banque de situations-problèmes mathématiques 1 er cycle primaire tous droits réservés La situation-problème au cœur de la mathématique

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1 groupe régional laval-laurentides-lanaudière commissions scolaires de laval des affluents des laurentides de la rivière-du-nord de la seigneurie-des-mille-îles des samares Université du Québec à Montréal La situation-problème au cœur de la mathématique banque de situations-problèmes mathématiques 1 er cycle primaire Saisie de données à l ordinateur et mise en pages : Ginette Bertrand Service de l enseignement Commission scolaire de Laval tous droits réservés groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb 1128/gb

2 table des matières résoudre une situation-problème Objectifs... 1 Résumé des situations-problèmes expérimentées... 2 réalisations de situations-problèmes Commentaires didactiques de Richard Pallascio... 3 Les trois compétences du programme de mathématique... 6 Critères d une situation-problème... 7 compétence 1 L élève résout une situation-problème... 8 Formulaire d un cadre de référence situations-problèmes # 1 Le sac de pommes magiques # 2 La belle calculatrice de papa # 3 Notre calculatrice coasse # 4 La visite de l apiculteur # 5 Combien d autobus? # 6 La ferme de madame Santerre # 7 # 8 Les animaux de madame Santerre... Sortie en rabaska (vidéocassette produite) # 9 Des jeux d arithmétique pour la maternelle #10 Les voyelles dans les prénoms des amis de la classe #11 Le contenu des boîtes de «smarties» #12 De moins en moins de pièces dans mes poches #13 Qui a le plus d argent dans la classe? #14 Le sondage #15 Mille millions de boutons #16 Une sortie bien organisée (3 parties) #17 Mon pas de géant à moi Par souci de lisibilité et pour éviter d'alourdir le texte, le masculin est utilisé comme générique. groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb

3 OBJECTIF Dans le contexte de la refonte du curriculum, des enseignants ont participé à une recherche-action sur la compétence 1 du programme d'études de mathématique soit : résoudre une situation-problème mathématique Les objectifs de cette recherche-action ont été d'aider les enseignants à s'approprier le sens de la compétence «résoudre une situation-problème mathématique», d'utiliser les caractéristiques d'une situation-problème ( voir page 7 ), de développer une démarche structurée pour résoudre des situations-problèmes au premier cycle du primaire en faisant appel à des manifestations (voir page 8) et ce, à l'intérieur d'activités concrètes tout en utilisant le matériel didactique de mathématique présent dans nos écoles. En cette année d'appropriation du Programme de formation, cette recherche-action suggérait aux enseignants qui y participaient l'accès à une représentation globale d'une démarche structurée de résolution de situations-problèmes. Pour atteindre ces objectifs, la recherche-action proposait un modèle théorique où l'élève était amené à appliquer différentes stratégies de compréhension, de résolution, d'organisation et de communication. C'est ainsi que l'on a pu vérifier que la démarche de résolution permet à l'élève de prendre conscience des stratégies mises en œuvre et de consolider les connaissances acquises. OBJECTIFS GÉNÉRAUX 1. Utiliser une démarche structurée de résolution de situations-problèmes. 2. Vérifier si la démarche proposée permet d'atteindre le sens de la compétence tel que décrite dans le Programme de formation. Participants 16 enseignantes du 1 er cycle de la Commission scolaire des Affluents : Denise Beaudoin - Maryse Bourque - Claire Casaubon - Élisabeth Denis - Maryse Dubois - Isabel Frenette - Huguette Guilbault - Francine Joly - Ginette Lepage - Suzanne Morneau - Carole Muloin - Anna-Maria Pan - Lucie Trépanier - Martine Turnier - Nathalie Vincent 3 enseignantes et 1 enseignant du 1 er cycle de la Commission scolaire de Laval : Sylvie Capistran - Patrick Fleury - Caroline Labbé - Sophie Santerre 2 conseillers pédagogiques de mathématique au primaire : Nicole Corbeil (CS de Laval) - Michel Pelletier (CS des Affluents) 1 professeur en didactique à l'uqàm et chercheur au CIRADE : Richard Pallascio groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 1

4 Résumé des situations-problèmes expérimentées au début du projet 1. Réaliser une enquête sur des choix de cours afin de travailler la base dix et d'en faire un diagramme à bandes. 2. Faire la liste de ce qu'on peut acheter avec un montant de 20 $ dans le but d'organiser une fête. 3. Réaliser le plan de la classe en utilisant des formes géométriques pour organiser les pupitres. 4. Réaliser une frise avec différentes formes géométriques en créant une suite logique qui doit être poursuivie par une autre équipe. 5. Trouver deux sièges adjacents dans une salle de théâtre à partir du plan de ce théâtre et de deux billets non numérotés. 6. Trouver le nombre d'autobus requis pour une sortie de plusieurs classes. 7. Faire un sondage sur les fruits préférés ou les animaux favoris des élèves de plusieurs classes et en réaliser une représentation graphique. 8. Classifier des jouets en utilisant différentes propriétés de classement. 9. Partager une variété de bonbons dont le nombre de chaque sorte ne correspond pas au nombre d'élèves. Suite à ces riches échanges, Richard Pallascio a objectivé sur le contenu de l'avant-midi. Il a présenté un cadre théorique où il était question des grandes étapes d'une activité de recherche, soit : 1. Les consignes conditions de travail énoncé de l'activité de recherche production attendue 2. Le travail en groupes le cœur de l'activité de recherche 3. La présentation 4. «La mise en mots» 5. «L'effet miroir» présentation par les différents groupes des productions réalisées avec «cheminement suivi» verbalisation des «acquis méthodologiques» «institutionnalisation» par le maître groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 2

