Devoir libre n 2. Compétence n 1 : faire des calculs avec des fractions. III-règles de calculs dans R. Livre 8,9, 12, 13 et 14 page 12

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1 Devoir libre n 2 Le chapitre sur «le calcul numérique» est terminé. Pour vous assurer que toutes les compétences ont été acquises, vous réaliserez ce devoir sur copies doubles, sans copier, en respectant les consignes de présentation énumérées en cours. Chaque compétence à évaluer est accompagnée d une indication où aller chercher les informations nécessaires si vous n arrivez pas à faire l exercice. Rappel La calculatrice n est pas là pour faire l exercice à votre place mais pour vérifier votre résultat! Vous devez connaître par cœur les tables d additions, de soustractions et de multiplications!!!!!!!! Compétence n : faire des calculs avec des fractions. Cahier d exercices III-règles de calculs dans R TD pour mieux comprendre les fractions Livre 8,9, 2, et 4 page 2 Exercice. : Effectuer les calculs suivants Exercice.2 : Calculer. ; ( + ) 2 ; ; C ; D ( 4 ) ( ) ; E 2 ( 5 2 )² 4 ; F ( )² - 2 Exercice. : Dans un circuit électrique, des résistances sont branchées en parallèles. R R2 Les résistances équivalentes sont données par : R A R R 2 R B R R 2 R Calculer R A et R B pour : R 60Ω ; R 2 80Ω ; R 20Ω ; R 4 50Ω ; R 5 00Ω

2 Compétence n 2 : faire des calculs avec des puissances. IV-Les puissances. Cahier d exercices TD n Livre 5 page 4 Cahier élève Fiche 5 page 82 Exercice 2. : Effectuer les calculs suivants. 0,02 05 A 0,8 00² Exercice 2.2 : Calculer Exercice 2. : Un nombre s écrit : Montrer que A est : a) Le carré d un nombre entier. b) Le cube d un nombre entier. Exercice 2.4 : x 5 2x² 2 ( ) 4 2 A B ² ² a(b²c )² a b c 4 (x 2 y )² xy 2 Compétence n : Écriture scientifique IV-Les puissances. Livre Problème corrigé PB page 8 Cahier élève Fiche 5_. page 8 Exercice. : Écrire les nombres suivants en notation scientifique. a b- 68,4 c- 0,00002 d ,4.0 e- 0, f- 200

3 Exercice.2 : Calculer en utilisant les propriétés des puissances. ² 5² 2 25² 5-4 (5² )² 5 (5 ) 4 Compétence n 4 : faire des calculs avec des racines carrées. V-Les racines carrées Cahier d exercices TD n 4 Livre 6, page 5 Cahier élève Fiche 6 page 8,84 Exercice 4. : Ecrire sous forme a 2 les nombres : A B Exercice 4.2 : Soit l expression f(x) x² 0. Pour quelles valeurs de x, parmi les suivantes, f(x) n a-t-elle pas de valeur numérique possible : x 5 ; x -0 ; x 0 ; x 2 Exercice 4.: Simplifier pour que le nombre sous le radical soit le plus petit possible. a) 20 b) 45 c) 96 Exercice 4.4 : Mettre sous la forme a b ( b>0 ) : ; Synthèse La portion de circuit représenté ci-dessous comprend une résistance R, une bobine d inductance L, un condensateur de capacité C. Entre la tension efficace U aux bornes du dipôle AB et l intensité I du courant électrique qui le traverse, il existe une relation : U I Z avec Z R² + ( Lω Cω )² où ω 00 π rad.s- pour une fréquence EDF de 50 Hz. Z et R sont en Ohms, L en henrys et C en Farads. A I R Dans un circuit RLC série, on a : R 0 Ω ; U L H ; C 0-5 F a- Calculer Z R² + ( Lω )² avec ω 4 rad.s- Cω b- Arrondir Z à 0-2 Ω. L C B

4 CORRIGE Compétence n : faire des calculs avec des fractions. Exercice. : Effectuer les calculs suivants ( + ) ( + ) Exercice.2 : C D ( 4 ) ( ) C - 28 ( - 4 ) ( ) ( - ) ( 6 ) E 2 ( 5 2 )² D E - 2 F ( )² - 2 F ( - )² - 2 F - 8 ( 2 )²

5 Exercice. R R2 R A R + R 2 doù R A R 2 R R 2 + R + R 2 R A R R 2 soit R A R.R 2 R + R 2 AN : R A R A R A 4,5 Ω R R 2 R R B R + R 2 + R doù R B R 2 R + R R 2 R R R 2 + R R + R 2 R R B R.R 2.R soit R.R 2.R R B R.R 2 + R.R + R 2.R AN : R B R B R B R B 2,5Ω R R R R 2 R + R R 2 R R 2 R Exercice 2. A 0, ,8 00² Compétence n 2 : faire des calculs avec des puissances. B (0²)² , , A B 0,5 Exercice ( ) ² ² 5² ² 2 - ² ( ) ² ² 9 0

6 Exercice 2. : A a) Si A est le carré d un entier et si on appelle x cet entier alors A x² Or A A (2 2 )² ( 9 )² (5 24 )² A ( )² A est le carré de b) Si a est le cube d un entier et si y est cet entier alors A y. Or A A (2 8 ) ( 6 ) (5 4 ) A ( )² A est le carré de Exercice 2.4 : x 5 2x² 2 x5 x² x 5 2x² Exercice. : Exercice.2 : ² 5² 2 5 ² 5² 2 5 a(b²c )² a b c 4 a b4 c 6 (x 2 y )² a b c 4 xy 2 x 4 y 6 x y 2 2 x a -2 b c² x 4 x y6 y 2 ² 2 5 a(b²c )² a b c 4 bc² a² a ,4.0 5 b- 68,4 6,84.0 c- 0,00002,2 0-5 d ,4.0 e- 0, , f ² (x 2 y )² xy 2 y4 x 5 Compétence n : Écriture scientifique (5² )² 25² 5-4 (5²)² 5-4 (5 ) ² ² (5² )² (5 ) 4 ² Compétence n 4 : faire des calculs avec des racines carrées. Exercice 4. : A B A B 9 2 Exercice 4.2 : Rappel : Une racine carrée ne peut être calculée que si le nombre placé sous le radical est positif! f(x) x² 0 f(5) f(5) (5)² 0 f(-0) ( 0)²

7 f(5) f(0) (0)² 0 f(-0) 0 0 IMPOSSIBLE! f(2) (2)² IMPOSSIBLE! f(x) n a pas de valeur numérique possible pour x valant 0 et 2. Exercice 4. : a- 20 2² 2² ² b c ² 2² Exercice 4.4 : Synthèse. a et b) Z R² + ( Lω Cω )² soit Z 0² + ( )² Z 0,95 Ω