Problème n 1 : Etude de l eau de Javel. La page 6 sera rendue avec la copie. + + = ( ) +

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1 PTSI. Devoir surveillé n Juin heures. Optique. Chimie. Thermodynamique. Les portables, les calculatrices ainsi que tous les documents, sont interdits. Toute communication entre élèves est interdite. On tiendra compte de la présentation pour la notation: On prendra soin de laisser quelques lignes en début de copie, ainsi qu une marge pour la notation, de souligner les titres et d encadrer les résultats, de numéroter les questions, de mettre les unités après les applications numériques, de numéroter les copies et d'indiquer le nombre de copies. Les problèmes sont indépendants. Problème n 1 : Etude de l eau de Javel La page 6 sera rendue avec la copie = ( ) +

2 2 Q8. Q9. Q10. Déterminer le potentiel standard du couple ClO - /Cl -. Calculer sa constante d'équilibre. Q11. Q12. Q13. Q14. Q15. Q16. Q17.

3 3 Problème n 2 : Etude d un moteur thermique. Le moteur est composé de plusieurs cylindres. Un piston mobile est lié à un système bielle-manivelle, ce qui transforme les allers-retours du piston en mouvement de rotation. Deux soupapes permettent de faire entrer ou sortir un mélange air-essence. L explosion entraîne une détente du mélange en repoussant le piston, lui permettant de céder du travail mécanique à l arbre sur lequel sont fixées les roues. Plus quantitativement, on distingue quatre temps : - admission AB du mélange par la soupape d admission ; - compression BC par le retour du piston ; - combustion CD (étincelle produite par la bougie) puis détente DE ; - échappement EA par la soupape d échappement. En pratique, un moteur comporte souvent quatre pistons dont chacun est dans un temps différent de fonctionnement. Cela permet d homogénéiser le fonctionnement du moteur et de lisser l action motrice. La modélisation du système nécessite un certain nombre d hypothèses simplificatrices : - le mélange des fluides présents (air et carburant) est assimilé à un gaz parfait, caractérisé par un rapport; = rapport des capacités thermiques molaires à pression et à volume constant - l étape EA est assimilée à une étape EB suivie d une étape BA ; - les étapes CD et EB sont suffisamment rapides pour qu elles puissent être considérées isochores ; - les étapes BC et DE sont supposées adiabatiques. Le cycle BCDE obtenu peut être tracé dans le diagramme de Clapeyron et se nomme cycle Beau de Rochas, composé de deux isochores et de deux adiabatiques. On cherche à évaluer le rendement du cycle modèle, Vmax en fonction de α, nommé rapport Vmin volumétrique ou de compression. Les adiabatiques sont supposées réversibles, et les isochores mécaniquement réversibles. La quantité de matière dans le cylindre est notée n. Q1. Identifier les phases de contact avec les sources chaude et froide. Pourquoi ces phases ne sont pas réversibles? Q2. Evaluer Qc le transfert thermique reçu par le gaz de la source chaude en fonction en particulier des températures Q3. Faire de même avec Qf transfert thermique reçu par le gaz de la source froide.

4 4 Q4. Définir le rendement, puis déterminer son expression en fonction des températures TB, TC, TD et TE. Q5. Exprimer ensuite le rendement en fonction uniquement du rapport de compression et du rapport du gaz. Q6. Comment se comporte en fonction de? Quel phénomène technique empêche de se rapprocher autant qu on le désire d un rendement unité? Problème n 3 : Etude d un complexe piscine-patinoire. On désire faire fonctionner un complexe piscine-patinoire en utilisant une machine thermique fonctionnant réversiblement entre l eau chaude de la piscine considérée comme source chaude à T1=21 C et la glace de la patinoire considérée comme source froide à T2= -9 C. Données : Capacité thermique massique de l eau liquide : = 4,2.. Capacité thermique massique de l eau solide : = 2,1.. Enthalpie massique de fusion de la glace à T0=0 C : h = 333. I) Coefficients de performance 1. Représenter schématiquement la machine thermique en indiquant le sens des échanges énergétiques correspondant au fonctionnement réel et en définissant les échanges énergétiques par rapport au fluide de la machine thermique. 2. Définir et déterminer l expression en fonction des températures de l efficacité ou coefficient de performance CoPPAC de la pompe à chaleur. Faire l application numérique. 3. Définir et déterminer l expression un fonction des températures de l efficacité ou coefficient de performance CoPREF du réfrigérateur. Faire l application numérique. 4. Si on fournit à la machine thermique une puissance électrique P = 500.kW et si le taux de conversion électrique-mécanique τ est de 80%, déterminer l expression des quantités de chaleur reçues par chacune des sources pendant une heure. Donner l'ordre de grandeurs des valeurs numériques. On précisera les signes. II) Etude de la partie piscine Il y a des pertes thermiques entre l intérieur du local piscine à T1 et l extérieur du bâtiment considéré à température constante égale à T2. 1. On modélise la puissance thermique des pertes sous la forme : Pth=k.(T1-T2) Quelle est l unité du coefficient de perte k? 2. En admettant que le fonctionnement de la machine thermique permette de maintenir la température de la piscine à T1, déterminer l expression du coefficient de perte k en fonction des températures, du taux de conversion électrique-mécanique τ et de la puissance P. Faire l application numérique. 3. Le coefficient de perte est en fait de k= S.I.. Pour maintenir la température de la piscine à T1, faudrat-il évacuer de la chaleur excédentaire vers le local bar-bowling ou bien installer un chauffage annexe à l aide de panneaux solaire? III) On s intéresse à présent à la mise en service de la patinoire. Au départ on dispose d une masse d eau liquide, m= kg, à T3= 7 C que l on veut transformer intégralement en glace à T2= -9 C. La température de la piscine est maintenue constante et égale à T1 pendant toute l opération. On fournit toujours la même puissance électrique à la machine thermique.

5 On fera l hypothèse simplificatrice que pendant toute la durée de l opération la paroi extérieure des plaques à l intérieur desquelles circule le fluide de la machine thermique et qui est en contact avec l eau de la patinoire reste à la température de T2= -9 C et que donc CoPREF n est pas modifiée. Déterminer l expression de la durée Dt de l opération. Donner l ordre de grandeur de Dt. Que pensez-vous du résultat? Commentez. Problème n 4. Lunette astronomique Les formules de conjugaisons d une lentille mince sphérique sont données : Formules de Descartes : = = et = Formules de Newton :. =. = = et = = 5 (qui donne d'un objet à l'infini une image à l'infini) la planète. On appellera A'B' l'image intermédiaire. On orientera positivement les angles dans le sens trigonométrique. a. b.

6 6 NOM : ANNEXE 1 : Diagramme potentiel-ph du chlore A B