5 Commentaires didactiques de Richard Pallascio 1 Suite aux présentations des participants Le travail en situation-problème demande souvent de faire travailler les élèves en équipe. Tous n'ont pas cette habitude et doivent donc apprendre à le faire. Pour les enseignants, il y a lieu alors de doser les marges de manœuvre laissées aux élèves. Par exemple : 1) les équipes sont formées par l'enseignant de manière à répartir les forces académiques et les élèves plus actifs, en donnant des rôles très précis à chacun; 2) plus tard, leur demander de se répartir les rôles entre eux, tout en les invitant à une certaine rotation; 3) plus tard, permettre des regroupements plus spontanés, quitte à conserver un droit de veto; Certains enseignants ont eu recours à du matériel existant dans les manuels en cours. Pourquoi pas, si cela convient! Mais dans un contexte de situation-problème, il faut aussi apprendre à suivre l'évolution de son groupe et à aller chercher des idées ailleurs, par exemple, dans les autres manuels, la revue «Instantanés mathématiques», les journaux, du matériel divers (ex. : catalogue de motifs décoratifs), etc. Certains participants ont eu d'agréables surprises en constatant la résolution de problèmes pratiques par leurs élèves. Il faut maximiser ces possibilités, eu égard aux compétences transversales à développer (pensée critique, pensée créative, communication, interactions harmonieuses entre eux, etc.) et également, le leur souligner pour qu'ils prennent conscience petit à petit de ces enjeux. Tout en partant d'une situation-problème mathématique, des liens interdisciplinaires sont apparus sans nécessairement les avoir planifiés. Par exemple, la nécessité de bien formuler les questions d'une enquête. Là aussi, il est important de «réfléchir» aux élèves (métacognition) ces liens : «pour développer ses compétences mathématiques, on doit également développer ses compétences langagières». La réciproque est également vraie, bien que plus difficile à montrer. On peut la déceler dans la créativité nécessaire à la résolution de situations-problèmes mathématiques, laquelle demande des compétences argumentatives liées à la maîtrise du langage naturel. Les réactions des enseignants aux questions des élèves face à des données manquantes (ex. : combien d'élèves en 1 re année) ont été tout à fait à propos : il faut mettre les élèves en activité et ne pas tout leur mettre dans le bec! Des enseignants ont d'ailleurs été surpris de constater une certaine appropriation des situations-problèmes en observant les élèves revenir avec des données, pensant qu'ils les oublieraient. C'est le sens d'une dévolution (voir la définition d'astolfi) : il faut faire en sorte d'aiguiser suffisamment l'intérêt des élèves à l'égard de la situationproblème, pour que ceux-ci en fassent leur affaire! Les mises en commun ont été perçues comme essentielles afin de permettre aux élèves de s'auto-corriger, par exemple, les élèves qui n'avaient pas pensé aux deux rangées dans l'autobus. Cette habileté à s'auto-corriger est souvent associée au développement des compétences métacognitives et même à celui d'une pensée critique. Autrement dit, on ne peut prétendre à une pensée critique, si on ne peut reconnaître ses erreurs et les transcender. groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 3

6 La baisse initiale de l'intérêt des élèves habituellement forts, combinée parfois à l'augmentation de l'intérêt d'élèves habituellement moins engagés, est fréquente. Il arrive souvent que les élèves forts «dorment sur la switch» : ils ont habituellement une bonne mémoire, sont intellectuellement plus rapides, sont au-dessus de leurs affaires et finissent par manquer de «bouffe intellectuelle». Dans le contexte d'une situation-problème, ils doivent quitter leur nid douillet, se mouiller : avancer des hypothèses, prendre des risques, faire éventuellement des erreurs, etc. C'est nouveau pour eux. À l'opposé, des élèves plus lents d'un point de vue intellectuel, mais aussi intelligents (ce n'est pas synonyme), des élèves qui parfois aiment réfléchir longtemps avant de parler, ou qui ont peur que leurs idées soient ridiculisées (un mauvais rire peut faire taire un élève pour longtemps), réalisent que leurs suggestions de solutions sont prises en compte, même si elles s'avèrent fausses, reprennent confiance en eux et vont s'engager dans une situation-problème. Des enseignants ont également remarqué des façons différentes de procéder dans des équipes composées uniquement de garçons (ex. : essayer de déjouer les autres équipes en ajoutant des détails à leur frise). Il ne faut pas décourager ces manifestations d'une façon différente d'apprendre. Face au constat d'un plus grand nombre de garçons que de filles en difficulté d'apprentissage, une des hypothèses de solution est justement de placer plus souvent les élèves dans des situations où ils sont en mesure de décider eux-mêmes du processus (situationproblème, projets, etc.), ces situations semblant entraîner des effets plus égalitaires à l'égard des élèves de chaque sexe. 2 Généraux L'approche socio-constructiviste inhérente au nouveau programme a exigé, exige encore et va exiger encore longtemps des efforts cognitifs et adaptatifs, autant de la part du MEQ que du personnel enseignant et des élèves. Il n'y a pas lieu de paniquer si cela ne se fait pas d'un seul coup de baguette magique. Il faudra y mettre du temps et des efforts. Tous les programmes qui se sont succédés depuis le Rapport Parent ont été des améliorations par rapport aux précédents. Même le programme-cadre si décrié a permis de rompre avec un programme où le personnel enseignant était considéré comme des exécutants dociles. Les enseignants ont la tâche également de synthétiser les acquis, de retourner aux élèves une représentation de ce qu'ils ont fait et appris (l'effet miroir). Cela peut se produire au niveau de concepts mathématiques : diagrammes à bandes horizontales avec les équations ; insertion sur le sens des pourcentages avec l'ajout des taxes, représentations symboliques de figures géométriques dans différents contextes (ex. : pupitres en triangle); différents diagrammes (Venn, Carroll, en arborescence ); différences entre numération et numérotation (ex. : théâtre), en incluant les conventions sociales qui leur sont liées; etc. Cela peut également se produire à d'autres niveaux. À partir d'une remarque qui peut nous faire sourire («ce serait plus simple si nous étions 48 par classe») il est intéressant de faire remarquer que c'est souvent la manière de résoudre un problème mathématique : on le simplifie le plus possible pour y voir plus clair, quitte à «remonter» à la situation plus complexe par la suite. Après des essais spontanés ou inventés par les élèves, par exemple au sujet de la classification d'objets ou de données, indiquer des processus plus habituellement utilisés, plus efficaces ou conventionnés, soit par les mathématiciens, soit dans les activités quotidiennes. Cela peut enfin se produire au niveau des termes utilisés en mathématique et dans la vie de tous les jours; par exemple, comment interpréter le terme «grandeur» quant on parle d'un objet : de sa hauteur (une de ses dimensions), de la surface qui l'entoure, de son volume, de son poids? groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 4

