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1 PIFFRET JBS PUISSANCES EN REGIME SINUSOÏDAL COURS 5 T CAP E Elec Objectif terminal : Définir les différentes puissances en alternatif sinusoïdal et déterminer les différentes grandeurs mises en jeu dans une installation. Domaine : S0.2, Puissance apparente, active et réactive. 1. RAPPEL Nous avons précédemment vu qu'en alternatif sinusoïdal, il y avait 3 dipôles élémentaires : - La résistance pure R. - L'inductance pure L. - La capacité pure C. Il existera par conséquent plusieurs puissances pour les caractériser. 2. PUISSANCE ACTIVE C'est la puissance réellement absorbée par l'élément résistif du récepteur. C'est une puissance convertible en énergie thermique ou en énergie mécanique. Elle se mesure au wattmètre. Elle est toujours positive. Elle se caractérise par P et s'exprime en Watt (W). P = U. I. cos ϕ cos ϕ Facteur de puissance lié au déphasage entre la tension et l'intensité. - Pour une résistance pure, la puissance active vaut : ϕ = 0 cos ϕ = 1 P R = R. I² = U² / R - Pour une inductance pure, la puissance active vaut : ϕ = + 90 cos ϕ = 0 P L = 0 W - Pour une capacité pure, la puissance active vaut : ϕ = - 90 cos ϕ = 0 P C = 0 W 1

2 3. PUISSANCE REACTIVE C'est la puissance réellement absorbée par l'élément inductif ou capacitif du récepteur. Elle se caractérise par Q et s'exprime en Volt ampère réactif (VAR). Q = U. I. sin ϕ - Pour une résistance pure, la puissance réactive vaut : ϕ = 0 sin ϕ = 0 Q R = 0 VAR - Pour une inductance pure, la puissance réactive vaut : ϕ = + 90 sin ϕ = 1 Q L = X L. I² = U² / X L Q L > 0 - Pour une capacité pure, la puissance réactive vaut : ϕ = - 90 sin ϕ = -1 Q C = - X C. I² = - U² / X C Q C < 0 4. PUISSANCE APPARENTE C'est la puissance totale absorbée par le récepteur. Elle se caractérise par S et s'exprime en Volt ampère (VA). S = U. I - Pour une résistance pure, la puissance apparente vaut : S = P - Pour une inductance pure, la puissance apparente vaut : S = Q L - Pour une capacité pure, la puissance apparente vaut : S = Q C 2

3 5. TRIANGLE DES PUISSANCE - Pour un récepteur résistif : S ϕ = 0 P - Pour un récepteur inductif : S P ϕ Q L ϕ > 0 - Pour un récepteur capacitif : P ϕ Q C ϕ < 0 S D'après Pythagore, on a : S = (P² + Q²) Le facteur de puissance vaut : cos ϕ = P / S 0 cos ϕ + 1 ϕ est le déphasage entre la puissance active et la puissance apparente mais aussi entre U et I. La tangente de ϕ est : donc on peut dire que : tan ϕ = Q / P Q = P. tan ϕ 3

4 6. METHODE DE BOUCHEROT La méthode de Boucherot permet de déterminer les caractéristiques d'une installation. Soit une installation composée de plusieurs récepteurs : I 1 D 1 I U I 2 D 2 - Récepteur D 1 caractérisé par cos ϕ 1, P 1, Q 1 et S 1. - Récepteur D 2 caractérisé par cos ϕ 2, P 2, Q 2 et S 2. La puissance active totale consommée est égale à la somme algébrique des puissances actives consommées par chaque récepteur. P = P 1 + P 2 La puissance réactive totale consommée est égale à la somme algébrique des puissances réactives consommées par chaque récepteur. Q = Q 1 + Q 2 Par contre, la puissance apparente totale n'est pas égale à la somme algébrique des puissances apparentes consommées par chaque récepteur, il faut obligatoirement utiliser la formule de Pythagore. S = (P² +Q²) Le facteur de puissance de l'installation vaut : cos ϕ = P / S 4

5 Pour appliquer la méthode de Boucherot, il faut faire le bilan des puissances sous forme d'un tableau : Récepteur D1 U P Unité : V Unité : W U P 1 cos ϕ ϕ tan ϕ Cos ϕ 1 ϕ 1 = cos -1 (cos ϕ 1 ) Q S I Unité : VAR Unité : VA Unité : A Q 1 = P 1. tan ϕ 1 S 1 = (P 1 ² +Q 1 ²) I 1 = S 1 / U tan ϕ 1 Récepteur D2 U P 2 Cos ϕ 2 ϕ 2 = cos -1 (cos ϕ 2 ) Q 2 = P 2. tan ϕ 2 S 2 = (P 2 ² +Q 2 ²) I 2 = S 2 / U tan ϕ 2 Installation U P = P 1 + P 2 Cos ϕ = P / S Q = Q 1 + Q 2 S = (P² +Q²) I = S / U Il est interdit d'additionner les puissances apparentes (S), les facteurs de puissances (cos ϕ) et les courants (I). 7. POURQUOI ET COMMENT AMELIORER LE FACTEUR DE PUISSANCE - Exemple : On vous demande de calculer les caractéristiques d'une même installation pour 2 valeurs du facteur de puissances. cos ϕ 0,7 0,928 ϕ = cos -1 (cos ϕ) 45,6 21,9 tan ϕ 1,02 0,4 P 30 KW 30KW Q = P. tan.ϕ 30,6 KVAR 12 KVAR S = (P² +Q²) 42,85 KVA 32,3 KVA U 400 V 400 V I = S / U 107,1 A 80,75 A 5

6 - Constatations : Plus le facteur de puissance est important et moins il y a de courant absorbé dans l'installation. - Conséquences : Pour un mauvais facteur de puissance, le courant sera plus important, il y aura plus de pertes et les appareillages seront plus grands (augmentation de la section des conducteurs). La puissance réactive et le facteur de puissance sont considérés comme parasites au dela d'un certain seuil par EDF. cos ϕ 0,928 tan ϕ 0,4 - Solutions : Il faut redresser le facteur de puissance pour atteindre la valeur seuil de EDF. Pour cela nous utiliserons des condensateurs que nous placerons en dérivation et en début de l'installation. Dans une installation électrique la plupart des récepteurs sont inductifs donc la puissance réactive et le facteur de puissance sont positifs. Si on ajoute un condensateur en parallèle sur l'installation, celui-ci va abaisser le facteur de puissance de l'installation car le condensateur possède une puissance réactive et un facteur de puissance négatif. - Formule pour calculer le condensateur à insérer dans l'installation : C = P. ( tan ϕ tan ϕ' ) = Q Q' U². ω U². ω C Capacité du condensateur en Farad (F). P Puissance active en Watt (W). ω Pulsation en radian par seconde (rad/s). U Tension aux bornes du condensateur en volts (V). tan ϕ Valeur de l'installation avant compensation. tan ϕ' Valeur de l'installation après compensation. 6

7 - Triangle des puissances avec et sans condensateur : S Q C Q ϕ S' ϕ' Q' U P - Conclusions : En ajoutant des condensateurs : - on relève de facteur de puissance (cos ϕ). - on diminue tan ϕ - on diminue le courant de l'installation - on diminue les pertes par effet joule dans l'installation - on diminue la facture EDF 8. EXERCICES 7

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