Date de l'epreuve : 02 février PHYSIQUE I Ph11 Professeur : BOUGUECHAL / LEKIC

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1 I.P.S.A. 5 / 9 rue Maurice grandcoing Ivry Sur Seine Date de l'epreuve : 02 février 2016 Tél. : Classe AERO.1P-A à H PARTIEL PHYSIQUE I Ph11 Professeur : BOUGUECHAL / LEKIC Durée: 1h30 2 h 00 3 h 00 Sans (1) (1) Rayer la mention inutile Notes de Cours Avec Sans(1) NOM : Prénom : Bonus : Calculatrice non programmable N de Table : Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 EX 5 Bonus / 3.0 / 6.0 / 2.5 / 5.5 / 3 / 2 PARTIEL DE PHYSIQUE I Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. Le barème est donné à titre indicatif Rédigez directement sur la copie Inscrivez vos nom, prénom et classe Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. NOM : PRENOM : NUMERO : CLASSE : /20 T.S.V.P. Partiel de Physique I 02/02/2016 IPSA / 14

2 COORDONNEES CARTESIENNES ET POLAIRES Exercice 1 : COORDONNEES CARTESIENNES ET POLAIRES ( 3.0 points ) COORDONNEES CARTESIENNES (DANS L ESPACE) COORDONNEES POLAIRES Ecrire les vecteurs de base Ecrire les coordonnées d un point M Ecrire le vecteur position (,, ) (, ) 0.25 M(,, ) M(, ) Vecteur vitesse 0.25 Vecteur accélération 0.5 Vecteur élément de longueur 0.5 Eléments de surface 0.5 Formule de passage r = θ = x = y = 0.5 Vous pouvez rédiger ici vos calculs (ce n est pas une obligation). Partiel de Physique I 02/02/2016 IPSA / 14

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4 Exercice 2 : MOUVEMENT HELICOÏDAL ( 6.0 points ) Un point M décrit une hélice circulaire d axe Oz. Son mouvement est donné par : a est le rayon du cylindre de révolution sur lequel est tracée l hélice, h est une constante positive et θ l angle que fait avec l axe Ox la projection du vecteur position sur Oxy. a) Compléter le dessin en représentant les coordonnées cartésiennes (x y, z), les coordonnées cylindriques (ρ, θ, z) du point M ainsi que les vecteurs de la base cylindriques. b) Ecrire en coordonnées cylindriques les composantes du vecteur position OM pour l hélice en fonction des données. c) Etablir en coordonnées cylindriques les expressions de la vitesse et de l accélération de l hélice. d) Montrer que le vecteur vitesse fait avec le plan Oxy un angle constant dont on déterminera la tangente. e) Montrer que, si la norme du vecteur vitesse est constante alors la vitesse angulaire est constante. f) Montrer alors que le vecteur accélération passe par l axe du cylindre et est parallèle au plan Oxy. g) Donner l expression générale du vecteur accélération dans le repère de Frenet de vecteurs de base. h) En déduire alors le rayon de courbure de la trajectoire. i) Que devient le rayon de courbure si h tend vers zéro. a) z M O y x H Partiel de Physique I 02/02/2016 IPSA / 14

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7 Exercice 3 : VITESSE AREOLAIRE ( 2.5 points ) Lorsqu une particule M de masse m décrit une courbe plane, sa vitesse aréolaire la variation par rapport au temps de l aire A balayée par le rayon-vecteur entre deux instants proches : t et t + δt. On pose le vecteur-vitesse. On note da cette surface. a) Faire une figure représentant tous les éléments de l exercice. b) Donner l expression de da et justifiez. c) En déduire alors que l on a : est Justifier et expliquer. d) Montrer qu en coordonnées cartésiennes (x, y) on a : Justifier et expliquer. e) Etablir la formule de la vitesse aréolaire en coordonnées polaires. Justifier et expliquer. Partiel de Physique I 02/02/2016 IPSA / 14

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9 Exercice 4 : TRAVAUX DE FORCES ET RESSORTS ( 5.5 points ) Un cube de masse m, assimilable à un point matériel, est relié à un ressort de constante de raideur k et peut glisser sans frottements sur un plan horizontal. A l équilibre le ressort n est pas allongé et l abscisse du cube est nulle. 1 ère Partie : 0 x a) Donner l expression des vecteurs-force appliqués au cube de masse m à l équilibre dans la base cartésienne et les représenter sur la figure ci-dessus. b) Donner l expression générale du travail élémentaire δw d un vecteur force le long d un trajet élémentaire. c) Donner la valeur du travail du poids lorsque la masse se déplace de l origine jusqu à un point M d abscisse a. d) Donner l expression du travail de la force de rappel lorsque la masse se déplace de l origine jusqu à un point M d abscisse a. Partiel de Physique I 02/02/2016 IPSA / 14

10 2 ème Partie : On incline le plan d un angle α par rapport à l horizontale. Le ressort est comprimé. Voir figure. α 0 a) Donner l expression des vecteurs-force à l équilibre dans la base cartésienne du cube de masse m et les représenter sur la figure. x b) En déduire l expression de l allongement x éq du ressort à l équilibre en fonction des données. c) Donner l expression de l énergie potentielle emmagasinée par le ressort en fonction des données. d) Vérifier en utilisant la formule obtenu en b) que lorsque le plan n est pas incliné le ressort n est pas allongé. Partiel de Physique I 02/02/2016 IPSA / 14

11 Exercice 5: Choc de deux particules dans le référentiel du laboratoire ( 3.0 points ) Deux particules A et B, de masses m A et m B = 2m A, supposées ponctuelles, sont mobiles sans frottement sur un plan. La particule B, initialement au repos, est heurtée par la particule A dont la vitesse est V A. Après le choc, les trajectoires des particules A et B sont respectivement à α = 45 et à β = 45 de la trajectoire incidente. a) Faire un schéma clair avec toutes les données. b) Ecrire la loi de conservation du vecteur quantité de mouvement en fonction des données. c) Etablir la formule des vitesses V A et V B des particules A et B après le choc en fonction de V A. d) Etablir la formule de l énergie cinétique totale avant le choc en fonction m A et V A. e) Etablir la formule de l énergie cinétique totale après le choc en fonction de m A et V A. f) Déterminer le pourcentage de l énergie cinétique perdue pendant le choc. Conclusion. Partiel de Physique I 02/02/2016 IPSA / 14

12 Partiel de Physique I 02/02/2016 IPSA / 14

13 Exercice bonus : Centre d inertie ( 2 points ) a) Déterminer le centre d inertie G de deux masses ponctuelles m A et m B = 2 m A situées respectivement aux points A et B. La distance AB = l est connue. On déterminera la distance AG ou BG en fonction de la longueur l. A B Tournez la page SVP Partiel de Physique I 02/02/2016 IPSA / 14

14 b) Déterminer le centre d inertie d un quart de disque de rayon a de densité surfacique constante σ. Compléter la figure et expliquer. Partiel de Physique I 02/02/2016 IPSA / 14