérée comme une charge qu vare. Le trosème chaptre aura pour objectf d amélorer les comportements dynamques du réseau par une commande par retour d état globale. Le prncpe de la commande par retour d état statque sera abordé et son gan sera calculé de tros façons dfférentes ; d abord, par la mnmsaton d un crtère énergétque dont le fameux problème du chox des matrces de pondératon d état et de commande sera dscuté. Pus, par la méthode LMI (Lnear Matrx Inequalty qu sert à mposer certane dynamque sur les états du système en boucle fermée. La trosème méthode servra à optmser le gan calculé par la méthode LMI. Elle est basée sur l optmsaton d une foncton objectf basée sur la matrce de Lyapunov et le gan de la commande. Pour l applcaton de cette méthode, la méthode d optmsaton de Rosenbrock sera utlsée. Le problème de la commande par retour d état enter est que toutes les varables d état ne sont pas mesurables ce qu mplque leur observaton. Ce chaptre présentera la concepton d un observateur d état d ordre complet et rédut. C est une nouvelle contrbuton dans le problème de la stablté dynamque des systèmes électrques multmachnes. Le gan de l observateur d ordre complet et rédut sera calculé par les mêmes méthodes de calcul du gan de la commande par retour d état. Dans le quatrème chaptre, nous allons applquer l étude théorque développée au cours du trosème chaptre sur un exemple d un réseau de dstrbuton. Nous allons concevor la commande et l observateur d ordre complet et rédut. Les résultats de smulaton vont montrer que les comportements du système équpé par un observateur et commandé en boucle fermée seront ben amélorés. Un retour plus rapde à l état ntal du système caractérsera les états de type mécanque. Nous allons remarquer que cette améloraton des états mécanque sera au prx des états électrques qu vont connaître des ampltudes relatvement mportantes. La comparason entre le système avec et sans observateur sera auss dscutée pour confrmer la performance de l observaton d état utlsée. Après la concluson générale, dans l annexe, nous retrouverons les détals de la modélsaton lnéare d un réseau électrque multmachne en vue d étuder sa stablté dynamque. Nous trouverons auss une valdaton numérque de la méthode de Rosenbrock.

15 4 Introducton

16 CHAPIRE I : MODELISAION E COMMANDE D UNE EOLIENNE A VIESSE VARIABLE

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18 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable Introducton Dans l ntroducton générale nous avons rappelé quelques défntons de la stablté dans les systèmes électrques multmachnes. Nous avons dt que le problème de la stablté dynamque est nouveau dans les réseaux de dstrbuton. Autrefos, ces réseaux ont été consdérés comme passfs. Aujourd hu, ces réseaux sont devenus actfs dans lesquels des nouvelles sources de producton électrque s nstallent de plus en plus. Parm ces nouvelles sources, l éolenne à vtesse varable apparaît comme une source ntéressante. L éolenne est un dspostf qu transforme l énerge cnétque du vent en énerge électrque transmse au consommateur. La turbne éolenne récupère l énerge cnétque du vent et la transforme en couple mécanque qu entraîne un générateur électrque synchrone ou asynchrone. La vtesse du générateur peut être contrôlée en agssant sur les tensons et la fréquence d almentaton. Ce contrôle de vtesse vse à optmser la pussance électrque envoyée au consommateur. Par contre, nous avons annoncé que l éolenne à vtesse varable peut représenter une source de perturbaton dans le réseau où elle fonctonne en cogénératon avec d autres générateurs synchrones classques. Dans ce chaptre, nous allons explquer pourquo l éolenne sera consdérée comme une source de perturbaton. Nous allons, d abord, développer le modèle de l éolenne à machne asynchrone en vue de la commander à vtesse varable. Ensute, la vtesse de l éolenne sera asserve en agssant sur le couple électrque par orentaton du flux statorque ou rotorque. Cette méthode de commande exgera la connassance du couple total qu sera estmé par un nouvel estmateur du couple. Une autre commande par vos mécanque sera auss dscutée. Il s agt de commander les pales de la turbne éolenne en vue de lmter la pussance électrque produte. Un tel réglage de la pussance est nécessare lorsque la vtesse du vent est supéreure à sa valeur nomnale. La commande de l éolenne vse alors à optmser la pussance extrate du vent lorsque la vtesse du vent est nféreure à sa valeur nomnale et à lmter la pussance électrque lorsque la vtesse du vent est supéreure à la valeur nomnale. Après la parte modélsaton et commande, la smulaton sera abordée à la fn de ce chaptre. ros types d éolenne à machne asynchrone seront smulés. La premère est une éolenne à machne asynchrone à cage à vtesse varable, la deuxème est une éolenne à machnes asynchrone à cage à vtesse fxe et la dernère est une éolenne à machne asynchrone à double almentaton commandée à vtesse varable. Nous allons comparer ces types d éolenne pour montrer l avantage de l un par rapport à l autre. Nous allons auss valder par la smulaton l utlsaton du nouvel estmateur du couple. Les résultats montreront que l éolenne à vtesse varable njecte ou absorbe nstantanément de la pussance électrque ce qu perturbe l équlbre de la pussance dans le réseau. Cette varaton de la pussance de l éolenne sera consdérée comme une perturbaton passve, cest-à-dre, comme une varaton d une charge dans le réseau. Dans ce contexte, le modèle de l éolenne ne fera pas parte du modèle du réseau dans les chaptres suvants. Mantenant, avant d aborder la modélsaton, nous allons explquer pourquo on a ntérêt à commander l éolenne à vtesse varable. Intérêt du contrôle La fgure. llustre les caractérstques non lnéares (pussance mécanque-vtesse mécanque. Pour chaque vtesse du vent l y a une courbe assocée. L éolenne, à qu appartennent ces caractérstques, fonctonne, sans commande, avec un vent dont la vtesse est comprse entre une valeur mnmale ( v 7. m / s et une valeur maxmale mn 7

