MODELISATION DES PROCESSUS LINEAIRES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "MODELISATION DES PROCESSUS LINEAIRES"

Transcription

1 MDELISATIN DES PRCESSUS LINEAIRES Dans un premer temps, nous ne consdérons que des processus partculers, supposés notamment statonnare. Cec permet de présenter un certan nombre d'outls dans un cadre relatvement smple que nous nttulons la modélsaton ARMA qu sera poursuv par l étude de processus à varance condtonnelle non constante. Par la sute cette hypothèse de statonarté sera levée, et l'étude des processus non statonnares sera menée pour l'essentel autour de deux thèmes : processus ntégrés en espérance d une part, en varance d autre part. PREMIERE PARTIE LA MDELISATIN ARMA Fare référence à un processus stochastque lorsque l'on dscute d'une varable économque sgnfe d'une part qu'l exste un mécansme générateur de la varable en queston ('processus'), et que d'autre part cette varable est aléatore ('stochastque'). En pratque, on dspose d'un ensemble de réalsatons observées sur un espace de temps dscrétsé noté lq, xt t,..., T et l mporte de comprendre que l'on ne connaît alors qu'une réalsaton partculère du processus sur la pérode de temps consdérée (une trajectore). Ans, x t est la réalsaton de la varable aléatore ~ x t. Par exemple, nterpréter une sére de taux de change, d'ntérêt, de chômage,... en termes de processus stochastque sur les années sgnfe que s l'on pouvat remonter le temps jusqu'en 98 et rétablr les condtons ntales exstant alors, nous obtendrons une sére de réalsatons jusqu'en 99 (et au-delà) dfférentes de celles que l'on trouve aujourd'hu dans les annuares statstques mas tout auss "rasonnables". n ne tratera pas c de la modélsaton en temps contnu

2 Cette maîtrse du temps et de l'envronnement nous échappant encore, et plus généralement, l'expérmentaton étant ben souvent mpossble en économe, l est clar que la caractérsaton complète d'un processus stochastque partculer est a pror une tâche mpossble. Lmtons-nous par exemple aux deux seuls premers moments d'un processus que l'on suppose de plus gaussen. Il nous faudrat donc estmer : - d'une part : E~ x, Ex ~,..., Ex ~ T b g b g b g, sot T termes et, - d'autre part : LVx ~ Covx ~, ~ x Covx ~, ~ x M Vx ~ Covx ~, ~ x Covx ~, ~ x NM sot T( T ) bg b g T b g b 3g b Tg termes. Vx ~ b Tg QP Il est alors évdent que cette tâche est mpossble s l'on se souvent que l'on ne dspose que d'une seule trajectore et donc de T réalsatons lx, x,, x T q. Dans ces condtons l est nécessare d'mposer des restrctons sur les proprétés des processus s l'on veut avancer. C'est l'objet des hypothèses d'ergodcté et de statonnarté. () - L'ergodcté : Elle consste à admettre que la lo des grands nombres est vérfée même sur un ensemble de réalsatons non ndépendantes. () - La statonnarté : toute observaton fate à un temps t, x t, est donc la réalsaton d'une varable aléatore, ~ x t, de densté de probablté f af.. Plus généralement, tout ensemble de observatonslxt, xt,, xt q est la réalsaton d'un vecteur aléatore de densté de probablté lée f x, x,, x g. L'hypothèse de statonnarté strcte sgnfe que la b t t t densté jonte des varables ne dépend pas du temps, sot : f x, x,, x f x, x,, x b g d. n peut ans prendre n'mporte quelle orgne t t t ' ' ' t t t de temps pour observer réalsatons successves du processus sans affecter la dstrbuton assocée à ces réalsatons. Un processus sera dt statonnare au sens fable s ses deux premers moments sont ndépendants du temps. A l'évdence la statonnarté au sens strct mplque la statonnarté au sens fable, l'nverse n'étant pas vra. Les deux défntons ne Avec cette dernère restrcton, on s'assure que le connassance des deux premers moments défnt entèrement le processus. En règle générale, on sat que ceux-c ne sont pas suffsants.

3 sont équvalentes que pour des processus gaussens qu, précsément, sont entèrement défns par leur deux premers moments. Dans ces condtons, un processus stochastque x statonnare au sens fable (et a fortor au sens strct) possède : z a f, x x x - une moyenne µ x constante : µ x xf x dx z - une varance σ x également constante : σ b µ g faxf dx, - une structure d'autocovarances γ, γ Cov x x E x µ x µ (, ) b gb g, ne dépendant que de, t t t x t x ntervalle de temps séparant les deux observatons consdérées, et non de l'nstant t 3 : Cov x, x Cov x, x b g d γ. t t ' ' t t Box et Jenns [97] ont proposé une procédure unfée de tratement des processus stochastques statonnares et ergodques qu sert toujours de référence. Dans cette approche, tros étapes sont consdérées : - Identfcaton d'un ou de pluseurs fltres apparemment rasonnables, - Estmaton des paramètres du ou des fltres retenus précédemment, - Tests d'adéquaton du ou des fltres. A l'ssue de la trosème étape ( ou, éventuellement, à l'ssue d'un cycle d'allersretours entre deuxème et trosème étapes) l'utlsateur dspose normalement d'un fltrage consdéré comme satsfasant. Dans cette problématque, deux outls et un théorème jouent un rôle essentel : fonctons d'autocorrélaton et d'autocorrélaton partelle d'une part, théorème de Wold d'autre part. ) Fonctons d'autocorrélaton et d'autocorrélaton partelle 3 En conséquence, la foncton d'autocovarance qu a assoce γ est symétrque par rapport à zéro pusque : γ Cov( x t,x t ) Cov( x t, x t ) Cov( x t, x t ) γ 3

4 Il s'agt d'apprécer les dépendances exstant entre les observatons consttuant une trajectore du processus. L'emplo d'une coeffcent de corrélaton paraît alors naturellement ndqué, d'où l'ntérêt de la foncton d'autocorrélaton. Cependant, la corrélaton entre xt et xt résulte en parte de celles exstant éventuellement entre x et x, x et x,, x et x, d'où l'ntérêt de la foncton d'autocorrélaton partelle. t t t t t t -a) La foncton d'autocorrélaton Elle donne en foncton de, la valeur de la corrélaton de x Covbxt, xt g γ / / Vx Vx γ bg t b t g t et x. Sot : t n note déja que la symétre de la foncton d'autocovarance entraîne celle de la foncton d'autocorrélaton :. Les coeffcents sont en règle générale non obervés. Les estmateurs employés sont les coeffcents de corrélaton emprque usuels, r, obtenus comme sut : T bxt xgbxt xg t r T x x t b t g Pour des processus gaussens, Bartlett [946] a dérvé les valeurs asymptotques des varances et covarances de ces estmateurs. Elles dépendent de façon complexe des termes,,, : Vr bg c j j j 4 j j j h T et, Cov r r j b g, s j j s T j -b) La foncton d'autocorrélaton partelle 4

