Un Peuple - Un But Une Foi MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES DIRECTION DE LA PREVISION ET DES ETUDES ECONOMIQUES. Document de Travail

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1 Un Peuple - Un Bu Une Foi MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES DIRECTION DE LA PREVISION ET DES ETUDES ECONOMIQUES Documen de Travail ANALYSE ET PREVISION DES SERIES TEMPORELLES PAR LA METHODE DE BOX & JENKINS 2007

2 ANALYSE ET PREVISION DES SERIES TEMPORELLES PAR LA METHODE DE BOX & JENKINS Baïdy Baro MBAYE Direcion de la Prévision e des Eudes Economiques Division des Synhèses Conjoncurelles Serigne Mousapha SENE Direcion de la Prévision e des Eudes Economiques Division des Synhèses Conjoncurelles 2007 Les opinions émises dans ce documen relèven de la seule responsabilié de leurs aueurs. Elles ne reflèen nullemen le poin de vue de la Direcion de la Prévision e des Eudes Economiques (DPEE). Les aueurs iennen à remercier ou le personnel de la DPEE, pariculièremen messieurs Souleymane Diallo e Mouhamadou Bamba Diop. 2

3 SOMMAIRE I. INTRODUCTION... 4 II. GENERALITES SUR LES SERIES CHRONOLOGIQUES... 5 II. DEFINITIONS ET EXEMPLES... 5 II.2 TENDANCE ET SAISONNALITE... 6 III.3 STATIONNARITE... 7 III.3. Définiion e exemple... 7 III.3.2 Variables inégrées... 7 II. MODELISATION ARIMA DES SERIES CHRONOLOGIQUES... 8 II. LES PROCESSUS AUTOREGRESSIFS, AR(AUTOREGRESIVE)... 8 II.2 LES PROCESSUS MOYENNES MOBILES, MA (MOVING AVERAGE)... 9 II. 3 LES PROCESSUS ARMA(P,Q) ( AUTOREGRESIVE MOVING AVERAGE)... 9 II.4 LES PROCESSUS ARIMA(P,D,Q)... 9 II.5 L IDENTIFICATION DANS LA METHODE DE BOX & JENKINS... 0 II.6 L ESTIMATION DES PARAMETRES D UN MODELE ARIMA... 2 II.7 LE DIAGNOSTIC D UN MODELE ARIMA... 3 III. SAISONNALITE ET MODELE SARIMA... 4 III. LE TEST DE SAISONNALITE DE FISHER... 4 III.2 LA DESSAISONALISATION... 4 III.2. Une méhode non paramérique, X-2 ARIMA... 5 III.2.2 Une méhode paramérique, TRAMO-SEATS... 6 III.3 LES MODELES ARIMA SAISONNIERS (SARIMA)... 8 III.3. Définiion... 8 III.3.2 Idenificaion e ajusemen des modèles SARIMA... 9 IV. MODELISATION ARIMA AVEC SPECIFICATION ARCH DES ERREURS... 9 V. ANALYSE ET PREVISION DE LA MASSE MONETAIRE ET DE SES CONTREPARTIES VI. CONCLUSION ANNEXE ANNEXE

4 I. Inroducion Réduire l inceriude liée à la connaissance du fuur, améliorer la qualié de l informaion e des décisions qui en découlen demeuren les principaux objecifs de la prévision. Il exise de nos jours un ensemble de méhodes rigoureuses, basées sur des algorihmes, permean de faire des prévisions, noammen sur séries emporelles. La qualié d une prévision dépend en grande parie du choix poré sur l une ou l aure de ces méhodes. Elle dépend égalemen de «l ar» du prévisionnise d inégrer un ensemble de connaissances e de déceler dans une foule d informaions celles qui son les plus indiquées à donner des prédicions probanes. A cour e moyen erme, l efficacié des méhodes saisiques (par opposiion aux méhodes économériques) de prévision es prouvée. Ces méhodes reposen sur la consrucion de modèles auo projecifs pour lesquels les prévisions son faies sur la base de l informaion conenue dans la série à prévoir. Seule la connaissance du passé e du présen de la série perme de la projeer sur le fuur. C es en ce sens que les modèles auo projecifs son dis endogènes. Avec la mensualisaion de la noe de conjoncure de la DPEE, pour pallier les reards souven consaés dans la collece de l informaion, les méhodes auo projecives de prévisions évoquées ci dessus son uilisées. Elles son accompagnées d analyses criiques des différens responsables de chapires dans un processus oalemen iéraif. Il s agi dans ce documen de présener la méhode d analyse e de prévision des séries emporelles de Box & Jenkins. Après quelques généraliés sur les séries chronologiques, la modélisaion ARIMA es inroduie avan l exposé de l analyse e la prévision de la masse monéaire e de ses conreparies. En annexes, deux éudes de cas son présenées, l une sur l analyse e la prévision des variables de la siuaion monéaire inégrée, l aure sur les débarquemens de la pêche arisanale dans la région Thiès. 4

5 II. Généraliés sur les séries chronologiques II. Définiions e exemples Une série chronologique (X, Є T) es une suie d observaions d une variable X à différenes daes. Habiuellemen T es dénombrable, de sore que =,2,.,T. Le bu de l analyse des séries emporelles (séries chronologiques) es de s inéresser à la dynamique d une variable. Cee dernière es imporane pour au moins deux raisons : d un poin de vue économérique, on ne peu relier que deux variables qui on des propriéés similaires, en pariculier une même sabilié ou insabilié ; les propriéés mahémaiques permean de relier deux variables dépenden de leur dynamique. Une série emporelle peu concerner des données macroéconomiques (Masse monéaire, PIB, inflaion, ), microéconomiques (nombre d employés d une enreprise, venes,..), poliiques (nombre de voans, nombre de voes nuls,.), démographiques (âge moyen des habians d une localié, leur aille,..),, financières ( Indice BRVM composie, cours d une acion,.. ). La périodicié de la série impore peu. Il peu s agir de mesures annuelles, semesrielles, mensuelles ec. Les figuren qui suiven présenen une variéé de séries chronologiques. a. La masse monéaire au Sénégal (en milliards F Cfa) b. Les débarquemens de la pêche arisanale dans la région de Faick (en onnes) 5

