3.5 LE TRANSFORMATEUR

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1 Exercices 1. Une impédance de charge est alimentée par une source de tension sinusoïdale de 220 V (valeur efficace) et soutire une puissance active de 2 kw sous un courant d amplitude I = 11 A. Déterminer le facteur de puissance de cette charge. Que vaut la puissance réactive consommée par la charge? Que vaut l impédance? 2. Compensation Amélioration du cos Φ Une impédance de charge est alimentée par une source de tension représentée par son schéma équivalent de Thévenin V Th = 220 V et Z Th = 5 j2 Ω. Cette charge consomme une puissance active P L = 500 W et une puissance réactice Q L = 300 Var. On place une réactance en parallèle sur cette charge de manière à obtenir pour la charge globale un cos Φ =1. Quel élément doiton placer? quelle est sa valeur? Que devient dans ce cas la puissance active consommée par la charge? 3. Un courtcircuit de résistance R cc = 1 Ω se produit aux bornes de la charge du circuit du point 2. Quelle est l amplitue du courant délivré par la source à la suite du courtcircuit? CIRCUITS Principe 3.5 LE TRANSFORMATEUR Deux bobines magnétiquement couplées. Utile pour adapter le niveau de tension : transport et distribution de l énergie électrique adapter l impédance d un circuit à une impédance de charge : circuits électroniques, télécom réaliser des mesures de courant et de tension CIRCUITS 3 94

2 u 1 u 2 11 : primaire, 22 : secondaire N 1 : nombre de tours de la bobine 1 N 2 : nombre de tours de la bobine 2 Soit le primaire alimenté par une source de tension sinusoïdale u 1 courant i 1 crée champ H alternatif dans le noyau magnétique, proportionnel à N 1 ; champ coupe les spires de l enroulement secondaire et y crée un flux variable (φ 12 ); induit une tension variable, proportionelle à N 2. Si secondaire fermé, circulation d un courant i 2 ; produit à son tour un champ variable dans le le noyau (φ 21 ). CIRCUITS Les flux u 1 u 2 les flux de fuite φ 11 et φ 22 : ne traversent pas le noyau mais seulement chacun des deux enroulements flux dans le noyau magnétique : somme de la contribution de chacun des deux courants: φ m = φ 12 φ 21 CIRCUITS 3 96

3 Soit R la reluctance du circuit magnétique (R = l µs ). Flux total embrassé : par la bobine 1 : φ m = φ 12 φ 21 = N 1i 1 N 2 i 2 R φ 12 = N 1i 1 R φ 21 = N 2i 2 R par la bobine 2 : φ 1 = N 1 (φ 11 φ m ) = N 1 φ 11 N2 1 R i 1 N 1N 2 R i 2 Tensions induites: u 1 = dφ 1 dt φ 2 = N 2 (φ 22 φ m ) = N 2 φ 22 N2 2 R i 2 N 1N 2 R i 1 u 2 = dφ 2 dt CIRCUITS Le transformateur idéal Hypothèses d idéalité: pas de flux de fuite : φ 11 = φ 22 = 0 u 1 = N 1 dφ m dt u 2 = N 2 N 1 u 1 u 2 = N 2 dφ m dt matériau magnétique idéal : µ R 0 N 1 i 1 N 2 i 2 = 0 i 2 = N 1 N 2 i 1 u 2 = nu 1 i 1 = ni 2 i 1 i 2 1 n u 1 u 2 n = N 2 N 1 est le rapport de transformation. CIRCUITS 3 98

4 3. Inductances Inductances de fuite : L l1 = N 1φ 11 i 1 L l2 = N 2φ 22 i 2 Inductance magnétisante vue du primaire: Flux : L m1 = N2 1 R φ 1 = L l1 i 1 L m1 i 1 N 1N 2 R i 2 = L 1 i 1 Mi 2 φ 2 = L l2i 2 = Mi 1 L 2 i 2 N2 2 L N1 2 m1 i 2 N 1N 2 R i 1 CIRCUITS 3 99 Inductances propres et mutuelle : On peut écrire : L 1 = L l1 L m1 L 2 = L l2 N2 2 L N1 2 m1 M = N 1N 2 R = N 2 N 1 L m1 M = k L 1 L 2 k= coefficient de couplage, 0 < k < 1 CIRCUITS 3 100

