Faculté de Médecine et Pharmacie. Physique biomédicale : Remédiation

Transcription

1 Faculté de Médecine et Pharmacie Physique biomédicale : Remédiation Accompagnement pédagogique Physique II Séance 5 : Magnétisme Rayons X Physique nucléaire Jeudi 2 décembre 218 A.Hocq Assistante pédagogique

2 Conseils méthodologiques pour la résolution des exercices 4 étapes : Données dans les unités SI Importance de la lecture de l énoncé, observation Vérifier les unités transformation dans les unités SI Inconnue(s) Formule(s) reliant les données et inconnue(s) Retrouver ses réflexes «hors contexte» Association : Se référer au bon chapitre et au(x) bon(s) sous-chapitre(s) Vérifier les dimensions dans les formules Résolution Visualiser la démarche avant de la mettre en œuvre Vérifier vos développements en «re»pensant les démarches Vérifier le caractère plausible d une réponse numérique Arrondir les réponses à la fin du raisonnement 2

3 Champ magnétique créé par des courants Tout courant électrique génère autour de lui un champ magnétique Conducteur rectiligne Spire Solénoïde (fil électrique) k 1 NA 7 2 I I B( r) 2 k ' B 2 k' B 4 k' r a IN l 3

4 Force électromagnétique (force de Laplace) La circulation d un courant dans un circuit électrique génère la formation d un champ magnétique. Or deux aimants interagissent toujours, dès lors si nous plaçons un fil conducteur de longueur l parcouru par un courant d intensité I dans l entrefer d un aimant de champ magnétique B, une force électromagnétique apparaît. F I lb Unité de B : T (Tesla) 1 N 1 T 1 A.1 m Nicolas Tesla [ ] Pierre-Simon de Laplace [ ] 4

5 Force créée par un champ magnétique sur une charge en mouvement Une charge électrique en mouvement, se déplaçant à une vitesse v, subit la force électromagnétique. Pour une particule chargée parcourant une distance l à une vitesse constante v pendant un laps de temps t : F I l B q F vt B t F q v B Remarque : la règle de la main droite donne la force agissant sur une charge positive en mouvement! Exemples : - expérience de mesure du rapport e/m - cyclotron, spectromètre de masse 5

6 Magnétisme : Exercice 1 (< Kane ex 14.38) Un électron se déplaçant à la vitesse de 1 m/s, s approche perpendiculairement d un long fil rectiligne parcouru par un courant de 5 A. a) Quelle est la force qui agit sur l électron quand il arrive à 5 cm du fil? b) Calculer l accélération due à cette force. (k = 1-7 NA -2, e = 1, C, m e = 9, kg) I B( r) 2 k ' F ma r F qv B r 19 Réponses : a) F 3,2.1 N b) a 3,52.1 m.s

7 Magnétisme moment magnétique Moment de force magnétique : M si M rotation de la spire pour que O sa surface soit perpendiculaire au champ B O B (4) l (1) O q A B (3) (2) Moment magnétique : alignement de avec B IA1 n 1 n IA1 n A 7

8 Magnétisme moment magnétique : Exercice 2 (< Kane ex 19.13/14) a) Trouver la valeur et l orientation de la force sur chacun des trois segments rectilignes de la figure suivante. Quelle est la force résultante sur le circuit? b) Que vaut le moment de force résultant sur le circuit? c) Que vaut le moment magnétique? Quelles sont sa direction et son sens? Réponses : F Il B F Rés Fi i M r F M O O B IA1 n a) F 2 N rentrant dans la feuille F F Rés 2 N sortant de la feuille N F b) M 1 N.m O,Rés c) 5 A.m 2 Direction à la surface/feuille Sens rentrant dans la feuille 8

9 Flux magnétique B.A B.A.cos q A A1 n q 1 n B A Φ est le flux magnétique exprimé en Weber (Wb), B est le champ magnétique exprimé en Tesla (T), A est la surface de la spire exprimée en m² 9