6 d. Brui blanc e. Exporaions de biens au Sénégal (en milliards F Cfa) Figure : Exemples de séries chronologiques II.2 Tendance e saisonnalié L analyse graphique d une série emporelle représenée sous forme de ableau perme dans cerains cas de déceler une composane déerminise qui peu se présener sous forme de endance ou de cycle saisonnier. La série chronologique peu égalemen présener ces deux comporemens en même emps. Il n es oujours pas facile de déceler cee endance e cee saisonnalié qui peuven parfois n apparaîre qu après ransformaion des données brues par une foncion, par exemple logarihmique. Il peu égalemen arriver que la série ne conienne aucune des ces composanes déerminises. On suppose souven qu une série brue (modèle addiif ): Y se décompose de la manière suivane Y T C S I T désigne la endance qui représene l évoluion de long erme de la série. C es le cycle. C es un mouvemen lisse, quasi périodique auour de la endance présenan des phases de croissance e de récession. Les composanes endances e cycle son souven regroupées e on parle, alors, composane endance cycle, noée TC. de Le modèle muliplicaif se ramène au modèle addiif par ransformaion logarihmique. 6

7 S es la composane saisonnière e représene les flucuaions infra annuelles qui se répèen de manière plus ou moins régulière d année en année. I es l irrégulier, regroupan oues les flucuaions plus ou moins erraiques non prises en compe dans les composanes énumérées ci dessus. III.3 Saionnarié III.3. Définiion e exemple Un processus sochasique (Y ) es di faiblemen saionnaire ou saionnaire du second ordre si : E( Y ) Var( Y ) Cov( Y, Y m, h ², ) ( h),, h Une série chronologique es saionnaire si elle es la réalisaion d un processus saionnaire. Ceci implique que la série ne possède ni endance ni saisonnalié e plus généralemen aucun faceur n évoluan avec le emps. Une variable saionnaire a endance à flucuer auour de sa moyenne revenan régulièremen à sa valeur d équilibre de long erme. Exemple : Un brui blanc disribuées) de loi normale (suie de variables aléaoires indépendanes e ideniquemen 2 N 0, es saionnaire. La saionnarié es une propriéé de sabilié, la disribuion de Y es idenique à celle de Y -. III.3.2 Variables inégrées Un processus (X ) es di inégré d ordre d e on noe X I(d), si sa différence d-ième es saionnaire. Soi L l opéraeur el que : LX = X - (-L) X = X - X - L opéraeur -L es appelé opéraeur différence première. X es inégrée d ordre d si (-L) d X es saionnaire. 7

8 Processus Trend Saionary (TS) e Processus Differency Saionary (DS) - Un processus rend saionary (TS) es une série non saionnaire de ype déerminise, X f ( ), f es une foncion du emps e es un brui blanc. Pour saionnariser un processus de ype TS on esime f () par les moindres carrés ordinaires, puis on reranche les valeurs esimées de la série iniiale. Avec un processus TS l effe produi par un choc es ransioire, la chronique rerouve son mouvemen de long erme. - Un processus DS présene une non saionnarié de ype aléaoire. Pour saionnariser un processus DS, on uilise le filre aux différences. II. Modélisaion ARIMA des séries chronologiques Les modèles ARIMA permeen de combiner rois ypes de processus emporels : les processus auorégressifs (AR), les processus moyenne mobile (MA) e les processus inégrés (I). Dans le cas général, un modèle ARIMA (p, d, q) es une combinaison de ces rois ypes de processus, p,d e q désignan respecivemen l ordre du processus auorégressif, l ordre d inégraion e l ordre de la moyenne mobile. Il s agi par la méhode de Box & Jenkins de consruire un modèle resiuan le mieux possible le comporemen d une série emporelle suivan rois éapes : idenificaion, esimaion e diagnosic. II. Les processus auorégressifs, AR(Auoregresive) Un processus (X ) es di auorégressif d ordre p, AR(p), si l observaion présene X es générée par une moyenne pondérée des observaions passées jusqu à la p-ième période sous la forme suivane : X X X p X p i, i 0,..., p son des paramères posiifs ou négaifs à esimer 2 ( ) es un brui blanc i.e les son i.i.d suivan une loi N (0, ) Les processus auorégressifs supposen donc que chaque poin peu êre prédi par la somme pondérée d un ensemble de poins précédens, plus un erme aléaoire d erreur. 8

9 II.2 Les processus moyennes mobiles, MA (Moving Average) Dans un processus (X ) de moyenne mobile d ordre q, chaque observaion X es générée par une moyenne pondérée d aléas jusqu à la q-ième période dans le passé. X q q Les moyennes mobiles suggèren que la série présene des flucuaions auour d une valeur moyenne. On considère que la meilleure esimaion es représenée par la moyenne pondérée d un cerain nombre de valeurs anérieures (ce qui es le principe des procédures de moyennes mobiles uilisées pour le lissage de données). Ceci revien en fai à considérer que l esimaion es égale à la moyenne vraie, auquel on ajoue une somme pondérée des erreurs ayan enachées les valeurs précédenes. II. 3 Les processus ARMA(p,q) ( Auorégresive Moving Average) Les modèles ARMA son représenaifs de processus générés par une combinaison des valeurs passées e des erreurs passées. X X X p X p 2 2 q q On peu aussi écrire le modèle ARMA(p,q) sous la forme : ( L ) X ( L) où L es l opéraeur de décalage e ( ) es le processus de brui blanc. Un processus ARMA (p,q) es saionnaire si (L) 0 a oues ses racines de module sricemen supérieur à. Un processus ARMA(p,q) es inversible si (L) 0 a oues ses racines de module sricemen supérieur à. II.4 Les processus ARIMA(p,d,q) Un processus (X ) es di ARIMA(p,d,q), p,d,q posiifs ou nuls si le processus un processus ARMA(p,q) saionnaire. ( L) d X es 9

10 Les processus ARIMA son uiles pour des processus qui on des corrélaions posiives e lenemen décroissanes car cee propriéé des auocorrélaions peu êre le signe d une endance dans la série. ( d L )( L) X ( L) Le processus ARIMA(0,,0) pore le nom de marche aléaoire ( Random Walk Model). Il es souven uilisé pour analyser l efficience des marchés financiers. II.5 L idenificaion dans la méhode de Box & Jenkins Toue composane saisonnière éan supposée éliminée, l idenificaion consise à spécifier les rois paramères p, d, q du modèle ARIMA (p, d, q). La saionnarié du modèle es d abord esée. Eude graphique, de corrélogrammes e es de Dickey Fuller augmené son our à our effecués. Si la série n es pas saionnaire, il convien de la ransformer (en général par différenciaion) pour obenir une série saionnaire. L ordre d inégraion d es obenu par le nombre de fois que la série iniiale a éé différenciée pour obenir la saionnarié. Tes de Dickey Fuller augmené, analyses de corrélogrammes son uilisés pour le déerminer. Ayan une série saionnaire, on analyse la foncion d auocorrélaion (FAC) e la foncion d auocorrélaion parielle pour déerminer les paramères p, q du modèle. La foncion d auocorrélaion es consiuée par l ensemble des auocorrélaions k corr ( Y,, Y k ), k dans {,.,K}, K éan le décalage maximum admissible pour que le coefficien d auocorrélaion ai un sens. En général n/6 K n/3 où n es le nombre d observaions emporelles; si n rès grand (n 50), on peu prendre K= n/5. Le coefficien d auocorrélaion d ordre k, k, peu êre esimé par : 0

