( ) Sujet brevet blanc janvier corrigé. Activités numériques : Exercice 1 : = = = = = 8 = + = + 3 = = =
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- Sylvain Bureau
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1 Sujet brevet blanc janvier corrigé Activités numériques : Eercice 1 : A = B 1 = = = = C = = = = = D = = = = = Eercice : , , E = = = = 10 = 0, 10 = Eercice : 1) ( ) ( 7 ) 6 ( 7 6 )( 7 6 ) ( 1 )( 1 ) F = = = + + G = + + ( ) ( 1 ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1 ) ( 1)( 9 ) ( 1) = + = + H = = =
2 ) a. L aire non coloriée est obtenue par différence entre l aire du carré ABCD (chaque côté valant ) et l aire du carré colorié, donc A = ( )( ) ( 7 ) 6 = = b. Le périmètre de la partie non coloriée dans le carré est égal au périmètre du carré ABCD, c est à dire que : p = + 7 = +. ( ) Eercice : 1) I = 9 ( ) = = J = = + = Conclusion : I = J = ) Quand = 0, I = = Quand Eercice : =, 60 J = = 9 + = 0 + = 9 9 1)Calculons PGCD ( ; y ) grâce à l algorithme d Euclide : ( ; ) PGCD y = = = = = 10 )On sait que ( : ) ( ; y ) PGCD y y PGCD est une fraction irréductible, donc on a : y = = =
3 Eercice 6 : 1) Afin de déterminer le nombre de paquets qu il pourra réaliser, on calcule PGCD ( 10; 10 ) grâce à l algorithme d Euclide : 10 = = 0 Ainsi, le confiseur pourra faire 0 paquets identiques de bonbons et sucettes en utilisant tout son stock. ) 10 0 = = Dans chaque paquet, on trouvera 7 bonbons et sucettes = + 90 = 1 Ainsi, le pri à payer pour un paquet sera de 1 centimes d euros, soit 1, euros. Activités géométriques : 7 F Eercice 1 : 1)On a la configuration suivante : - A, O et B alignés. - D, O et E alignés. - Les droites ( AD ) et ( BE ) sont parallèles. D A O B E C D après le théorème de Thales, on a : OB OE BE OA OE 10 = =, d où OD = = = et OA OD AD OB 10 Conclusion : OD = cm et AD = cm. ) E [ OF] donc OF = OE + EF = + 10 = 1 cm B [ OC] donc OC = OB + BC = + 6 = 9 cm Donc OE = = 1 et OB = = 1. OF 1 OC 9 OA BE AD = = = OB On a : - O, E, F alignés. - O, B et C alignés dans le même ordre. OE OB 1 - = = OF OC D après la réciproque du théorème de Thales, les droites ( EB ) et ( FC ) sont parallèles. - -
4 Eercice : 1)a)voir dessin b) AC = = 6 AB + BC =, + 6, =, 0 + 0, 96 = 6 Comme AB + BC = AC = 6, d après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. )Dans le triangle ABC rectangle en B, on a : BC 6, cos( BCA) = = = 0, donc BCA 7 AC AB, cos( CAB) = = = 0, 6 donc CAB AC Remarque : on pouvait également calculer CAB en utilisant la somme des angles dans un triangle. )voir dessin. )a) ( AB ) et ( ) BC sont perpendiculaires car ABC est rectangle en B. AB sont perpendiculaires par construction. ( DE ) et ( ) Or, quand deu droites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles entre elles, ainsi ED sont parallèles. ( BC ) et ( ) b)on a la configuration suivante : - A, D et C sont alignés. - A, E et B sont alignés. BC sont parallèles (prouvé au.a.) - ( DE ) et ( ) D après le théorème de Thales, AD AE DE = =. AC AB BC On sait que D [ AC], donc AD = AC CD = = 6cm AD BC 6 6, Donc DE = = =, cm AC AD AB 6, et AE = = =, 6cm. AC E AB, EB = AB AE =,, 6 = 1, cm. Or, comme [ ] - -
5 ) Dans le triangle EBC rectangle en B, d après le théorème de Pythagore, on a : EC = EB + BC EC = 1, + 6, EC = 1, + 0, 96 EC =, EC =, 6, Eercice : 1) la somme des angles dans un triangle vaut 10, donc l angle  vaut 10 ( ) = 60 )Dans le triangle ABD rectangle en D, 6 6 sin ABD = sin0 =, donc 0, = et AB AB 6 AB = = 1cm. 0, )a)bei est inscrit dans un cercle et [ BI ] est un diamètre du cercle donc BEI est rectangle en E. b)quand deu droites sont perpendiculaires à une même troisième, elles sont parallèles entre elles. BD Or ( EI ) est perpendiculaire à ( BE ) car BEI est rectangle en E, et ( AD ) est perpendiculaire à ( ) donc à ( BE ) car ABD est rectangle en D. Ainsi, ( EI ) et ( AD ) sont parallèles. c)dans un triangle, une droite passant par le milieu d un côté, parallèle à un deuième côté, passe par le milieu du troisième côté, donc E est le milieu de [ BD ]. )Par construction, I est le milieu de [ AB ]. Comme J et D sont symétriques par rapport à I, I est le milieu de [ JD ]. Les diagonales du quadrilatère DAJB se coupent en leur milieu donc DAJB est un parallélogramme. De plus, il possède un angle droit en D : c est un rectangle. )a) ( EH ) est la hauteur de DBI issue de I. ( ) l orthocentre de DBI. BH est la hauteur de DBI issue de B. H est donc b)comme les hauteurs sont concourantes en H, ( DH ) est la hauteur de DBI issue de D, et ( ) ( BI ) sont perpendiculaires. DH et - -
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