Partie 1 : Signaux physiques

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1 Polycopie élève 2014 Partie 1 : Signaux physiques Chapitre 8 Circuits électriques En pratique Objectifs : - (37) Savoir que la charge électrique est quantifiée. - (38) Exprimer l intensité du courant électrique en termes de débit de charge. - (39) Exprimer la condition d application de l ARQS en fonction de la taille du circuit et de la fréquence. Relier la loi des nœuds au postulat de la conservation de la charge. - (40) Utiliser la loi des mailles. - (41) Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur. - (42) Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d application. - (43) Utiliser les relations entre l intensité et la tension. - (44) Citer les ordres de grandeurs des composants R, L, C. - (45) Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance. - (46) Exprimer l énergie stockée dans un condensateur ou une bobine. - (47) Modéliser une source non idéale en utilisant la représentation de Thévenin. - (48) Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente. - (49) Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. - (50) Évaluer les grandeurs à l aide d une notice ou d un appareil afin d appréhender les conséquences de leurs valeurs sur le fonctionnement d un circuit.

2 Lois de Kirchhoff a. Méthode 1. Sur chaque branche du circuit, on choisit arbitrairement un sens positif de mesure du courant par une flèche. 2. On écrit alors directement sur le circuit la loi des nœuds en chaque nœud (on introduit ainsi les inconnues I k pour chaque nouvelle maille). 3. On oriente arbitrairement puis on écrit la loi des mailles dans autant de mailles qu il le faut pour obtenir autant d équations que d inconnues. b. Avantages et inconvénients La mise en équation aisé (systématique) on peut donc résoudre ce problème en utilisant l informatique. Cependant les calculs sont lourds et la résolution à la main devient longue et le risques d erreurs est élevé. c. Exemple Déterminer I dans le circuit suivant. On donne R = 1 kω et E = 5 V.

3 Théorème de Millman Il s agit de la loi des nœuds en termes de potentiels. Au lieu de faire apparaître les intensités dans les équations, on travaille sur les potentiels. Ceci réduit en général le nombre d équations. Le potentiel des nœuds est déterminé par rapport à ceci d un nœud de référence du circuit (la masse). a. Méthode 1. Si la masse n est pas préciser, prendre un point comme masse. 2. Pour chaque nœud écrire la loi des nœuds I vers le noeud = 0 3. Ecrire les intensités arrivant au nœud en terme de potentiel : I vers le noeud = V bout de la branche V noeud ±E sur la branche R branche 4. On obtient alors un ensemble d équation de la forme : V bout de la branche V noeud ±E sur la branche R branche = 0. b. Exemples On a le nœud suivant : Le théorème de Millman donne I 1 + V 1 V N + V 2 V N + V 3 V N + V 4 V N +E 4 = 0 R 1 R 2 R 3 R 4 Remarque : Si R 4 = 0 alors on a l équation V 4 V N = E 4 Résoudre le problème précédent avec le théorème de Millman.

4 Association simple de dipôles a. Association en série On considère deux résistances R 1 et R 2 en série. Déterminer la résistance équivalente de ce système. b. Association en parallèle On considère deux résistances R 1 et R 2 en parallèle. Déterminer la résistance équivalente de ce système. c. Exemple Déterminer la résistance équivalente de ce circuit.

5 Ponts diviseurs a. Pont diviseur de tension On a un pont diviseur de tension si l intensité du courant est la même dans les différents résistors (association série). Montrer que la valeur de la tension u k est u k = R k k R k u. b. Pont diviseur de courant On a un diviseur de courant si la tension est la même aux bornes des différents résistors (résistors en parallèle). Montrer que la valeur de la tension I k est I k = 1/R k k 1/R k I. 5. Méthode générale 1. Simplifier le circuit : En utilisant les lois d association des dipôles autant de fois que nécessaire. 2. Choix de la méthode : Penser aux diviseurs de tension et de courant pour les cas simples. Si le circuit comporte beaucoup de nœuds, préférer le théorème de Millman. 3. Utilisation de ces méthodes : Elles sont applicables à des réseaux linéaires en régime continu.

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