10 Tension électromotrice induite Si un aimant se déplace dans un bobinage formant un circuit fermé dans lequel il n y a aucun générateur (pile,.), il apparaît un courant dans le circuit. Ce courant induit n existe que pendant la VARIATION du flux magnétique (loi de Faraday). Le sens de ce courant induit est tel qu il crée un champ magnétique opposée à la variation du flux qui le fait naître. L effet s oppose donc à la cause qui lui a donné naissance (loi de Lenz). Loi de Lenz-Faraday : V induite d Dans une bobine de N spires : Vinduite N N dt t d dt t 1

11 Tension électromotrice induite : Loi de Lenz-Faraday V I induite t V B.A t Unité: 1V 1Wb/1 s induite (loi d'ohm) induite R Michael Faraday [ ] (cos q) A B V B.A. B.cos q A.cos q. induite t t t La tension induite peut avoir plusieurs causes : - la variation de l'orientation de la surface par rapport au champ magnétique; - la variation de la grandeur de la surface; - la variation du champ magnétique lui-même ou du courant qui la produit. Emil Lenz [ ] 11

12 Magnétisme effets induits : Exercice 3 Une bobine plate constituée d une seule spire de section 1 cm², est disposée perpendiculairement à un champ magnétique dirigé vers le bas variant uniformément de,5 T à 3,5 T en 1,5 s. Déterminer le courant induit qui traverse la bobine de résistance 4. B.A BAcos q où A A1 V induite d dt n q 1 n B A Réponse: I,5 A 5 ma induit 12

13 Magnétisme effets induits : Exercice 4 Une boucle de 1 dm² de surface est perpendiculaire à un champ magnétique uniforme. On alterne le sens du champ à la fréquence de 4 Hz. La valeur maximale du champ est 2,5 T. a) Calculer la tension induite moyenne pendant un demi-cycle. b) Même question pour un cycle entier. A = 1 dm² =,1 m² B max = 2,5 T f = 4 Hz V induite,demi-cycle? V induite,cycle? B.A BAcos q où A A1 V f induite 1 T d dt n q 1 n B A 13

14 A = 1 dm² =,1 m² B max = 2,5 T f = 4 Hz V induite,demi-cycle? V induite,cycle? T Magnétisme effets induits : Exercice 4 T,25 a) demi-cycle : t,125 s 2 2 B Acos18 B Acos 2B A 2.2,5.,1 V t t t t,125 f i max max max induite b) cycle : t T,25 s V 1 1 f 4,25 s B.A BAcos q où A A1 V f induite 1 T d dt B Acos B Acos t t t t f i max max induite n V q 1 n B A 4 V 14

15 Magnétisme effets induits : Exercice 5 (Juin 212) v =,1 m/s l =,5 m B =,5 T I =,1 A R? Sens de I induit? Pq? 15

16 Magnétisme effets induits : Exercice 5 (Juin 212) v =,1 m/s l =,5 m B =,5 T I =,1 A R? Sens de I induit? Pq? B.A BAcos q où A A1 V induite d dt n Le flux magnétique varie à cause du mouvement du barreau : BAcos18 BA Blx induite R,25 d d Blx V Blv,5.,5.,1,25 V induite dt dt V,25 I,1 16

17 Magnétisme effets induits : Exercice 5 (Juin 212) v =,1 m/s l =,5 m B =,5 T I =,1 A R,25 B.A BAcos q où A A1 V induite d dt n Sens de I induit? Pq? Au départ, le champ magnétique est «rentrant». Comme la surface A diminue, le flux magnétique diminue. La loi de Lenz-Faraday prévoit que le circuit s oppose à cette variation du flux (diminution du flux) en renforçant le champ magnétique, càd en générant un champ magnétique induit «rentrant» et donc un courant induit dans le sens horlogique (règle de la main droite). 17

18 Rayons X : Ondes électromagnétiques : dualité onde-corpuscule Ondes électromagnétiques : ondes transversales se propageant sans support matériel. c m/s James Maxwell [ ] L énergie des ondes électromagnétiques n est pas répartie uniformément dans l espace mais en petits paquets appelés «photons» (masse nulle, charge nulle) : c E h. h. Constante de Planck 34 h 6,62.1 J.s Albert Einstein [ ] 18

19 Rayons X : Ondes électromagnétiques : dualité onde-corpuscule Les rayons électromagnétiques diffèrent par l énergie transportée (photons) : c E h. h. 19