5 4. Schéma équivalent On ajoute une résistance pour chaque enroulement (pertes Joule dans les enroulements) 1 n u 1 u 2 Pertes Cuivre : R 1 i 2 1 R 2 i 2 2 Pertes Fer (courants de Foucault dans le noyau), résistance supplémentaire (pointillés) : R f CIRCUITS PARTIE 3 : SYSTEMES TRIPHASES CIRCUITS 4 102

6 Transport et distribution de l énergie électrique sont réalisés au moyen de systèmes triphasés fonctionnant en régime sinusoïdal (à l exception de quelques liaisons haute tension à courant continu). Le transport utilise des systèmes à THT (très haute tension, 700 à 150 kv). La distribution utilise des systèmes BT (basse tension, qq kv à qq 100taines V). Pourquoi? THT permet de réduire les pertes par effet Joule dans les conducteurs régime sinusoïdal permet l utilisation de transformateurs pour abaisser ou élever les niveaux de tension régime triphasé permet la création de champs tournants (moteurs, alternateurs) économie de conducteurs pour transporter une même puissance CIRCUITS Principe 4.1 CIRCUIT TRIPHASÉ ÉQUILIBRÉ Un circuit triphasé est constitué de trois circuits appelés phases. Un système est équilibré si tous ses constituants le sont. Eléments triphasés : générateur : circuit à 3 accès qui délivre 3 f.e.m, équilibré si les f.e.m sont égales en amplitude et déphasées temporellement entre elles d un tiers de période et si chaque phase présente une impédance interne identique; charge : circuit à 3 accès, équilibré si chaque phase est constituée d une impédance identique; circuit de transmission : relie la charge au générateur, équilibré si chaque phase possède une impédance identique. CIRCUITS 4 104

7 Générateur Circuit de transmission Charge Ī a V ga Ū ab V a V gc V gb 4 conducteurs : un par phase conducteur de neutre CIRCUITS Générateur triphasé équilibré Le rotor tourne à une vitesse angulaire constante ω. Pour les réseaux à 50 Hz : 3000 tours/min (Rem : la vitesse peut être divisée par un facteur p si le rotor possède plusieurs paires de pôles). Circuit d excitation du rotor parcouru par un courant continu. Génère des f.e.m. égales en amplitude mais déphasées temporellement d un tiers de période (correspond à un déphasage de 120 ). CIRCUITS 4 106

8 3. Tensions et courants triphasés équilibrés Si système équilibré, courants et tensions dans les 3 phases gaux en amplitude et décalés d un tiers de période = tensions et courants triphasés équilibrés. V c O ω V a φ u V a = V e jφ u v a (t) = 2V cos(ωt φ u ) V b = V e j(φ u 2π 3 ) v b (t) = 2V cos(ωt φ u 2π 3 ) = V a e j 2π 3 V c = V e j(φ u 4π 3 ) = 2V cos(ω(t T 3 ) φ u) v c (t) = 2V cos(ωt φ u 4π 3 ) V b = V a e j 4π 3 = 2V cos(ω(t 2T 3 ) φ u) Idem pour les courants Īa, Īb et Īc. V a V b V c = 0 Ī a Īb Īc = 0 CIRCUITS MONTAGE EN ÉTOILE V ga Ū ab Ī a V a V gc N N V gb Le courant dans le conducteur reliant les neutres N et N est : Ī a Īb Īc = 0 En régime parfaitement équilibré, tous les neutres sont au même potentiel. Ī a = V a = V ga CIRCUITS 4 108