19 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable ( v n m / s. S la vtesse du vent est nféreure à v mn l éolenne consomme de l énerge électrque en mode moteur. S la vtesse du vent est supéreure à v n l éolenne produt un excès de pussance électrque ce qu soumet le générateur à des contrantes électrques dangereuses. Lorsque la vtesse du vent vare entre v mn et v n, la vtesse mécanque du générateur vare entre la vtesse de synchronsme Ω et la vtesse mécanque nomnale Ω mec nom, ce qu correspond au pont, et. Dans ce sens, et selon la fgure., l éolenne produt de la pussance mas n est pas au maxmum possble, vor ponts et. Cependant, sur les courbes de pussance l y a des ponts de pussance maxmale (4, 5 et 6 qu correspondent à des vtesses dfférentes. Il est facle de constater, alors, que fare fonctonner l éolenne à ces ponts de fonctonnement permet de maxmser la pussance extrate du vent lors de la varaton de ce derner [4]. Pour cette rason, et pour ne pas dépasser la pussance nomnale du générateur éolen, deux poltques de contrôle, selon la vtesse du vent, permettent de maxmser l explotaton de l éolenne :. Pour maxmser la pussance, lorsque la vtesse du vent est nféreure à sa valeur nomnale, la vtesse mécanque de l éolenne est contrôlée ce qu correspond aux ponts 4, 5 et 6 par exemple. Cette commande permet auss de commencer la producton de l énerge avec des vtesses du vent nféreures à v mn, par exemple cette éolenne à vtesse varable commence à produre de l énerge dès la vtesse du vent qu égale à ( v _ on 4 m / s. s.5 x 5 P mec urbne (w Ω s Ω mec nom m/s m/s m/s 8 m/s Ω mec (rad/s mécanque Fgure.. Caractérstque (pussance- vtesse mécanque. Pour fonctonner avec un vent dont la vtesse est supéreure à une valeur nomnale et augmenter l énerge électrque, l angle des pales de l éolenne est contrôlé afn de conserver la pussance produte proche de sa valeur nomnale. Cette commande permet de fonctonner avec des vtesses du vent supéreures à v n, à condton que l éolenne supporte les contrantes mécanques. Résumé : la commande de l éolenne permet de l exploter au maxmum. La pussance électrque sera optmsée tout en fonctonnant sur une plage de vtesse plus mportante. 8

