Estimation des débits moyens mensuels sur cours d'eau alpins non mesurés: application à la Dranse de Bagnes

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1 Hydrology in Mountainous Répons. I - Hydrological Measurements; the Water Cycle (Proceedings of two Lausanne Symposia, August 1990). IAHS Publ. no. 193,1990. Estimation des débits moyens mensuels sur cours d'eau alpins non mesurés: application à la Dranse de Bagnes G. LUYET BTF Etudes techniques et forestières S.A., Besse- Surgat, 1971 Grimisuat, Suisse RESUME Dans le cadre d'une étude de gestion des eaux en Valais, nous avons essayé de définir les débits moyens mensuels des affluents latéraux non mesurés de la Dranse de Bagnes (VS). Nous avons tout d'abord réparti les débits totaux en fonction de la surface, puis du volume de stockage (Grâce à la géologie de la région, à l'estimation de la porosité et de la profondeur de stockage). Enfin, nous avons effectué une répartition analogique. Cette dernière se base d'abord sur des relations empiriques de détermination du module annuel des bassins versants non mesurés. L'étude des régimes alpins et leurs caractéristiques principales permettent ensuite de classer tel ou tel cours d'eau dans tel ou tel régime et de répartir le module annuel selon les indices de Pardé des stations de référence. Les résultats ont été comparés pour les sous-bassins composant le bassin versant d'études. INTRODUCTION D'un point de vue hydrologique, les renseignements les plus importants pour la gestion de l'eau dans une région demeurent les débits moyens mensuels. Dans le cas de la Dranse de Bagnes, qui possède une station de mesures des débits au Châble, il s'agit de déterminer les apports des affluents latéraux non mesurés (voir Fig. 1). Ce travail a été effectué dans le cadre d'un travail de recherches ponctuant le cours postgrade en hydrologie et hydrogéologie , de l'ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne et UNI-Neuchâtel. Lorsque les sources et détails ne sont pas mentionnés, voir Luyet, HYDROLOGIE DESCRIPTIVE (VOIR FIG. 1) Le bassin versant de la Dranse de Bagnes se situe dans la partie orientale des Alpes Pennines et fait partie du bassin versant du Rhône. Jusqu'au site de mesures limnigraphiques au Châble, il occupe une superficie de 254 km 2, et s'étage de 800 à 4314 m d'altitude. Son altitude moyenne se situe à 2630 m et son taux de glaciation est actuellement de 31.6%. 581

2 G. Luyet 582 La limite des forêts se situe aux environs de m, et occupe une surface de 16.4 km 2. Le barrage de Mauvoisin, propriété des Forces Motrices de Mauvoisin (FMM), a été construit de 1951 à 1958 au voisinage de la cote 2000 m, là où la vallée se referme de manière significative. Ce barrage collecte en aval des eaux supplémentaires par deux galeries, une sur chaque rive. Les eaux du barrage sont turbinées à Fionnay, avant de s'accumuler dans un bassin-tampon, d'où elles partiront pour la plaine du Rhône (usine de Riddes) et pour l'usine de Champsec (dotations). FIG. 1 Bassin versant de la Dranse de Bagnes au Châble, avec le bassin "naturel" d'études et ses sous-bassins d'investigation.

3 583 Estimation des débits moyens mensuels Mesures débitmétrigues e.t bassin versant dlétudes La station limnimétrique du Châble mesurait jusqu'en 1951 les apports en eau du bassin versant total. Depuis la création du barrage de Mauvoisin et du bassin-tampon de Fionnay, les mesures ne concernent plus qu'une part du bassin versant total (voir Fig. 1). Ces valeurs ne représentent pas seulement les apports latéraux, mais aussi les débits exogènes au bassin versant Le Châble-Fionnay, suppléments apportés par les purges, les dotations, les mises hors service des galeries latérales. Ces valeurs "d'influence" étant connues quotidiennement depuis 1962 (statistiques FMM), il a été possible de les soustraire aux mesures du Châble, pour obtenir les quantités naturelles apportées par les cours d'eau du bassin versant d'études Le Châble- Fionnay. Les statistiques des débits moyens mensuels pour les années sont présentées dans le tableau suivant. TABLEAU 1 Statistique des débits "naturels" moyens mensuels au Châble pour la période Mois Moyenne Ecart-type Minimum Maximum (m 3 /s) (m 3 /s) (m 3 /s) (m 3 /s) Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Ayant réussi à déterminer les limites des apports naturels du bassin versant Le Châble-Fionnay à la station limnimétrique du Châble, nous avons pu définir les surfaces entrant en ligne de compte. Ce bassin d'études occupe une surface de km 2, et son altitude moyenne est de 1890 m. ESTIMATION DES DEBITS MOYENS MENSUELS LATERAUX Lorsque nous devons estimer les débits moyens mensuels de cours d'eau sans mesures en n'ayant que les renseignements qui figurent sur des cartes topographiques et géologiques,