7 Résoudre une situation-problème est une activité de production et non de reproduction. Dans une activité de production, on doit concevoir la stratégie (et non seulement en appliquer une déjà toute faite ou apprise antérieurement), et on doit chercher (et non seulement exécuter), on doit créer, intuitionner et analyser (pensée divergente), synthétiser et justifier (pensée convergente). C'est pourquoi, contrairement à une explication de type magistral devant précéder des problèmes d'application, dans une situation-problème, il est nécessaire de ne pas fournir tout le support technique nécessaire à l'avance, mais de laisser une part d'inventivité aux élèves, tout comme on le fait dans d'autres disciplines, par exemple, quand on invite les élèves à produire un texte. Il ne faut pas hésiter à recourir à des situations-problèmes au début d'une séquence d'apprentissage. Elles permettent d'instaurer un intérêt situationnel, à défaut d'un intérêt personnel. Tout le monde n'est pas uniformément intéressé par les mathématiques. Dans un groupe d'élèves, il y a de futurs scientifiques, mais aussi de futurs littéraires, de futurs techniciens, de futurs travailleurs manuels, de futurs Mais tout le monde doit apprendre des mathématiques. Il faut donc que les situations-problèmes proposées soient suffisamment attrayantes pour intéresser même ceux qui sont naturellement moins intéressés par cette matière qui représente le monde des quantités et des formes, de la même façon qu'une situation-problème en histoire devra intéresser même les élèves moins intéressés par l'étude de leur passé. On peut considérer que les grandes étapes d'une situation-problème sont : 1) de bien planifier les consignes à donner aux élèves (conditions de travail, énoncé, production attendue), 2) de bien doser le travail en équipes (une activité qui est au cœur de la situation-problème), 3) de bien gérer la communication des idées entre les équipes, entre les élèves et entre l'enseignant et les élèves (non seulement au niveau des éléments de solution trouvés, mais également au niveau du processus réalisé en équipes), 4) de faire réfléchir les élèves sur leurs acquis conceptuels et méthodologiques (niveau métacognitif), 5) de retourner aux élèves (l'effet miroir) une synthèse de leurs acquis, à la lumière des observations de l'enseignant, mais aussi eu égard aux savoirs mathématiques visés par le programme (c'est l'institutionnalisation du savoir, laquelle permet aux élèves de fixer leurs nouvelles connaissances en rapport avec les représentations qu'ils se sont construites tout au long de la situation-problème). groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 5

8 le programme de formation de l'école québécoise programme d'études mathématique Arithmétique Statistique Résoudre une situation-problème mathématique Probabilité Raisonner à l'aide de concepts et de processus mathématiques Communiquer à l'aide du langage mathématique Mesure Géométrie Compétence 1 Résoudre une situation-problème mathématique Compétence 2 Raisonner à l'aide de concepts et de processus mathématiques Compétence 3 Communiquer à l'aide du langage mathématique 1. Décoder les éléments de la situation-problème. 2. Modéliser la situation-problème. 3. Appliquer différentes stratégies en vue d'élaborer une solution. 4. Valider la solution. 5. Partager l'information relative à la solution. 1. Cerner les éléments de la situation mathématique. 2. Mobiliser des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation. 3. Appliquer des processus mathématiques appropriés à la situation. 4. Justifier des actions ou des énoncés en faisant appel à des concepts et à des processus mathématiques. 1. S'approprier le vocabulaire mathématique. 2. Établir des liens entre le langage mathématique et le langage courant. 3. Interpréter ou produire des messages à caractère mathématique. groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 6

9 les caractéristiques d'une situation-problème selon Astolfi ( 1993: 319 ) 1. Une situation-problème est organisée autour du franchissement d'un obstacle par la classe, obstacle préalablement bien identifié. 2. L'étude s'organise autour d'une situation à caractère concret, qui permet effectivement à l'élève de formuler hypothèses et conjectures. Il ne s'agit donc pas d'une étude épurée, ni d'un exemple ad hoc, à caractère illustratif, comme on en rencontre dans les situations classiques d'enseignement ( y compris en travaux pratiques ). 3. Les élèves perçoivent la situation qui leur est proposée comme une véritable énigme à résoudre, dans laquelle ils sont en mesure de s'investir. C'est la condition pour que fonctionne la dévolution : le problème, bien qu'initialement proposé par le maître, devient alors «leur affaire». 4. Les élèves ne disposent pas, au départ, des moyens de la solution recherchée, en raison de l'existence de l'obstacle qu'ils doivent franchir pour y parvenir. C'est le besoin de résoudre qui conduit les élèves à élaborer ou à s'approprier collectivement les instruments intellectuels qui seront nécessaires à la construction d'une solution. 5. La situation doit offrir une résistance suffisante, amenant l'élève à y investir ses connaissances antérieures disponibles ainsi que des représentations, de façon à ce qu'elle conduise à leur remise en cause et à l'élaboration de nouvelles idées. 6. Pour autant, la solution ne doit pourtant pas être perçue comme hors d'atteinte pour les élèves, la situation-problème n'étant pas une situation à caractère problématique. L'activité doit travailler dans une zone proximale, propice au défi intellectuel à relever et à l'intérioriation des «règles du jeu». 7. L'anticipation des résultats et son expression collective précèdent la recherche effective de la solution, le «risque» pris par chacun faisant partie du «jeu». 8. Le travail de la situation-problème fonctionne ainsi sur le mode du débat scientifique à l'intérieur de la classe, stimulant les conflits socio-cognitifs potentiels. 9. La validation de la solution et sa sanction n'est pas approchée de façon externe par l'enseignant, mais résulte du mode de structuration de la situation elle-même. 10. Le réexamen collectif du cheminement parcouru est l'occasion d'un retour réflexif, à caractère métacognitif; il aide les élèves à conscientiser les stratégies qu'ils ont mis en œuvre de façon heuristique, et à les stabiliser en processus disponibles pour de nouvelles situations-problèmes. groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 7

