Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes. 1. Introduction décembre 2003
|
|
- Fabrice Grenon
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction décembre 2003 Serge HADDAD LAMSADE - CNRS Université Paris-Dauphine Patrice MOREAUX LAMSADE & LERI-RESYCOM - URCA t 2 p 3 t 4 p 6 t 6 p 8 t 8 p 1 t 1 p 2 K p 5 t 9 t 3 p 4 t 5 p 7 t 7
2 PLAN Rappels sur les processus stochastiques Réseaux de Petri Sémantique(s) stochastique(s) d un RdP RdPS à lois exponentielles (SPN) et GSPN Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 2
3 1. Rappels sur les processus stochastiques Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 3
4 Un processus stochastique à événements discrets # Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 4
5 Comportement d un processus Comportement transitoire Probabilité d être en s à l instant t : π t (s) Nombre moyen de visites à s entre t et t Comportement stationnaire Existence d un comportement stationnaire? π(s) = lim t->inf π t (s) tel que Σπ(s) = 1 Calcul du comportement stationnaire $% Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 5
6 Théorie du renouvellement Existence d indices aléatoires d événements (i 1,,i k, ) tels que le processus après l événement e ik soit une réplique probabiliste du processus après l événement e i1. π& τ ' ()*τ Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 6
7 Chaînes de Markov à temps discret π ( + + Comportement transitoire π n+1 = π n. P (en appliquant les probabilités conditionnelles) π n = π 0. P n - π n+m = π m. P n nb n = π 0.(I+P+ + P n ) Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 7
8 Analyse stationnaire d'une CMTD # $ ** % $ %& ** $ # % $ ' π, π,,, Conclusion : un comportement stationnaire π existe et π est l unique solution de : X.P = X (lim n->inf π n+1 = lim n->inf π n. P) et X t.1 = 1 Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 8
9 Chaînes de Markov à temps continu µ δ π (δ (δµ # - %- µ -. - Un processus équivalent génère des événements à un taux λ > Max( Q s,s ) à l occurrence d un événement, applique une probabilité de passage à l état courant : + λ + P s,s = (µ s,s / λ) et P s,s = 1 - Σ s ¹s P s,s Observation : P = I + λ -1. Q Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 9
10 Analyse d'une CMTC Comportement transitoire Analyse du processus équivalent Probabilité d être en s à l instant t conditionnée par le nombre d événements entre 0 et t : π t = π 0.Σ n=0 à inf (e -λ.t (λ.t) n / n). P n Série «rapidement» convergente d où approximation possible )* +,-.& )/ π # ) π *- * Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 10
11 Processus semi-markovien * & 0 %# + ( 1 + Hypothèses similaires Conclusion : un comportement stationnaire π existe π(s) = [E(T s ). X(s) / å E(T s ). X(s') ] où X est une solution de : X.P = X Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 11
12 Processus de Markov régénératif /,,, %, ) 0 ) ),,0, ) 0, ) ) ), p s*,z* = retour(s*,z*,inf) durée(s*,s) = visite(s*,z*,t).dt durée(s*) = Σ durée(s*,s) π(s) = [Σ X(s*).durée(s*,s) ] / [Σ X(s*).durée(s*) ] où X est une solution de : X.P = X Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 12
13 2. Réseaux de Petri Rappels ultra rapides Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 13
14 Modèle de la concurrence et de la synchronisation des SED p 11 p 21 t 1 2.p p p 21 t 1 p 12 p 22 p 13 t 11 t 21 p 14 p 26 1.p p p p p 21 t 1 t 11 t 21 1.p p p p p p 21 Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 14
15 Où est le temps? Durée ou délai de franchissement? durée nulle - délai non nul (SPN) marquage du RdP = état «visible» durée non nulle - délai nul (TPN) marquage du RdP = état «éphémère» Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 15
16 3. Sémantiques stochastiques des RdP Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 16
17 Sémantique stochastique d un RdP Définition de trois politiques Politique de choix prochaine transition à franchir Politique de service influence du degré de franchissement Politique de mémoire influence du franchissement sur les franchissements suivants Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 17
