apprendre à mettre en œuvre les différentes étapes qui permettent de résoudre un problème :

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1 APP COMPRENDRE pour RÉSOUDRE CUEEP Octobre 2006 ( d après problèmes - niveau CM - Hachette ) Apprentissage Objectifs de ce dossier : apprendre à mettre en œuvre les différentes étapes qui permettent de résoudre un problème : déterminer et poser l opération qui permet d arriver au résultat, repérer les informations inutiles dans un énoncé, repérer les informations qui manquent pour pouvoir résoudre le problème donné, trouver les questions intermédiaires qui vont permettre de résoudre le problème, faire un schéma, un croquis pour visualiser l énoncé et trouver plus facilement la solution du problème donné. Consignes : ATTENTION!!! Pour chaque exercice, lisez attentivement la consigne, et faites uniquement ce qui est demandé. Seul l exercice 5 demande de résoudre les problèmes donnés et d indiquer les résultats obtenus. - CUEEP - Ancien dossier 215-1

2 Poser l opération en ligne, sans effectuer le calcul. 1) La population d un village comprend 316 femmes et 258 hommes. Quelle est la population totale de ce village? 2) Pour remplir le réservoir de ma voiture qui peut contenir 48 litres, j ajoute 36 litres. Quelle quantité d essence restait-il dans le réservoir? 3) Clément possède 6 albums de Tintin et Cédric en a autant que lui. Combien d albums ont-ils à eux deux? Aide : «autant que» signifie : «le même nombre que» 4) Yasmina, qui a 32 ans, a 3 ans de moins que son mari. Quel est l âge du mari de Yasmina? Aide : interprétez l énoncé dans l autre sens : le mari de Yasmina a donc 3 ans de plus qu elle 5) Christelle possède 8 dans son porte-monnaie. Julien a trois fois plus d argent qu elle. Combien Julien a-t-il? Aide : «trois fois plus» signifie : «trois fois» 6) Des coureurs ont parcouru 12 km sur un circuit long de 4 km. Combien de tours de ce circuit ont-ils effectués? 7) 650 billets de tombola sont vendus par carnets de 10. Quel est le nombre de carnets en vente? 8) Une cantine a utilisé le contenu de 25 boîtes de 12 œufs. Combien d œufs cette cantine a-t-elle consommés? 9) Il manque 1,60 à Emma pour acheter une bande dessinée valant 8. Quelle somme Emma possède-t-elle? Aide : Emma a donc moins de 8 euros 10) Les deux plus longs fleuves d Europe sont la Volga ( km ) et le Danube. La Volga mesurant 850 km de plus que le Danube, calculer la longueur du Danube. Aide : interprétez l énoncé dans l autre sens : le Danube mesure 850 km de moins que la Volga Voir réponses page suivante - CUEEP - Ancien dossier 215-2

3 RÉPONSES 1) La population d un village comprend 316 femmes et 258 hommes. Quelle est la population totale de ce village? La population totale de ce village est : personnes. 2) Pour remplir le réservoir de ma voiture qui peut contenir 48 litres, j ajoute 36 litres. Quelle quantité d essence restait-il dans le réservoir? La quantité d essence qui restait dans le réservoir est : litres. 3) Clément possède 6 albums de Tintin et Cédric en a autant que lui. Combien d albums ont-ils à eux deux? Ensemble, Clément et Cédric ont : 6 2 albums. 4) Yasmina, qui a 32 ans, a 3 ans de moins que son mari. Quel est l âge du mari de Yasmina? L âge du mari de Yasmina est : ans. 5) Christelle possède 8 dans son porte-monnaie. Julien a trois fois plus d argent qu elle. Combien Julien a-t-il? Julien a : 8 x 3 euros. 6) Des coureurs ont parcouru 12 km sur un circuit long de 4 km. Combien de tours de ce circuit ont-ils effectués? Ils ont effectué : 12 4 tours. 7) 650 billets de tombola sont vendus par carnets de 10. Quel est le nombre de carnets en vente? Le nombre de carnets en vente est : carnets. 8) Une cantine a utilisé le contenu de 25 boîtes de 12 œufs. Combien d œufs cette cantine a-t-elle consommés? Cette cantine a consommé : œufs. 9) Il manque 1,60 à Emma pour acheter une bande dessinée valant 8. Quelle somme Emma possède-t-elle? Emma possède : 8-1,60 euros. 10) Les deux plus longs fleuves d Europe sont la Volga ( km ) et le Danube. La Volga mesurant 850 km de plus que le Danube, calculer la longueur du Danube. La longueur du Danube est : km. - CUEEP - Ancien dossier 215-3