5 Il s'agt c de mesurer la relaton entre les observatons dstantes de pérodes une fos prses en consdératon les lasons entre observatons dstantes de,,,- pérodes. La corrélaton étant une mesure des assocatons lnéares, l semble naturel d'évaluer cette corrélaton partelle par le coeffcent de x t dans la régresson de xt sur xt, xt,, xt. Cette foncton assoce donc aux valeurs de, les coeffcents φ des écrtures 4 : xt φ xt φ xt φ xt ut, pour,,k. Des estmateurs φ sont obtenus en applquant la procédure des Mondres Carrés rdnares à l'équaton précédente et cela pour chacune des valeurs successves de,,,,k. Quenoulle [949] a montré que s le processus générateur de x est effectvement un modèle autorégressf d'ordre p, alors les estmateurs des coeffcents d'autocorrélaton partelle φ, φ, sont asymptotquement ndépendants. Par alleurs, toujours p, p p, p dans ce même cas, on vérfe : V φ pour > p T. n peut, en supposant que le processus est statonnare, donner une représentaton matrcelle ntéressante des relatons exstant entre les autocorrélatons partelles et les autocorrélatons totales, représentaton connue sous le nom des équatons de Yule-Waler : En effet, de l écrture précédente on dédut le terme général d ordre (>) de la foncton d autocovarance apprécée dans un modèle autorégressf d ordre (en posant φ n s n ) 5 : γ E φ x x φ x x φ x x u x φ γ φ γ φ nγ n t t t t n t n t t t 4 Dans ces écrtures, le premer ndce de φ donne l'ordre du modèle (le retard maxmal consdéré) et le second, le décalage effectf de l'explcatve à laquelle s'applque le coeffcent. Ans, φ 5, est le coeffcent de x t- dans la projecton de x t sur x t-,x t-,,x t-5. n peut réfléchr à la dfférence entre corrélaton totale et corrélaton partelle en consdérant les deux modèles suvants : - d'une part : x t φ x t u t - d'autre part : x t φ x t φ x t φ x t u t. 5 n admettra Eu [ t x t ]. Ce pont sera dscuté de façon plus approfonde par la sute. 5

6 Sot encore, celu de la foncton d autocorrélaton : φ φ φ n n n obtent, en fasant varer,,...,, l ensemble des équatons de Yule-Waler : φ φ φ n n φ φ φ n n φ φ φ 3 n n 3 φ φ φ n n Sot encore, sous forme matrcelle : L NM L QP NM 3 L QP NM φ φ φ QP ) Le théorème de Wold Nous allons dans un premer temps énoncer ce théorème, sans en donner la démonstraton. Dans un second temps nous dscuterons de la constructon de prévsons au moyen de la représentaton du processus que donne le théorème. Les caractérstques des prédcteurs construts sur la base des espérances condtonnelles et des erreurs de prévson assocées seront notamment précsées. Par la sute, nous revendrons sur les conséquences de l'hypothèse de statonarté pour les paramètres de la représentaton de Wold. -a) L'énoncé du théorème de Wold Wold [938] montre que tout processus stochastque statonnare au sens fable peut s'écrre comme une somme pondérée de chocs aléatores orthogonaux, centrés et de même varance, somme éventuellement augmentée d'une composante détermnste. 6

7 Sot X un processus stochastque statonnare au sens fable, l vent : Xt Dt ut Dt ut ut ut où : D t est la composante détermnste, et, {u} un ensemble de varables aléatores vérfant : Eut, t R u s Euu t t s S T σ s snon,,,, un ensemble de coeffcents réels p l 3 q non aléatores, avec La composante détermnste, parfatement prévsble à partr de ces valeurs passées, représente par exemple une moyenne constante, un trend sur le temps,...afn de smplfer les écrtures nous consdérerons, sans perte de généralté, que les processus étudés ne possèdent pas de composante détermnste D t. Cec est toujours possble en posant xt Xt Dt. Les séquences de chocs aléatores de type {u} sont appelées processus en bruts blancs. Ce théorème joue un rôle central dans la modélsaton des processus stochastques lnéares. Pour en percevor l'ntérêt, l sufft de remarquer que 6 : Et xt Et ut ut ut QP et donc : xt ut Et xt. L N M Dans ces condtons, u t s'nterprête comme l'nnovaton affectant x t. Cette dernère est en effet formée de deux composantes : l'une parfatement connue au temps t-, c'est l'espérance condtonnelle, l'autre, u t, d'espérance condtonnelle en t- nulle, peut être vue comme étant la seule nformaton nouvelle contenue dans la réalsaton de x au temps t. 6 n suppose pour l'nstant que les paramètres,, 3, et que l'hstorque du brut jusqu'au temps consdéré sont connus. Le problème de l'estmaton n'est pas encore abordé. 7

8 Il paraît alors rasonnable d'utlser l'espérance condtonnelle pour construre une prévson de la trajectore future du processus à partr de la trajectore observée. Ces prédcteurs, fondés sur l'espérance condtonnée par le seul hstorque du processus consdéré, sont dans la lttérature nommés "prédcteurs sem-ratonnels" 7. -b) Les prévsons sem-ratonnelles ssus de la représentaton de Wold Sot à construre à l'nstant t, une prévson relatve à x t l, notée xta lf, où l est donc l'horzon de la prévson (l ). S l'on utlse pour ce fare l'espérance condtonnelle trée de la représentaton de Wold, l vent : a f L N M xt l Et xt l Et ut l ut l lut l ut l ut QP l Ce mode de constructon de prévsons peut être justfé en montrant que les prédcteurs en queston sont des estmateurs de x t l qu mnmsent l'erreur quadratque moyenne dans la classe des estmateurs lnéares en ut, ut, ut,. Sot en effet x taf l un autre prédcteur prs dans cette classe : xtaf l α lut α l ut α l ut L'erreur quadratque moyenne qu lu est assocée est 8 : af Ex x l E u α u t l t t l L t l NM l QP c h b g σ α σ l u u l C'est une somme de deux termes postfs dont le premer ne dépend pas des chox fats sur la séquence des coeffcents α et dont le second est mnmum pour 7 Pour les dstnguer des prédcteurs ratonnels au sens de Muth qu condtonne par l'ensemble des nformatons pertnentes prses en compte selon le modèle structurel générant le processus en queston. 8 Il faut se souvenr que u est un brut blanc et donc Cov( u,u j ) σ,j σ u s j snon 8

9 α, l, l, l,. En d'autres termes, c'est le prédcteur sem-ratonnel xtaf l qu mnmse l'erreur quadratque moyenne. Ayant montré l'optmalté de ces prédcteurs au regard du crtère "Mean Square Error" (MSE), nous pouvons énoncer un certan nombre de proprétés afférentes aux erreurs de prévson assocées. () - L'nnovaton u t est l'erreur de prévson correspondant à une prévson dont l'horzon est une pérode : e x x x E x u. Une mplcaton de ce a f a f t t t t t t t résultat est que des prédcteurs à horzon d'une pérode générant des erreurs de prévson corrélées ne peuvent être des prédcteurs optmaux au sens du crtère MSE. () - L'erreur de prévson est, ex-ante, d'espérance nulle et cela pour tout horzon de prévson. En effet : E e l E x E x. En d'autres termes, les prédcteurs a f t t t t l t t l sem-ratonnels sont des estmateurs non basés des valeurs que l'on cherche à prévor, l'espérance du prédcteur étant condtonnée par l'ensemble des nformatons connues au moment où on le formule (c u, u, u, ). En ce sens, ces prédcteurs utlsent t t t effcacement toute l'nformaton dsponble. taf ta f () - Les erreurs e l et e l j commses sur la base de prévsons construtes en t pour des horzons dfférents (respectvement pour l et l j pérodes) sont corrélées, pusque, en admettant sans perte de généralté que j est postf, l vent : etaf l ut l ut l ut l l ut et e l j u u u u u a f t t l j t l j t l j j t l l j t D'où : b af a et l, et l j fg L NM l l l j j QP En pratque, cela sgnfe que s le prédcteur à horzon l pérodes construt en t sousestme la réalsaton observée ex-post en t l alors, en moyenne et s b e taf l, e ta l j fg est postf (respectvement négatf), le prédcteur à horzon l j construt également en t va sousestmer (respectvement surestmer) la réalsaton x t l j. 9