18 Politique de choix Présélection Tirages multiples Choix probabiliste : 2 & & 3 2π & π & π 3 Réalisation : 2 & & 3 21 &1 & atteint au moins deux fois? Oui Non Choix de Tirage du délai choisi 1 correspondant à 1 Choix probabiliste (postsélection) : 2 & 3 2π & π 3 Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 18
19 Politique de service t3 considérée comme un serveur de franchissements : serveur non réentrant (single-server) réalisation : 21&1&13 serveur réentrant (infinite-server) réalisation : 21&1&1&1 &123 serveur à degré de réentrance borné (multiple-server) (par exemple t3 de degré 2) réalisation : 21& 1& 1& 1 3 Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 19
20 Politique de mémoire (1) &1 3 Quelle est l influence du franchissement de t1 sur le prochain franchissement de t2 et t3? 1. Aucune influence resampling memory - un nouveau choix de franchissement conduit à de nouveaux tirages Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 20
21 Politique de mémoire (2) &1 3 Quelle est l influence du franchissement de t1 sur le prochain franchissement de t2 et t3? 2. Influence sur les transitions encore franchissables enabling memory (e.g. time-out) - nouveau tirage lorsque t2 sera à nouveau franchissable - tirage conservé et décrémenté pour t3 : x3 - x1 Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 21
22 Politique de mémoire (3) &1 3 Quelle est l influence du franchissement de t1 sur le prochain franchissement de t2 et t3? 3. Influence sur toutes les transitions age memory (e.g. suspension d'un travail) - tirage décrémenté et gelé jusqu'à la prochaine franchissabilité pour t2 : x2 - x1 - tirage conservé et décrémenté pour t3 : x3 - x1 Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 22
23 Politique de mémoire (4) Définition de la politique par paire de transitions (t,t') Interaction avec la politique de service Réalisation (éventuellement antérieure): {x 2, x 1, x 1, x 1 } avec x 2 < min{ x 1, x 1, x 1 } Quel délai de t1 supprimer? - le dernier arrivé (dernier tirage) - le premier arrivé - le plus long délai --- Attention à l'impact sur les techniques d'analyse --- Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 23
24 Politique de mémoire (5) Liaison avec les politiques des réseaux de file d attente PRS PRD PRI ST 1 ST 1 ST 1 ST 2 =ST 1 ST 2 t E t D t RE t F t E t D t RE t F t E t D t RE t F - Premptive ReSume = age memory - Premptive Repeat Different = enabling memory - Premptive Repeat Identical = pas de correspondance Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 24
25 4. RdPS à lois exponentiels et GSPN Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 25
26 RdPS à lois exponentielles (1) X ti de densité f ti (t) = e -wi.t, wi est le taux de la loi Comportement du processus en mode single-server. Soit m un marquage et t1,,tk les transitions franchissables: - la durée de séjour en m est une loi exponentielle de taux w i - la probabilité que x i soit la réalisation minimale est w i /w i - la distribution du temps résiduel x i t sachant qu'aucune transition n'est franchie avant t est identique à la distribution initiale (lois sans mémoire) - la distribution du temps résiduel x i x j sachant que tj est franchie est identique à la distribution initiale Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 26
27 RdPS à lois exponentielles (2) ) Le comportement futur du processus ne dépend que du marquage courant La loi exponentielle donne la même sémantique pour les différentes politiques de mémoire et service Une loi à support continu R+ est à postsélection automatique - Donc : tout est «simple» Le processus stochastique est une chaîne de Markov isomorphe au graphe d'accessibilité (t i wi) Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 27
28 RdPS généralisés (1) états tangibles 3 états évanescents 3 t2, t3 transitions à délai nul : transitions immédiates - toujours franchies avant les transitions exponentielles - nécessitent une postsélection Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 28
29 RdPS généralisés (2) états tangibles 3 états évanescents 3 t2, t3 transitions immédiates présélection: - tables de distribution par sous-ensemble T - poids pi normalisés lors du choix Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 29