4 Entourer les informations qui ne servent pas pour résoudre les problèmes. 1) Dans un groupe de 16 stagiaires, le formateur distribue à chaque personne 5 fiches pesant chacune 70 grammes. Calculer le nombre total de fiches distribuées. 2) J achète deux boîtes de haricots verts de 850 g chacune au prix unitaire de 0,81. Combien ai-je dépensé? 3) 173 coureurs âgés de 21 à 42 ans, se rendent d Amiens à Caen, en passant par Rouen. La distance d Amiens à Rouen est de 120 km, celle de Rouen à Caen est de 130 km. Calculer la longueur de l étape. 4) Le village de Saint-Martin est habité par 618 personnes. À 23 km de là, le village de Valmieu, à 247 m d altitude, compte 49 habitants de moins. Calculer le nombre d habitants de Valmieu. 5) Chaque jour, sauf le dimanche, vers 8 h, Oscar, âgé de 43 ans, achète son journal. Le prix du journal étant de 0,85, calculer combien Oscar dépense chaque semaine pour son journal. 6) Charlotte vient de lire une bande dessinée qu elle avait payée 7,50. Elle a remarqué que, sur chaque page, on compte en moyenne 9 dessins. Son livre totalise 48 pages. Elle a mis 1 h 15 min pour le lire. Calculer le nombre de dessins nécessaires à la réalisation du livre. 7) Martine fait des confitures. Elle utilise 5 kg de fruits auxquels elle ajoute 4 kg de sucre. À la fin de la cuisson, qui a duré 1 h 15 min, le mélange a perdu 1,650 kg. Elle le verse alors dans des pots d une contenance de 450 g chacun. Combien de pots pleins emplira-t-elle? Voir réponses page suivante - CUEEP - Ancien dossier 215-4

5 RÉPONSES Entourons les informations inutiles : 1) Dans un groupe de 16 stagiaires, le formateur distribue à chaque personne 5 fiches pesant chacune 70 grammes. Calculer le nombre total de fiches distribuées. 2) J achète deux boîtes de haricots verts de 850 g chacune au prix unitaire de 0,81. Combien ai-je dépensé? 3) 173 coureurs, âgés de 21 à 42 ans, se rendent d Amiens à Caen, en passant par Rouen. La distance d Amiens à Rouen est de 120 km, celle de Rouen à Caen est de 130 km. Calculer la longueur de l étape. 4) Le village de Saint-Martin est habité par 618 personnes. À 23 km de là, le village de Valmieu, à 247 m d altitude, compte 49 habitants de moins. Calculer le nombre d habitants de Valmieu. 5) Chaque jour, sauf le dimanche, vers 8 h, Oscar, âgé de 43 ans, achète son journal. Le prix du journal étant de 0,85, calculer combien Oscar dépense chaque semaine pour son journal. 6) Charlotte vient de lire une bande dessinée qu elle avait payée 7,50. Elle a remarqué que, sur chaque page, on compte en moyenne 9 dessins. Son livre totalise 48 pages. Elle a mis 1 h 15 min pour le lire. Calculer le nombre de dessins nécessaires à la réalisation du livre. 7) Martine fait des confitures. Elle utilise 5 kg de fruits auxquels elle ajoute 4 kg de sucre. À la fin de la cuisson, qui a duré 1 h 15 min, le mélange a perdu 1,650 kg. Elle le verse alors dans des pots d une contenance de 450 g chacun. Combien de pots pleins emplira-t-elle? - CUEEP - Ancien dossier 215-5

6 Quelles sont les informations qui manquent pour pouvoir répondre à la question posée? 1) À la boulangerie, j achète 2 baguettes de pain à 0,60 l une. Combien la boulangère m a-t-elle rendu? 2) Le vélo d Ahmed a coûté 35 de plus que celui de Cédric. Quel était le prix d achat du vélo d Ahmed? 3) Au supermarché, Michèle achète un poulet de 3,450 kg. Quel est son prix? 4) Le réservoir d une voiture est plein. Quelle quantité d essence, en litres, contiendra-t-il encore après un trajet de 200 km? 5) Un marchand comptabilise ses ventes de la matinée : - 2 couvertures à 25-6 douzaines de torchons à 8 la douzaine - 3 services de table composés chacun d une nappe et de 12 serviettes - 18 serviettes de bain vendues 24 les 6 Quelle a été la recette totale de la matinée? 6) La Loire mesure km et la Seine 776 km. Calculer la différence de longueur entre la Garonne et la Loire. 7) Lors d un grand prix de Formule 1, les pilotes ont 52 tours de circuit à accomplir. Combien de kilomètres auront-ils parcouru à la fin de la course? 8) 462 supporters d une équipe de basket-ball se sont inscrits pour accompagner leur équipe en déplacement. Les responsables réservent donc des autocars. Combien de cars devront-ils retenir? Voir réponses page suivante - CUEEP - Ancien dossier 215-6