4 G. Luyet 584 les méthodes ne sont pas légion, surtout dans le domaine alpin. Nous en proposons trois qui sont: (a) Répartition en fonction de la surface. (b) Répartition en fonction du volume. (c) Répartition analogique. Compte tenu des objectifs à atteindre, il a été décidé de se fixer une dimension minimale de bassin versant en dessous de laquelle les résultats risquaient de ne plus être significatifs. Cette valeur, d'environ 10 km 2, permettant aussi la comparaison des méthodes, a été choisie pour plusieurs raisons: (a) Bien que les deux premières méthodes n'aient pas de limites d'applications bien définies, on se rend compte que, plus la surface est petite, plus les apports "parasitaires", tels les sources temporaires non captées jouent un rôle important. De surcroît, l'homogénéité globale peut ne plus être valable. (b) Quant à la méthode analogique, elle a été établie après une étude effectuée sur une centaine de bassins versants représentatifs en Suisse (Aschwanden, 1985), dont les surfaces sont comprises entre 10 et 500 km 2. Les six sous-bassins versants d'études sont représentés sur la Fig. 1, ainsi que leurs différentes surfaces sur le Tableau 2: TABLEAU 2 Surface et volume des sous-bassins versants d'études. Sous-bassin A B C D E F Surface(km 2 ) Volume(dam 3 ) Répartition des débits selon la surface Un renseignement que l'on peut toujours tirer d'une carte topographique est la surface des bassins versants. Une règle fondamentale en hydrologie est celle de la proportionnalité entre les débits et la surface. Intuitivement, on se rend compte que, plus la surface d'un bassin versant est grande, plus son débit sera important. Cette répartition est d'autant plus réaliste qu'elle intervient sur un phénomène global à pas de temps mensuel. Nous avons réparti les débits moyens mensuels du bassin total en proportion des surfaces des sous-bassins A à F.

5 585 Estimation des debits moyens mensuels Répartition des débits selon le volume Le volume d'un réservoir de sol est donné par sa surface A, sa profondeur de stockage h, et sa porosité p. Pour deux bassins versants, nous avons: Ql = Q2 (1) Ai hi p x A2 h2 p2 En hydrologie, on suppose habituellement que hi = h2 et pi = P2 ce qui revient à faire une répartition selon les surfaces. Nous avons estimé les profondeurs de stockage moyennes pour des tranches altimétriques de 500 m, ainsi que les porosités des sols en place. Connaissant déjà les surfaces, il était alors possible de définir des volumes de stockage pour chaque sous-bassin (voir Tableau 2). L'idée de base de cette répartition est celle du réservoir. Au printemps, le stock neigeux accumulé durant l'hiver va commencer à fondre. Une faible partie va s'écouler directement dans le réseau hydrographique, alors que la majorité de l'eau va s'infiltrer dans le terrain et remplir le réservoir du sol. Les écoulements de l'année, au niveau mensuel moyen, représentent le résultat de la vidange de ces réservoirs. En juin, lorsque la quasi-totalité de la neige a fondu, le réservoir est à son maximum. Des mesures ont été faites en période d'étiage (octobre 1989) et donnent de bons résultats pour la vidange lente (septembre à décembre). La répartition des débits selon le volume repose sur l'hypothèse que le comportement du sol sera le même lors de la vidange rapide (juin à septembre). Comme pour la répartition selon les surfaces, nous avons réparti les débits moyens mensuels du bassin total en proportion des volumes des sous-bassins A à F. Répartition analogique Quand on veut quantifier des débits pour un cours d'eau non mesuré, il est possible d'utiliser les données d'un autre bassin versant présentant des similitudes géomorphologiques et climatiques avec notre bassin d'études, et de procéder par analogie. Un facteur important d'analogie est le régime hydrologique. La limite de la zone alpine est donnée par l'altitude moyenne, qui doit être supérieure à 1500 m. Les courbes des débits moyens mensuels des régimes alpins présentent un seul maximum, les processus décisifs se déroulant durant l'été (mai à septembre). Dans les régions alpines, la transposition spatiale est effectuée par le biais de la surface glaciaire et de l'altitude moyenne. Le classement par ordre décroissant des coefficients de Pardé des mois d'été fournit quatre types principaux de régimes alpins,