10 COMPÉTENCE 1 résoudre une situation-problème mathématique ÉTAPE 1 - L ÉLÈVE DÉCODE LES ÉLÉMENTS DE LA SITUATION-PROBLÈME Détermine le sens des termes et des symboles mathématiques. Dégage l information contenue dans un diagramme, un tableau ou un dessin. Distingue les données pertinentes des données non pertinentes. Dégage la tâche à réaliser. ÉTAPE 3 - ÉTAPE 2 - L ÉLÈVE MODÉLISE LA SITUATION-PROBLÈME Associe la situation à des situations semblables résolues antérieurement. Représente la situation à l aide d objets, de dessins, d images, de diagrammes, de symboles, de mots, de mimes, de simulations, etc. L ÉLÈVE APPLIQUE DIFFÉRENTES STRATÉGIES EN VUE D ÉLABORER UNE SOLUTION Qualifie la nature du résultat attendu. Propose une ou plusieurs stratégies de résolution. Utilise des stratégies de résolution, ex. : fait un dessin, un calcul, des essais et vérifications ou une manipulation, ou utilise des problèmes déjà résolus. Met de l ordre dans ses tentatives de résolution. Confronte constamment son travail avec les données de la situation et à la tâche à réaliser. Élabore une solution (traces de la démarche et résultat). ÉTAPE 5 - ÉTAPE 4 - L ÉLÈVE VALIDE LA SOLUTION Utilise des stratégies de résolution, ex. : fait un dessin, un calcul, des essais et vérifications ou une manipulation, ou utilise des problèmes déjà résolus. Met de l'ordre dans ses tentatives de résolution. Confronte constamment son travail avec les données de la situation et à la tâche à réaliser. Élabore une solution ( traces de la démarche et résultat ). L ÉLÈVE PARTAGE L INFORMATION RELATIVE À LA SOLUTION Confronte le résultat avec les réponses probables. Confronte le résultat avec les données de la situation et à la tache à réaliser ( réviser ). Se prononce sur la validité des résultats obtenus. Compare sa solution à celle de ses camarades. Décrit les moyens utilisés pour valider son résultat. Rectifie, au besoin, la solution. Compose un message simple et court qui tient compte du ou des récepteurs et du contexte. Utilise un langage mathématique élémentaire. Explicite verbalement sa solution. Compare sa solution à celle de ses camarades ou d autres sources. Questionne pour mieux comprendre. Admet qu il puisse y avoir plusieurs façons de résoudre la situation-problème. N.B. : Présence des manifestations, version août 2000 du Programme de formation de l'école québécoise. groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 8

11 Les situations-problèmes mathématiques suivantes ont été vécues dans un deuxième temps. Les enseignants ont complété un cadre de référence précisant les compétences disciplinaires, les compétences transversales ainsi que les domaines généraux de formation visés afin de répondre à la philosophie du Programme de formation de l école québécoise groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb

12 cadre de référence situation-problème n TITRE : MISE EN SITUATION : DURÉE : INTENTION DIDACTIQUE : PRÉALABLES MATHÉMATIQUES : SAVOIRS ESSENTIELS : MATÉRIEL : groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 10

13 domaines généraux de formation Environnement et consommation Santé et bien-être Médias Orientation et entrepreneuriat Vivre-ensemble et citoyenneté compétences en mathématique compétence 1 Résoudre une situation-problème mathématique compétence 2 Raisonner à l'aide de concepts et de processus mathématiques compétence 3 Communiquer à l aide du langage mathématique L élève décode les éléments de la situation-problème L élève modélise la situation-problème L élève applique différentes stratégies en vue d élaborer une solution L élève valide la solution L élève partage l information relative à la solution L élève cerne les éléments de la situation mathématique L élève mobilise des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation L élève applique des processus mathématiques appropriés à la situation L élève justifie des actions ou des énoncés en faisant appel à des concepts et à des processus mathématiques L élève s approprie le vocabulaire mathématique L élève établit des liens entre le langage mathématique et le langage courant L élève produit ou interprète des messages à caractère mathématique d ordre intellectuel Exploiter l information Résoudre des problèmes Exercer son jugement critique Mettre en œuvre sa pensée créatrice compétences transversales d ordre méthodologique Se donner des méthodes de travail efficaces Exploiter les technologies de l'information et de la communication d ordre personnel et social Structurer son identité Coopérer de l ordre de la communication Communiquer de façon appropriée groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 11

14 titre : déroulement préparation réalisation intégration groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 12

15 commentaires des élèves enrichissement possible évaluation de la situation d apprentissage par l enseignant évaluation possible à envisager avec des élèves groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 13

16 situation-problème n 1 TITRE : Le sac de pommes magiques MISE EN SITUATION : Mon sac contient un nombre insuffisant de pommes pour tous les amis de la classe. Comment pouvez-vous partager équitablement les pommes parmi les membres de votre équipe? DURÉE : 120 minutes INTENTION DIDACTIQUE : Se familiariser avec les fractions PRÉALABLES MATHÉMATIQUES : Lire et écrire les chiffres SAVOIRS ESSENTIELS : Arithmétique : sens et écriture des nombres - nombres naturels inférieurs à ( unité, dizaine, centaine ), lecture, écriture, chiffre, nombre, comptage, dénombrement, représentation Fractions - fractions en lien avec le quotidien de l'élève MATÉRIEL : Couteaux en plastique Serviettes de table Colle Paires de ciseaux Grands cartons Crayons de couleurs Pâte à modeler Boules de styromousse Gomme à effacer groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 14