10 Ayant donc montré l'ntérêt théorque de connaître la représentaton lnéare ssue du théorème de Wold, l reste à dscuter de son ntérêt pratque. De fat, ce derner n'est pas évdent s l'on songe que pour construre des prévsons, l est apparemment nécessare de connaître notamment une nfnté de coeffcent, ce qu, en antcpant sur le problème de l'estmaton peut poser une dffculté s'l s'agt d'estmer une nfnté de paramètres avec des échantllons de talles fnes. Fort heureusement le théorème ne postule pas que l'ensemble des ps non nuls at toujours un cardnal nfn. Il convent de dstnguer deux cas de fgure : - Sot le nombre, q, de coeffcents ps non nul est tel que q< (et reste rasonnable au regard de la talle,t, de l'échantllon de traval ). n est alors en présence d'un processus défn par une moyenne moble d'ordre q fn, processus dénommés Movng- Average d'ordre q ou encore 9 MA(q). - Sot le nombre, q, de coeffcents ps non nuls est effectvement nfn. Il faudra alors supposer des évolutons partculère dans la séquence,, 3, 4, permettant d'écrre chacun de ces coeffcents à partr d'un nombre fn de paramètres qu, eux, pourront être estmés. L'exemple le plus smple consste à admettre une décrossance géométrque des ps : φ, sot encore : φ. La connassance de la séquence nfne des ps se résume ans à celle de l'unque paramètre ph. Il vent en effet : x t φ u t Dans ce second cas, on trouvera des processus dts Autorégressfs, pour lesquels la réalsaton de l'nstant t dépendra des p réalsatons passées et de la réalsaton d'un brut blanc [processus AutoRégressfs d'ordre p, ou encore AR(p)] ou ben encore des p réalsatons passées et de la réalsaton d'un brut lu-même gudé par un MA(q) [processus AutoRégressfs d'ordre p et à moyenne moble d'ordre q, ou encore ARMA(p,q)] Avant d'analyser plus en détal l'ensemble de ces fltres, l est nécessare de revenr sur les mplcatons de l'hypothèse de statonarté sur la séquence,, 3, 4,. En effet, le théorème de Wold assure que tout processus statonnare peut s'écrre comme une somme pondérée sur un brut blanc mas, pour autant, l ne sgnfe pas que les coeffcents,, 3, 4, pussent prendre n'mporte quelles valeurs. 9 En toute rgueur, la référence à l'appellaton MA(q) suppose que la composante détermnste du processus est sot nulle, sot seulement une constante µ x non nulle (l'espérance du processus est alors µ x ) n rappelle que.

11 -c) Les mplcatons de la statonarté sur la représentaton de Wold Selon le théorème de représentaton de Wold, nous avons : x u u u u t t t t 3 t 3 x u u u u t t t t 3 3 t 4 x u u u u t t t 3 t 4 3 t 5 et, plus généralement : x u u u u t t t t 3 t 3 Alors les dvers éléments de la foncton d'autocovarance sont donnés par : γ Var x E x σ bg b g b g t t u γ Cov x, x E x, x σ t t t t u Cov xt, xt E xt, xt u γ σ et, plus généralement : b g γ Cov x, x E x, x σ t t t t u A l'évdence, s les coeffcents ps sont constants, ces éléments s'ls exstent seront ben constants et donc ndépendants du temps. Le problème est donc celu de leur exstence. Il mporte donc que les dverses sommes nfnes mses en jeu convergent. Pour cela, l est suffsant de supposer que l on est en présence de séres absolument sommables :. Pour llustraton, s l'on reprend la paramétrsaton φ, alors cette condton mpose φ. En d'autres termes, dans cet exemple, s φ alors la séquence des ps γ γ et et et et u σ u σ u En effet : ( ) γ σ

12 générés ne peut correspondre aux coeffcents d'une représentaton de Wold d'un processus statonnare (précsément parce que les moments du processus résultant n'exstent pas).

EXAMEN FINAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 ECO - SESSION 1 - Correction - Minimum Moyenne Ecart-type

EXAMEN FINAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 ECO - SESSION 1 - Correction - Minimum Moyenne Ecart-type EAME FIAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 ECO - SESSIO 1 - Correcton - Exercce 1 : 1) Questons à Chox Multples (QCM). Cochez la bonne réponse Classer ces statstques selon leur nature (ndcateur de poston

Plus en détail

Partie I: Différences finies avec centrage partiel

Partie I: Différences finies avec centrage partiel U. PARIS VI et ÉCOLE POLYTECHNIQUE 7 anver 04 Spécalté Probablté et Fnance du Master de Scences et Technologe EXAMEN DU COURS ANALYSE NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES EN FINANCE verson 03/0/04

Plus en détail

Banque d exercices pour le cours de "mise à niveau" de statistique de M1 AgroParisTech

Banque d exercices pour le cours de mise à niveau de statistique de M1 AgroParisTech Banque d exercces pour le cours de "mse à nveau" de statstque de M1 AgroParsTech Instructons pour les exercces 1. Lorsque ren n est précsé, on suppose que la dstrbuton étudée est gaussenne. Pour les exercces

Plus en détail

MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA)

MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) Unversté d Orléans Econométre des Varables Qualtatves Chaptre 3 Modèles à Varable Dépendante Lmtée Modèles Tobt Smples et Tobt Généralsés Chrstophe Hurln

Plus en détail

Miroirs sphériques Dioptres sphériques. 1 Miroirs sphériques. 1.1 Introduction : focaliser la lumière. 1.2 Miroir concaves faisceau parallèle

Miroirs sphériques Dioptres sphériques. 1 Miroirs sphériques. 1.1 Introduction : focaliser la lumière. 1.2 Miroir concaves faisceau parallèle Mrors spérques Doptres spérques Nous allons mantenant aborder des systèmes optques un peu plus complexes, couramment utlsés pour produre des mages. Nous allons commencer par étuder un mror spérque de façon

Plus en détail

N - ANNEAUX EUCLIDIENS

N - ANNEAUX EUCLIDIENS N - ANNEAUX EUCLIDIENS Dans ce qu sut A est un anneau untare, mun de deux opératons notées addtvement et multplcatvement. Le neutre de l addton est noté 0, celu de la multplcaton est noté e. On pose A

Plus en détail

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i Exercces avec corrgé succnct du chaptre 3 (Remarque : les références ne sont pas gérées dans ce document, par contre les quelques?? qu apparassent dans ce texte sont ben défns dans la verson écran complète

Plus en détail

Analyse Numérique - Projet A rendre au plus tard le jour de l examen final, en Janvier 2010.

Analyse Numérique - Projet A rendre au plus tard le jour de l examen final, en Janvier 2010. Master 1ère année de Mathématques Analyse Numérque - Projet A rendre au plus tard le jour de l examen fnal, en Janver 2010. CMI, Unversté de Provence Année 2009-2010 Ce qu vous est demandé : Rédger les

Plus en détail

Prévision des ventes des articles textiles confectionnés. B. Zitouni*, S. Msahli* * Unité de Recherches Textiles, Ksar-Hellal, Tunisie.