30 Analyse des RdPSG (1) Le processus de marquage est un processus semimarkovien - dont les états évanescents ont une probabilité stationnaire nulle On s intéresse en général aux états tangibles On peut s intéresser aux fréquences de tir des transitions immédiates Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 30
31 Analyse des RdPSG (2) Principe de l analyse 0. processus -> DTMC 1. DTMC -> DTMC des tangibles (DTMC-T) - résolution de la DTMC-T - pondération par les temps de séjour (équivalent: DTMC -> CTMC des tangibles, résolution de la CTMC) Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 31
32 Analyse des RdPSG (3) processus semi-markovien dont les états évanescents ont une probabilité stationnaire nulle &6 * * &6 (6 * * * * * * &6 * &6 *+ * π ( ' +' + ( ) ( *4 ( * * 5 *4 ( * * 5 '*+'' ' * *4 ( * * 5&6 *4 ( * * 5&6 &6 3 π '( '' Les réseaux de Petri stochastiques modèles et méthodes 1. Introduction -- 32
Modèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques
Modèles à Événements Discrets Réseaux de Petri Stochastiques Table des matières 1 Chaînes de Markov Définition formelle Idée générale Discrete Time Markov Chains Continuous Time Markov Chains Propriétés
Plus en détailProcessus aléatoires avec application en finance
Genève, le 16 juin 2007. Processus aléatoires avec application en finance La durée de l examen est de deux heures. N oubliez pas d indiquer votre nom et prénom sur chaque feuille. Toute documentation et
Plus en détailTP N 57. Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites
TP N 57 Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites L objet de ce TP est d optimiser la stratégie de déploiement et de renouvellement d une constellation de satellites ainsi que les
Plus en détailContents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes
Université Claude Bernard Lyon 1 Institut de Science Financière et d Assurances Système Bonus-Malus Introduction & Applications SCILAB Julien Tomas Institut de Science Financière et d Assurances Laboratoire
Plus en détailModélisation aléatoire en fiabilité des logiciels
collection Méthodes stochastiques appliquées dirigée par Nikolaos Limnios et Jacques Janssen La sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques est aujourd hui un enjeu économique et sociétal majeur.
Plus en détailFIMA, 7 juillet 2005
F. Corset 1 S. 2 1 LabSAD Université Pierre Mendes France 2 Département de Mathématiques Université de Franche-Comté FIMA, 7 juillet 2005 Plan de l exposé plus court chemin Origine du problème Modélisation
Plus en détailOutils logiciels pour la combinaison de vérification fonctionnelle et d évaluation de performances au sein de CADP
Outils logiciels pour la combinaison de vérification fonctionnelle et d évaluation de performances au sein de CADP Christophe Joubert Séminaire VASY 2002 30 Octobre 2002 Aix les Bains Contexte du projet
Plus en détailchargement d amplitude variable à partir de mesures Application à l approche fiabiliste de la tolérance aux dommages Modélisation stochastique d un d
Laboratoire de Mécanique et Ingénieriesnieries EA 3867 - FR TIMS / CNRS 2856 ER MPS Modélisation stochastique d un d chargement d amplitude variable à partir de mesures Application à l approche fiabiliste
Plus en détailDéveloppement décimal d un réel
4 Développement décimal d un réel On rappelle que le corps R des nombres réels est archimédien, ce qui permet d y définir la fonction partie entière. En utilisant cette partie entière on verra dans ce
Plus en détailL E Ç O N. Marches aléatoires. Niveau : Terminale S Prérequis : aucun
9 L E Ç O N Marches aléatoires Niveau : Terminale S Prérequis : aucun 1 Chaînes de Markov Définition 9.1 Chaîne de Markov I Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (X n, n N) qui permet
Plus en détailModélisation et évaluation de performance des systèmes basés composants
9 ième Atelier en Evaluation de Performances Aussois 1-4 juin 2008 Modélisation et évaluation de performance des systèmes basés composants N.Salmi, P.Moreaux, M.Ioualalen LISTIC, Polytech'Savoie LSI, USTHB