11 n k 2 k r k avec n n y y y y k k ² y y k y y 2 ² y n k n k y e y 2 n k n k y k Sous l hypohèse H 0 «k = 0», la saisique rk c sui une loi de Suden à n-2 r ² k degrés de liberés. Si la valeur calculée de c es supérieure au quanile d ordre α/2 d une loi de Suden à n-2 degrés de liberé bilaéral). / 2 c n 2, alors l hypohèse H 0 es rejeée au seuil α (es La foncion d auocorrélaion parielle désigne l ensemble des auocorrélaions enre les variables enre Y e Y k, l influence de la variable Y -k-i éan conrôlée pour i<k. Plusieurs logiciels de raiemen des séries emporelles (Eviews, SPSS, STATA ec) consruisen des corrélogrammes qui affichen des inervalles de confiance à 95% permean de déerminer les coefficiens saisiquemen significaifs à prendre en compe. Ceraines règles son en général reenues pour inerpréer les corrélogrammes : Les valeurs d une foncion d auocorrélaion d un processus auorégressif AR(p), décroissen exponeniellemen avec des alernances possibles de valeurs posiives e négaives. La foncion d auocorrélaion parielle, quan à elle, présene p pics aux p premières valeurs du corrélogramme d auocorrélaion parielle. Le corrélogramme d une foncion d auocorrélaion d une moyenne mobile, MA(q), présene q pics aux q premières valeurs. La foncion d auocorrélaion parielle d une MA(q) présene des valeurs exponeniellemen décroissanes. Si la foncion d auocorrélaion décroî lenemen, il fau différencier la série avan l idenificaion du modèle. Les deux corrélogrammes simple e pariel d un processus ARMA on des profils moins ypiques. Leur inerpréaion es plus difficile. L éude de els processus nécessie le plus souven plusieurs iéraions de ype idenificaionesimaion-diagnosic.

12 D un aure côé, Hannan e Rissanene 2 suggèren, pour la déerminaion des ordres p e q d un processus ARMA(p,q), une procédure en rois éapes. D abord on esime par les moindres carrés ordinaires (MCO) quelques processus auorégressifs d ordre assez imporan. Ensuie, on sélecionne la régression ayan la plus peie valeur du crière d informaion d Akaike (CIA), les résidus (e ) de cee esimaion son pris comme esimaeurs des (ε,) qui son inconnus dans le modèle ARMA. Dans la roisième e dernière éape, un nombre de modèles ARMA son esimés en uilisan ces résidus esimés. Les équaions son esimées par les MCO pour diverses valeurs de p e de q. On choisi la spécificaion ayan la plus peie valeur du crière de Schwarz. II.6 L esimaion des paramères d un modèle ARIMA Les logiciels informaiques comme Eviews, SPSS, STATA permeen d esimer les coefficiens du modèle idenifiés dans l éape précédene, les paramères p, q e d éan clairemen spécifiés. En héorie l esimaion des paramères d un modèle ARIMA(p,d,q) lorsque p,d,q son supposés connus peu se réaliser par différenes méhodes dans le domaine emporel : - Moindres Carrés Ordinaires (cas q=0). Dans ce cas, on uilise les équaions dies de Yule Walker. En remplaçan les auocorrélaions héoriques par leurs esimaeurs, on peu rerouver les esimaeurs des MCO des paramères du modèle par la résoluion des équaions de Yule - Walker. - Maximum de Vraisemblance approché (Box and Jenkins 970) - Maximum de Vraisemblance exace ( Newbold 974, Harvey e Philips 979, Harvey 98) 2 Jack Johnson e John Dinardo, 999, «Méhodes économériques», Econiomica. 2

13 Plusieurs logiciels informaiques implémenen ces méhodes d esimaion d un modèle ARIMA (Eviews, SPSS, DEMETRA, STATA ec) noammen les méhodes du maximum de Vraisemblance approchée e du maximum de vraisemblance exace. La maximisaion es réalisée à l aide d algorihme d opimisaion non linéaire (Newon Raphson, méhode du simplex). Les résidus éan supposés décris par un brui blanc 2 gaussien N (0, ), la vraisemblance associée au veceur de réalisaion ( 2 T x, x,..., x ) s écri : ( 2 2 ) T / 2 2 ' de[( i, i)] exp x [( 2 i, i)] 2 x II.7 Le diagnosic d un modèle ARIMA Il s agi dans cee parie d effecuer un ensemble de vérificaions : Les valeurs des foncions d auocorrélaion e d auocorrélaion parielle de la série des résidus doiven êre oues nulles. Si les auocorrélaions d ordre e 2 diffèren significaivemen de zéro, alors la spécificaion du modèle n es sûremen pas adapée. Il peu arriver, cependan, qu une ou deux auocorrélaions d ordre supérieur dépassen, par aléas, les limies de l inervalle de confiance à 95%. Les caracérisiques des résidus doiven correspondre à celles d un brui blanc. La saisique Q de Box e Ljung, connu encore sous le nom de saisique de Box e Pierce modifiée es courammen uilisée pour eser le brui blanc. La saisique Q doi êre vérifiée sur une base comprise enre un quar e la moiié des observaions. Elle ne doi pas êre significaive pour que l hypohèse du brui blanc puisse êre conservée pour la série des résidus. Elle es définie par Q n K 2 k ( n 2) e sui une loi k r ( n ) k 2 K ( p q) sous l hypohèse H 0 : «0, 2 0,..., k 0», c'es-à-dire en l absence d auocorrélaion. 3

14 III. Saisonnalié e modèle SARIMA III. Le es de saisonnalié de Fisher Il convien d effecuer un es permean de déecer l exisence d une saisonnalié avan d effecuer sur série emporelle une correcion de variaions saisonnières. Le es le plus communémen uilisé es celui de Fisher par analyse de la variance du faceur mensuel (ou rimesriel) par rappor à la variance oale. Ce es se présene comme sui : - Calcul de la somme U * des carrés du modèle avec endance simple - Calcul de la somme U ** des carrés du modèle avec endance e saisonnalié - Calcul de la valeur du Fisher empirique F * * U K U P ** U / T ** K La valeur du F * empirique es à comparer à la valeur du F héorique donné par la able de la loi de Fisher-Snedecor aux degrés de liberé K-P e T-K, avec : K, le nombre de paramères indépendans à esimer dans le cadre du modèle avec endance. e saisonnalié, soi K = 2+2- ( car les 2 coefficiens saisonniers son liés enre eux). P, le nombre de paramères à esimer dans le cadre du modèle à endance seule, P=2. T es le nombre d observaions. Hypohèse n F * > F alors la série es saisonnière Hypohèse n 2 F ** F alors la série n es pas saisonnière. Pour une chronique relaivemen longue (4 ans en données mensuelles), F peu êre approximé par 2 ; cela évie une lecure sysémaique de la able pour un risque d erreur faible. III.2 La dessaisonalisaion La dessaisonalisaion d une série emporelle consise à esimer sa composane saisonnière S e à l exraire de la série brue (X ). On obien ainsi une série corrigée des variaions saisonnières (CVS), (X CVS ). 4