Prévision des ventes des articles textiles confectionnés. B. Zitouni*, S. Msahli* * Unité de Recherches Textiles, Ksar-Hellal, Tunisie. Prévson des ventes des artcles textles confectonnés B Ztoun*, S Msahl* * Unté de Recherches Textles, Ksar-Hellal, Tunse Résumé Dans cette étude, on se propose de détermner s le recours à des réseaux de

Plus en détail

Indicateurs de compétitivité- prix et de performances à l exportation

Indicateurs de compétitivité- prix et de performances à l exportation Décembre 2009 Indcateurs de compéttvté- prx et de performances à Méthodologe Les ndcateurs présentés dans ce document vsent à mesurer en temps réel l évoluton des parts de marché des prncpaux exportateurs

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 3

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 3 UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV Lcence 3 ère année Econome - Geston Année unverstare 2006-2007 Semestre 2 Prévsons Fnancères Travaux Drgés - Séances n 3 «Les Crtères Fondamentaux des Chox d Investssement»

Plus en détail

V FORMATION DES IMAGES DANS L EXEMPLE DU MIROIR PLAN

V FORMATION DES IMAGES DANS L EXEMPLE DU MIROIR PLAN Chaptre V page V-1 V FORMTION DES IMGES DNS L EXEMPLE DU MIROIR PLN Le but de ce chaptre est d ntrodure la noton d mage { travers l exemple du mror plan. Vous vous êtes sûrement déjà regardé(e) dans un

Plus en détail

ÉCHANTILLON REPRÉSENTATIF (D UNE POPULATION FINIE) : DÉFINITION STATISTIQUE

ÉCHANTILLON REPRÉSENTATIF (D UNE POPULATION FINIE) : DÉFINITION STATISTIQUE ÉCHANTILLON REPRÉSENTATIF (D UNE POPULATION FINIE) : DÉFINITION STATISTIQUE ET PROPRIÉTÉS Léo Gervlle-Réache, Vncent Coualler To cte ths verson: Léo Gervlle-Réache, Vncent Coualler. ÉCHANTILLON REPRÉSENTATIF

Plus en détail

Chapitre 5: La programmation dynamique

Chapitre 5: La programmation dynamique Chaptre 5: La programmaton dynamque. Introducton La programmaton dynamque est un paradgme de concepton qu l est possble de vor comme une améloraton ou une adaptaton de la méthode dvser et régner. Ce concept

Plus en détail

Corrélation et régression linéaire

Corrélation et régression linéaire Corrélaton et régresson lnéare 1. Concept de corrélaton. Analyse de régresson lnéare 3. Dfférences entre valeurs prédtes et observées d une varable 1. Concept de corrélaton L objectf est d analyser un

Plus en détail

CHAPITRE 2. La prévision des ventes

CHAPITRE 2. La prévision des ventes CHAPITRE La prévson des ventes C est en foncton des prévsons de ventes que l entreprse détermne la producton, les achats et les nvestssements nécessares. La prévson des ventes condtonne l ensemble de la

Plus en détail

Détection et suivi de visages par Support Vector Machine robustes aux changements d échelle

Détection et suivi de visages par Support Vector Machine robustes aux changements d échelle Détecton et suv de vsages par Support Vector Machne robustes au changements d échelle Lonel CARMINATI Drectrce de Thèse : Jenny Benos-Pneau Projet Analyse et Indeaton Vdéo lcarmna@labr.fr http://www.labr.fr/recherche/imageson/aiv/

Plus en détail

Théorie des Nombres - TD1 Rappels d arithmétique élémentaire

Théorie des Nombres - TD1 Rappels d arithmétique élémentaire Unversté Perre & Mare Cure Master de mathématques 1 Année 2012-2013 Module MM020 Théore des Nombres - TD1 Rappels d arthmétque élémentare Exercce 1 : Trouver tous les enters n N tels que ϕ(n) = 6. Même

Plus en détail

C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé 2006/2007

C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé 2006/2007 C.P.G.E-TSI-SAFI edressement non commandé 2006/2007 edressement non commandé Introducton : es réseaux et les récepteurs électrques absorbent de l énerge sous deux formes, en contnus ou en alternatfs. Pour

Plus en détail

Ajustement affine par les moindres carrés

Ajustement affine par les moindres carrés 1. Nveau Termnales STG et ES Ajustement affne par les mondres carrés 2. Stuaton-problème proposée Introducton à la méthode des mondres carrés. 3. Support utlsé Tableur et calculatrce. 4. Contenu mathématque

Plus en détail

LES DIMENSIONS DANS LA PERCEPTION DES INTERVALLES MUSICAUX *

LES DIMENSIONS DANS LA PERCEPTION DES INTERVALLES MUSICAUX * LES DIMENSIONS DANS LA PERCEPTION DES INTERVALLES MUSICAUX * "W.J.M. LEVELT et R. PLOMP (Insttute for Percepton R.V.O.-T.N.O., SOESTERBERG, PAYS-BAS) Introducton Il est ntéressant de savor de quelle manère

Plus en détail

publicitaires Section 4. Oligopole et stratégie publicitaire 1) Dépenses publicitaires et stratégie concurrentielle 3) Oligopole et dépenses d

publicitaires Section 4. Oligopole et stratégie publicitaire 1) Dépenses publicitaires et stratégie concurrentielle 3) Oligopole et dépenses d Secton 4. Olgopole et stratége publctare 1) Dépenses publctares et stratége concurrentelle 2) Monopole et dépenses d publctares 3) Olgopole et dépenses d publctares 1) Dépenses publctares et stratége concurrentelle

Plus en détail

L algorithme PageRank de Google : Une promenade sur la toile

L algorithme PageRank de Google : Une promenade sur la toile APMEP Pour chercher et approfondr 473 L algorthme PageRank de Google : Une promenade sur la tole Mchael Esermann (*) Depus plus d une décenne Google domne le marché des moteurs de recherche sur nternet

Plus en détail

Exercices Électrocinétique

Exercices Électrocinétique ercces Électrocnétque alculs de tensons et de courants -21 éseau à deu malles Détermner, pour le crcut c-contre, l ntensté qu 1 2 traverse la résstance 2 et la tenson u au bornes de la résstance 3 : 3

Plus en détail

Régression linéaire et incertitudes expérimentales

Régression linéaire et incertitudes expérimentales 91 e Année - N 796 Publcaton Mensuelle Jullet/Août/Septembre 1997 Régresson lnéare et ncerttudes expérmentales par Danel BEAUFILS Insttut Natonal de Recherche Pédagogque Département Technologes Nouvelles

Plus en détail

) = n. ) = 2n. D - Inférence Statistique - Estimation et Tests d hypothèses 5. Tests du Khi-deux (non paramétrique) Loi du Chi-deux (χ 2 n

) = n. ) = 2n. D - Inférence Statistique - Estimation et Tests d hypothèses 5. Tests du Khi-deux (non paramétrique) Loi du Chi-deux (χ 2 n 5. Tests du Kh-deux (non paramétrque) Lo du Ch-deux (χ n ) à n degrés de lberté (ddl) S X 1, X,..., X n, sont n varables ndépendantes, suvant toutes une lo normale N (0,1), la varable χ n = X 1 + X + +

Plus en détail

Remboursement d un emprunt par annuités constantes

Remboursement d un emprunt par annuités constantes Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)

