Traitement d'images Semaine 2 : optique et projection. M1 Info & ASE, Traitement d'images F. Cabestaing

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1 Traitementd'Images Semaine2:optiqueetprojection M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing

2 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Planducours 1 Optiquegéométrique principes,loidesnell Descartes stigmatisme,imageréelleetvirtuelle modèledelalentillemince 2 Projectionperspective formationparsténopé projectionperspective,systèmesdecoordonnées paramètresextrinsèquesetintrinsèques transformationglobaledanslecasgénéral 3 Caractéristiquesdesobjectifs élémentsconstitutifs,caractéristiques distancefocale,zooms,optiquesparticulières ouvertureetqualité M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 2

3 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Optiquegéométrique Reposesurtroisrèglesdebase lalumièresepropageenlignedroitedansun milieuhomogèneetisotrope(euclide250av.jc). principeduretourinverse,ouréciprocitéentre lasourceetladestination(fermat,1657). lesrayonslumineuxsuiventlesloisdesnell Descartes(1621et1637)quidécriventleurs changementsdetrajetàl'interfaceentredeux milieux. Pourquoigéométrique? l'étudedusystèmeoptiqueseréalisepar l'intermédiairedeconstructionsgéométriques permettantdedéfinirletrajetdesrayons. M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 3

4 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs LoisdeSnell Descartes Réflexionetréfraction dioptre:surfaceséparantdeux milieuxtransparentsetisotropes, dontlesindicesderéfractionsont différents. unrayonincidentestenpartie réfléchietenpartieréfracté. loi1:lesrayonsincident,réfléchietréfractéetlanormaleau dioptreaupointd'incidencesontcoplanaires. loi2:l'angled'incidence(i1)estégalàl'anglederéflexion(r). loi3:enlumièremonochromatique,l'angled'incidence(i1)et l'anglederéfraction(i2)sontliésparlarelation: n1.sin(i1)=n2.sin(i2) M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 4

5 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Stigmatisme,pointimage Propriétéd'unsystèmeoptiqueréfractantdesrayons stigmatisme:unsystèmeeststigmates'ildévietouslesrayons issusd'unpointsourcedetellesortequ'ilssoientànouveau concourantsàleursortiedusystème. lepointd'intersectiondetouslesrayonssortantdusystèmeest appelépointimage. image:fr.wikipedia.org/wiki/optique_géométrique M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 5

6 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Imageréelle,imagevirtuelle quandlepointimageestsituéaprèslesystèmeoptique(dansle sensdepropagation)ilestqualifiéderéel. quandlepointimageestsituéavant,oudans,lesystème optique,ilestqualifiédevirtuel.ilfautalorsunautresystème optiquestigmatepourformerunpointimageréel. images:fr.wikipedia.org/wiki/optique_géométrique M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 6

7 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Lentillemince(1/4) Modèledelalentillemince F,F':pointsfocauxoufoyers;droiteFF':axeoptique propriétéscaractéristiques: unrayonpassantparlecentreoptiquen'estpasdévié; unrayonvenantdel'infiniparallèlementàl'axeoptiqueest dévié,puisilsuitunedroitepassantparunfoyer. image:fr.wikipedia.org/wiki/optique_géométrique M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 7

8 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Lentillemince(2/4) Modèledelalentillemince F:pointfocal;f:distancefocale;Ghauteurdel'objet;Bhauteur del'image;gdistancedel'objet;bdistancedel'image B b loidedescartes: 1 1 = 1,grandissement: m= = G g g b f b distancefocale: f= 1 m image:fr.wikipedia.org/wiki/optique_géométrique M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 8

9 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Lentillemince(3/4) Miseaupoint consisteàchangerladistancelentille capteur. ladistanceoptique/capteurmaximale(limitemécanique)définit ladistanceminimaledel'objet,oudmo.(endeçà,iln'estplus possibled'obteniruneimagenette). f.bmax DMO= b max f lesdistancesminimaleetmaximaledemiseaupointpeuvent êtremodifiéesparl utilisationd unebagueallonge. Angledechamp anglemaximalentredeuxrayonsparvenantsurlecapteur D max,avecd =2.arctg maxdiagonaleducapteur. 2f M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 9

10 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Lentillemince(4/4) Profondeurdechamp lediaphragmepermetdelimiterl'intensité. sil'imaged unpointsituéàladistancegestnette,l imaged un pointsituéplusprès(g0),ouplusloin(g1),estuncercle. silesdiamètresdecesdeuxcerclessontinférieursàlataille d unpixel,touslesobjetssituésentreg g0etg+g1sontnets. g0+g1estappeléeprofondeurdechamp: f 4f 2 rkg g f,oùestl'ouverture. k= g0 g 1= R f 4 r k g f image:fr.wikipedia.org/wiki/optique_géométrique M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 10

