Exprimons l énergie électrique dissipée par effet joule pendant T :

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1 E.C. P3 PUISSANCES EN REGIME SINUSOIDAL FORCE CHAPITRE 13-7 I GRANDEURS EFFICACES 1) Définition Soit une grandeur périodique g(t) de période T. Valeur moyenne de g(t) : Valeur icace de g(t) : 1 tt g() t g() t dt T t G g () t donc 1 tt G g () t dt T t ) Interprétation physique L intensité icace d un courant périodique est égale à l intensité d un courant continu qui, passant dans la même résistance pendant la même durée, produirait le même échauffement. Démonstration : Soit un courant périodique i(t) de période T, traversant la résistance R. Exprimons l énergie électrique dissipée par et joule pendant T : 0T 0 T. Quantité de chaleur dégagée pendant T : Q W RI T Ceci est également l expression de la quantité de chaleur dégagée par R traversée par le courant continu I = I pendant la durée T. D où la définition physique énoncée ci-dessus. 3) Exemples de calcul de valeur icace On se propose de déterminer la valeur icace d une grandeur alternative sinusoïdale : u(t) = U max cos(t) avec T. Pour une grandeur alternative sinusoïdale : U U max 1/5 Dernière modification : novembre 017

2 Tension icace d un créneau : Ce créneau a même valeur icace qu une tension continue E. II PUISSANCE INSTANTANEE ET PUISSANCE MOYENNE EN REGIME SINUSOIDAL FORCE 1) Visualisation de la puissance instantanée à l oscilloscope Principe : Montage : On se propose de visualiser la puissance instantanée absorbée par le dipôle Z. La voie 1 relève la tension u(t) Grâce au soustracteur, la voie relève la tension R.i(t), image de l intensité i(t). Grâce au multiplieur, on construit la tension v s (t), image de la puissance instantanée p(t). /5 Dernière modification : novembre 017

3 Des oscillogrammes possibles pour u(t) ; i(t) et u(t).i(t) = p(t) sont reproduits ci-contre. Observations : On constate que : * p(t) est décalée : La puissance moyenne <p(t)> n est pas nulle. La puissance instantanée p(t) n est pas alternative. * i(t) et u(t) ont même période T 1 (voir chapitre 4). * La période de la puissance instantanée p(t) est deux fois plus petite que celle de u(t). ) Interprétation des oscillogrammes Rappel de trigonométrie : cos a.cosb 1 cosabcosab. Soit 1 la pulsation de l intensité i(t) et de la tension u(t). i et u sont les phases à l origine de i et u. ut () Umax cos1tu avec T1 it () Imax cos1ti 1 Exprimons à présent la puissance instantanée. Nous analyserons son expression ensuite. Donc pt ( ) U I cos t U I cos 1 u i u i Première analyse : Calculons la puissance moyenne : pt ( ) U I cos t U I cos 1 u i u i La fonction cosinus a une valeur moyenne nulle (aire algébrique nulle sur une période) : le premier terme est nul. Le second terme est constant. Il est donc égal à sa valeur moyenne. Au final : pt () U I cos avec : déphasage de u(t) par rapport à i(t). La puissance moyenne n est pas nulle. Ceci explique que le chronogramme de p(t) n est pas centré sur l axe des temps. Remarque : Le terme cos s appelle le facteur de puissance du dipôle. Deuxième analyse : Calculons la période de p(t), puis comparons-la à celle de u(t) et i(t). T1 Pulsation de p(t) : = 1 or T donct. 1 Ceci justifie que la période de la puissance instantanée est égale à la moitié de la période de la tension. 3) Puissance électrique moyenne absorbée Cas d un dipôle passif quelconque : Son impédance vaut Z = R + jx et cosφ p U I cosφ p ZI I p ReZI Seule, en moyenne, la résistance du dipôle absorbe de la puissance. Par conséquent, les puissances moyennes absorbées par une bobine parfaite et par un condensateur parfait sont nulles. 3/5 Dernière modification : novembre 017

4 Interprétation : Cas du condensateur <p c > = 0. On relève les oscillogrammes ci-contre. Graphiquement, on constate : u et i sont de période T ; p(t) est de période. Ceci a été justifié au II.). p(t) est alternative. En et u(t) est déphasée de π/ à rapport à i(t). On en déduit que cos = 0, et donc <p c > = 0. Justifions l allure des courbes. Entre 0 et : Entre et : p(t) est alternative : Le condensateur parfait restitue intégralement au circuit l énergie électrique précédemment absorbée. III APPLICATION : RELEVEMENT DU FACTEUR DE PUISSANCE D UNE INSTALLATION 1) Position du problème Réseau EDF installation domestique est l impédance équivalente de l installation. *Facteur de puissance de l installation : k = cos *Soit P 0 la puissance moyenne absorbée par l installation. P 0 est la somme des puissances moyennes P k des appareils en service P U I cosφ P 0 est à la charge de l usager. *En général les installations électriques sont très inductives ( nombreux moteurs électriques constitués de bobines ), donc Z = R + jx avec X = L réactance X positive et non négligeable. On en déduit que tanφ est grande ; donc grand et cos petit. Le facteur de puissance de l installation est petit. *Intensité icace dans la ligne EDF I De plus les pertes par et Joule dans la ligne EDF sont proportionnelles à I.. Le facteur de puissance étant petit, l intensité icace est grande. Donc plus le facteur de puissance est petit, plus les pertes dans les lignes, à la charge du fournisseur d énergie électrique, sont élevées. 4/5 Dernière modification : novembre 017

5 EDF exige de ses clients une installation à facteur de puissance élevée sous peine de pénalités : il faut relever le facteur de puissance. ) Principe On connecte des condensateurs en parallèle avec l installation, afin de relever le facteur de puissance. Calculons C : Z = Ze j et > 0 Admittance complexe avant relèvement : Y = Admittance complexe des condensateurs : YC = Admittance complexe après relèvement : YT = Pour un facteur de puissance maximal cos = Le condensateur à connecter a pour capacité : C = 5/5 Dernière modification : novembre 017