TP 11 : Réponse indicielle de systèmes linéaires

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1 TP 11 : Réponse indicielle de systèmes linéaires Capacités exigibles : Exploiter la réponse indicielle d un système linéaire pour identifier ses paramètres caractéristiques (amplification statique, pseudo-période, coefficient d amortissement, temps de réponse à 5%, ordre). Capacités expérimentales : Utilisation de l oscilloscope afin d effectuer des mesures temporelles et en tension. Utilisation d Orcad 17 pour simuler un passe-bas ou un passe-haut d ordre 2 Dans cette séance, on s intéresse au passage brusque d un régime continu, à un autre régime continu du signal d entrée pour un système linéaire, grâce à la réalisation d un échelon pour le signal d entrée. L étude du signal de sortie permet alors de déterminer les caractéristiques du système linéaire : le type de filtre réalisé, son ordre, sa bande passante, son coefficient d amortissement, son amplification, son temps de réponse à 5%, sa pseudo-période etc. Dans cet énoncé, dès qu une référence est faite à une partie du chapitre 6, vous devrez lire la partie du chapitre concernée afin de poursuivre le T.P. Toute question orale portant sur une information rédigée dans le chapitre 6 et indiquant clairement que vous ne l avez pas lu, entraine un point en moins. I. Un système linéaire électrique : le circuit (R, L, C) A. Réponse indicielle du circuit (R, L, C) : 1. A l aide du multimètre et de la fiche méthode expérimentale 03, mesurer : la valeur de la capacité C = 10 ηf (donnée constructeur) du condensateur, la valeur de la résistance R 1 = 10 Ω (donnée constructeur) du conducteur ohmique, la valeur de de l inductance L = 1,0 H (donnée constructeur) de la bobine, la valeur de la résistance interne R 2 de la bobine. On veillera à la précision des mesures. En déduire la valeur de R, somme des résistances R 2 et R 1. Réaliser le circuit, GBF avec la sortie OUTPUT sur OFF. On souhaite un signal échelon comme indiqué dans le chapitre 6 - rubrique I.B. On souhaite réaliser à l aide du GBF pour une fréquence f = 40 Hz, un signal d entrée échelon, avec une hauteur E = 3,0. Le signal d entrée e(t), est périodique, carré, de valeur moyenne égale à 1,5, d amplitude U m = 1,5. On branche l oscilloscope afin de mesurer e(t) sur la voie 1 et de mesurer u C (t), sur la voie 2. Les sensibilités seront réglées par un AUTOSCALE une fois le professeur passé pour l appel 1. Le signal de sortie est ici la tension aux bornes du condensateur, notée u C. e(t) APPEL 1 : Appeler le professeur afin qu il valide et note votre travail. 1

2 Superposer le signal d entrée e(t) et le signal de sortie u C (t) à l aide des boutons de déplacement horizontal de l oscilloscope (en appuyant dessus). On veillera à n observer sur l oscilloscope que l échelon montant (c est-à-dire un demi motif) : on pourra utiliser le déplacement horizontal de l oscilloscope. Afin d effectuer des mesures par la suite les plus précises possibles, il faut étaler l échelon montant le plus possible sur l écran. Pour résumer, choisir les sensibilités correctes afin que l écran d oscilloscope soit de la même allure que le signal échelon indiqué dans le chapitre 6 - rubrique I.B. Mettre la voie 2 sur la même sensibilité verticale que la voie 1. B. Quel type de filtrage est réalisé par ce système? Quel est son ordre? Lire le chapitre 6 - rubrique II. 2. Sur l annexe 01, à l image de e dans le chapitre, tracer à l aide d une double-flèche la grandeur s. 3. Le système étudié laisse-t-il passer les hautes fréquences? Justifier votre réponse. 4. Le système étudié laisse-t-il passer les basses fréquences? Justifier votre réponse. 5. En déduire quel type de filtrage est réalisé par ce système. Lire le chapitre 6 - rubrique III.B 6. A l aide de la méthode de la tangente à l origine (que l on tracera au crayon à papier sur l annexe 02), indiquer si l ordre du système étudié ici peut-être égal à 2, en justifiant votre réponse. On admet dans la suite du TP, que l ordre du système est 2. C. Quel type de régime transitoire observe-t-on? Lire le chapitre 6 - rubrique III.C 7. A l aide de la forme du signal de sortie, indiquer le nom du régime transitoire observé et dire si le coefficient d amortissement est plus petit, plus grand ou égal à Calculer la valeur théorique de m = R 2 C, en respectant les chiffres significatifs. érifier que votre L réponse à la question précédente est correcte. APPEL 2 : Appeler le professeur afin qu il valide et note votre travail. D. Régime transitoire apériodique et critique : Mettre OUTPUT sur OFF pour le GBF, sortir la résistance R 1 du circuit et mesurer sa valeur pour R 1 = 24 kω. 9. Calculer la nouvelle valeur de R, somme des résistances R 2 et R Calculer la nouvelle valeur théorique de m, en respectant les chiffres significatifs. En déduire le régime transitoire que vous allez observer avec cette valeur de R, en justifiant votre réponse. Introduire dans le circuit la résistance R 1 et vérifier votre réponse à la question précédente. 11. Calculer la valeur de R permettant d observer le régime transitoire critique. 12. Est-il possible de réaliser expérimentalement cette condition? APPEL 3 : Appeler le professeur afin qu il valide et note votre travail. 2