11 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Sténopé(1/3) Principe touslesrayonslumineuxissus delascèneetparvenantsurle capteurpassentparlesténopé, quiestuntroudontlediamètre estsupposénul. avantages:leprincipeesttrèssimpleetlesconstructions géométriquesservantàcalculerlesimagessontélémentaires. inconvénient:impossibledeperceruntroudediamètrenul. decefait,soitonmanquedeluminosité(peudelumièrepasse) soitl'imageestfloue(plusieursrayonspassentparletrou). image:la photographie tpe.e monsite.com M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 11

12 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Sténopé(2/3) Illustrationdesinconvénients flouparmultiplicitéoupardiffractiondesrayonslumineux diamètretropélevé(2mm) diamètretropélevé(1mm) diamètrecorrect(0.35mm) diamètretropfaible(0.07mm) images:computervision,amodernapproach,forsythetponce M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 12

13 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Sténopé(3/3) lesobjetsaetcont lamêmetaille; lesobjetsaetbsont àlamêmedistance; Bestdeuxfoisplus grandquec; Bestdeuxfoisplus éloignéquec. L'imaged'unobjetestd'autantpluspetitequ'ilestéloigné. Lesproportionssontrespectées: mêmedistance:tailleimageproportionnelleàtailleobjet; mêmetaille:tailleimageinversementprop.àladistance. image:coursdevisionparordinateur,alainboucher M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 13

14 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Projectiondedroitesetpointsdefuite Unedroitedelascèneestprojetéecommeunedemi droite. Desdroitesparallèlesdanslascènesontprojetéescommedes demi droitesconcourantesdansl'image. Lepointd'intersectionentrelesdemi droitescorrespondantà l'imaged'unfaisceaudedroitesparallèlesdanslascèneest appelépointdefuite. M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 14

15 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Pointsdefuitesetligned'horizon Pointdefuite=directiondanslascène Unfaisceaudedroitesparallèlesdéfinitunedirectiondans l'espace3dconstituantlascène. Unedirectionestdéfiniepardeuxparamètres(2anglesparex.) Laprojectionperspectiveassocieunpointdefuiteàchaque directiondel'espace3d. Ligned'horizon=ensembledepointsdefuite Dansunescènenaturelle,ilexisteunedirectionprivilégiée correspondantàlagravité:ladirectionverticale. Touslesplansoudroitesorthogonauxàcettedirectionsont qualifiésd'horizontaux. Lespointsdefuitescorrespondantàtouteslesdirectionsde droiteshorizontalesconstituentlaligned'horizon. M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 15

16 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Repèrecartésienattachéàlascène Repère3D définiparuneorigineettroisvecteursdirecteurs;engénéralle repèredelascèneestorthornormé. repèredirect repèreindirect Conventions 1.repèredirect:zvertical,xdroite,yprofondeur 2.repèreindirect:yvertical,xdroite,zprofondeur(ex:povray) M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 16

17 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Repèrecartésienattachéàl'image Repère2D origineetdeuxvecteurs directeurspourdéfinir leplanimage. unpointdel'imageest positionnéparsesdeux coordonnéesimage: colonne(c)selonx; ligne(l)selony. Conventions enpratiquel'imageestdetaillelimitéeparcelleducapteur; lescoordonnéessontdoncbornéespartxetty; l'origineestplacéedanslecoinsupérieurgauche; l'axeverticalestorientéverslebas. M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 17

18 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Projectionperspective=transformation Configurationdirecte(pasd'inversioncommeensténopé) leplanimageestorthogonalàl'axey,quimesurelaprofondeur cetaxeestconfonduavecl'axeoptiquedusystème; l'axeoptiquepasseparlecentredel'image; lecentredel'imageestsituéàladistancefducentredurepère. M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 18

19 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Projectionperspective=transformation Équationsdelatransformation M(x,y,z)danslerepèrescène,M'(c,l)danslerepèreimage. c=f.x/y+tx/2etl= f.z/y+ty/2 M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 19

20 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Casgénéral:paramètresdelaprojection(1/2) Positiondelacaméradanslascène lecentreoptiquedelacaméran'estpaspositionnéàl'originedu repèredelascène:sapositionestdéfinieparunetranslation. l'axeoptiquedelacaméranecorrespondpasàl'axeydurepère delascène:sonorientationdépendde2angles. l'orientationdurepèredel'imageautourdecetaxeoptiqueest égalementdéfinieparunangle. Paramètresextrinsèques définissentlapositionetl'orientationdelacaméraparrapport aurepèrecartésienassociéàlascène. 3paramètresderotation+3paramètresdetranslationdonnent donc6paramètresextrinsèques. >matricedechangementderepère. M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 20