17 domaines généraux de formation Environnement et consommation Santé et bien-être Médias Orientation et entrepreneuriat Vivre-ensemble et citoyenneté compétences en mathématique compétence 1 Résoudre une situation-problème mathématique compétence 2 Raisonner à l'aide de concepts et de processus mathématiques compétence 3 Communiquer à l aide du langage mathématique L élève décode les éléments de la situation-problème L élève modélise la situation-problème L élève applique différentes stratégies en vue d élaborer une solution L élève valide la solution L élève partage l information relative à la solution L élève cerne les éléments de la situation mathématique L élève mobilise des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation L élève applique des processus mathématiques appropriés à la situation L élève justifie des actions ou des énoncés en faisant appel à des concepts et à des processus mathématiques L élève s approprie le vocabulaire mathématique L élève établit des liens entre le langage mathématique et le langage courant L élève produit ou interprète des messages à caractère mathématique d ordre intellectuel Exploiter l information Résoudre des problèmes Exercer son jugement critique Mettre en œuvre sa pensée créatrice compétences transversales d ordre méthodologique Se donner des méthodes de travail efficaces Exploiter les technologies de l'information et de la communication d ordre personnel et social Structurer son identité Coopérer de l ordre de la communication Communiquer de façon appropriée groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 15

18 «Le sac de pommes magiques» déroulement préparation L enseignant mentionne qu il a apporté une collation pour tous les enfants de la classe, soit des pommes. Le sac ne contient pas suffisamment de pommes pour tous les élèves. L enseignant distribue des pommes à chacune des équipes (de 2 ou 4 personnes) afin que les enfants puissent partager les fruits en 2 ou en 4 parties égales. L enseignant explique le but de l activité aux enfants : partager la collation équitablement parmi les membres de l équipe. L enseignant attribue une tâche à chacun des membres de l équipe (gardien du matériel, de la parole, du temps et de la tâche). réalisation Chaque enfant doit déposer sa gomme à effacer au centre de la table de travail afin d obtenir le droit de parole. Chaque enfant parle d abord une première fois afin de soumettre son idée aux autres membres de l équipe. Ensuite, un autre tour de table est fait afin d en ressortir cette fois-ci une solution. Un membre attitré de l équipe partage la pomme suivant le procédé suggéré par ses coéquipiers. intégration L enseignant invite les élèves à s exprimer sur le fonctionnement de l activité et ce qu ils ont appris lors du déroulement de cette dernière. Il demande ensuite aux membres de l équipe de trouver un visuel permettant d expliquer le procédé qu ils ont utilisé afin de partager les pommes équitablement entre eux. Ensuite, un enfant explique, à l aide de ce visuel, la démarche suivie. groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 16

19 commentaires des élèves Les enfants ont apprécié cette activité. Ils étaient très motivés. Seulement une équipe a trouvé la tâche ardue car je leur avais donné une seule pomme qu ils devaient partager en 5 parties. Je désirais expérimenter cette situation afin de voir la réaction des enfants... je ne la recommencerais pas. enrichissement possible Partager un ou plusieurs fruits, une ou des tablettes de chocolat... entre deux équipes. Travailler les solides avec une boule de styromousse pour se représenter la boule ou la demie d'une boule. Faire des liens avec d autres représentations. évaluation de la situation d apprentissage par l enseignant Vérifier le travail réalisé par les enfants : Sont-ils capables de parvenir à un consensus afin de partager équitablement le fruit parmi les membres de l équipe? Sont-ils capables de fournir un support visuel expliquant le procédé qu ils ont suivi lors de cette activité? évaluation possible à envisager avec des élèves Une grille d observation La réalisation faite expliquant la démarche suivie par l équipe. groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 17

20 situation-problème n 2 TITRE : La belle calculatrice de papa MISE EN SITUATION : Élise, une petite fille, est intéressée par la calculatrice de son papa. Un jour, elle trouve la calculatrice et elle se met à tapoter sur tous les chiffres. Elle court trouver son papa et lui demande : «Papa, quel est le plus grand nombre que tu peux faire avec ta calculatrice?». Son père, étonné, ne connaît pas la réponse. DURÉE : 2 périodes INTENTION DIDACTIQUE : Amener l élève à manipuler une calculatrice afin de trouver le plus grand nombre possible à afficher sur celle-ci. PRÉALABLES MATHÉMATIQUES : Connaître un peu la numération et connaître les symboles de l addition ( +, = ) SAVOIRS ESSENTIELS : Arithmétique : sens et écriture des nombres sens des opérations sur des nombres - opération, sens des opérations : addition Symboles Touches de la calculatrice [ touches 0 à 9, +, =, ON, OFF ( mise en marche ou arrêt ), AC, C, CE ( correction totale ou partielle ) ] MATÉRIEL : Papier brouillon Crayons Carton Calculatrices Calculatrice à rétroprojecteur Rétroprojecteur groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 18

21 domaines généraux de formation Environnement et consommation Santé et bien-être Médias Orientation et entrepreneuriat Vivre-ensemble et citoyenneté compétences en mathématique compétence 1 Résoudre une situation-problème mathématique compétence 2 Raisonner à l'aide de concepts et de processus mathématiques compétence 3 Communiquer à l aide du langage mathématique L élève décode les éléments de la situation-problème L élève modélise la situation-problème L élève applique différentes stratégies en vue d élaborer une solution L élève valide la solution L élève partage l information relative à la solution L élève cerne les éléments de la situation mathématique L élève mobilise des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation L élève applique des processus mathématiques appropriés à la situation L élève justifie des actions ou des énoncés en faisant appel à des concepts et à des processus mathématiques L élève s approprie le vocabulaire mathématique L élève établit des liens entre le langage mathématique et le langage courant L élève produit ou interprète des messages à caractère mathématique d ordre intellectuel Exploiter l information Résoudre des problèmes Exercer son jugement critique Mettre en œuvre sa pensée créatrice compétences transversales d ordre méthodologique Se donner des méthodes de travail efficaces Exploiter les technologies de l'information et de la communication d ordre personnel et social Structurer son identité Coopérer de l ordre de la communication Communiquer de façon appropriée groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 19