20 Rayons X : Absorption par la matière Décroissance exponentielle de l intensité I (= nombre de photons par seconde) en fonction de l épaisseur x de matière traversée : I (x) I e x Absorption RX pour constant 1. Intensité RX (unités arbitraires) TISSUS MOUS OS µ dépend : du matériau absorbant : µ quand Z de la longueur d onde : µ quand épaisseur d'absorbant (cm) 2

21 Rayons X radiographie : Exercice 6 (Août 215) 2 mv mv e E E qv ev p,él c 2 2 c E h h 2 e Réponses : a. v e 8 1, 27.1 m/s 11 b. min 4,14.1 m 21

22 Structure de la matière : le noyau Les protons et les neutrons constituent le noyau des atomes, dense et lourd. Les électrons légers gravitent autour du noyau à des vitesses prodigieuses. L atome électriquement neutre compte autant de protons que d électrons. 13 p + et 14 n 22

23 Structure de la matière : isotopes Des atomes qui comptent le même nombre de protons (même Z - même case du tableau périodique) mais un nombre différent de neutrons (N A ), sont appelés isotopes. 23

24 Structure de la matière : isotopes instables Certains isotopes sont instables chaînes radioactives Certains se transmutent (désintégrations α et β) en respectant : la conservation de la charge électrique et la conservation de la masse (conservation du nombre de nucléons). 24

25 Désintégration α Désintégration : Ra Rn : conservation du nombre de masse : conservation du nombre de charge 4 2 He 25

26 Désintégration β - Désintégration : C N Un neutron s'est transformé en proton : n p e : conservation du nombre de masse 6 =7+(-1) : conservation du nombre de charge Autre exemple : 1 e Electron e : 1 + pas de p, pas de n et charge < 26

27 Désintégration β + Désintégration : Ne F Un proton s'est transformé en neutron : p n e : conservation du nombre de masse 1 =9+(+1) : conservation du nombre de charge 1 e Positron e : 1 + pas de p, pas de n et charge > 27

28 Désintégration γ Production d un photon de très haute énergie Cette désintégration γ ne respectent pas : la conservation de la charge électrique et la conservation de la masse (conservation du nombre de nucléons). 28

29 Demi-vie d un élément radioactif: T 1/2 Demi-vie (ou période) = temps au bout duquel la moitié des noyaux instables d un échantillon se sont désintégrés. t et T ln 2 T N() t N() t 1/2 1/2 N e N e ATTENTION! dans les mêmes unités de temps! t ln 2 t T 1/2 29

30 Demie-vie et activité, demie-vie et nombre de moles Activité = Nombre de désintégrations par seconde [en Becquerel (Bq)] A(t) A e A(t) A e t t T 1/2 Nombre de moles N(t) N e n(t) n e : n[mol] t n(t) n e ln 2 T m[g] M[g / mol] t t T 1/2 1/2 N(t) N e t T 1/2 1/2 N(t) ln t N T 1/2 N(t) ln N N(t) 2 N t T t T 1/2 N n N(t) n(t) 2 2 t/t t/t 1/2 1/2 3

31 Physique nucléaire : Exercice 7 En raison de la présence de carbone 14, l activité du carbone atmosphérique est de 255 Bq par kg. Quel est l âge d un spécimen archéologique contenant,6 g de carbone et présentant 29 désintégrations par heure? Demi-vie = 573 ans A carbone_atm = 255 Bq/kg m carbone_specimen =,6 g A carbone_specimen = 29 désintégrations/h T 1/2 = 573 ans t? A(t) A e T 1/2 t 31

32 255.,6 A A,153 Bq carbone_ atm 1 Physique nucléaire : Exercice 7 A carbone_atm = 255 Bq/kg m carbone_specimen =,6 g A carbone_specimen = 29 désintégrations/h T 1/2 = 573 ans t? A(t) A e T 1/2 t A(t) A e t T 29 désintégrations 29 désintégrations A A(t),581 Bq carbone_ spécimen 1 heure 36 secondes 1/2 1/2 Activité = Nombre de désintégrations par seconde [en Becquerel (Bq)] A(t) ln.t,581 T t 1/2 ln.573 A(t) A 1/2,153 A(t) A.e ln.t t 84 ans A T 32