21 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Casgénéral:paramètresdelaprojection(2/2) Propriétésdelaprojection leplanimagedelacaméraestsituéàunedistancefducentre optique(distancefocalequandonutiliseunobjectif). lespixels,dontlescoordonnéessontexpriméesencoordonnées entières,sontdéfinisparunegrilledepasscetsl. l'inversedupasdelagrilledéfinitlarésolutiondel'image. lecentredurepèreimagen'estpassituéàl'intersectionduplan imageetdel'axeoptique:2paramètresdéfinissentsaposition. Paramètresintrinsèques définissentlescaractéristiquespropresàlacaméra:positionet échelledurepèreimage,distancefocale. 2paramètresd'échelle+2paramètresdetranslationetla distancefocale,donnentdonc5paramètresintrinsèques. M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 21

22 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Expressionmatricielledelaprojection(1/2) Coordonnéeshomogènes permettentd'utiliserunformalismematricieluniquepour décrirelestranslations,rotations,changementsd'échelleetles projections. pointen2ddéfinipartroiscoordonnéeshomogènes. pointen3ddéfiniparquatrecoordonnéeshomogènes. Matriceextrinsèque xc R x / x R x/ y R x/ z t x yc R y/ x R y/ y R y / z t y ()( zc 1 = R z/ x Rz / y 0 0 Rz / z tz 0 1 xm )( ). ym zm 1 M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 22

23 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Expressionmatricielledelaprojection(1/2) Projection... xi ()( puischangementderepère xc )( ) f yc yi = 0 f 0 0. zc w 1 1/ sc 0 oc xi c l = 0 1/ s l o l. y i w w )( ) ()( Définissentlamatriceintrinsèque 1/ sc 0 oc f xi f / sc c l = 0 1/ s l o l. 0 f 0 0. y i = 0 w w 0 ()( )( )( ) ( 0 f / sl 0 oc xi ol y i w )( M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing )( ) 23

24 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Objectif Associationdelentillesetd'undiaphragme touslesélémentsoptiquessont associésdansunmontagequi permetderégler: l'ouvertureparl'intermédiaire dudiaphragme; lamiseaupointendéplaçant certainsélémentslelongdel'axe optique. surlaplupartdesobjectifs,lecentreoptiqueestdifférentdu pointnodal,dufaitdelalongueurimportantedel'association delentilles. image: dmax.fr M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 24

25 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Gammesd'objectifsphotographiques(CanonEF) objectifsàfocalefixe 28mm(grandangle) 50mm(standard) 400mm(téléobjectif) objectifsàfocalevariableouzooms 24 70mm mm images: M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 25

26 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Gammesd'objectifsphotographiques taillestandarddel'image:24x36mm(pelliculephoto) distancefocalestandard=43mm(équivalentevisionhumaine) distancefocale28mm(grandangle) distancefocale70mm(longue) distancefocale50mm(standard) distancefocale210mm(téléobjectif) M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 26

27 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Ouverturerelatived'unobjectif Intérêtdudiaphragme lediaphragmeestinsérédanslachaîneoptiqued'unobjectif: pourajusterlaquantitédelumièrereçueparlecapteur; pourfixerlaprofondeurdechamp. Définition l'ouverturerelatived'unobjectifestlerapportentreladistance focaleetlediamètredudiaphragmedel'objectif. parabusdelangage,onutilisesouventletermeouvertureseul. Valeursstandard définiesenmultipliantoudivisantlasurfacepar2,doncavec uneproportionenracinecarréede2surlediamètre: f/1.4,f/2,f/2.8,f/4,f/5.6,f/8,f/11,f/16,f/22,f/32 M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 27

28 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Qualitéd'unobjectif(1/2) Tauxdetransmissionlumineuse laquantitédelumièreatteignantlecapteuresttoujours inférieureàcellequirentredansl'objectif:unbonobjectifaun tauxdetransmissionlumineuseprochede1. Aberrations aberrationgéométrique:l'imagequiestprojetéesurle capteurapparaîtdéformée,lesdroitesdeviennentcourbes. aberrationchromatique:lesrayonssontplusoumoinsdéviés selonleurlongueurd'onde,defaussescouleursapparaissent. Vignettage l'imageprojetéesurlecapteurestsouventplusclaireaucentre quesurlesbords,dufaitquelesrayonssontplusdisperséssur leborddeslentillesqu'àproximitédel'axeoptique. M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 28

29 optiquegéométriqueprojectionperspectivecaractéristiquesdesobjectifs Qualitéd'unobjectif(2/2) aberrationchromatique aberrationgéométrique(coussinet) vignettage aberrationgéométrique(barillet) M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 29

30 Pourapprofondir Optiquegéométrique coursdelicence«physique»,erictanguy,universitédenantes nantes.fr/physique/enseignement/deuga/physique1/optique/cours/index.html wikipedia,articlessurl'optiquegéométrique Formationdesimages coursdemaster«visionparordinateur»,alainboucher,ifi M1Info&ASE,Traitementd'Images F.Cabestaing 30