15 Nous évoquerons esseniellemen deux méhodes de dessaisonalisaion, l une non paramérique (X2-ARIMA) e l aure paramérique (TRAMO-SEATS). Sans pere de généralié, nous considérons que les séries son mensuelles. III.2. Une méhode non paramérique, X-2 ARIMA Cee méhode repose sur une echnique de lissage par moyennes mobiles qui es uilisée de façon iéraive pour esimer les principales composanes de la série, sa endance e sa saisonnalié noammen. X2- ARIMA ire ses fondemens de la méhode de désaisonnalisaion X (US bureau of Census, 965). Cee dernière consise à uiliser un algorihme simple en quare éapes qu on ière deux fois en changean à chaque fois les moyennes mobiles. Si nous considérons une série (X ) elle que X = (TC) 3 + S + µ, l algorihme de base de X peu êre présené comme sui :. Esimaion de la Tendance-Cycle par moyenne mobile 2x2. Les coefficiens de cee moyenne mobile son :,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, Esimaion de la composane Saisonnier-Irrégulier : S + µ = X -TC 3. Esimaion de la composane Saisonnière par moyenne mobile 3x3 sur chaque mois e normalisaion 4. Les coefficiens de la moyenne mobile son :,2,3,2,. La saisonnalié 9 esimée e normalisée es noée Snorm. 4. Esimaion de la série corrigée des variaions saisonnières X cvs TC µ X Snorm 5. Esimaion de la Tendance-Cycle par une moyenne de Henderson (sur 3 ermes) 6. Esimaion de la composane Saisonnier-Irrégulier S + µ = X TC 3 Les composanes endance e cycle d une série chronologique son souven regroupées. On parle alors de composane endance-cycle, TC. 4 La normalisaion consise à imposer aux coefficiens saisonniers esimés d êre de somme nulle. Snorm désigne la saisonnalié normalisée. 5

16 7. Esimaion de la composane Saisonnière par moyenne mobile 3x5 sur chaque mois e normalisaion. Les coefficiens de la moyenne mobile son :,2,3,3,3,2, Esimaion de la série corrigée des variaions saisonnières X cvs TC µ X Snorm La méhode X- a posé un cerains nombres de problèmes relaifs noammen aux débus e fins de série. Par exemple, lorsqu on dispose d un poin supplémenaire e qu on désaisonnalise à nouveau par la méhode X-, il es fréquen de consaer des variaions pour les daes les plus récenes. Une soluion apporée, avec la popularisaion des modèles ARIMA à parir des ravaux de Box & Jenkins (970), consise à ajuser un modèle ARIMA à la série iniiale, à prévoir les valeurs fuures de la série e à appliquer la méhode de dessaisonalisaion X à la série prolongée. Cee démarche perme de diminuer sensiblemen les révisions lors de l ajou d un nouveau poin. Cee idée es à la base de X-ARIMA/80 (Dagum, 980). Une méhode qui présene l inconvénien majeur de ne pas corriger les effes de calendrier dans les séries avan de procéder à leurs modélisaions ARIMA. Les logiciels X-ARIMA/88 e X-ARIMA/2000 résolven ce dernier problème. Par ailleurs l esimaion de modèle ARIMA es rendue difficile par la présence de poins aypiques, de rupure de niveau, d effe de calendrier. La méhode X2-ARIMA (US bureau of Census, 998) inclu un module permean de corriger la série iniiale de oues sores d effes indésirables, y compris les effes de calendrier précédemmen menionnés. III.2.2 Une méhode paramérique, TRAMO-SEATS Les programmes TRAMO e SEATS son le plus souven uilisés ensemble e on des objecifs complémenaires. La méhode de dessaisonalisaion TRAMO-SEATS s applique aussi bien aux séries saionnaires que non saionnaires. TRAMO (Times series Regression wih ARIMA noise, Missing observaions and Ouliers) es un programme de pré-ajusemen de la série brue iniiale. Il a pour bu de déecer les phénomènes els que poins aberrans, changemens de régime, effe de 6

17 calendrier (vacances, jours fériés, jours ouvrables ec.), valeurs manquanes, de les esimer e de les corriger avan de modéliser la série ainsi modifier au moyen d un ARIMA. SEATS (Signal Exracion in ARIMA Times Series) effecue la décomposiion de la série en ses composanes endance, saisonnalié e irrégularié e procède par exracion du signal à parir de la densié specrale de la série iniiale. La méhode es basée sur une modélisaion de la série par un modèle ARIMA, ce qui jusifie l uilisaion au préalable du programme TRAMO. Encadré : Analyse specrale Une série emporelle peu êre considérée de deux poins de vue : celui du emps e celui des fréquences. S agissan des fréquences, on par de l expression de la série (X ) comme somme de foncions sinusoïdales. Le specre de la série correspond au graphique qui associe à chaque fréquence son imporance dans la série. Les basses fréquences corresponden par naure à des composanes évoluan lenemen, comme le cycle ou la endance, e les haues fréquences à des composanes qui évoluen plus vie, comme l irrégulier. Théoriquemen, l inégraion de variaions saisonnières dans les modèles ARIMA se fai en greffan sur le modèle de base un aure modèle di saisonnier. Ce dernier décri le lien enre la valeur de la série en un momen donné e sa valeur l année précédene. Les reards associés à ce modèle son donc exprimés en nombre d années. Pour spécifier cee parie du modèle, on inrodui rois paramères correspondans aux ordres respecifs des paries auorégressive, inégrée e moyenne mobile du modèle saisonnier. Ils son noés respecivemen P, D, Q e son limiés aux valeurs 0 e dans SEATS. Plusieurs logiciels coniennen des modules permean d implémener les méhodes de dessaisonalisaion X, X- ARIMA, X2- ARIMA ou TRAMO SEATS. Cerains d enre eux offren la possibilié de faire direcemen des prévisions à parir de modèles prenan en compe la saisonnalié. Une aure approche consise à calculer la série corrigée des variaions saisonnières (CVS) e les coefficiens saisonniers, à faire les prévisions sur la série 7

