RES : Réseaux cours RES-3 modulation d amplitude. Cours RES-3 TSI1 TSI2. Transmission d information Modulation d amplitude

Transcription

1 Cours 1 Introduction : On rencontre la modulation et démodulation du signal dans de nombreuses applications : - Radio communication (ondes FM, PM, AM); - Télévision numérique ; - Réseaux de communication Exemple : Transmission de signaux (voix et données) sur une ligne téléphonique : Cours RES-3 TSI1 TSI2 Transmission d information Modulation d amplitude X Période Transposition fréquentielle Cycle 7: Réseaux Durée : 3 semaines X 2 Principe de la modulation : ANALYSER : Déterminer le mode de transmission 2.1 Pourquoi moduler un signal : On utilise la transposition fréquentielle lorsque le signal à émettre n entre pas dans la bande passante du support qui va le véhiculer. L exemple ci-dessous montre deux signaux de natures différentes qui présentent une fréquence non compatible avec la bande passante proposée par le support de transmission. s(t) H db(f) Lycée Jules Ferry Page 1 sur 8 TSI2

2 L objectif de la modulation d amplitude va être de permettre de transporter le signal sur une autre bande de fréquence. Dans le cas où le signal est numérique, on profitera de cette étape pour essayer d augmenter le débit du support de transmission en augmentant la valence des signaux (c'est-à-dire le nombre de symboles utilisés). Exemple la TNT utilise une valence de 64. Rappel : On définit le débit du support par la relation suivante :.. avec : D : débit binaire en bit/s, R : rapidité de modulation en bauds, équivalent aux nombres de symboles émis par seconde V : valence du signal (nombre d états que peut prendre le symbole) Exemple : Architecture d un modulateur démodulateur : Pour les réseaux de transmission d informations (ADSL), c est le MODEM qui réalise cette fonction. Exemple de chaîne de transmission de données : Remarque : Pour étudier l effet des modulations et démodulations, il est souvent plus facile de se placer dans le domaine fréquentiel que dans le domaine temporel. 3 Calcul du spectre fréquentiel d un signal : Pour moduler un signal, il faut connaître le spectre du signal à émettre. Le spectre d un signal x(t) est représenté par le module ІІX(f)ІІ (amplitude pour X(f)) en fonction de la fréquence ; Ce signal x(t) peut être de 2 types : - analogique (exemple de la radio); - numérique (exemple des réseaux de communication, suite de 0 et 1 logique). La modulation des signaux numériques n'est pas au programme de TSI. Lycée Jules Ferry Page 2 sur 8 TSI2

3 Le calcul du spectre d un signal analogique se fait par la Transformée de Fourier TF définie par : TF x( t) X ( f ) + + jωt j2π ft X ( f ) = x( t). e. dt = x( t). e. dt On donne sans démonstration les transformées de Fourier des fonctions sinusoïdales du temps :!" # $.%&' (&( ) *+!" # $,.%&' '&( ) Où la «fonction» Dirac (officiellement appelée Distribution de Dirac) est définie par : ( x) et δ ( x x ) Méthode de tracé du spectre d un signal analogique : 1) écrire le signal analogique comme somme de fonctions sinusoïdales (sin et cos). 2) Utiliser la TF des fonctions sinusoïdales. Exemple : -./ $ (*+ $ δ 1 si x = 0 1 si x = x0 = 0 = 0 si x 0 0 si x x0 1) Il faudra d abord linéariser les fonctions trigonométriques. où K est une constante. -0 $(./1 $ 2(*+ $ - ( -./1 $ (*+ $ 2) TF des fonctions sinusoïdales : # - ( - 1 3&' $(&( $ 4( $, 5%&' $'&( $ )6 X(f) K/2 1/2 K/4-2f1 -f1 f1 2f1 fréquence f Remarque : le spectre d un signal analogique et périodique est un spectre de raies. S il est quelconque, il prend la forme d un lobe. Lycée Jules Ferry Page 3 sur 8 TSI2

4 4 Modulation d amplitude analogique : MODELISER : Identifier la nature de l information et la nature du signal Le but des modulations est de placer le spectre d un signal dans la bande passante du support de transmission. On parle aussi de transposition de fréquence. Modulation d amplitude : Le signal informatif x(t) à transmettre sera transmis par l amplitude du signal de sortie s(t). L amplitude du signal modulé variera en fonction du signal informatif à transmettre. Un exemple est représenté ci-dessous. s(t) x(t) v(t) Un signal d entrée x(t) est dit modulé en amplitude si le signal de sortie s(t) du modulateur peut s écrire sous la forme : Signal de sortie s( t) = (1 + k. x( t)). v( t) Constante Signal d entrée Porteuse Porteuse sinusoïdale :/$(7.../% 8 ) Signal informatif sinusoïdal : 9../ avec f 0 << f p : /%$(7.9../ )../% 8 ) La valeur constante m = k.a est appelée taux de modulation. Allure du signal de sortie s(t) pour différentes valeurs de m : On verra plus tard que 0;<=1, sinon la démodulation du signal est «impossible». Lycée Jules Ferry Page 4 sur 8 TSI2