7 RÉPONSES Indiquons les informations qui manquent pour pouvoir répondre aux questions posées : 1) À la boulangerie, j achète 2 baguettes de pain à 0,60 l une. Combien la boulangère m a-t-elle rendu? Il manque : la somme que j ai donnée à la boulangère 2) Le vélo d Ahmed a coûté 35 de plus que celui de Cédric. Quel était le prix d achat du vélo d Ahmed? Il manque : le prix du vélo de Cédric 3) Au supermarché, Michèle achète un poulet de 3,450 kg. Quel est son prix? Il manque : le prix du kilo de poulet 4) Le réservoir d une voiture est plein. Quelle quantité d essence, en litres, contiendra-t-il encore après un trajet de 200 km? Il manque : - la capacité du réservoir - la consommation d essence aux 100 km 5) Un marchand comptabilise ses ventes de la matinée : - 2 couvertures à 25-6 douzaines de torchons à 8 la douzaine - 3 services de table composés chacun d une nappe et de 12 serviettes - 18 serviettes de bain vendues 24 les 6 Quelle a été la recette totale de la matinée? Il manque : le prix des services de table 6) La Loire mesure km et la Seine 776 km. Calculer la différence de longueur entre la Garonne et la Loire. Il manque : la longueur de la Garonne 7) Lors d un grand prix de Formule 1, les pilotes ont 52 tours de circuit à accomplir. Combien de kilomètres auront-ils parcouru à la fin de la course? Il manque : la longueur d un tour de circuit 8) 462 supporters d une équipe de basket-ball se sont inscrits pour accompagner leur équipe en déplacement. Les responsables réservent donc des autocars. Combien de cars devront-ils retenir? Il manque : le nombre de places disponibles dans chaque car - CUEEP - Ancien dossier 215-7

8 Pour ces exercices, seule la question finale est posée. Trouver les questions intermédiaires qui permettent de résoudre ces problèmes. 1) Marc a remarqué qu il lui fallait 2 minutes pour lire une page d une revue. Combien de temps lui faudra-t-il pour lire 3 revues comportant chacune 18 pages? 2) Thomas achète une armoire coûtant 799 ; il la paie en trois fois. Le vendeur lui fait une remise de 100. Quelle somme paiera-t-il chaque fois? 3) Un marchand achète des serviettes à 3 pièce. Combien paiera-t-il 28 douzaines de ces serviettes? 4) Pour partir en vacances, Monsieur Martin achète pour chacun de ses 3 enfants : un sac de couchage à 29,90, un sac à dos à 38,60 et une paire de chaussures à 24,80. Calculer la dépense totale. 5) Pour se rendre à son travail, Bob doit parcourir 3 kilomètres. Il mange sur place le midi et travaille 5 jours par semaine. Quelle distance totale ( allers et retours ) parcourt-il en 4 semaines? 6) Un restaurateur achète 6 cartons de 12 bouteilles pour 864. Quel est le prix d une bouteille? Voir réponses page suivante - CUEEP - Ancien dossier 215-8