18 CVS avan d appliquer les coefficiens saisonniers pour obenir les prévisions de la série iniiale. III.3 Les modèles ARIMA saisonniers (SARIMA) Si l on veu raier, en même emps, les saisonnaliés de période s (sans supposer une répéiion exace, déerminise des données) on es amené à définir les processus ARIMA saisonniers (SARIMA) III.3. Définiion (X ) es appelé processus SARIMA(p,d,q) (P,D,Q) s avec période s, si es un processus ARMA(p,q) saionnaire. d D Y ( L) ( L) X s s A ( L) F( L ) Y ( L) G( L ) où A(z) es un polynôme généraeur d un AR(p), p A ( z ) k a k z k (z) es un polynôme généraeur d un MA(q), e où, pour la saisonnaliéy, Y s ( q z ) k z k k F(z) es un polynôme généraeur d un AR(P), P F ( z ) k e G(z) es un polynôme généraeur d un MA(Q), Q G ( z ) k z k k z k k 8

19 III.3.2 Idenificaion e ajusemen des modèles SARIMA L idenificaion e l ajusemen des modèles SARIMA aux données selon le plan suivan : X,...,, X2 XT se fai - Appliquer une ransformaion de ype «Box-Cox» pour sabiliser la variance des données (parfois la variance augmene en foncion du niveau de la série). Les deux ransformaions les plus imporanes de ype Box Cox son : Log ( X ), X. - Choisir d, D, s (souven il suffi de prendre 0 d 2, 0 D ) de sore que d s D Y ( L) ( L ) X soi saionnaire. - Calculer les auocorrélaions e les auocorrélaions parielles. - Choisir p e q els que les auocorrélaions e auocorrélaions parielles d ordre à s- soien compaibles à un ARMA(p,q). - Choisir P e Q de sore que les auocorrélaions d ordre ks corresponden à un ARMA(P, Q). - Esimaion des paramères du modèle. - Conrôle de la qualié du modèle par analyse des résidus. IV. Modélisaion ARIMA avec spécificaion ARCH des erreurs Si dans une modélisaion ARIMA une chronique présene une volailié insananée qui dépend du passé alors on inrodui une spécificaion ARCH (Auorégressive Condiional Heeroskedasic) linéaire ( ARCH(q), GARCH(p,q), IGARCH(p,q), ARCH-M, GARCH-M) ou non linéaire (TARCH(p,q), EGARCH(p,q), TGARCH(p,q)) des erreurs du modèle. Un processus (, Z) de moyenne nulle non corrélée es un ARCH(q) si sa variance condiionnelle par rappor à l informaion I - disponible à la dae - s écri : avec V ( / I ) h q q E ( / I ) 0 Les condiions d exisence de ce modèle son : 9

20 0 0 e i,..., q i 0 Une condiion nécessaire de saionnarié des es : q i i Soi un modèle ARMA(p,q) avec une spécificaion ARCH des erreurs V ( / I ) h q q Considérons l hypohèse emboîée H... 0 ; conre l hypohèse 0 : 2 q alernaive H les i ne son pas ous nuls. Si l hypohèse H 0 es vraie, la variance de l erreur es consane (erreur homocédasique). Dans le cas conraire les ermes d erreurs suiven un ARCH don l ordre q es à déerminer. Le es es basé soi sur un es de Fisher classique, soi sur un es du muliplicaeur de Lagrange. Une aure approche consise à calculer le corrélogramme des résidus aux carrés du modèle iniial. Si les ermes de ce corrélogramme son significaivemen différens de 0, alors on peu conclure à une spécificaion de ype ARCH ; on uilise pour cela la saisique Q de Ljung-Box. V. Analyse e prévision de la masse monéaire e de ses conreparies La masse monéaire es projeée à parir de ses conreparies que son les avoirs exérieurs nes e le crédi inérieur. La méhode de Box & Jenkins (modélisaion ARIMA) es uilisée pour faire les projecions sur les avoirs exérieurs nes e le crédi inérieur avec, au besoin, une spécificaion ARCH des erreurs. Les raisons de ce choix son liées à différenes considéraions. D abord il fau signaler que la plupar des séries macro-économiques son non saionnaires. En effe, elles son le plus souven affecées d une évoluion de long erme (endancielles). C es le cas noammen de la masse monéaire e de ses conreparies (les avoirs exérieurs 20

21 nes e le crédi inérieur). La méhode de Box & Jenkins regroupe un ensemble de modèles adapés au raiemen de elles séries. Ensuie, la modélisaion ARIMA es ceres «plus difficile» mais donne de meilleurs résulas en maière de prévision. C es en cela qu elle es de plus en plus uilisée par les prévisionnises, au poin de devenir quasi-inconournable. Enfin, les ouils informaiques disponibles permeen l implémenaion complèe de la méhode de Box & Jenkins. Les avoirs exérieurs nes son direcemen liés à la balance des paiemens. La variaion des AEN es, en effe, égale au solde global de balance des paiemens à quelques écars près. Ces écars concernen les réévaluaions. Ils son liés aux flucuaions des aux de change, au fai que la balance des paiemens enregisre des flux aux cours de la période en uilisan les aux de change du momen alors que les socks d avoirs e d engagemens dans la siuaion monéaire son évalués aux aux de fin de période. Nous ne saurions passer sous silence ces considéraions même si l on ne dispose pas encore de données mensuelles de la balance des paiemens. Le niveau des Aures Poses Nes (APN), au passif du bilan consolidé des insiuions monéaires, es mainenu consan au dernier connu. Ce choix, inspiré de la programmaion financière, se jusifie par le fai qu il n exise pas d insrumen financier permean d influer direcemen les Aures Poses Nes. Excepés les poses expliciemen présenés dans la siuaion monéaire, les Aures Poses Nes (APN) regroupen ous les compes des bilans des banques. Ils incluen des compes de capial, d immobilisaions, de peres e profis e des compes d ajusemens. Si les compes incluen dans les APN évoluen suivan une endance sable, une aure approche de projecion des APN consise à prolonger cee endance. De l égalié compable du bilan des insiuions monéaires, AEN + CIN = M2 + APN AEN CIN : Avoirs Exérieurs Nes : Crédi Inérieur 2

