Exercice 1 : Le trébuchet (5,5 points) Étude du mouvement du projectile après libération. Caractéristiques de la poussée d'archimède P A

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1 Eercice 1 : Le trébuchet (5,5 points) Étude du mouvement du projectile après libération H v α P P g Figure 1. Tir a trébuchet O 1. Caractéristiques du poids P : - direction: verticale - sens: vers le bas - valeur: P = m.g P = 13 1 = 1,3 1 3 N Sol Caractéristiques de la poussée d'rchimède P : - direction: verticale - sens: vers le haut - valeur: P = ρ air.v.g P = 1, = 1,3 5, 1 1 = 6,5 1-1 N (V = 5 L = m 3 ) 3 P 1, 3 1. Calculons: = 1 P 1, 3 5, 1 = , =, 1 4 =, 1 3 Le valeur du poids est environ fois plus grande que la valeur de la poussée d'rchimède. On peut donc négliger par la suite la poussée d'rchimède devant le poids. 3. Système : Le projectile Référentiel : le sol, référentiel terrestre supposé galiléen Dans le cadre de la chute libre, le projectile n'est soumis qu'à la force poids. La nde loi de Newton donne: P = m.a m. g =m. a soit: a = g En projection selon les aes O et O du repère choisi et compte tenu du sens du vecteur g indiqué sur la figure 1 ci-dessus, il vient: a = g = a a = g = g 4. Coordonnées du vecteur vitesse initiale v : v v v = v.cos α = v.sin α 5. À chaque instant, a = dv donc : a (t) = dv (t ) et a (t) = dv (t ), en primitivant on a :

2 v (t ) = Cte1 v v (t ) = g.t + Cte Compte tenu du vecteur vitesse initiale v = v( ) on a : v. cosα = Cte 1 v. sinα = + Cte Finalement : v (t ) = v.cos α v v (t ) = g.t + v.sin α 6. Comme à chaque instant la composante du vecteur vitesse sur l'ae horiontal est constante (v (t) = v. cosα = Cte 1 ), le mouvement du projectile en projection sur l'ae horiontal est uniforme. 7. À chaque instant v = dog donc v (t) = d( t) et v (t) = d( t), en primitivant on a : (t ) = v.cos α.t + Cte3 OG 1 (t ) = g.t² + v.sin α.t + Cte 4 Or à t = le projectile est au point de coordonnées (() = ; () = H) donc: () = + Cte 3 = () = + + Cte 4 = H Finalement : (t ) = v.cos α.t OG 1 (t ) = g.t² + v.sin α.t + H 8. On tire de l'epression de (t) = v.cosα.t, le temps t : t = v.cos α ² que l'on reporte dans (t) : () = 1.g. v.sin α. H v.cos ² α + v.cos α + Finalement: ( ) = g + tan α + H v cos ² α 9. L'epression () est de la forme: () = a.² + b. + c avec a qui est négatif. Il s'agit de l'équation d'une parabole dont la concavité est tournée vers le bas (a <). v α H Figure 1. Tir a trébuchet O Sol 1. À la question 8, on a obtenu ( ) = g + tanα + H. v cos ² α

3 En supposant la hauteur de libération H constante, les deu paramètres de lancement qui jouent un rôle dans le mouvement du projectile sont la vitesse initiale v et l'angle de tir α. L intensité du champ de pesanteur g étant également constante. 11. Le projectile est lancé avec une vitesse initiale horiontale donc α = ; on a alors cosα = 1 et tanα =. L'équation de la trajectoire devient : ( ) = g + H v L'abscisse de son point de chute est telle que = soit : = g + H v g = H v ² = et finalement = v..v.h g H g nécessairement positif 1. D après la réponse du 11., on a g v =..H 1 Si = 1 m alors: v = 1 = 1, 5 1 = 1 7,1 1-1 = 71 m.s -1

4 Eercice n : ROME DE BNNE (6,5 points) 1. COMPOSÉ NTUREL OU COMPOSÉ RTIFICIEL? (,5) L'industriel utilise le composé artificiel car il coûte moins cher que le composé naturel.. QUESTIONS PRÉLIMINIRES.1. (,5) L acétate de butyle appartient à la famille des esters... (,5+,5) Un ester est synthétisé à partir d un alcool et d un acide carboylique. Le terme «acétate» dérive de l acide éthanoïque (ou acétique), le terme «butyle» du butan-1-ol. () : cide éthanoïque (B) : Butan-1-ol 3. SYNTHÈSE DE L'CÉTTE DE BUTYLE U LBORTOIRE (,5) La température est un facteur cinétique, le fait de mettre le becher dans un bain d eau glacée ralentit très fortement la réaction chimique (trempe). insi le chimiste pourra décider de l'instant où débutera réellement la réaction. 3.. (,5) L acide sulfurique apporte des protons H + qui servent de catalyseur à la réaction : ils augmentent la vitesse de la réaction, sans participer au bilan de celle-ci (,5) n = m M = µ V M 1, 5 5,8 On peut vérifier éventuellement que l on dispose bien de,1 mol : n = =,1 mol (,5) Le mélange initial comporte,1 mol d acide carboylique et,1 mol d alcool, il est donc équimolaire, de plus les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques. Si la réaction était totale il se formerait également,1 mol d ester et,1 mol d eau : ma =,1 mol 4. SUIVI DE L SYNTHÈSE PR TITRGE DE L'CIDE RESTNT (,5) Le changement de couleur de l indicateur coloré nous permet de déterminer l équivalence. (Quantité d acide restante égale à la quantité de soude versée). 4.. (,5+,5)u cours de l évolution de la réaction d estérification la quantité d acide diminue (consommation de cet acide pour former l ester et l eau), puis reste constante (équilibre atteint). Le volume de soude versé va donc suivre cette évolution : diminuer jusqu à l équilibre puis stagner ensuite (,5) RCO H (aq) + HO - (aq) = RCO - (aq) + H O (l) l équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques, ainsi la quantité de soude versée est égale à la quantité d acide restante. On peut aussi dire qu'il y a changement de réactif limitant (,5) l équivalence la quantité de soude versée est : n(ho (aq)) = c.v éq La quantité d acide restante n est donc la même : n (t) = c.v éq 4.5. Pour la totalité du mélange initialement préparé {5,8 ml d'acide carboylique et 9, ml d'alcool B} : (,5) Le mélange est équimolaire et les proportions des réactifs sont stœchiométriques, n E = (,5) Pour un tube, on a : n (t) = c.v éq. Le mélange initial a un volume di fois plus important, il contient di fois plus d'acide restant qu'un seul tube. On aura n m (t) = 1.c.V éq Notons n la quantité initiale d'acide dans le mélange. (n =,1 mol) D après l équation de la réaction d'estérification, on a n m (t) = n soit = n n m (t)