5 Calcul du spectre du signal modulé en amplitude : 1) On développe l'expression puis on linéarise les expressions sinusoïdales : ( π p ) ( π 0 ) ( π p ) s( t) = cos 2 f t +.cos 2 f t.cos 2 f t 2) On applique les TF aux fonctions sinusoïdales : ( 0 ) ( ( 0 ) ) s( t) = cos( 2 π f pt) +.cos 2 π. ( f + f p ) t +.cos 2 π. f f p t 2 2 ( δ ( p ) δ ( p )) 1 S( f ) =. f f + f + f ( + ) + + ( + ) +. ( ) + + ( ) 4 4 ( δ ( f f0 f p ) δ ( f f0 f p )) δ ( f f0 f p ) δ ( f f0 f p ) ( ) On note dans le spectre du signal modulé en amplitude, que la porteuse est transmise. On parle de Modulation d Amplitude avec Porteuse (MAP). Exemple dans le cas où le signal informatif x(t) a un spectre borné de largeur B : Lycée Jules Ferry Page 5 sur 8 TSI2

6 Calcul de la puissance du signal modulé : Dans le cas des radiocommunications, le signal modulé en amplitude s(t) va alimenter une antenne. Cette dernière peut être modélisée par une simple résistance R ant, et permet une conversion parfaite (hypothèse) de la puissance électrique en puissance de rayonnement. On définit la puissance instantanée de rayonnement par : p ray 2 s ( t) ( t) = R ant Si le signal s(t) est périodique de période T p, alors on sait calculer la puissance moyenne sur une période T p (puissance active) notée P ray : ray 2 1 s ( t) = ray = T p R 0 ant P p ( t).. dt Pour éviter de calculer l intégrale, et de faire des calculs fastidieux et très long, nous allons utiliser le spectre du signal modulé. Chaque raie du spectre du signal S(f) consomme une puissance de rayonnement. Il suffit donc pour déterminer la puissance totale de rayonnement de sommer chaque puissance individuelle. T p ( 0 ) ( ( 0 ) ) s( t) = cos ( 2 π f pt) +.cos 2 π. ( f + f p ) t +.cos 2 π. f f p t 2 2 La puissance de rayonnement vaut donc : P ray ( ) 2 1 = + 4. R 2. ant R ant Puissance du signal informatif Puissance de la porteuse On s aperçoit que plus de 66% de la puissance de rayonnement sert à la porteuse!!!! Ce qui entraîne un surdimensionnement de l émetteur et de l amplificateur. Pour contrer ce problème, il a été inventé la Modulation d Amplitude Sans Porteuse (MASP). Lycée Jules Ferry Page 6 sur 8 TSI2

7 5 Démodulation d amplitude analogique : Le but de la démodulation est de replacer dans la bande de fréquence originale, le signal reçu qui est modulé en amplitude. Pour la démodulation analogique d amplitude, on distingue 2 techniques : - Démodulation cohérente ou synchrone ; - Démodulation par détection d enveloppe. 5.1 Démodulation cohérente ou synchrone : Cette technique fonctionne quel que soit le type de modulation analogique d amplitude mais est assez difficile à réaliser (utilisé pour la MASP). Le schéma de principe est le suivant : $(7.../% 8 ) α(t) y(t) 9../@ 8 A multiplieur Filtre passe bas Le multiplieur réalise l opération multiplication analogique du signal modulé en amplitude s(t) par une porteuse sinusoïdale de fréquence f p par un signal fourni par un oscillateur local sinusoïdal. Le signal en sortie du multiplieur α(t) a pour expression : >5$(7.../% 8 )6.59../% 8 )6 Développons le signal α(t) : >9.%$(7.). $(./%. 8) > 9 ( 9.7. ( 9.%$(7.)../%. 8 ) porteuse haute fréquence à filtrer Le spectre de ce signal α(t) est : A/2 Filtre passe bas A l aide d un filtre passe bas, de pulsation de coupure légèrement supérieure à la fréquence maximale du signal transmis, on obtient le signal y(t) tel que : Fmax 2fp Le signal y(t) est donc une image du signal informatif x(t) à une amplification près replacée dans la bande de fréquence originale.? 9.7. Lycée Jules Ferry Page 7 sur 8 TSI2

8 5.2 Démodulation par détecteur d enveloppe : Le principe de base est simple, car on voit visuellement que l enveloppe du signal modulé représente le signal informatif. La structure d un démodulateur par détection d enveloppe est donnée ci-dessous : Ce montage est aussi appelé détecteur de crête. Ce type de démodulateur ne fonctionne que si le taux de modulation m est inférieur à 1 (utilisé pour la MAP). En effet, si m>1, le signal modulé en amplitude à l allure suivante : La détection d enveloppe ne permet donc pas de restituer fidèlement le signal original Choix de la constante de temps B = RC : Constante de temps trop grande Un bon compromis sera de choisir la constante de temps telle que : Constante de temps trop petite max. f i Choix de la diode : Le choix de la diode est primordial, en effet, il ne faut pas que la tension de seuil V F de la diode soit trop importante. Généralement, on utilisera une diode de redressement au Germanium (V F 0,2V), ou alors un montage à base d ALI redresseur sans seuil. τ F 1 Lycée Jules Ferry Page 8 sur 8 TSI2