22 «La belle calculatrice de papa» déroulement préparation Après la mise en situation, l enseignant demande aux élèves s ils sont intéressés à connaître le plus grand nombre qu Élise a trouvé. Avant de commencer la recherche, l enseignant questionne : «Qui a une calculatrice à la maison?» «As-tu déjà manipulé une calculatrice?» «Que fais-tu avec elle?» «Connais-tu toutes les touches?» Avec le rétroprojecteur et la calculatrice spéciale, l enseignant indique et explique brièvement les touches. réalisation L enseignant explique maintenant ce qu ils auront à faire : «En équipe de 2, vous faites la recherche du plus grand nombre, puis vous l écrivez sur le papier brouillon.» Le choix des dyades est fait selon les affinités des élèves. Un élève commence la manipulation et il y a un échange après 5 minutes. «La calculatrice reste sur le bureau car elle est fragile.» intégration Lorsque tous les élèves ont terminé de trouver et d écrire le nombre, à tour de rôle, ils montrent leurs réponses aux autres amis de la classe. L enseignant les écrit au tableau. On réfléchit à savoir lequel est le plus grand de tous ceux écrits au tableau. Est-ce vraiment ce nombre qu Élise a trouvé? Pourquoi? L enseignant amène les élèves à expliquer les étapes de leur découverte. «Par quoi as-tu débuté?» «Avais-tu déjà pensé à ton nombre avant de commencer?» «As-tu trouvé cela facile de trouver le nombre?» «As-tu aimé réaliser cette activité? Pourquoi?» groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 20

23 commentaires des élèves Les enfants ont manifesté le désir d avoir chacun une calculatrice, toujours en étant par équipe de deux. enrichissement possible Ce que nous avons fait par la suite. Faire des équations : on =? - 5 on 6-1 =? - 5 Faire des bonds : on 1 + = 1 = 2 = 3 = 4... on 2 + = 2 = 4 = 6 = 8... Le nombre trouvé est-il le plus grand nombre? évaluation de la situation d apprentissage par l enseignant J ai aimé faire cette activité. Les enfants ont été très motivés de manipuler la calculatrice. Belle participation. évaluation possible à envisager avec des élèves L élève peut écrire sur une feuille le plus grand nombre trouvé à l'aide de la calculatrice. À faire durant la réalisation en classe. Insérer cette feuille dans le portfolio. Réponses trouvées groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 21

24 situation-problème n 3 TITRE : Notre calculatrice coasse MISE EN SITUATION : Deux grenouilles de la mare aux quenouilles se questionnent à savoir laquelle d entre elles arrivera le plus loin après avoir fait des bonds. Grenouille Lola fait des bonds de 5 et grenouille Nina fait des bonds de 4. DURÉE : 2 périodes INTENTION DIDACTIQUE : Amener l élève à manipuler une calculatrice afin de faire des suites de nombres. PRÉALABLES MATHÉMATIQUES : Avoir déjà manipulé une calculatrice auparavant et avoir travaillé les suites logiques avec des nombres naturels. SAVOIRS ESSENTIELS : Arithmétique : sens des opérations sur des nombres - nombres naturels : opération, sens des opérations : addition, droite numérique Symboles Touches de la calculatrice [ touches 0 à 9, +, =, ON, OFF ( mise en marche ou arrêt ) ] MATÉRIEL : Papier brouillon Crayons Colle Ciseaux Crayons-feutres Carton Règles Calculatrices groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 22

25 domaines généraux de formation Environnement et consommation Santé et bien-être Médias Orientation et entrepreneuriat Vivre-ensemble et citoyenneté compétences en mathématique compétence 1 Résoudre une situation-problème mathématique compétence 2 Raisonner à l'aide de concepts et de processus mathématiques compétence 3 Communiquer à l aide du langage mathématique L élève décode les éléments de la situation-problème L élève modélise la situation-problème L élève applique différentes stratégies en vue d élaborer une solution L élève valide la solution L élève partage l information relative à la solution L élève cerne les éléments de la situation mathématique L élève mobilise des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation L élève applique des processus mathématiques appropriés à la situation L élève justifie des actions ou des énoncés en faisant appel à des concepts et à des processus mathématiques L élève s approprie le vocabulaire mathématique L élève établit des liens entre le langage mathématique et le langage courant L élève produit ou interprète des messages à caractère mathématique d ordre intellectuel Exploiter l information Résoudre des problèmes Exercer son jugement critique Mettre en œuvre sa pensée créatrice compétences transversales d ordre méthodologique Se donner des méthodes de travail efficaces Exploiter les technologies de l'information et de la communication d ordre personnel et social Structurer son identité Coopérer de l ordre de la communication Communiquer de façon appropriée groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 23

26 «Notre calculatrice coasse» déroulement préparation Après la mise en situation, l enseignant demande aux élèves s ils peuvent résoudre le problème des deux grenouilles à l aide d une calculatrice. L enseignant questionne : «Qu est-ce qu on cherche?» «Qu est-ce qu on peut utiliser pour nous aider à résoudre le problème?» Faire une petite activité de révision sur les suites de nombres. Afficher la droite numérique au tableau et faire quelques exemples sur celle-ci. Exemple : un lapin fait des bonds de 5. Il saute 3 fois. Où arrive-t-il? réalisation L enseignant demande aux élèves de se placer en équipe de deux. Chaque équipe a une calculatrice. Un élève l utilise pour trouver les bonds d une grenouille, ensuite l autre élève de l équipe l utilisera pour trouver les bonds de la deuxième grenouille. L enseignant explique que les élèves peuvent se référer visuellement à la droite numérique s ils le désirent. L enseignant spécifie que chaque grenouille débute la série de bonds par le nombre zéro «0». Après avoir trouvé les réponses, ils doivent représenter celles-ci par un dessin sur un carton. intégration Lorsque tous les élèves ont terminé de trouver et de représenter leurs réponses, l enseignant amène les élèves à expliquer les étapes de leur résolution de problème. «Comment avez-vous résolu le problème?» «Quelle grenouille arrive le plus loin? Pourquoi?» Retour avec les dessins de chaque équipe. groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 24