5 soit : =,1 1. c.v eq. 5. ÉVOLUTION TEMPORELLE DE L'VNCEMENT DE L SYNTHÈSE ORGNIQUE (,5) Par lecture graphique, il vient f = 6,7.1 mol (,5) τ = f ma f,67 τ = =,1,67 donc τ est bien inférieur à (,5) «la transformation chimique est lente»: car d après le graphique l équilibre est atteint au bout de 5 minutes environ ( n'augmente plus). (,5) «La transformation chimique n'est pas totale» car τ < (,5) Le système chimique est en équilibre car sa composition n'évolue plus. (,5) Cependant, au niveau microscopique, les réactions d'estérification et d'hydrolyse ont encore lieu, mais elles produisent autant d'ester qu'elles en consomment (,5) Pour accélérer la réaction d estérification, on peut «jouer» sur un facteur cinétique, par eemple la température. Si on augmente celle-ci, la synthèse de l acétate de butyle est accélérée. (,5) Pour augmenter le tau d avancement à l équilibre, il faut «déplacer» l équilibre dans le sens direct. On peut par eemple mettre un des réactifs en ecès ou éliminer un des produits au fur et à mesure de sa formation (ici l'eau qui possède la température d'ébullition la plus faible parmi les espèces présentes).

6 Eercice n 3 : MÉCNISME DE FUSION DE L'HYDROGÈNE DNS UNE ÉTOILE 4 points - QUELQUES CONSIDÉRTIONS DE VOCBULIRE -1. Lors d'une réaction de fusion nucléaire, deu petits noyau s'associent pour former un noyau plus gros et plus stable. Cette réaction nucléaire s'accompagne d'un dégagement d'énergie. Lors d'une fission, un gros noyau instable, sous l'effet d'un neutron lent, se casse en deu noyau plus petits. Cette réaction nucléaire provoquée s'accompagne d'un dégagement d'énergie et de neutrons... Le noyau contient des protons qui portent des charges positives. Deu noyau ont tendance à se repousser sous l'effet de la répulsion coulombienne. La réaction de fusion devient possible à haute température, lorsque les noyau se déplacent très rapidement. Ils possèdent alors asse d'énergie cinétique pour vaincre la répulsion coulombienne. B - ÉTUDE DE L CHÎNE DE RÉCTIONS B H H 1 H + Z X D'après la loi de conservation de la charge électrique : = 1 + Z donc Z = 1 D'après la loi de conservation des nucléons : = + donc =. B.. 1 H p 3 He* Le noyau d'hélium 3 est produit dans un état ecité, sa désecitation s'accompagne de l'émission d'un photon γ: 3 He * 3 He + γ B.3. 3 He + 3 He 4 He + Z X Loi de conservation de la charge : + = + Z soit Z = 1 Loi de conservation du nombre de nucléons : = 4 + soit = 1 L'équation est donc 3 He + 3 He 4 He + 1 1H, les deu noyau identiques sont des noyau d'hydrogène. B.4. ( 1 1 H H 1 H + 1 e ) pour obtenir noyau d'hydrogène ( 1 H p 3 He + γ ) pour obtenir noyau d'hélium 3 3 He + 3 He 4 He H H 4 He + 1 e + γ C - CONSIDÉRTIONS ÉNERGÉTIQUES. LE SOLEIL "MIGRIT-IL"? C.1. perte de masse = masse des réactifs masse des produits perte de masse = 4 m( 1 1 H ) m( 4 He ) m( 1 e ) perte de masse = 4 1,73 4,6,6 rappel calculatrice interdite! perte de masse = 4,9 4,6,1 perte de masse = 4,9 4,38 perte de masse =,54 u prendre son temps pour faire le calcul La particule formé est notée 1 e, c'est un positon. Remarque : variation de masse = masse des produits masse des réactifs = perte de masse C.. Pour la fusion de 4 nucléons (ici 4 protons), il y a une perte de masse de,54 u. L'énoncé indique "1 u correspond à une énergie de 935 MeV ( 1 MeV )" Les 4 nucléons perdent une énergie E =, =,5 1 = 5 MeV. On peut dire que chaque nucléon perd une énergie de 5/4 = 6 MeV. C.3. masse d'hydrogène consommée lors de la fusion de 4 1H perte de masse lors de cette réaction 1,54 u (calculée en C.1.) 4 m( 1 H 1 ) = 4 1,73 = 4,9 u masse d'hydrogène consommée chaque s dans le Soleil 7 perte de masse chaque seconde dans le Soleil M millions de tonnes millions de tonnes Par proportionnalité : M 4,9 = 7,54 7,54 1 M = = 7 7 = = 4,5 millions de tonnes = 4 5 tonnes 4,

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