FONCTIONS I ACTIVITE

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1 FONCTIONS I ACTIVITE Tracer les représentations graphiques des fonctions suivantes : f : x 2x g : x - x + 4 x x f(x) g(x) h : x 0,5 x² h(x) k : x - 0,5 x² - 1 k(x)

2 II INTERPRETATION 1 Fonction linéaire 2 Fonction affine 3 Equation de droites 4 Fonction du second degré

3 II RESOLUTION GRAPHIQUE D EQUATIONS 1 Equation f(x) = λ Equation : 0,5.x² = 4 Déterminer graphiquement les abscisses des points d intersection de la courbe C h et de la droite y = 4 à partir des représentations graphiques page 1 2 Vérification par le calcul 3 Synthèse 4 Equation ax² + bx + c = 0 Equation : 0,5.x² + x - 4 = 0. Déterminer graphiquement les abscisses des points d intersection de la courbe C h et de la droite D g à partir des représentations graphiques page 1 5 Vérification numérique 6 Synthèse

4 1 Le repère (O, J ) est orthonormal. Les sept droites représentées sur la figure ont pour équations : x = 0 ; y = 3 ; x = 3 ; y = 0 ; y = x ; y = 2x + 3 ; y = x + 3 Exercices sur les fonctions a) Dire quelle est l équation de chacune des droites D 1 à D 7. b) Nommer, en justifiant, les droites parallèles, puis les droites perpendiculaires c) Chacun des points A(-1 ; 5), B(3 ; 3) et C(- 4 3 ; 1 ) appartient-il à l une de 3 ces droites? 2 Trouver l équation de la droite (AB) A(5 ; 9) et B(-3 ; 5) A(2 ; 7) et B(5 ; 1) A(2 ; 5) et B(2 ; -4) A(0 ; 0) et B(18 ; 12) 3 Dans un repère (O, J ), la droite d a pour équation y = - 3x + 5. La droite D est parallèle à d et passe par le point A(-1 ; 3). Trouver l équation de la droite D. 4 (O, J ) est un repère orthonormal. d est la droite d équation y = x + 1. Trouver l équation de la droite D qui passe par A(-1 ; 5) et qui perpendiculaire à d. 5 Dans un repère (O, J ), on donne la droite d équation y = -2x + 7 et la droite d d équation y = 2x + 3. Trouver le point d intersection de ces deux droites. 6 Utiliser le graphique ci-dessous pour résoudre les équations suivantes : a) 4 3 x + 4 = 0 b) -2x² + 2x + 4 = 0 c) 2x² x 4 = 0 d) x² - x 2 = 0

5 7 a) Dresser le tableau de variations de la fonction f définie sur [ -4 ; 4] par : f(x) = - x² 2. b) Compléter le tableau de valeurs suivant : f(x) c) Représenter graphiquement f dans un repère orthonormal. d) Résoudre graphiquement l équation : - x² 2 = - 2 e) Retrouver ce résultat par le calcul 8 On lance verticalement une pierre vers le ciel avec une vitesse initiale de 15 mètres par seconde. L'origine du mouvement est le sol, à t = 0 s. On sait que l'altitude de la pierre à l'instant t est donnée par la formule : f (t) = - 5 t ² + 15 t avec t en seconde, et f (t) en mètre. a) Compléter le tableau de valeurs suivant : t 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 f(t) b) Représenter graphiquement f dans un repère orthogonal Echelle : 1 cm pour 0,5 s en abscisse et 1 cm pour 2 m en ordonnée c) Quelle est l'altitude atteinte par la pierre au bout de 1,5 secondes? d) Déterminer graphiquement les instants t pour lesquels l'altitude de la pierre est de 10 m. e) Déterminer graphiquement s'il est possible que la pierre atteigne une altitude de 20 m (justifier). f) Au bout de combien de temps la pierre retombe-t-elle sur le sol? 9 ABCD est un trapèze tel que DC = 8 cm. On pose BC = x. a) Déterminer AB puis l'aire du trapèze si x = 2 cm. b) Calculer AB en fonction de x. c) Déterminer en fonction de x l'aire A(x) du trapèze ABCD. d) À quel intervalle appartient x? 45 D H C e) Compléter le tableau de valeurs suivant si A(x) = - 0,5 x² + 8x x A(x) f) Représenter graphiquement A dans un repère orthogonal. Echelle : 1 cm pour 4 cm² en ordonnée g) Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l aire A vaut 24 cm² 10 La puissance électrique P (exprimée en watt) dissipée dans un conducteur de résistance R (exprimée en ohm) parcouru par un courant d'intensité I (exprimée en ampère) est donnée par la relation : P = R I² a) Compléter le tableau de valeurs suivant si R = 100 Ω I 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 P b) Tracer la représentation graphique P = f(i). Echelle : 2 cm pour 0,5 A en abscisse et 1 cm pour 100 W en ordonnée A B c) Déterminer graphiquement la valeur de la résistance qui délivre une puissance de 600 W.