Plus en détailChapitre 3. Mesures stationnaires. et théorèmes de convergence
Chapitre 3 Mesures stationnaires et théorèmes de convergence Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée p.1 I. Mesures stationnaires Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailHealth Monitoring pour la Maintenance Prévisionnelle, Modélisation de la Dégradation
Health Monitoring pour la Maintenance Prévisionnelle, Modélisation de la Dégradation Laurent Denis STATXPERT Journée technologique "Solutions de maintenance prévisionnelle adaptées à la production" FIGEAC,
Plus en détailMODELES DE DUREE DE VIE
MODELES DE DUREE DE VIE Cours 1 : Introduction I- Contexte et définitions II- Les données III- Caractéristiques d intérêt IV- Evènements non renouvelables/renouvelables (unique/répété) I- Contexte et définitions
Plus en détailCouples de variables aléatoires discrètes
Couples de variables aléatoires discrètes ECE Lycée Carnot mai Dans ce dernier chapitre de probabilités de l'année, nous allons introduire l'étude de couples de variables aléatoires, c'est-à-dire l'étude
Plus en détailOPTIMISATION À UNE VARIABLE
OPTIMISATION À UNE VARIABLE Sommaire 1. Optimum locaux d'une fonction... 1 1.1. Maximum local... 1 1.2. Minimum local... 1 1.3. Points stationnaires et points critiques... 2 1.4. Recherche d'un optimum
Plus en détailContexte. Pour cela, elles doivent être très compliquées, c est-à-dire elles doivent être très différentes des fonctions simples,
Non-linéarité Contexte Pour permettre aux algorithmes de cryptographie d être sûrs, les fonctions booléennes qu ils utilisent ne doivent pas être inversées facilement. Pour cela, elles doivent être très
Plus en détail3. Conditionnement P (B)
Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte
Plus en détailAPPROCHE DE LA SURVEILLANCE DES SYSTEMES PAR RESEAUX DE PETRI SYNCHRONISES FLOUS
THE PUBLISHING HOUSE PROCEEDINGS OF THE ROMANIAN ACADEMY, Series A, OF THE ROMANIAN ACADEMY Volume 9, Number 2/2008, pp. 000 000 APPROCHE DE LA SURVEILLANCE DES SYSTEMES PAR RESEAUX DE PETRI SYNCHRONISES
Plus en détailJean-Philippe Préaux http://www.i2m.univ-amu.fr/~preaux
Colonies de fourmis Comment procèdent les colonies de fourmi pour déterminer un chemin presque géodésique de la fourmilière à un stock de nourriture? Les premières fourmis se déplacent au hasard. Les fourmis
Plus en détailLes mathématiques de la finance Université d été de Sourdun Olivier Bardou olivier.bardou@gdfsuez.com 28 août 2012 De quoi allons nous parler? des principales hypothèses de modélisation des marchés, des
Plus en détailEvaluation des performances de programmes parallèles haut niveau à base de squelettes
Evaluation des performances de programmes parallèles haut niveau à base de squelettes Enhancing the Performance Predictability of Grid Applications with Patterns and Process Algebras A. Benoit, M. Cole,
Plus en détailChapitre 5 : Flot maximal dans un graphe
Graphes et RO TELECOM Nancy A Chapitre 5 : Flot maximal dans un graphe J.-F. Scheid 1 Plan du chapitre I. Définitions 1 Graphe Graphe valué 3 Représentation d un graphe (matrice d incidence, matrice d
Plus en détailModule 7: Chaînes de Markov à temps continu
Module 7: Chaînes de Markov à temps continu Patrick Thiran 1 Introduction aux chaînes de Markov à temps continu 1.1 (Première) définition Ce module est consacré aux processus à temps continu {X(t), t R
Plus en détail4.2 Unités d enseignement du M1
88 CHAPITRE 4. DESCRIPTION DES UNITÉS D ENSEIGNEMENT 4.2 Unités d enseignement du M1 Tous les cours sont de 6 ECTS. Modélisation, optimisation et complexité des algorithmes (code RCP106) Objectif : Présenter
Plus en détailProbabilités III Introduction à l évaluation d options
Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un
Plus en détailContrôle stochastique d allocation de ressources dans le «cloud computing»
Contrôle stochastique d allocation de ressources dans le «cloud computing» Jacques Malenfant 1 Olga Melekhova 1, Xavier Dutreilh 1,3, Sergey Kirghizov 1, Isis Truck 2, Nicolas Rivierre 3 Travaux partiellement
Plus en détailLagrange, où λ 1 est pour la contrainte sur µ p ).