3 II. Simulation du circuit (R, L, C) sous ORCAD 17 : A. Obtention des signaux de sortie : Régime pseudopériodique : Sous Orcad 17, on réalise le montage suivant. La source de tension e(t) est une source PULSE dont les paramètres sont les suivants : 1=0, 2=3, TD=TR=TF=0, PW = 30m et PER = 32m. R L = 0 2 = 3 TD = 0 TR = 0 TF = 0 PW = 30m PER = 32m C 10n Simulation : Le profil de simulation est défini ainsi : Type Time Domain Transient, durée (run to time) 30ms, pas de calcul (max step size) 1 s. Il est inutile de taper «s» et le symbole «μ» se rédige «u». Lancer la simulation. On visualise alors la tension d entrée et de sortie. Ce système est linéaire. APPEL 4 : Appeler le professeur afin qu il valide et note votre travail. Régime apériodique : Sur le circuit simulé sur ORCAD, changer la valeur de la résistance R de 360Ω à 24 kω. Simulation : Le profil de simulation est défini ainsi : Type Time Domain Transient, durée (run to time) 1,5ms, pas de calcul (max step size) 1 s. Il est inutile de taper «s» et le symbole «μ» se rédige «u». Lancer la simulation. On visualise alors la tension d entrée et de sortie. Ce système est linéaire. APPEL 5 : Appeler le professeur afin qu il valide et note votre travail. L enseignant vous distribue alors l impression des représentations temporelles du signal d entrée et de sortie pour les deux régimes. Grâce à ces impressions et à des tracés à la main, répondre aux questions suivantes. B. Détermination des grandeurs caractéristiques du système pour le régime pseudopériodique : Lire le chapitre 6 - rubrique I.A. Amplification statique H 0 : 13. A l aide de l annexe 03, déterminer la valeur de l amplification statique H 0 du système étudié. On écrira sur sa copie les valeurs lues de s et E. Durée de réponse à 5% : 14. Sur l annexe 03, déterminer graphiquement t 5% du système étudié (on fera apparaitre les traits de construction au crayon à papier). On rédigera les calculs nécessaires sur sa copie et on fera apparaitre cette durée sur l annexe 03. Pseudo-période T P : Lire le chapitre 6 - rubrique III.C 15. A l aide de l annexe 03, mesurer le plus précisément possible la pseudo-période, notée T P du signal de sortie. On rédigera les calculs nécessaires sur sa copie et on fera apparaitre cette durée sur l annexe 03. 3

