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1 herodnaique Le paragraphe I. est consacré à l introduction (d une partie) du vocabulaire de base de la therodnaique. Dans le paragraphe II., l étude d un sstèe particulier, le gaz parfait, peret une preière approche des concepts de la therodnaique vus dans le paragraphe précédent. On étend ensuite cette étude à d autres sstèes : gaz réels ( III.) et phases condensées ( I.). I. Introduction à la therodnaique Qu est ce que la therodnaique? La chaleur ou transfert therique désigne un transfert d énergie, de proche en proche, sous fore icroscopique. Le travail désigne toute fore de transfert d énergie associée à des variations acroscopiques de paraètres externes directeent esurable (angle de rotation du oulin, longueur d un ressort, altitude d une asse ponctuelle etc.). C est donc un transfert d énergie sous fore acroscopique. La therodnaique est l étude des échanges d énergie (sous fore de transfert therique ou de travail). Énergie interne L énergie totale d un sstèe quelconque peut s écrire sous la fore : E E + E + E + E E + ( ) ( ) U tot c,e p,e c,i p,i, e avec : U E c, + E énergie interne, soe de l énergie cinétique icroscopique et de l énergie i p, i potentielle associée aux forces d interaction entre les constituants du sstèe ; E E + : énergie écanique «acroscopique» que nous utilisons depuis, e c,e Ep, e toujours en écanique et soe de E c,e énergie cinétique d enseble et p, e potentielle associées aux forces extérieures conservatives. E énergie Rearque : On s intéressera quasient sstéatiqueent à un sstèe au repos dans le référentiel d étude pour lequel E 0 et E cte. On aura donc E U cte. c,e p, e tot + SI araètres, équation et fonctions d état On appelle paraètres ou variables d état l enseble des grandeurs phsiques nécessaires pour caractériser coplèteent l état (acroscopique) d un sstèe. Nous ne considérerons cette année que des sstèes ferés pour lesquels la quantité de atière est fixée et ne doit pas être considérée coe une variable d état. On appelle équation d état du sstèe, l équation reliant les paraètres ou variables d état du sstèe. our un gaz parfait cette équation est nr. Certains paraètres ou variables d état peuvent donc se déduire des autres par l équation d état. On appelle fonctions d état les paraètres ou variables d état qui se déduisent des autres nr (paraètres ou variables d état) par l équation d état. Exeple : (, ).

2 herodnaique Rearque : un sstèe onophasé est un sstèe divariant, la donnée de variables d état intensives suffit à déteriner entièreent l état (acroscopique d équilibre) du sstèe. SI Équilibre therodnaique Un sstèe est en équilibre therodnaique lorsque toutes ses variables d état sont constantes au cours du teps et s il n a aucun échange (atière, énergie, charge électrique, etc.) avec l extérieur. L équilibre therodnaique ipose entre autre, l équilibre écanique (égalité des pressions) et l équilibre therique (égalité des tepératures) entre le sstèe et le ilieu extérieur. ransforations Une transforation désigne le passage du sstèe d un état initial d équilibre à un état final d équilibre égaleent. On étudiera différentes transforations particulières : isobare : s effectuant à pression constante, isothere : s effectuant à tepérature constante, isochore : s effectuant à volue constant, adiabatique : qui n est accopagnée d aucun transfert therique avec le ilieu extérieur. onobare : s effectuant à pression extérieure unifore et constante. onothere : s effectuant à tepérature extérieure unifore et constante. II. Le gaz parfait onoatoique - théorie cinétique des gaz On distinguera les hpothèses relevant uniqueent de la théorie cinétique des gaz et celles relevant du odèle du gaz parfait. Hpothèses de la théorie cinétique des gaz Chaos oléculaire : les olécules (ou atoes) d un gaz (ou d un fluide) sont aniées de ouveents incessants qui constituent l agitation therique. On a alors v v v 0 soit v 0. x z * n à l échelle ésoscopique : soit N le nobre total Hoogénéité de la densité particulaire * N * de d entités et le volue total du gaz, on a pour tout point M ( x,, z) : n ( x,, z) no. Hoogénéité et isotropie de la distribution des vitesses : la distribution du odule des vitesses est hoogène : elle est la êe en tout point M ( x,, z) du gaz. De êe la distribution des vitesses est isotrope c est-à-dire que toutes les directions de l espace sont équiprobables : en oenne / des olécules se déplacent suivant la direction Ox, soit /6 dans le sens positif de l axe Ox. On définit alors la vitesse quadratique oenne : u v vx + v + vz vx + v + v z car v x v v v. Ordre de grandeur : u est de l ordre de 00 à 0.s et augente avec la tepérature. Hpothèses du gaz parfait On définit le odèle du gaz parfait onoatoique avec les hpothèses suivantes : atoes ou olécules ponctuelles (de diension négligeable devant la distance interoléculaire), x z En pratique, le sstèe est souvent entouré de parois diatheranes et est en contact avec une (seule) source de chaleur. La théorie cinétique des gaz correspond à l étude icroscopique du coporteent des olécules coposant un gaz, étude icroscopique qui peret ensuite de coprendre le coporteent acroscopique de ce gaz.