Chapitre 1 Exercice 1 : Portefeuilles financiers Considérons trois types d actions qui sont négociées à la bourse et dont les rentabilités r 1, r 2 et r 3 sont des variables aléatoires d espérances µ i
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailLe théorème de Perron-Frobenius, les chaines de Markov et un célèbre moteur de recherche
Le théorème de Perron-Frobenius, les chaines de Markov et un célèbre moteur de recherche Bachir Bekka Février 2007 Le théorème de Perron-Frobenius a d importantes applications en probabilités (chaines
Plus en détailNOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION
NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION 1/ RESUME DE L ANALYSE Cette étude a pour objectif de modéliser l écart entre deux indices d inflation afin d appréhender le risque à très long terme qui
Plus en détail3. SPÉCIFICATIONS DU LOGICIEL. de l'expression des besoins à la conception. Spécifications fonctionnelles Analyse fonctionnelle et méthodes
PLAN CYCLE DE VIE D'UN LOGICIEL EXPRESSION DES BESOINS SPÉCIFICATIONS DU LOGICIEL CONCEPTION DU LOGICIEL LA PROGRAMMATION TESTS ET MISE AU POINT DOCUMENTATION CONCLUSION C.Crochepeyre Génie Logiciel Diapason
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailTexte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
Plus en détailChapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque
Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailAlgorithmes de Transmission et de Recherche de l Information dans les Réseaux de Communication. Philippe Robert INRIA Paris-Rocquencourt
Algorithmes de Transmission et de Recherche de l Information dans les Réseaux de Communication Philippe Robert INRIA Paris-Rocquencourt Le 2 juin 2010 Présentation Directeur de recherche à l INRIA Institut
Plus en détailUNIVERSITE DES ANTILLES et DE LA GUYANE Campus de Fouillole BP250-97157 Pointe-à-Pitre Cedex CONTRAT 2010-2013 LE MASTER NOM DU DOMAINE STS
UNIVERSITE DES ANTILLES et DE LA GUYANE Campus de Fouillole BP20-9717 Pointe-à-Pitre Cedex CONTRAT 2010-201 LE MASTER NOM DU DOMAINE STS Mention : Mathématiques Implantation : Guadeloupe FICHES DESCRIPTIVES
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailModel checking temporisé
Model checking temporisé Béatrice Bérard LAMSADE Université Paris-Dauphine & CNRS berard@lamsade.dauphine.fr ETR 07, 5 septembre 2007 1/44 Nécessité de vérifier des systèmes... 2/44 Nécessité de vérifier
Plus en détailSystèmes de communications numériques 2
Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes cnrs supélec ups supélec, Plateau de Moulon, 9119 Gif-sur-Yvette ciuciu@lss.supelec.fr Université
Plus en détailPour obtenir le grade de. Spécialité : Sciences Pour l Ingénieur. Arrêté ministériel : 7 août 2006
THÈSE Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ DE GRENOBLE Spécialité : Sciences Pour l Ingénieur Arrêté ministériel : 7 août 2006 Présentée par Imed NASRI Thèse dirigée par Georges HABCHI Co-dirigée
Plus en détail(51) Int Cl.: H04L 29/06 (2006.01) G06F 21/55 (2013.01)
(19) TEPZZ 8 8 4_A_T (11) EP 2 838 241 A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN (43) Date de publication: 18.02.1 Bulletin 1/08 (1) Int Cl.: H04L 29/06 (06.01) G06F 21/ (13.01) (21) Numéro de dépôt: 141781.4
Plus en détailI. Introduction. 1. Objectifs. 2. Les options. a. Présentation du problème.