9 RÉPONSES Indiquons les questions intermédiaires qui permettent de résoudre les exercices suivants : 1) Marc a remarqué qu il lui fallait 2 minutes pour lire une page d une revue. Combien de temps lui faudra-t-il pour lire 3 revues comportant chacune 18 pages? La question intermédiaire est : - quel est le nombre de pages des 3 revues? ou bien : - combien de temps faut-il pour lire une revue? 2) Thomas achète une armoire coûtant 799 ; il la paie en trois fois. Le vendeur lui fait une remise de 100. Quelle somme paiera-t-il chaque fois? La question intermédiaire est : - quelle somme Thomas doit-il payer? 3) Un marchand achète des serviettes à 3 pièce. Combien paiera-t-il 28 douzaines de ces serviettes? La question intermédiaire est : - quel est le nombre de serviettes achetées? ou bien : - quel est le prix d une douzaine de serviettes? 4) Pour partir en vacances, Monsieur Martin achète pour chacun de ses 3 enfants : un sac de couchage à 29,90, un sac à dos à 38,60 et une paire de chaussures à 24,80. Calculer la dépense totale. La question intermédiaire est : - quelle est la dépense pour un enfant? ou bien : - quel est le prix des 3 sacs de couchage? - quel est le prix des 3 sacs à dos? - quel est le prix des 3 paires de chaussures? 5) Pour se rendre à son travail, Bob doit parcourir 3 kilomètres. Il mange sur place le midi et travaille 5 jours par semaine. Quelle distance totale ( allers et retours ) parcourt-il en 4 semaines? La question intermédiaire est : - quelle est la distance parcourue chaque jour? - quelle est la distance parcourue chaque semaine? 6) Un restaurateur achète 6 cartons de 12 bouteilles pour 864. Quel est le prix d une bouteille? La question intermédiaire est : - quel est le nombre de bouteilles achetées? ou bien : - quel est le prix d un carton de bouteilles? - CUEEP - Ancien dossier 215-9

10 Faire un dessin ou un schéma pour visualiser la situation et répondre plus facilement à la question posée. 1) Un pâtissier coupe une bûche glacée de 3 coups de couteau. Combien de parts obtient-il? 2) Une corde de 10 mètres de long est coupée par 4 coups de ciseaux de façon à obtenir des morceaux de longueurs égales. Combien mesure un morceau? 3) À 4 heures du matin, le thermomètre indiquait 4 degrés au-dessous de 0. À 10 heures, il indique 3 degrés au-dessus de 0. De combien de degrés la température s est-elle élevée entre 4 heures et 10 heures? 4) Un bassin carré a 5 mètres de côté. On met une clôture tout autour à un mètre du bord. Quelle est la longueur de cette clôture? 5) Un automobiliste a roulé de Tours à Lille, en passant par Paris et Amiens, parcourant ainsi 500 km. Il s est arrêté à Amiens pour déjeuner. Tours est à 230 km de Paris et Paris à 150 km d Amiens. Combien de kilomètres lui reste-t-il à parcourir avant d arriver à Lille? 6) Une commode et une armoire pèsent ensemble 205 kg. L armoire pèse 50 kg de plus que la commode. Combien pèse chaque meuble? Voir réponses page suivante - CUEEP - Ancien dossier

11 RÉPONSES 1) Un pâtissier coupe une bûche glacée de 3 coups de couteau. Combien de parts obtient-il? Le pâtissier obtient donc 4 parts ( pas forcément égales ). 2) Une corde de 10 mètres de long est coupée par 4 coups de ciseaux de façon à obtenir des morceaux de longueurs égales. Combien mesure un morceau? 4 coups de ciseaux donnent 5 morceaux Puisque ces morceaux sont égaux, un morceau mesure : 10 5 soit 2 mètres 3) À 4 heures du matin, le thermomètre indiquait 4 degrés au-dessous de 0. À 10 heures, il indique 3 degrés au-dessus de 0. De combien de degrés la température s est-elle élevée entre 4 heures et 10 heures? C La température s est élevée de soit 7 C ) Un bassin carré a 5 mètres de côté. On met une clôture tout autour à un mètre du bord. Quelle est la longueur de cette clôture? La longueur de clôture sur un côté est : soit 7 mètres La longueur totale de clôture est donc : 7 x 4 soit 28 mètres. 5 m 1 m 1 m - CUEEP - Ancien dossier

12 5) Un automobiliste a roulé de Tours à Lille, en passant par Paris et Amiens, parcourant ainsi 500 km. Il s est arrêté à Amiens pour déjeuner. Tours est à 230 km de Paris et Paris à 150 km d Amiens. Combien de kilomètres lui reste-t-il à parcourir avant d arriver à Lille? TOURS PARIS AMIENS LILLE 230 km 150 km? 500 km La distance entre Tours et Amiens est : soit 380 km La distance qui reste entre Amiens et Lille est : soit 120 km 6) Une commode et une armoire pèsent ensemble 205 kg. L armoire pèse 50 kg de plus que la commode. Combien pèse chaque meuble? Commode : Armoire : + 50 kg 205 kg Pour obtenir 2 fois le poids de la commode, il faut d abord enlever 50 kg au poids total. 2 commodes pèsent donc : soit 155 kg La commode pèse alors : soit 77, 5 kg L armoire pèse donc : 77, soit 127, 5 kg Vérifions ces résultats : 77, , 5 = 205 Donc les calculs sont exacts. - CUEEP - Ancien dossier