6 G. Luyet 586 dont leur dénomination conceptuelle se base principalement sur le rang des mois glaciaires ou nivaux (voir Tableau 3). Selon ces caractéristiques spatiales, les cours d'eau mesurés des Alpes suisses ont été classés par régime, et leurs coefficients de Pardé ont été traités de manière statistique. Cela nous donne, pour chaque régime et chaque mois, des valeurs maximales et minimales des coefficients de Pardé. TABLEAU 3 Les régimes hydrologiques des Alpes et leur classement spatial. L'ordre indique le classement décroissant des débits moyens mensuels d'été.(aschwanden & Weingartner, 1985) Régime-type Sous- Ordre H moy (m) % de régime glacier Glaciaire Glaciaire Glacio-nival Glacio-nival Glacio-nival Nivo-glacial Nivo-glacial Nival alpin Nival alpin a b a b b 7>8>6>9 7>8>6>9 7>6>8>5 6>7>8>5 6>7>8>5 6>5>7>8 6>5>7>8 6>5>7>8 5>6>7>8 > 2400 > 2100 > 2000 > 1900 > > 1900 > S 3 S 1 Transfert régional du débitmoyen annuel En 1985, Aschwanden a établi, après une étude réalisée sur une centaine de bassins versants des Alpes suisses, une formule d'estimation du module annuel pour un bassin versant non mesuré, en fonction d'un bassin versant mesuré de référence. Cette formule, applicable sur des bassins versants d'une surface comprise entre 10 et 500 km 2, et dont la précision est d'environ 90%, est la suivante,_avec Mq le débit spécifique moyen annuel (1/s km 2 ), h l'altitude moyenne (m), P les précipitations annuelles moyennes (mm/an), réf le bassin versant de référence, i le bassin versant d'études: Mq i = =^ =?- A -j Mq réf (2) \ h réf P réf / Cela nous permet de transférer les débits spécifiques à des bassins versants non mesurés, à partir des rapports de précipitations et d'altitudes. Méthodologie La première étape consiste à définir Mq de chaque bassin versant non mesuré en utilisant la formule (2). L'altitude moyenne se détermine sur une carte

7 587 Estimation des débits moyens mensuels topographique, et les précipitations se calculent avec un gradient pluviométrique. Dans un deuxième temps, le bassin d'études doit être classé dans un régime hydrologique type, selon les paramètres de sélection. L'estimation des débits moyens mensuels peut se faire alors de deux manières : (a) La première méthode consiste à repérer dans les stations représentatives du régime hydrologique concerné une station ayant de fortes analogies géomorphologiques avec le bassin d'études. Ces facteurs analogiques sont, par ordre d'importance, le taux de glaciation, l'altitude moyenne, puis la surface. Dès qu'une station représentative est repérée, nous transférons ses coefficients de Pardé. Cette manière de faire ne fournit qu'une seule valeur de débit par mois. (b) La deuxième méthode consiste à utiliser les valeurs maximales et minimales des coefficient de Pardé de l'ensemble des stations représentatives du régime hydrologique, et de les transférer au bassin d'études. Cette façon de faire nous fournit une fourchette d'estimation des débits moyens mensuels. En général, les sources d'erreurs possibles se situent dans la précision d'estimation de la formule de corrélation pour le module moyen annuel, dans l'incertitude de la détermination du régime hydrologique type, et dans le choix d'une mauvaise station représentative. e Cfta&s Moia FIG. 2 Régime hydrologique du bassin versant d'études Le Châble-Fionnay: nivo-glaciaire. Application au bassin versant d'études Avec une altitude moyenne d'environ 1900 m et un taux de glaciation proche de 1%, le régime hydrologique du bassin d'études Le Châble-Fionnay est de type nivo-glaciaire (Fig. 2). Après avoir déterminé pour chaque sous-bassin (de A à F) son régime hydrologique, nous avons estimé les modules moyens annuels latéraux des sous-bassins en appliquant la formule (2), et en utilisant le bassin global d'études Le Châble-