Plus en détail

TES - Accompagnement: Probabilités conditionnelles,, variable aléatoire et loi binomiale

TES - Accompagnement: Probabilités conditionnelles,, variable aléatoire et loi binomiale TS - ccompagnement: Probabltés condtonnelles,, varable aléatore et lo bnomale xercce 1 'asthme est une malade nflammatore chronque des voes respratores en constante augmentaton. n France, les statstques

Plus en détail

Il fournit un complément d information au document du BSIF que voici :

Il fournit un complément d information au document du BSIF que voici : Préavs REMARQUE* Objet : ttre des garantes de fonds dstncts des socétés d assurance-ve qu utlsent les facteurs prescrts Catégore : Captal Date : Le présent préavs décrt une méthode factorelle alternatve

Plus en détail

Hansard OnLine. Guide relatif au Unit Fund Centre

Hansard OnLine. Guide relatif au Unit Fund Centre Hansard OnLne Gude relatf au Unt Fund Centre Table des matères Page Présentaton du Unt Fund Centre (UFC) 3 Utlsaton de crtères de recherche parm les fonds 4-5 Explotaton des résultats des recherches par

Plus en détail

Mesure de compatibilité et recherche de solutions régulières en contact pénalisé

Mesure de compatibilité et recherche de solutions régulières en contact pénalisé Mesure de compatblté et recherche de solutons régulères en contact pénalsé G. Vermot des Roches,3, E. Balmes,2, Hachm Ben Dha 3, Rém Lemare 4 SDTools 44, Rue Vergnaud, 7503, Pars - FRANCE {vermot,balmes}@sdtools.com

Plus en détail

Chapitre 3: Stockage et distribution

Chapitre 3: Stockage et distribution I- Défntons Chaptre 3: Stockage et dstrbuton Réseau de desserte = Ensemble des équpements (canalsatons et ouvrages annexes) achemnant de manère gravtare ou sous presson l eau potable ssue des untés de

Plus en détail

L'INDUCTION ON5WF (MNS)

L'INDUCTION ON5WF (MNS) 'IDUCTIO ème parte / O5WF (MS) Dans la ère parte de cet artcle, nous avons vu qu'un courant électrque donnat leu à un champ magnétque (expérence d'oersted). ous avons ensute vu comment Faraday, après avor

Plus en détail

Optimisation du conditionnement d'air des locaux de télécommunication par utilisation de produits à changement de phase

Optimisation du conditionnement d'air des locaux de télécommunication par utilisation de produits à changement de phase Optmsaton du condtonnement d'ar des locaux de télécommuncaton par utlsaton de produts à changement de phase Davd NÖRTERSHÄUSER, Stéphane LE MASSON France Telecom R&D, 2 Avenue Perre Marzn, 2 LANNION Résumé

Plus en détail

La décomposition en valeurs singulières: un outil fort utile

La décomposition en valeurs singulières: un outil fort utile La décomposton en valeurs sngulères: un outl fort utle Références utles: 1- Sonka et al.: sectons 3.2.9 et 3.2.1 2- Notes manuscrtes du cours 3- Press et al: Numercal recpes * Dernère révson: Patrck Hébert

Plus en détail

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen Aexe. Estmato d u quatle o-paramétrque par la méthode de Haze La probablté cumulée emprque d ue doée au se d u échatllo est pas u cocept parfatemet déf : pluseurs estmatos sot possbles ; l e est de même

Plus en détail

INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ET DES ETUDES ECONOMIQUES Série des Documents de Travail 'Méthodologie Statistique

INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ET DES ETUDES ECONOMIQUES Série des Documents de Travail 'Méthodologie Statistique INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ET DES ETUDES ECONOMIQUES Sére des Documents de Traval 'Méthodologe Statstque N 9702 MODELES UNIVARIES ET MODELES DE DUREE sur données ndvduelles S. LOLLIVIER Cette

Plus en détail

UTILISATION DES COPULES POUR ANALYSER L IMPACT DES DEPENDANCES SUR UN PORTEFEUILLE DE CREDITS RAPPORT DE STAGE D INGENIEUR CONFIDENTIEL

UTILISATION DES COPULES POUR ANALYSER L IMPACT DES DEPENDANCES SUR UN PORTEFEUILLE DE CREDITS RAPPORT DE STAGE D INGENIEUR CONFIDENTIEL Yohan KABLA ECP - 3 EME ANNEE MAP SMF UTILISATION DES COPULES POUR ANALYSER L IMPACT DES DEPENDANCES SUR UN PORTEFEUILLE DE CREDITS RAPPORT DE STAGE D INGENIEUR CONFIDENTIEL 5 MAI NOVEMBRE 00 MAITRES DE

Plus en détail

SEPTEMBRE 2009 RC-POS

SEPTEMBRE 2009 RC-POS SEPTEMBRE 2009 RC-POS (09_POS_131) (mn.) RAPPORT DE MINORITE DE LA COMMISSION THEMATIQUE DE LA SANTE PUBLIQUE chargée d'examner l'objet suvant: Postulat Fabenne Despot et consorts demandant à qu profte

Plus en détail

Cours de Calcul numérique MATH 031

Cours de Calcul numérique MATH 031 Cours de Calcul numérque MATH 03 G. Bontemp, A. da Slva Soares, M. De Wulf Département d'informatque Boulevard du Tromphe - CP22 http://www.ulb.ac.be/d Valeurs propres en pratque. Localsaton. Méthode de

Plus en détail

Ch.5. Le modèle d évaluation par arbitrage et les modèles multifactoriels

Ch.5. Le modèle d évaluation par arbitrage et les modèles multifactoriels Unversté ars-dauphne aster 4 Evaluaton d'actfs Ch.5. e modèle d évaluaton par arbtrage et les modèles multfactorels oton d arbtrage Théorème fondamental d évaluaton par arbtrage AT et modèles multfactorels

Plus en détail

Electronique TD1 Corrigé

Electronique TD1 Corrigé nersté du Mane - Faculté des Scences! etour D électronque lectronque D1 Corrgé Pour un sgnal (t) quelconque : 1 $ (t) # MOY! (t) dt 1 FF! (t) dt (t) MX MOY mpltude crête à - crête mpltude Mn Pérode t emarque

Plus en détail

Représentation de l'information

Représentation de l'information 1. L nformaton 1-1 Dualté état et temps Représentaton de l'nformaton La noton d'nformaton correspond à la connassance d'un état donné parm pluseurs possbles à un nstant donné. La Fgure 1 llustre cette

Plus en détail

Introduction. 1. le modèle de survie de COX utilisé par O. Brandmeyer dans son stage de Master 2 IMOI au Centre de Médecine Préventive de Nancy ;

Introduction. 1. le modèle de survie de COX utilisé par O. Brandmeyer dans son stage de Master 2 IMOI au Centre de Médecine Préventive de Nancy ; Introducton Le groupe de Bo-Statstque a eu une actvté soutenue en 2006-2007. Cette dernère s est concrétsée par des réunons de petts groupes de traval autour de thèmes de recherche partculers et par la

Plus en détail

Utilisation du symbole

Utilisation du symbole HKBL / 7 symbole sgma Utlsaton du symbole Notaton : Pour parler de la somme des termes successfs d une sute, on peut ou ben utlser les pontllés ou ben utlser le symbole «sgma» majuscule noté Par exemple,

Plus en détail

Bien débuter avec Illustrator

Bien débuter avec Illustrator CHAPITRE 1 Ben débuter avec Illustrator Illustrator est un logcel de dessn vectorel. Cela sgnfe qu'l permet de créer des llustratons composées avec des objets décrts par des vecteurs. Une telle défnton

Plus en détail

À partir de la demi-période comprise entre les points C et D de la figure 2, mesurer u L, de la bobine. calculer et en déduire la valeur de L.