3 herodnaique SI absence d interaction entre atoes ou olécules. Ce odèle est d autant plus proche de la réalité que la pression est faible (inférieure à bar par exeple et suivant le degré de précision requis). ression et tepérature cinétique On déontre à l aide d hpothèses très siplificatrices ajoutées aux hpothèses précédentes que la pression d un gaz parfait peut s interpréter coe la résultante des forces par unité de surface s exerçant sur les parois du récipient. On a : * Nu n u. On adettra que cette pression appelée «pression cinétique» s identifie avec la pression du gaz. En substituant cette expression dans la loi des G, nr, on obtient l expression de la tepérature cinétique, dont on adettra qu elle s identifie avec la tepérature du gaz : u kb R avec k B appelée constante de Boltzann. N A Rearques : On constate donc le lien direct entre la tepérature et l énergie d agitation (énergie cinétique) ec icroscopique oenne avec e c u. k B Enfin, on peut exprier u en fonction de, après quelques calculs, sous la fore : u où M est la asse olaire du gaz parfait. Conséquences de l équation d état Loi de Dalton : la pression totale d un élange de G, à l équilibre, est égale à la soe des pressions partielles tot. i i R M La asse olaire et la densité d un G sont liées par l équation M 9d où 9 est la valeur en g.ol de la asse olaire de l air. Loi de Bole Mariotte : pour une tepérature donnée (et une pression suffisaent faible pour qu un gaz puisse être considéré coe parfait), le produit est constant quelque soit la pression. Dans le diagrae d Aagat (,) on obtient une droite. Loi d Avogadro Apère : dans les êes conditions de tepérature et de pression, tous R les gaz parfaits ont le êe volue olaire, qui vaut,4 L dans les CN. n Energie interne L énergie interne d un GM se résue à l énergie cinétique d agitation icroscopique des entités constitutives du gaz : U GM N ec nr qui ne dépend que de la tepérature. our un G, les olécules peuvent eagasiner de l énergie interne sous d autres fores que l énergie cinétique de translation, et pour une êe tepérature, on adettra que U U ( ) ( ) GM G

4 herodnaique SI On définit la capacité therique à volue constant dans le cas d un sstèe quelconque par : C et J.K. Il s agit d une grandeur extensive qui dépend a priori du volue du sstèe et de sa C,. tepérature : ( ) De êe on définit les capacités theriques assique c et olaire grandeurs intensives qui vérifient : c nc C, C, à volue constant, Dans le cas d un GM, on a C nr et pour un G on adettra que C ( ). reière loi de Joule : our un GM ou un G, l énergie interne ne dépend que de la tepérature et sa variation éléentaire s écrit d U C soit pour une transforation finie U C. d III. Du gaz parfait aux gaz réels out gaz réel tend à se coporter coe un G quand la pression tend vers 0. Il n existe pas de odèle unique du gaz réel, ais plusieurs équations d état. L équation d état de an der Waals utilise deux teres correctifs a et b pour goer les défauts des hpothèses du G : n a a + ( nb) nr soit ( b) R + avec volue olaire, - n a - a tel que l on associe un tere de pression dite oléculaire, ol et qui peret d interpréter l existence d interactions attractives entre olécules au sein du gaz, - b appelé «covolue, hoogène à un volue olaire et qui représenter l ordre de grandeur du volue inial occupé par les olécules du gaz (qui ne sont pas ponctuelles!). À noter que l énergie interne d un gaz de an der Waals dépend non seuleent de la U,. tepérature ais aussi du volue total : ( ) I. Modélisation d une phase condensée ropriétés theroélastiques de la atière On définit coefficients dits «theroélastiques» pour quantifier les propriétés de la atière : - le coefficient de dilatation isobare, α en K, qui s écrit, pour un G, ; 4

5 herodnaique SI - le coefficient de copressibilité isothere, χ en a, qui s écrit, pour un G,. Équation d état et énergie interne d une phase condensée Le tere phase condensée regroupe les états liquide et solide. On adopte le odèle d une phase condensée indilatable (α 0) et incopressible (χ 0). On a donc un volue (quasi) constant : (, ) 0, expression qui constitue l équation d état d une telle phase condensée. Le volue n est donc plus une variable d état : d U (, ) d + d d C d et on écrit définit sipleent une capacité therique C qui coïncide avec les capacités theriques à pression ou a volue constant : C C C. On a donc pour une phase condensée : d U C d c d nc d 5

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