22 M2 : Masse monéaire APN : Aures Poses Nes on dédui, en variaion M2 = AEN + CIN. La masse monéaire (M2) es projeée suivan cee dernière égalié, les valeurs projeées des avoirs exérieurs nes e du crédi inérieur éan déjà connues. Les projecions des différenes composanes de la masse monéaire (circulaion fiduciaire, dépôs en banques, dépôs aux compes chèques posaux) son obenues en prolongean la dernière srucure de répariion connue. En effe, sur une longue période, la répariion de la masse monéaire du Sénégal en ses différenes composanes es resée rès sable. Le ableau suivan en donne une illusraion : Tableau : Répariion de la masse monéaire en ses composanes JAN. FEV. MARS. AVRIL. MAI. JUIN. JUIL AOUT SEPT. OCT 2/0/ MASSE MONETAIRE () , , , , , , , , , ,2. C FIDUCIAIRE (2) , , , , , , , , , ,0 (2)/() 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2. DEPOTS EN C.C.P. (3) 6 79, 0 09, ,7 0 6, , , , , , , (3)/() 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0. DEPOTS EN BANQUES (4) , , , , , , , , , , (4)/() 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 NOV DÉC JANV FÉVR MARS AVRIL MAI JUIN JUILLET. AOUT. 2/0/ MASSE MONETAIRE () ,6 75 2, , , , , , , , ,5. C FIDUCIAIRE(2) 39 84, ,9 4945, 42725, , , , , , ,6 (2)/() 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2. DEPOTS EN C.C.P. (3) 5 378, ,4 8678,4 8635, , , , 6 743, , ,4 (3)/() 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0. DEPOTS EN BANQUES (4) , , , , , , , , ,5 (4)/() 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,8 0,7 0,8 0,8 0,8 22

23 De manière analogue, les avoirs exérieurs nes des insiuions monéaires son réparis en avoirs exérieurs nes de la BCEAO e avoirs exérieurs nes primaires. des banques Tableau 2 : Répariion des avoirs exérieurs nes en ses composanes 2/0/07 JAN. FEV. MARS. AVRIL. MAI. JUIN. JUIL AOUT SEPT. OCT AVOIRS EXTERIEURS NETS () , , , , , , , , , ,4. BCEAO (2) , , , , , , , , , ,8 (2)/() 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8. BANQUES (3) , , , , , , , , , ,6 (3)/() 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 2/0/07 NOV DÉC JANV FÉVR MARS AVRIL MAI JUIN JUILLET. AOUT AVOIRS EXTERIEURS NETS () , , , , , , , , , ,3. BCEAO (2) , , ,2 6052, , , , , , ,5 (2)/() 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8. BANQUES (3) , , , , , 8504, ,4 6626, , ,8 (3)/() 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Les esimaions mensuelles de la Posiion Nee du Gouvernemen (PNG) par rappor au sysème bancaire son souven obenues à emps de la BCEAO. Au cas échéan, le niveau esimé de l encours des crédis à l économie es obenu par solde. Dans le cas conraire, à défau d avoir les esimaions du financemen inérieur bancaire au niveau du Tableau des Opéraions Financières de l Ea (la variaion de la PNG es égale au financemen inérieur bancaire à quelques ajusemens près), la répariion du crédi inérieur suivan les crédis à l économie e la posiion nee du gouvernemen se fera suivan la dernière srucure de répariion connue. Les crédis à l économie son réparis selon la durée e selon la branche d aciviés en suivan la dernière srucure de répariion connue. 23

24 Tableau 3 : Répariion des crédis à l économie selon la durée Jan. 06 Fév. 06 Mars 06 Avril 06 Mai 06 Juin 06 Juille 06 Aoû 06 CT () ()/(4) 0,72 0,72 0,7 0,70 0,7 0,7 0,70 0,69 MT (2) (2)/(4) 0,27 0,26 0,27 0,28 0,27 0,27 0,27 0,28 LT (3) (3)/(4) 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 Toal (4) Sep. 06 Oc. 06 Nov. 06 Déc. 06 Jan. 07 Fév. 07 Mars 07 CT () ()/(4) 0,69 0,68 0,68 0,69 0,68 0,68 0,68 MT (2) (2)/(4) 0,28 0,29 0,29 0,28 0,30 0,29 0,29 LT (3) (3)/(4) 0,03 0,03 0,03 0,03 0,02 0,03 0,02 Toal (4) Tableau 4 : Répariion des crédis à l économie selon les branches d aciviés Jan. 06 Fév. 06 Mars 06 Avril 06 Mai 06 Juin 06 Juille 06 Aoû 06 Commerce Hôels/B/R () ()/(4) 0,25 0,24 0,26 0,25 0,25 0,26 0,25 0,25 Ind. Manufac. (2) (2)/(4) 0,29 0,3 0,27 0,26 0,27 0,29 0,27 0,27 Services Colleciviés (3) (3)/(4) 0,28 0,27 0,28 0,30 0,29 0,27 0,30 0,29 Aures Toal (4) Sep. 06 Oc. 06 Nov. 06 Déc. 06 Jan. 07 Fév. 07 Mars 07 Commerce Hôels/B/R () ()/(4) 0,25 0,26 0,26 0,27 0,27 0,27 0,28 Ind. Manufac. (2) (2)/(4) 0,26 0,24 0,25 0,25 0,23 0,22 0,23 Services Colleciviés (3) (3)/(4) 0,30 0,30 0,29 0,29 0,30 0,3 0,29 Aures Toal (4)

25 VI. Conclusion Ce documen se veu un insrumen de ravail du bureau de l analyse e de la prévision à rès cour erme de la DPEE. La méhode de Box & Jenkins d analyse e de prévision des séries emporelles y es développée. Après quelques généraliés sur les séries chronologiques, la modélisaion ARIMA es inroduie en disinguan les séries emporelles sans saisonnalié de celles saisonnières (modélisaion SARIMA). On éé égalemen développées deux méhodes de dessaisonalisaion de séries emporelles, l une non paramérique, X2- ARIMA e l aure paramérique, TRAMO-SEATS, avan l examen de l analyse e la prévision de la masse monéaire e de ses conreparies au Sénégal. Deux éudes de cas, en annexes, erminen le documen, l une sur les prévisions des variables de la siuaion monéaire inégrée, l aure sur les débarquemens de la pêche arisanale dans la région de Thiès. Prédire l avenir éan un exercice difficile, le Bureau de l Analyse e de la Prévision à rès cour erme s aelle à s ouvrir à oue collaboraion. Dans ce cadre, les avis d expers de la DPEE, responsables de chapires de la noe de conjoncure son imporans. Ils permeen, en effe, de comprendre les phénomènes décelés par la modélisaion e au cas échéan d affiner par inroducion de ceraines correcions. Par ailleurs, au delà de la méhode scienifique adopée, la démarche rese rès imporane en maière de prévision. Le principe d analyse e de prévision, par la méhode de Box & Jenkins, adopé es largemen iéraif avec noammen répéiion des éapes idenificaion, esimaion e prévision jusqu à obenion d un modèle adéqua. Aussi, les séries de données son régulièremen mises à jour après examen criique, à posériori, des écars prévisions réalisaions. Enfin, les méhodes e echniques de prévisions évoluan plus ou moins rapidemen, il es imporan de se doer d une bonne documenaion e se recycler en permanence par des formaions ciblées. 25

