Question 1 (3 pts, 10 min)

Transcription

1 ELE1300 Automne Examen final 1/15 Question 1 (3 pts, 10 min) Considérant le circuit suivant : Où Q1, Q2 et Q3 sont respectivement les sorties d une bistable D, d une bascule maître-esclave D et d une bascule D, compléter le chronogramme suivant :

2 ELE1300 Automne Examen final 2/15 Question 2 (5 pts, 15 min) On considère le circuit séquentiel suivant, dont les bits d états sont Q 1 et Q 0. On suppose que x ne change pas durant le même cycle d horloge (entrée synchrone). 1) Donner l expression booléenne des entrées des bascules (T 1 et T 0 ) en fonction de l entrée x et des bits d états Q 1 et Q 0. T 1 = x T 0 = Q 1 2) Donner l expression booléenne de la sortie en fonction de l entrée x et des bits d états Q 1 et Q 0. z = x Q 1 Q 2 3) En utilisant les résultats de (1), donner l expression des bits des états futurs (Q 1 + et Q 0 + ) en fonction de l entrée x et des bits d états Q 1 et Q 0. Q 1 + = Q 1 T 1 = Q 1 x Q 0 + = Q 0 T 0 = Q 0 Q 1 = Q 0 Q 1 4) À l aide des résultats obtenus, remplir la table des transitions et sorties suivante : État futur (Q + 1 Q + 0 ) z État actuel x x (Q 1 Q 0 )

3 ELE1300 Automne Examen final 3/15 5) Dessiner le diagramme d état de la machine considérée 6) Grâce aux résultats obtenus précédemment, répondre aux questions suivantes : i) Quelle est la séquence à l entrée qui permet, en partant de E 0, d obtenir le plus rapidement z = 1 à la sortie? x = 1 ; x = 1 ii) Donner une séquence de 4 entrées qui permet, en partant de E 0, d obtenir z = 1 à la sortie? x = 0 ; x = 0 ; x = 1 ; x = 1 x = 1 ; x = 0 ; x = 0 ; x = 1 iii) Quelle est la séquence d entrées qui permet, en partant de E 0, d obtenir deux z = 1 consécutifs? Impossible iv) Si la machine se trouve dans E 2 et que x prend consécutivement les valeurs 0 puis 1, dans quel état se trouve la machine au cycle suivant? E 0

4 ELE1300 Automne Examen final 4/15 Question 3 (6 pts, 25 min) Soit la table de vérité de la fonction logique F(A,B,C,D) : A B C D F ) Exprimer la fonction F sous la forme canonique disjonctive en incluant les minterms facultatifs (souligner les minterms facultatifs) : F(A,B,C,D) = A B C D+ A BCD+ A BCD+A B C D +AB C D +ABC D +ABCD 2) Retranscrire cette expression canonique disjonctive de F sous forme binaire (en vue d appliquer la méthode de Queen-McCluskey): F(A,B,C,D) =

5 ELE1300 Automne Examen final 5/15 3) Procéder par la méthode Quine-McCluskey pour simplifier la fonction F(A,B,C,D) 3.a) Identifier les impliquants premiers x01 x1x x x x x x 1111 Impliquants premiers sous forme binaire : 1000 ; 0x01 ; 111x ; x1x10 0 ; 0x01 ; 111x ; x1x1 3.b) Utiliser la table suivante pour identifier les impliquant essentiels de F(A,B,C,D) (*) 0x01 111x (*) * x1x1 (*) (*) * Impliquants essentiels : 1000 ; 111x ; x1x1x 1

6 ELE1300 Automne Examen final 6/15 4) Donner l expression simplifiée de la fonction F(A,B,C,D) F(A,B,C,D) = A B C D +ABC+BD 5) Confirmer votre résultat en utilisant une table de Karnaugh

