Devoir surveillé. On souhaite déterminer dans cet exercice, la pompe à utiliser pour approvisionner le château d eau. Turbulent car Re >> 2500

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1 Devoir surveillé Toutes les réponses devront faire l objet d un expression littérale. Les résultats sans unité ne seront pas pris en compte. Nom : Partie 1 : Adduction d eau Un château d eau, assurant l alimentation en eau potable d un petit village, est approvisionné par l intermédiaire d une longue conduite amenant l eau d une station de traitement placée en contre-bas. L installation est décrite sur le schéma ci-joint. Les conduites d aspiration (Longueur =20m) et de refoulement (longueur =3200m), sont fabriquées dans le même matériau (même rugosité moyenne ε=1mm) et ont un diamètre nominal =150 mm et = 200 mm Pour satisfaire les besoins du village, la pompe doit refouler vers le château d eau 3000 d eau par jour en fonctionnant 24h/24. Figure 1 - Schéma du réseau hydraulique étudié On souhaite déterminer dans cet exercice, la pompe à utiliser pour approvisionner le château d eau. Détermination de la nature de l écoulement : question 1 : Calculer le débit, en /h, en /s et en l/s : = = = /h ou 35. /s ou 35 l/s Vous prendrez =. / question 2 : Calculer les vitesses (en m/s) à l aspiration, puis au refoulement : =V.S d où V= avec S =. d où V=. =.., 2 m/s =.., = 1,114 m/s Masse volumique de l eau : Viscosité dynamique de l eau : Nombre de reynolds : %:masse volumique du fluide en kg/ V : Vitessedu fluide en m/s D : diamètre de la conduite en m η : viscosité dynamique en kg/(m.s)!"# = 1000 kg. η = kg/(m.s) Re =.. sans unité A question 3 : On prendra =1,2 m/s. Calculer la valeur du nombre de Reynolds Re, dans le cas de la conduite 1 de refoulement : Re =...,., = = Rappel : Un écoulement est laminaire si Re est inférieur à critique si Re est compris entre et turbulent si Re est supérieur à question 4 : Dans la partie refoulement du circuit, le régime d écoulement est-il turbulent ou laminaire? Turbulent car Re >> «Conduite» est un synonyme de «tuyau» Page 1 sur 6

2 question 5 : Lequel des dessins a) et b) (figure 2) présente l aspect d un écoulement turbulent : a) question 6 : De ces deux régimes d écoulement, selon vous, quel est celui qui créé le moins de résistance à l écoulement du fluide? L écoulement laminaire a) b) Figure 2 Types d écoulement C est grâce au nombre de Reynolds qu on peut déterminer le régime d écoulement (laminaire ou turbulent). Pour une conduite et un fluide donnés, on voit que la valeur du nombre de Reynolds dépend uniquement de la vitesse du fluide. question 7 : Sur quels paramètres peut-on jouer pour limiter la vitesse du fluide? Pas le débit, car c est une contrainte de fonctionnement, uniquement le diamètre Pertes de charges : question 8 : A partir du schéma du réseau, de l énoncé et des tableaux de pertes de charge (figure 5) de l ANNEXE 1, établir la liste puis le total des valeurs des pertes de charge à l aspiration, en complétant le tableau : paramètres linéaire singulières Pdc en m Q = 125 /h 20 m de tuyau Ø150 (2,5/100) x 20=0,5m = 2 m/s 1 coude arrondi (d/r=0,4) 2,8 cm = 0,028 m 1 crépine 61 cm = 0,61m Total BCD : 1,138 m Sachant qu au refoulement il y a 2 coudes à angle vif à 40 et 2 coudes à angles vif à 90 question 9 : Compléter le tableau et établir la valeur totale des pertes de charges du circuit refoulement : paramètres linéaire singulières Pdc en m Q = 125 /h 3200 m de tuyau Ø200 (0,6/100) x 3200=19,2m = 1 m/s 2 coudes à 40 (angle vif) 2. 3,3 cm = 0,066 m 2 coudes à 90 (angle vif) 2. 7,6 cm = 0,152 m Total BCD : 19,358 m question 10 : Quelle est la valeur totale Pdc des pertes de charges sur ce circuit (arrondi à 0,5m supérieur)? Pdc 20,5 m question 11 : A quel phénomène, propre au comportement d un écoulement de fluide, est dû les pertes de charge? Dissipation d énergie interne sous forme de chaleur dû au frottement interne du fluide et avec les parois. Page 2 sur 6