20 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable Confguratons de l éolenne à vtesse varable L éolenne à vtesse varable connectée au réseau est composée d une turbne, un multplcateur, un générateur, un convertsseur de pussance. D autres éléments comme des fltres et des capactés de compensaton réactve sont auss ajoutés pour amélorer la qualté de l énerge produte. Les transformateurs assurent l adaptaton de la tenson au pont de connexon de l éolenne avec le réseau. La parte électrque de l éolenne, en général, consste en un générateur électrque synchrone ou asynchrone. Les machnes synchrones utlsées sont plutôt à rotor bobné avec un grand nombre de pôles [5] ; elles tournent, donc, à une vtesse lente et elles sont connectées à des réseaux de moyenne tenson. La turbne éolenne est drectement relée au rotor sans multplcateur de vtesse. Les machnes à réluctance varable se classent auss sous cette catégore de générateurs [6]. Ces générateurs sont connectés au réseau 5 Hz par l ntermédare d un convertsseur de pussance. La pussance produte par ces éolennes est généralement fable. La deuxème catégore d éolenne repose sur des machnes asynchrones à cage ou à rotor bobné. Ces machnes tournent à une vtesse beaucoup plus mportante que celle de la turbne éolenne d où la nécessté d utlser un multplcateur de vtesse. Cette technologe est utlsée pour les fortes pussances et retenue par les constructeurs pour la connexon au réseau moyenne tenson. La machne asynchrone fonctonne en mode moteur ou générateur. Elle peut être almentée par le stator (machne à cage ou à rotor bobné court-crcuté ou par le stator et le rotor à la fos (machne à rotor bobné. Dans ce chaptre, l éolenne entraîne une machne asynchrone. Deux confguratons seront tratées ; l éolenne plotée au stator et l éolenne plotée au rotor.. Eolenne à machne asynchrone à cage L éolenne dans cette confguraton entraîne une machne asynchrone à cage connectée au réseau par l ntermédare d un convertsseur de pussance stué au crcut statorque, vor la fgure.. Machne asynchrone ransformateur urbne Multplcateur ac dc Redresseur Bus contnu dc ac Onduleur Réseau Fgure.. Eolenne à MAS plotée au stator 9

21 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable Le redresseur assure des tensons et des fréquences varables à la sorte du générateur ce qu permet de condure la vtesse de l éolenne. Il reçot ses consgnes de tenson et de fréquence du processus de la commande. L onduleur est contrôlé pour garder constante la tenson de bus contnu (représenté par une capacté sur la fgure.. Les pales de la turbne éolenne sont orentables (commandable pour permettre de lmter la pussance électrque produte constante et égale à sa valeur nomnale lors des vtesses du vent très mportantes.. Eolenne à machne asynchrone à double almentaton Dans cette concepton le stator de la machne asynchrone est connecté drectement au réseau. Le convertsseur de pussance se trouve au crcut rotorque. Le redresseur almente les enroulements rotorques par les tensons et la fréquence de consgne qu l reçot de la procédure de commande. L onduleur est contrôlé d une manère à garder constante la tenson du bus contnu. Cette confguraton a l avantage de réalser des économes sur les convertsseurs de pussance car la pussance transtée par le crcut rotorque est fable par rapport à la pussance statorque dans la ère confguraton [4]. Machne asynchrone ransformateur Réseau urbne Multplcateur ac dc Bus contnu dc ac Redresseur Onduleur Fgure.. Eolenne à MADA plotée au rotor 4 Modélsaton de l éolenne Dans ce paragraphe nous allons élaborer le modèle de l éolenne pour la commander à vtesse varable. La turbne éolenne sera modélsée ans que le générateur asynchrone. Le modèle du convertsseur de pussance ne sera pas nclus dans le modèle de l éolenne. En effet, la modélsaton de cette parte électronque de pussance est dffcle, surtout en régme transtore. En plus, nclure le modèle du convertsseur dans le modèle complet augmente le temps de smulaton. En plus, dans cette thèse, nous ne nous ntéressons pas à la stratége de la commande des convertsseurs, nous sommes plutôt ntéressés par la varaton de la pussance écoulée entre le générateur éolen et le réseau. Le convertsseur de pussance et sa commande sont supposés déaux, cest-à-dre que les pussances électrques à l entrée et à la sorte du convertsseur de pussance sont égales. La fgure suvante montre les deux partes à modélser :

