EXERCICES CHAPITRE 3
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- Martine Bordeleau
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1 EXECICE CHAPIE 3 Exercice 1 Définir un système symétrique de tensions triasé d ordre 2 et en déduire le système inverse correspondant. Exercice 2 On considère un réseau triasé dont la valeur efficace de la tension simple vaut = 230. Calculer : La valeur efficace de la tension de ligne. La valeur de crête des tensions simples et de ligne. Exercice 3 ne charge triasée équilibrée est branchée en étoile sur un réseau triasé à 400 (valeur efficace de la tension de ligne ). Chaque ase de la charge est constituée d une impédance = 23e j 6 π I X I Y I X Y Calculer : La valeur efficace de la tension simple. La valeur efficace I du courant qui traverse chaque impédance. En sachant que la tension instantanée de la source de la ase est exprimée par u ( t) = 2cos( ω t) 1 Déterminer les expressions des courants instantanées i () t, i () t et i () t Génie Mécanique - Bachelor semestre oberto oia I-EL-E
2 Exercice 4 n chauffage électrique de 10 k (puissance totale P) est alimenté en 400 triasé (valeur efficace de la tension de ligne ). Il est constitué de 3 résistances identiques connectées en étoile. On admet que son facteur de puissance vaut 1 Pour chaque ase du chauffage calculer la valeur efficace du courant absorbé I et sa résistance. Exercice 5 On considère le chauffage de l'exercice précédent. Calculer la variation de la puissance totale P si la valeur efficace de la tension de ligne varie de 10% Faire de même pour une variation de 10% Exercice 6 Dans une installation connectée en étoile, trois lampes à incandescence identiques et purement résistives sont branchées chacune entre une ase et le neutre. Chaque lampe consomme 60. L installation est alimentée par le réseau triasé 230 (valeur efficace de la tension simple ). Quels sont les valeurs efficaces I des courants qui circulent dans chacune des ases? Déterminer aussi le courant I qui circule dans le neutre. Exercice 7 ne charge triasée équilibrée est branchée en étoile sur un réseau triasé à 6 k (valeur efficace de la tension de ligne ). La puissance active totale consommée P est de 48 k, avec un facteur de puissance cos ϕ= I I I Génie Mécanique - Bachelor semestre oberto oia I-EL-E
3 Calculer la valeur efficace du courant de ligne I. épéter le calcul pour le cas où la charge est branchée en triangle (même valeur efficace de la tension de ligne, même puissance active totale consommée P et même cos ϕ= 0.94 ) et déterminer en plus la valeur efficace du courant I circulant dans les ases de l utilisateur. I I X I X I Y I Y I Exercice 8 L impédance de ase d une charge triasée équilibrée est formée d une résistance = 10 Ω en série avec une capacité C = 185 µ F. Cette charge est branchée en étoile à un réseau triasé à 50 Hz dont la valeur efficace de la tension de ligne vaut 400. I X I Y I X Y = C Déterminer la valeur efficace de la tension de ase de ase I, ainsi que le déasage ϕ., la valeur efficace du courant Calculer également les puissances active P et réactive Q absorbées par chaque ase et les puissances active P et réactive Q absorbées par la charge totale. Génie Mécanique - Bachelor semestre oberto oia I-EL-E
4 Exercice 9 Déterminer les mêmes grandeurs qu à l exercice 8 pour le même réseau et la même charge branchée cette fois ci en triangle. X X I X I Y I = C Y Y Exercice 10 ne charge triasée équilibrée, montée en triangle, est branchée à un réseau triasé. Chaque ase de cette charge est composée d une résistance Δ = 21 Ω et d une capacité C Δ = 180 µ F en série. Déterminer les résistances Y et les capacités C Y (éléments en série) d une charge équivalente (même tension et courant de ligne, même puissance consommée) branchée en étoile sur le même réseau. Exercice 11 On considère un réseau triasé dont la valeur efficace de la tension simple vaut = 230 à une fréquence f = 50 Hz. Il alimente deux utilisateurs triasés symétriques, A et B, à travers une ligne de 5 km. Chaque conducteur de ase a une résistance de 0.04 Ω / km et une inductance de 0.72 mh / km. L utilisateur A comprend trois résistances de 10.8 Ω montées en triangle. L utilisateur B comprend trois résistances de 3.6 Ω montées en étoile, avec point neutre relié à celui de la source par un conducteur de retour. L L L A B Génie Mécanique - Bachelor semestre oberto oia I-EL-E
5 Déterminer la valeur efficace du courant I fourni par chaque ase (ligne + utilisateur A + utilisateur B) ainsi que le déasage ϕ. Calculer la puissance active totale P fournie par la source, la puissance active totale PL consommée par la ligne et les puissances actives totales P A et P B consommées par les utilisateurs A et B. épéter ce calcul pour les puissances réactives Q, érifier la propriété d additivité des puissances. Q LL Q A et Q B. Exercice 12 ne maison est alimentée par le réseau triasé 400 (valeur efficace de la tension de ligne ) à une fréquence f = 50 Hz. Les charges suivantes sont connectées en étoile avec neutre relié : ur la ase, on branche la cuisinière électrique qui consomme une puissance active P de 2070, avec cos ϕ = 1 ur la ase, on branche une machine à laver de puissance apparente 3450 A, avec cos ϕ = 0.8 (circuit avec comportement inductif) ur la ase, on branche l ensemble des lampes et les prises murales. Les lampes allumées (ampoules + tubes fluorescents) consomment une puissance active P de 1380, avec cos ϕ = 0.6 (circuit avec comportement inductif) I I I I Déterminer : les valeurs efficaces des tensions de ase = X, = Y et = les valeurs efficaces des courants de ase I = IX, I = IY et I = I les impédances équivalentes, et les éléments et L de chaque charge. Génie Mécanique - Bachelor semestre oberto oia I-EL-E
6 Exercice 13 Les charges de l exercice 12 sont maintenant connectées en triangle sur le même réseau triasé dont la valeur efficace de la tension de ligne est toujours de 400 à une fréquence f = 50 Hz : La cuisinière est branchée entre les ases et La machine à laver entre les ases et Les lampes entre les ases et Ces charges consomment les mêmes puissances définies dans l'exercice 12. I X I I I I Y I Déterminer : les valeurs efficaces des tensions de ase = X, = Y et = les valeurs efficaces des courants de ase I = IX, I = IY et I = I la puissance active totale P, la puissance réactive totale Q et la puissance apparente totale aux bornes des 3 charges Génie Mécanique - Bachelor semestre oberto oia I-EL-E
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