À partir de la demi-période comprise entre les points C et D de la figure 2, mesurer u L, de la bobine. calculer et en déduire la valeur de L. se 2004 ÉTUD XPÉIMNTL D'UN BOBIN (6 ponts) 1.5. On néglge dans la sute le terme fasant ntervenr r dans l'expresson de u L ans que les arronds des crêtes de l'ntensté. 1 - Détermnaton expérmentale de l'nductance

Plus en détail

I. Fonctionnalités du tableur

I. Fonctionnalités du tableur Olver Coma Macro MRP pour Excel Decembre 1999 I. Fonctonnaltés du tableur I.1. Feulle «Nomenclature «Le tableur propose pluseurs optons à l ouverture du fcher. Cnq boutons apparassent à drote de la feulle

Plus en détail

Feuilles de style CSS

Feuilles de style CSS Feulles de style CSS 71 Feulles de style CSS Les standards du web Les langages du web : le HTML et les CSS Depus la verson 4 de l'html (décembre 1999), le W3C propose les feulles de style en cascade, les

Plus en détail

Statistiques. A) Vocabulaire. B) Caractéristiques de position et de dispersion.

Statistiques. A) Vocabulaire. B) Caractéristiques de position et de dispersion. Statstques A) Vocabulare. Poulaton et ndvdu : La oulaton est l ensemble des ndvdus sur lequel vont orter les observatons. Caractère : Le caractère est la rorété étudée. Le caractère est qualtatf s l n

Plus en détail

Valeur absolue et fonction valeur absolue Cours

Valeur absolue et fonction valeur absolue Cours Valeur absolue foncton valeur absolue Cours CHAPITRE 1 : Dstance entre deu réels 1) Eemples prélmnares 2) Défnton 3) Proprétés CHAPITRE 2 : Valeur absolue d un réel 1) Défnton 2) Proprétés CHAPITRE 3 :

Plus en détail

La mobilité résidentielle depuis 20 ans : des facteurs structurels aux effets de la conjoncture

La mobilité résidentielle depuis 20 ans : des facteurs structurels aux effets de la conjoncture La moblté résdentelle depus 20 ans : des facteurs structurels aux effets de la conjoncture T. Debrand C. Taffn Verson Prélmnare - Ne pas cter 10 mars 2004 Résumé : Les analyses économques sur la moblté

Plus en détail

DEFINITIONS ET PRINCIPES FONDAMENTAUX DE LA RDM

DEFINITIONS ET PRINCIPES FONDAMENTAUX DE LA RDM DEFINITIONS ET PRINCIPES FONDMENTUX DE L RDM 1 OJET DE L RDM PRINCIPES DE L STTIQUE.1 Défnton de l équlbre statque.1.1 Epresson du torseur des actons, moment d une force.1. Sstèmes de forces dvers 3. Les

Plus en détail

L ALGORITHME PAGERANK DE GOOGLE: UNE PROMENADE SUR LA TOILE L E WEB EST UN GRAPHE!

L ALGORITHME PAGERANK DE GOOGLE: UNE PROMENADE SUR LA TOILE L E WEB EST UN GRAPHE! Preprnt verson avalable at http://www-fourer.uf-grenoble.fr/ eserm L ALGORITHME PAGERANK DE GOOGLE: UNE PROMENADE SUR LA TOILE MICHAEL EISERMANN Depus plus d une de cenne Google domne le marche des moteurs

Plus en détail

Notes de cours. Échantillonnage STT-2000. David Haziza Département de mathématiques et de statistique Université de Montréal

Notes de cours. Échantillonnage STT-2000. David Haziza Département de mathématiques et de statistique Université de Montréal otes de cours Échantllonnage STT-000 Davd Hazza Département de mathématques et de statstque nversté de Montréal Automne 008 PRÉFACE Ces notes de cours ont été rédgées pour le cours STT-000 (Échantllonnage)

Plus en détail

Les jeunes économistes

Les jeunes économistes Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque

Plus en détail

EXAMEN FINAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSION 1 - Correction -

EXAMEN FINAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSION 1 - Correction - EXAME FIAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSIO 1 - Correcton - Exercce 1 : 1) Consdérons une entreprse E comportant deux établssements : E1 et E2 qu emploent chacun 200 salarés. Au sen de l'établssement

Plus en détail

direction de l animation de la recherche, des études et des statistiques Numéro 176 Juillet 2013

direction de l animation de la recherche, des études et des statistiques Numéro 176 Juillet 2013 Document d études drecton de l anmaton de la recherche, des études et des statstques Numéro 176 Jullet 2013 La régonalsaton des dépenses de formaton des entreprses au ttre du plan de formaton Jérôme Lê

Plus en détail

Enseignement secondaire. PHYSI Physique Programme

Enseignement secondaire. PHYSI Physique Programme Ensegnement secondare Dvson supéreure PHYSI Physque Programme 3CB_3CC_3CF_3MB_3MC_3MF Langue véhculare : franças Nombre mnmal de devors par trmestre : 1 PHYSI_3CB_3CC_3CF_3MB_3MC_3MF_PROG_10-11 Page 1

Plus en détail

Ch 4 Séries statistiques à une dimension Définitions et représentation graphique

Ch 4 Séries statistiques à une dimension Définitions et représentation graphique Ch 4 Séres statstques à une dmenson Défntons et représentaton graphque Termnologe Ensemble étudé = populaton Eléments de cet ensemble = ndvdus ou untés Attrbut consdéré = caractère qu peut être qualtatf

Plus en détail

Faculté des sciences. DEA d'informatique. Coopération dans les sciences de traitement de l'information. Année universitaire 2005/2006

Faculté des sciences. DEA d'informatique. Coopération dans les sciences de traitement de l'information. Année universitaire 2005/2006 No : / 2006 Unversté lbanase Faculté des scences Unversté Paul Sabater I.R.I.T. DEA d'informatque Coopératon dans les scences de tratement de l'nformaton Année unverstare 2005/2006 Reformulaton de requêtes

Plus en détail

CHAPITRE 1 L ÉLECTROSTATIQUE

CHAPITRE 1 L ÉLECTROSTATIQUE L électostatque Chapte 1 CHAPITRE 1 L ÉLECTROSTATIUE 1.1 Intoducton La chage est une popété de la matèe qu lu fat podue et sub des effets électques et magnétques. On dstngue : - l'électostatque qu est

Plus en détail

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS PARIS MEMOIRE. Présenté en vue d obtenir. Le DIPLOME D ECONOMISTE du C.N.A.M. Spécialité ACTUARIAT.

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS PARIS MEMOIRE. Présenté en vue d obtenir. Le DIPLOME D ECONOMISTE du C.N.A.M. Spécialité ACTUARIAT. CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS PARIS MEMOIRE Présenté en vue d obtenr Le DIPLOME D ECONOMISTE du C.N.A.M Spécalté ACTUARIAT Par Géraldne KRAUTH PROVISIONNEMENT ET CORRELATION ENTRE BRANCHES

Plus en détail

THERMODYNAMIQUE. Résumé de cours. Jacques Delaire ENS de Cachan

THERMODYNAMIQUE. Résumé de cours. Jacques Delaire ENS de Cachan Lcence ϕτεμ 26 27 THERMODYNAMIQUE Résumé de cours Jacques Delare ENS de Cachan 1 I INTRODUCTION I.1. Défntons Généraltés Système : ensemble de corps ou de substances qu appartennent à un domane de l espace.