22 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable. Parte mécanque I.. Parte électrque II. v β G P t P élec C em R Ω t C t β C mec Ω mec I II 4. Parte mécanque Fgure.4. Confguraton d une éolenne Sur l arbre de l éolenne l y a la turbne éolenne, le multplcateur de vtesse et le rotor du générateur. La turbne éolenne se compose de pluseurs pales fxes ou orentables. 8% des fabrcants fabrquent des turbnes trpales pour des rasons de stablté, de pods et de fluctuatons mécanques [4]. La turbne éolenne, en général, tourne à une vtesse nomnale de 5 à 4 ( tr / mn. Le multplcateur adapte la vtesse de la turbne éolenne à celle du générateur électrque qu tourne à envron 5 ( tr / mn. Avec les mêmes smplfcatons ctées dans [4], le modèle de la parte mécanque peut être obtenu. L élastcté et le frottement des pales avec l ar sont gnorés. 4.. Modèle de la turbne éolenne Le schéma bloc qu représente la turbne éolenne est llustré sur la fgure.5 β.5.5 c5 ( λ.8β β C p ( λ, β c( c( cβ c4 e c6λ λ.8β β v Ω t λ RΩ v t P t C P C p ( ρ. π. R v. C t Pt Ω t C t Fgure.5. Modèle de la turbne éolenne La turbne éolenne est caractérsée par les courbes du coeffcent de pussance C p qu RΩ est une foncton du rapport de vtesse λ t et de l angle de calage des pales β (deg [7]. v

23 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable Où : Ω t Vtesse angulare mécanque ( rad / s mécanque de la turbne. v Vtesse du vent ( m / s. ρ Densté de l ar. ( Kg / m à la presson atmosphérque à 5 C. R Rayon de la turbne longueur de pale en ( m. Pour notre exemple d éolenne, le coeffcent de pussance suvante C C P est donné par la relaton.5 c5 (.8 p.5 λ β β ( λ, β c ( c ( cβ c4 e c6λ λ.8β β (. Où : c c c c 5 6 c c La fgure.6 llustre les courbes de C p (λ pour pluseurs valeurs de β (deg obtenues par la relaton (...5 C pmax C p β deg β4 deg β8 deg β deg β6 deg λ opt λ Fgure.6. Courbes du coeffcent C ( λ, β Sur la fgure.6, pluseurs courbes sont dstnguées mas nous somme ntéressés à celle qu possède le plus haut sommet. Cette courbe est caractérsée par le pont optmal ( λopt 8., C p max.475, β (deg qu est le pont correspondant au maxmum du coeffcent de pussance C P et donc au maxmum de la pussance mécanque récupérée. Nous remarquons que l augmentaton de β permet de dégrader le coeffcent C p, et par conséquent, provoquer la dmnuton de la pussance mécanque récupérée sur l axe de la turbne éolenne. p

24 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable Le couple mécanque sur l axe de la turbne est donné par la relaton suvante : C t Pt.5C PρπR v en ( N. m (. Ω Ω t t 4... Modèle du multplcateur Le multplcateur est la lason entre la turbne et le générateur. Il est supposé rgde et modélsé par un smple gan. L élastcté et le frottement du multplcateur sont néglgés. Les pertes énergétques dans le multplcateur sont consdérées nulles. Le couple mécanque de la turbne éolenne est dvsé par le rapport de multplcateur pour obtenr le couple mécanque sur l arbre du générateur, [4]. Cmec C t (. G Où : G Rapport de multplcaton (-. C Couple mécanque sur l axe du générateur en ( N. m. mec Le multplcateur adapte la vtesse de la turbne à celle du générateur comme suvant Où : Ω Vtesse du générateur ( rad / s mécanque. mec 4... Modèle de l arbre L arbre du générateur est modélsé par l équaton suvant Ω mec GΩ t (.4 Où : J dω dt mec C fω (.5 mec J Inerte totale des partes tournantes ( Kg.m. f Coeffcent de frottements vsqueux. C C C Couple total de l éolenne. em mec em C Couple électromagnétque du générateur en ( N. m. En fonctonnement générateur le couple électromagnétque C em a un sgne négatf. L nerte totale est la somme de l nerte du générateur et de la turbne ramenée au côté générateur c est-à-dre : Jurbne J J G Générateur