26 ANNEXE 26

27 Prévisions des variables monéaires suivan la méhode de Box & Jenkins (Modélisaion ARIMA) Les données uilisées dans cee éude son fournies par la BCEAO. Elles concernen la siuaion mensuelle des insiuions monéaires de janvier 2004 à juin 2007 (en millions de francs CFA).. Les Avoirs Exérieurs Nes (AEN). Analyse des caracérisiques de la série Ev oluion des av oirs exérieurs nes :0 04:07 05:0 05:07 06:0 06:07 07:0 07:07 AEN Corrélogramme de AEN 27

28 Les ermes du corrélogramme simple son élevés même pour des décalages imporans. Le graphe e le corrélogramme de la série des AEN son ypiques d une série affecée de endance. Tes de saionnarié de Dickey Fuller Augmené - Tes sur la variable en niveau H 0 : Racine uniaire (non saionnaire) H : Non racine uniaire (saionnaire) Les résulas du es sur la variable en niveau son récapiulés dans le ableau suivan : ADF Tes Saisic % Criical Value* % Criical Value % Criical Value *MacKinnon criical values for rejecion of hypohesis of a uni roo. Pour les seuils %, 5% comme 0%, on a ADF Tes Saisic > Criical value. On rejee l hypohèse H. La série AEN es non saionnaire. - Tes sur la variable en différences premières Les résulas du es sur la variable différences premières son récapiulés dans le ableau suivan : 28

29 ADF Tes Saisic % Criical Value* % Criical Value % Criical Value *MacKinnon criical values for rejecion of hypohesis of a uni roo. Pour les seuils %, 5% comme 0%, on a ADF Tes Saisic < Criical value. D(AEN) es saionnaire. La série AEN es inégrée d ordre. Idenificaion Les foncions d auocorrélaions son calculées sur la série des différences premières. Le corrélogramme de la série D(AEN) pousse à aniciper un MA(), un AR(), un AR(2), un ARMA(,) ou un ARMA(2,). Seuls le MA(), le AR() e le AR(2) on donné des résulas saisfaisans. La spécificaion avec le MA() minimise le crière de Akaike. Il a éé reenu. Corrélogramme de D(AEN) 29

30 Esimaions Le modèle es globalemen significaif, la probabilié de la saisique de Fisher es, en effe, inférieure à 5%. Aussi, les coefficiens esimés son ous saisiquemen significaifs comme l aese la saisique de Suden. Adéquaion du modèle Corrélogramme des résidus 30

31 Le corrélogramme de la série des résidus monre qu aucun erme n es exérieur aux deux inervalles de confiance. On accepe l hypohèse que la série des résidus es un brui blanc. La série des avoirs exérieurs nes es valablemen représené par un ARIMA(0,,). Les AEN son représenés par le processus : AEN - AEN - = 6704,923 + ε - 0,54 ε - Prévisions Le Mean Absolue Percenage Error (3,65%) e le coefficien de THEIL (0,02) resen proches de zéro. Ce qui présage d une bonne qualié des prévisions. Mois AEN 2007 : , : 08 85,9.6 Avoirs exérieurs nes de la BCEAO e avoirs exérieurs nes des banques primaires La répariion des avoirs exérieurs nes des insiuions monéaires en avoirs exérieurs nes de la BCEAO e avoirs exérieurs nes des banques primaires es resée sable. Ainsi, la dernière srucure de répariion enregisrée a éé reconduie pour les esimaions de juille e aoû Mois AEN Banque cenrale AEN Banques primaires 2007 : ,3 674, : 08 75,9 77,3 3

32 2. Le crédi inérieur 2. Analyse des caracérisiques de la série Ev oluion du crédi inérieur :0 04:07 05:0 05:07 06:0 06:07 07:0 07:07 CIN Corrélogramme de CIN 32

33 Le graphe e le corrélogramme de la série CIN son ypiques d une série affecée d une endance. Tes de saionnarié de Dickey Fuller Augmené - Tes sur la variable en niveau H 0 : Racine uniaire (non saionnaire) H : Non racine uniaire (saionnaire) Les résulas du es sur la variable en niveau son récapiulés dans le ableau suivan : ADF Tes Saisic % Criical Value* 5% Criical Value % Criical Value *MacKinnon criical values for rejecion of hypohesis of a uni roo. Pour les seuils %, 5% comme 0%, on a ADF Tes Saisic > Criical value. On rejee l hypohèse H. La série CIN es non saionnaire. - Tes sur la variable en différences premières Les résulas du es sur la variable en différences premières son récapiulés dans le ableau suivan : 33

34 ADF Tes Saisic -7, % Criical Value* 5% Criical Value % Criical Value *MacKinnon criical values for rejecion of hypohesis of a uni roo. Pour les seuils %, 5% comme 0%, on a ADF Tes Saisic < Criical value. D(CIN) es saionnaire. La série CIN es inégrée d ordre. 2.2 Idenificaion Les foncions d auocorrélaion son calculées sur la série des différences premières. 34

35 Le corrélogramme de la série D(CIN) pousse à aniciper une moyenne mobile d ordre, MA(), un AR(), un AR(2) ou un ARMA(,). 2.3 Esimaion Les résulas ne son pas saisfaisans dans le cas d un ARMA(,). Les aures spécificaions on donné des résulas saisfaisan avec le crière de Akaike minimal dans le cas du AR(2) L esimaion des paramères sur la série des différences premières : Le modèle es globalemen significaif comme l aese la saisique de Fisher. Aussi, les coefficiens pris individuellemen son ous saisiquemen significaifs. Les probabiliés de la saisique de Suden son, en effe, oues inférieures à 5%. 35

36 2.4 Adéquaion du modèle Corrélogramme des résidus Le corrélogramme des résidus es ypique d un brui blanc. La série CIN es valablemen représenée par un ARIMA(2,,0). D(CIN) = 8888,29-0,48 D(CIN) - - 0,32 D(CIN) -2 + ε 2.5 Prévisions Mois CIN 2007 : 07 84, : 08 93,6 Le MAPE (6,2%) e le coefficien de THEIL (0,03), proches de zéro, rassuren quan à la qualié des prévisions. 36

37 2.6 Posiion Nee du Gouvernemen (PNG), crédis à l économie Aux mois de janvier e février 2007, la posiion nee du gouvernemen es esimée, par la BCEAO, débirice de 28,3 milliards de FCFA e 22, milliards de FCFA respecivemen. Le niveau des crédis à l économie es dédui par solde. Mois PNG CECO 2007 : 07 2,9 82 Répariion des crédis à l économie selon la durée e selon les branches d aciviés : - Selon la durée : CT 85 72% MT 307,3 26% LT 23,6 2% - Selon les branches d aciviés Indusrie manufacurière 335,62 28,40% Commerce- Hôels-Bars-Resaurans 30,39 26,30% Services 209,48 7,70% Aures 326,5 27,60% Toal 82 00% 3. La masse monéaire De l égalié M2 = AEN + CIN (les aures poses nees éan projeées consans à leur dernier niveau enregisré) on ire les esimaions de la masse monéaire en milliards de FCFA. Mois M : : ,4 37

