I) Étude d'un moteur de traction de Tramway

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1 TD machines asynchrones I) Étude d'un moteur de traction de Tramway Il s'agit d'un moteur asynchrone triphasé à rotor à cage dont les enroulements sont couplés en étoile. Caractéristiques nominales : - Tension nominale entre phases : U N = 585 V - Fréquence statorique nominale : f N = 88 Hz - Intensité nominale du courant statorique : I N = 35,4 A - Facteur de puissance nominal : cos N = 0,732 - Fréquence nominale de synchronisme : Ns = 2640 tr.min -1 - Fréquence nominale de rotation du rotor : N N = 2610 tr.min -1 Dans ce qui suit, on néglige : - les résistances et inductances de fuites - les pertes dans le fer - les pertes mécaniques I.1) étude du fonctionnement nominal du moteur I.1.1) Déterminer le nombre p de paires de pôle du moteur sachant que la fréquence statorique nominale est f N = 88 Hz. f N = p.n 88 = p /60 p= 88 / 44 p = 2 Pour le point nominal de fonctionnement : I.1.2) Calculer le glissement g N. gn = ( ) / 2640 gn = 1,14 % I.1.3) Calculer la puissance électrique P N absorbée par le moteur et préciser la valeur de la puissance électromagnétique P TrN transmise au rotor. P N = 1, ,4. 0,732 P N = 26,3 kw P TRN = P N cas pas de pertes I.1.4) Calculer le couple électromagnétique C N. C N = P N / N C N = 95 N.m I.1.5) Exprimer les pertes par effet Joule au rotor en fonction de P Tr. Calculer p jm. PjR = gn. PN PjR = 298 W I.1.6) Calculer la puissance utile P U développée par le moteur. PU = PTRN PJR PU = 26 kw I.2) moment du couple électromagnétique Pour chaque phase du moteur, on adopte le modèle équivalent monophasé simplifié de la figure 2. 1/4 23/08/2017

2 - R/g est la résistance modélisant le transfert de puissance active au rotor - L M est l inductance magnétisante - l est l'inductance totale vue du stator - g est le glissement - v est une tension simple du réseau d'alimentation de valeur efficace V - i est l intensité du courant de ligne On donne : L M= 26,6 mh l = 2,38 mh R = 0,147. I Calculer, sous alimentation nominale ( V = 338 V et f = 88 Hz ), la valeur efficace I 0 du courant i 0. I0 = V/(LM. ) I0 = 338/(26, ) = 23A I A partir du modèle équivalent monophasé de la figure 2, exprimer la valeur efficace Ir du courant Ir en fonction de V, l., R et g. Ir = V/ Zr Zr = sqrt((l.w)²+(r/g)²) I Montrer que pour les faibles valeurs du glissement ( g << 1 ), la relation précédente devient : Ir = V.g/R pour les faibles glissements : R/g tend vers infini donc Zr tend vers R/g donc Ir tend vers V.g /R I Exprimer la puissance transmise au rotor P Tr en fonction de Ir et de R/g PTr = 3.(R/g). Ir² I En déduire alors que, pour les faibles valeurs du glissement, le moment du couple électromagnétique s'écrit : C = K.g C = PTr/ s C = 3. (V. g /R )². (R/g).1/ s C = 3.g.V²/R s Exprimer K en fonction de la tension efficace V, de la résistance R et de la vitesse de synchronisme s exprimée en rad.s -1. Calculer la valeur numérique de K sous alimentation nominale ( V = 338 V et f = 88 Hz ). K = 3.V²/R s AN : K = 8433 N.m I.3) Fonctionnement en traction On envisage le cas où le moteur développe un couple électromagnétique C = 170 N.m en fonctionnant sous alimentation nominale ( V = 338 V et f = 88 Hz). On supposera le glissement faible et on admettra les résultats suivants : 2/4 23/08/2017