25 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable Le schéma bloc suvant représente le modèle de l arbre de l éolenne assocé au modèle de la turbne v β Ω t urbne C t G C mec G Fgure.8. Modèle de l arbre et de la turbne éolenne C em C Js f Ω mec 4..4 Modèle de l actonneur des pales Le système d orentaton des pales sert essentellement à lmter la pussance générée. Avec un tel système les pales sont tournées par un dspostf de commande appelé (Ptch control. En réglant l angle d orentaton des pales, on modfe les performances de la turbne et plus précsément le coeffcent de pussance, vor la fgure.6. Les pales sont face au vent en basse vtesse et pour les fortes vtesses elles s nclnent pour dégrader le coeffcent de pussance. Pale v β Fgure.9. Orentaton des pales Le système d orentaton de l angle des pales est approché par une foncton de transfert de er ordre dans [] et par un ntégrateur dans [8, 9, ]. Cet actonneur est commandé en boucle fermée pour asservr l angle de calage des pales β avec des contrantes sur β, [, ], vor la fgure. : β_ ref τ β s β max β mn β Où : Fgure.. Modèle et commande du système de calage de pale τ β Constante de temps de l actonneur (s. β mn,β max Lmtes de l angle de calage des pales dépendant de la concepton physque. s Opérateur de Laplace. β ref Référence d angle reçue du processus de la commande de la pussance électrque. 4

26 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable 4. Modélsaton de la machne asynchrone Avant la mse en équatons de la machne asynchrone dans les axes d et q prenons en compte les hypothèses suvantes : 4.. Hypothèses Avant de modélser la machne asynchrone l est nécessare de fare les hypothèses suvantes : La saturaton est néglgée ; l en résulte que les nductances propres et mutuelles sont ndépendantes des courants qu crculent dans les enroulements. Les f.m.m. sont répartes snusoïdalement dans l entrefer de la machne, l y a symétre par rapport à l axe magnétque des enroulements. Les encoches sont supposées nexstantes. On ne tent pas compte de l hystéréss et des courants de Foucault dans les partes magnétques. 4.. Equatons du stator Les équatons suvantes représentent le modèle de Park stator : dφsd Vsd Rs I sd φsqws dt (.6 dφsq Vsq Rs I sq φsd ws dt (.7 φ L I L I (.8 sd sq s s sd sq m m rd φ L I L I (.9 rq Où : φ sd V I w R L L sd sd s s s m, φ sq Flux du stator sur les axes d et q., V sq ensons du stator sur les axes d et q., I sq Courants du stator sur les axes d et q. Pulsaton des courants statorques. Résstance du stator. Inductance du stator. Inductance mutuelle entre le stator et le rotor. 4.. Equatons du rotor Le modèle de Park du rotor est décrt par les équatons dfférentelles suvantes : dφ dt rd V R I φ w (. rd r rd rq sl 5

27 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable dφ dt rq V R I φ w (. rq r rq rd sl Pour la machne asynchrone à cage les enroulements du rotor sont court-crcutés: V V rd rq Les équatons (. et (. devennent Où : φ φ Flux du rotor sur les axes d et q. V I rd, rq w rd rd R L L sl r r m r, V rq ensons du rotor sur les axes d et q., I rq Courants du rotor sur les axes d et q. Pulsaton des courants rotorques. Résstance au rotor. Inductance du rotor. Inductance mutuelle entre le stator et le rotor. dφrd Rr I rd φrqwsl dt (. dφrq Rr I rq φrd wsl dt (.4 φ L I L I (.5 rd rq r r rd rq m m sd φ L I L I (.6 w Vtesse angulare mécanque du rotor en ( rad / s électrque. La pulsaton rotorque : w sl w s w r wr PΩ mec La vtesse mécanque du rotor P Nombre de pares de pôles de la machne. Ω Vtesse angulare mécanque du rotor ( rad / sec mécanque. mec 4..4 Equatons du couple électromagnétque Le couple électromagnétque de la machne asynchrone peut être exprmé par pluseurs formes d équaton comme suvant : C C C C C em em em em em sq m ( I rd I sq I rq I sd ( φ I φ I PL (.7 P (.8 r sd sq sq sd Lm P ( φrd I sq φrq I sd (.9 L Lm P ( φrd φsq φrqφsd (. σl L s r ( φ I φ I P (. rd rq rq rd 6