27 commentaires des élèves Les enfants ont manifesté le désir d avoir chacun une calculatrice, toujours en étant par équipe de deux. enrichissement possible Petits problèmes : Il y a 3 canards dans l eau. Combien ont-ils de pattes en tout? Numération : Trouve les phrases mathématiques qui sont fausses : = = = Compléter un tableau : évaluation de la situation d apprentissage par l enseignant Cette activité s est bien déroulée. Très intéressant et motivant pour tous. évaluation possible à envisager avec des élèves Portfolio : Chaque élève place le dessin représentant les bonds de sa grenouille dans son portfolio. Les activités d enrichissement peuvent aussi y être insérées. réponses trouvées 2 méthodes 1 re méthode : équations on/c + 2 = 2 on/c = = 6 les bonds = = 10 2 e méthode : méthode de la calculatrice apprise lors de la 1 re activité on/c 2 + = 2 = 4 = 6 = 8 = 10 groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 25

28 situation-problème n 4 TITRE : La visite de l apiculteur MISE EN SITUATION : La semaine prochaine, l apiculteur viendra visiter les 3 classes de 1 er cycle. Nous voulons aider monsieur le concierge à compter les chaises. Combien de chaises devra-t-il placer dans la salle pour accueillir l apiculteur? DURÉE : 3 heures + 2 heures (prolongement) INTENTION DIDACTIQUE : Travailler le sens des opérations et le dénombrement PRÉALABLES MATHÉMATIQUES : Nombres naturels SAVOIRS ESSENTIELS : Arithmétique : sens et écriture des nombres - nombres naturels inférieurs à sens des opérations sur des nombres : addition Géométrie : sens spatial MATÉRIEL : Papier brouillon Crayons groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 26

29 domaines généraux de formation Environnement et consommation Santé et bien-être Médias Orientation et entrepreneuriat Vivre-ensemble et citoyenneté compétences en mathématique compétence 1 Résoudre une situation-problème mathématique compétence 2 Raisonner à l'aide de concepts et de processus mathématiques compétence 3 Communiquer à l aide du langage mathématique L élève décode les éléments de la situation-problème L élève modélise la situation-problème L élève applique différentes stratégies en vue d élaborer une solution L élève valide la solution L élève partage l information relative à la solution L élève cerne les éléments de la situation mathématique L élève mobilise des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation L élève applique des processus mathématiques appropriés à la situation L élève justifie des actions ou des énoncés en faisant appel à des concepts et à des processus mathématiques L élève s approprie le vocabulaire mathématique L élève établit des liens entre le langage mathématique et le langage courant L élève produit ou interprète des messages à caractère mathématique d ordre intellectuel Exploiter l information Résoudre des problèmes Exercer son jugement critique Mettre en œuvre sa pensée créatrice compétences transversales d ordre méthodologique Se donner des méthodes de travail efficaces Exploiter les technologies de l'information et de la communication d ordre personnel et social Structurer son identité Coopérer de l ordre de la communication Communiquer de façon appropriée groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 27

30 «La visite de l apiculteur» déroulement préparation Après la mise en situation, l enseignant distribue une feuille par élève sur laquelle le problème est écrit. Discussion sur ce qu est un apiculteur, sur ce qu il vient faire à l école et sur la façon d'installer les enfants pour le voir et l écouter. Les jeunes encadrent la question en rouge et soulignent les informations importantes en bleu. réalisation En équipe de 3, les élèves font un brouillon afin de trouver le nombre de chaises nécessaires et une façon d expliquer aux autres équipes la démarche qui leur a permis de trouver ce nombre. L enseignant distribue ensuite une feuille blanche (grandeur affiche) afin que les membres de l équipe préparent un visuel pour la présentation à la classe. Chacune des équipes présente sa démarche à l aide du visuel et d explications; ceci entraîne des échanges, des questions, des discussions. L enseignant intervient pour préciser le sens de la démarche de certaines équipes et faire des liens. intégration Tout en conservant les mêmes équipes de travail, l enseignant présente à chacun des groupes un petit problème d addition à 2 chiffres de 2 ou 3 termes qui concernent des événements de la vie courante. L enseignant met les élèves au défi de trouver la solution. Les enfants devront présenter leur démarche. groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 28

31 commentaires des élèves L une des équipes (la seule équipe de 4 élèves) a rencontré le problème suivant : en voulant compter une par une les chaises représentées par un petit cercle sur un dessin, les membres de l équipe ont obtenu différentes réponses malgré leur vérification. La situation de cette équipe a servi de déclencheur aux représentations des autres équipes. L équipe de 4 devait trouver, en écoutant les autres présentations, une façon plus efficace de compter. enrichissement possible Compter des nombres plus grands ( avec des centaines ). Reprendre la démarche des présentations. Cette activité d enrichissement pourrait être faite après le mois de décembre et la première pourrait être faite plus tôt en abordant un autre thème. évaluation possible à envisager avec des élèves Grille d observation durant les présentations des équipes devant la classe. groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 29