7 ELE1300 Automne Examen final 7/15 Question 4 (6 pts, 20 min) Procéder par la méthode de Petrick pour trouver l expression simplifiée de la fonction F(A,B,C,D). Les impliquants premiers ont été trouvés par la méthode Quine-McCluskey : les mots binaires sont donnés dans l ordre d apparition des variables, soit A, B, C et D Ex : 1101 AB C D 1) Associer les minterms aux impliquants premiers en posant des astérisque (*) là où cela se doit x 1 1xxx * * * x 2 x1x0 * * x 3 xx1x * * * x 4 x0x1 * * 2) Donner l équation booléenne P(x 1, x 2, x 3, x 4 ) obtenue par la méthode de Petrick et la simplifier. P = (x 3 +x 4 )(x 2 +x 3 )(x 1 +x 4 )(x 1 +x 3 )(x 1 +x 2 ) = (x 3 +x 2 x 4 )(x 1 +x 3 x 4 )(x 1 +x 2 ) = (x 3 +x 2 x 4 )(x 1 +x 2 x 3 x 4 ) = x 1 x 3 +x 1 x 2 x 4 +x 2 x 3 x 4 3) Donner le coût associé à chaque solution obtenue par la méthode de Petrick. x 1 x 3 : 2+2 = 4 (ou 2+1 = 3) x 1 x 2 x 4 : (3+2)+2*(2+2) = 13 (ou (3+1)+2*(2+1) = 10) x 2 x 3 x 4 : (3+2)+2*(2+2) = 13 (ou (3+1)+2*(2+1) = 10) 4) À la lumière de ces résultats, donner l équation simplifiée de F(A,B,C,D). F(A,B,C,D) = A+C

8 ELE1300 Automne Examen final 8/15 Question 5 (6 pts, 25 minutes) Vous travaillez sur un projet de conception d une guirlande électrique constituée de 8 lampes (L0 à L7) et pilotée par un contrôleur numérique (une machine à états) qui fonctionne avec une horloge à 1 cycle/s. La partie de «traitement» est déjà réalisée. Elle est constituée d un compteur, d un démultiplexeur et de portes logiques qui permettent de réaliser les effets suivants : Éteindre les lampes Allumer une seule lampe Allumer toute les lampes Entrées? Partie de traitement In/De Contrôleur Count Mux Set In/De Q2 Q1 Q0 ena A2 A1 A0 ena set L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 L0 Clk Vous êtes responsable du circuit de contrôle qui vise à obtenir la séquence suivante en boucle continue : Allumer en séquence les lampes L0 à L7 (1 seconde par lampe). Éteindre toutes les lampes (1 seconde) Allumer toutes les lampes (1 seconde) Éteindre toutes les lampes (1 seconde) Allumer en séquence les lampes L7 à L0 (2 secondes par lampe) Éteindre toutes les lampes (2 secondes) Les sorties du contrôleur (et donc les entrées de la partie de traitement) sont les signaux : In/De ( 1 pour incrémenter, 0 pour décrémenter) Count ( 1 pour activer l incrémentation ou la décrémentation, 0 sinon) Mux ( 1 pour activer une sortie du démultiplexeur, 0 toutes les sorties à 0 ) Set ( 1 pour mettre toutes les sorties à 1, 0 pour recopier les entrées)

9 ELE1300 Automne Examen final 9/15 En utilisant judicieusement deux signaux parmi L0 à L7 comme entrées, il est possible de ne pas dépasser 8 états. On demande : 1) Déterminez les entrées que vous allez utiliser pour minimiser le nombre d états et comment vous allez les utiliser. Détaillez votre approche : L7 : pour détecter lorsque la séquence ascendante est terminée L0 : pour détecter lorsque la séquence descendante est terminée 2) Dessinez le graphe d états en considérant que vous réalisez une machine de Moore. N oubliez-pas d écrire la valeur de chaque sortie à l intérieur de chaque état. Les valeurs des sorties sont écrites dans l ordre In/De, Count, Mux, Set

10 ELE1300 Automne Examen final 10/15 Question 6 (2 pts, 5 minutes) Soit le graphe d états suivant d une machine de Mealy. Écrivez sa table de transition d états et sorties. État État suivant Sortie présent Entrée = 00 Entrée = 01 Entrée = 10 Entrée = 11 Entrée = 00 Entrée = 01 Entrée = 10 Entrée = 11 A B D C C B A C A C C C B C D D D D D D