I. Introduction. 1. Objectifs. Le but de ces quelques séances est d introduire les outils mathématiques, plus précisément ceux de nature probabiliste, qui interviennent dans les modèles financiers ; nous
Plus en détailMCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov
MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article:
Plus en détailRappels sur les suites - Algorithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................
Plus en détailUniversité de La Rochelle. Réseaux TD n 6
Réseaux TD n 6 Rappels : Théorème de Nyquist (ligne non bruitée) : Dmax = 2H log 2 V Théorème de Shannon (ligne bruitée) : C = H log 2 (1+ S/B) Relation entre débit binaire et rapidité de modulation :
Plus en détailThéorie de la Mesure et Intégration
Ecole Nationale de la Statistique et de l Administration Economique Théorie de la Mesure et Intégration Xavier MARY 2 Table des matières I Théorie de la mesure 11 1 Algèbres et tribus de parties d un ensemble
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailProgrammation linéaire
Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailTHÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Touria CHAFQANE BEN RAHHOU
THÈSE En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par : l Université Toulouse 3 Paul Sabatier (UT3 Paul Sabatier) Présentée et soutenue le 24/06/2013 par : Touria CHAFQANE BEN
Plus en détailExemples de problèmes et d applications. INF6953 Exemples de problèmes 1
Exemples de problèmes et d applications INF6953 Exemples de problèmes Sommaire Quelques domaines d application Quelques problèmes réels Allocation de fréquences dans les réseaux radio-mobiles Affectation
Plus en détailGestion des Clés Publiques (PKI)
Chapitre 3 Gestion des Clés Publiques (PKI) L infrastructure de gestion de clés publiques (PKI : Public Key Infrastructure) représente l ensemble des moyens matériels et logiciels assurant la gestion des
Plus en détailChaînes de Markov au lycée
Journées APMEP Metz Atelier P1-32 du dimanche 28 octobre 2012 Louis-Marie BONNEVAL Chaînes de Markov au lycée Andreï Markov (1856-1922) , série S Problème 1 Bonus et malus en assurance automobile Un contrat
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailTable des matières. I Mise à niveau 11. Préface
Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial 13 1.1 Alphabet grec...................................... 13 1.2 Symboles mathématiques............................... 14 1.3
Plus en détailPROBABILITES ET STATISTIQUE I&II
PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits
Plus en détailMaster Modélisation Aléatoire Paris VII, Cours Méthodes de Monte Carlo en nance et C++, TP n 2.
