PSY C3 Eléments de statistique

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Chantal Doucet
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1 PSY C3 Eléments de statistique Responsables : Amandine Penel & Fabrice Guillaume Maîtres de conférence en Psychologie Cognitive penel@up.univ-mrs.fr guillaume@isc.cnrs.fr

2 semaine du 4 Sept semaine du oct semaine du 8 oct semaine du 5 oct semaine du oct semaine du 9 oct semaine du 5 nov semaine du nov semaine du 9 nov semaine du 6 nov semaine du 3 déc semaine du 0 déc semaine du 7 déc semaine du 7 janv Calendrier CM stats descriptives I (révisions) stats descriptives II stats inférentielles I méthodologie I stats inférentielles II méthodologie II analyse de variance I analyse de variance II analyse de variance III stats non paramétriques Vacances du 3 déc au 6 Janvier TD TD TD TD3 TD4 TD5 TD6 TD7 TD8 TD9 TD0 TD TD

(révisions) stats descriptives II stats inférentielles I méthodologie I stats inférentielles II méthodologie II analyse de variance I

3 Contrôle des connaissances Examen écrit : h Avec documents & calculatrice Lectures recommandées Mialaret, G. (996). Statistiques. Paris : Presses Universitaires de France. Howell, D.C. (998). Méthodes statistiques en sciences humaines. Paris : De Boeck Université. Méot, A. (003). Introduction aux statistiques inférentielles : de la logique à la pratique. Paris : De Boeck Université.

Méthodes statistiques en sciences humaines. Paris : De Boeck Université. Méot, A. (003).

4 . Les échelles de mesure.. Échelles nominales Ex. : classification des meubles d une salle de cours comme étant des chaises ou des tables nbre de chaises, nbre de tables les données sont assignées à une classe, mais ne sont pas ordonnées chaise > table ou chaise < table n aurait pas de sens

chaises ou des tables nbre de chaises, nbre de tables les données sont

5 Ex. : L échelle des catégories socioprofessionnelles Chaque classe représente une catégorie qui peut être codée par un chiffre Absence de hiérarchie entre les catégories Quelles opérations sont possibles sur une échelle nominale? - La distribution des effectifs par catégories - Le calcul du mode (la catégorie qui a l effectif effectif le plus élevé)

Quelles opérations sont possibles sur une échelle nominale?

6 .. Échelles ordinales les données peuvent être ordonnées : relation d ordre Ex. : réponses à la question Aimez-vous la psychologie? : un peu, beaucoup, passionnément. nbre de réponses dans chaque catégorie / classe, qui peuvent être ordonnées : un peu < beaucoup < passionnément. mais on ne connaît pas l intervalle entre ces classes, est-ce que : (beaucoup un peu) = (passionnément beaucoup)?

nbre de réponses dans chaque catégorie / classe, qui peuvent être ordonnées : un peu < beaucoup <

7 .3. Échelles d intervallesd les données peuvent être ordonnées & l intervalle entre les différentes classes est le même. Ex. : notes à un examen, de 0 à 0 nbre d éd étudiants ayant obtenu 0,,,, 9, 0. la différence entre les classes successives est la même : 5-4 = point = 6-5. Les intervalles sont mesurables Permet d inférer d des différences entre les éléments mesurés

: notes à un examen, de 0 à 0 nbre d éd étudiants ayant obtenu 0,,,, 9, 0.

8 .4. Échelle de rapports = échelle d intervalles dans laquelle le 0 a vraiment un sens Ex. : mesure de poids 0 signifie effectivement aucune masse. Permet de faire des comparaisons de rapports : Tel objet est x plus lourd que tel autre. (sur une échelle d intervalles, on peut seulement faire des comparaisons de différences). Dans une expérience, la première chose à faire est d identifier l échelle de mesure : l échelle contraint les analyses possibles et les conclusions qu on peut en tirer.

Permet de faire des comparaisons de rapports : Tel objet est x plus lourd que tel autre.