28 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable 4..5 Schéma bloc du model de la machne asynchrone Le schéma bloc de la machne asynchrone, qu n est que l mage des équatons déjà exposées, est llustré sur la fgure.. Les entrées sont les tensons statorques, les tensons rotorque, la pulsaton statorque et la vtesse mécanque. Les sortes sont les courants statorques, les courants rotorques, le couple électromagnétque et la pussance statorque. P s Vsd s R s φ sd P L s C em I sd w s V sq s φsq L s L m L m I sq R s R r V rd Ω mec P w r w sl s φ rd L r L m L m I rd V rq s φrq L r I rq R r Fgure.. Schéma bloc du modèle de la machne asynchrone C est ce modèle qu sera utlsé pour la smulaton dans l envronnement Smulnk sous Matlab verson 7. 7

29 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable 5 Commande d une éolenne 5. Stratége de la commande Comme nous avons vu dans le paragraphe, la commande de l éolenne vse à maxmser son explotaton tant que les lmtes de sécurté sont respectées. Selon [], deux zones de contrôle sont dstnguées selon la vtesse du vent, vor la fgure.. v < v _ off v v _ off P n (W I II v _ on vn v _ off v ( s m Fgure.. Caractérstque (pussance électrque vtesse du ven. Zone I ( λ, max, β : c est la zone d optmsaton de la pussance capturée par la opt C p turbne. Le contrôle vse à fare varer la vtesse de rotaton de l éolenne de manère à rester aux alentours de λ. L angle de calage étant fxe, le coeffcent de pussance de opt l éolenne est égal à sa valeur maxmale C p max, vor la fgure.6.. Zone II ( Ω mec _ nom, Pnom : dans cette zone, la vtesse de rotaton est toujours égale à sa valeur nomnale. Le contrôle de l angle de calage des pales vse à mantenr la pussance électrque produte par l éolenne constante à sa valeur nomnale. Dans les deux zones la vtesse du vent est nféreure à une lmte ( détermnée pour des rasons de sécurté. 5. Commande en zone I v _ off d arrêt de l éolenne Dans la zone I, la vtesse de l éolenne est asserve en contrôlant le couple électromagnétque du générateur asynchrone. Comme pour les moteurs asynchrones pluseurs méthodes de contrôle sont possbles, mas dans cette thèse, la méthode de la commande vectorelle a été chose. 5.. Commande vectorelle du couple électromagnétque La commande vectorelle de la machne asynchrone se base sur une commande découplée du flux et du couple. On obtent alors des fonctonnements comparables à ceux d une machne à courant contnu à exctaton séparée où le courant nducteur contrôle le flux 8

30 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable et le courant ndut contrôle le couple [4]. Dans cette étude deux commandes vectorelles sont analysées : la commande à flux rotorque orenté et la commande à flux statorque orenté A flux rotorque orenté pour les machnes plotées au stator Il s agt d orenter l axe d dans la drecton du flux φ r ; donc, φ rd φr et φ rq. Lm L expresson du couple électromagnétque (.9 devent alors Cem P φrd I sq qu ne L dépend que de I sq lorsque φ rd est mantenu constant. Le flux est relé au courant statorque par l équaton dfférentelle suvante : L d r (. rd LmI sd (. Rr dt φ Ce qu sgnfe que le flux rotorque ne dépend que de la composante drecte du courant statorque. Ce découplage naturel nterprète le chox d orentaton du flux rotorque dans notre étude. Pour contrôler le flux et le couple le découplage des composantes du courant statorque est ndspensable. Après le découplage nous obtenons les fonctons de transfert suvantes : r I sd I, I I sq _ ref (. sd _ ref sq I s I s La constante de temps en boucle fermée des courants I est très fable par rapport à r Lr / Rr, donc, elle peut être néglgée dans le paragraphe suvant. Pour notre exemple I. d applcaton numérque au paragraphe 6 de ce chaptre, r.467 ( s et nous avons proposé I.6 (. s 5... Contrôle du flux rotorque.. Le flux est contrôlé par un régulateur PI en boucle fermée comme llustre la fgure φ rd _ ref K φ φ s Lm Lr s R I sd _ ref φrd r Fgure.. Contrôle du flux rotorque Où :, φ K φ constante d ntégraton et gan du régulateur du flux. La foncton du transfert du flux en boucle fermée est du premer ordre dont la constante de temps est chose, dans l exemple I. au paragraphe 6, comme. r.4 ( s. 9