3 I0 = 23A C = 8433.g I Déterminer la valeur du glissement correspondant au fonctionnement étudié. 170 =8433. g g = 2,02 % I En déduire la valeur de la fréquence de rotation du rotor N en tr.min -1. N = Ns. (1-g) N = 2587 tr/min I Déterminer la valeur de Ir. Ir = V.g/R Ir = 46,4 A On note r le déphasage de ir par rapport à la tension simple v prise comme référence des phases. En se reportant au modèle équivalent monophasé de la figure 2, exprimer tan r en fonction de l. et de R/g. En déduire que r=10,2 0 tan r = (l.w)/(r/g) r=10,2 0 I La tension simple v étant toujours choisie comme référence des phases, tracer le diagramme de Fresnel de I 0 et Ir associés aux courants io et ir (on adoptera l'échelle 5 A / cm). I.3.6 En déduire la construction du vecteur de Fresnel i associé à i. 3/4 23/08/2017

4 I Déterminer alors graphiquement la valeur efficace I et le déphasage de i par rapport à v. Graphiquement I = 55A et =35 I Calculer la puissance électrique P reçue par le moteur dans ce cas de fonctionnement. P= 3.V.I.cos P = 46 kw I.4) Performances mécaniques du Tramway La vitesse de rotation du moteur asynchrone vérifie la relation : n = 10,7.v avec n en rad.s-1 et v en km.h -1 On cherche à déterminer la durée nécessaire à la rame de tramway pour atteindre en pleine charge (M=60 tonnes) la vitesse de 25 km.h-1 lors d'un démarrage sur le plat. Le moment d'inertie des masses en mouvement, ramené sur l'arbre d'un moteur, est : J = 4,4 kg.m 2. Pendant toute la phase du démarrage, chaque moteur de traction développe un couple électromagnétique constant C = 170 N.m. Pour les vitesses faibles, la force de pénétration dans l'air est négligeable devant la force de frottement roue-rail et le couple résistant ramené sur l'arbre d'un moteur se réduit à : CR = 16,2 N.m. I Quelle relation lie les grandeurs J, d /dt, C et C R en régime dynamique? J.d /dt = C - C R I Montrer que durant le démarrage, la vitesse de rotation d'un moteur de traction vérifie l'équation suivante : (170-16,2)/4,4 = 35 I Déduire la durée nécessaire au tramway pour atteindre la vitesse de 25 km.h 1. = 267,5 rad/s = 35. t t = 7,64 s 4/4 23/08/2017

5 II) Pompe Le moteur d'entraînement de la pompe est une machine asynchrone triphasée de 7,5 kw. L'ensemble moteur-pompe est immergé au fond du puits.les caractéristiques nominales de ce moteur sont les suivantes : puissance utile : PuN = 7,5 kw vitesse de rotation : nn = 2870 tr.min-1 fréquence : fn = 50 Hz tension : UN = 400 V intensité : IN = 17 A facteur de puissance : cos N = 0,84 La pompe est reliée mécaniquement au moteur par un accouplement direct, si bien que les deux ont même vitesse de rotation.on a réalisé une série de mesures sur la pompe en place dans le puits pour un niveau d'eau moyen dans le forage, qu'on supposera constant. Ces mesures ont permis de tracer : la caractéristique mécanique de la pompe, c'est à dire le couple d'entraînement en fonction de sa vitesse de rotation. le débit de la pompe en fonction de sa vitesse de rotation. 5/4 23/08/2017

6 B.1.1. Déterminer la vitesse de synchronisme nominale ns et le nombre de paires de pôles p de ce moteur. B.1.2. En déduire la valeur du glissement nominal gn. B.1.3. Calculer son rendement nominal N. B.1.4. Calculer son couple utile nominal TuN. B.1.5. Rajouter sur la courbe la caractéristique mécanique du moteur dont seule la partie utile sera tracée (entre le fonctionnement à vide et le fonctionnement nominal), pour une fréquence d'alimentation de 50 Hz. B.1.6. En déduire la valeur QN du débit obtenu lorsque le moteur de pompe est alimenté sous tension et fréquence nominales. Montrer alors que le débit maximum attendu de 10 m3.h-1 est envisageable. 6/4 23/08/2017

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