9 . Distribution de fréquences Répond à la question : Quelle est la fréquence de mes mesures? Ai-je rarement observé telle mesure, ou souvent?

10 Distribution de fréquences d étudiants en fonction des notes : Note n i f i n i 0, , , , , 0,33 = effectif partiel ni fi = = fréquence, ici N = 5 N Notez que pourcentage = p i f! 00 = i 3 0,33 4 0,33 5 0, ,067 Vérifications, on doit avoir :! i! i! i n f i i = p i N = = 00

fréquence, ici N = 5 N Notez que pourcentage = p i f!

11 3. Histogramme = représentation graphique d une distribution Note n i f i 0,067 0,067 0,067 0,067 0, 0,33 0,33 0,33 0,067 0,067 p i 6,7 6,7 6,7 6,7 0 3, 3, 3,3 6,7 6,7

12 4. Indices de tendance centrale Mode, médiane, moyenne Répondent à la question : Globalement (au centre), où se situent mes données? Quelle valeur est la plus représentative de mes données?

13 4.. Le mode (ou dominante ) Valeur de la VD (ce qu on mesure) observée le plus souvent correspondant à l effectif partiel (ou la fréquence, ou le pourcentage) le plus élevé mode Mode = 0 (attention de ne pas dire 0,) Note obtenue le plus souvent.

(ou la fréquence, ou le pourcentage) le plus élevé mode Mode

14 4.. La médiane Valeur de la VD qui partage les effectifs en deux (la moitié des valeurs observées sont en-dessous, l autre moitié sont au-dessus) Note n i nc i N + = 8 dépassé la première fois quand note =, ~ la moitié des notes en-dessous, l autre moitié au-dessus.

au-dessus) Note 7 8 9 0 3 4 5 9 n i nc i + 3 4 3 7 9 3 4 5 N + = 8 dépassé

15 mode médiane

16 4.3. La moyenne Valeur moyenne de la VD.! X m = X = N À partir du protocole : Etu Note m = Attention si à partir de la distribution, il faut pondérer (accorder un poids) par l effectif partiel : =, Note n i m = ! 0 +! 5 +! 3 +! =,

+ 4 + 9 + + 0 5 Attention si à partir de la distribution, il faut pondérer (accorder un

17 moyenne mode médiane

18 Suivant l échelle de mesure, certains indices ont un sens mais pas d autres : Échelle nominale : mode Échelle ordinale : mode & médiane Échelles d intervalles d et de rapports : mode, médiane, & moyenne

19 Moyenne : Quel est le point le plus représentatif des valeurs? Étendue, écart-type, et variance (indices de dispersion) : À quel point les valeurs sont éloignés (ou rapprochés) de la moyenne? Grande variance Faible variance

20 5. Indices de dispersion 5.. Étendue (ou le rang) Valeur Maximale de la VD valeur minimale examen : 3-0 = 3 examen : 0-3 = 7 Sensible aux valeurs extrêmes Image déformée de la distribution parfois Distribution : Distribution :

21 5.. Variance Un indice de dispersion plus précis que l étendue : n VD a la même étendue, mais est beaucoup plus variable que : n VD La variance quantifie cette différence de variabilité. s =! ( X " N X ) =! X " ( N! N X ) où X = moyenne, on somme les écarts à la moyenne deuxième formule plus facile si calculs à la main.

22 s =! ( X N " X ) =! X " ( N! X ) N - notes à l examen : 0,, 3,,, 9, 0 N = 7 s X X ! ! " ( exam) = 7 =,7 7 - notes examen n : 3, 7, 0, 5, 0,, 9, vérifier que : s ( exam) = 6, effectivement plus grand. Unité de la variance : celle de la VD au carré.

23 L'écart type est une mesure de la variance

24 Formule de l écart type : s = " = s = $(X # X) N = $ ) $ X # ( X N N Remarque : l écart type est du même ordre de grandeur que les valeurs de référence

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