Plus en détail

LP 46 Applications des lois de l'optique géométrique à l'appareil photographique

LP 46 Applications des lois de l'optique géométrique à l'appareil photographique LP 46 Applatons des los de l'optque géométrque à l'apparel photographque Introduton: Nous allons termner les leçons d'optque géométrque en étudant un apparel qu utlse les résultats de e domane de la physque,

Plus en détail

Algorithme approché d optimisation d un modèle de Processus Décisionnel de Markov sur Graphe

Algorithme approché d optimisation d un modèle de Processus Décisionnel de Markov sur Graphe Algorthme approché d optmsaton d un modèle de Processus Décsonnel de Markov sur Graphe Nathale Peyrard Régs Sabbadn INRA-MIA Avgnon et Toulouse E-Mal: {peyrard,sabbadn}@toulouse.nra.fr Réseau MSTGA, Avgnon,

Plus en détail

Mesure avec une règle

Mesure avec une règle Mesure avec une règle par Matheu ROUAUD Professeur de Scences Physques en prépa, Dplômé en Physque Théorque. Lycée Alan-Fourner 8000 Bourges ecrre@ncerttudes.fr RÉSUMÉ La mesure d'une grandeur par un système

Plus en détail

Montage émetteur commun

Montage émetteur commun tour au menu ontage émetteur commun Polarsaton d un transstor. ôle de la polarsaton La polarsaton a pour rôle de placer le pont de fonctonnement du transstor dans une zone où ses caractérstques sont lnéares.

Plus en détail

Combinaison de dires d'experts en élicitation de lois a priori. pour Listeria chez la souris. Exposé AppliBugs

Combinaison de dires d'experts en élicitation de lois a priori. pour Listeria chez la souris. Exposé AppliBugs Combnason de dres d'experts en élctaton de los a pror. Applcaton à un modèle doseréponse pour Lstera chez la sours. Exposé ApplBugs ISABELLE ALBERT 8 / / 03 INTRODUCTION Cet exposé présente une parte du

Plus en détail

Exercices d algorithmique

Exercices d algorithmique Exercces d algorthmque Les algorthmes proposés ne sont pas classés par ordre de dffculté Nombres Ecrre un algorthme qu renvoe la somme des nombre entre 0 et n passé en paramètre Ecrre un algorthme qu renvoe

Plus en détail

Cours Corporate finance

Cours Corporate finance Cours Corporate fnance Eléments de théore du portefeulle Le edaf Franços Longn www.longn.fr lan Notons de rentablté Défnton odélsaton Eléments de théore du portefeulle ortefeulle Dversfcaton Le edaf Le

Plus en détail

LES POMPES. Devant la grande diversité de situations possibles, on trouve un grand nombre de machines que l on peut classer en deux grands groupes :

LES POMPES. Devant la grande diversité de situations possibles, on trouve un grand nombre de machines que l on peut classer en deux grands groupes : Ste: http://gene.ndustrel.aa.free.fr LES POMPES Les pompes sont des apparels permettant un transfert d énerge entre le flude et un dspostf mécanque convenable. Suvant les condtons d utlsaton, ces machnes

Plus en détail

DOCUMENT DE TRAVAIL 2004-023

DOCUMENT DE TRAVAIL 2004-023 Publé par : Publsed by : Publcacón de la : Édton électronque : Electronc publsng : Edcón electrónca : Dsponble sur Internet : Avalable on Internet Dsponble por Internet : Faculté des scences de l admnstraton

Plus en détail

IUT Lannion Optique instrumentale

IUT Lannion Optique instrumentale IUT Lannon Optque nstrumentale Plan du cours Notons de base et défntons Photométre / Sources de lumère Les bases de l optque géométrque Généraltés sur les systèmes optques Eléments à faces planes Doptres

Plus en détail

MGA802. Analyse fonctionnelle. Chapitre 1. S. Antoine Tahan, ing. Ph.D. Département de génie mécanique

MGA802. Analyse fonctionnelle. Chapitre 1. S. Antoine Tahan, ing. Ph.D. Département de génie mécanique Analyse fonctonnelle Chaptre S. Antone Tahan, ng. Ph.D. Département de géne mécanque Ma 009 Manuel : Métrologe MEC66 Auteur : Antone Tahan, ng., Ph.D. atahan@mec.etsmtl.ca ère édton : novembre 004 ème

Plus en détail

10.1 INTRODUCTION CHAPITRE 10 INTERACTION SOL STRUCTURE

10.1 INTRODUCTION CHAPITRE 10 INTERACTION SOL STRUCTURE CHAPITRE 10 INTERACTION SOL STRUCTURE 10.1 INTRODUCTION Les chaptres précédents ont perms d'évaluer les efforts, provenant des forces d'nerte développées dans la structure lorsqu'elle est soumse à un mouvement

Plus en détail

Mémento de théorie de l information

Mémento de théorie de l information Mémento de théore de l nformaton Glles Zémor 6 octobre 204 0 Rappels de probabltés Espaces probablsés. Un espace probablsé (Ω, P ) est un ensemble Ω mun d une mesure de probablté P qu est, lorsque Ω est

Plus en détail

Chaque élément de la population étudiée est : une unité statistique ou un individu (élève, pièce fabriquée, trajet journalier)

Chaque élément de la population étudiée est : une unité statistique ou un individu (élève, pièce fabriquée, trajet journalier) htt://maths-scences.fr STATISTIQUES I) Le vocabulare utlsé en statstques ) Caractère d une oulaton Les outls et les méthodes des études statstques s alquent à des ensembles d éléments nommés oulatons (exemle

Plus en détail

PROPOSITION D UNE PROCEDURE DE DETERMINATION DE TEMPS UNITAIRE DE PIECES DECOUPEES

PROPOSITION D UNE PROCEDURE DE DETERMINATION DE TEMPS UNITAIRE DE PIECES DECOUPEES 8 e Conférence Internatonale de MOdélsaton et SIMulaton - MOSIM - au 2 ma - Hammamet - Tunse «Evaluaton et optmsaton des systèmes nnovants de producton de bens et de servces» PROPOSITION D UNE PROCEDURE

Plus en détail

Soutien : Modèle de Potts mars 2015

Soutien : Modèle de Potts mars 2015 Année 04 05 Physque Statstque hors équlbre et transtons de phase Souten : Modèle de Potts mars 05 On onsdère une varante du modèle d Isng, dte de Potts, dans laquelle les N degrés de lberté (qu on appellera

Plus en détail

Propriétés thermoélastiques des gaz parfaits

Propriétés thermoélastiques des gaz parfaits Themodynamque - Chapte opétés themoélastques des gaz pafats opétés themoélastques des gaz pafats LES CONNAISSANCES - Gaz pafat à l échelle macoscopque Défnton : Le gaz pafat assocé à un gaz éel est le

Plus en détail

EXEMPLES D UTILISATION DE LA TECHNIQUE DES OBSERVATIONS INSTANTANÉES.