32 situation-problème n 5 TITRE : Combien d autobus? MISE EN SITUATION : Une visite-atelier au Musée d Art Contemporain est prévue. Combien d autobus scolaires devrons-nous réserver si les 2 groupes du 1 er cycle y participent? DURÉE : Problème étalé sur une semaine INTENTION DIDACTIQUE : Travailler le sens des opérations et le dénombrement PRÉALABLES MATHÉMATIQUES : Nombres naturels ( unités, dizaines ) SAVOIRS ESSENTIELS : Arithmétique : sens et écriture des nombres - nombres naturels : inférieurs à (unité, dizaine, centaine); lecture, écriture, chiffre, nombre, comptage, dénombrement, représentation Arithmétique : sens des opérations sur des nombres - opération, sens des opérations : addition ( ajout, réunion, comparaison ), somme, soustraction ( retrait, complément, comparaison ), différence, multiplication ( addition répétée ) et division ( soustraction répétée, partage, contenance ) MATÉRIEL : Grands cartons Crayons-feutres groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 30

33 domaines généraux de formation Environnement et consommation Santé et bien-être Médias Orientation et entrepreneuriat Vivre-ensemble et citoyenneté compétences en mathématique compétence 1 Résoudre une situation-problème mathématique compétence 2 Raisonner à l'aide de concepts et de processus mathématiques compétence 3 Communiquer à l aide du langage mathématique L élève décode les éléments de la situation-problème L élève modélise la situation-problème L élève applique différentes stratégies en vue d élaborer une solution L élève valide la solution L élève partage l information relative à la solution L élève cerne les éléments de la situation mathématique L élève mobilise des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation L élève applique des processus mathématiques appropriés à la situation L élève justifie des actions ou des énoncés en faisant appel à des concepts et à des processus mathématiques L élève s approprie le vocabulaire mathématique L élève établit des liens entre le langage mathématique et le langage courant L élève produit ou interprète des messages à caractère mathématique d ordre intellectuel Exploiter l information Résoudre des problèmes Exercer son jugement critique Mettre en œuvre sa pensée créatrice compétences transversales d ordre méthodologique Se donner des méthodes de travail efficaces Exploiter les technologies de l'information et de la communication d ordre personnel et social Structurer son identité Coopérer de l ordre de la communication Communiquer de façon appropriée groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 31

34 «Combien d autobus?» déroulement préparation La situation-problème fait partie de la réalité du groupe-classe. Combien d autobus faut-il réserver? Recherche d information (plan d action) : «Combien d enfants, d enseignants et de bénévoles participent à la sortie?» «Combien de places y a-t-il dans l autobus scolaire régulier?» «Quelles sont les règles de sécurité à observer?» «Quel est le coût de location» réalisation Un «porte-parole» est désigné pour vérifier le nombre d'élèves de l'autre groupe. Des «vérificateurs de bancs» sont choisis pour vérifier l'hypothèse lancée, soit 24 bancs. Un autre «porteparole» demande le coût d'un autobus à la secrétaire. Les données recueillies sont écrites au tableau. Les élèves cherchent ensuite une solution en équipe de trois. intégration Dans un exposé sur leur démarche, les enfants, autant que possible dans un langage mathématique, font part de leurs stratégies et de leur application de notions déjà expérimentées. Leurs commentaires sur l apport de l un et de l autre, leur satisfaction d avoir trouvé une solution parmi tant d autres font de cette activité un «plus». groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 32

35 commentaires des élèves Les rôles donnés par l enseignant ne satisfont pas toujours. Cela amène des discussions, des consensus au sein des équipes concernées. Dans certaines équipes, lorsque le leadership est trop fort, l enseignant se doit d intervenir. Les enfants apprécient de participer activement et réalisent combien un autobus scolaire «Ça coûte cher!» enrichissement possible Si tous les élèves de l école sortaient, combien nous faudrait-il d autobus et combien cela coûterait-il? évaluation de la situation d apprentissage par l enseignant Les résultats obtenus dépassent ce qui était escompté. Les stratégies employées par les équipes étaient toutes différentes. évaluation possible à envisager avec des élèves Grille d observation sur le travail d équipe et sur la communication orale. groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 33

36 situation-problème n 6 TITRE : La ferme de Madame Santerre MISE EN SITUATION : Madame Santerre nous envoie une lettre pour nous demander de l aider à aménager une ferme sur la terre qu elle vient d acheter. DURÉE : 4 x 40 minutes ou plus INTENTION DIDACTIQUE : Organiser une surface plane en plusieurs parties PRÉALABLES MATHÉMATIQUES : Figures géométriques de base SAVOIRS ESSENTIELS : Géométrie : figures géométriques et sens spatial - repérage dans un plan Mesures - surfaces : estimation et mesurage - unités non conventionnelles MATÉRIEL : 4 panneaux de polystyrène Cartons Ciseaux Pâte à modeler Feuilles Bâtonnets Colle groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 34

37 domaines généraux de formation Environnement et consommation Santé et bien-être Médias Orientation et entrepreneuriat Vivre-ensemble et citoyenneté compétences en mathématique compétence 1 Résoudre une situation-problème mathématique compétence 2 Raisonner à l'aide de concepts et de processus mathématiques compétence 3 Communiquer à l aide du langage mathématique L élève décode les éléments de la situation-problème L élève modélise la situation-problème L élève applique différentes stratégies en vue d élaborer une solution L élève valide la solution L élève partage l information relative à la solution L élève cerne les éléments de la situation mathématique L élève mobilise des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation L élève applique des processus mathématiques appropriés à la situation L élève justifie des actions ou des énoncés en faisant appel à des concepts et à des processus mathématiques L élève s approprie le vocabulaire mathématique L élève établit des liens entre le langage mathématique et le langage courant L élève produit ou interprète des messages à caractère mathématique d ordre intellectuel Exploiter l information Résoudre des problèmes Exercer son jugement critique Mettre en œuvre sa pensée créatrice compétences transversales d ordre méthodologique Se donner des méthodes de travail efficaces Exploiter les technologies de l'information et de la communication d ordre personnel et social Structurer son identité Coopérer de l ordre de la communication Communiquer de façon appropriée groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb page 35