Master Modélisation Aléatoire Paris VII, Cours Méthodes de Monte Carlo en nance et C++, TP n 2. Techniques de correction pour les options barrières 25 janvier 2007 Exercice à rendre individuellement lors
Plus en détail1.1 Codage de source et test d hypothèse
Théorie de l information et codage 200/20 Cours 8février20 Enseignant: Marc Lelarge Scribe: Marc Lelarge Pour information Page webdu cours http://www.di.ens.fr/~lelarge/info.html Notations Pour des variables
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailTravail en collaboration avec F.Roueff M.S.Taqqu C.Tudor
Paramètre de longue mémoire d une série temporelle : le cas non linéaire Travail en collaboration avec F.Roueff M.S.Taqqu C.Tudor Notion de longue mémoire Les valeurs d une série temporelle X = (X l )
Plus en détailChapitre 3. Algorithmes stochastiques. 3.1 Introduction
Chapitre 3 Algorithmes stochastiques 3.1 Introduction Les algorithmes stochastiques sont des techniques de simulation numériques de chaînes de Markov, visant à résoudre des problèmes d optimisation ou
Plus en détailCarrotAge, un logiciel pour la fouille de données agricoles
CarrotAge, un logiciel pour la fouille de données agricoles F. Le Ber (engees & loria) J.-F. Mari (loria) M. Benoît, C. Mignolet et C. Schott (inra sad) Conférence STIC et Environnement, Rouen, 19-20 juin
Plus en détailNEC Virtual PC Center
NEC Virtual PC Center 24 mai 2007 Thomas LUQUET 1 Problématiques du poste client Sécurité & accès à l information Protéger l information contre les menaces internes Séparer l utilisation du PC personnel
Plus en détailintroduction Chapitre 5 Récursivité Exemples mathématiques Fonction factorielle ø est un arbre (vide) Images récursives
introduction Chapitre 5 Images récursives http ://univ-tln.fr/~papini/sources/flocon.htm Récursivité http://www.poulain.org/fractales/index.html Image qui se contient elle-même 1 Exemples mathématiques
Plus en détailMABioVis. Bio-informatique et la
MABioVis Modèles et Algorithmes pour la Bio-informatique et la Visualisation Visite ENS Cachan 5 janvier 2011 MABioVis G GUY MELANÇON (PR UFR Maths Info / EPI GRAVITE) (là, maintenant) - MABioVis DAVID
Plus en détailTD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailSIMULATION ORIENTEE EVENEMENTS DES MODELES HYBRIDES
SIMULATION ORIENTEE EVENEMENTS DES MODELES HYBRIDES R. Champagnat 1, 2, J.-C. Hochon 3, H. Pingaud 4 et R. Valette 1 1 : LAAS-CNRS UPR 8001, 7 avenue du colonel Roche, F-31077, Toulouse cede 4 2 : Université
Plus en détailPlus courts chemins, programmation dynamique
1 Plus courts chemins, programmation dynamique 1. Plus courts chemins à partir d un sommet 2. Plus courts chemins entre tous les sommets 3. Semi-anneau 4. Programmation dynamique 5. Applications à la bio-informatique
Plus en détailIntroduction à la statistique non paramétrique
Introduction à la statistique non paramétrique Catherine MATIAS CNRS, Laboratoire Statistique & Génome, Évry http://stat.genopole.cnrs.fr/ cmatias Atelier SFDS 27/28 septembre 2012 Partie 2 : Tests non
Plus en détail4. Martingales à temps discret
Martingales à temps discret 25 4. Martingales à temps discret 4.1. Généralités. On fixe un espace de probabilités filtré (Ω, (F n ) n, F, IP ). On pose que F contient ses ensembles négligeables mais les
Plus en détailCircuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance
Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite
Plus en détailCapacité d un canal Second Théorème de Shannon. Théorie de l information 1/34
Capacité d un canal Second Théorème de Shannon Théorie de l information 1/34 Plan du cours 1. Canaux discrets sans mémoire, exemples ; 2. Capacité ; 3. Canaux symétriques ; 4. Codage de canal ; 5. Second
Plus en détailPrincipe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif
Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université
Plus en détailHistorique. Architecture. Contribution. Conclusion. Définitions et buts La veille stratégique Le multidimensionnel Les classifications
L intelligence économique outil stratégique pour l entreprise Professeur Bernard DOUSSET dousset@irit.fr http://atlas.irit.fr Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT) Equipe Systèmes d