31 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable 5... Contrôle du couple électromagnétque Le couple est contrôlé par un régulateur PI en boucle fermée de la façon suvante : C em _ ref K C C s I sq _ ref I s I sq L P L m r φ rd C em Où : C, K C Fgure.4. Contrôle du couple électromagnétque constante d ntégraton et gan du régulateur du couple. La foncton du transfert du couple en boucle fermée est du premer ordre dont la constante de temps est chose, dans l exemple I. au paragraphe 6, comme.6 (. C I s Le couple mécanque fourn par la turbne éolenne est consdéré comme une perturbaton sur le couple électromagnétque A flux statorque orenté pour les machnes plotées au rotor Dans ce cas l axe d est orenté dans la drecton de φ s donc, φ sd φs et φ sq. De Lm (.9 nous pouvons écrre φ sq Ls I sq LmI rq ce qu donne I sq I rq. L expresson L du couple électromagnétque (.8 devent alors C em s s Lm Pφsd I rq qu ne dépend que de L I rq lorsque φ sd est mantenu constant. Le flux est relé au courant statorque par l équaton dfférentelle suvante : Ls d ( φsd LmI rd (.4 Rs dt Ce qu sgnfe que le flux rotorque ne dépend que de la composante drecte du courant rotorque. Pour contrôler le flux et le couple le découplage des composantes du courant rotorque est ndspensable. Après le découplage nous obtenons les fonctons de transfert suvantes : I rd I, I I rq _ ref (.5 rd _ ref rq I s I s La constante de temps en boucle fermée des courants I est très fable par rapport à L / R, donc, elle peut être néglgée dans la sute. Pour notre exemple I. d applcaton s s s numérque au paragraphe 6 de ce chaptre, s.87 ( s et nous avons proposé I.8 (. s

32 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable 5... Contrôle du flux statorque Le flux statorque est contrôlé par un régulateur proportonnel ntégral. φ sd _ ref K φ φ s Lm Ls s R I rd _ ref φsd s Fgure.5. Contrôle du flux statorque Où : φ sd _ ref La consgne du flux φ sd. K Le gan du correcteur. φ φ La constante de tempe de l ntégrateur. La foncton du transfert du flux en boucle fermée est du premer ordre dont la constante de temps est chose, dans l exemple I. au paragraphe 6, comme. s.87 ( s Contrôle du couple électromagnétque La relaton (couple-couran est une foncton de transfert du er ordre : C em L ( P m φsd Ls I s I rq _ ref (.6 Le couple électromagnétque peut être contrôlé en boucle fermée selon le schéma suvant en utlsant un correcteur proportonnel ntégral, vor la fgure.6. I C em _ ref rq _ ref rq Lm KC s I s P φsd L C s I Cem em ref Fgure.6. Boucle fermée du couple C _ Consgne du couple électromagnétque C em. K C C Gan du régulateur. Constante de tempe de l ntégrateur. La foncton du transfert du couple en boucle fermée est du premer ordre dont la constante de temps est chose, dans l exemple I. au paragraphe 6, comme.8(. C em C I s

