Chapitre III : Premier principe de la Thermodynamique. Système

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1 Chaptre III : Premer prncpe de la Thermodynamque III.1. Langage thermodynamque Système : C est un corps ou un ensemble de corps de masse détermnée et délmtée dans l espace. Mleu extéreur : On consdère le système dont on étude les transormatons et qu on délmte par une rontère. Tout ce qu se trouve à l extéreur de cette rontère est appelé mleu extéreur. Frontère Système Mleu extéreur Système thermquement solé : Le système n échange n énerge, n matère avec le mleu extéreur. Système ouvert Le système échange de l énerge et de la matère avec le mleu extéreur. Système ermé Le système échange unquement de l énerge avec le mleu extéreur. Etat d un système L état d un système est détermné par des varables qu le caractérsent à chaque nstant. Exemple : la presson P, la température T et le volume sont des varables d état. Etat d équlbre : On dt qu un système est en équlbre lorsque toutes ses varables d état demeurent constantes au cours du temps. Transormaton Une transormaton est une opératon qu mode l état d un système, le asant évoluer d un état d équlbre ntal à un état d équlbre nal. Exemple : Pour un lude homogène, une transormaton modera au mons une des tros varables : P, ou T { P 1, 1, T 1 } {P 2, 2, T 2 } Transormaton Etat d équlbre ntal Etat d équlbre nal S les états ntermédares successs sont auss des états d équlbre, la transormaton est quas statque. S en plus on peut nverser la transormaton à chaque nstant, la transormaton est réversble snon la transormaton set rréversble (lorsque les états ntermédares ne sont pas des états d équlbre).

2 Transormaton sotherme : La température du système reste constante. Transormaton adabatque : Le système n échange pas de chaleur avec le mleu extéreur. Transormaton sochore : Le volume du système reste constant durant l évoluton. Transormaton sobare : La presson du système ne change pas au cours de la transormaton Représentaton graphque d une transormaton Pour représenter une transormaton, on utlse souvent le dagramme (P, ) appelé dagramme de Clapeyron P P B B P A A A B Conventon de sgne On compte postvement tout ce qu est reçu par le système. III.2. Echange de traval et de chaleur entre un système et le mleu extéreur III.2.1. Traval Le traval échangé entre un système et le mleu extéreur résulte des orces extéreures applquées au système. Traval = Force x déplacement Le traval élémentare : δ w = F. dx

3 Dans ce cours nous consdérons le traval échangé entre un gaz et le mleu extéreur résultant des orces de presson. On montre que : δw = -P ext d P ext = presson extéreur d = varaton de volume du système Pour une transormaton réversble P ext et la presson P du gaz sont égales. W III.2.2. Chaleur nal = ntal Pextd Pour passer d un état à un autre, le système peut échanger de la chaleur Q. Q dépend de la nature du processus de transormaton du système. Pour une transormaton réversble : ou δq = m c v dt + ld δq = m c p dt + hdp nal Q = δ Q ntal c p = chaleur spécque à Presson constante c v = chaleur spécque à olume constant l= T. T P ) ) h= T. T P. transormaton sochore : d=0 δq = m c v dt. transormaton sobare : dp = 0 δq = m c p dt. transormaton adabatque δq = 0 III.3. Premer prncpe de la thermodynamque Le premer prncpe de la thermodynamque rele la chaleur échangée par le système au traval et à la varaton de l énerge nterne U de ce système. du = δw + δq

4 L énerge nterne U est une oncton d état U = W + Q U est la varaton de l énerge nterne du système lorsqu l passe par exemple d un état A à un état B. U= U B U A U est la même pour toutes les transormatons qu ont même état ntal et même état nal. Au cours d une transormaton cyclque (état ntal = état nal) U = 0 III.4. Applcaton du 1 er prncpe aux gaz parats Un gaz parat est un lude déal qu satsat l équaton d état : P = nrt n = nombre de moles du gaz R : constante des gaz parats R = 8,314 J.mole -1.K -1 III.4.1. Premère lo de Joule L énerge nterne U d un gaz parat ne dépend que de la température : U = (T) 1er Prncpe : du = δw + δq δw = - Pd δq = mc v dt + ld avec l = T. On montre que pour un gaz parat : l = P P T du = m c v dt U = m c v T avec c v = cste U est donc oncton unquement de T : U = (T) S la transormaton est sochore : d = 0 La varaton de l énerge nterne est égale à la chaleur échangée entre le système et le mleu extéreur à volume constant. U = Q v III.4.2. Deuxème lo de Joule L enthalpe d un gaz parat ne dépend que de la température. du = δq + δw