11 ELE1300 Automne Examen final 11/15 Question 7 (6 pts, 20 minutes) Soit la table de transition d états et sorties suivante d une machine de Mealy. Étudiez la compatibilité entre les états et écrivez la nouvelle table simplifiée. État État suivant Sortie Présent Entrée = 0 Entrée = 1 Entrée = 0 Entrée = 1 A B D 1 0 B E G 0 1 C A F 0 1 D G B 0 1 E A F 0 1 F C A 0 1 G B C 1 0 B X C X X D X X (A,G) (B,F) E X X V (A,G) (B,F) F X (A,G) X X X G (C,D) X X X X X A B C D E F État État suivant Sortie Présent Entrée = 0 Entrée = 1 Entrée = 0 Entrée = 1 A B C 1 0 B C A 0 1 C A B 0 1

12 ELE1300 Automne Examen final 12/15 Question 8 (6 pts, 15 minutes) Soit la table de transition d états et sorties suivante d une machine de Mealy optimale dotée d une entrée h et d une sortie X. Cherchez son implémentation la moins couteuse en étudiant l utilisation de bascules D, T et JK. État État suivant Sortie prés. h=0 h=1 h=0 h= Q'1 Q'0 Q1Q Q1Q h= h= h= h= T1 T0 Q1Q Q1Q h= h= h= h= J1 J0 Q1Q Q1Q h=0 0 0 X X h=0 0 X X 1 h=1 1 1 X X h=1 0 X X 1 K1 K0 Q1Q Q1Q h=0 X X 0 0 h=0 X 0 0 X h=1 X X 1 1 h=1 X 1 1 X Dessinez-la ci-dessous : H INPUT VCC TFF PRN T Q Q1 CLRN CLK INPUT VCC JKFF PRN J Q K CLRN Q0 data1 data0 inst mux result sel OUTPUT Sortie

13 ELE1300 Automne Examen final 13/15 Question 9 : Récupération de la question 6 de l intra (10 minutes) Cette question est facultative. Si votre note pour cette question est supérieure à celle que vous aviez obtenue pour la question 6 de l examen intra, la différence vous sera comptée en bonus pour cet examen. Soit le circuit logique suivant : 1. Si vous percevez des simplifications graphiques évidentes, faites-les sur le schéma (On peut transformer le NAND avec entrées inversées en OR) 2. Exprimez la fonction X(A,B,C,D) sous sa forme algébrique à partir du schéma (éventuellement modifié) : X = /( /(A XOR (B XOR C) ) AND /( (B XOR C) OR D) ) 3. Étudiez X en remplissant sa table de vérité : A B C D T M N X Utilisez les colonnes vides au besoin pour calculer des signaux intermédiaires.

14 ELE1300 Automne Examen final 14/15 4. Calculez les formes conjonctives et disjonctives optimales au moyen des tables de Karnaugh AB\CD AB\CD X= A + D + B/C + /BC X= (A+B+C+D) (A+/B+/C+D) Forme disjonctive Forme conjonctive 5. Dessinez les circuits optimaux permettant d implémenter ces formes et calculez leurs coûts 6. Selon vous, quelle est la meilleure implémentation possible de cette fonction si on considère que le coût d une porte XOR ou XNOR de N entrées est 2N? Forme disjonctive : (4+1) + (2+1) + (2+1) = 11 Forme conjonctive : (2+1) + (4+1) + (4+1) = 13 Meilleur trouvé : (3+1) + (2x2) = 8 A B C D INPUT VCC INPUT VCC INPUT VCC INPUT VCC NOT inst10 NOT inst12 NOT inst11 NOT inst13 NAND4 NAND2 OUTPUT DISJONCTIVE inst21 inst16 NAND2 inst22 NOR4 inst18 NOR2 OUTPUT CONJONCTIVE NOR4 inst17 inst19 NAND3 OUTPUT BEST XNOR inst25 inst26

15 ELE1300 Automne Examen final 15/15 Question 10 : Bonus Cette question est également facultative car elle fait appel à des concepts qui n ont pas été étudiés explicitement au cours. Toutefois, avec un peu de logique, vous pourriez être capable d y répondre et d améliorer votre note finale. Le circuit suivant est un circuit séquentiel asynchrone se comportant comme une machine à états à deux entrées (x et y) et une sortie (z). Donnez le diagramme d états associé et expliquez à quoi peut servir ce circuit. Indice : le bit d état est sur le chemin de rétroaction. C est en fait une bistable SR (yx)