8 G. Luyet 588 Fionnay comme station de référence. La somme des modules moyens annuels de chaque sous-bassin diffère de 5% de ce qui est mesuré au Châble. COMPARAISON DES METHODES Les Figs 3 et 4 donnent un exemple des résultats obtenus par les trois méthodes décrites plus haut, pour les sous-bassins A et F. Ces figures nous amènent à faire quelques remarques à leur sujet: -» Mois ie ii 13 V».s e.ô K 1 \ 1 \ / A \ 1 / \ V tf^v N\ M- s g*» Mois ie il 13 FIGS. 3-4 Estimation des débits moyens mensuels pour les sous-bassins A et F (méthode analogique en traits pleins, méthode surfacique en traitillé et rond, méthode volumique en traitillé et carré). (a) Globalement, les mois d'étiage (hiver) concordent assez bien d'une méthode à l'autre. (b) De grands écarts existent entre les méthodes "simples" et la méthode analogique, surtout pour les sous-bassins de basse altitude, où le régime hydrologique est très différent de celui du bassin global naturel, qui génère les répartitions surfacique et volumique.

9 589 Estimation des debits moyens mensuels (c) La répartition en fonction de la surface fournit, par rapport aux variations de la méthode analogique, de meilleurs résultats que la répartition selon le volume. Ils se situent soit à l'intérieur, soit plus près de cet intervalle. Remarquons enfin, sur la Fig. 5, que la somme des débits moyens minimums et maximums de chaque sous-bassin (A à F) donne une autre plage de variation, dans laquelle s'inscrivent les débits moyens mensuels "naturels" mesurés au Châble. Cette figure représente en quelque sorte un moyen de contrôle pour la technique analogique. va Mm IQMas ^ QUoyCtliMa FIG. 5 Comparaison entre les valeurs moyennes mensuelles mesurées au Châble et la plage de variation des estimations. CONCLUSIONS Les répartitions surfacique et volumique ne peuvent s'appliquer qu'à des sous-bassins dont le bassin total est lui-même mesuré. Ceci est évident, car les contributions des bassins versants non jaugés sont distribués au prorata de la surface et du volume total. Ces deux répartitions ne tiennent pas compte du facteur altimétrique qui, en régions alpines, est déterminante, autant du point de vue du stockage des précipitations que du moment de la fonte. Si la théorie des réservoirs s'applique de manière très satisfaisante pour la vidange lente, leurs comportements peuvent être très différents les uns des autres lors de la vidange rapide, où une plus grande précision dans l'estimation de la porosité et de la profondeur de stockage (paramètre le plus difficile à évaluer) devient nécessaire. Il faut donc être prudent avec l'utilisation de cette

10 G. Luyet 590 technique, et être critique quant aux résultats des mois d'abondance, ces derniers étant surestimés ou sous-estimés par rapport aux deux autres méthodes. C'est la répartition analogique, ne nécessitant que des paramètres d'ordre topographique et utilisant des stations mesurées,qui introduit le moins d'éléments aléatoires. C'est aussi la seule méthode qui prenne en compte le facteur "altitude" des bassins versants. REFERENCES Aschwanden, H. (1985) Zur Abschatzung der Abflusse in ungemessenen schweizerischen Einzugsgebieten. Geogr.Institut, Publ. Gewàsser Kunde no. 66, Bern. Aschwanden, H & Weingartner, R. (1985) Die Abflussregimes der Schweiz. Geogr.Institut, Publ. Gewâsserkunde no. 65, Bern. Luyet, G. (1989) Etude hydroloaique des cours d'eau non influencés de la Vallée de Bagnes. Mémoire de recherches de fin du 3e Cycle inter-universitaire en Hydrologie et Hydrogéologie, UNI-Neuchâtel et EPF-Lausanne.