38 La srucure de répariion de la masse monéaire en ses différenes composanes es sable. La dernière enregisrée a éé reconduie pour les esimaions des mois de janvier e de février. Mois Circulaion Dépôs Dépôs en Fiduciaire en CCP banques 2007 : , 20, : ,6 2, 438,7 NB : Toues les prévisions son en milliards de FCFA. 4. Comparaison prévisions réalisaion à fin aoû 2007 Données BCEAO Esimaions DPEE - AVOIRS EXTERIEURS NETS 853,9 85,9. BCEAO 679,7 674,6. BANQUES 74, 77,3 - CREDIT INTERIEUR 79,0 93,6. POSITION NETTE DU GOUVERNEMENT 3,0 26,4*. CREDITS A L'ECONOMIE 76,0 95,2 * Campagne 22,0 2,5 * Ordinaire 54,0 73,7 don doueux e liigieux 59,0 56,9 ACTIF = PASSIF 2032,8 2045,5 - MASSE MONETAIRE 882,3 893,4. CIRCULATION FIDUCIAIRE 44,6 433,6. DEPOTS EN C.C.P. 6,7 2,. DEPOTS EN BANQUES 434,0 438,7 - AUTRES ELEMENTS NETS 50,5 52, *Cee esimaion de la PNG a éé fourbie par la BCEAO e réajusée par la suie 38

39 ANNEXE 2 39

40 Analyse e prévision des débarquemens de la pêche arisanale au Sénégal Les séries mensuelles des débarquemens de la pêche arisanale au Sénégal concernen les régions de Dakar, Thiès, Faick, Sain Louis, Louga, Kaolack e Ziguinchor. La région de Thiès fourni, bon an mal an, près de 70% des débarquemens de la pêche arisanale au Sénégal. La série concernan cee région es, égalemen, mise à jour régulièremen à parir de données provenan de la Direcion de la Pêche Mariime (DPM). Evoluion des débarquemens de la pêche arisanale dans la région de Thiès THIES Corrélogramme des débarquemens de la pêche arisanale dans la région de Thiès 40

41 Le graphe e le corrélogramme de la série des débarquemens de la pêche arisanale dans la région de Thiès aesen d une saisonnalié significaive des données. En effe les foncions d auocorrélaions simple e parielle présenen un pic marqué pour un reard h=2 correspondan à la périodicié des données. Le modèle SARIMA es reenu pour l ajusemen e les prévisions sur la série. Le module TRAMO-SEATS de DEMETRA es uilisé. PRE-ADJUSTMENT Transformaion None Mean Correcion Yes Mean -value [-.972,.972] 5% Correcion for Trading Day Effecs 6 Regressor(s) Trad -value [-.972,.972] 5% Trad2 -value [-.972,.972] 5% Trad3 -value 0.3 [-.972,.972] 5% Trad4 -value 0.97 [-.972,.972] 5% Trad5 -value -.3 [-.972,.972] 5% Trad6 -value 0.90 [-.972,.972] 5% Trad7 -value 0.4 (derived) [-.972,.972] 5% Correcion for Ouliers Auom.:AO,LS,TC Criical -value 3.60 Corr. for Missing Obs. None Corr. for Oher Regr. Effecs None Specif. of he ARIMA model ( 0 0)( 0 0) (fixed) Non-seas. AR (lag ) value Non-seas. AR (lag ) -value [-.972,.972] 5% Seasonal AR (lag 2) value Seasonal AR (lag 2) -value [-.972,.972] 5% Mehod of Esimaion Exac Maximum Likelihood DECOMPOSITION ARIMA Decomposiion Exac Seasonaliy Seasonal model used Préajusemen de la série Aucune ransformaion sur la variable n a éé nécessaire. Sep régresseurs son inroduis pour la correcion de jours ouvrables. Leurs valeurs son non significaives. Pas de correcion d effes indésirables, de valeurs manquanes ou de correcion pour l année bissexile. Un modèle ARIMA(,0,0)(,0,0) es finalemen reenu. 4

42 Esimaion du modèle L esimaion des paramères du modèle es réalisée par la méhode du maximum de vraisemblance exace. Le module TRAMO-SEAT implémené sous le logiciel DEMETRA es uilisé. Diagnosic e validaion du modèle Informaion on Diagnosics Model (Tramo-Seas) SA qualiy index (sand. o 0).492 [0, 0] ad-hoc STATISTICS ON RESIDUALS Ljung-Box on residuals 9.6 [0, 33.90] 5% Box-Pierce on residuals 0.3 [0, 5.99] 5% Ljung-Box on squared residuals [0, 33.90] 5% Box-Pierce on squared residuals 0.06 [0, 5.99] 5% DESCRIPTION OF RESIDUALS Normaliy 0.4 [0, 5.99] 5% Skewness -0.0 [-0.46, 0.46] 5% Kurosis 2.70 [2.08, 3.92] 5% La saisque de Ljung Box sur les résidus n es pas significaive, en aese la valeur à l inérieur de l inervalle de confiance à 95%. La même saisique sur les résidus au carré n es égalemen pas significaive. Une spécificaion ARCH des erreurs du modèle n es donc pas nécessaire. La normalié des résidus du modèle es accepée vu la valeur criique (0, 4) à l inérieur de l inervalle de confiance à 95%. La série des résidus du modèle reenu es donc assimilable à un brui blanc. Les débarquemens de la pêche arisanale dans la région de Thiès son valablemen représenés par un ARIMA(,0,0)(,0,0). Les prévisions donnen les résulas suivans pour les mois de juille e d aoû 2007 (en onnes) : 07: : ,3 42

43 Bibliographie : Gourieroux e Monfor, «Séries emporelles e modèles dynamiques», Economica. Doucouré Fodiyé Bakary, 2004, «Economérie appliquée, cours e ravaux praiques», CREA Dakar. Desbois Dominique, 2005, «Une inroducion à la méhodologie de Box e Jenkins : l uilisaion de modèles ARIMA avec SPSS», Revue MODULAD. Régis Bourbonnais Jean Claude Usunier, 997, «Praique de la Prévision des venes», Economica. Jack Johnson e John Dinardo, 999, «Méhodes économériques», Economica. James D. Hamilon, 994, «Time Series Analysis», Princeon Universiy Press. Dominique Ladiray, Benoî Quenneville, 999, «Comprendre la méhode X», noe non publiée. Georges Bresson, Alain Piroe, 995, «Economérie des séries emporelles», Puf. 43

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