Plus en détailMATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA
MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détailProbabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes
IUT HSE Probabilités et Statistiques Feuille : variables aléatoires discrètes 1 Exercices Dénombrements Exercice 1. On souhaite ranger sur une étagère 4 livres de mathématiques (distincts), 6 livres de
Plus en détailIntroduction au pricing d option en finance
Introduction au pricing d option en finance Olivier Pironneau Cours d informatique Scientifique 1 Modélisation du prix d un actif financier Les actions, obligations et autres produits financiers cotés
Plus en détailSurveillance de Température sans fil
commentaires: Surveillance de Température sans fil Données fiables & sécurisées Surveillance en continu & en directe Options d'alarme Accès aux données & rapport faciles normalisation Aides pour la conformité
Plus en détailFax Server. Blue Line IP ISDN ISDN PRI
Blue Line IP PRI Blue Line Solution de télécopie complète pour l entreprise Persistance de la télécopie La télécopie conserve un rôle clé dans la communication des entreprises. Le fax présente en effet
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailModélisation et Simulation
Cours de modélisation et simulation p. 1/64 Modélisation et Simulation G. Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Cours de modélisation et simulation
Plus en détailSuites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite
Suites numériques 3 1 Convergence et limite d une suite Nous savons que les termes de certaines suites s approchent de plus en plus d une certaine valeur quand n augmente : par exemple, les nombres u n
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailExercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Plus en détailIntroduction à la théorie des files d'attente. Claude Chaudet Claude.Chaudet@enst.fr
Introduction à la théorie des files d'attente Claude Chaudet Claude.Chaudet@enst.fr La théorie des files d'attente... Principe: modélisation mathématique de l accès à une ressource partagée Exemples réseaux
Plus en détailFiltrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales
Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailMouad Ben Mamoun Master Offshoring Informatique Appliquée
Cours Evaluation de performances des Systèmes Informatiques Mouad Ben Mamoun Master Offshoring Informatique Appliquée Département d Informatique, Université Mohammed V-Agdal email:ben mamoun@fsr.ac.ma
Plus en détailTRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION
TRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION Sommaire 1. Méthodologie : comment tracer le graphe d'une fonction... 1 En combinant les concepts de dérivée première et seconde, il est maintenant possible de tracer le
Plus en détailTravaux dirigés d introduction aux Probabilités
Travaux dirigés d introduction aux Probabilités - Dénombrement - - Probabilités Élémentaires - - Variables Aléatoires Discrètes - - Variables Aléatoires Continues - 1 - Dénombrement - Exercice 1 Combien
Plus en détailFICHE UE Licence/Master Sciences, Technologies, Santé Mention Informatique
NOM DE L'UE : Algorithmique et programmation C++ LICENCE INFORMATIQUE Non Alt Alt S1 S2 S3 S4 S5 S6 Parcours : IL (Ingénierie Logicielle) SRI (Systèmes et Réseaux Informatiques) MASTER INFORMATIQUE Non
Plus en détailMaster IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1
Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o Corrigé exercices8et9 8. On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B,S) à trois étapes. On suppose que S = C et que les facteurs
Plus en détailSQL Limitations Mémoire
SQL Limitations Mémoire Date 14/01/2013 Version 1.1 Reference Author Denis Chauvicourt TECHNICAL CONTACTS JEAN-PHILIPPE SENCKEISEN DENIS CHAUVICOURT DIRECT LINE : 00 33 1 34 93 35 33 EMAIL : JPSENCKEISEN@ORSENNA.FR
Plus en détailProgrammation temps-réel Cours 1 et 2 Introduction et ordonnancement
Master 2 pro Programmation temps-réel Cours 1 et 2 Introduction et ordonnancement Isabelle PUAUT / Rémi COZOT Université de Rennes I 1 Applications temps-réel embarquées Systèmes en interaction avec l
Plus en détail