9 Tension de phase et tension de ligne V a est une tension de phase (ou tension simple) : c est la différence de potentiel aux bornes d une charge monophasée, ou la différence de potentiel entre une ligne et le neutre. Ū ab est une tension de ligne (ou tension composée ou tension entre phases) : c est la différence de potentiel entre deux phases. Ī a V ga Ū ab V a V gc N N V gb CIRCUITS Les trois tensions de ligne sont : V c Ū ab Ū ca Ū ab = V a V b = 3 V a e j π 6 V a Ū bc = V b V c = 3 V b e j π 6 Ū ca = V c V a = 3 V c e j π 6 V b Ū bc Ū ab, Ūbc, Ūca forment aussi une séquence directe et U = 3V Dans un montage en étoile, on dispose de deux tensions. Distribution domestique : tension de phase : V (tension phaseneutre) tension de ligne : V CIRCUITS 4 110

10 Mise à la terre des neutres En régime équilibré, le courant dans le conducteur de neutre est nul on peut supprimer ce conducteur. Ī a V ga Ū ab V a V gc N N V gb En pratique, il existe toujours un léger déséquilibre entre les phases et on connecte les neutres à la terre. CIRCUITS Avantages : faible courant de déséquilibre circule via la terre en cas de courtcircuit entre une phase et la terre, évite les surtensions : soit V c = 0, si N et N ne sont pas mis à la terre, différences de potentiel entre les deux autres phases et la terre = tension composée = 3V, tension supérieure à la tension normale; si N et N sont mis à la terre: différences de potentiel entre les deux autres phases et la terre conservent des valeurs normales, courant de fuite i a i b i c non négligeable circule via la terre entre le point de courtcircuit et le neutre, ce courant peut être détecté par une protection (disjoncteur différentiel!) CIRCUITS 4 112

11 4.3 CONNEXION EN TRIANGLE Un équipement triphasé peut être connecté en étoile comme plus haut ou en triangle. a Ī a Ī ca Ī ab Une seule tension, la tension de ligne, mais deux courants. Pas de point neutre. c Ī c Ī bc b Ī b Ī a, Īb, Īc sont les courants de ligne Ī ab, Ībc, Īca sont les courants de phase CIRCUITS Ī a = Īab Īca = 3Īabe j π 6 Ī ca I c Ī b = Ībc Īab = 3Ībce j π 6 Ī c = Īca Ībc = 3Īcae j π 6 Ī b Ī a Ī ab Soit I l l amplitude des courants de ligne et I ph l amplitude des courants de phase : Ī bc I l = 3I ph CIRCUITS 4 114

12 4.4 PUISSANCES Puissance instantanée fournie à une charge triphasée connectée en étoile : p 3φ (t) = v a i a v b i b v c i c = 3V I cos(φ u φ i ) = 3P Puissance instantanée fournie à une charge triphasée connectée en triangle : p 3φ (t) = u ab i ab u bc i bc u ca i ca = 3UI ph cos(φ u φ i ) = 3P p 3φ (t) = 3 x la P active consommée par l impédance d une des phases. Dans les deux cas : P 3φ = 3UI cos Φ Q 3φ = 3UI sin Φ avec cos Φ de la charge U la tension de ligne, I le courant de ligne CIRCUITS Charge composite Compensation 4.5 EXERCICES Tension de ligne : 15 kv Load 1: P 1 = 10 kw cos Φ 1 = 0.6 inductif Load 2 : Q 2 = 5 kvar cos Φ 2 = 0.8 inductif CIRCUITS 4 116

13 Calculer P,Q,S, cos Φ pour la charge globale L ensemble des 3 condensateurs vise à porter le cos Φ à 0.9 Puissance réactive produite par ces condensateurs? Valeur de C? 2. Courant de courtcircuit Système déséquilibré Une charge résistive triphasée équilibrée en étoile consomme une puissance P = 3 kw et est alimentée par un générateur triphasé délivrant une tension de phase V = 220 V. Un courtcircuit d impédance R cc = 5 Ω se produit aux bornes de la phase a. Les neutres sont mis à la terre et la résistance de terre est estimée à 20 Ω. Calculer les courants dans les 3 phases. CIRCUITS 4 117