4 Amortissement m : 16. Calculer la pulsation propre ω 0 du système, en rad/s sachant que : ω 0 = 1 LC 17. Calculer le temps de réponse réduit (sans unité) t 5% ω A l aide de l annexe 05, en déduire la valeur «expérimentale» du coefficient d amortissement m du système. On fera apparaitre les traits de constructions au crayon à papier. 19. Le comparer à sa valeur théorique (calculée dans le I de ce TP) et conclure. APPEL 6 : Appeler le professeur afin qu il valide et note votre travail. C. Détermination des grandeurs caractéristiques du système pour le régime apériodique : Lire le chapitre 6 - rubrique I.A. Amplification statique H 0 : 20. A l aide de l annexe 04, déterminer la valeur de l amplification statique H 0 du système étudié. On écrira sur sa copie les valeurs lues de s et E. Durée de réponse à 5% : 21. Sur l annexe 04, déterminer graphiquement t 5% du système étudié (on fera apparaitre les traits de construction au crayon à papier). On rédigera les calculs nécessaires sur sa copie et on fera apparaitre cette durée sur l annexe Comparer t 5% obtenu pour le régime apériodique et le régime pseudo-périodique pour déterminer quel est le régime transitoire «le plus rapide». Amortissement m : 23. Calculer le temps de réponse réduit (sans unité) t 5% ω A l aide de l annexe 05, en déduire la valeur «expérimentale» du coefficient d amortissement m du système. On fera apparaitre les traits de constructions au crayon à papier. 25. Le comparer à sa valeur théorique (calculée dans le I de ce TP) et conclure. APPEL 7 : Appeler le professeur afin qu il valide et note votre travail. 4

5 III. Simulation d un circuit (R, C, L) sous ORCAD 17: Sous Orcad 17, on réalise le montage suivant : R1 C n 1 = 0 2 = 10 TD = 0 TR = 0 TF = 0 PW = 1.2m PER = 2m 1 L2 0.1H On souhaite simuler la réponse du circuit à un échelon de tension e(t) = E u(t), avec E=10. Simulation : La source de tension e(t) est une source PULSE dont les paramètres sont les suivants : 1=0, 2=10, TD=TR=TF=0, PW = 1.2ms et PER = 2ms. Le profil de simulation est défini ainsi : Type Time Domain Transient : durée 1.2ms, pas de calcul 1 s. APPEL 8 : Appeler le professeur afin qu il valide et note votre travail. 26. Le système étudié laisse-t-il passer les hautes fréquences? Justifier votre réponse. 27. Le système étudié laisse-t-il passer les basses fréquences? Justifier votre réponse. 28. En déduire quel type de filtrage est réalisé par ce système. On admet dans la suite du TP, que l ordre du système est A l aide de la forme du signal de sortie, indiquer le nom du régime transitoire observé et dire si le coefficient d amortissement est plus petit, plus grand ou égal à Calculer la valeur théorique de m = R 2 C. érifier que votre réponse à la question précédente est correcte. L 31. Déterminer graphiquement t 5%. 32. Calculer la pulsation propre ω 0 du système, en rad/s. 33. Calculer le temps de réponse réduit (sans unité) t 5% ω A l aide de l annexe 05, en déduire la valeur «expérimentale» du coefficient d amortissement m du système. 35. Le comparer à sa valeur théorique (à calculer) et conclure. 36. Pour R = 500 kω, quel type de régime transitoire est-on censé observer? Justifier. érifier votre réponse en changeant la valeur de R dans votre simulation. 37. Déterminer graphiquement t 5%. 38. Calculer la pulsation propre ω 0 du système, en rad/s. 39. Calculer le temps de réponse réduit (sans unité) t 5% ω A l aide de l annexe 05, en déduire la valeur «expérimentale» du coefficient d amortissement m du système. 41. Le comparer à sa valeur théorique (à calculer) et conclure. APPEL 9 : Appeler le professeur afin qu il valide et note votre travail. 0 5

6 I. Système mécanique linéaire d ordre 2 : Le montage suivant a été réalisé : Le potentiomètre liquide permet de relier l élongation à la tension et donc de faire une acquisition de l élongation du système en fonction du temps. La tension mesurée est proportionnelle à l écart x par rapport à la position d équilibre. Lorsque le système est à l équilibre, la tension est nulle. Avec une masse m=50g, nous avons effectué un enregistrement de la tension (image de la position du système) en fonction du temps. Sous Regressi, ouvrir le fichier TP_10_OH_amorti.rw3 situé dans le dossier GROUPES/BTS_SE/ELEE/PHYSIQUE APP/TP/ 42. Quel régime transitoire est observé ici? Conclure sur la valeur de m du système. 43. À l aide des outils graphiques de Regressi, déterminer la valeur de la pseudo-période. 44. Déterminer graphiquement, l amplification statique H 0 du système linéaire étudié. 45. Déterminer graphiquement t 5%. 46. À l aide du document 7, déterminer la nature du filtre étudié ici. Justifier votre réponse. 6