Étude des systèmes fermés

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1 Étude des systèmes fermés PC Lycée Dupuy de Lôme E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 1 / 15

2 1 Bilan énergétique pour un système fermé Equilibre d un système Nature et caractéristiques des transformations Application aux gaz parfaits Cas des systèmes incompressible 2 Bilan entropique pour un système fermé 3 Changement d état d un corps pur Diagramme des phases Titre massique en vapeur Bilan énergétique pour un changement d état isotherme 4 Machines dithermes Bilans Efficacité E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 2 / 15

3 Bilan énergétique pour un système fermé Equilibre d un système On parlera d équilibre Thermique lorsque T Σ = T Source Mécanique lorsque p Σ = p ext Thermodynamique Si les deux équilibres sont réalisés Une transformation s effectuant sans équilibre mécanique à chaque instant est dite brutale et irréversible. Une transformation s effectuant à l équilibre mécanique à chaque instant est dite quasistatique. Une transformation s effectuant à l équilibre thermique et mécanique à chaque instant est dite réversible E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 3 / 15

4 Bilan énergétique pour un système fermé Equilibre d un système Tout transfert est défini par rapport au système positivement si le système reçoit de l énergie négativement si le système fournit de l énergie à l ext. Le système "reçoit" de l énergie sous forme de transfert thermique Q (Transferts lents) de travail des forces de pression W (Transferts rapides) Autre W u (Résistance électrique, hélice...) Travail des forces de pression Pour un déplacement dv d une surface soumise à R ext δw= p ext.dv W A B = A B p ext.dv avec p ext = R ext S E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 4 / 15

5 Bilan énergétique pour un système fermé Equilibre d un système Fonctions U et H L énergie interne U et l enthalpie H sont des fonctions d état extensives U= E c(micro) + E p(micro) Capacité thermique à V= C te : C v =( U T ) V=C te H= U+ pv Capacité thermique à p=c te : C p =( H T ) p=c te Bilan énergétique Il s agit de relier la variation d énergie ( sous toutes ses formes) d un système aux transferts avec l extérieur E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 5 / 15

6 Bilan énergétique pour un système fermé Equilibre d un système Premier principe des Σ fermés Pour un système fermé d(u+ E c(macro) + E p(macro) )=δw+ δq+ δw u. Cependant dans le cas le plus courant où le système peut être considéré comme macroscopiquement au repos, on retiendra qu alors du = δw + δq + δw u U AB = U B U A = W AB + Q AB + W uab Dans la suite de cette fiche, on considère δw u = 0 E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 6 / 15

7 Bilan énergétique pour un système fermé Nature et caractéristiques des transformations Caractéristique Nom W Q T= C te Isotherme p.dv U W T= C te Monotherme p ext.dv U W V= C te Isochore 0 U= C v. T p ext = C te Monobare p ext. V C p. T Q = 0 Adiabatique U 0 E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 7 / 15

8 Bilan énergétique pour un système fermé Application aux gaz parfaits Lorsque le gaz constituant le système peut être assimilé à un gaz parfait, p.v= n.r.t du= C v.dt et dh= C p.dt Coefficient isentropique Un gaz parfait est caractérisé par un coefficient γ= c p c v Loi de Laplace Pour une transformation quasistatique et adiabatique d un gaz parfait, tout au long de la transformation P.V γ = C te E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 8 / 15

9 Bilan énergétique pour un système fermé Cas des systèmes incompressible Il s agira de liquides ou solides pour lesquels χ 0 Relations particulières aux systèmes incompressibles Un système incompressible est caractérisé par sa capacité thermique C ( en J.K 1 ) ou sa capacité thermique massique c= C m ( en J.K 1.kg 1 ). Quelque soit la transformation du = dh = C.dT = m.c.dt Masse en eau d un calorimètre Les parois du calorimètre ont une capacité thermique C cal. On peut les modéliser par une masse en eau µ telle que C cal = µ.c m,eau c m,eau : capacité thermique massique de l eau liquide. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 9 / 15

10 Bilan entropique pour un système fermé E. Réversibilité Ouvrard (PC Lycée Dupuy Unede transformation Lôme) Thermodynamique sera 10 / 15 Source de température Une source de température est un système n échangeant de l énergie que sous forme thermique. Une source sera dite idéale si sa température T S peut être considérée comme constante. Fonction entropie et Second principe L entropie S est une fonction d état extensive. Pour un système fermé Recevant une énergie thermique δq i d une source i de température T si, ds i δq i T si ds= δs e + δs c Entropie échangée : δs e δq i = i avec T si Entropie Crée ou Produite : δs c 0

11 Changement d état d un corps pur p Solide T Liquide C Fluide Diagramme des Fluide phases p Liquide C Gaz Gaz T Liq+Gaz C : Point critique au delà duquel l état est fluide T : Point triple de coexistence des trois phases à l équilibre (de variance nulle) Pression de vapeur saturante C est la pression p sat (T) pour laquelle co-existe les formes liquide et vapeur à la température T v E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 11 / 15

12 Changement d état d un corps pur Titre massique en vapeur On étudie un mélange diphasé liquide-vapeur. Titre massique en vapeur On définit le titre massique en vapeur pour un mélange diphasé d un corps pur comme le rapport de la masse de vapeur sur la masse totale x v = m v m tot Dans un diagramme d Andrews(v, p), un diagramme enthalpique(h, p) ou entropique(s, T), on pose : L l état liquide saturant à la température T V l état vapeur saturante à la température T M l état du système à la température T - x v = LM LV E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 12 / 15

13 Changement d état d un corps pur Bilan énergétique pour un changement d état isotherm La variance pour la coexistence de deux phases et égale à 1 : Le changement d état isotherme sera donc nécessairement isobare Pour une transformation isobare : H= Q Chaleur latente de changement d état On note l 1 2 la chaleur latente massique de changement d état de l état 1 vers l état 2 h 1 2 = l 1 2 q 1 2 = l 1 2 E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 13 / 15

14 Machines dithermes Bilans Système fermé Système ouvert q c T f T c δq f Fluide(Σ) δq c w u2 w u1 δw q f Échanges au cours d un cycle par unité de masse de fluide B. énergétique δw+ δq c + δq f = 0 w u + q c + q f = 0 δq f B. entropique + δq c q f 0 + q c 0 T f T c T f T c E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 14 / 15

15 Machines dithermes Efficacité Efficacité Pour une machine thermique, η= Énergie que l on souhaite obtenir Énergie que l on doit payer Cycle de Carnot Le cycle amenant à un fonctionnement réversible pour une machine ditherme est un cycle de Carnot. Il est composé d isothermes et d adiabatiques. Pour des machines idéales fonctionnant entre deux sources idéales, on obtiendra : η moteur = 1 T f T c η pompe = η frigo = T c T c T f T c T f T f E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 15 / 15