5 δq = m c p dt + hdp avec h = -T T δw = -Pd du = m c p dt + hdp Pd On montre que pour un gaz parat : h = - du = m c p dt dp Pd = m c p dt d(p) du + d(p) = m c p dt P La oncton U + P est appelée enthalpe H. H = U + P dh = m c p dt H = m c p T H = dh =H -H avec c p = cste L enthalpe H est donc oncton unquement de la température : H = (T) S la transormaton est sobare : dp = 0 La varaton d enthalpe est égale à la chaleur échangée entre le système est le mleu extéreur à presson constante : H = Q p III.4.3. Formule de Robert Mayer dh = d(u + P) = du+ d(p) dh = mc p dt et du = mc v dt P = n RT d(p)= n R dt mc p dt = mc v dt + nrdt m(c p c v ) = n R m (cp cv ) = R n M = m est la masse molare n c p c v = M R : relaton de Robert Mayer

6 III.4.4. Etude de la transormaton sotherme. Equaton de l sotherme P = nrt S la température T est constante on a : P = cste c est l équaton de l sotherme. Traval W d une transormaton sotherme W = Pd or P = soth cste = K W = soth d K = KLn = volume à la n de la transormaton = volume ntal lors d une compresson : < Ln < 0 W > 0 : le système a reçu du traval lors d une détente : > Ln > 0 W < 0 : le système a cédé du traval. Energe nterne U du = mc v dt = 0 du = 0 U = U L énerge nterne du système ne change pas lors d une transormaton sotherme.. Enthalpe H dh = mc v dt = 0 dh = 0 H = H L enthalpe du système ne change pas.. Calcul de la chaleur Q Calcul drect : δq = mc v dt + Pd or dt = 0 δq = Pd = - δw Q = - W = K Ln

7 Calcul à partr de U du = δq + δw = 0 δq = - δw Q = - W = K ln III.3.5 Etude de la transormaton adabatque. Equaton d une adabatque δq = 0 lors d une transormaton adabatque On montre que : P γ = cste Ou T γ 1 = cste avec γ = Ou T γ P 1-γ = cste c c p v = cste = 1,4. Calcul du traval du = δw + δq U = W + Q Or Q = 0 donc W = U = mc v T ; T est la dérence de température entre l état ntal et l état nal. III.3.6. Etude de la transormaton sochore. Traval dw = -Pd or d = 0 W = 0. Chaleur δq = mcvdt + Pd d = 0 δq = mcvdt Qv = mcv T U = Qv = mc v T

8 III.3.7. Etude de la transormaton sobare. traval W = -Pdv W = Pd or P = cste W = -P d = -P ( ) = P( ). Chaleur δq = m c p dt + dp or dp = 0 δq = m c p dt + Pd Qp = mc p (T T ) dh = m c p dt = δq H = Qp = m c p (T T ) III.3.8. Exemple d étude Un système est ormé d un gramme d ar. On suppose que l ar est un gaz parat. Nous envsageons deux chemns dérents : -1er chemn : une transormaton sotherme AB -2ème chemn : une transormaton sochore AC suve d une transormaton sobare CB On donne : Etat A : T A = 273 K, A, P A = 10 Pa Etat C : T C = 320 K, c = A, P B Etat B : T B, B, P B P P B B C P A A M = 29g γ = 1,4 B A Montrons que U ne dépend pas du chemn suv, alors que W et Q en dépendent.

9 . Chemn AB : Transormaton sotherme U AB = 0 et W AB = -Q AB W AB = B A Pd W AB = Kln. Chemn AC : transormaton sochore : W AC = 0 Q AC = U AC = m c v (T C - T A ). Chemn CB : transormaton sobare : W CB =P B ( C - B ) Q CB = H P = m c P (T B - T C ) U CB = P B ( C - B )+m c P (T B - T C ) B A U AC + U CB = m c v (T C - T A ) + P B ( C - B ) + m c P (T B - T C ) ; T B =T A et P B =P A = m (c P c v )(T A -T C ) + nr(t C T A ) ; m(c P c v )= nr =0

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