3 Choix de la pompe DIMENSIONNEMENT D UNE POMPE Rappel : le dimensionnement d une pompe repose sur le calcul d un point de fonctionnement, possèdant deux valeurs caractéristiques : un débit Q R et une hauteur manométrique totale S T UVWXY Z[ UVY. Rappel : Pour trouver la hauteur manométrique totale Hmt, on fait la somme des : hauteurs géométriques à vaincre à l aspiration : LI" UY et au refoulement : LI UY pertes de charges (régulières et singulières) : BCD U\MY ]# UY Rappel : dans les unités de pression le mètre colonne d eau «mce»est» souvent noté «m» Hmt = Hg + Pdc avec Hg= Hga + Hgr Tableau 1 - Calcul d'un hauteur manométrique On prendra comme valeur des pertes de charge totale du circuit Pdc = 25m. question 12 : A l aide des explications rappelées dans le Tableau 1, calculer la hauteur manométrique totale Hmt, que la pompe devra vaincre pour emmener l eau de la station jusqu au château d eau. Hmt = Hga + Hgr + Pdc = = 275m On prendra Hmt = 280 m et = 35 l/s, question 13 : Tracer précisément le point de fonctionnement sur le graphique en haut de la figure 4 - en ANNEXE, de manière visible et détaillée (figurer ou surligner également les valeurs du point de fonctionnement sur les axes). question 14 : Parmi les 3 pompes dont les courbes caractéristiques (H, )sont données sur le graphique de la figure 4, quelle pompe est adaptée? La 2 semble convenir car sa caractéristique passe «au dessus» du point de fonctionnement. Un 2ème point, en plus du point de fonctionnement déjà tracé, a pour coordonnées (H=Hg=250m ; =0), question 15 : Tracez ce point sur le graphique de la figure 4. Sachant que la courbe du réseau hydraulique a pour équation une parabole H = a. question 16 : En passant par les 2 points déjà représentés, tracez à main levée la parabole H = a. représentant le fonctionnement du réseau à un débit quelconque. question 17 : Construire et indiquez le point de fonctionnement réel (pompe + réseau). H = 36 m Q R = 285 L/s Puissance hydraulique ou Puissance utile communiquée au fluide par la pompe gj : différence de pression fournie par la pompe (exprimée en Pa) Q R : débit volumique (exprimé en /s) B m UnY = U o P J j : puissance hydraulique W (exprimée en watt) Y. HB UB"Y Si le fonctionnement (pompe + réseau) a pour caractéristique (H=282m, =36 l/s) ("EE!F 1 mce = Pa ), question 18 : Calculer la puissance hydraulique Ph : Ph =. HP = = W question 19 : Pour le fonctionnement considéré =36 l/s, relevez le rendement I de l ensemble pompe + moteur électrique sur la courbe de rendement de la figure 4 : I 0,74 question 20 : En déduire la puissance électrique J K absorbée par le moteur. I = B L B! Pe= I.Ph Pe = 0, = W question 21 : Si Pe = 75 kw, et en supposant que la pompe tourne 24h/24, quelle quantité d énergie absorbe elle (unité de votre choix) journalièrement? Pe = MN!IO!!EP Energie = temps. Pe = = 1800 kw.h Page 3 sur 6

4 Partie 2 : Protocole IP v4 question 22 : Complétez la table de routage du routeur R0 (figure 3) N oubliez pas la ligne de routage par défaut! : Rappel : «La route par défaut indiquera comment acheminer le trafic qui ne correspond à aucune entrée dans la table de routage. En l'absence de route par défaut, le routeur éliminera un datagramme dont la destination n'est pas connue». Rappel de l entrée par défaut : IP : Masque : Sous-réseau Masque de sous réseau Interface Passerelle question 23 : A quoi sert la ligne de routage par défaut? La route par défaut indiquera comment acheminer le trafic qui ne correspond à aucune entrée dans la table de routage. En l'absence de route par défaut, le routeur éliminera un datagramme dont la destination n'est pas connue Figure 3 - Réseau de sous-réseaux question 24 : Ecrire en décimal pointé le masque écrit en CIDR : / question 25 : Expliquez, en passant par une opération en binaire, comment le protocole IP extrait l adresse de sous-réseau à partir d un adresse Ipv4 et du masque associé : exemple avec un masque IP et MASQUE sous-réseau Ce qui donne, en décimal pointé, une adresse de sous-réseau (@ sous-réseau) = Page 4 sur 6

5 Partie 3 : Pneumatique : Sur le schéma ci-contre : p = 5 bars (rappel 1bar=1daN/c p ) d1 = 125 mm d2 = 100 mm p P question 26 : Calculer la valeur de la force F dont le vérin est capable en «tirant» : S=.( C - C )=.(, - )= 44,18 cm2 F = p. S = ,18 = dan Le vérin entraine la charge qrs, avec P=15000 N, à la vitesse v=2 m/s, question 27 : Calculer la puissance P à fournir par le vérin par le vérin (si le rendement de la poulie de renvoi est = à 1) : Ici la formule P = trs. rs appliquée à notre problème : P = F.v = = 30 kw question 28 : Dessiner les connections du circuit pour qu il réalise un cycle «carré» & Page 5 sur 6

6 ANNEXE 1 η% Figure 5 - Pertes de charges régulières et singulières Figure 4 - Courbes caractéristiques pompes Page 6 sur 6