Calculs autour des moteurs et de leurs charges

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1 Calcul autour de moteur et de leur charge Guy Gauthier ing., Ph.D. Juillet 2011 Source: Drury Bill, The Control Technique Drive and Control Handbook, The Intitution of Electrical Engineer, London, United Kingdom, (ISBN ) Exemple #1: Convoyeur horizontal Convoyeur tranportant un olide. Moteur à induction 3 phae de 400 Vac, 50 Hz, tournant à 1475 RPM à pleine charge. Puiance du moteur? 1

2 Information ur le procédé Débit de matière requi: 900 tonne/heure (250 kg/); Denité de cette matière: 2000 kg/m 3 ; Largeur du convoyeur: 0.8 m; Longueur du convoyeur: 150 m; Épaieur maximale de matière pour éviter le gapillage: 0.1 m; Poid linéaire du convoyeur: 15 kg/m Diamètre de la poulie du convoyeur = 0.4 m; Information ur le procédé Coefficient de friction tatique: 0.09; Coefficient de friction dynamique: 0.07; Spécification du client: Accélération complétée en 4 econde. Démarrage du tapi à pleine charge! 2

3 Calcul de vitee Volume de matière à tranporter par econde: Volume = mae/denité Vol. = 250 kg/ / 2000 kg/m 3 = m 3 / Vitee linéaire du convoyeur: Vitee = Volume/ection Vit = 0.125m 3 / / (0.1m x 0.8m) = 1.56 m/ Calcul de vitee Vitee de rotation de la poulie: ω= vitee/rayon ω= 1.56 m/ / 0.2m = 7.8 rad/ En RPM cela donne 74.5 RPM. 3

4 Rapport de engrenage Le rapport de engrenage entre le moteur et le convoyeur era: 1475 : 74.5 environ 20:1 Rendement aumé de 98%. Calcul de la charge La charge era due au matériau ur le convoyeur aini que la courroie du convoyeur. Charge = mae de la charge + mae de la courroie Charge=(150m x 0.1m x 0.8m x 2000kg/m 3 ) + (2 x 150m x 15 kg/m) Donc Charge = 28.5 x 10 3 kg 4

5 Calcul de l accélération Vitee à atteindre = 1.56 m/. Temp d accélération de 4 econde. a = v/t acc = (1.56 m/) / (4 ) = 0.39 m/ 2. Calcul du couple lor de l accélération (à vitee nulle) Force horizontale pour l accélération: Force = (mae de la charge x accélération) + (mae de la charge x accélération de la peanteur x coefficient tatique de friction); d ( ) F = m a + gµ tat m m ( 2 2 ) F kg N 3 d = =

6 Calcul du couple lor de l accélération (à vitee nulle) Couple: Couple = Force x rayon de la poulie; M = F r = N 0.2 m = Nm d d Calcul du couple lor de l accélération Force horizontale pour l accélération: Force = (mae de la charge x accélération) + (mae de la charge x accélération de la peanteur x coefficient dynamique de friction); a ( dyn ) F = m a + gµ m m ( 2 2 ) F kg N 3 a = =

7 Calcul du couple lor de l accélération Couple: Couple = Force x rayon de la poulie; M = F r = N 0.2 m = 6138 Nm a a Calcul du couple en opération normale Force horizontale: Force = mae de la charge x accélération de la peanteur x coefficient dynamique de friction; 3 F = mgµ = kg 9.81 m = 19571N Couple: a dyn M = F r = 19571N 0.2 m = 3915 Nm 7

8 Évolution du couple Au démarrage: M d = Nm Dè que le convoyeur avance: M a = 6138 Nm À la vitee d opération: M = 3915 Nm Puiance du moteur Définition: P = Mω Lor de l accélération: M rd a ω Nm P a = = = 48.9kW η 0.98 En utiliation normale: M rd ω Nm P = = = 31.2kW η

9 Puiance du moteur Choiir le pire ca, oit 48.9 kw. Tout de même rique de urdimenionnement puique l on a beoin de cette puiance pour 4 econde eulement. Accélération lor du démarrage eulement. Puiance du moteur Souvent, le moteur permettent une urcharge de 150% pendant un maximum de 30 econde (*). Ici, on à 4 econde HP 50 HP Donc: P m Pa 48.9 kw = = = 32.6 kw > P = 31.2 kw Un moteur de 37 kw peut faire l affaire. Couple de démarrage > Nm (*) Vérifiez avec le repréentant vou vendant le moteur! 9

10 Convoyeur incliné Le calcul de force changent car il faut prendre en compte l inclinaion du convoyeur. 2 newf = F + ( mg in γ ) 2 i i Le calcul e font avec cette nouvelle force. Exemple #2: Palan Le engin de levage utilient de palan pour diminuer l intenité de la force au moteur. 10

11 Information ur le procédé Moteur à induction 3 phae de 400 Vac, 50 Hz, tournant à 1475 RPM à pleine charge. Puiance du moteur? Note, la charge à oulever et fragile. Information ur le procédé Charge maximum de 2 tonne (2000 kg); Diamètre de la bobine d enroulement du câble: 0.2 m; Rapport d engrenage entre le moteur et la bobine: 11:1; Coefficient de friction du palan: 0.095; Ratio de vitee du palan de 4:1. 11

12 Information ur le procédé Comme la charge et fragile, la durée de l accélération et fixée à 8 econde. Vitee de levage La vitee de levage du palan dépend de la vitee du moteur, du ratio de engrenage et du ratio de vitee. Aini, la vitee de la bobine et: Ωmot 1475RPM Ω b = = = RPS N ωb = 2πΩ b = 2π RPS = rad 12

13 Vitee et accélération (levage) La vitee linéaire du crochet de levage et: Ω bπ d 2.235RPS π 0.2m v = = = VR 4 m L accélération et: v 0.351m a = T = 8 = acc m 2 Force en jeu Le force en jeu comprennent une ou pluieur de compoante uivante: Force pour tenir la charge = mg; Force pour accélérer la charge = ma; Force de frottement à vaincre = mgµ 13

14 Force lor de l accélération La omme de toute le force: F = 2000kg 9.81m kg m a + kg m = N 2 2 De l autre coté du palan: F da 4 Fa N = = = VR 4 3 N Couple lor de l accélération Le couple ur la bobine: 3 0.2m M da = Fda r = N = N 2 Ce couple, avec la vitee de rotation de la bobine permet de calculer la puiance du moteur. 14

15 Force lor du mouvement Lorque le ytème e déplace à vitee contante: F = kg + kg F m m d = N 4 F N = = = VR m M d = Fd r = N = 537.1N 2 3 N Force pour maintenir la charge Lorque le ytème et au repo: 4 F = 2000kg 9.81m 2 = N F r dr 4 Fr N = = = VR m M dr = Fdr r = N = 490.5N 2 3 N 15

16 Puiance du moteur Rappel: P = Mω Mai, il faut prendre en compte le rendement. 15 HP HP Accélération: M rd da ω d N P a = = = 7.73kW η 0.98 M rd Mouvement: d ω d N P = = = 7.70kW η 0.98 M rd Au repo: dr ω d N Pr = = = 7.03kW η