33 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable 5.. Contrôle de la vtesse mécanque Pour le contrôle de vtesse on contrôle, en général, le couple électromagnétque en boucle fermée. On produt la consgne du couple électromagnétque en boucle ouverte [4] ou en boucle fermée [6, 5]. Dans cet étude, le régulateur calculé pour contrôler le couple électromagnétque, est utlsé pour contrôler le couple total C Cmec Cem. Cela permet de produre du couple électromagnétque autant que nécessare pour opposer au couple mécanque afn de contrôler la vtesse. Le schéma du contrôle de vtesse est llustré sur la fgure.7. Cas: flux statorque orenté K C C s I rq _ ref I s I rq L P L m s φ sd C mec Ω mec _ ref KΩ Ω s C _ ref G(s C em C Ωmec Js f K C C s I sq _ ref I s I sq Cas: flux rotorque orenté L P L m r φ rd Fgure.7. Contrôle de la vtesse mécanque Où : Ω, KΩ constante de temps et gan du régulateur de la vtesse mécanque. Pendant la concepton du régulateur de la vtesse mécanque la dyamque de G(s en boucle fermée est néglgée. Seulement la dynamque de l arbre est prse en compte. Cette néglgence est justfée car la dynamque de G (s est très rapde par rapport à la dynamque de l arbre. La foncton de transfert de la vtesse en boucle fermée est du premer ordre avec la constante de temps chose dans le paragraphe 6 de.495 ( s La consgne de vtesse est obtenue de manère à optmser λ. Selon la caractérstque C p ( λ, β, la fgure.6, pour β la valeur maxmale de C p est obtenu lorsque λ λopt. Fxer λ à sa valeur optmale avec la mesure de la vtesse du vent permet d avor vλopt Ω mec _ ref, [5]. G R Le problème est que le couple C n est pas faclement mesurable ce qu demande l estmaton ou l observaton de cette grandeur. L estmaton du couple électromagnétque est possble alors que la non lnéarté du couple mécanque complque son estmaton. Dans la lttérature des auteurs [4] estment la consgne du couple électromagnétque en boucle ouverte, d autres [5, 6, 6, 7, 8] tentent d observer le couple mécanque de la turbne. Dans

34 Chaptre I Modélsaton et commande d une éolenne à vtesse varable le paragraphe suvant, une estmaton en boucle fermée de la somme des couples électromagnétque et mécanque sera présentée. C est une soluton qu évte d estmer ou d observer ndépendamment ces deux couples. 5.. Estmaton du couple total Un observateur d état n est pas utlsé car le couple concerné n est pas une varable d état. La dérvaton de l équaton du mouvement mécanque donne ce couple mas ntrodut une amplfcaton du brut. Nous avons pensé alors, à estmer C comme la sorte d un régulateur PI comme llustré sur la fgure.8. L dée de cet estmateur est que le système, dont la foncton de transfert représente l équaton de mouvement mécanque, est commandé en boucle fermée. La sorte du régulateur PI sera, donc, le couple d accélératon estmé C. La dynamque en boucle fermée de l estmateur dot être plus rapde que celle de la boucle fermée du couple électromagnétque. Dans le paragraphe 6 la constante de temps de l estmateur en boucle fermée est chose.6 ( s ce qu est égale à la plus pette constante de temps des boucles fermées en cascade. C mec Ω mec _ ref KΩ Ω s C _ ref G(s C em C Js f Ω mec C _ estmé K s Js f Estmateur du couple total Fgure.8. Estmaton du couple total Même s, dans le cas du couple mesuré, le système bouclé étant stable, ren ne garantt qu en remplaçant la mesure du couple total par son estmaton le système bouclé résultant sot stable. Il est donc nécessare de vérfer qu l est effectvement stable. La vérfcaton consste à vérfer la stablté de toutes les relatons entrée-sorte qu peuvent exster dans le système. Pour cette vérfcaton l sufft de trouver la matrce d état du système et calculer ces valeurs propres. Il faut que toutes les valeurs propres soent strctement négatves pour que le système sot stable Vérfcaton de la stablté Dans ce paragraphe nous allons montrer comment nous pouvons vérfer la stablté nterne du système llustré par le schéma bloc sur la fgure.8. En effet, nous pouvons examner les pôles de la matrce d état qu correspond à ce système. Le schéma suvant peut être réalsé dans l envronnement Smulnk sous Matlab. Il llustre le système avec les dfférents ponts d entrées et de sorte choss. On peut calculer les dfférentes fonctons de C