33 Physique nucléaire : Exercice 8 (Juin 215) Cs 56 Ba... N(t) N e n(t) n e t T 1/2 t Réponses : Désintégration n 1194 mol Nombre de moles : n[mol] m[g] M[g / mol] 33

34 Physique nucléaire : Exercice 9 (Juin 214) 34

35 Physique nucléaire : Exercice 9 (Juin 214) 84 Po X Po X He 29 A Z 2 2 Po Pb Cs Ba X Cs Ba e (désintégration : n p e ) X O e 18 9 F 18 8 O e (désintégration : p n e ) 35

36 Physique nucléaire : Exercice 9 (Juin 214) X O e 18 9 F 18 8 O e 18 8 Application? Application : Tomographie par émission de positrons (TEP) On injecte au patient une molécule porteuse de Fluor 18 (par exemple FDG = Fluorodeoxyglucose). Les positrons émis s annihilent rapidement avec un électron et deux photons γ sont émis, qu on va pouvoir détecter. 36

37 Physique nucléaire : Exercice 1 (Août 214) Co et m Co = 12 kg m Sr = 9 kg T 1/2,Co = 5,2 ans T 1/2,Sr = 28,1 ans t(n Co =N Sr )? Sr N N(t) 2 N(t) N e T 1/2 t/t 1/2 t n[mol] m[g] M[g / mol] 37

38 Physique nucléaire : Exercice 1 (Août 214) Co et 38Sr m Co = 12 kg m Sr = 9 kg T 1/2,Co = 5,2 ans T 1/2,Sr = 28,1 ans t(n Co =N Sr )? n n Co Sr N N(t) 2 t/t mco 12 2 mol M 6 Co msr 9 1 mol M 9 Sr n 2 n (t)= Co t/t1/2,co t/t 2 2 1/2,Co n (t)= n 1 Sr 2 t/t1/2,sr 2 t/t1/2,sr 1/2 1/2,Co 2 2 n[mol] 1/2,Sr m[g] M[g / mol] 2 1 N (t)=n (t) n (t)=n (t) Co Sr Co Sr t/t t/t 2 1 t/t t/t t/t 1/2,Sr t/T t/t t 1/2,Sr 1/2,Co T T 1/2,Sr t t t. T T T 1/2,Co 1/2,Sr 1/2,Co 1/2,Co 1/2,Sr 1/2,Co 2 2 t/t t 1/2,Co 1/2,Co 1 T 1/2,Sr 1 1 t 6,38 ans T T 5,2 28,1 1/2,Sr 38

39 Physique nucléaire : Exercice 1 (Août 214) - Variante Co et 38Sr m Co = 12 kg m Sr = 9 kg T 1/2,Co = 5,2 ans T 1/2,Sr = 28,1 ans t(n Co =N Sr )? N(t) N e T 1/2 t N(t) N e t T 1/2 Co Sr Co Sr n[mol] m[g] M[g / mol] t T1/2,Co N (t)=n (t) n (t)=n (t) 2.e 1.e t T1/2,Sr n n Co Sr mco 12 2 mol M 6 Co msr 9 1 mol M 9 Sr t T1/2,Co n (t)=n e 2.e Co t T1/2,Sr n (t)=n e 1.e Sr t T1/2,Co t T1/2,Sr t T 1/2,Sr 2 e 2 e 1 t T 1/2,Co e 1 1.t T T T 1/2,Sr t T 1/2,Co 1/2,Co 1/2,Sr 2 e.t 1/2,Co 1/2,Sr t 1 1 T T 1/2,Co 1 1 t 6,38 ans T T 5,2 28,1 1/2,Sr 39

40 Prochaines séances : Vendredi 21 décembre 218 de 13h15 à 15h1 auditoire Curie Thème : Questions-Réponses Pour tout souci de compréhension, question, explication complémentaire ou suggestion : aline.hocq@umons.ac.be Assistante pédagogique en physique - Bloc1 - Faculté de Médecine et Pharmacie - Bâtiment 6 (Plaine de Nimy) 2 e étage à gauche Local 27 4