EXEMPLES D UTILISATION DE LA TECHNIQUE DES OBSERVATIONS INSTANTANÉES. EXEMPLES D UTILISATIN DE LA TECHNIQUE DES BSERVATINS INSTANTANÉES. Chrstan Fortn, ng., Ph.D. Ergonome et hygénste du traval Centre of santé et servces socaux de la Montagne, Montréal. Résumé La technque

Plus en détail

Chapitre 5. Menu de SUPPORT

Chapitre 5. Menu de SUPPORT 155 Chaptre 5. Menu de SUPPORT Ce que vous apprendrez dans ce chaptre Ce chaptre vous présentera des routnes supplémentares susceptbles de vous ader dans les analyses de données présentées dans le chaptre

Plus en détail

SPE PSI DEVOIR LIBRE N 9 pour le 04/01/12. Phénomènes d induction et conversion électromécanique:

SPE PSI DEVOIR LIBRE N 9 pour le 04/01/12. Phénomènes d induction et conversion électromécanique: SPE PSI DEVOIR LIBRE N 9 pour le 04/01/12 Phénomènes d nducton et converson électromécanque: 1/ Inductance propre et nductance mutuelle. 11/ Défntons et proprétés : 11a/ Défnr l'nductance propre L d un

Plus en détail

REPUBLIQUE TUNISIENNE

REPUBLIQUE TUNISIENNE REPUBLIQUE TUNISIENNE ETUDE D EVALUATION DES MECANISMES DE FINANCEMENT DE LA MICRO-ENTREPRISE VOLUME II : ANNEXE TECHNIQUE MOYEN-ORIENT ET AFRIQUE DU NORD SECTEURS SOCIAUX (MNSHD) Rapport conjont de la

Plus en détail

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau GEA I Mathématques nancères Poly de révson Lonel Darondeau Intérêts smples et composés Voc la lste des exercces à révser, corrgés en cours : Exercce 2 Exercce 3 Exercce 5 Exercce 6 Exercce 7 Exercce 8

Plus en détail

SIMNUM : Simulation de systèmes auto-gravitants en orbite

SIMNUM : Simulation de systèmes auto-gravitants en orbite SIMNUM : Smulaton de systèmes auto-gravtants en orbte sujet proposé par Ncolas Kelbasewcz : ncolas.kelbasewcz@ensta-parstech.fr 14 janver 2014 1 Établssement du modèle 1.1 Approxmaton de champ lontan La

Plus en détail

«Consommation, partage de risque et assurance informelle : développements théoriques et tests empiriques récents»

«Consommation, partage de risque et assurance informelle : développements théoriques et tests empiriques récents» Artcle «Consommaton, partage de rsque et assurance nformelle : développements théorques et tests emprques récents» Perre Dubos L'Actualté économque, vol. 78, n 1, 2002, p. 115-149. Pour cter cet artcle,

Plus en détail

Mesures en tension continue & alternative

Mesures en tension continue & alternative Manp. Elec.1' Mesures en tenson contnue & alternatve E1.1 BUT DE LA MANIPULATION Cette manpulaton vse prncpalement à vous famlarser avec les apparels & nstruments de mesure utlsés en électrcté. Vous apprendrez

Plus en détail

Exercices d arithmétique

Exercices d arithmétique DOMAINE : Arthmétque NIVEAU : Intermédare CONTENU : Exercces AUTEUR : Noé DE RANCOURT STAGE : Cachan 011 (junor) Exercces d arthmétque Exercce 1 - Énoncés - a) Trouver tous les enters n N qu possèdent

Plus en détail

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL \

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL \ BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL \ B.P. 6009-4508 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.BO.O TAXE PARAFISCALE SUR LES GRANULATS DIRECTION DEPARTEMENTALE DE L'AGRICULTURE

Plus en détail

Méthode de Vogel Modifiée pour la résolution du problème de transport simple

Méthode de Vogel Modifiée pour la résolution du problème de transport simple Appled Mathematcal Scences, Vol. 5, 2011, no. 48, 2373-2388 Méthode de Vogel Modfée pour la résoluton du problème de transport smple Salmata G. Dagne Département de Mathématques Unversté Chekh Anta Dop,

Plus en détail

Université Pierre & Marie Curie (Paris 6) Licence de Mathématiques L3 UE LM364 Intégration 1 Année 2011 12. TD4. Tribus.

Université Pierre & Marie Curie (Paris 6) Licence de Mathématiques L3 UE LM364 Intégration 1 Année 2011 12. TD4. Tribus. Unversté Perre & Mare Cure (Pars 6) Lcence de Mathématques L3 UE LM364 Intégraton 1 Année 2011 12 TD4. Trbus. Échauffements Exercce 1. Sot X un ensemble. Donner des condtons sur X pour que les classes

Plus en détail

12ème colloque de l'association de comptabilité nationale Paris, 4-6 juin 2008

12ème colloque de l'association de comptabilité nationale Paris, 4-6 juin 2008 12ème colloque de l'assocaton de comptablté natonale Pars, 4-6 jun 2008 Sesson n 1 Au-delà du PIB : à la recherche d ndcateurs synthétques la prse en compte du ben-être Mesurer le nveau de ve : revenu

Plus en détail

L incidence de l éducation et de la formation des adultes sur la situation sur le marché du travail au Canada

L incidence de l éducation et de la formation des adultes sur la situation sur le marché du travail au Canada N o 81-595-MIF au catalogue N o 008 ISSN: 1704-8893 ISBN: 0-662-89631-9 Document de recherche Éducaton, compétences et apprentssage Documents de recherche L ncdence de l éducaton et de la formaton des

Plus en détail

La Contribution du Capital Public à la Productivité des Facteurs Privés : une Estimation sur Panel Sectoriel pour Dix Pays de l OCDE.

La Contribution du Capital Public à la Productivité des Facteurs Privés : une Estimation sur Panel Sectoriel pour Dix Pays de l OCDE. La Contrbuton du Captal Publc à la Productvté des Facteurs Prvés : une Estmaton sur Panel Sectorel pour Dx Pays de l OCDE. Chrstophe Hurln * Ma 1999 Introducton Les économstes ont proposé dverses explcatons

Plus en détail

Généralités sur les fonctions 1ES

Généralités sur les fonctions 1ES Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :

Plus en détail

Chapitre II : Introduction Thermodynamique des machines de compression (compresseurs) et de détente (turbines).

Chapitre II : Introduction Thermodynamique des machines de compression (compresseurs) et de détente (turbines). Chaptre II : Introducton hermodynamque des machnes de compresson (compresseurs) et de détente (turbnes). II. : Introducton. On s'ntéresse dans ce chaptre à l'ntroducton thermodynamque des compresseurs

Plus en détail

Globalisation de l Algorithme de Nelder-Mead : Application aux Composites

Globalisation de l Algorithme de Nelder-Mead : Application aux Composites INSA de Rouen LMR - Laboratore de Mécanque UMR 638 Rapport Technque : Globalsaton de l Algorthme de Nelder-Mead : Applcaton aux Compostes Marco Antôno Luersen, Doctorant au LMR Rodolphe Le Rche, Chargé

Plus en détail

Analyses de sensibilité et Recalage de modèles thermiques spatiaux à l aide d algorithmes génétiques.

Analyses de sensibilité et Recalage de modèles thermiques spatiaux à l aide d algorithmes génétiques. Analyses de sensblté et Recalage de modèles thermques spataux à l ade d algorthmes génétques. Approches stochastques et Industre 2&3/02/2006 F.JOUFFROY/A.CAPITAINE Plan de la présentaton Contexte Modélsaton

Plus en détail